Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức

Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường Laser Trong chương này, chúng tôi trình bày các khái niệm cơ bản về ma trận mật độ, thiết lập phương trình Liouville mô tả tương tác giữa hệ ngu

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

PHỤ LỤC Error: Reference source not found4 2

MỞ ĐẦU 2

Chương I 5

TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER 5

1.1 Ma trận mật độ 5

1.2 Phương trình Liouville 8

1.3 Hệ nguyên tử hai mức 10

1.4 Hệ nguyên tử ba mức 15

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 22

Chương 2 23

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG GIỮA CÁC MÔMEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN LÊN SỰ ĐẢO LỘN ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG 23

2.1 Hệ các phương trình ma trận mật độ của nguyên tử ba mức 23

2.2 Biểu thức hiệu độ cư trú 31

2.3 Khảo sát sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức 39

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC 56

PHỤ LỤC Error: Reference source not found 4

MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết, nguyên lí làm việc của máy phát Laser là dựa trên hiện tượng khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức Điều đó chỉ có thể thực hiện được khi tồn tại trạng thái đảo lộn độ cư trú (tức là, số hạt ở mức trên E2

phải cao hơn ở mức dưới E1) Tuy nhiên, mật độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử tuân theo định luật phân bố Boltzmann – là hàm phụ thuộc năng lượng

và nhiệt độ của các mức năng lượng nguyên tử, các mức kích thích càng cao thì độ cư trú càng nhỏ và ngược lại Để có đảo lộn độ cư trú giữa các mức năng lượng bên trong hệ nguyên tử thì theo truyền thống phải sử dụng các quá trình bơm quang học Tuy nhiên, trong vài năm gần đây đã có rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu về việc tạo ra đảo lộn độ cư trú không bằng cách bơm quang học, một trong số đó là dựa trên hiệu ứng giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử Ưu điểm của phương pháp này là tạo ra môi trường đảo lộn độ cư trú, đồng thời giảm đáng kể sự hấp thụ của tín hiệu

Hiện tượng giao thoa ánh sáng có thể quan sát không chỉ giữa hai chùm ánh sáng mà còn giữa các bức xạ phát ra từ một số lượng nhỏ của các nguyên tử hay phân tử, hoặc thậm chí trong các bức xạ phát ra từ một hệ nguyên tử nhiều mức [16] Trong một hệ nguyên tử thì các quá trình chuyển mức trong nguyên tử

có thể được coi là các nguồn điểm bức xạ, tương tự như các khe trong thí nghiệm

của Young Kết quả giao thoa trong trường hợp này là từ sự chồng chất của các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử, và hiện tượng này được gọi là giao thoa lượng tử.

Giao thoa lượng tử có thể dẫn đến nhiều hiệu ứng thú vị như phát laser mà không có sự nghịch đảo mật độ cư trú (LWI) [14,15], tăng cường hệ số khúc xạ mà không có sự hấp thụ [10], sự trong suốt cảm ứng điện từ [8], cộng hưởng siêu hẹp trong phổ huỳnh quang [11], lưỡng ổn định và đa ổn định quang học [4],…

Sự giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát khác nhau cũng có thể tạo ra trạng thái chồng chất kết hợp Hiệu ứng giao thoa được gây ra bởi phát xạ tự phát được gọi là “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” (spontaneously generated coherence – SGC) [7, 15] hay một số tác giả khác dùng thuật ngữ “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát” (spontaneously induced coherence – SIC) [3] Những nghiên cứu ban đầu về hiệu ứng giao thoa này được thực hiện đối với hệ nguyên tử ba mức năng lượng, độ kết hợp này có thể được tạo ra bởi sự giao thoa của phát xạ tự phát của cả hai mức năng lượng gần nhau tới một mức chung (cấu hình chữ V) [3], hoặc bởi một trạng thái kích thích tới hai mức

cơ bản gần nhau (cấu hình lambda) [7] Trong cấu hình bậc thang [12], độ kết hợp này cũng có thể được tạo ra trong trường hợp các mức nguyên tử có khoảng cách đều nhau Năm 1996, Xia và cộng sự [6] lần đầu tiên nghiên cứu thực nghiệm về các hiệu ứng giao thoa tăng cường và triệt tiêu trong phát xạ tự phát Sự tồn tại của các hiệu ứng SIC phụ thuộc vào tính không trực giao của các phần tử ma trận lưỡng cực µur12 và µur23 [7]

Với tầm quan trọng của lĩnh vực này, chúng tôi chọn hướng nghiên cứu

“ Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của

mình Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng SIC lên sự đảo lộn độ cư trú giữa các mức trong hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận chung, luận văn được trình bày trong hai chương với nội dung như sau:

Chương I Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường Laser

Trong chương này, chúng tôi trình bày các khái niệm cơ bản về ma trận mật độ, thiết lập phương trình Liouville mô tả tương tác giữa hệ nguyên tử với trường laser Đồng thời đưa vào mô hình dao động Rabi là một mô hình đơn giản dùng để mô tả dao động của độ cư trú giữa hai mức năng lượng của hệ nguyên tử dưới sự kích thích bởi một trường ánh sáng đơn sắc Dựa trên các khái niệm cơ bản trên, chúng tôi lần lượt xét sự tương tác của hệ nguyên tử hai mức và ba mức với các trường ánh sáng khi tính đến các quá trình phân rã Chúng tôi cũng giới thiệu một số hiệu ứng thú vị trong hệ nguyên tử ba mức là kết quả của hiện tượng giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển trong nguyên tử khi được kích thích kết hợp bởi hai trường laser Dẫn ra khái niệm về “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát” Đây là cơ sở cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của độ kết hợp này trong chương tiếp theo

Chương II Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức

Chúng tôi xây dựng hệ phương trình ma trận mật độ đối với hệ nguyên tử

ba mức cấu hình bậc thang tương tác với hai trường laser khi kể đến số hạng giao thoa lượng tử sinh ra từ sự định hướng không trực giao giữa các momen lưỡng cực điện Từ đó dẫn ra biểu thức hiệu độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử

Nghiên cứu sự ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mô men lưỡng cực điện lên hiệu độ cư trú giữa các mức Rút ra bộ thông số phù hợp có thể tạo sự đảo lộn độ cư trú lớn nhất có thể So sánh kết quả bằng phương pháp giải tích trong luận văn với kết quả bằng phương pháp số trong công trình [17].

Chương I TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER

Khi xét một bài toán tương tác thường có ba cách để mô tả bài toán đó là :

cổ điển, bán cổ điển và lượng tử Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi trình bày cách mô tả bán cổ điển, ở đó hệ nguyên tử (phân tử) tuân theo các quy luật lượng tử và được gọi là “hệ lượng tử” Khảo sát tương tác của trường kích thích với hệ lượng tử, chúng ta tìm được thay đổi của các thông số đặc trưng cho hệ thông qua việc giải phương trình chuyển động Đó là phương trình liên quan đến thay đổi các thông số đặc trưng cho hệ theo thời gian

0

ˆ ˆ ˆ ( )I

H =H +H t (1.2)

Ký hiệu giá trị trung bình ( giá trị kì vọng ) của đại lượng vật lý A trong trạng thái Ψi( , )r tr là A thì A = ψi( )r t Ar, ψi( )r tr, , ta có:

nào đó ví dụ do sự va chạm giữa các nguyên tử nên trạng thái của hệ không xác

định được chính xác Trạng thái đó gọi là trạng thái hỗn hợp

Trạng thái hỗn hợp của hệ lượng tử theo nguyên lí chồng chất trạng thái:

( , ) i( , )

i i

Với cách mô tả này chúng ta có thể tính giá trị kì vọng của biến số động lực A bất kì Như đã trình bày ở trên, khi trạng thái của hệ được biết chính xác

biểu diễn bởi hàm sóng Ψi( , )r tr thì giá trị kì vọng được tính bởi m i* n i mn

i

A =∑C C A

, do đó đối với trường hợp trạng thái của hệ không được biết chính xác thì giá trị

kì vọng sẽ nhận được bằng cách lấy trung bình phương trình (1.6) trên toàn bộ trạng thái khã dĩ của hệ

A =tr ρA (1.10)Vớiρ ˆ là toán tử mật độ có phần tử ma trận là ρmn, ρˆ Aˆ là tích của toán tử ρ ˆ với toán tử ˆA và ( ρ ˆAˆ)nm là phần tử ma trận của tích này.

Ma trận mật độ ρ là một ma trận vuông , nó xác định hoàn toàn trạng thái của hỗn hợp của hệ, vì biết được ma trận mật độ ta có thể tính được giá trị trung bình của một đại lượng vật lí A bất kì từ công thức (1.9) Bằng cách đo các giá trị trung bình của một số đại lượng trong trạng thái pha trộn, ta có thể tìm được ma trận mật độ của trạng thái đang xét, nghĩa là xác định được tất cả các phần tử (nói chung là phức ) của ma trận này Một kết quả quan trọng khác là trρ = 1 Kết quả này được suy ra từ điều kiện chuẩn hóa

Ma trận vuông phức với N hàng sẽ có N2 phần tử phức Do ma trận mật độ

là ecmitic hay *

ρ = ρ dẫn đến N2 phần tử phức chuyển thành N2 phần tử thực Kết hợp với điều kiện chuẩn hóa ta có việc xác định trạng thái pha trộn sẽ đưa về việc đo N2-1 đại lượng độc lập

Giả sử P i không thay đổi theo thời gian, số hạng thứ nhất trong biểu thức này sẽ triệt tiêu Số hạng thứ hai được tính trực tiếp nhờ phương trình Schrödinger

Phương trình (1.18) gọi là phương trình Liouville cho ma trận mật độ, nó dùng

để mô tả tương tác của hệ nguyên tử với trường điện từ

1.3 Hệ nguyên tử hai mức

1.3.1 Dao động Rabi

Mô hình dao động Rabi là một mô hình đơn giản được đưa vào để mô tả dao động của nguyên tử dưới sự kích thích bởi một trường ánh sáng đơn sắc (chẳng hạn như laser) Xét hệ nguyên tử hai mức có trạng thái cơ bản là 1 và trạng thái kích thích là 2 , W1 và W2 là các giá trị năng lượng tương ứng, thỏa mãn điều kiện dịch chuyển lưỡng cực tương tác với trường laser có tần số ωc gần với tần số dịch chuyển của nguyên tử ω12 như trên hình 1.1

cộng hưởng với tần số dịch chuyển nguyên tử ω 12

Do quá trình hấp thụ và bức xạ, độ cư trú của hệ (biễu diễn bằng số các dấu chấm như trong hình 1.2) ở trạng thái dưới và trên thay đổi tuần hoàn với cùng theo tần số ΩR (còn được gọi là tần số Rabi) [9]:

2 12 12

dịch chuyển, còn E là cường độ điện trường của trường laser.

Chúng ta thấy rằng khi độ lệch tần tăng thì tần số Rabi tăng do đó chu kỳ dao

động Rabi (T R = 2π/ΩR) giảm xuống Vì vậy, khi tần số trường ngoài xa với tần

số cộng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi độ cư trú có thể bỏ qua

Hình 1.2 Sự thay đổi độ cư trú theo thời gian (dao động Rabi) của nguyên tử hai mức

dưới tác động của trường ngoài sau một chu kì dao động Rabi.

1.3.2 Các quá trình dịch chuyển trong nguyên tử hai mức

Vào đầu thế kỷ 20, sử dụng mô hình Bohr kết hợp với tính ngẫu nhiên trong tương tác giữa ánh sáng với các nguyên tử, Einstein đã đưa ra ba quá trình

cơ bản trong tương tác giữa ánh sáng với vật chất: hấp thụ, phát xạ cưỡng bức và phát xạ tự phát

Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Quá trình hấp thụ là quá trình khi có tác động của trường ánh sáng ngoài, các nguyên tử ở mức cơ bản nhận năng lượng của photon ánh sáng để nhảy lên mức kích thích

Và quá trình phát xạ cưỡng bức là quá trình khi có tác động của trường ngoài,

thời gian

các nguyên tử nhảy từ mức kích thích xuống mức cơ bản do cưỡng bức bởi photon ánh sáng Gọi Pm, Pn tương ứng là xác suất tìm thấy nguyên tử ở trạng thái m và n Theo định luật Boltzmann, Pm được xác định như sau:

. m

W kT m

số: B 12 = B 21 = B (1.24)

A 2 33

ω π

trong đó

3 2 3

của ánh sáng bởi môi trường sẽ tỷ lệ với hệ số Einstein B nhân với độ cư trú ρii (i

= 1, 2) của trạng thái đầu tiên của quá trình:

12 11

21 22

hâp thu

phát xa cuong buc

B B

ρ ρ

= (1.27)Theo mô hình này, chúng ta có các hệ quả sau:

+ Vì B 12 = B 21 nên để có độ khuếch đại thì cần phải có nghịch đảo độ cư trú (ρ 22>ρ 11)

+ Chúng ta không thể tạo môi trường khuếch đại từ các nguyên tử hai mức

vì quá trình hấp thụ và phát xạ cưỡng bức luôn luôn đi cùng nhau nên cực đại của độ cư trú của mức trên chỉ bằng độ cư trú mức dưới Nghĩa là môi trường hoạt cho laser chỉ có thể là từ 3 mức trở lên

1.3.3 Tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức với trường khi có phân rã

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử là một hệ lượng tử (trong đó các mức năng lượng của hệ đã được lượng tử hoá), còn trường điện từ vẫn được xem là trường cổ điển (tức là trường vẫn được mô tả bởi hàm thông thường của (

Các phần tử ma trận chéo H I được lấy bằng không: µ 11 = µ 22 = 0,

điều này là thích hợp với các dịch chuyển giữa các trạng thái có tính chẵn xác định Không mất tính tổng quát ta có thể lấy các hàm riêng sao cho µ 21 = µ 12 = µ

là thực Khi đó ta có thể viết :

( ) ( )

0

0

I

E t H

E t

µ µ

12 11 ρ ρ

ρ ρ

Khi đó ta viết lại (1.18) như sau:

[ ]m n n

ρ



& = (1.34)Phương trình (1.34) chỉ là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha

và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của

hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên, trong thực tế không phải như vậy, do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng và năng lượng của

hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Sự mở rộng đó có thể do va chạm, do sự mở rộng tự nhiên, do sự mở rộng Doppler Vì vậy, để tổng quát hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình, tức là phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với các thăng giáng, các quá trình phân rã Khi đó phương trình của hệ nguyên tử với trường có dạng:

[ ] ( )

i H

ρ & = ρ − Γ ρ

h (1.35)

Г là toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rã tự phát, do va chạm,ρ là toán

tử ma trận mật độ

Trong công thức (1.35) chúng ta có ρ 11và ρ22 mô tả xác suất tồn tại hay độ

cư trú của hạt ở các mức 1 và 2 còn ρ 12, ρ 21 mô tả xác suất chuyển hạt giữa hai mức (phép chuyển lưỡng cực) hay còn được gọi là độ liên kết giữa hai mức

1.4 Hệ nguyên tử ba mức

1.4.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức với các trường khi có phân rã

Như đã biết trong hệ nguyên tử hai mức, dưới tác dụng của một trường điều khiển thì độ cư trú ở hai trạng thái của hệ sẽ thay đổi theo thời gian theo dao động Rabi Tuy nhiên, nếu có thêm một trường nữa cùng tác dụng thì mô hình nguyên tử hai mức không thể mô tả được và phải sử dụng mô hình nguyên tử nhiều mức Minh họa cho điều này là hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser Lúc đó, có thể xảy ra nhiều hiệu ứng thú vị mà ta không thể quan sát được trong nguyên tử hai mức Tính chất quan trọng mà dẫn tới sự khác biệt giữa các hệ ba mức hoặc nhiều mức so với các hệ hai mức đó là sự liên kết của hai trường laser với các tần số khác nhau Một tập hợp các nguyên tử hai mức khác nhau có thể cộng hưởng với nhiều hơn một trường đơn sắc Tuy nhiên,

mỗi trường laser chỉ cộng hưởng với một loại của nguyên tử và thậm chí nếu cường độ là đủ cao để đẩy các nguyên tử ra xa trạng thái cân bằng, thì mỗi trường laser không có ảnh hưởng lên nhau và do đó không có sự liên kết giữa các chùm khác nhau Còn trong hệ nguyên tử ba mức, thì hai sóng laser với các tần số khác nhau có thể tương tác với cùng một nguyên tử Nếu chúng là đủ mạnh để đẩy hệ nguyên tử ra xa sự cân bằng, thì mỗi sóng quang học có thể ảnh

hưởng khác nhau – môi trường trở nên “trộn” các sóng và do đó hệ nguyên tử có

thể liên kết thông tin pha và biên độ giữa các chùm

Chúng ta xét trường hợp đơn giản là nguyên tử ba mức tương tác với hai trường ngoài Có ba cấu hình cơ bản sử dụng kích thích kép này và được mô tả như trên hình 1.3 Trong các cấu hình nói trên thì dịch chuyển giữa 1 và 3(đối với a), giữa 1 và 2 (đối với b), giữa 3 và 2 (đối với c) là bị cấm theo quy tắc dịch chuyển lưỡng cực

Hình 1.3 Các cấu hình cơ bản của nguyên tử 3 mức tương tác với các trường: (a) –

cấu hình bậc thang, (b)-cấu hình Lambda (Λ), (c)- cấu hình chữ V (V).

Đưa vào hệ nguyên tử ba mức năng lượng hai trường laser có tần số và

cường độ thích hợp, một trường điều khiển cường độ (E c) và một trường dò có

cường độ (E p) để điều hưởng hai dịch chuyển của nguyên tử có một mức chung

Phương trình mô tả tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức với hai trường ánh sáng laser có dạng như sau:

[ ]

ˆ

ˆ , mn

i H t

∂ h (1.36) trong đó, số hạng Λ ρ mô tả các quá trình phân rã.

Ứng với hệ ba mức năng lượng, ρlà toán tử ma trận mật độ cỡ (3×3):

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

Để tìm được sử tiến triển của hệ ta cần giải hệ các phương trình (1.36) cho

tất cả các thành phần ma trận mật độ của ρ ij Vì vậy, sự phức tạp của bài toán sẽ phụ thuộc vào số lượng trường điện từ tương tác với hệ và số lượng các mức năng lượng tham gia vào quá trình tương tác

Dưới đây, chúng ta xét vài hiệu ứng sinh ra khi hệ nguyên tử ba mức tương tác kết hợp với hai trường laser

1.4.2 Các hiệu ứng kết hợp trong hệ nguyên tử ba mức

Một trong những hiệu ứng kết hợp được quan sát khi nghiên cứu tương tác

giữa các nguyên tử ba mức với hai trường laser là hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ EIT (EIT-Electromagnetically Induced Transparency) Theo đó, khi

chiếu một chùm laser vào môi trường thì nó bị hấp thụ, nhưng nếu chiếu đồng

một chùm có cường độ mạnh và một chùm còn lại có cường độ yếu thì môi

trường lúc đó trở nên “trong suốt” (không bị hấp thụ) đối với chùm có cường độ

yếu này Sự loại bỏ hấp thụ của môi trường trong trường hợp này là do hiệu ứng ứng giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển do chùm có cường độ mạnh tạo ra Sự giao thoa này còn dẫn đến một số các hiện tượng thú vị khác như: phát laser không cần đảo lộn độ cư trú [14, 15], tăng cường hệ số khúc xạ mà không có sự hấp thụ [10].v.v

Để có sự phát laser theo phương pháp thông thường, người ta dùng bơm

quang học với điều kiện công suất bơm Q phải vượt qua công suất ngưỡng Q th

được xác định bởi [14]:

th th

∆N th =2κ/ħω B(ω), với B(ω) là hệ số Einstein tại tần số ω Với môi trường mở

rộng vạch phổ với hàm chuẩn hóa độ rộng g(ω), lúc đó B(ω) = Bg(ω), vì vậy ta có:

cỡ ω6 và µ2đối với mở rộng tự nhiên, còn với trường hợp mở rộng Doppler thì công suất bơm ngưỡng tỷ lệ với ω4 Từ các lập luận này ta thấy rằng, khi tăng tần

số laser lên miền bước sóng ngắn thì công suất ngưỡng tăng mạnh, nghĩa là trong

miền này rất khó tạo sự đảo lộn độ cư trú để phát laser như cách làm thông thường Tuy nhiên, dựa trên ý tưởng về bẫy độ cư trú kết hợp [5] thì có thể tạo môi trường hoạt laser mà ở đó quá trình hấp thụ bị triệt tiêu và do đó sự phát laser có thể xảy ra mà không cần có đảo lộn độ cư trú Thực vậy, do sự ‘‘trong suốt” của môi trường cộng hưởng khi có mặt của trường ánh sáng điều khiển thì trong những điều kiện nhất định, sự khuếch đại (phát xạ cưỡng bức) sẽ đáng kể hơn so với sự hấp thụ cho dù mật độ cư trú ở trạng thái dưới lớn hơn trạng thái trên Đây chính là hiệu ứng phát laser không có đảo lộn độ cư trú LWI (LWI- Laser Without Inversion) [14, 15]

1.4.3 Sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện

Khi sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện do hai trường laser đặt vào hai dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử nhiều mức không trực giao thì có thể sinh ra hiệu ứng giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát của các dịch chuyển đó Nhờ sự giao thoa này mà có thể tạo ra trạng thái chồng chất kết hợp Để thấy rõ được mối quan hệ này, chúng ta khảo sát hệ nguyên tử ba mức bậc thang với các mức cách đều như mô tả trên hình 1.4 Tốc độ phân rã tự phát từ các trạng thái

2 và 3 lần lượt là Γ 1 và Γ2 Hai trường kết hợp có các tần số ωp và ωcvới các

tần số Rabi 12 p

các dịch chuyển 2 ↔1 và 3 ↔ 2 dưới tác dụng của chùm dò và chùm điều khiển

Bây giờ, chúng ta chú ý rằng, khi khoảng cách giữa các mức cách đều nhau thì ảnh hưởng của độ kết hợp phát xạ tự phát là quan trọng, sẽ được giải thích ở phần sau của luận văn Tham số mô tả hiệu ứng giao thoa lượng tử sinh

ra từ sự liên kết chéo giữa các kênh phát xạ tự phát là [13]:

Hình 1.5 Sự định hướng giữa hai mômen lưỡng cực µur12 và µur23

trong đó :

3 2 12

0 3

p

c

ω µ πε

Γ =

h ,

3 2 23

0 3

c

c

ω µ πε

là lớn nhất p = 1 =>Γ = Γ Γ 12 1 2 , ngược lại, khi hai momen lưỡng cực trực giao thì không có sự giao thoa do phát xạ tự phát hay p=0

=>Γ = 12 0.

Phương trình Liouville mô tả sự tiến triển của các phần tử ma trận mật độ khi kể đến số hạng giao thoa lượng tử trong phát xạ tự phát là [16]:

2 ij , 1

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày lý thuyết bán cổ điển mô tả tương tác giữa nguyên tử với trường ánh sáng dựa trên hình thức luận ma trận mật độ Theo đó, trạng thái của hệ nguyên tử được mô tả theo phương trình Liouville

Trong trường hợp đơn giản nhất, hệ nguyên tử tương tác với một trường laser và được mô tả theo mô hình nguyên tử hai mức Trong mô hình này, độ cư trú của các trạng thái sẽ dao động kết hợp theo tần số Rabi

Khi có hai trường cùng tương tác, lúc này số mức năng lượng tham gia vào quá trình tương tác tăng lên so với trường hợp nguyên tử hai mức Kèm theo sự gia tăng số mức năng lượng tham gia tương tác, trong hệ nguyên tử nhiều mức sẽ xuất hiện một số hiệu ứng mới mà trong hệ nguyên tử hai mức không có Sự khác biệt này do kết quả của giao thoa giữa các kênh dịch chuyển trong

nguyên tử (giao thoa lượng tử) Tiêu biểu cho giao thoa lượng tử trong nguyên tử là một số hiệu ứng như bẫy độ cư trú kết hợp, phát laser không cần đảo lộn độ cư trú, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ.

Các hiệu ứng giao thoa lượng tử phụ thuộc vào tốc độ phân rã tự phát và sự định hướng giữa các mô men lưỡng cực điện dịch chuyển Sự ảnh hưởng này lên độ cư trú sẽ được nghiên cứu chi tiết ở chương 2

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG GIỮA CÁC MÔMEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN LÊN SỰ ĐẢO LỘN ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ NGUYÊN

TỬ BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG

2.1 Hệ các phương trình ma trận mật độ của nguyên tử ba mức

Sự sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái lượng tử dưới sự kích thích kết hợp của chùm laser dò và laser liên kết có thể được mô tả thông qua ma trận mật độ bởi phương trình:

H =H +H , (2.2)

c c

E

µ

Ω =

h tần số Rabi của chùm laser điều khiển

Các Hamilton tương tác được diễn dưới dạng ma trận như sau:

i t c

i t c

i t c

i t c

2 ij , 1

trong đó : với i = j = 1, Γ = Γ 11 1 là tốc độ phân rã tự phát từ mức 2 xuống mức

1 ; với i = j = 2, Γ = Γ 22 2 là tốc độ phân rã tự phát từ mức 3 xuống mức 2 ; với

i ≠ j, Γ = Γ 12 21 là đại lượng đặc trưng cho độ kết hợp gây ra bởi tốc độ phát xạ tự phát Γ1 và Γ2

S1− = 1 2 = σ12,S1+ = 2 1 = σ21,S2− = 2 3 = σ23,S2+ = 3 2 = σ32 (2.11)

Ma trận σij là ma trận vuông cấp 3, trong đó phần tử ma trận ở hàng thứ i và cột

thứ j bằng 1, còn lại bằng không.

0 0 0

0 1 0 21

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

0 0 1

0 0 0

0 0 1

0 0 0 12

0 0 0

0 1 0

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

0 0 1

0 0 0

0 0 0

0 1 0

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

0 0

0 0

ρ ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

23 22 21

13 12 11

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

11 i p( 21 12 ) 2 1 22 ,

ρ = Ω ρ − ρ + Γ ρ (2.24.1)

So với hệ các phương trình ma trận mật độ cũng cho hệ ba mức bậc thang trong việc nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của công trình [1] thì ở đây, chúng ta thấy có xuất hiện thêm số hạng 2 Γ 12 ρ 32 =2 p Γ Γ 1 2 ρ 32 mô tả sự có mặt của độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát Bây giờ, chúng tôi nghiên

cứu sự ảnh hưởng của trường ngoài và tham số giao thoa p lên sự đảo lộn độ cư

trú giữa các mức trong nguyên tử Trước hết, chúng tôi giải hệ các phương trình

ma trận mật độ (2.25.1) – (2.25.9) ở trạng thái dừng, với chú ý rằng các trường tương tác có cường độ cùng bậc nên không áp dụng gần đúng trường yếu, để tìm

ra biểu thức hiệu độ cư trú giữa các mức phụ thuộc vào các thông số của các trường ngoài như cường độ trường, tần số và các tốc độ phát xạ tự phát giữa các

mức và tham số giao thoa p

2.2 Biểu thức hiệu độ cư trú

Khi quá trình cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc theo thời gian của các phần tử ma trận mật độ bị triệt tiêu Ở trạng thái dừng này, hệ các phương trình (2.25) trở thành phương trình đại số nên nghiệm của chúng có thể tìm được một cách dễ dàng Ở đây, ta chỉ quan tâm tới các phần tử ma trận ρ 11,ρ22 và ρ33 do các phần tử này liên quan đến mật độ cư trú của các mức trong nguyên tử