Ảnh hưởng của vi cấu trúc đến tính chất quang học của SiO2, Al2O3 và (Al2O3).2(SiO2)

Tuy nhiên, thông tin chi tiết về bản chất cấu trúc ở mức độ nguyên tử, ảnh hưởng của các yếu tố công nghệ như nhiệt độ, áp suất đến cơ tính, lý tính, tính chất quang học của vật liệu đến

NGUYỄN VĂN YÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA VI CẤU TRÚC ĐẾN TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA SiO 2 , Al 2 O 3

VÀ (Al 2 O 3 ).2(SiO 2 ) Chuyên ngành: Quang học

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Lê Thế Vinh, người thầy

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện làm việc của cán bộ Phòng thí nghiệm mô phỏng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vinh trong suốt quá trình làm việc

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy cô giáo: TS Đoàn Hoài Sơn, TS Nguyễn Huy Bằng, TS Nguyễn Thị Quỳnh Hoa, NCS Bùi Danh Hào cùng các thầy cô giáo đã giảng dạy, giúp đỡ và

có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Cuối cùng xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, những người thân, những đồng nghiệp và tập thể anh chị em học viên lớp cao học 19 quang học đã dành tình cảm, động viên giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn để hoàn thành luận văn này

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013

Tác giả

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

Trang 3

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ 5

1 Bảng

5

2 Hình

7

MỞ ĐẦU 8

1.Lý do chọn đề tài: 8

2.Phạm vi nghiên cứu 8

3.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

4.Phương pháp nghiên cứu 8

5.Ý nghĩa khoa học của đề tài 8

6.Cấu trúc luận văn 9

CHƯƠNG I 10

TỔNG QUAN 10

1.1 Tổng quan kết quả nghiên cứu ôxít 10

1.2 Mô phỏng SiO2, Al2O3 và A2S 17

1.2.1 Mô phỏng SiO2 17

1.2.2 Mô phỏng Al2O3 19

1.2.3 Mô phỏng A2S 21

1.3 Vấn đề đặt ra và hướng giải quyết 22

CHƯƠNG II 23

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 23

2.1 Phương pháp động lực học phân tử 23

2.2 Xác định các thông số vi cấu trúc 25

2.2.1 Hàm phân bố xuyên tâm, số phối trí và độ dài liên kết 25

2.2.2 Xác định phân bố góc 28

2.3 Xác định chiết suất 29

CHƯƠNG III 30

MÔ HÌNH SiO2, Al2O3, A2S VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA VI CẤU TRÚC 30

ĐẾN CHIẾT SUẤT CÁC MÔ HÌNH 30

3.1 Xây dựng mô hình 30

3.2 Vi cấu trúc của các hệ SiO2, Al2O3, A2S 30

3.2.1 Mẫu vật liệu SiO2 30

3.2.2 Vi cấu trúc của Al2O3 33

3.2.3 Vi cấu trúc của (Al2O3).2SiO2 36

3.2.4 Thảo luận về sự thay đổi vi cấu trúc của hệ SiO2, Al2O3 và A2S 41

3.3 Ảnh hưởng của áp suất đến vi cấu trúc và chiết suất 42

.45

KẾT LUẬN 46

CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ

1 Bảng

Bảng 1: Các đặc tính cấu trúc của Al2O3 lỏng rij, gij vị trí và độ cao của dỉnh thứ nhất của các hàm phân bố xuyên tâm thành phần ; Z ij- số phối trí cặp trung bình ở đây cặp 1-1 là Al-Al; cặp 1-2 cặp Al-O; 2-1 là cặp Al và 2-2 là cặp O-O 10

Bảng 2: Các đặc tính cấu trúc của SiO2 lỏng Rij, gij vị trí và độ cao của dỉnh thứ nhất của các hàm phân bố xuyên tâm thành phần ; Z ij- số phối trí cặp trung bình ở đây cặp 1-1 là Si-Si; cặp 1-2 cặp Si-O; 2-1 là cặp O- Si và 2-2 là cặp O-O .11

Bảng 3: Thông số tương tác của các cặp 12

Bảng 4: Bảng vị trí đỉnh thứ nhất trong trong hàm phân bố xuyên tâm A2S 13

Bảng 5: Bảng về số phối trí trunbg bình A2S 13

Bảng 6: Giá trị độ nhớt của các loại nguyên tử 14

Bảng 7: Vị trí đỉnh thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm của hệ (SiO2)x(Al2O3)1-x ở các nồng độ khác nhau 14

Bảng 8: Độ cao đỉnh thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm của hệ (SiO2)x(Al2O3)1-x ởcác nồng độ khác nhau 15

Bảng 9: Phân bố phối trí (SiO2)x(Al2O3)1-x ở các nồng độ khác nhau 15

Bảng 10: Phân bố phối trí (SiO2)x(Al2O3)1-x ở các nồng độ khác nhau 15

Bảng 11: Vị trí đỉnh thứ nhất của hàm phân bố 16

Bảng 12: Vị trí đỉnh thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm của hệ (SiO2)x(Al2O3)1-x khi x=0.01 16

Bảng 13: Độ dài liên kết rij (Ǻ) của hệ AS2 16

Bảng 14: Độ cao đỉnh thứ nhất gij (Ǻ) của hàm phân bố xuyên tâm hệ A2S 17

Bảng 15: Số phối trí trung bình của các cặp liên kết trong hệ A2S ở các áp suất khác nhau 17

Bảng 16: Thể tích riêng(V), áp suất (P), năng lượng (E) và vị trí các đỉnh thứ nhất HPBXT thành phần (r1) của Al2 O3 19

