Tập dượt cho học sinh một số phương thức phát triển bài toán mới trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo

PHAN TRỌNG TÚTẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ

PHAN TRỌNG TÚ

TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT

TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC

HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014

PHAN TRỌNG TÚ

TẬP DƯỢT CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC PHÁT

TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TRONG DẠY HỌC

HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Đào Tam

NGHỆ AN – 2014

giáo GS TS Đào Tam đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tác giả hoànthành luận văn.

Tác giả xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo tham gia giảng dạylớp cao học khoá 20, chuyên ngành LL & PPDH bộ môn Toán, trường Đạihọc Vinh đã cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập vànghiên cứu

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban chủ nhiệm khoa cùng vớicác thầy cô giáo Khoa sau đại học, trường Đại học Vinh

Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổToán trường THPT Quang Trung, tỉnh Bình Thuận đã tạo điều kiện trongquá trình thực nghiệm sư phạm

Xin cám ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên để tácgiả thêm nghị lực hoàn thành luận văn

Dù đã rất cố gắng, song luận văn này chắc chắn không tránh khỏinhững thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận đượcnhững ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 6 năm 2014

Tác giả

Phan Trọng Tú

Viết tắt Viết đầy đủ

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Câu hỏi nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 Cơ sở lí luận 7

1.1 Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới 7

1.2 Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới 12

1.3 Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng 18

1.4 Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các hoạt động tìm tòi kiến thức mới 24

1.5 Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến việc tìm tòi kiến thức mới 28

1.6 Một số yêu cầu khi giải bài tập toán 37

1.7 Kết luận 43

Chương 2 Khảo sát thực trạng 44

2.1 Mục tiêu khảo sát 44

2.2 Nội dung khảo sát 44

2.3 Công cụ khảo sát 44

2.4 Tổ chức khảo sát 49

2.5 Đánh giá khảo sát 49

2.6 Kết luận 53

Chương 3 Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài toán hình học trong chương trình Trung học phổ thông 54

3.1 Một số điểm tựa sư phạm đề xuất các phương thức phát triển bài toán mới 54

3.2.1 Phương thức 1: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp các

trường hợp riêng từ đó tập dượt cho HS khái quát hóa để phát

triển bài toán mới 55

3.2.2 Phương thức 2: Sử dụng tương tự để phát triển bài toán không gian mới từ các bài toán phẳng đã biết 59

3.2.3 Phương thức 3: Phát triển bài toán mới nhờ liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác 64

3.2.4 Phương thức 4: Phát triển bài toán mới thông qua việc xem xét bài toán cơ sở dưới nhiều hình thức, nhiều góc độ 73

3.2.5 Phương thức 5: Phát triển bài toán nhờ mở rộng số chiều 79

3.3 Kết luận 83

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm 84

4.1 Mục đích thực nghiệm 84

4.2 Tổ chức thực nghiệm 84

4.3 Nội dung thực nghiệm 84

4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 99

4.5 Kết luận chung về thực nghiệm 101

KẾT LUẬN 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới đất nước đòi hỏi mộtcách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Công cuộc đổimới này đòi hỏi phải có sự đổi mới về hệ thống giáo dục, bên cạnh sự thayđổi về nội dung vẫn cần có những đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục

Điều 28 Luật Giáo dục (2005) đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS…”.

Nghị quyết Ban chấp hành TW Đảng lần thứ 8, khóa XI (2013) cũng đã chỉ

rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học

tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực …” Do đó, việc

dạy học Toán trong giai đoạn hiện nay đang được triển khai theo hướng tiếp cậnphát triển năng lực của HS nhằm đáp ứng những đòi hỏi của xã hội, những đòi hỏicủa sự phát triển của khoa học công nghệ

Chúng tôi nhận thức rằng, một trong những năng lực của HS cần được rènluyện và phát triển ở trường phổ thông đó là năng lực phát hiện vấn đề và phát

hiện cách giải quyết vấn đề Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “HS tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu tư duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức; HS tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào chi thức

đã có, bổ sung và làm cho các tri thức cũ được hoàn thiện hơn HS học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết

vấn đề, lại vừa rèn luyện được những đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó ” Còn tác giả J.Piaget cho rằng: “Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức” và “Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính người học” Quan điểm dạy học kiến tạo nhằm

hướng người học vào việc tự phát hiện, tự tìm tòi kiến thức Xuất phát từ các kiếnthức đã có thông qua các hoạt động giải toán, HS có thể đề xuất các giả thuyết,phán đoán các mệnh đề mới và thông qua kiểm nghiệm mà chủ yếu hoạt độngchứng minh để được các mệnh đề mới, bài toán mới Quan điểm này gắn kết vớihoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, gắn kết với việc tìm tòi lời giải các bàitoán, gắn kết với việc tư duy sáng tạo của HS

Thực tế, trong dạy học giải bài tập toán, với lượng kiến thức SGK nhưhiện nay thì GV không có nhiều thời gian để cho HS thực hiện các hoạt độngkiến tạo kiến thức mới cũng như GV ít quan tâm đến cơ hội để cho HS thựchiện các hoạt động mở rộng, phát triển bài toán đã học, đã biết Những nămqua, đã được một số tác giả quan tâm nghiên cứu dạy học kiến tạo như: Luận vănThạc sĩ giáo dục của Lê Đình Quân (năm 2007) với đề tài: “Phát triển nănglực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học kiến tạo (Thông qua dạyhọc chủ đề kiến thức Hình học không gian)”, Luận án tiến sĩ giáo dục của CaoThị Hà (năm 2006) với đề tài: “Dạy học một số chủ đề hình học không gian(Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo”, … Còn về phương diện dạy học giảibài tập toán theo hướng phát triển bài toán mới đã được một số tác giả quantâm nghiên cứu như: G Polya, Tôn Thân, Trần Luận, … Tuy nhiên, cho đếnhiện nay, chưa có tác giả nào nghiên cứu đề tài theo hướng phát triển bài toánmới theo quan điểm kiến tạo

