Sử dụng SPSS để tìm hiểu về các hệ số tương quan giữa các cặp biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ THỊ MINH NGA SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ CÁC HỆ SỐ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC CẶP BIẾN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Vinh, 2014... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ MINH NGA

SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ CÁC HỆ SỐ

TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC CẶP BIẾN

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Vinh, 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ MINH NGA

SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ CÁC HỆ SỐ

TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC CẶP BIẾN

Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Mã số: 60.46.01.06

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN TRUNG HÒA

Vinh, 2014

MỤC LỤC

MỤC LỤC 3

MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 6

1.1 BIẾN NGẪU NHIÊN 6

1.1.1 Định nghĩa 6

1.1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên 6

1.1.3 Hàm phân phối xác suất 6

1.1.4 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 7

1.2 VECTƠ NGẪU NHIÊN 9

1.2.1 Định nghĩa 9

1.2.2 Bảng phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 9

1.2.3 Hàm phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên hai chiều 9

1.2.4.Hàm mật độ xác suất của vectơ ngẫu nhiên liên tục hai chiều 10

1.3 MẪU NGẪU NHIÊN VÀ MẪU QUAN SÁT 10

1.3.1.Định nghĩa 10

1.3.2 Trung bình mẫu ngẫu nhiên 11

1.3.3 Phương sai mẫu 11

1.3.4.Các phương pháp chọn mẫu quan sát 11

1.3.5 Các phương pháp mô tả số liệu thực nghiệm 12

1.4 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 13

1.4.1.Hệ số tương quan Pearson: 13

1.4.2 Hệ số tương quan hạng Spearman 15

CHƯƠNG II SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ TƯƠNG QUAN 16

2.1 GIỚI THIỆU VỀ SPSS 16

2.1.1 SPSS là gì? 16

2.1.2 Các chức năng chính của SPSS 16

2.1.3 Những lĩnh vực ứng dụng của SPSS 16

2.1.4 Các thành phần chính của SPSS 17

2.1.5 Cài đặt SPSS 16.0 17

2.2 SPSS VỚI PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 29

2.2.1 SPSS với phân tích tương quan Pearson 29

2.2.2 SPSS với phân tích tương quan Spearman 36

2.2.3 SPSS với một vài bài toán thực tế 41

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khi nghiên cứu một đối tượng người ta thường nghiên cứu nhiều chỉ tiêuđối với đối tượng đó Các chỉ tiêu được đo lường và xác định cụ thể trên đốitượng quan sát Mục đích của việc nghiên cứu là làm rõ hơn bản chất của đốitượng nhằm tìm ra quy luật, dự đoán xu thế biến động của nó Để làm đượcđiều đó một trong những việc phải làm là phân tích mối quan hệ phụ thuộc giữacác chỉ tiêu phản ánh nội dung của đối tượng cần nghiên cứu Cụ thể là phải giảibài toán xác định mức độ phụ thuộc giữa các nhân tố, dấu hiệu Hệ số tươngquan là hệ số đo lường mối liên quan tuyến tính của các biến số

Thu thập, quản lí, xử lí số liệu là một vấn đề được quan tâm đặc biệt từtrước tới nay Khoa học thống kê ra đời giúp cải tiến dần cách thức thu thập,quản lí và xử lí số liệu Hiện nay trên thế giới có ba bộ chương trình chuyênphục vụ cho việc xử lí và phân tích số liệu thống kê là SAS, STATA, SPSS.SPSS có nhiều chức năng và linh hoạt được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngànhkhoa học khác nhau như: Kinh tế học, Xã hội học, Y học, Tâm lý học, Trongnghiên cứu khoa học xã hội và thống kê tại Việt nam cũng như trên thế giới,SPSS được biết đến như một trong những phần mềm hữu ích và thuận tiện nhấtgiúp người sử dụng làm việc với dữ liệu định lượng SPSS là một phần mềmthống kê toàn diện dùng liệt kê dữ liệu, lập bảng biểu, thống kê, xử lý dữ liệu

Vì vậy trong luận văn này chúng tôi viết về bài toán xác định hệ số tươngquan và sử dụng phần mềm SPSS để giải quyết bài toán này Đó là lí do tôi chọn

đề tài luận văn của mình là :"SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ CÁC HỆ

SỐ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC CẶP BIẾN".

