Möc löctrang Mð ¦u.. Mët sè ki¸n thùc cì sð.. Ríi r¤c hâa... Ki¸n thùc cì sð.. Chóng tæi xin ch¥n th nh c£m ìn... Ph¥n phèi chu©n... Hiºn nhi¶n tªp ph÷ìng ¡n l tªp lçi.
Trang 1Möc löc
trang
Mð ¦u 2
Ch÷ìng 1 Mët sè ki¸n thùc cì sð 4
1.1 Mët sè v§n · cì sð cõa lþ thuy¸t x¡c su§t 4
1.2 Mët sè v§n · v· gi£i t½ch lçi 12
1.3 B i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n 2 giai o¤n v nhi·u giai o¤n 12
Ch÷ìng 2 D¢y cªn hëi tö cho b i to¡n quy ho¤ch ng¨u nhi¶n nhi·u giai o¤n, vîi r ng buëc ký vång 19
2.1 Thi¸t lªp b i to¡n 19
2.2 ành d¤ng l¤i b i to¡n 21
2.3 Ríi r¤c hâa 23
2.4 ×îc l÷ñng sai sè 26
2.5 V· sü hëi tö cõa qu¡ tr¼nh x§p x¿ 28
K¸t luªn 39
T i li»u tham kh£o 40
Trang 2Mð ¦u
B i to¡n quy ho¤ch ng¨u nhi¶n nhi·u giai o¤n (Multistage StochasticPrograms, vi¸t tt l MSP) l mæ h¼nh to¡n håc cõa b i to¡n thüc t¸quy¸t ành khæng chc chn, trong â mët sè quy¸t ành ph£i düa tr¶nmùc ë kh¡c nhau cõa c¡c thæng tin [4] Ph²p bi¹u di¹n t½nh b§t ành v c§u tróc thæng tin t÷ìng ùng l quan trång Thæng th÷íng, mët bë phòhñp c¡c thæng sè ng¨u nhi¶n ra quy¸t ành câ li¶n quan ÷ñc mæ h¼nh hâanh÷ l mët qu¡ tr¼nh ng¨u nhi¶n vîi thíi gian ríi r¤c
B§t cù khi n o mët quy¸t ành ÷ñc thüc hi»n, thæng tin ¦y õ, ch½nhx¡c v· b£n ch§t, sü thüc hi»n cõa qu¡ tr¼nh n y ÷ñc gi£ thi¸t l câ s®ntrong khi thüc hi»n t÷ìng lai l ¢ bi¸t theo quan iºm ph¥n phèi x¡c su§t.Mët trong nhúng né lüc º t¼m ra quy¸t ành câ thº l mët tªp hñp nhúng
r ng buëc ái häi v tèi ÷u möc ti¶u èi vîi ti¶u chu©n n o â Khæng m§tt½nh têng qu¡t, ta gi£ sû â l möc ti¶u gi£m thiºu chi ph½ º gi£i b i to¡n(MSP), tòy theo mæ h¼nh cõa tøng b i to¡n v ph÷ìng ph¡p ti¸p cªn cõaméi t¡c gi£, cho tîi nay ¢ câ nhi·u thuªt to¡n kh¡c nhau Mët trong c¡cph÷ìng ph¡p hay sû döng â l ph÷ìng ph¡p x§p x¿, theo h÷îng cho tr÷îc
ë l»ch v b£o £m t½nh hëi tö cõa nâ iºn h¼nh cho ph÷ìng ph¡p x§px¿ â l thuªt to¡n Monte- Carlo Mët h÷îng ti¸p cªn kh¡c trong ph÷ìngph¡p x§p x¿ l x¡c ành cªn cõa h m möc ti¶u (ch¯ng h¤n c¡c t¡c gi£ N.Edirisinghe and K Ziemba, Frauendoer)
R ng buëc gi¡ trà ký vång l¦n ¦u ti¶n ÷ñc nghi¶n cùu bði A Prekopa
tø n«m 1973 ( «ng tr¶n t¤p ch½ Math Program, sè 4) Chóng xu§t hi»n ðc¡c ngú c£nh kh¡c nhau v °c bi»t câ ½ch cho mæ h¼nh quy¸t ành rõi rocõa nh s£n xu§t
Ph÷ìng ph¡p x§p x¿ b¬ng x¡c ành cªn l ph÷ìng ph¡p t¤o ra mët d¢ycªn tèt d¦n (cªn sau cõa h m möc ti¶u g¦n vîi gi¡ trà möc ti¶u tèi ÷uhìn cªn tr÷îc câ ÷ñc â) Trong luªn v«n n y, chóng tæi nghi¶n cùu ·