Với những lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài: “Tập dượt cho học sinh một số phương thức phát triển bài toán mới trong dạy học Hình học ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các giải pháp vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vàodạy học môn Toán nói chung, dạy học chủ đề Hình học nói riêng, nhằm gópphần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập toán

3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu các cách thức phát triển bài toán Hình học THPT thànhcác bài toán mới nhằm mở rộng tiềm năng SGK, từ góp phần bồi dưỡngnăng lực phát hiện kiến thức theo quan điểm kiến tạo

4 Câu hỏi nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài nhằm giải quyết các câu hỏi sau:

4.1 Vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học giải bài toán theo hướngphát triển bài toán mới được thực hiện theo những phương thức nào?

4.2 Các hoạt động khái quát hóa, tương tự hóa được vận dụng trong dạyhọc bài tập toán theo hướng kiến tạo bài toán mới được thực hiện bằngcách nào?

4.3 Tổ chức cho HS hoạt động phát triển bài toán mới trong dạy học Hìnhhọc ở trường THPT như thế nào cho hiệu quả?

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu lý luận về dạy học theo quan điểm kiến tạo vận dụng vào dạyhọc giải bài tập toán

- Nghiên cứu các quan điểm tâm lí về con đường phát sinh và phát triển cáimới đặc biệt là tâm lí hoạt động liên tưởng.

- Nghiên cứu các vai trò của các hoạt động khái quát hóa, tượng tự hóatrong việc phát triển bài toán mới

- Nghiên cứu một số quan điểm, tư tưởng sáng tạo của các tác giả G.Polya,Tôn Thân, Trần Luận, …

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phát phiếu điều tra để khảo sát thực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớptại một số trường thuộc tỉnh Bình Thuận để tìm hiểu về việc tổ chức cho

HS phát hiện và tìm tòi kiến thức mới trong giải bài tập Hình học

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng ở một số trường thuộc tỉnh BìnhThuận Phân tích kết quả thực nghiệm để đánh giá các phương thức pháttriển bài toán mới

6.4 Phương pháp thống kê Toán học: thống kê các kết quả đã khảo sát

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 4chương:

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới

1.2 Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới

1.3 Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng

1.4 Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các hoạt độngtìm tòi kiến thức mới

1.5 Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến việc tìm tòikiến thức mới

1.6 Một số yêu cầu khi giải bài tập toán

1.7 Kết luận

Chương 2 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG

2.1 Mục tiêu khảo sát

2.2 Nội dung khảo sát

2.3 Công cụ khảo sát

2.4 Tổ chức khảo sát

2.5 Đánh giá khảo sát

2.6 Kết luận

Chương 3 CÁC PHƯƠNG THỨC PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

3.1 Một số điểm tựa sư phạm đề xuất các phương thức phát triển bài toánmới

3.2 Các phương thức phát triển bài toán mới từ các bài toán Hình học trongchương trình THPT

3.2.1 Phương thức 1: Kết hợp phân tích, so sánh, tổng hợp các trườnghợp riêng từ đó tập dượt cho HS khái quát hóa để phát triển bài toán mới3.2.2 Phương thức 2: Sử dụng tương tự để phát triển bài toán không gianmới từ các bài toán phẳng đã biết

3.2.3 Phương thức 3: Phát triển bài toán mới nhờ liên tưởng từ đối tượngnày sang đối tượng khác

3.2.4 Phương thức 4: Phát triển bài toán mới thông qua việc xem xét bàitoán cơ sở dưới nhiều hình thức và nhiều góc độ khác nhau

3.2.5 Phương thức 5: Phát triển bài toán mới nhờ mở rộng số chiều 3.3 Kết luận

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

4.1 Mục đích thực nghiệm

4.2 Tổ chức thực nghiệm

4.3 Nội dung thực nghiệm

4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm4.5 Kết luận chung về thực nghiệm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Quan điểm kiến tạo thể hiện qua việc tìm tòi kiến thức mới

1.1.1 Kiến tạo là gì?

Theo Từ điển Tiếng Việt, kiến tạo có nghĩa là “xây dựng nên” [26].Như vậy, động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đốitượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng nhưnhững công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, cácquan hệ mới hơn [36]

1.1.2 Quan điểm kiến tạo trong dạy học Toán

Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận

“dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: tri thức được kiếntạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so vớiviệc nó được nhận từ người khác”

Theo Brooks (1993) thì: “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳngđịnh rằng HS cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợpnhững kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó HS thiếtlập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tácvới những chủ thể và ý tưởng …”

Còn Briner (1999) cho rằng: “Người học tạo nên kiến thức của bản thânbằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiếnthức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợpthành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với nhữngkiến thức đang tồn tại trong trí óc”

Cơ sở tâm lý học của lý thuyết kiến tạo là tâm lý học phát triển củaJ.Piaget và lý luận về : “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgốtxky Hai khái

niệm quan trọng của J.Piaget được sử dụng trong LTKT là đồng hóa (assimi lation) và điều ứng (accommodation).