2 Mục đích nghiên cứu

 Nghiên cứu về lý thuyết hệ số tương quan

 Nghiên cứu ứng dụng SPSS để tính hệ số tương quan

 Ứng dụng để xử lí bộ số liệu thực tế và đưa ra kết luận

Nội dung của luận văn bao gồm hai chương

Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Trong chương này chúng tôi trình bày một số

kiến thức cơ sở về lý thuyết xác suất và thống kê toán

Chương 2 Sử dụng SPSS để tìm hiểu về tương quan Chương 2 là nội dung

chính của luận văn, trong chương này chúng tôi giới thiệu sơ lược về SPSS vàcách sử dụng SPSS để tính hệ số tương quan Trên cơ sở đó ứng dụng để xử lí

bộ số liệu thực tế và đưa ra kết luận

Luận văn đã hoàn thành tại trường Đại học Vinh Có được luận văn này, tácgiả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Trung Hoà

đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình triển khai,nghiên cứu và hoàn thành đề tài

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã giảng dạy, truyền đạt những kiếnthức khoa học cho tác giả trong những năm tháng qua

Xin chân thành cảm ơn trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường Miềntrung đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả thu thập số liệu cũng như những tàiliệu nghiên cứu liên quan đến đề tài

Xin ghi nhận những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các bạn học viên,nhóm nghiên cứu lớp cao học K20 Toán chuyên ngành Lý thuyết Xác suất vàThống kê toán trường Đại học Vinh

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã quan tâm, động viên, khuyếnkhích để tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp, phê bình của quý thầy cô, các nhàkhoa học , độc giả và các bạn đồng nghiệp

Nghệ An, tháng 10 năm 2014

Tác giả

CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1.1 BIẾN NGẪU NHIÊN

về việc nghiên cứu các biến ngẫu nhiên nhận giá trị là các số Vì vậy người tathường hay nói đến biến ngẫu nhiên thực và định nghĩa như sau:

Giả sử (, F ,P) là không gian xác suất, G là - đại số con của  - đại số

F Khi đó ánh xạ X :    được gọi là biến ngẫu nhiên G -đo được nếu nó là

ánh xạ G /B() đo được( tức là với mọi B B() thì X-1(B)  G ).

Đặc biệt, nếu X là biến ngẫu nhiên F - đo được thì X được gọi một cách

đơn giản là biến ngẫu nhiên

1.1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên

- Biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu tập hợp các giá trị có thể có của nó là mộttập hữu hạn hoặc đếm được

Ví dụ: Số chấm xuất hiện khi tung một con xúc sắc, số con trai trong số

100 trẻ sắp được sinh ra tại một bệnh viện phụ sản là các biến ngẫu nhiên rờirạc

- Biến ngẫu nhiên gọi là liên tục nếu tập hợp các giá trị có thể có của nó lấp đầymột khoảng nào đó của trục số

Ví dụ: sai số khi đo lường một đại lượng vật lý, khoảng cách từ điểmchạm của viên đạn tới tâm bia khi bắn súng là các biến ngẫu nhiên liên tục

1.1.3 Hàm phân phối xác suất

- Định nghĩa:

Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu là F X (x) là xác

suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là một số thực bất kỳ.

 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì F X (x) liên tục trên toàn miền giá trị

của biến ngẫu nhiên X và P(X = xo) = 0 với mọi x o

 P(a ≤ X < b) = F X (b) - F X (a).

- Ý nghĩa: Hàm phân phối xác suất phản ánh mức độ tập trung xác suất ở về

phía bên trái một số thực x nào đó

1.1.4 Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

1.1.4.1 Kỳ vọng toán

- Định nghĩa:

Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một trong các giá trị có thể có x1,

x2, , x n với các xác suất tương ứng p1, p2, , p n thì kỳ vọng toán E(X) của biến

ngẫu nhiên là E(X) = 



n

i i

i p x

1

Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x) thì kỳ vọng

toán E(X) của biến ngẫu nhiên là E(X) = 





dx x

xf ( )

- Các tính chất:

 Với C là hằng số thì E(C) = C, E(CX) = C.E(X).