Bảng 17: Phân bố số phối trí (SPT) của ion Al và O 20

Bảng 18: Đặc trưng tôpô của cấu trúc Al2O3 20

Bảng 19: vị trí đỉnh thứ nhất (Ǻ),độ cao đỉnh thứ nhất (Ǻ), số phối trí 30

Bảng 20: Số phối trí của cặp liên kết O-Si theo các áp suất khác nhau 31

Bảng 21: Số phối trí của cặp liên kết Si-O theo các áp suất khác nhau 31

Bảng 22: vị trí đỉnh thứ nhất (Ǻ),độ cao đỉnh thứ nhất (Ǻ), số phối trí 33

Bảng 23: Số phối trí của cặp liên kết O-Al theo các áp suất khác nhau 34

Bảng 24: Số phối trí của cặp liên kết Al-O theo các áp suất khác nhau 34

Bảng 25: Vị trí đỉnh thứ nhất rij (Ǻ) của hàm phân bố xuyên tâm của hệ AS2

theo áp suất 36

Bảng 26: Độ cao đỉnh thứ nhất gij(r) của hàm phân bố xuyên tâm của hệ AS2 theo áp suất 36

Bảng 27: Số phối trí trung bình của các cặp liên kết trong hệ A2S ở các áp suất khác nhau 37

Bảng 28: Số phối trí của cặp liên kết Al –O theo các áp suất khác nhau 37

Bảng 29: Số phối trí của cặp liên kết O-Al theo các áp suất khác nhau 38

Bảng 30: Số phối trí của cặp liên kết Si-O theo các áp suất khác nhau 38

Bảng 31: Số phối trí của cặp liên kết O-Si theo các áp suất khác nhau 39

Bảng 32: Số phối trí của hệ SiO2 ,Al2O3 ,A2S ở mật độ thấp và cao 41

Bảng 33: Mật độ và chiết suất ở các áp suất khác nhau của SiO2 42

Bảng 34: Mật độ và chiết suất ở các áp suất khác nhau của Al2O3 43

Bảng 35: Mật độ và chiết suất ở các áp suất khác nhau của A2S 44

2 Hình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Vật liệu SiO2, Al2O3, (Al2O3).2(SiO2) (được viết tắt là A2S) có nhiều ứng dụng trong công nghiệp và thực tế như ngành hóa dầu trong đó vật liệu là zeolit là chất hấp thụ, chất xúc tác, và trao đổi ion, tách và làm sạch khí, tách các ion phóng xạ từ các chất thải phóng xạ, đặc biệt là xúc tác cho nhiều quá trình chuyển hóa hidrocacbon Kaolin (2H2O.Al2O3.2SiO2) được ứng dụng trong Ngành công nhiệp hóa hoc, công nghiệp cao su sản xuất ra các vật liệu chuyên dụng như gạch men, da giày nhân tạo Hiện tại cấu trúc vi mô, tính chất quang học, công nghệ chế tạo vật liệu là những

đề tài mang tính thời sự đang được nhiều cơ sở khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, thông tin chi tiết về bản chất cấu trúc ở mức độ nguyên tử, ảnh hưởng của các yếu tố công nghệ như nhiệt độ, áp suất đến cơ tính, lý tính, tính chất

quang học của vật liệu đến nay vẩn còn hạn chế Vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hưởng của vi cấu trúc lên tính chất quang học của vật liệu SiO 2 , Al 2 O 3 , A2S” Bằng

phương pháp mô phỏng động lực học phân tử các tính chất cấu trúc vi mô mối quan hệ giữa vi cấu trúc và tính chất quang học của vật liệu đã được ngiên cứu

+ Xác định tính chất quang học của vật liệu hệ SiO2, Al2O3, A2S

+ Khảo sát sự phụ thuộcgiữa vi cấu trúc và tính chất quang học của các hệ vật liệu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Luận văn nghiên cứu các hệ vật liệu SiO2, Al2O3, A2S,

+ Nghiên cứu các thông số vi cấu trúc của hệ và tính chất quang học của hệ

+ Nghiên cứu sự phục thuộc giữa vi cấu trúc và tính chất quang học của hệ

4 Phương pháp nghiên cứu

+ Đề tài luận văn sử dụng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử, kết hợp với phương pháp phân tích vi cấu trúc

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài

Luận văn nghiên cứu và cung cấp thông tin chi tiết về cấu trúc vi mô và tính chất quang học của vật liệu SiO2, Al2O3, A2S, ở các điều kiện áp suất khác nhau Các mô hình vật liệu được xây dựng có thể được sử dụng để nghiên cứu nhiều tính chất vật lý khác

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luân, luận văn gồm có 3 chương Chương 1 trình bày tổng quan kết quả nghiên cứu vật liệu SiO2, Al2O3 và A2S Mô phỏng vi cấu trúc và tính chất vật lý của vật liệu SiO2, Al2O3 và A2S Chương 2 trình bày nội dung các phương pháp mô phỏng sử dụng trong luận văn gồm phương pháp động lực học phân tử

và phương pháp xác định các các thông số vi cấu trúc vật lý của mô hình động lực học phân tử Chương 3 nghiên cứu cấu trúc của ba hệ vật liệu ảnh hưởng của áp suất đến các tính chất của vật liệu, đặc biệt là mối quan hệ giữa vi cấu trúc và chiết suất của SiO2, Al2O3 và A2S

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

1.1 Tổng quan kết quả nghiên cứu ôxít

Trong công trình [1] tác giả đã đưa ra mô hình Al2O3 lỏng và vô định hình tác giả

đã thực hiện hệ 2000 nguyên tử trong hình hộp lập phương với điều kiện biên tuần hoàn Với việc lựa chọn thế tương tác cặp Born – Mayer Với mô hình NPT, ở nhiệt độ 3000K mô hình vật liệu được ổn định sau 200.000 bước mô phỏng

Bảng 1: Các đặc tính cấu trúc của Al 2 O 3 lỏng r ij , g ij vị trí và độ cao của dỉnh thứ nhất của các hàm phân bố xuyên tâm thành phần ; Z ij - số phối trí cặp trung bình ở đây cặp 1-1 là Al-Al; cặp 1-2 cặp Al-O; 2-1 là cặp O-Al và 2-2 là cặp O-O.

P,GPa rij gij Z ij

0.14 3.14 1.70 2.78 2.87 5.73 2.36 7.93 4.31 2.87 10.541.28 3.14 1.70 2.76 2.82 5.61 2.34 8.16 4.44 2.96 11.082.47 3.10 1.70 2.74 2.84 5.42 2.36 8.67 4.48 2.99 11.643.16 3.14 1.70 2.76 2.77 5.30 2.32 9.05 4.51 3.00 12.006.32 3.10 1.70 2.72 2.78 5.05 2.31 9.99 4.76 3.17 12.3411.58 3.06 1.72 2.68 2.83 4.85 2.33 10.92 4.93 3.29 13.4316.38 3.06 1.72 2.62 2.85 4.58 2.40 12.08 5.21 3.47 13.6519.01 3.04 1.74 2.60 2.89 4.51 2.43 12.16 5.31 3.54 14.4623.20 3.04 1.74 2.56 2.87 4.49 2.42 12.45 5.46 3.64 14.7327.66 3.02 1.74 2.54 2.92 4.46 2.49 12.69 5.49 3.66 15.0132.08 3.02 1.74 2.56 2.94 4.39 2.46 12.76 5.57 3.71 14.9837.35 3.02 1.72 2.56 2.90 4.37 2.57 12.81 5.69 3.79 15.6445.41 2.94 1.74 2.54 2.88 4.32 2.61 13.12 5.83 3.89 15.9756.65 2.90 1.74 2.50 2.96 4.33 2.62 13.06 5.92 3.95 15.96

Từ số liệu ở bảng trên ta nhận thấy nguyên tử Al được bao quanh bởi 7.93 nguyên

tử Al khác và 4.31 nguyên tử O, trong khi nguyên tử O được bao quanh bởi 2.87

nguyên tử Al và 10.54 nguyên tử O khác

Kết nối giữa các đa diện AlO4 , AlO5 ,AlO6 có một góc 120 phân bố góc O-Al-O thay đổi ít theo áp suất, như vậy trong chuyển pha cấu trúc có sự thay đổi mạnh tỷ lệ cân đối các đơn vị cấu trúc nhưng không có sự thay đổi trật tự gần trong các đa diện Với các góc Al-O-Al ta thấy một đỉnh có độ cao giảm dần theo áp suất Vị trí đỉnh này dịch 120 đến 90 khi áp suất tăng

Cấu trúc Al2O3 vô định hình có Al được bao quanh bởi 8.02 nguyên tử Al khác và 4.35 nguyên tử O Trong khi nguyên tử O được bao quanh bởi 2.9 nguyên tử Al và

10.68 nguyên tử O khác Phân bố phối trí (SPT) cặp Al-O có đỉnh cao nhất ở số phối trí 4(65.70 % ), 29% nguyên tử Al có số phối trí 5 trong khi chỉ có 2.68 % SPT 6 và 0.03

% SPT 3 với cặp O-Al hầu hết chúng có SPT 3(80.66 %) tiếp là số phối trí 2( 14.63

%) và chỉ có 4.62 % có SPT 4

Trong công trình [2] tác giả xây dựng mô hình SiO2 lỏng và vô định hình

Với SiO2 lỏng tác giả thực hiện mô hình gồm 1998 nguyên tử SiO2 gồm 666 nguyên tử

Si và 1332 nguyên tử O tiến hành đo hệ ở các áp suất khác nhau các giá trị được thể hiện trong bảng sau

Bảng 2: Các đặc tính cấu trúc của SiO 2 lỏng R ij , g ij vị trí và độ cao của dỉnh thứ nhất của các hàm phân bố xuyên tâm thành phần ; Z ij - số phối trí cặp trung bình ở đây cặp 1-1 là Si-Si; cặp 1-2 cặp Si-O; 2-1 là cặp O- Si và 2-2 là cặp O-O.

P,GPa rij gij Zij

-0.10 3.10 1.60 2.60 2.89 9.12 2.75 4.49 4.07 2.03 8.174.87 3.08 1.60 2.56 2.57 7.22 3.48 5.71 4.40 2.20 11.139.83 3.08 1.60 2.50 2.42 6.14 2.40 6.90 4.78 2.39 12.9515.73 3.08 1.62 2.50 2.38 5.67 2.41 7.96 5.08 2.54 13.9120.15 3.08 1.62 2.46 2.36 5.42 2.43 8.42 5.31 3.65 14.6125.20 3.08 1.64 2.44 2.35 5.29 2.46 8.98 5.50 2.75 15.20

Độ dài liên kết Si-Si là 1.60 đến 1.62 (Ǻ)khoảng cách liên kết O-O là 2.44 đến

2.60 (Ǻ)Si-Si là 3.08 đến 3.10 (Ǻ) Kết quả các độ dài liên kết khác phù hợp với thực

nghiệm

Từ bảng 2 ta thấy ở các áp suất -0.1 G Pa phần lớn nguyên tử Si được bao quanh bởi 4 nguyên tử O, phần lớn các nguyên tử O liên kết với hai nguyên tử Si Khi áp suất tăng thì số phối trí của tất cả các cặp (Si-Si, Si-O, O-O) đều tăng Kết quả này phù hợp tốt với kết quả nghiên cứu khác

Với kết quả nghiên cứu của SiO2 vô định hình thì tác giả đưa ra kết luận

Giá trị cực đại của hàm phân bố xuyên tâm thành phần giảm khi mật độ mô hình tăng, ở

áp suất 0 GPa mật độ SiO2 vô định hình có giá rị nhỏ nhất 2.698(g/cm3) giá trị cực đại

gij đối với các cặp (Si-Si, Si-O, O-O) tương ứng là 4.00; 20.02 và 4.10 ở áp suất nén 20 GPa mật độ mô hình có giá trị lớn nhất 3.159 ( g/cm3) giá trị cực đại của gij đối với các cặp (Si-Si, Si-O, O-O) tương ứng là 3.38, 12.89 và 3.28 số phối trí trung bình của tất cả các cặp đều tăng khi mật độ tăng, ở mật độ 2.698 ( g/cm3) số phối trí trung bình Z ij của các cặp (Si-Si, Si-O, O-Si, O-O) tương ứng là 4.33; 4.07; 2.03; 10.06 ở mật độ 3.159 (g/cm3) Z ij của các cặp (Si-Si, Si-O, O-Si, O-O) tương ứng là 5.58; 4.45; 2.23 và 12.11 Kết quả này cho thấy ở mô hình mật độ thấp, cấu trúc mạng SiO2 vô định hình được tạo thành chủ yếu từ các đơn vị cấu trúc SiO4 (mạng tứ diện) các tứ diện SiO4 liên kết với nhau thông qua các nguyên tử cầu ôxy Phần lớn các nguyên tử O chỉ kết nối với hai tứ diện SiO4 Tuy nhiên ở mô hình mật độ cao, cấu trúc SiO2 vô định hình được tạo thành

từ các đơn vị cấu trúc SiOx (x=4,5,6) và các đa diện SiOx

Liên kết với nhau thông qua nguyên tử cầu ôxy.