-Đồng hóa là quá trình, nếu gặp một tri thức mới, tương tự như tri thức

đã biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thứcđang tồn tại, hay nói cách khác HS có thể dựa vào những kiến thức cũ để giảiquyết một tình huống mới

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác

biệt với những sơ đồ nhận thức đang có thì sơ đồ hiện có được thay đổi đểphù hợp với tri thức mới

Dù có nhiều diễn đạt khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo,tuy nhiên, đứng trên quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệmdạy và học [ 36]:

- Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS, sinh viên dựa vàonhững kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác vớicác tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra được điều cần hình thành Theo quanđiểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm của một hoạtđộng nhận thức của chính con người Bằng cách xây dựng trên các kiến thứcđã có, HS và sinh viên có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật đitừ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới Kiến thức kiếntạo được khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS, sinh viên tích hợpđược các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau Khi đó họ có thểtrình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê phán các kháiniệm, các quan hệ được xây dựng

- Dạy theo quan điểm kiến tạo là thầy không đọc bài giảng, giải thíchhoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức toán học mà là người tạo tình huống cho HS,sinh viên; thiết lập các cấu trúc cần thiết Thầy là người xác nhận kiến thức, làngười thể chế hóa kiến thức cho HS và sinh viên

1.1.3 Một số luận điểm cở bản của lý thuyết kiến tạo

LTKT ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, người đầu tiên nghiên cứu để pháttriển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học là J.Piaget,ông cho rằng: “Nền tảng cơ bản của việc học là khám phá” Một nhà tâm lýhọc khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến LTKT là L.X.Vưgốtxky Ông chorằng: “Trẻ em học các khái niệm thông qua sự mâu thuẫn giữa những quanniệm hàng ngày với những khái niệm mới của người lớn”

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởngchủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhànghiên cứu, đặc biệt phải kể đến Glasersfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sứcquan trọng sau:

a Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận

thức chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài.

Luận điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học.Luận điểm này khẳng định vai trò quyết định của chủ thể trong quá trìnhchuyển hóa tri thức từ bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức Chẳnghạn, để HS có được quy tắc hình bình hành về cộng hai vectơ khác phương thì

GV không giới thiệu cho HS quy tắc đó ngay mà thông qua một tình huốngvật lý sau đây: Một vật đang đứng yên khi người ta tác động vào nó 3 lực cóđộ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc 1200; yêu cầu HS giải thíchtại sao vật vẫn đứng yên (Việc giải thích hiện tượng dẫn tới quy tắc hình bìnhhành)

b Luận điểm 2: Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới

quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể nhận thức.

Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó,nhận thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lí

do người khác áp đặt mà họ đạt được trong môi trường mà họ được khuyếnkhích vận dụng những tri thức và kĩ năng đã có để thích nghi với những đòihỏi của môi trường mới thông qua hoạt động đồng hóa hay hoạt động điềuứng, từ đó hình thành tri thức mới Nói như vậy có nghĩa là người học khôngphải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên mà chính bản thânhọ hoạt động kiến tạo kiến thức mới

c Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS, sinh viên thu nhận

được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, thực trạng xã hội đặt ra.

Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phùhợp với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra,tránh việc để người học phát triển một cách quá tự do dẫn đến tình trạng: hoặclà tri thức người học thu nhận được trong quá trình học tập quá lạc hậu, hoặclà quá xa vời tri thức khoa học phổ thông, không phù hợp với lứa tuổi

d Luận điểm 4: Học là quá trình mang tính xã hội trong đó người học dần

tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh

Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tương tác giữa các cá nhântrong quá trình học tập Người học không chỉ tham gia vào việc lĩnh hội kiếnthức mới mà còn tham gia vào việc trao đổi, đàm phán, giải thích, đánh giá,

… Đó là động lực thúc đẩy quá trình học tập của người học

e Luận điểm 5: Kiến thức mới được HS kiến tạo thông qua con đường mô tả

theo sơ đồ sau:

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới.Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có Trên cơsở kiến thức kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, nêu các giảthuyết và tiến hành các thực nghiệm kết quả bằng con đường suy diễn lôgic.Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phánđoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn,dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới, thực chất là tạo

ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiếnthức mới là hoạt động độc lập sáng tạo của HS

* Từ những phân tích trên, những luận điểm sau đây là nền tảng củaLTKT trong dạy học [10, tr 22]:

1 Tri thức được HS chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phảithụ động tiếp nhận từ môi trường bên ngoài

2 Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quancủa chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lậpđang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

3 Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó HS dần tự hoà mìnhvào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh

Kiến thức và kinh

Thất bại

4 Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận được từ việc điều chỉnh lạithế giới quan của họ cần phải đáp ứng được những yêu cầu mà tự nhiên vàthực trạng xã hội đặt ra.

5 HS đạt được tri thức mới do chu trình: Tri thức đã có Dự đoánKiểm nghiệm (Thất bại) Thích nghi Tri thức mới

1.2 Một số lí thuyết dạy học gắn với quan điểm kiến tạo kiến thức mới

1.2.1 Vai trò của người học và người dạy trong quá trình dạy học kiến tạo

Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấnmạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ởnhững điểm sau:

- Người học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huốnghọc tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã cóvào khám phá tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăncủa mình khi đứng trước tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổithông tin với bạn bè và với GV Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầucủa chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huốnghọc tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

- Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnhhội được các tri mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

GV cũng đóng vai trò quan trọng trong việc dạy học theo LTKT Khidạy học theo LTKT, GV có những nhiệm vụ sau:

- GV cần nhận thức được kiến thức mà HS đã có được trong những giai

đoạn khác nhau để đưa ra những lời hướng dẫn thích hợp Lời hướng dẫn phảithỏa mãn ba yêu cầu sau:

+ Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi HS đã biết.

+ Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng toán học của HS phát triển tự

nhiên như thế nào?

+ Lời hướng dẫn phải giúp HS có sự năng động tinh thần khi học toán.

- GV cũng là người “Cộng tác thám hiểm” với HS hay nói cách khác GV

cũng là người học cùng với HS Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũngdiễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, GV, HS, bạn bè Do đó , khi GV cùngtham gia học tập, trao đổi với HS thì mỗi HS có được cơ hội giao tiếp vớinhau, với GV Từ đó, mỗi HS có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, nhữngthắc mắc của mình, có thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh Và chính lúc

đó GV sẽ trao đổi, trả lời, hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơnnhững vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp HS tổng hợp các ýkiến để trả lời những thắc mắc của mình

- GV có trách nhiệm vận động HS tham gia các hoạt động có thể làm tăngcác hiểu biết toán học thực sự cho HS

Cần lưu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá

trình dạy học, nhưng quan điểm kiến tạo không làm lu mờ “Vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học” của GV Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc

nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho HS, GV phải làngười chuyển hóa các tri thức khoa học thành các tri thức dạy học với việcxây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạodựng nên các môi trường mang tính xã hội để HS kiến tạo, khám phá nên kiếnthức cho mình

LTKT là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực vàchủ động của người học trong quá trình học tập LTKT quan niệm quá trìnhhọc toán là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thông quasự tương tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tương thích

với quan điểm này về quá trình học tập, LTKT quan niệm quá trình dạy học làquá trình: GV chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp HS thiết lập các trithức cần thiết; GV kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúpngười học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; GV phải luôn giao cho HSnhững bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và GV giúpđỡ HS xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo.

Như vậy, LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đó

GV lựa chọn và sử dụng một cách có hiệu quả các phương pháp dạy họcmang tính kiến tạo đó là: Phương pháp khám phá có hướng dẫn, học hợp tác,phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, GV phải là ngườibiết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo và cácphương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học toánvừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con người

LTKT chú trọng đến vai trò nhận thức của những quá trình nhận thức

nội tại và “Cài đặt dữ liệu” của riêng từng cá nhân HS trong việc học của

chính mình HS học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hộitích cực, ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết riêng của chínhmình Học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho HS trao đổi thảo luậncách hiểu và cách tiếp cận vấn đề của mình

Như vậy, theo quan điểm của LTKT thì học Toán không phải là mộtquá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đóng gói, được

GV truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động.Nghĩa là, HS phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thông qua việc tái tổ chứccác hoạt động của GV Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là baogồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng

1.2.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Với mục tiêu dạy học không chỉ nhằm giúp HS có được một hệ thốngkiến thức mà còn giúp HS trả lời câu hỏi: làm thế nào để lĩnh hội kiến thức

đó, LTKT đã đề xuất mô hình dạy học như sau [ 22]:

Khám phá Câu hỏi của HS Khảo sát cụ thể Phản ánh Kiến tạotri thức mới

Theo mô hình dạy học này, việc dạy một kiến thức mới không phải bắt

đầu từ việc GV thông báo kiến thức đó mà phải bắt đầu từ việc khám phá của người học về kiến thức cần lĩnh hội Mô hình dạy học này đã phản ánh đúng

bản chất quá trình nhận thức của loài người, đồng thời nó đánh giá cao sự tìmhiểu và khám phá

Với mục tiêu của quá trình dạy học theo quan điểm kiến tạo không chỉgiúp HS có được một hệ thống kiến thức phù hợp với yêu cầu thực tiễn màcòn giúp họ tìm ra con đường chiếm lĩnh tri thức và từng bước hiểu nguồngốc của tri thức đó

Mô hình dạy học trên chứa đựng sự thay đổi quan điểm dạy học, theo

đó việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo phải luôn chú ý đến nhữngtri thức và kĩ năng đã có của HS, nó là một trong các tiền đề để dạy học trithức mới Hoạt động của mỗi HS và hoạt động thảo luận theo nhóm hoặc theolớp là các hoạt động chủ đạo trong quá trình kiến tạo tri thức mới

1.2.3 Quy trình tổ chức dạy học toán ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo [ 22]:

1.2.3.1 Khái niệm tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Là tổ chức các biện pháp sư phạm của GV và HS theo một lôgic nhấtđịnh, theo định hướng kiến tạo qua đó giúp các em xây dụng nên các tri thứcmới và củng cố các tri thức và kỹ năng đã có

1.2.3.2 Một số đặc trưng trong việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Từ những luận điểm cơ bản của LTKT và khái niệm tổ chức dạy họctheo quan điểm kiến tạo có thể rút ra một số đặc trưng:

- Dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của HS nhằm giảiquyết một nhiệm vụ học tập, qua đó để HS tạo lập tri thức, rèn luyện kỹ năngđồng thời phát triển tư duy Dạy cách học, cách tư duy đã trở thành mục tiêuquan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệuquả dạy học Kết quả của quá trình dạy học trong trường phổ thông không chỉlà hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ động, sự thích ứng cao vớinhững thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển tư duy của ngườihọc

- Các kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS là tiền đề quan trọngtrong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Các hoạt động học tậpđược GV thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó vàquan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của HS cóliên quan đến kiến thức cần dạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tinở khả năng

- Các hoạt động cá nhân, các hoạt động thảo luận theo nhóm, trao đổi giữa GV và HS là các hoạt động mang tính chủ đạo trong quá trình dạy học.