 E(X + Y) = E(X) + E(Y).

 Nếu X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thì

E(X.Y) = E(X).E(Y).

- Ý nghĩa: Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên là giá trị trung bình số học của các

giá trị quan sát của biến ngẫu nhiên

- Ý nghĩa: Phương sai phản ánh mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu

nhiên xung quanh giá trị trung bình của nó

1.1.4.6 Giá trị tới hạn mức 

Giả sử X là biến ngẫu nhiên, giá trị tới hạn mức  của biến ngẫu nhiên

X ký hiệu là xlà giá trị của X thỏa mãn điều kiện: P(X > x) = 

1.2 VECTƠ NGẪU NHIÊN

1.2.1 Định nghĩa

Giả sử X1, X2, , X n là các biến ngẫu nhiên, khi đó X = ( X 1 , X 2 , , X n)

được gọi là một vectơ ngẫu nhiên n chiều.

Ví dụ: Tiến hành đo chiều cao và cân nặng của học sinh nam ở mộttrường A, gọi X là biến ngẫu nhiên biểu thị chiều cao, Y là biến ngẫu nhiên biểuthị cân nặng ta có vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y).

1.2.2 Bảng phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều

- Bảng phân phối xác suất đồng thời của vect ngẫu nhiên rời rạc hai chiều (X, Y):

F(x, y) = P(X < x, Y < y)

- Tính chất:

 0 ≤ F(x, y) ≤ 1, với mọi x,y.

 F(x, y) là một hàm không giảm theo từng biến.

 F(-, y) = 0; F(x,-) = 0; F(-, -) = 0; F(+, +) = 1

 P(a ≤ x < b, c ≤ y < y) = F(b, d) + F(a, c) - F(a, d) - F(b, c).

1.2.4.Hàm mật độ xác suất của vectơ ngẫu nhiên liên tục hai chiều

- Định nghĩa:

Hàm mật độ xác suất của vectơ ngẫu nhiên liên tục hai chiều (X,Y) ký hiệu là f(x, y) là đạo hàm riêng hỗn hợp bậc hai của hàm phân phối xác suất: f(x, y) = F x x y y

f( , )

2

) , (x y dxdy

và có cùng quy luật phân phối xác suất với X.

Mẫu ngẫu nhiên thường được ký hiệu là W = (X1, X2, , X n )

Giả sử X1 nhận giá trị x1, X2 nhận giá trị x2, , X n nhận giá trị x n , khi đó

tập hợp n giá trị x1, x2, , x n tạo thành một giá trị cụ thể của mẫu ngẫu nhiên và được gọi là mẫu quan sát, ký hiệu w = (x1, x2, , x n)

Tập hợp các số liệu quan sát cụ thể gọi là các số liệu thực nghiệm

Mẫu ngẫu nhiên hai chiều: Giả sử trên cùng một tổng thể phải nghiên cứuđồng thời hai dấu hiệu nghiên cứu, trong đó dấu hiệu nghiên cứu thứ nhất có thể

xem là biến ngẫu nhiên X còn dấu hiệu nghiên cứu thứ hai là biến ngẫu nhiên Y.

Khi đó việc nghiên cứu hai dấu hiệu của tổng thể tương đương với việc nghiên

cứu biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y).

Mẫu ngẫu nhiên hai chiều kích thước n của dấu hiệu nghiên cứu (X,Y) là

một dãy gồm n biến ngẫu nhiên hai chiều (X1, Y1), (X2, Y2), ,(X n , Y n) độc lập và

có cùng quy luật phân phối xác suất với (X, Y)

Mẫu ngẫu nhiên hai chiều được kí hiệu là:

1.3.2 Trung bình mẫu ngẫu nhiên

Giả sử (X1, X2, , X n ) là một mẫu ngẫu nhiên kích thước n, khi đó trung

bình mẫu ký hiệu là X được xác định bởi:



 1

1.3.3 Phương sai mẫu

Giả sử (X1, X2, , X n ) là một mẫu ngẫu nhiên kích thước n với trung bình mẫu

X , khi đó phương sai mẫu ký hiệu là S 2 được xác định bởi:

S2 =

1

) (

n

i i

1.3.4.Các phương pháp chọn mẫu quan sát

- Chọn mẫu đơn: lấy ngẫu nhiên theo danh sách

- Chọn mẫu hệ thống: chọn ngẫu nhiên phần tử đầu tiên, các phần tử tiếp theođược chọn cách đều hoặc theo một quy luật nào đó

- Chọn mẫu phân tầng: chia thành các nhóm, tầng theo một đặc tính nào đó rồichọn mẫu từ các nhóm, các tầng đó

- Chọn mẫu chùm: chọn mẫu chỉ trong một tập con nào đó được xem là đại diệncho tổng thể

1.3.5 Các phương pháp mô tả số liệu thực nghiệm

- Bảng phân phối tần số thực nghiệm và tần suất thực nghiệm:

Nếu một mẫu ngẫu nhiên kích thước n của X nhận giá trị x i với tần số xuất hiện

Khi đó ta có thể mô tả mẫu ngẫu nhiên qua bảng phân phối tần số thực nghiệm

và tần suất thực nghiệm của X như sau:

Việc chọn số khoảng và độ rộng các khoảng tùy theo vấn đề nghiên cứu

và kinh nghiệm của người nghiên cứu Một trong những gợi ý để chọn số

khoảng k tối ưu là hãy chọn số k nguyên nhỏ nhất sao cho 2 k ³ n như sau:

n:kích thước mẫu 9 - 16 17 - 32 33 - 64 65 - 128 129 - 256 257 - 512

k: số khoảng 4 5 6 7 8 9

- Mô tả mẫu ngẫu nhiên hai chiều:

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên hai chiều W = [(X1, Y1), (X2, Y2), , (X n , Y n)]

Khi đó ta sắp xếp các giá trị thành phần của X và Y theo thứ tự tăng dần:

Giả sử {(X i , Y i)}, i = 1, ,n là một mẫu ngẫu nhiên hai chiều thu được

khi quan sát vectơ ngẫu nhiên (X, Y) thì hệ số tương quan mẫu r XY của X, Y được

X Y Y r

X Y nX Y r

X X

Y Y

n





 ; X và Y là các biến ngẫu

nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Hệ số r còn được gọi là hệ số Pearson để ghi nhận cống hiến của nhà

thống kê học nổi tiếng Karl Pearson, người đầu tiên phát triển lí thuyết về tươngquan vào đầu thế kỉ XX

- Nhận xét: Hệ số tương quan r không có đơn vị, r luôn luôn biến động trong

khoảng (-1; 1), nếu hệ số tương quan r dương cho biết X và Y biến động cùng

chiều và âm thì ngược lại

- Ý nghĩa của hệ số tương quan:

0,01 < r < 0,1 Mối tương quan quá thấp không đáng kể.0,2 < r < 0,3 Mối tương quan thấp

0,4 < r < 0,5 Mối tương quan trung bình

0,6 < r < 0,7 Mối tương quan cao

- Ví dụ:

Ðể thấy được đặc tính của r, bốn trường hợp sau đây trình bày sự liên hệ tuyến tính giữa X và Y tương ứng với các giá trị của r.