Trang 3t i: Mët lîp b i to¡n quy ho¤ch ng¨u nhi¶n nhi·u giai o¤n, vîi
r ng buëc ký vång
Nëi dung cõa v«n b£n bao gçm hai ch÷ìng
Ch÷ìng 1 Ki¸n thùc cì sð Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b ymët sè ki¸n thùc cì sð cõa lþ thuy¸t x¡c su§t, mët sè v§n · v· gi£i t½chlçi, c¡c v§n · quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n hai v nhi·u giai o¤n º
l m cì sð cho ch÷ìng 2
Ch÷ìng 2 D¢y cªn hëi tö cho b i to¡n quy ho¤ch ng¨u nhi¶nnhi·u giai o¤n vîi r ng buëc gi¡ trà ký vång Ch÷ìng 2 l nëi dungch½nh cõa luªn v«n, chóng tæi tr¼nh b y b i to¡n vîi r ng buëc gi¡ trà kývång Tr¶n cì sð â, chóng tæi nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t v x¥y düng l¤i
b i to¡n º câ thº thüc hi»n t½nh to¡n ÷ñc Tø â ÷a ra h÷îng ti¸p cªngi£i
Luªn v«n ÷ñc thüc hi»n v ho n th nh t¤i tr÷íng ¤i håc Vinh d÷îi
sü h÷îng d¨n khoa håc cõa PGS.TS Tr¦n Xu¥n Sinh T¡c gi£ xin b y täláng bi¸t ìn s¥u sc nh§t tîi th¦y v· sü h÷îng d¨n tªn t¥m cõa th¦y trongsuèt thíi gian håc tªp v nghi¶n cùu
Nh¥n dàp n y, t¡c gi£ xin gûi líi c£m ìn GS Nguy¹n V«n Qu£ng, TSL¶ V«n Th nh, TS Nguy¹n Thà Th¸, TS Nguy¹n Thanh Di»u, TS Nguy¹nTrung Háa, c¡c th¦y cæ gi¡o trong tê x¡c su§t thèng k¶ khoa To¡n çngthíi, t¡c gi£ xin b y tä láng bi¸t ìn tîi gia ¼nh v c¡c b¤n b± ¢ quant¥m, gâp þ, t¤o i·u ki»n gióp t¡c gi£ ho n th nh luªn v«n n y
M°c dò ¢ cè gng song do tr¼nh ë v thíi gian câ h¤n n¶n luªn v«nkhæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât Chóng tæi mong nhªn ÷ñc nhúng
âng gâp cõa quþ th¦y cæ gi¡o v c¡c b¤n º luªn v«n ÷ñc ho n thi»nhìn
Chóng tæi xin ch¥n th nh c£m ìn
Ngh» An, ng y 01 th¡ng 10 n«m 2014
T¡c gi£
Trang 4Gi£ sû Ω l mët tªp tòy þ kh¡c réng, F l mët σ- ¤i sè c¡c tªp con cõa
Ω Khi â c°p (Ω, F) ÷ñc gåi l mët khæng gian o
¡nh x¤ P : F → R ÷ñc gåi l ë o x¡c su§t tr¶n F n¸u
i) P(A) ≥ 0 vîi ∀A ∈ F (t½nh khæng ¥m),
ii) P(Ω) = 1 (t½nh chu©n hâa),
(Ω, F , P) ÷ñc gåi l khæng gian x¡c su§t;
σ- ¤i sè F ÷ñc gåi l σ- ¤i sè c¡c bi¸n cè ;
Méi A ∈ F ÷ñc gåi l mët bi¸n cè ;
Trang 5Bi¸n cè Ω ∈ F ÷ñc gåi l bi¸n cè chc chn;
Bi¸n cè ∅ ∈ F gåi l bi¸n cè khæng thº câ ;
Bi¸n cè A = Ω\A ÷ñc gåi l bi¸n cè èi lªp cõa bi¸n cè èi lªp cõabi¸n cè A;
N¸u A ∩ B = AB = ∅ th¼ A, B ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè xung khc;Khæng gian x¡c su§t (Ω, F, P) gåi l khæng gian x¡c su§t ¦y õ n¸umåi tªp con cõa bi¸n cè câ x¡c su§t khæng ·u l bi¸n cè