Tôn trọng các ý tưởng, giải pháp của HS từ đó thúc đẩy khát vọng học tập,phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể trong quátrình kiến tạo tri thức

1.2.3.3 Quy trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo

Giai đoạn chuẩn bị: Phân tích, xác định đúng và hiểu rõ kiến thức trọng

tâm của bài học Kiến thức trọng tâm của bài học có liên quan đến hầu hết cácnội dung khác của bài học và kiến thức sau đó Việc xác định và hiểu rõ kiến

thức trọng tâm của bài học giúp GV đặt được đúng các mục tiêu của bài vàthiết kế các hoạt động phù hợp Xây dựng các tình huống dạy học ở các mứcđộ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau để cùng điđến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các khókhăn và chướng ngại mà HS gặp phải khi tiếp xúc với tình huống học tập mới.

Thực hành giảng dạy:

- GV cần điều tra các kiến thức đã có của HS có liên quan đến vấn đềdạy bằng việc sử dụng các câu hỏi mà GV đã chuẩn bị từ trước, nếu GV sửdụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi đó được in thành các phiếu học tập và yêucầu HS làm các phiếu học tập đó theo nhóm hoặc cá nhân Nếu GV chỉ sửdụng một hoặc hai câu hỏi thì có thể đặt câu hỏi đó trước lớp và gọi HS trảlời Tuy nhiên hoạt động này có thể không diễn ra nếu GV dự đoán được khókhăn và chướng ngại của HS

- Từ kết quả thu được ở bước 1, GV lựa chọn tình huống dạy học phùhợp và cho HS tiếp xúc với tình huống học tập đó Tình huống này có thểđược in thành các phiếu học tập hoặc GV trình bày trước toàn lớp HS tiếpnhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt ra, huy động cáckiến thức đã có để dự đoán câu trả lời cho tình huống

- Điều khiển việc thảo luận của HS để đưa ra phán đoán

- Tổ chức cho HS trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán đượcđưa ra, lựa chọn phán đoán thích hợp Đại diện HS hoặc nhóm HS trình bàyphán đoán của mình trước lớp, các HS khác nghe, so sánh, bổ sung hoặc bácbỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số HS đều nhất trí

- Tổ chức điều khiển HS trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng lậpluận lôgic Giai đoạn này GV cần có những chỉ dẫn để cho quá trình kiểmnghiệm được diễn ra thuận lợi HS phải huy động nhiều kiến thức đã có và

dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự đoán, qua

đó xác lập tri thức mới

- Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống mớinhằm kiểm tra mức độ nắm vững tri thức của HS bằng cách sử dụng kiến thức

đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xây dựng được

Kiểm tra, đánh giá: Nhằm xem xét mức độ đạt được về tri thức – kỹ

năng – thái độ của HS so với các mục tiêu đã đặt ra Đồng thời cũng là bướcchuẩn bị cho việc tổ chức dạy học kiến thức tiếp theo

1.3 Một số vấn đề về tâm lí học liên tưởng

1.3.1 Một số nội dung cơ bản về tâm lí học liên tưởng

Theo Từ điển Tiếng Việt, tác giả Hoàng Phê (1997) đã giải thích: “Liêntưởng là nhân sự việc, hiện tượng nào đó mà nghĩ tới sự việc, hiện tượng khác

* Các liên tưởng bị quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và các ýtưởng thành phần được liên tưởng cũng như tần số nhắc lại của chúng trongkinh nghiệm

* Các liên tưởng được hình thành theo một số quy luật: quy luật tươngtự (ý thức của chúng ta dễ dàng đi từ ý tưởng này sang ý tưởng khác tương tựvới nó), quy luật tương cận (khi ta nghĩ đến một vật, ta có khuynh hướng nhớlại những vật khác đã trải qua ở cùng một nơi và cùng một thời gian Có thểdiễn ra tương cận theo không gian, thời gian và theo tương phản giữa các cảm

giác và ý tưởng), quy luật nhân quả (khi có một ý tưởng về kết quả thườngxuất hiện các ý tưởng là nguyên nhân dẫn đến kết quả đó) [23, tr 33-34]

K K Plantônôv xem tư duy là một quá trình gồm nhiều giai đoạn kếtiếp nhau theo sơ đồ minh họa sau, mà trong số các giai đoạn ấy là: xuất hiệncác liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và hình thành các giả thuyết [9, tr 81]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy: “Trong dạy học, cầnchú ý rèn luyện cho HS kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều một cáchsong song với nhau, nhằm giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn

ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận” [19, tr.174]

Như vậy, có thể thấy rằng: Vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duyrất quan trọng, liên tưởng cũng đóng vai trò quan trọng trong hoạt động tưduy khi giải toán Đào Văn Trung cho rằng “liên tưởng là đôi cánh của tưduy, là cầu nối giải quyết vấn đề” [40, tr 73]

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Khẳng định

Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy

mới

1.3.2 Vận dụng lí thuyết liên tưởng vào hoạt động nhận thức trong quá trình dạy học

Từ các quan điểm lí luận về lí thuyết liên tưởng và từ thực tiễn dạy họctoán trong giai đoạn hiện nay, lí thuyết liên tưởng có những ứng dụng hiệuquả trong quá trình dạy học toán theo các phương thức sau [35, tr 61-65]:

Phương thức 1: Luyện tập cho HS các hoạt động chuyển hóa liên tưởng từ

đối tượng này sang đối tượng khác để tìm tri thức mới

Phương thức này được thực hiện nhờ vận dụng các quy luật tương cận,quy luật tương tự và quy luật nhân quả Tác dụng của phương thức này là pháttriển năng lực hoạt động biến đổi đối tượng để HS xâm nhập vào đối tượngphát hiện tri thức mới, năng lực hoạt động điều ứng để thích nghi với môitrường mới

Ví dụ 1.1: Sau khi HS giải bài toán: “Cho tam giác ABC có trọng tâm G.