Ngoài các nguyên tử ôxy chỉ liên kết với hai đa diện SiOx còn xuất hiện các nguyên tử oxy liên kết với 3 hoặc thậm chí 4 đa diện SiOx (số nguyên tử oxy liên kết với 4 Si là rất ít)

Trong công trình [3] tác giả đã thực hiện mô phỏng hệ SiO2 lỏng gồm 450 nguyên

tử (150 nguyên tử O và 300 nguyên tử Si) ở các nhiệt độ từ 2500K đến 6000K và mật

độ từ 1.8 (g/cm3) đến 4.2 (g/cm3) hệ số khuêch tán đạt cực đại ở mật độ khoảng 3.2 đến 3.5 (g/cm3) ở cùng nhiệt độ lớn hơn 4000K đồ thị sự phụ thuộc của hệ số khuêch tán vào mật độ xuất hiện một cực tiểu ở mật độ 2.0 (g/cm3) giải thích về hiện tượng dị thường của hệ số khuêch tán, tác giả cho rằng ở mật độ trung bình khoảng 3.0 ( g/cm3) Trật tự cấu trúc của hệ bị phá vở, động lực học trở nên nhanh hơn vì hệ số khuêch tán tăng tới mật độ khoảng 4.0 (g/cm3), hệ số khuêch tán bắt dầu giảm mạnh, đây là kết quả của sự nén với áp suất cao hệ chuyển từ trạng thái có trật tự cấu trúc bị phá vỡ sang trạng thái có trật tự cấu túc mới được thiết lập

Công trình [4] tác giả mô phỏng sự phụ thuộc của hệ số khuêch tán của Si và O trong hệ silica lỏng bằng phương pháp động lực học phân tử với mô hình 450 nguyên tử SiO2 (150 Si và 300 nguyên tử O) kết quả thu được cũng tương tự như công trình [3] Công trình [5] tác giả Winkler và các cộng sự đã thành công trong việc xây dựng

mô hình A2S lỏng và vô định hình bằng phương pháp động lực học phân tử Mô hình được xây dựng bằng thế tương tác BKS(1.1) và có thay đổi cho phù hợp với mô hình: 6

2

)exp(

r

C r B A

r

e q

ij ij

j i

ϕ (1.1)

Mô hình được xây dựng chứa 1408 nguyên tử ( với 256 nguyên tử Al, 256 nguyên

tử Si và 896 nguyên tử O) có dạng hình lập phương với cạnh L=26,374 (Ǻ) Từ trạng

lỏng ban đầu nhiệt độ 6100K tác giả đã tiến hành hạ nhiệt độ đến trạng thái vô định hình tại 350K với tốc độ làm lạnh 1.42.1012 K/s quá trình tính toán với hơn 4 triệu bước

và lấy trung bình qua 5 mô hình xây dựng khác nhau Bằng phương pháp tính song song, tác giả đã khảo sát các tinh chất về cấu trúc, cũng như các tính chất về hiện tượng khuêch tán

Bảng 3: Thông số tương tác của các cặp.

tính chất động học của hệ A2S lỏng và vô định hình Cấu trúc A2S thông qua trình làm lạnh nhanh tại các nhiệt độ khác nhau, hầu hết đều có cấu trúc dạng tứ diện Các giá trị của khoảng cách trung bình các nguyên tử và số phối vị trung bình lần lượt được xác định thông qua các đồ thị hàm phân bố xuyên tâm và phân bố phối vị của từng cặp các nguyên tử.

- Khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử RSi-O=1.605 (Ǻ), RAl-O=1.66 (Ǻ),

RAl-Al=3.13(Ǻ), RSi-Si=3.12(Ǻ).

- Số phối vị trung bình các nguyên tử oxy xung quang nguyên tử Al và Si theo tính

toán có giá trị xấp xỉ 4, giá trị này cho thấy sự phù hợp với cấu trúc tứ diện của hệ A2S

- Phân bố góc tại nhiệt độ 300K, có giá trị với góc O-Si-O là 108.2 góc O-Al-O có hai giá trị cực đại là 85.8o và 109.8o

Công trình [6], tác giả đã khảo sát sự thay đổi cấu trúc A2S khi làm lạnh với nhiệt

độ ban đầu là 7000k Các kết quả được thể hiện qua bảng sau

Bảng 4: Bảng vị trí đỉnh thứ nhất trong trong hàm phân bố xuyên tâm A2S.

T RAl-Al Al-Si Si-Si ij(Ǻ) Al-O Si-O O-O

Bảng 5: Bảng về số phối trí trunbg bình A2S.

T ZAl-Al Al-Si Si-Si Al-Oij O-Al Si-O O-Si O-O

Tuy nhiên khi nhiệt độ giảm thì cấu trúc này bị lệch khỏi cấu trúc tứ diện chuẩn Sự thay đổi này được chứng minh thông qua phân bố số phối trí và phân bố góc trong mô

hình Ngoài ra tác giả cũng nhận thấy sự khác biệt giữa cấu trúc vi mô của hệ ôxit A2S với các ôxit Al2O3 và SiO2 Sự khác biệt này thể hiện ở những liên kết giữa các cặp nguyên tử Al-O và Si-O.

Công trình [7] Nhóm tác giả xây dựng mô hình A2S gồm 1650 nguyên tử (300 nguyên tử Si, 300 nguyên tử Al và 1050 nguyên tử O) Ở nhiệt độ 2500k bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử thế năng là thế tương tác Born-mayer

Hệ được gieo ngẫu nhiên và hình hộp có kích thước 27,97(Ǻ) mật độ 2,537(g/cm3) sau 65.000 bước mô phỏng, hệ đưa về trạng thái ổn định ở nhiệt độ 2500K Và áp suất 0GPa

Qua kết quả mô phỏng cho thấy khi nhiệt độ tăng độ dài liên kết các cặp hầu hết đều giảm Tuy nhiên đối với cặp liên kết O-O và O-Al thì độ dài liên kết có cực đại tại khoảng nhiệt độ 3000k Các đơn vị cấu trúc chủ yếu trong hệ là SiO4 và SiOx, với x=3,4,5 Và hầu như không thay đổi theo nhiệt độ, không xuất hiện cấu trúc “tricluster” gồm 3 caition Si bao quanh 1 nguyên tử O, khi thay đổi nhiệt độ hệ số khuêch tán của

Al, Si và O tăng khi nhiệt độ tăng và tăng mạnh trong khoảng nhiệt tử 4000k đến 5000k Trong khoảng nhiệt độ từ 300K đến 2000K quá trình tăng của hệ số khuêch tán diển ra phức tạp Nhưng khoảng 2000K đến 5000K giá trị các hệ số khuếch tán tăng khá ổn định

Độ nhớt các nguyên tử đã được xác định Kết quả tính toán cho thấy sự thay đổi bất thường của độ nhớt đối với nguyên tử Si

Bảng 6: Giá trị độ nhớt của các loại nguyên tử.

Bảng 8: Độ cao đỉnh thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm của hệ (SiO2)x(Al2O3)1-x ởcác nồng độ khác nhau.

Các đơn vị cấu trúc cơ bản trong mô hình gồm các đơn vị SiO4 chiếm từ

90-98.8 %., và một tỷ lệ nhỏ SiO5 chiếm tới 3.1%, SiO4 chiếm khoảng 64.5-72.6% SiO3 chiếm khoảng 12.5-28.2% tuỳ vào tỷ lệ phân tử x giữa Al2O3 và SiO2 và một tỷ lệ nhỏ AlO5 vàAlO6 hầu hết các nguyên tử O có số phối trí 2 tiếp theo là số phối trí 1,3 bởi các nguyên tử Si hoặc Al, O có số phối trí 4 và 5 chỉ có với nguyên tử Al

Bảng 9: Phân bố phối trí (SiO2)x(Al2O3)1-x ở các nồng độ khác nhau.

Công trình [10] tác giả xây dựng mô hình A2S gồm 1650 nguyên tử (300 nguyên

tử Si, 300 nguyên tử Al và 1050 nguyên tử O) sau 65000 bước đưa về trạng thái ổn định 2500k áp suất 0 GPa Mật độ 2,537 g/cm3 Kết quả thu được thể hiện trong bảng sau

Bảng 13: Độ dài liên kết r ij (Ǻ) của hệ AS2.

Bảng 14: Độ cao đỉnh thứ nhất g ij (Ǻ) của hàm phân bố xuyên tâm hệ A2S.

Độ cao đỉnh thứ nhất của cặp Si-O luôn có giá trị lớn nhất trong tất cả các cặp Tại

áp suất khoảng 25 GPa, độ cao đỉnh thứ nhất của cặp liên kết Si-Si, O-O và Al-Al có

sự tăng trở lại

Trên đây là những nghiên cứu mới nhất về các ôxít SiO2, Al2O3 và (Al2O3).2 SiO2

Ta đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này và cho kết quả khá phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên vẩn có nhiều điểm chưa thống nhất cần làm rỏ hơn, đó là lý do chúng tôi nghiên cứu về đề tài này

1.2 Mô phỏng SiO 2 , Al 2 O 3 và A2S

1.2.1 Mô phỏng SiO 2

Mô phỏng ĐLHPT cũng dự báo trong pha VĐH của SiO2 có hai trạng thái riêng biệt có mật độ khác nhau, trạng thái VĐH có mật độ cao (MĐC) và trạng thái VĐH có mật độ thấp (MĐT) Thực nghiệm đã chứng tỏ có sự chuyển pha từ trạng thái MĐT Sang trạng thái MĐC với sự thay đổi thể tích là không liên tục, thể tích của hai trạng

thái này khác nhau khoảng 20% Tác giả Danienl nghiên cứu chuyển pha loại I của SiO2 VĐH bằng phương pháp ĐLHPT đi dến kết luận chuyển pha quan sát được ở SiO2 dưới tác động của áp suất tương tự với chuyển pha loại I như đã được biết đối với H2O.

Mô hình đầu tiên của SiO2 được xây dựng năm 1976 bằng thế tương tác cặp Mayer Điện tích của Si và O lần lượt là 4 và -2 Mô hình chứa 162 ion trong một hình lập phương với điều kiện biên tuần hoàn Phương pháp ĐLHPT, gần đúng Eward cho việc tính tương tác caulombđã được áp dụng Thông số tương tác Bij (công thức 1.2) cho các cặp Si-Si, Si-O và O-O tương ứng là 2055,4; 1729,5 và 906,5ev

2

exp)

(

r

D r

C R

r B

r

e z z r

ij ii

j i

= (1.2)

Đầu tiên, người ta nung vật liệu đến niệt độ 600 K để tăng sự khuếch tán của các hạt Sau khi hồi phục, vật liệu được làm lạnh xuống nhiệt độ 300K Bằng cách này, mô hình SiO2 thủy tinh đã nhận được Số liệu nhận được từ HPBXT cho thấy, vị trí đỉnh thứ nhất là 162 pm, điều đáng chú ý là năng lượng của mô hình (-12240kJ/mol), liên quan đến khoảng cách của các ion, rất gần với giá trị thực (-13300kJ/mol) Chúng tỏ mô hình ion này mô tả tốt vật liệu thực

Mô hình SiO2 lỏng ở nhiệt độ 2100K và 6000K và mật độ 2,2 đến 4,0 g/cm3tương tác culông được tính theo gần đúng Ewald Quan hệ p-V đẳng nhiệt, các đặc trưng cấu trúc, hệ số tự khuếch tán, mật độ trạng thái dao động và phổ hấp thụ hồng ngoại đã được tính toán.nghiên cứu cấu trúc SiO2 ở 6000K và áp suất 35GPa bằng phương pháp ĐLHPT cho thấy trật tự cấu trúc, số phối trí tăng theo áp suất Kết quả chứng tỏ có sự thay đổi đáng kể thống kê vòng ở quá trình nén mẫu vật liệu SiO2 pha thủy tinh

Sự tồn tại mối quan hệ mật thiết giữa các tham số tôpô p1 và s và xu hướng hình thành pha thủy tinh, hệ càng xốp thì càng khó khăn trong quá trình kết tinh Các thong

số động học được sử dụng để mô tả sự chuyển pha thủy tinh Có thể các tham số nhiệt động học đã kết hợp với động lực của quá trình kết tinh trong quá trình chuyển pha(thể hiện ở sự khác nhau về năng lượng Gibbs của pha tinh thể và phi tinh thể) tuy nhiên đối với một số hệ xốp với p1<1 thường p1 giảm ở giai đoạn đầu của quá trình hình thành pha thủy tinh Đặc biệt, các hệ có giá trị thấp (~0,9) là nguyên nhân dẩn đến sự dể dàng tạo thành pha thủy tinh khi làm lạnh SiO2 ở điều kiện thường trong không khí

Để nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước, các mô hình SiO2 VĐH lớn với số hạt

648, 5184 và 41472 có cùng mật độ 2,2 g/cm3 thừa số cấu trúc của mô hình tính toán được phù hợp với số liệu tán xạ nơtrôn Sự phù hợp của HPBXT cũng tốt kết quả này chứng tỏ kích thước của hệ không ảnh hưởng đến hình dạng HPBXT thành phần của

mô hình, mặc dù thừa số cấu trúc có khác nhau chút ít ở khoảng giá trị của vecto tán xạ K=15-55 nm-1 độ cao của các đỉnh trong đường cong thừa số cấu trúc ở vị trí K=15

nm-1 tăng ít khi kích thước của hệ tăng(từ 1,25 đến 1,48) và hệ N=41472 cho kết quả đặc biệt phù hợp với giá trị thực nghiệm

1.2.2 Mô phỏng Al 2 O 3

Cấu trúc Al2O3 lỏng chưa được thực nghiệm nghiên cứu vì nhiệt độ nóng chảy của

Al2O3 cao Ở dạng khối Al2O3 không hình thành pha thủy tinh Ôxít nhôm VĐH chỉ được tạo ra ở dạng các màng mỏng Số liệu ở các công trình khác nhau về cấu trúc của

Al2O3 chỉ phù hợp với nhau theo từng phần, chưa có sự thống nhất nào được đưa ra Hai công trình thực nghiệm nghiên cứu về cấu trúc của ôxít nhôm lỏng được thực hiện bởi Waseda và Ansell cùng với các cộng sự của hai ông rất tiếc kết quả của hai ông chưa có sự phù hợp với nhau.Waseda cho biết HPBXT có hai đỉnh đầu tiên ở vị trí 2,0 và 2,8 (Ǻ), ứng với mật độ 3,01(g/cm3), ngược lại Ansell tìm thấy đỉnh thứ nhất tại

vị trí 1,76(Ǻ) và đỉnh thứ hai tại 3,08(Ǻ), ứng với mật độ 3,175(g/cm3) Không có sự giải thích nào cho sự khác nhau này Tuy nhiên số phối trí Ansell tìm được phù hợp với kết quả đo cộng hưởng từ hạt nhân, số liệu chỉ ra rằng trạng thái lỏng chứa chủ yếu các

tứ diện AlO4 với nguyên tử Al có số phối trí là 4,5+1,0

Cấu trúc của Al2O3 VĐH đã được nghiên cứu bằng nhiều kỷ thuật thực nghiệm khác nhau Nói chung các thực nghiệm cho thấy khoảng cách liên kết cặp Al-O có giá trị từ 1,8 đến 1.9(Ǻ) và số phối trí của nhôm có giá trị giữa 4,1 và 4,8 Thêm vào đó, các kết quả nghiên cứu cũng cho thấy rằng các hệ này chứa cả hai loại đa diện AlO4 và AlO6 tỷ lệ giữa chúng phụ thuộc vào phương pháp chuẩn bị mẫu Lamparter và Kniep

đã đo phổ nhiễu xạ tia X và nơtrôn của màng Al2O3 VĐH Đặc biệt, họ cũng đã tính HPBXT bằng phương pháp Monte-Carlo đảo (RMC) Theo số liệu tính toán của họ, có 20% nguyên tử Al có số phối trí 3 có 56% có số phối trí 4 và 22% có số phối trí 5 Nhiều thông tin vi cấu trúc hữu ích của nhôm lỏng và VĐH có thể được cung cấp bằng

mô hình hóa máy tính Một công mô phỏng khác cũng chỉ ra sự tồn tại hai loại phối trí

tứ diện và bát diện trong ôxít nhôm VĐH

Mô hình ĐLHPT của ôxít nhôm lỏng ở nhiệt độ 2560K với điện tích Z1=+2,55 và

Z2=-1,70 Khoảng cách liên tiếp Al-O và O-O đo được là 185 và 273 pm,lớn hơn chút ít

so với giá trị thực nghiệm Mô hình hóa hệ Al2O3 500 nguyên tử ở nhiệt độ (2000K) và VĐH (0K) bằng phương pháp ĐLHPT và TKHP, các thông số chọn Z1=+3, Z2=-2,

B11=0, B12=1500ev thông số B12=1479,86 ev được điều chỉnh để thể tích phân tử gam ở

áp suất P=0 GPa có giá trị phù hợp với thực tế Tương tác culông được xác định bằng gần đúng Ewald-Hansen

Bảng 16: Thể tích riêng(V), áp suất (P), năng lượng (E) và vị trí các đỉnh thứ nhất HPBXT thành phần (r1) của Al 2 O 3

r1, pm(cho các cặp)