1.1.3 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
Gi£ sû (Ω, F, P) l khæng gian x¡c su§t, G l σ- ¤i sè con cõa σ ¤i sè F,B(R) l σ- ¤i sè Borel tr¶n ÷íng th¯ng thüc R Khi â ¡nh x¤ X : Ω → R
÷ñc gåi l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n G o ÷ñc n¸u vîi måi B ∈ B(R) th¼
X−1(B) = {ω : X(ω) ∈ B} ∈ G
Trong tr÷íng hñp °c bi»t, khi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n F o ÷ñcth¼ X gåi l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
1.1.4 Ký vång cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
Gi£ sû X : (Ω, F, P) → (R, B(R)) l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n Khi â, t½chph¥n Lebesgue cõa X theo ë o P (n¸u tçn t¤i) ÷ñc gåi l ký vång cõa
X v kþ hi»u l EX Vªy
3 N¸u tçn t¤i EX th¼ vîi måi C ∈ R, ta câ E(CX) = C(EX);
4 N¸u tçn t¤i EX v EY th¼ E(X ± Y ) = EX ± EY ;
Trang 6−∞ xp(x)dx, n¸u X li¶n töc câ h m mªt ë p(x).
1.1.5 Ph÷ìng sai cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
Gi£ sû X : Ω → R l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n Khi â sè DX = E(X−EX)2
(n¸u tçn t¤i) gåi l ph÷ìng sai cõa X
1.1.6 Ký vång câ i·u ki»n v martigale
Gi£ sû (Ω, F, P) l khæng gian x¡c su§t X : Ω → R l ¤i l÷ñng ng¨unhi¶n v G l σ- ¤i sè con cõa F Khi â, ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n Y ÷ñcgåi l ký vång câ i·u ki»n cõa X èi vîi σ- ¤i sè G n¸u
i) Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n G o ÷ñc;
ii) Vîi méi A ∈ G, ta câ
Trang 7ii) E|Xn| < ∞, ∀n ∈ N,
iii) Vîi m ≤ n, m, n ∈ N th¼ E(Xn|Fm) = Xn h.c.c
Mët sè t½nh ch§t cõa ký vång câ i·u ki»n
G¿a sû (Ω, F, P) l khæng gian x¡c su§t, c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ·u
câ ký vång, G l σ- ¤i sè con n o â cõa F Khi â ta câ c¡c t½nh ch§t sau(xem [1, trang 168-175]):
1) N¸u E|X| < ∞ th¼ tçn t¤i duy nh§t Y = E(X|G)
2) N¸u X = c h¬ng sè th¼ E(X|G) = E(c|G) = c (h.c.c)
3) N¸u X ≥ Y (h.c.c) th¼ E(X|G) ≥ E(Y |G) (h.c.c)
4) E(X|{∅, Ω}) = EX (h.c.c)
5) E(X|F) = X (h.c.c)
6) Vîi måi h¬ng sè a, b ta câ
E(aX + bY |G) = aE(X|G) + bE(Y |G)
7) N¸u X v G ëc lªp th¼ E(X|G) = EX
8) E(X|G) = EX
9) (T½nh ch§t hót) N¸u G1 ⊂ G2 th¼
E(X|G1) = EE(X|G1)|G2
10) N¸u X l G- o ÷ñc th¼ E(X|G) = X
11) ( ành lþ hëi tö P-Levi)i)) N¸u d¢y Xn ↑ C (h.c.c) v tçn t¤i n0 ∈ Nsao cho EX−
n 0 < ∞ th¼ E(Xn|G) ↑ E(X|G) (h.c.c),ii) N¸u d¢y Xn ↓ C (h.c.c) v tçn t¤i n0 ∈ N sao cho EX+
n 0 < ∞ th¼E(Xn|G) ↓ E(X|G) (h.c.c)
12) (Bê · Fatou) Gi£ sû tçn t¤i Y kh£ t½ch, khi â
i) N¸u Xn ≤ Y h.c.c vîi måi n ≥ 1 th¼
E limXn|G ≤ limE(Xn|G (h.c.c)
ii) N¸u Xn ≥ Y h.c.c th¼
limE Xn|G ≤ E limXn|G
(h.c.c)
Trang 813) ( ành lþ hëi tö bà ch°n Lebesgue) Gi£ sû Y kh£ t½ch v |Xn| < Yh.c.c Khi â, n¸u Xn → X (h.c.c) th¼
Trang 9{0, 1, } v
P(X = k) =
λke−λk! , k = 0, 1,
3 Ph¥n phèi chu©n Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l câ ph¥n phèichu©n (Gauss) vîi tham sè µ ∈ R, σ > 0, kþ hi»u X ∼ N (µ, σ2) n¸u X câ
h m mªt ë
σ√2π.e
Trang 10Kþ hi»u: Xn
h.c.c
−−→ X.D¢y c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n (Xn) ÷ñc gåi l hëi tö theo trung b¼nh c§p
p (p > 0) tîi bi¸n ng¨u nhi¶n X n¸u
Trang 11k=nAk) = 1, vîi måi n = 1, 2, i·u n y k²o theo
P lim sup An = lim
Trang 121.1.11 ành lþ giîi h¤n trung t¥m Moivre-Laplace
Vîi måi ε > 0 ta câ
P
n(A)
≥ ε
n(A)
≤ ε
= 1,
ngh¾a l t¦n su§t n(A)
n hëi tö theo x¡c su§t tîi p
Trang 131.2.4 iºm cüc bi¶n
Cho tªp lçi M ⊂ Rn iºm x ∈ M ÷ñc gåi l iºm cüc bi¶n cõa M n¸ukhæng tçn t¤i x(1), x(2) ∈ M m x = λx1+ (1 − λ)x2, 0 < λ < 1, ngh¾a l xkhæng thº l iºm trong cõa b§t ký o¤n th¯ng n o thuëc M
1.2.5 Si¶u ph¯ng v nûa khæng gian
Cho c ∈ Rn v sè thüc α, tªp hñp
H = {x ∈ Rn : hc, xi = α}
÷ñc gåi l si¶u ph¯ng thuëc khæng gian Rn Tªp hñp S = {x ∈ Rn :
hc, xi ≤ α} ÷ñc gåi l nûa khæng gian giîi h¤n bði si¶u ph¯ng H
1.2.6 Tªp lçi a di»n
Cho tªp hñp
M = {x ∈ Rn : hAi, xi ≤ bi, i = 1, 2, , m, Ai = (aij) ∈ Rn}
Trang 14D¹ d ng kiºm tra th§y r¬ng tªp hñp M ¢ cho l tªp lçi v ÷ñc gåi l tªp lçi a di»n Nh÷ vªy, tªp lçi a di»n l giao cõa c¡c nûa khæng gian.Khi â công câ thº chùng minh ÷ñc r¬ng: iºm x ∈ M tªp lçi a di»n
l iºm cüc bi¶n cõa M khi v ch¿ khi x l giao cõa n si¶u ph¯ng giîi h¤nc¡c nûa khæng gian t÷ìng ùng cõa M
1.2.7 H m lçi
H m f(x) x¡c ành tr¶n tªp lçi M ÷ñc gåi l h m lçi n¸u vîi måi
x, y ∈ M v λ ∈ [0, 1] câ b§t ¯ng thùc
f (λx + (1 − λ)y) ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y)
Ta gåi b§t ¯ng thùc n¶u tr¶n l b§t ¯ng thùc lçi
1.2.8 Quy ho¤ch lçi
Cho b i to¡n quy ho¤ch
minf (x) : x ∈ M ⊂ Rn N¸u f(x) l h m lçi v M l tªp lçi th¼ b i to¡n quy ho¤ch ¢ cho l b ito¡n quy ho¤ch lçi
Trang 151.3 B i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n hai giai o¤n
v nhi·u giai o¤n
1.3.1 B i to¡n
B i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh têng qu¡t câ thº ÷a v· d¤ng
vîi i·u ki»n
vîi i·u ki»n
l ma trªn cï m × n
B i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh tr¶n câ c¡c ph©n tû cõa ma trªn A, b, cx¡c ành phö thuëc v o ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n th¼ ÷ñc gåi l b i to¡n quyho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n º nghi¶n cùu b i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nhng¨u nhi¶n, tòy theo y¶u c¦u thüc t¸ cõa b i to¡n m câ nhi·u c¡ch ti¸pcªn kh¡c nhau Thæng th÷íng, ng÷íi ta x²t tîi c¡c lîp b i to¡n
1 Quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n mët giai o¤n â l lîp b ito¡n ÷ñc gi£i vîi thæng tin v· dú li»u ban ¦u x¡c ành n o â Tr¶n cì
sð ph÷ìng ¡n tèi ÷u ¢ gi£i, khi chàu £nh h÷ðng cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n,ng÷íi ta sû döng c¡c ph÷ìng ph¡p trüc ti¸p (ch¯ng h¤n ph÷ìng ph¡p quyho¤ch tham sè, ph÷ìng ph¡p t¡i tèi ÷u ) i·u ch¿nh ph÷ìng ¡n tèi ÷ucho phò hñp vîi thüc t¸
2 Quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n 2 giai o¤n â l lîp b ito¡n ph÷ìng ¡n ÷ñc xem x²t hai l¦n
L¦n thù nh§t, vîi thæng tin x¡c ành n o â, ng÷íi ta x¥y düng ph÷ìng
¡n b¬ng vi»c gi£i b i to¡n (LP ) Trong l¦n thù nh§t, t¼m ÷ñc ph÷ìng ¡ntèi ÷u gåi l giai o¤n mët
L¦n thù hai, tr¶n cì sð ph÷ìng ¡n tèi ÷u ¢ gi£i, khi chàu £nh h÷ðng
Trang 16cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n, ng÷íi ta i·u ch¿nh l¤i ph÷ìng ¡n tèi ÷u chophò hñp vîi thüc t¸, b¬ng vi»c t¼m l÷ñng "ph¤t" b² nh§t câ thº do ë l»cht¤o n¶n tø giai o¤n 1 L¦n n y c¦n ¸n vi»c xû lþ dú li»u thæng qua kh¡ini»m ký vång to¡n v ÷ñc gåi l giai o¤n hai B i to¡n quy ho¤ch tuy¸nt½nh ng¨u nhi¶n hai giai o¤n câ d¤ng:
Q(x,z) = mine qT
y vîi i·u ki»n
Giai o¤n thù nh§t bi¸n nghi»m x thu ÷ñc tr¶n cì sð thæng tin câ ÷ñc
tø thüc nghi»m
Giai o¤n thù hai bi¸n y l nghi»m thu ÷ñc khi hi»u ch¿nh nghi»m sì
bë x cõa giai o¤n 1 vîi nhúng thæng tin óng n, tùc l zenhªn gi¡ tràthüc Tø â cho th§y b i to¡n (1.1) t÷ìng ÷ìng vîi b i to¡n
mincT
x + E(qTy(z))e
Trang 17vîi i·u ki»n
3 Quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶n nhi·u giai o¤n â l lîp
b i to¡n sau khi ÷ñc gi£i ð giai o¤n mët, vîi thæng tin v· dú li»u ban
¦u x¡c ành n o â, ti¸p töc i·u ch¿nh ph÷ìng ¡n tèi ÷u theo nhi·u giai
o¤n ti¸p theo, tòy thuëc v o £nh h÷ðng cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n èi vîiméi giai o¤n
º gi£i b i to¡n nhi·u giai o¤n, ng÷íi ta quan s¡t ð tøng giai o¤n,t÷ìng tü nh÷ vi»c x²t hai giai o¤n, gi£ sû ð giai o¤n hai ta ¢ x²t b ito¡n
Atx(t) = wt − Bt−1x(t−1),
Trang 18x(t) ≥ 0.
1.3.2 T½nh ch§t cõa b i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh ng¨u nhi¶nhai giai o¤n
Kþ hi»u gi¡ trà tèi ÷u cõa h m möc ti¶u b i to¡n (1.1) l α(x, b, A) Ta
câ ành lþ v· t½nh lçi cõa b i to¡n (1.1)
ành lþ 1.3.2.1 H m α(x, b, A) l lçi theo x vîi méi b v A cè ành
Do â cTx + E(α(x, b, A)) l h m lçi theo x v (1.1) l b i to¡n quy ho¤chlçi
Chùng minh Cho b0, A0 l¦n l÷ñt l c¡c gi¡ trà cè ành cõa b v A; x1, x2
l vectì khæng ¥m cè ành Gi£ sû y1, y2 l¦n l÷ñt l ph÷ìng ¡n tèi ÷u cõa
b i to¡n (1.1) t÷ìng ùng gi¡ trà cè ành (x1, b0, A0) v (x2, b0, A0) º chùngminh α(x, b, A) l h m lçi, l§y b§t ký λ ∈ [0, 1], ta c¦n chùng minh r¬ngα(λx1 + (1 − λ)x2, b0, A0) ≤ λα(x1, b0, A0) + (1 − λ)α(x2, b0, A0).Thªt vªy, tø y1, y2 ≥ 0 v 0 ≤ λ ≤ 1 ta câ y0 = λy1 + (1 − λ)y2 Ngo i ra
Tø â suy ra α(x, b, A) l h m lçi
T½nh lçi cõa cTx + Eα(x, b, A) l hiºn nhi¶n v¼ ph²p to¡n èi vîi ký vång
l tuy¸n t½nh Hiºn nhi¶n tªp ph÷ìng ¡n l tªp lçi Do vªy, b i to¡n (1.1)
l b i to¡n quy ho¤ch lçi
Trang 19Ch֓ng 2
D¢y cªn hëi tö cho b i to¡n quy ho¤ch ng¨u nhi¶n nhi·u giai o¤n,
vîi r ng buëc ký vång
2.1 Thi¸t lªp b i to¡n
X²t b i to¡n gi£m thiºu chi ph½ d÷îi t½nh b§t ành vîi ký vång r ngbuëc Gi£ thi¸t r¬ng nhúng quy¸t ành câ thº ÷ñc lüa chån t¤i thíi iºmkh¡c nhau t = 1, 2, , T khi thæng tin mîi v· c¡c tham sè ng¨u nhi¶n câs®n º chu©n hâa vi»c thº hi»n sü khæng chc chn, chóng tæi cho ph²pt§t c£ c¡c tham sè ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành tr¶n khæng gian x¡c su§t ¦y
õ (Ω, F, P), â gåi l khæng gian m¨u trong lþ thuy¸t x¡c su§t
4) C¡c thæng tin Ft câ s®n t¤i thíi iºm t b¬ng c¡c quan s¡t qu¡ tr¼nh
sè li»u ÷ñc biºu di¹n nh÷ σ- ¤i sè bði c¡c dú li»u ng¨u nhi¶n theo thíigian 1 → t, câ ngh¾a l Ft := σ(ζt)
5) F := {Ft}Tt=1
6) Rn t, Rmt l c¡c khæng gian vectì thüc nt chi·u
7) Tªp X l khæng gian tr¤ng th¡i, X ⊂ ΠT
t=1Rnt.8) X(F) := nx ∈ ΠTt=1L∞(Ω, Ft, P; Rnt) ... XT
t=1Rnt CĂc quĂ trẳnh ny ữủc gồi l quy tưc quy? ?t nhhay quĂ trẳnh quy? ?t nh Têp hủp cĂc quy tưc quy? ?t nh ữủc nh nghắaX(F) ( Â nảu kỵ hiằu thự 8) Quy? ?t nh chu chi phối bi têp hủpcĂc rng... class="page_container" data-page="15">
1.3 Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh ngău nhiản hai giai oÔn
v nhiÃu giai oÔn
1.3.1 Bi toĂn
Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh tờng quĂt cõ th ữa vÃ... th ở lằchtÔo nản tứ giai oÔn LƯn ny cƯn án viằc xỷ lỵ dỳ liằu thỉng qua kh¡ini»m ký vång to¡n v ÷đc gåi l giai oÔn hai Bi toĂn quy hoÔch tuyántẵnh ngău nhiản hai giai oÔn cõ dÔng:
Q(x,z)