1.4.2 Hệ số tương quan hạng Spearman

Hệ số tương quan tính được từ kỹ thuật Spearman là kết quả của việc xếphạng các số liệu, mà không dùng giá trị thực của chúng

2 2

6 1 ( 1)

i i

d S

CHƯƠNG II SỬ DỤNG SPSS ĐỂ TÌM HIỂU VỀ TƯƠNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU VỀ SPSS

2.1.1 SPSS là gì?

SPSS (viết tắt của Statistical Package for the Social Sciences) là một phầnmềm máy tính phục vụ công tác phân tích thống kê Thế hệ đầu tiên của SPSSđược đưa ra từ năm 1968 chuyên sử dụng cho các máy chủ ở Mỹ

SPSS cung cấp một hệ thống quản lý dữ liệu và khả năng phân tích thống

kê với giao diện thân thiện cho người dùng trong môi trường đồ họa, sử dụngcác trình đơn mô tả và các hộp thoại đơn giản

SPSS là phần mềm thống kê được sử dụng rộng rãi trong nhiều nghànhkhoa học khác nhau như: Xã hội học, Y học, Nhân học, Tâm lý học, Kinh tếhọc, Marketing

2.1.2 Các chức năng chính của SPSS

 Nhập và làm sạch dữ liệu

 Xử lý biến đổi và quản lý dữ liệu

 Tóm tắt, tổng hợp dữ liệu và trình bày dưới các dạng biểu bảng, đồ thị bảnđồ

 Phân tích dữ liệu, tính toán các tham số thống kê và diễn giải kết quả

 Ứng dụng SPSS trong nghiên cứu đa dạng sinh học, phát triển nông lâmnghiệp.

 Ứng dụng SPSS trong nghiên cứu y sinh

2.1.4 Các thành phần chính của SPSS

Môi trường làm việc của SPSS gồm hai phần:

 Phần soạn thảo dữ liệu đầu vào SPSS Data Editor (cửa sổ hiệu đính dữliệu), SPSS Data Editor gồm Data View và Variable View cho phép địnhnghĩa,nhập, hiệu đính và thể hiện dữ liệu đầu vào trực tiếp hoặc từ các file sốliệu có sẵn

 Phần kết quả đầu ra Output SPSS Viewer, Output SPSS Viewer chứa cáckết quả sau khi chạy các phép toán

2.1.5 Cài đặt SPSS 16.0

Cài đặt SPSS 16.0 sử dụng đĩa CD SPSS 16.0

Hình 1 Các Thư mục trong đĩa CD SPSS16

Bước 1: Nhấp chuột vào biểu tượng Keygen (Xem Hình 2)

→ Hình 3 xuất hiện

Hình 2: Biểu tượng Keygen ở thư mục E:\KEYGEN

Hình 3: Hộp thoại SPSSv16.Keygen

Trong Hình 3, bấm vào nút Generate Keygen sẽ cung cấp :

- Serial Number và Authorization Code (Dãy số nhận được có thể khác với

Chọn Single user license, và bấm Next → Hình 6

Hình 6

Chọn I accept the terms in the license agreement, bấm Next → Hình 7

Hình 7

Chọn Next → Hình 8

Hình 8

Trong hình 8, Vùng User Name, và Organization tự nhập

Vùng Serial Number: nhấp chuột vào đó và bấm CTRL-V để dán số SerialNumber mà Keygen đã cung cấp ở Hình 3

Chọn Next → Hình 9

Hình 9

Chọn Next → Hình 10

Hình 12

Trong quá trình Install sẽ có Hộp thoại như Hình 12 xuất hiện, hãy bỏ dấu

chọn ở mục Register with spss.com, rồi bấm OK → Hinh13

Hình 13

Khi hộp thoại Hình 13 xuất hiện, mặc định chọn License my product now

(recommended), rồi Next → Hình 14

Hình 14

Chọn Next → Hình 15

Hình 15

Khi Hình 15, xuất hiện, hãy Quay trở lại Keygen (Hình 1) và Copy mã

Authorization Code là 32AC429E342387705258 và dán vào mục Enter

Code, Chọn Next → Hình 16

Hình 16

Trong Hình 16, chọn Telephone, rồi bấm Next → Hình 17

Hình 17

Trong hình này SPSS đã cung cấp Lock Code là 100-2138B( có thể là số

khác), hãy bôi đen con số 2138B bấm CTRL-C và chọn Next → Hình 18

Hình 18

Hình 18 yêu cầu phải nhập License Code.

Quay trở lại Hộp thoại Keygen