V, cm3/mol 3.12 Al-Al 312

P, GPa 1.65 Al-O 175

E, KJ/mol -15289 O-O 268

Sự khác nhau giữa năng lượng tính toán và năng lượng của tinh thể thực là 3,1%

Mô hình hóa Al2O3 VĐH ở nhiệt độ 0K, sự hồi phục TKHP liên tục, bước thời gian ở giai đoạn đầu là 50ps, sau đó giảm dần còn 1 ps Mô hình được hồi phục trong khoảng thời gian 250 bước Mô hình đã xây dựng có các thông số được cho trong bảng 1.6 Sự khác nhau về năng lượng giwuax trạng thái VĐH và tinh thể là 274kj/mol, bằng năng lượng tinh thể hóa Al2O3 VĐH Nhiệt lượng tỏa ra của quá trình tinh thể hóa từ thể lỏng

ở 2300K là 109 kJ/mol thể tích phân tử gam của Al2O3 VĐH gần với thể tích phân tử gam của γ- Al2O3 (27,83 cm3/mol) hơn so với α- Al2O3 (25,57 cm3/mol)

Đặc trưng cấu trúc của các mô hình Al2O3 VĐH phù hợp tốt với thực nghiệm Tuy nhiên, HPBXT thành phần gij(r) được xác định từ các công trình nghiên cứu độc lập là khác nhau Sụ khác nhau này có thể là do sự khác nhau của thế tương tác được sử dụng trong các công trình Ssos phối trí trung bình là: z(Al-O)=4,47 và z(O-Al)=2,98 Các giá trị này lớn hơn giá trị thông thường 1,5 lần, nên các giả định về sự tồn tại của mạng liên kết ngẫu nhiên liên tục không được chấp nhận Giá trị z(Al-O) thấp hơn so với γ-

Al2O3 tinh thể (=5,4), nên đây là mô hình VĐH đậm đặc

Phân bố phối trí trong ôxít VĐH rộng hơn Kết quả tính toán với bán kính hình cầu lân cận là 240pm được liệt kê trong bảng 17

Bảng 17: Phân bố số phối trí (SPT) của ion Al và O.

cm3/mol, rất gần với thể tích phân tử gam thực tế Độ dài liên kết các cặp Al-Al,Al-O

và O-O tìm được lần lượt là 313,174 và 286 pm, nên khi nung nóng 2000K ảnh hưởng cần lưu ý chỉ cho cặp O-O Số phối trí trung bình cặp Al-O là 4,5 và phân bố vẫn còn rộng cả hai nhiệt độ 0 và 2000K, hệ chỉ có số lượng nhỏ ion Al3+ có số phối trí bát diện,

đa số ion Al3+ có số phối trí 4 và 5 Các dặc trưng tôpô cấu trúc Al2O3 được trình bày trong bảng 18

Bảng 18: Đặc trưng tôpô của cấu trúc Al 2 O 3

T,K 0 2000

P1 1.051 1.056

s 1.16 1.13

Rõ ràng cấu trúc của Al2O3 phi tinh thể thuộc vùng các hệ có độ đậm đặc thấp Tính toán này cho hệ khó tạo pha thủy tinh ở điều kiện làm nguội thông thường từ pha lỏng, giá trị p1 và s không phù hợp với giả thiết cấu trúc lớp của hệ ôxít.

1.2.3 Mô phỏng A2S

Hợp chất A2S gồm hai loại oxit nhôm và oxit silic, trong tự nhiên có thể tìm thấy với tên gọi là zeolit và kaolin:

- Zeolit: là một loại aluminosilicat tinh thể Trong tự nhiên có khoảng 40 loại zeolit

đã được tìm thấy và có khoảng 200 zeolit được tổng hợp tạo thành Zeolit có các ứng dụng quan trọng là khả năng hấp phụ, tách, tách, lọc, xúc tác,…dùng trong công nghệ lọc – hóa dầu Các tính chất cơ bản của zeolit là trao đổi cation và tính chất xúc tác

- Kaolin: là một loại khoáng sét, đây là những nhôm silicat ngậm nước có thành phần xấp xỉ 2H2O.Al2O3.2SiO2 Kaolinit là khoáng kaolin thông dụng nhất Trong kaolinit có sự hình thành liên kết hydrogen giữa các lớp rất bền vững, do vậy mạng tinh thể rắn chắc và ổn định, kích thước tinh thể tương đối lớn Khả năng hấp phụ, độ trương

nở, độ dẻo, độ co thấp và khả năng trao đổi cation khá yếu là những tính chất cơ bản của kaolin

Để mô phỏng hệ A2S, trước tiên ta xét đến điều kiện biên, các điều kiện biên gồm có:

- Điều kiện biên tuần hoàn: thể tích chứa N hạt mà ta khảo sat xem như là 1 ô trong mạng mạng tuần hoàn vô tận của các ô lý tưởng Nếu hạt vượt ra khỏi biên một đoạn l thì xem như hạt đã đi vào biên đối diện một đoạn đúng bằng l

- Điều kiện biên không tuần hoàn: thường được sử dụng để mô phỏng vật liệu có kích thước nhỏ (kích thước nano) hoặc khi khảo sat các tính chất của bề mặt Điều kiện biên không tuần hoàn có 3 loại:

+ Biên cứng: trong quá trình tương tác với nhau trong mô hình, nếu nguyên tử nào vượt ra khỏi biên đều được đặt trở lại trên biên

+ Biên phản xạ: khi nguyên tử va chạm với biên thì sẽ bị phản xạ trở lại bên trong vật mẫu

+ Biên tự do: nguyên tử di chuyển ra khỏi biên xem như đã di chuyển ra khỏi mẫu vật

Trong luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng điều kiện biên tuần hoàn, mục đích là hạn chế đến mức thấp nhất sự ảnh hưởng của tổng số hạt trong mô hình lên các tính chất của hệ.Phương pháp sử dụng để nghiên cứu hệ A2S là phương pháp mô phỏng động lực học phân tử với thế tương tác là thế Born-Mayer

8 6

2

exp)

(

r

D r

C R

r B

Trong đó:

r là khoảng cách giữa các ion thứ i và thứ j

zi, zj là điện tích của các ion (đối với Al3+ là +3, O2- là -2 và Si4+ là +4)

Bij và Rij là các thông số được chọn trước

Cij và Dij là các hệ số tỉ lệ

Thế tương tác này tồn tại hai thành phần: thành phần thứ nhất thể hiện thế tương tác

xa (tương tác Coulomb) và thành phần tương tác gần Khi tính toán ở các mô hình nhỏ trong khối lập phương với điều kiện biên tuần hoàn thì sẽ có một điểm khó khăn là phải tính tương tác Coulomb trong điều kiện các tương tác xa Vì vậy, để dễ dàng hơn, ta tính tương tác Coulomb theo cách gần đúng, thường được sử dụng là gần đúng Ewald-Hasen

Năng lượng tương tác giữa các nguyên tử được mô tả: =∑ +

ij

r

E ϕ( ) ( )(1.4)

Trong đó, rij là khoảng cách giữa hai hạt i và j; V là thể tích của hệ

Từ các cơ sở lý thuyết đó, mô hình AS2 được xây dựng để khảo sát vi cấu trúc của hệ oxit Bên cạnh đó, một phương pháp mới cũng được áp dụng là khảo sát lỗ trống

và đám lỗ trống của hệ Lỗ trống trong vật liệu được xem như một điểm khuyết trong vật liệu, tại đó ta có thể đưa vào một hình cầu có thể tiếp xúc với các nguyên tử xung quanh nhưng không giao với bất kỳ nguyên tử nào Trong các vật liệu này, lỗ trống có thể hoán đổi vị trí với các nguyên tử lân cận nếu đảm bảo kích thước đủ lớn Vì vậy, lỗ trống hay đám lỗ trống sẽ có liên quan mật thiết đến quá trình khuếch tán của các nguyên tử Mặc khác, trong các vật liệu vô định hình, số lượng các lỗ trống tương đối khác nhau, vì vậy ta có thể xem lỗ trống như một thông số dùng để phân biệt các trạng thái vô định hình Như vậy, nếu khảo sát kỉ các lỗ trống và đám lỗ trống sẽ cho ta thêm nhiều thông tin hữu ích về vật liệu vô định hình

1.3 Vấn đề đặt ra và hướng giải quyết

Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử có ưu điểm là nghiên cứu được hệ với số lượng nguyên tử lớn ở áp suất và nhiệt độ cao mà trong thực nghiệm rất khó đạt được Bằng phương pháp này ta có thể khảo sát, tính chất vật lý của các hệ vật liệu trong dãi nhiệt độ rộng dưới các điều kiện áp suất khác nhau Tuy nhiên, nhưng ưu điểm của phương pháp này vẫn chưa được khai thác hết vì nhiều lí do khác nhau: do điều kiện vật chất, máy tính có cấu hình không đủ mạnh để mô phỏng hệ có số lượng nguyên tử lớn, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về từng ôxít song việc tìm hiểu về mối quan hệ giữa vi cấu trúc và tính chất quang học thông qua chiết suất của chúng đưa

ra những so sánh về vi cấu trúc của ba hệ Al2O3, SiO2 và A2S thì chưa có công trình nào

công bố để tìm hiểu rỏ bản chất của mối liên hệ của chúng Đề tài “Ảnh hưởng của vi cấu trúc lên tính chất quang học của vật liệu SiO 2 , Al 2 O 3 , A2S” góp phần giải quyết vấn

đề trên

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Chương này trình bày thuật toán của chương trình động lực học phân tử và kỹ thuật tính một số tính chất vật lý của các vật liệu SiO2, Al2O3 và A2S

2.1 Phương pháp động lực học phân tử

Sử dụng hệ thức Newton viết cho hệ có N nguyên tử:

(2.1)

Trong đó, Fi là lực tổng hợp tác dụng lên nguyên tử thứ i từ các nguyên tử còn lại;

mi, ai là khối lượng và gia tốc nguyên tử thứ i; Fi được xác định theo công thức:

r

F

1

ϕ (2.2)

Với ϕij là thế tương tác giữa nguyên tử thứ i và nguyên tử thứ j, rij là khoảng cách giữa chúng

Tọa độ và vận tốc của nguyên tử ở thời điểm t và (t+dt) được xác định như sau:

i

i i

i i

m

t F dt dt t r t r dt

t

r( + )=2 ( )− ( − )+( )2 ( ) (2.3)

dt

dt t r dt t r t

i

2

)()()

(2.4)

Fi(t) được phân tích thành 3 thành phần theo phương của hệ tọa độ:

(2.5)Trong đó:

(2.6)

Với là vectơ đơn vị của trục x, các thành phần theo y và z cũng được xác định tương tự như (2.6).

Trong quá trình mô phỏng, các dạng năng lượng của hệ được xác định như sau:

- Thế năng: =∑

j ij x U

,)(

dt

dt t x dt t x m K

2)()(

8 (2.8)

- Năng lượng: E = K + U (2.9)

Trong mô hình NVT, với N-số nguyên tử, V-thể tích và T-nhiệt độ thì nhiệt độ T được giữa không đổi Tọa độ và vận tốc của nguyên tử thứ i tại thời điểm (t + dt) và (t+dt/2) được xác định như sau:

dt

dt t v dt x dt t

2()()( + = + * + (2.10)

dt m

t F dt t v

dt t

v

i

i i

i

)()2()2( + = − + (2.11)

Trong đó:

s

dt t v

dt t

2()2(

NkT s

dt t v

m

2

32

độ mới Điều này cho phép giữ nhiệt độ của mô hình không thay đổi

Áp suất của mô hình động lực học phân tử được điều chỉnh thông qua kích thước mô hình Mô hình NPT, trong đó P-áp suất sẽ được điều chỉnh thông qua việc nhân tọa độ của tất cả các nguyên tử lên thừa số điều chỉnh λ Khi áp suất của hệ nhỏ hơn giá trị cho phép, ta chọn λ>1, ngược lại nếu áp suất lớn hơn giá trị cho trước ta chọn λ<1 Ta điều chỉnh như sau:

P mới > P hệ thì λ=1-dP

P mới < P hệ thì λ=1+dP

Với giá trị của dP=10-4

Tọa độ mới của các nguyên tử được xác định:

λ

][]

[

x a = a ; y a'[i]= y a[i]λ; z a'[i]= z a[i]λ (2.14)