Chứng minh rằng: GA GB GC    0

”, có thể luyện tập cho HS hoạt độngchuyển hóa liên tưởng kết quả bài toán trong không gian, chẳng hạn bài toán:

“Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chứng minh rằng:

0

GA GB GC GD   

”

Phương thức 2: Luyện tập cho HS hoạt động liên tưởng đúng quy luật nhằm

tổ chức tri thức đúng đắn trong tiến trình hoạt động biến đổi đối tượng, hoạtđộng điều ứng để chiếm lĩnh tri thức mới

Ví dụ 1.2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1;3; 2) , A ( 9;4;9) vàmặt phẳng (P): 2x y z   1 0.Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao

Cách 1: Nếu HS liên tưởng MA MB là độ dài một vectơ nào đó thì

có thể chuyển bài toán trên sang giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của mộtbiểu thức:

Cách 2: Nếu HS liên tưởng đẳng thức vectơ MA MB 

với tính chất(vectơ) trung điểm I của đoạn thẳng AB có thể chuyển bài toán trên sang giảibài toán đơn giải hơn:

Gọi I là trung điểm của AB thì với điểm M bất kỳ trên (P), ta có:

225

Vậy M ( 2;2;5)

Phương thức 3: Tăng trưởng các hoạt động liên tưởng với tư cách là phương

tiện của hoạt động nhận thức toán học

Có thể thực hiện phương thức này trong hoạt động dạy học toán bằngcác cách sau đây: Giải quyết một bài toán bằng các cách khác nhau nhằm tăng

cường cho HS liên tưởng để lựa chọn nhiều nhóm tri thức khác nhau tươngthích với các cách trên; dạy học giải bài tập toán theo hướng dạy chuỗi các bàitoán từ đơn giản đến nâng cao nhằm tạo khả năng liên tưởng phong phú choHS.

Ví dụ 1.3:

Bài toán ban đầu: Cho hai điểm A, B phân biệt, I là trung điểm của

đoạn thẳng AB Chứng minh:

a) IA IB  0



b) Với mọi điểm M:  MA MB 2MISau đó GV nâng dần mức độ bài toán từ đơn giản đến nâng cao:

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB và CD; G là trung điểm của đoạn IJ Chứng minh rằng: với mọi điểm M,

Điểm I gọi là tâm tỷ cự của hệ hai điểm {A, B} với bộ số (, )

Bài toán 3: Cho n điểm phân biệt A1, A2, , An ( n  2)

Chứng minh rằng:

a) Luôn tồn tại duy nhất điểm G thoả mãn: GA GA 1 2  GA n 0

Kết hợp bài toán 2 và bài toán 3 ta có :

Bài toán 4: Với n điểm phân biệt A1, A2, , An ( n  2) và n số thực 1, 2, , n sao cho 1 + 2 + + n  0 Chứng minh tồn tại duy nhất điểm I saocho: 1IA12IA2 n IA n 0

.Điểm I được gọi là tâm tỷ cự của hệ điểm {A1, A2, , An} ứng với bộ

số {1, 2, , n}

Bài toán này được chứng minh bằng quy nạp

1.4 Một số tri thức phương pháp vận dụng vào việc thúc đẩy các hoạt động tìm tòi kiến thức mới

1.4.1 Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong hoạt động dạy học toán

Trong quá trình dạy học, HS không chỉ tiếp thu tri thức khoa học mà còn

phải nắm được tri thức phương pháp Tri thức phương pháp vừa là kết quả, vừa là phương tiện của hoạt động, tạo tiền đề cho HS lĩnh hội, kiến tạo tri

thức mới Tri thức phương pháp trong hoạt động dạy học toán rất phong phúvà đa dạng nên việc phân loại các tri thức phương pháp là rất khó khăn Tuy

nhiên, trong hoạt động dạy học toán, GV cần luyện tập cho HS một số dạng trithức phương pháp chủ yếu sau đây:

1) Nếu xét về mặt cơ sở định hướng cho trong hoạt động dạy học toánthì ta có những tri thức phương pháp thường gặp sau:

+ Những tri thức về phương pháp tiến hành những trong hoạt động dạyhọc toán toán học cụ thể như: xác định hình chiếu của một đường thẳng, dựngảnh của một đường thẳng qua một phép dời hình nào đó, viết phương trìnhđường tròn,

+ Những tri thức về phương pháp tiến hành những trong hoạt động dạyhọc toán toán học phức hợp như: định nghĩa, chứng minh, xác định giao tuyếncủa hai mặt phẳng,

+ Những tri thức về phương pháp tiến hành hoạt động trí tuệ phổ biến trongmôn Toán như: hoạt động tư duy hàm, hoạt động phân chia trường hợp, + Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệchung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, + Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ,lôgic như: dịch sang ngôn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình, mệnh đề ba điểm A,

B, C thẳng hàng, thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, …

2) Nếu xét về nội dung cơ bản thì tri thức phương pháp thường có hai dạng:

+ Những tri thức phương pháp có tính chất thuật toán là những phương

pháp có đặc trưng của một thuật toán

Ví dụ 1.4: Chúng ta xét một ví dụ về thuật toán dựng hình: Cho đường

tròn (O;r), đường thẳng d và điểm I Tìm điểm A trên (O;r) và điểm B trên dsao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bước 1: Phân tích

Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn (O;r) và điểm B trên đường thẳng d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Phép đối xứng tâm ĐI: B A

d d'

Mặt khác A lại nằm trên (O;r) nên A phải là giao điểm của d’ và (O;r)

Bước 2: Cách dựng

Dựng đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ĐI

Lấy A là giao điểm (nếu có) của d’ và đường tròn (O’;r)

Điểm B là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng d

Bước 3: Chứng minh

Theo cách dựng ĐI: d d'

Do A là giao điểm của d’ và (O;r) nên A

thuộc (O;r) và A thuộc d

ĐI: A d'  B d nên I là trung điểm của

đoạn thẳng AB và A thuộc (O;r); B thuộc d

(đpcm)

Bước 4: Biện luận nghiệm hình

Số nghiệm hình là số giao điểm của d’ và đường tròn (O;r)

+ Những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán: Không phải bài toán nào ở trường phổ thông cũng có phương pháp giải có tính chất thuật giải

như phương pháp giải phương trình bậc hai mà còn vô số bài toán phải màimò có khi thành công, có khi thất bại cho nên truyền thụ những phương pháp

có tính chất tìm đoán là rất quan trọng chẳng hạn như phương pháp giải bài

toán theo 4 bước của G.Polya

1.4.2 Vai trò và ý nghĩa của tri thức phương pháp trong việc thúc đẩy các hoạt động tìm tòi kiến thức mới

d'

d

Hình 1.4

I O

B A

a Tri thức phương pháp là cở sở định hướng trực tiếp cho hoạt động

Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thứcsự vật cho HS mà còn phải chú trọng đặc biệt việc truyền thụ tri thức về cáchthức hoạt động chiếm lĩnh kiến thức Đứng trước một vấn đề cụ thể nếu có hệ

thống tri thức phương pháp đầy đủ thì HS dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động

khám phá các tri thức mới Chẳng hạn: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳnghàng có thể tổng kết cho HS sử dụng các phương pháp chủ yếu sau: Sử dụnggóc kề bù; Chứng minh các đường thẳng AB, AC cùng song song với mộtđường thẳng; Chứng minh A, B, C thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phânbiệt; Chứng minh A, B, C có cùng hình chiếu qua phép chiếu song song cóphương song song với AB; Chứng minh A, B, C là ảnh của ba điểm thẳnghàng qua một phép dời hình hay một phép đồng dạng; Chứng minh

AB k AC

; …

b Tri thức phương pháp giúp HS sự hình thành các tri thức sự vật mới

Để phát hiện một quy luật, một định lí, một quy tắc có thể cho HS khảosát một trường hợp riêng lấy từ nội bộ toán hoặc khảo sát các hiện tượng thựctiễn Từ đó nhờ hoạt động phân tích so sánh, tổng hợp, khái quát hóa để pháthiện mệnh đề mới

c Tri thức phương pháp góp phần quyết định trong việc hình thành, bồi dưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học

Các thao tác tư duy cơ bản là: so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tựhóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa, trong đó phân tích và tổng hợp là haiquá trình ngược nhau nhưng là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúnglà hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy Những thao tác tư duy khác có thểcoi là những dạng xuất hiện của phân tích và tổng hợp Thường xuyên quan

tâm truyền thụ tri thức phương pháp trong mọi nội dung toán học sẽ góp phầnhình thành và bồi dưỡng các thao tác tư duy.

d Tri thức phương pháp giúp HS tiếp cận và giải quyết những tình huống tương tự trong quá trình dạy toán

Nếu HS được truyền thụ tri thức phương pháp để tìm tòi lời giải các bàitoán thông qua lược đồ 4 bước của G.Polya: Tìm hiểu nội dung bài toán; xâydựng chương trình giải; thực hiện các bước giải; kiểm tra lời giải và nghiêncứu lời giải thì sẽ giúp các em nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn

đề trong các bài toán tương tự Việc truyền thụ cho HS những tri thức phươngpháp có tính chất tìm đoán để giải một số bài toán là cần thiết, nhưng mụcđích quan trọng là HS không chỉ nắm vững cách giải của từng bài tập mà cònrèn luyện tư duy để giải quyết những tình huống mới

1.5 Một số kiến thức triết học duy vật biện chứng liên quan đến việc tìm tòi kiến thức mới

Chúng ta đã biết hạt nhân của duy vật biện chứng là quy luật thống nhấtvà đấu tranh của các mặt mâu thuẫn nói riêng và mối liên hệ giữa các cặpphạm trù triết học nói chung Trong mục này, chúng tôi khai thác các ứngdụng của các cặp phạm trù của triết học duy vật biện chứng sau:

1.5.1 Vận dụng cặp phạm trù nội dung và hình thức

Giữa nội dung và hình thức có mối liên hệ qua lại, quy định lẫn nhau,trong đó nội dung giữ vai trò quyết định Nội dung đòi hỏi phải có hình thứcphù hợp với nó Khi nội dung thay đổi thì hình thức cũng thay đổi theo Tuynhiên hình thức cũng có tính độc lập tương đối tác động trở lại nội dung Khihình thức phù hợp với nội dung thì nó là động lực thúc đẩy nội dung pháttriển, còn khi không phù hợp thì hình thức lại cản trở sự phát triển của nộidung Cùng một nội dung, trong quá trình phát triển có thể thể hiện dưới

nhiều hình thức và ngược lại một hình thức có thể phù hợp với những nộidung khác nhau Có thể quán triệt phép biện chứng giữa nội dung và hìnhthức vào việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán theo cácphương thức sau:

Phương thức 1: Bằng cách khác nhau lựa chọn hình thức thích hợp với

một nội dung thuận lợi cho việc huy động kiến thức trong quá trình hoạt độngbiến đổi đối tượng, hoạt động điều ứng và hoạt động phát hiện kiến thức mới

Ví dụ 1.5: Cho hình thang ABCD có A B 90  0, AD = 2a, AB = BC = a,trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS= a 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

Để tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SC và AB ta cóthể nhìn nhận bài toán bằng nhiều hình thức (góc độ) khác nhau, chẳng hạn:

Góc độ 1: Để tính khoảng cách giữa AB và SC

thì tính độ dài đoạn vuông góc chung của chúng

Từ C dựng CI//AB (IAD); dựng AHSI

(HSI); dựng HM//CI (MSC); dựng MN//AH

Góc độ 2: Để tính khoảng cách giữa AB và SC đưa về việc tính khoảng cách

giữa AB với mp(SCI) hay khoảng cách từ A tới mp(SCI)

Góc độ 3: Gọi (P) là mặt phẳng qua SC và CI; (Q) là mặt phẳng qua AB và

(Q)//(P) Khi đó: d(AB, SC) = d((P), (Q)) = d(A,(P)) = AH

Hình 1.5

H

I N

S

M

Góc độ 4: Vận dụng công thức tính thể tích của khối chóp tam giác :

d(AB, SC) =

SCI

SACI S

V



3

Phương thức 2: Phát hiện mâu thuẫn do hình thức không phù hợp với

nội dung thúc đẩy hoạt động tư duy, tạo đối tượng cho hoạt động phát hiện,hoạt động biến đổi đối tượng và hoạt động điều ứng

Ví dụ 1.6:Giải hệ phương trình:

333

 u v u v  u v    u v

Do đó :x1006 x1007; y1006 y1007; z1006 z1007  x y z  1

Vậy (x; y; z)=(1; 1; 1) là nghiệm duy nhất của hệ

Để khắc phục những dạng trên, GV cần lưu ý những vấn đề sau đây:

- Khai thác càng nhiều càng tốt các mối liên hệ bên trong giữa các nộidung toán học bằng cách diễn đạt nội dung đó qua những hình thức khác nhauvà tăng cường khai thác ứng dụng kiến thức của các môn học này vào mônhọc khác.

- Coi trọng đúng mức sự nắm vững cân đối giữa cú pháp và ngữ nghĩakhi nắm khái niệm, quy tắc, định lí

- Khi gặp những tình huống hình thức và nội dung không tương thíchvới kiến thức đã có của HS cần phân tích, cố gắng làm nổi bật từng phần nộidung, gạt bỏ hình thức

1.5.2 Vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng

Theo quan điểm duy vật biện chứng thì cái chung chỉ tồn tại trong cáiriêng và thông qua cái riêng Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa tới cáichung Về mặt phương pháp luận, vì cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng chonên chỉ có thể tìm cái chung trong cái riêng chứ không thể ở ngoài cái riêng

Để phát hiện cái chung cần xuất phát từ những cái riêng, từ những sự vật hiệntượng và quá trình riêng lẻ chứ không phải từ những ý kiến chủ quan của conngười Có thể quán triệt phép biện chứng giữa cái chung và cái riêng vào việcphát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán theo các phương thức sau:

Phương thức 1: Luyện tập cho HS hoạt động khảo sát, tương tác qua

các trường hợp riêng thông qua hoạt động phát hiện để tìm cái chung - tri thứcmới tổng quát hơn

Con đường tổng quát của hoạt động nhận thức theo phương thức này cóthể tóm tắt như sau:

Bước 1: Khảo sát tương tác trên một trường hợp riêng;

Bước 2: Hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối liên hệ

giữa các yếu tố thành phần;

Bước 3: Hoạt động khái quát hóa rút ra tính chất chung;

Bước 4: Kiểm chứng và rút ra tính chất, quy luật chung (nếu đúng) ở

tình huống mới

Ví dụ 1.7: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng

Hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối liên hệ giữa các yếu

- Hệ thức cuối cùng có tổng các hệ số của các AB

và AC có tổng bằng:1

- Từ đó nhờ hoạt động khái quát hóa, ta

có bài toán tổng quát hơn:

A

M

“Cho tam giác ABC và M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho

Phương thức 2: Xuất phát từ yêu cầu giải đáp của một vấn đề cụ thể

(một trường hợp riêng), thông qua hoạt động khái quát hóa, biến đổi đốitượng, đề xuất và giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung); từ đó giải quyếttrường hợp riêng ban đầu và cụ thể hóa nhiều trường hợp khác liên quan

Ví dụ 1.8: Cho ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Đặt BC=a,

CA=b, AB=c Chứng minh rằng: aIA bIB cIC 0

2 2 2 , với r là bán kính của đường tròn nội tiếp ABC

S S S S (S là diện tích ABC)

Từ hệ thức cuối cùng cần chứng minh có thể hướng dẫn HS bài toántổng quát hơn: “Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC Chứng minh:

Để chứng minh (2) ta dựng hình bình hành MEAF nhận MA làm đường chéo,

ME và MF

lần lượt thuộc các đường thẳng BM, CM

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

MA ME MF 

Từ đó MA ME.MB MF.MC

có thể thấy điều đó khi thay 1 1

vế của đẳng thức (2) với số 2

r ta có hệ thức cần chứng minh.

1.5.3 Vận dụng cặp phạm trù nguyên nhân và kết quả

Quan hệ nguyên nhân kết quả thường được gọi là mối quan hệ nhânquả, vừa có tính khách quan, vừa có tính tất yếu và tính phổ biến Một nguyênnhân có thể có nhiều kết quả và ngược lại một kết quả có thể có nhiều nguyênnhân Kiến thức toán học là một chuỗi mắc xích liên kết chặt chẽ với nhau,các nội dung đã biết sẽ tạo tiền đề và giải thích cho sự xuất hiện của một nộidung mới và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽ giải thích căn nguyên củasự tồn tại kiến thức cũ Có thể quán triệt phép biện chứng giữa nguyên nhânvà kết quả vào việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán theocác phương thức sau: