Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT khi dạy học giải bài tập hình học không gian

Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trítuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng suy nghĩ này sang đốitượng suy nghĩ khác; biết thay

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -NGUYỄN ĐOÀN THẾ VINH

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN ĐOÀN THẾ VINH

BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.10

Người hướng dẫn khoa học:

GVCC, TS LÊ HIỂN DƯƠNG

NGHỆ AN – 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép được sử dụng và chưa được công bố trên bất kì một công trình nào khác.

Tác giả Nguyễn Đoàn Thế Vinh

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành tại khoa Toán, trường Đại học Vinh Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng kính trọng và lòng biết ơn sâu sắcđến TS Lê Hiển Dương, người đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốtquá trình thực hiện đề tài

Xin chân thành gởi lời cảm ơn đến Ban chủ nhiệm Khoa Toán –Trường Đại học Vinh, Phòng tổ chức cán bộ – Trường Đại học Sài Gòn vàquý thầy cô đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong quá trình họctập, nghiên cứu

Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến nhóm cao học Toán khóa 19 – ĐHSài Gòn, các đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và người thân luôn động viên vàgiúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Nghệ An, tháng 8 năm 2013

Những từ viết tắt trong luận văn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1.1 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian

1.1.5 Một số điều kiện phát triển và bồi dưỡng tư duy sáng tạo 341.2 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông 351.3 Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông 361.4 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở 38phổ thông và khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo

cho học sinh

1.6 Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo

CHƯƠNG 2 CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠOCHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 46

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hiện nay ngành giáo dục nước ta đang có phong trào đổi mới mạnh mẽPPGD mỗi giáo viên đều kết hợp nhiều PPDH, nhằm mục đích đào tạo ra conngười năng động sáng tạo phục vụ cho công cuộc phát triển đất nước

Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãitrong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sốngxã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trởthành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khoá của

sự phát triển

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách củathế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trìnhhọc tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồidưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinhphải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúc đẩybản thân họ tư duy để đạt được mục tiêu đó

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông,môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớntrong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quanchặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoahọc, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là mộtcông cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả

trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm "Sáng tạo toán học"

nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất củaquá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học Đồng thời trong tác phẩm

"Tâm lý năng lực toán học của học sinh", Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc

năng lực toán học của học sinh Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn

Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân,Phạm Gia Đức,… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luậnvà thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt độngdạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi

dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian ở

trường THPT thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể

Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: "Bồi dưỡng tư duy

sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số cách thứctương tác giữa giáo viên và học sinh qua dạy học giải bài tập hình học khônggian nhằm bồi dưỡng yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu thực hiện được những cách thức tương tác giữa thầy và trò khi dạyhọc giải bài tập hình học không gian theo định hướng bồi dưỡng tư duy sángtạo cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình họckhông gian nói riêng, dạy học toán ở trường trung học phổ thông nói chung

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo

4.2- Nghiên cứu thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gianlớp 11 ở các trường THPT huyện Mộc Hóa

4.3- Xác định các cách thức tương tác hợp lý giữa giáo viên và học sinhkhi dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 nhằm bồi dưỡng tư duysáng tạo cho học sinh

4.4- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập hình học không gian phùhợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

4.5- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tínhhiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1- Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luậndạy học môn toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.5.2 Quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinhtrong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

CHƯƠNG II CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

KẾT LUẬN

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học không gian

1.1.1 Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm

Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá

trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.

Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển bách khoa Hà Nội 2005): Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổchức một cách đặc biệt  Bộ não người  Tư duy phản ánh tích cực hiện thựckhách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận, …

Theo Nguyễn Quang Uẩn: Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánhnhững thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luậtcủa sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết[36]

Theo Từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giớikhách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trongquá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thựctại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉtồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lờinói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của conngười được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quảcủa tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quátrình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đềnhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ýniệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc

nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

a) Tính có vấn đề, tính phức hợp, tính thay đổi liên tục

Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành

động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình

huống có vấn đề”, và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết

cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

Có thể nói rằng, quá trình của tư duy được thúc đẩy theo một vận độngxoáy trôn ốc Quá trình tư duy là sự tái sinh trở lại sau mỗi lần đạt tới cái mới,mỗi thay đổi đã xảy ra, mỗi xáo động gặp phải Tư duy vận động đa hình, đachiều, biến đổi không ngừng

b) Tính trừu tượng, khái quát và tính cụ thể

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan

hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng Do đó, tư duymang tính trừu tượng, khái quát

c) Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duycủa từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu

sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động cótính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngườimà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hộitrong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Mặc dùđược tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lậptương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng củatoàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó Tư duy cũng chịu ảnhhưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt

khác, tư duy cũng có lôgic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánhđặc thù lôgic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đóchính là tính độc lập tương đối của tư duy.

d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngônngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tưduy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy,ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy

e) Trí tuệ, tư duy và ý thức

Trí tuệ, tư duy, ý thức - mà chúng ta đã từng được nghe giảng, từng đọcvà nhiều tài liệu đã lặp đi lặp lại khá nhiều - là những sự hợp trội bắt nguồn từ

vô số những tương tác giữa vô số những hoạt động của não tạo nên Bản thânmỗi hợp trội ấy đã tự nó có những đặc tính riêng, do đó, có tính độc lập tươngđối, chúng tác động trở lại thành những vòng xoắn ốc vào não, phát triển, vàlại bắt nguồn từ não

Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao củanhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểutượng được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hìnhdạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn nàyđược gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạtđộng tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khubiệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc

bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bảnchất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, địnhluật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

Trí tuệ, tư duy, ý thức không chỉ lệ thuộc lẫn nhau: mỗi cái cần cónhững cái khác để được xác định và hiểu được Chẳng hạn, tư duy cần cónghệ thuật và chiến lược nhận thức, nghĩa là cần có trí tuệ Trí tuệ thì cần có

tư duy, nghĩa là những đối lôgic đa dạng của tinh thần, và nó cũng cần có

năng lực quan niệm Ý thức cần được kiểm soát bởi trí tuệ, còn trí tuệ thì cần

có ý thức Tư duy cần có phản xạ (ý thức), còn ý thức thì cần có tư duy

1.1.1.3 Phân loại tư duy

Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy Tuynhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:

a) Phân loại tư duy theo đối tượng: Với cách phân loại này, ta có cácloại tư duy sau: Tư duy kinh tế; Tư duy chính trị; Tư duy văn học; Tư duytoán học; Tư duy nghệ thuật; Tư duy kỹ thuật; Tư duy khoa học; …

b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại này,

ta có các loại tư duy sau: Tư duy cụ thể; Tư duy trừu tượng; Tư duy lôgic; Tưduy biện chứng; Tư duy sáng tạo; Tư duy phản biện; Tư duy phản ánh, …

1.1.2 Sáng tạo

1.1.2.1 Quan niệm

(1) “Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật

chất và tinh thần Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộcvào cái đã có Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mớichưa ai làm Tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó Lecne I Ia cho rằng:

“Sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về chất bằng hành động trítuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao tác hoặc hành độngđược mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt” [24]

Nhà tâm lí học Henry Gleitman định nghĩa : “Sáng tạo, đó là năng lực

tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người

tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ

những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới”

(2) Tự bản chất con người vốn có tính sáng tạo Tinh hoa của tính ngườilà tính sáng tạo, và con người luôn luôn phải biểu lộ tính sáng tạo trong hành vivà trong các hoạt động của mình “Chúng ta bắt đầu từ chỗ nhận thức rằng con

người không thể sáng tạo ra vật chất Nhưng chúng ta có thể tạo ra giá trị Sángtạo ra giá trị chính là tính nhân loại của chúng ta Khi chúng ta khen ai là vì có

“tính cách mạnh mẽ”, thật ra chúng ta thừa nhận rằng người đó có nhiều nănglực sáng tạo ra giá trị

Liên hệ với tư tưởng này, việc học sinh giải một bài toán (chẳng hạn làbài toán hình học) thì nội dung bài toán sẽ cũ đi, sang năm sau sẽ lại có HSkhác giải bài toán đó Nhưng tri thức phương pháp giải bài toán đó sẽ có giátrị, giá trị đó đi cùng với con người HS đó, tri thức về cách giải bài toán ấy sẽgóp phần làm nên nhân cách con người, cái văn hóa của con người HS đó

Ví dụ: Có thể có rất nhiều người HS đã từng học THPT sẽ không quênbàitoán sau:

“Bài toán : Cho ∆ ABC vuông tại A, M bất kì trên BC, AM tạo với

AB, AC các góc theo thứ tự là và Chứng minh cos2 + cos2 = 1.”

Với có thể một cách giải như sau:

Qua M dựng đường thẳng vuông góc với AM,

cắt AB, AC lần lượt tại B’ và C’

Khi đó cos = , cos =

Bài toán mở rộng trong không gian: Cho hình chóp tam diện vuông

SABC đỉnh S, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC SM hợp với cáccạnh SA, SB, SC các góc theo thứ tự , ,

Chứng minh cos2 + cos2 + cos2 = 1

Sử dụng cách giải tương tự cách giải với bài toán

trong mặt phẳng Dùng mặt phẳng qua M và vuông

góc với SM cắt hình chóp lần lượt tại A’, B’, C’

Khi đó cos = , cos = , cos =

Nên cos2 + cos2 + cos2 = SM2( + + ) = 1

Vậy cos2 + cos2 + cos2 = 1

(3) Sáng tạo đơn giản chỉ là tìm ra một cách mới để làm việc hoặc làmcho công việc đó trôi chảy hơn, làm nên thành công Sáng tạo vì thế cứ tiếpnối sáng tạo như một cuộc đua tiếp sức để đời sống loài người ngày một vănminh, tiện lợi hơn Khi đã hiểu sáng tạo là gì và sáng tạo có tầm quan trọngnhư thế nào thì rõ ràng, tư duy sáng tạo luôn là phẩm chất số 1 của người laođộng trong bất cứ xã hội nào Thực chất thì sáng tạo là quá trình hoạt độngcủa con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất Nói cho dễhiểu thì sáng tạo là hoạt động của con người tạo ra sản phẩm và sản phẩm nàyphải đáp ứng được hai yêu cầu sau: Có tính mới (mới về chất); Có giá trị sovới sản phẩm cũ (có lợi hơn, tiến bộ hơn)

1.1.2.3 Đặc điểm của người sáng tạo

Người sáng tạo có những đặc điểm:

S

Hình 2

(1) Lao động chuyên cần, thái độ lao động đúng đắn: Sáng tạo vàthành công chỉ xuất hiện ở những con người lao động chuyên cần và cóphương pháp, có thái độ đúng đắn với công việc Đây là một phẩm chất cơbản của người lao động sáng tạo Đối với người HS, nhiệm vụ học tập ởtrường phổ thông rất nặng nề, đòi hỏi HS phải có tinh thần say sưa, tự nguyện

tự giác với ý chí và nghị lực tiến công cao Học tập, nhất là học toán, là mộtdạng lao động trí óc căng thẳng, một quá trình đầy khó khăn, như các em cóthể là được, vì các em đang lứa tuổi thanh niên dồi dào cả về thể chất và tinhthần để học tập, cơ sở cho những sáng tạo sau này

          (2) Nhiệt tình, say mê thúc đẩy sáng tạo: Đối với HS, muốn có đượckết quả học tập tốt, đó không là điều đơn giản, không phải ngẫu nhiên mà có,đặc biệt trong học toán và lại gặp những chủ đề kiến thức khó như Hình họckhông gian Học sinh phải có tinh thần say sưa, ý thức tự giác, chủ động quyếttâm trong học tập

         (3) Dám nghĩ dám làm, chịu đựng gian khổ Thất bại không nản Dũngcảm phấn đấu bền bỉ đến thắng lợi cuối cùng

          (4) Lòng tin và sáng tạo: Trong cuộc sống, sự nghiệp nói chung, tronghọc tập nghiên cứu chiếm lĩnh kiến thức nói riêng, niềm tin vào khả năng củabản thân có vai trò rất quan trọng cho sáng tạo và thành công Thiếu tính tựtin là một trong những nguyên nhân thất bại, và như thế thì không bao giờ có

sự sáng tạo

(5) Luôn đổi mới, không chịu lạc hậu: Trong thời đại này hôm nay, khimà nhịp độ của sự thay đổi ngày càng gia tăng chóng mặt thì chân lý của câunói trên ngày càng được minh chứng Một con người sáng tạo là con ngườibiết chấp nhận sự thay đổi, luôn luôn đổi mới, hiểu được bản chất của sự thayđổi, có cách nhìn nhận đúng đắn về sự thay đổi, nắm bắt kịp thời chính xáccủa sự thay đổi, có biện pháp để thực hiện thay đổi hiệu quả, sáng tạo

cách giải khác nhau lại là một trong những nội dung quan trọng trong giảng

dạy Toán ở trường phổ thông nhưng phương pháp giáo dục hiện nay cònnhiều gò bó và hạn chế tầm suy nghĩ, sáng tạo của học sinh Bản thân các emhọc sinh khi đối mặt với một bài toán cũng thường có tâm lý tự hài lòng saukhi đã giải quyết được nó bằng mộtcách nào đó, mà chưa nghĩ đến chuyện tối

ưu hóa bài toán, giải quyết nó bằng cách nhanh nhất Do đó, việc giáo viênhướng dẫn và tập cho học sinh giải quyết một bài toán bằng nhiều cách khácnhau là một cách rất hay để phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng học toáncủa mỗi người, giúp học sinh có khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướngkhác nhau Nếu giáo viên làm được điều này thì khả năngtư duy sáng tạo củahọc sinh sẽ được nâng lên một bậc cao hơn, hoàn thiện hơn

(6) Tính khiêm tốn và sự sáng tạo: Người ta thường nói: biết được cáimạnh của mình để phát huy, biết được cái yếu của mình để hạn chế, đó làthung lũng của Vương quốc sáng tạo

(7) Những phẩm chất của một người nghĩ sáng tạo: Ðộc lập; Tự tin;Chấp nhận rủi ro; Nhiều năng lượng; Nồng nhiệt; Không gò bó; Thích phiêulưu; Tò mò, hiếu kỳ; Nhiều sở thích; Hài hước; Biết nghi ngờ

1.1.3 Tư duy sáng tạo

1.1.3.1 Một số quan niệm

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán

là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [21].

Theo Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc

lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Theo

ông: “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào

cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong

việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [32].

Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao Thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải

có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [14].

Nhà tâm lí học người Đức Mehlhorn cho rằng: “TD sáng tạo là hạt

nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của GD” Theo

ông, TD sáng tạo bởi mức độ cao của chất lượng hoạt động trí tuệ như tínhmềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác,

Trong khi đó, J Danton lại cho rằng: “TD sáng tạo đó là những năng

lực tìm thấy những ý nghĩ mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy

và học bao gồm một chuỗi phiêu lưu; chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tượng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì

đó là tư duy sáng tạo ra cái mới Không những sản phẩm là mới, mà quá trình

tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quanđiểm, khắc phục những thói quen không phù hợp trong phương thức tư duy

1.1.3.2 Các yếu tố của tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo bao gồm 6 thành phần:

(1) Sự mềm dẻo linh hoạt

Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trítuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng suy nghĩ này sang đốitượng suy nghĩ khác; biết thay đổi phương pháp giải quyết vấn đề cho phù hợpvới điều kiện, hoàn cảnh, không bị gò bó, rập khuôn bởi những gì đã có; kịpthời và nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm rahướng giải quyết mới cho một vấn đề.

(2) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễdàng, thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện vànhận thức bản chất của sự vật

Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duyđạt đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng đểgiải quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới và số ý tưởngnghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo

Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở chỗ khả năng tìm rađược nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ

đó tìm ra được phương án tối ưu

(3) Sự độc đáo

Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ,không bình thường trong quá trình nhận thức sự vật Đây là đặc trưng cơ bảnnhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với cácdạng tư duy khác

(4) Sự hiếm lạ, duy nhất, sự liên tưởng rộng

Những phát minh và sáng tạo nào được ghi vào những nguyên lý,những qui tắc, những dạng thức, những lý thuyết đã có trước đó là thuộc vềmột khả năng phát minh hay sáng tạo thông thường, thậm chí là tầm thường.Hiếm thấy hơn là những phát minh vượt qua các qui tắc và những sáng tạocách mạnh hóa chúng Những sáng tạo có tính sáng tạo nhất là những sáng tạođưa ra một khái niệm mới, tạo nên một hệ thống ý tưởng (lý thuyết) mới,

mang lại một nguyên lý dễ hiểu làm thay đổi những nguyên lý và qui tắc chiphối các lý thuyết Những sáng tạo về tư duy ấy cũng đồng thời làm thay đổicái nhìn sự vật của chúng ta, thế giới quan của chúng ta và ngay cả tính hiệnthực của thế giới này.

đó, khởi đầu sự biến đổi của nó Nói cách khác, có sự phụ thuộc qua lại giữa

“thấy những gì mọi người đã nhìn thấy” và “nghĩ những gì chưa ai nghĩ tới”;

chính chữ “và” liên kết hai phát biểu với nhau này phải được quan niệm như

một sợi dây tạo thành một cái vòng, ở đó việc nhìn thấy một cái hiển nhiênkhông được nhìn thấy quyết định sự sáng tạo ra một quan niệm không hề hiểnnhiên chút nào, và sự sáng tạo này lại quyết định một cái nhìn mới để thấy cáihiển nhiên

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Các yếu tố cơ bản này cóquan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện,tính nhạy cảm vấn đề… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phầntạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của conngười [ 7, tr 59-60]

Cũng qua một số nghiên cứu, người ta đã khái quát được 13 yếu tố tạothành tư duy sáng tạo: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) Nhìn trướcđược các vấn đề; (3) Nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) Cấu tạo các yếu tố từ

đó tạo ra chức năng mới; (5) Thay đổi hướng nghiên cứu; (6) Nhìn thấy cáccon đường, các cách giải quyết khác nhau một cách tích cực; (7) Chuyển từ môhình này sang mô hình khác; (8) Nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ cácvấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) Biết trước kết quả; (10) Nắm được các tưtưởng khác nhau trong một tình huống nào đó; (11) Phân tích các sự kiện theomột trật tự tối ưu; (12) Từ đó tìm ra tư tưởng chung; (13) Giải đáp đượcnhững tình huống đặc biệt [10]

Tư duy sáng tạo hiểu như trên là của các nhà khoa học, các nhà toánhọc Những kết quả đạt được của họ là những phát minh lớn lao, đem lại cáimới, cái bổ ích, hiệu quả cho xã hội Họ đạt được điều mới lạ ấy là do tư duysáng tạo sắc sảo của tự bản thân họ là chính Nhưng, tư duy sáng tạo mà ta cầnrèn luyện cho học sinh thể hiện: Cái mới này chủ yếu là đối với bản thân họcsinh vì những điều trong sách giáo khoa loài người đã phát hiện từ lâu rồi; Đểtìm ra cái mới, phải có giáo viên chỉ dẫn, giúp đỡ

Ví dụ: Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là mới đối

với học sinh Trung học phổ thông, nhưng loài người đã biết từ rất lâu rồi Trướcđây, các em chỉ biết được giữa hai đường thẳng chỉ có ba vị trí tương đối là cắtnhau, song song, trùng nhau Vì vậy, khi gặp khái niệm này các em rất bỡ ngỡ;đặc biệt, khi vẽ hình trên giấy tập, thì việc thể hiện hai đường thẳng chéo nhau lạilà 2 đường cắt nhau Do đó, giáo viên phải hướng dẫn kỹ cho học sinh biết trong

thực tế hai đường chéo nhau là như thế nào: chúng không đồng phẳng, không cóđiểm chung và không song song

1.1.3.3 Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác a) Với tư duy biện chứng: Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật,

phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xemxét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mốiquan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với sự vật khác Đây là cơ sở

để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, luôn luôn đitheo con đường mòn đã có sẵn Bên cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vậttrong sự mâu thuẫn và thống nhất, giúp học sinh học toán một cách chủ độngvà sáng tạo, thể hiện ở khả năng phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giảiquyết vấn đề Do đó, tư duy biện chứng góp phần quan trọng và đắc lực trongviệc rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Cái đọng lại trong đầu

óc HS không chỉ là kiến thức mới, mà cái đáng quý nhất đọng lại trong trí nãocủa các em là sự lao động tìm tòi khám phá, HS tự tin vào khả năng sáng tạocủa mình Các kiến thức mới đáng quý ở chỗ là chính các em đã tìm ra, chứkhông phải do ai mang đến cho

b) Với tư duy lôgic: Các quy luật cơ bản của tư duy lôgic yêu cầu

trong quá trình tư duy phải giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhấtcủa các tiền đề Từ đó kết luận rút ra mới đúng đắn Do vậy, để đi đến cáimới trong toán học, phải kết hợp được tư duy lôgic và tư duy biện chứng.Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì

tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo Còn khi hướng giải quyết vấn đềđã có thì tư duy lôgic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn củamột phán đoán mới Các kiến thức Toán học được hình thành chủ yếuthông qua con đường trừu tượng hóa và được phát triển theo các quy luậtcủa tư duy biện chứng, nhưng việc sắp xếp trình bày chúng lại mang tínhhình thức triệt để dựa trên các quy luật của tư duy lôgic Do đó, tư duy nói

chung và tư duy sáng tạo trong toán học nói riêng cần có sự thống nhấtbiện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy lôgic

c) Với tư duy phê phán: Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư

duy sáng tạo như là suy luận quy nạp, thì chúng ta hiểu được rằng tại saochúng ta đã và đang không quan tâm nhiều đến việc dạy tư duy sáng tạo chohọc sinh Suy luận quy nạp là quá trình con người đi đến một kết luận tổngquát từ các quan sát riêng lẻ, cụ thể Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với tưduy sáng tạo, nhưng chúng có vai trò hỗ trợ cho nhau trong quá trình họctoán Và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chính trong quá trình giải quyếtvấn đề và khảo sát toán

d) Tư duy sáng tạo và trực giác: Theo Đại bách khoa toàn thư Xô

Viết thì trực giác là năng lực nhận thức được chân lý bằng xét đoán trực tiếpkhông có sự biện giải bằng chứng minh Krutexki cho chúng ta hiểu về trựcgiác: “Trong nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của HS có năng lực cóthể được giải thích bởi sự ảnh hưởng vô thức của kinh nghiệm quá khứ mà cơ

sở của chúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ, các phéptoán và năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn”

Trực giác toán học được hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trong thực

tế tồn tại nhiều dạng khác nhau Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngộtchưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết quảcủa sự vận động không có ý thức các hình thức hành động khái quát và cấutrúc rút gọn

1.1.4 Năng lực tư duy sáng tạo

1.1.4.1 Năng lực

Năng lực là tổng hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân,đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt mộtdạng hoạt động nhất định Người có năng lực là người đạt hiệu suất và chấtlượng hoạt động cao trong các hoàn cảnh khách quan và chủ quan như nhau

Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh là mộttrong những vấn đề cơ bản của chiến lược nhằm nâng cao dân trí, đào tạonhân lực của Đảng ta Trong đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp nhữngthuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động vàđảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao Năng lực cũng là tổ hợpcác thuộc tính độc đáo của khả năng con người phù hợp với một hoạt độngnhất định, bảo đảm cho những hoạt động đó có những kết quả Có hai loạinăng lực cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt.

- Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác

nhau Là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả

- Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm

riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạtđộng chuyên biệt với kết quả cao Chẳng hạn như năng lực toán học Hai loạinăng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau

Như chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất vớinăng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làmcho sự tiếp xúc tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn Năng lựcmỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lựcđược hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực củacon người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục

Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lực giảitoán cho học sinh là một việc rất quan trọng Trong đó, năng lực giải toán là

tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng conngười để tìm ra lời giải của bài toán Năng lực giải toán là một năng lực riêngbiệt của con người Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợpcũng rất cần thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả Khi dạyhọc giải một bài tập hình học không gian thì việc rèn luyện và phát triển nănglực giải toán cho học sinh để giải bài toán đó, dạng toán đó là rất cần thiết.Bởi vì bài toán, bài tập cụ thể có thể giải được khi học sinh chỉ cần nắm vững

được những kiến thức trọng tâm và các tính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bàitoán, dạng toán học sinh cần có khả năng, năng lực tư duy để tìm ra cách giải,đồng thời sáng tạo ra những cách giải hay, độc đáo.

1.1.4.2 Năng lực tư duy sáng tạo

Con người có nhiều năng lực sáng tạo ra những giá trị, và vấn đề chínhlà sức sáng tạo của con người phải hướng vào những mục đích nào và nhândanh những giá trị nào Truyền đạt tri thức, chính là một trong những mục đíchcủa giáo dục Nhưng không chỉ có mục đích như thế, mà mục đích tối cao củaquá trình giáo dục là hướng dẫn quá trình học tập và đặt trách nhiệm học tậpvào trong tay của mỗi HS Giáo dục chính là quá trình hướng dẫn HS tự học,học suốt đời Điều đó muốn nói lên rằng một nền giáo dục thích hợp như trên làmột nền giáo dục cho phép mỗi cá nhân nhận thức về cuộc sống của mìnhtrong mối quan hệ chặt chẽ với cộng đồng đã nuôi dưỡng nó, người ta sẽ chọncách dùng năng lực sáng tạo để vừa nâng cao đời sống của mình tới mức trọnvẹn nhất tạo ra lợi ích lớn nhất cho cộng đồng Đó chính là năng lực sáng tạogiá trị mà chúng ta vừa nói ở trên Chúng ta có thể tin rằng, một người tự chủnăng động, hạnh phúc, phát triển toàn diện là một người mà đời sống quy vềsáng tạo giá trị, vốn nâng cao được cả đời sống riêng lẫn toàn bộ những mốiquan hệ tương thuộc vừa để tạo nên cuộc sống cộng đồng của mỗi cá nhân đó.Nền giáo dục sáng tạo giá trị là nền giáo dục có sự dẫn dắt tới mục đích này

Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến mộttrình độ cao hơn thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trởthành năng lực tư duy sáng tạo Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có nhữngkhái niệm về thế giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giớingày càng tốt đẹp hơn Với học sinh trung học phổ thông nói riêng, năng lực tưduy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại chohọ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vữngchắc trong xã hội và trên thế giới Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà

trường phổ thông, HS phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sángtạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời.

Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạotrong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối vớihoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cốnghiến những lời giải hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạyhọc, giáo dục và sự phát triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạtđộng thực tiễn của xã hội nói chung

1.1.4.3 Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung

học phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học

Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng nhưcác năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập,khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo Trên cơ sở cho học sinh làm

quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và

phương pháp có được trong quá trình học tập, mức độ biểu hiện của học sinhđược sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo

Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu hiện của năng lực tưduy sáng tạo khi giải bài tập hình học không gian qua các khả năng sau

a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới.

Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong QTDH, GVcần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Khả năng áp dụng cácthuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp các kiếnthức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết là khả năng màtất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán Biểu hiện năng lực

tư duy sáng tạo của HS ở khả năng này được thể hiện là: với nội dung kiếnthức và kỹ năng đã được học, HS biết biến đổi những bài tập trong một tìnhhuống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã

biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó HS thể hiện được tính sángtạo của bản thân khi giải những bài toán đó.

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC gọi G là giao điểm 3 đường trung tuyến.Chứng minh + + =

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N theo thứ

tự chạy trên các cạnh AD và BC sao cho =

Chứng minh MN luôn song song với một mpcố định.

Giải: Vì M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AD

và BC sao cho = nên suy ra = =

Vậy theo định lí Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mặt phẳng (P) nào đó Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với AB và CD; rõ ràng (P) cố định.

b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.

Khi đứng trước một bài tập HS nhận ra được vấn đề mới trong các điềukiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng quenthuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng giảiquyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để HS rèn luyệntính mềm dẻo của tư duy

Ví dụ: Từ ví dụ 1 ở trên HS đề xuất bài toán tương tự và tổng quát hơn

trong không gian: Cho tứ diện ABCD Gọi G là giao điểm các đường trọng

tuyến của tứ diện Chứng minh + + + =

A

Hình 4

Gọi E là trung điểm của CD; G1, G2 lần lượt

là trọng tâm của các ΔBCD và ΔADC

c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.

Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thôngthường học sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theomột hướng suy nghĩ hay cách nhìn khác Tuy nhiên, một thất bại mà học sinhđã nếm trải sẽ chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kémhiệu quả của nó Thay vào đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trìnhcũng như các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố

đó như thế nào để đạt được kết quả mới Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân

“Tại sao mình lại thất bại?” mà hãy hỏi “Mình đã làm được những gì rồi?”

Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến hành giải theo từng cáchvà lựa chọn cách giải quyết tối ưu Phát hiện ra được nhiều cách giải, biếtnhận xét các cách giải và chọn cách giải tối ưu là sáng tạo

Ví dụ:Cho tam giác ABC Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC

Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0 (1)

Giải:

Cách 1: Vẽ hình bình hành BGCD.

Ta có: GB + GC = GD (*)

Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC nên: GD = 2GI = AG = GA

Thay vào (*) ta được: GB + GC = GA

Hay GA + GB + GC = 0 (đpcm).

G2

G1 G

E

D

C B

A

Hình 6

Cách 2: Chứng minh: GA + GB + GC = 0

 GI + IA + GJ + JB + GK + KC = 0

 (GI+ GJ + GK) + (IA+ JB+ KC) = 0

Ta có: vì G cũng là trọng tâm của tam giác IJK nên GI+ GJ+ GK = 0

(chứng minh tương tự như cách 1)

Ta có: V ’ = II + IB + IC = 0 V ’ là hình chiếu của vectơ

V = GA + GB + GC qua phép chiếu song song phương (AG) xuống

BC, theo tính chất của phép chiếu vectơ, suy ra: V // (AG) Chứng minhtương tự ta cũng có: V // (BG)

Mà A, B, G không thẳng hàng nên V = 0 hay GA + GB + GC = 0 (đpcm).

2a1 b1 c1 a2 b2 c2GA

2c1 a1 b1 c2 a2 b2GC

3

0

; 3

2 2

Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh

phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải khác nhau Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và phương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi,

giải quyết vấn đề

Ví dụ 1: Đường chéo của một hình lăng trụ tứ giác đều bằng d và

nghiêng trên mặt bên một góc 300 Tính cạnh đáy của hình lăng trụ.

Giải:

Gọi hình lăng trụ tứ giác đều là ABCD.A’B’C’D’ Có đường chéo AC ' = d và nghiêng trên mặt bên BCC’B’ một góc 300

Dễ thấy AB (BCC 'B') BC ' là hình chiếu

của AC’ trên (BCC’B’) góc AC 'B là góc giữa

AC’ và (BCC’B’) gócAC 'B = 300

Trong tam giác vuông ABC’ có:

sin (AC'B) =

AB = AC’ sin (AC'B) = d.sin30 0 =

Giải bài toán này do phải vận dụng, tập hợp nhiều kiến thức như kiếnthức về hình chiếu, về góc, về hệ thức lượng và các kỹ năng như nhìn nhận,

B' A'

B A

Hình 7

phân tích, suy luận nên rất hiệu quả trong viêc rèn luyện năng lực tư duy sángtạo cho học sinh.

e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho: Đây là biểu hiện của HS khi đứng trước những bài toán có những đối

tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đứngtrước những bài toán loại này HS biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ hoạtđộng trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đốitượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a,

cạnh bên tạo với dáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng điqua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khốichóp S.AEMF

Giải

Cách 1 (tính trực tiếp)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là giao điểm của AM và SO, ta có: EF qua

I và song song với BD

Vì nên BD (SAC) EF (SAC) EF AM

Vì EF AM nên SAEMF = AM.EF = AM.EI = =

SM (SAC) và EF (SAC) SM EF (1)

Tam giác SAC là đều nên SM AM (2) Từ (1) và (2) SM (AEMF)

SM là đường cao của hình chóp S.AEMF Vậy thể tích của khối chóp là:

V = SAEMF SM = =

Cách 2: (sử dụng phương pháp thể tích)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi K là giao điểm AM và SO

Ta có K AM (α) mà K SO (SBD)

nên K (α) (SBD) hay K EF

= = = (vì K là trực tâm của tam giác SAC) Do đó:

= = = VSAFM = SSADC = SABCD

Ta có góc giữa SA và mp(ABCD) bằng góc SAO = 600 (giả thiết)nên tam giác SAC đều SO = =

VSABCD = SABCD SO = a2 =

Vậy VSAEMF = VSABC + VSADC = 2 =

Qua hai cách giải bài toán trên ta thấy sử dụng cách 1 là dễ dàng hơn,tuy nhiên nếu học sinh phát hiện ra thêm cách 2 thì đó là một biểu hiện của sựsáng tạo Cả hai cách đều có tính sáng tạo Từ việc chọn ra cách tốt nhất giáoviên có thể giúp học sinh hình thành phương pháp chung để giải bài toán

f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.

Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp quangôn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dướicách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tưduy HS, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiệncái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học sinh sẽ thể hiện

ra năng lực tư duy sáng tạo

A S

Hình 9

Ví dụ: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mp Gọi I, J

lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh IB và JA là hai đường thẳng chéo nhau.

Giải: Nếu IB và JA đồng phẳng thì chúng cùng nằm trong mặt phẳng

(JAB) hay (ABC), do đó I thuộc mặt phẳng (ABC), suy ra IA hay AD thuộc

mặt phẳng (ABC), có nghĩa là bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng, vô lí! Vậy IB và JA là hai đường thẳng chéo nhau.

1.1.5 Một số điều kiện phát triển và bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Để có được và phát triển tư duy sáng tạo hay nói gọn lại là để cho conngười sáng tạo thì phải có các điều kiện bên ngoài và điều kiện bên trong

1.1.5.1 Điều kiện bên ngoài

(1) Bối cảnh xã hội: Con người sống, làm việc, học tập, hoạt động,sáng tạo,…theo những quy tắc ứng xử đã hình thành trong xã hội Chúng ta

có thể nhận thấy rằng, mỗi cá nhân đã tiếp nhận một hệ thống các quy luật vàcác thước đo văn hóa và thể hiện chúng trong những lĩnh vực khác nhau củađời sống xã hội Như vậy, các cơ chế, chính sách, luật định,…của một xã hội

có ảnh hưởng sâu sắc tới sáng tạo và phát triển tư duy sáng tạo

(2) Một trong những điều kiện bên ngoài ảnh hưởng tới tư duy sáng tạolà hệ thống tư tưởng Tất cả mọi sáng tạo về khoa học và công nghệ là hệ quảcủa tư tưởng Tư tưởng là một sản phẩm vô hình, là sản phẩm của tư duy, củatinh thần ý thức Cái đầu tiên mà con người cần cho sáng tạo là phải khắcphục được mình để làm chủ bản thân, được tự do sáng tạo

(3) Sự nâng cao dân trí, sự tiến bộ của nhân dân là thước đo trình độ pháttriển của quốc gia, đồng thời là nguồn gốc của những yêu cầu ngày càng cao,ngày càng khắt khe hơn đối với những con người lao động sáng tạo

(4) Tri thức được sáng tạo chỉ có thể trở thành một bộ phận của vănhóa nếu như nó được định hướng cho các ứng xử của con người

Trên đây là một số điều kiện bên ngoài cơ bản cho sự phát triển và bồidưỡng tư duy sáng tạo Có thể còn rất nhiều điều kiện khác chưa thể kể hết

ra trong luận văn này Nói một cách chung hơn, có những điều kiện bênngoài có lợi cho tính tự chủ, phát minh và sáng tạo trong lĩnh vực tư duy

1.1.5.2 Điều kiện bên trong

(1) Muốn sáng tạo thì con người phải có năng lực sáng tạo

(2) Trí tưởng tượng sáng tạo là một phẩm chất rất quan trọng trong tưduy sáng tạo, hình thành nên năng lực tư duy sáng tạo

(3) Muốn có năng lực sáng tạo con người phải rèn luyện lòng say mêtrong công việc, trong học tập, có tinh thần quyết tâm, tiến công không ngừng,luôn luôn sáng tạo, không bao giờ bằng lòng với những cái mình đã có, mà luônluôn tìm cách cải tiến nó

(4) Để có năng lực sáng tạo, con người lại phải rèn luyện tinh thần laođộng kiên trì, nhẫn nại, gian khổ vượt qua mọi khó khăn

(5) Muốn sáng tạo, con người phải biết xây dựng cho mình phương phápsuy nghĩ và làm việc sáng tạo Điều này phải được rèn luyện một cách thườngxuyên liên tục

1.2 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông

Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ởngười giải tại thời điểm bài tập được đưa ra Do đó dạy học bài tập hình họckhông gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:

- Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các đối tượng mới của hìnhhọc không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm vững hơn các mốiquan hệ liên thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế Làmquen với việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề Rèn luyện vàphát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh thông qua các hình ảnh,

mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tình huống cụthể trong không gian

- Củng cố, giúp học sinh nắm vững các khái niệm về vectơ trong khônggian và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của

ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Nắm được định nghĩa

vuông góc của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng,mặt phẳng với mặt phẳng và củng cố phương pháp sử dụng điều kiện vuônggóc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán.

- Củng cố, giúp HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khốilăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Từ đó giúp HS hình dung được thế nào làmột hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng Củng cốcho HS cách xác định hai đa diện bằng nhau, cách phân chia và lắp ghép cáckhối đa diện đơn giản

- Củng cố, giúp học sinh hiểu hơn các khái niệm về mặt tròn xoay, sự

tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay Thông qua việcnghiên cứu một số mặt tròn xoay đơn giản thường gặp, rèn luyện cho HS cáchtìm giao của mặt phẳng với mặt cầu, cách tính diện tích xung quanh, diện tíchtoàn phần của hình nón, hình trụ và diện tích mặt cầu

- Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện

các phép toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó Củng cố và rèn luyệncho HS cách viết pt của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xét vịtrí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời củng cố cách thựchiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa

độ trong việc nghiên cứu HHKG

1.3 Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông

1.3.1 Hình học 11

Chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ songsong: §1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng; §2 Hai đường thẳng chéonhau và hai đường thẳng song song; §3 Đường thẳng và mặt phẳng songsong; §4 Hai mặt phẳng song song; §5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn

của một hình không gian; Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều; Câu hỏi

ôn tập chương II; Bài tập ôn tập chương II; Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Bài đọc thêm: Giới thiệu phương pháp tiên đề trong việc xây dựng

Hình học

Chương III Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong khônggian: §1 Vectơ trong không gian; §2 Hai đường thẳng vuông góc; §3 Đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng; §4 Hai mặt phẳng vuông góc; §5 Khoảngcách; Câu hỏi ôn tập chương III; Bài tập ôn tập chương III; Câu hỏi trắc nghiệmchương III;

Bài tập ôn tập cuối năm

1.3.2 Hình học 12

Chương I Khối đa diện: §1 Khái niệm về khối đa diện: I – Khối lăngtrụ và khối chóp; II – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện; III – Hai đadiện bằng nhau; IV – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện; Bài tập

Bài đọc thêm: Định nghĩa đa diện và khối đa diện

§2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều; I – Khối đa diện lồi;II – Khối đa

diện đều; Bài tập; Bài đọc thêm: Hình đa diện đều

§3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện; I – Khái niệm về thể tích khối đadiện; II – Thể tích khối lăng trụ; III – Thể tích khối chóp; Bài tập; Ôn tậpchương I

Câu hỏi trắc nghiệm chương I

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

§1 Khái niệm về mặt tròn xoay: I – Sự tạo thành mặt tròn xoay; II – Mặt nóntròn xoay; III – Mặt trụ tròn xoay; Bài tập

§2 Mặt cầu: I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu; II – Giaocủa mặt cầu và mặt phẳng; III – Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếptuyến của mặt cầu; IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu;Bài tập

Ôn tập chương II

Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian

§1 Hệ tọa độ trong không gian; I – Tọa độ của điểm và của vectơ; II – Biểu thứctọa độ của các phép toán vectơ; III – Tích vô hướng; IV – Phương trình mặt cầu;Bài tập

§2 Phương trình mặt phẳng: I – Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng; II – Phươngtrình tổng quát của mặt phẳng; III – Điều kiện để hai mặt phẳng song song,vuông góc; IV – Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; Bài tập;

§3 Phương trình đường thẳng trong không gian: I – Phương trình tham số củađường thẳng; II – Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

nhau; Bài tập; Ôn tập chương III; Câu hỏi trắc nghiệm chương III; Bài đọc

thêm: Chùm mặt phẳng

Ôn tập cuối năm

1.4 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông

và khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

1.4.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian

Hình học không gian là môn học được xây dựng theo “tinh thần”

phương pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhưng có mốiliên hệ mật thiết với hình học phẳng Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ramối liên hệ Toán học với thực tế đời sống con người

1.4.2 Chức năng của bài tập hình học không gian

Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố cho học sinh những tri

thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan

duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của conngười lao động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực

tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hìnhthành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và

học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai tròquan trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ chohọc sinh, tạo cho học sinh có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duysáng tạo của mình

1.5 Đánh giá chung về thực trạng

1.5.1 Ý kiến nhận xét của GV đang dạy học Hình học không gian

Chúng tôi đã tiến hành trao đổi với 10 giáo viên đang dạy Hình học khônggian lớp 11 tại các trường phổ thông trên địa bàn tỉnh Long An: THPT Mộc Hóa,THPT Tân Thạnh, THPT Thạnh Hóa, THPT Tân Hưng, Đa số các giáo viênđều cho rằng: học sinh rất yếu về hình học đặc biệt là Hình học không gian.Trung bình, trong một lớp học thường khoảng 20% học sinh là biết làm toánhình học Học sinh hầu như rất lúng túng trong khâu vẽ hình, xác định mối liên

hệ giữa các yếu tố hình học và diễn đạt hình học Vì vậy, thường rất ít học sinh

có hứng thú đối với giờ học hình học, có một số không ít HS sợ học Hình họckhông gian

Qua thực tiễn điều tra trong các lĩnh vực trên, chúng tôi có thể khẳngđịnh rằng chất lượng học tập HHKG của học sinh THPT trên địa bàn tỉnhLong An là yếu, thể hiện hầu như trong tất cả các quá trình của dạy học hìnhhọc Thực trạng dạy và học bài tập HHKG hiện nay của GV và HS bên cạnhnhững thuận lợi thì còn có những khó khăn và tồn tại: việc phát huy năng lực

tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS chưa thực sự đạt hiệu quả,mặc dù các GV đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hộitri thức của HS bằng những PPDH tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫncòn khiêm tốn Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:

+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của PPDH cũ, nặng vềtruyền thụ một chiều của GV, lấy người dạy làm trung tâm, một số GV cònchậm đổi mới.

+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập hình học không gian đưa ra trongnhững giờ dạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản vềhình thức

+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của HS còn mang tính hình thức,đối phó

+ Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quantâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đốitượng HS

+ Thứ năm, năng lực làm bài tập HHKG của HS còn hạn chế, tâm lí coinhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trước một bài toán gây nên sự chán nản,nặng nề

+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng cho họcsinh chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học học sinh không thực sựchủ động tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng pháthuy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS trong giờ thựchành làm bài tập HHKG Có như thế HS mới trở thành những chủ thể tích cựctrong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng gópsức mình cho đất nước

1.5.2 Việc thực hiện dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo ở trường THPT

Chúng tôi đã dự 8 tiết của giáo viên dạy Hình học không gian ở cáctrường THPT Mộc Hóa, THPT Tân Thạnh, THPT Thạnh Hóa, THPT TânHưng, và trao đổi trực tiếp với giáo viên Qua việc nghiên cứu các tài liệuviết về vấn đề giảng dạy Hình học không gian trên mạng internet Chúng tôi

có thể nhận xét rằng cách dạy chủ yếu của giáo viên là: