Bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh hệ dự bị đại học dân tộc thông qua tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Giả thuyết khoa học Trên cơ sở khai thác đặc trưng của chương trình Toán hệ DBĐH vàluận điểm của khoa học luận về giáo dục toán học, nếu tổ chức dạy học Toántheo phương pháp khám phá, vớ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN TÀI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH HỆ

DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC THÔNG QUA TỔ CHỨC CÁC

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An - 2014

Dù đã rất cố gắng, song Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các Thầy cô giáo và các bạn.

Vinh, tháng 10 năm 2014

Tác giả

Trần Văn Tài

BẢNG CHÚ THÍCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

1.1 Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóađất nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, màcòn phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức Cái cốt lõitrong hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đốitượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó Chính tính tíchcực này của học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập.

Nhà sư phạm Đức - Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi làngười thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầygiáo biết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Nghị quyết Trung ương 2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổimới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rènluyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng cácphương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh ”

Ở nước ta, cách dạy phổ biến hiện nay vẫn theo kiểu thuyết trình trànlan; thầy nói - trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ

Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắccủa giáo dục Hiện nay, nguyên tắc này không mới nhưng vẫn chưa được thựchiện trong cách dạy học thầy nói - trò nghe

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội côngnghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy họcToán đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với

định hướng đổi mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằnghoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo.

1.2 Thực hiện chủ trương mang tính chiến lược của Đảng và Nhà nước

về chính sách đào tạo cán bộ DTTS cho miền núi, bộ Giáo dục và Đào tạo đã

tổ chức hệ DBĐHDT ở các trường ĐH, các trường DBĐHDT và thực hiệnchế độ cử tuyển với người DTTS thi trượt ĐH học bổ sung, hệ thống hoá kiếnthức thêm một năm để học tiếp ĐH Số học sinh mỗi năm có khoảng gần

8000 học sinh, đây là nguồn cán bộ tương lai góp phần phát triển kinh tế xãhội, chính trị và an ninh quốc phòng cho khu vực miền núi, vùng dân tộc

Trong hơn 30 năm qua, các trường ĐH và DBĐHDT đã quan tâm đếnvấn đề nâng cao chất lượng đào tạo học sinh DBĐHDT nhưng kết quả vẫnchưa đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn cán bộ người DTTS Nhìn chunghọc lực của học sinh còn yếu, chưa tích cực học tập, chưa phát huy hết khảnăng bản thân

Với đối tượng học sinh DBĐHDT là học sinh người DTTS ở vùngmiền núi, vùng sâu, vùng xa điều kiện học tập khó khăn, kiến thức cơ bảnchưa vững, thiếu hệ thống, tiếp thu tri thức chậm, còn một số lượng nhỏ họcsinh chưa xác định rõ mục tiêu, lí tưởng của mình, còn ỷ lại chính sách dântộc của Đảng và Nhà nước, thụ động trong quá trình học tập

Mục đích của việc giảng dạy cho học sinh DBĐHDT là ôn tập, củng cốlại một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản của chương trình Toán họcphổ thông Với thời gian là 28 tuần tương ứng với 224 tiết thì thời gian họctập của học sinh DBĐHDT là rất ít trong khi đó nội dung ôn tập là rất nhiều

1.3 Dạy học khám phá là một xu hướng dạy học hướng vào hoạt độngcủa người học, phù hợp với xu thế đổi mới trong dạy học hiện nay Đã cónhiều công trình nghiên cứu về dạy học khám phá, tuy nhiên việc vận dụng

vào đối tượng học sinh hệ DBĐHDT còn nhiều khó khăn do đặc thù của họcsinh

Những cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy việc nghiên cứu nângcao năng lực hoạt động giải Toán cho học sinh DBĐHDT là rất cần thiết Vì

tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn vấn đề “Bồi dưỡng năng lực giải Toán cho học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc thông qua tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về hoạtđộng toán học và năng lực hoạt động toán học của học sinh DBĐHDT trongdạy học Toán Từ đó, xây dựng và tổ chức các hoạt động khám phá nhằmnâng cao năng năng lực giải Toán cho học sinh DBĐHDT

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở khai thác đặc trưng của chương trình Toán hệ DBĐH vàluận điểm của khoa học luận về giáo dục toán học, nếu tổ chức dạy học Toántheo phương pháp khám phá, với tinh thần tích cực hoá hoạt động học tập củahọc sinh thì sẽ nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học môn Toán, góp phầntích cực vào việc đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Hệ thống hoá một số luận điểm cơ bản của tư tưởng tích cực hóahoạt động học tập của người học và khoa học luận về giáo dục Toán học

4.2 Hệ thống và phân tích một số công trình của các tác giả trong vàngoài nước về dạy học khám phá và vai trò của dạy học khám phá làm cơ sởcho việc nghiên cứu đề tài

4.3 Mô tả hoạt động khám phá, PPDH khám phá và các thể hiện củahoạt động khám phá của học sinh DBĐHDT

4.4 Xem xét mối quan hệ giữa dạy học Khám phá và dạy học Phát hiện

và giải quyết vấn đề

4.5 Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học khám phá thể hiện ở quytrình chung và quy trình dạy học các tình huống điển hình

4.6 Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm

đã đề xuất qua việc dạy học Toán ở DBĐHDT

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các Chỉ thị của Nhà nước, Bộ,ngành có liên quan đến Giáo dục và Đào tạo trong giai đoạn hiện nay

Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí về Tâm lý học, Giáo dục học,

lý luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài

Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán THPT, chương trìnhToán hệ DBĐH và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới

5.2 Điều tra, quan sát

Thông qua dự giờ các giáo viên DBĐHDT, sử dụng phiếu điều tra,nhằm đánh giá thực trạng và hiệu quả của việc đổi mới phương pháp dạy họchiện nay, trên cơ sở đó khẳng định khả năng đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDHcủa PPDH khám phá

Xây dựng được các biện pháp sư phạm có tính khả thi nhằm tích cựchoá hoạt động học tập của học sinh, trong đó học sinh tự mình kiến tạo nên trithức, kỹ năng, thái độ và con đường dẫn đến các thu hoạch đó

6.2 Về mặt thực tiễn

Xây dựng và tổ chức bồi dưỡng năng lực giải toán DBĐHDT trong dạyhọc Toán

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, chúng tôi

dự kiến nội dung chính của luận văn gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Định hướng đổi mới dạy học hiện nay

1.2 Dạy học tích cực

1.3 Dạy học khám phá, dạy học khám phá có hướng dẫn

1.4 Năng lực giải toán

1.5 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc

1.6 Thực tiễn dạy học Toán ở Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn1.7 Chương trình Toán ở Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn1.8 Những thể hiện của hoạt động khám phá trong giải Toán của họcsinh Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn

1.9 Kết luận chương 1

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giảiToán cho học sinh hệ Dự bị Đại học thông qua tổ chức các hoạt động khámphá có hướng dẫn

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm

2.2 Các biện pháp tổ chức bồi dưỡng năng lực giải Toán ở Dự bị Đạihọc thông qua dạy học khám phá có hướng dẫn

2.3 Kết luận chương 2

Chương 3: Thực nghiệm sự phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.4 Kết luận và thực nghiệm sư phạm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới dạy học hiện nay

Đảng và Nhà nước ta trong suốt mấy thập kỉ qua, nhất là những nămgần đây, đặc biệt Hội nghị lần thứ IV(1993) Ban Chấp hành Trung ương(khoá VIII) đã khẳng định lại một lần nữa những giá trị lớn lao và ý nghĩaquyết định của nhân tố con người - chủ thể của mọi sáng tạo, mọi nguồn củacải vật chất và văn hoá, mọi nền văn minh quốc gia và đã xác định: “Hướngbồi dưỡng và phát huy nhân tố con người Việt nam là không ngừng gia tăngtính tự giác, năng động, tự chủ, phát huy sức mạnh bên trong của mỗi cá nhânkết hợp với sức mạnh của cả cộng đồng Con người phát triển cao về trí tuệ,cường tráng về thể chất, phong phú về tinh thần, trong sáng về đạo đức làđộng lực của sự nghiệp xây dựng xã hội mới, đồng thời là mục tiêu của chủnghĩa xã hội"

Bên cạnh đó, nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạchhoá tập trung sang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước, những tháchthức trước yêu cầu của sự hội nhập quốc tế đang đặt ra những nhiệm vụ mớiđối với hệ thống giáo dục, đòi hỏi cùng với những thay đổi về nội dung, cần

có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Trên cơ sở quán triệt các Nghị quyết của Đảng; phân tích những mâuthuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá, hiệnđại hoá với thực trạng chưa chuyển biến kịp của PPDH trong các nhà trườngphổ thông hiện nay, các nhà khoa học giáo dục nước ta như Nguyễn Bá Kim,Trần Bá Hoành, đã khẳng định: Tư tưởng và cũng là mục đích của quá

trình đổi mới PPDH theo tinh thần các Nghị quyết của Đảng là tích cực hoá

hoạt động học tập của học sinh và bản chất của tư tưởng này cũng chính là sự

định hướng cho sự đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay: PPDH cần

hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.[22, tr 112]

Cũng theo tác giả Nguyễn Bá Kim, định hướng trên có những hàm ýsau đây đặc trưng cho PPDH hiện đại: Thứ nhất, xác lập vị trí chủ thể củangười học, bảo đảm tính tự giác tích cực và sáng tạo của người học Thứ hai,quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho họcsinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, được thực hiện độc lập hoặctrong giao lưu Thứ ba, dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trìnhdạy học Thứ tư, chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trìnhdạy học Thứ năm, tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quảcủa bản thân người học Thứ sáu, xác định vai trò mới của thầy với tư cáchngười thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá.

Nói về vai trò của việc tích cực hoá người học, A Đixterweg nói: "Chỉ

có sự truyền thụ tài liệu của giáo viên mà thôi, dù nghệ thuật đến đâu chăng nữa cũng không thể đảm bảo được sự lĩnh hội kiến thức của học sinh Nắm vững kiến thức, thực sự lĩnh hội chúng, cái đó học sinh phải tự làm lấy, bằng trí tuệ của bản thân" Ông viết, "Người giáo viên tồi cung cấp chân lí, còn người giáo viên tốt thì dạy người ta tìm ra chân lí" [23, tr 37]

Còn I F Kharlamôv thì khẳng định: "Chỉ có kích thích sự hoạt động

nhận thức của trẻ em và nâng cao những cố gắng bản thân của các em trong việc nắm vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học thì mới có thể cải thiện được kết quả học tập" [23, tr 35]

Và tác giả kết luận: việc đổi mới PPDH ở nước ta cũng nên theo nhữngquan điểm này

1.2 Dạy học tích cực

1.2.1 Phương pháp dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim, "Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động

và ứng xử của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạtđược các mục đích dạy học" Do đó, có thể thấy rằng phương pháp dạy học của

GV có ảnh hưởng rất lớn đến sự hình thành và phát triển năng lực phát hiệnphương pháp giải toán của HS [22, tr.6] Và PPDH liên hệ với quá trình dạyhọc, trong đó việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) điều khiển việc học(hoạt động và giao lưu của trò) Hình ảnh khái quát những hoạt động và giaolưu nào đó thể hiện một cách thức làm việc của thầy trong quá trình dạy học.PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động

và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học [22, tr.102]

Từ đó ta thấy khái niệm PPDH mang các đặc điểm sau:

- Thứ nhất: là vai trò của hoạt động của thầy và trò Đây không phải làhai hoạt động song song độc lập với nhau mà hoạt động của thầy là một tácđộng điều khiển Ngoài ra, còn có sự giao lưu giữa thầy và trò

- Thứ hai: là tính khái quát của phương pháp PPDH không phải là bảnthân hoạt động và giao lưu của giáo viên ở bình diện xem xét riêng lẻ, cụ thể.PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của ngườithầy Ở đây cần phân biệt phương pháp với những hoạt động và giao lưu phùhợp với phương pháp

- Thứ ba: là chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp, PPDH

là phương tiện để đạt mục đích dạy học

1.2.2 PPDH tích cực và các dấu hiệu của PPDH tích cực

Theo Trần Bá Hoành, phương pháp dạy học tích cực (gọi tắt là phươngpháp tích cực) là thuật ngữ chỉ các phương pháp dạy học theo hướng phát huytính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Phương pháp tích cực hướngtới việc hoạt động hoá, tích cực hoá hoạt động nhận thức của người học, nghĩa

là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải tậptrung vào phát huy tính tích cực của người dạy, đành rằng để dạy học theophương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương

pháp thụ động Có thể nêu bốn dấu hiệu đặc trưng cơ bản của phương pháptích cực đó là:

- Thứ nhất: Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập củahọc sinh

- Thứ hai: Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Thứ ba: Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

- Thứ tư: Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

1.2.3 Một số phướng pháp dạy học theo định hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh hiện nay

1.2.3.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo I Ia Lecne, dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong

đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết các vấn

đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học trong chương trình [25, tr 5]

Những khái niệm cơ bản và các bước thực hiện trong dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề:

- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay

một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

- Tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề): là một tình huống

gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuậtgiải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổiđối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các yêucầu sau:

Thứ nhất: tồn tại một vấn đề

Thứ hai: gợi nhu cầu nhận thức

Thứ ba: khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân.

- Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Cũng theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềbao gồm các bước sau:

Bước 1 Phát hiện vấn đề:

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đượcđặt ra

+ Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2 Tìm giải pháp:

+ Tìm một cách giải quyết vấn đề Thường được thực hiện theo

sơ đồ sau:

+ Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giảipháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp línhất.

Bước 3 Trình bày giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp:

* Tìm hiểu những khả năng ứng dụng giải pháp

* Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nếu cóthể

- Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Tác giả đưa ra ba hình thức và cũng là ba cấp độ tuỳ theo mức độ độclập của học sinh trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là:

+ Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huycao độ, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện vàgiải quyết vấn đề đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiêncứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có

sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thứcnày là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lạicủa trò

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là hình thức mà cấp độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hìnhthức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầyphát hiện vấn đề và trình bày lôgic của quá trình suy nghĩ, giải quyết (khôngđơn thuần trình bày lời giải) [22, tr 188-192]

1.2.3.2 Dạy học theo quan điểm kiến tạo

- Quan niệm về dạy học kiến tạo

+ Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: "Kiến tạo là một cách tiếp cận

"dạy" dựa trên nghiên cứu việc "học" với niềm tin rằng: Tri thức được kiếntạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so vớiviệc nó được tiếp nhận từ người khác"

+ Theo Brooks (1993) thì: "Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳngđịnh rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết mới về thế giới bằng cáchtổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có từ trước

đó Học sinh thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mốiquan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng "

+ Theo M Briner, "Người học tạo nên kiến thức của bản thân bằngcách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức vàkinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổngthể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thứcmới đang tồn tại trong trí óc"

- Hai loại kiến tạo trong dạy học

Paul Ernest đã phân chia kiến tạo trong dạy học thành hai loại:

+ Kiến tạo cơ bản: là quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức

các cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.

+ Kiến tạo xã hội

Theo Nor Joharuddeen Mohd nor, kiến tạo xã hội là quan điểm nhấn

mạnh đến vai trò của các yếu tố văn hoá và các điều kiện xã hội và sự tác

động của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức

Kiến tạo xã hội xem xét cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽ với cáclĩnh vực xã hội Nhân cách của chủ thể được hình thành thông qua sự tươngtác của họ với những người khác

Về quan điểm kiến tạo trong dạy học, Nguyễn Hữu Châu đã nhấnmạnh những luận điểm sau:

Thứ nhất: Nhân loại cùng nhau khám phá thế giới và xây dựng nên khotàng tri thức Những tri thức khách quan đều mang tính xã hội

Thứ hai: Tri thức là sản phẩm của con người và được kiến tạo cả vềmặt xã hội và văn hoá Mỗi cá nhân làm cho nó có ý nghĩa thông qua sựtương tác với người khác và với môi trường mà họ đang sống Tác giả kếtluận: “Các nhà kiến tạo xã hội xem việc học là một quá trình xã hội Học tậpkhông phải là một quá trình chỉ diễn ra trong đầu óc con người, không phải làmột sự phát triển thụ động về các hành vi, mà được hình thành bởi những tácđộng bên ngoài Việc học chỉ có ý nghĩa khi các cá nhân bị hút vào các hoạtđộng mang tính xã hội”

- Tiến trình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Trên cơ sở các luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học,người ta đã xây dựng nhiều mô hình dạy học với những tiến trình và cáchphân chia tiến trình thành các pha khác nhau Số pha của các mô hình dạy họckhông giống nhau nhưng ít nhất đều có ba pha chính sau:

+ Pha chuyển giao nhiệm vụ Giáo viên giao cho học sinh một nhiệm

vụ có tiềm ẩn vấn đề qua đó các quan niệm sẵn có của học sinh được thửthách và học sinh ý thức được vấn đề cần giải quyết

+ Pha hành động giải quyết vấn đề Học sinh tự tìm tòi và trao đổi vớingười cùng nhóm về cách giải quyết vấn đề

+ Pha tranh luận, hợp thức hoá và vận dụng kiến thức mới Học sinhtranh luận, bảo vệ cái mình kiến tạo Giáo viên hợp thức hoá kiến thức mới,học sinh ghi nhớ và vận dụng

1.2.3.3 Dạy học hợp tác theo nhóm

Theo Trần Bá Hoành, cấu tạo một tiết học hợp tác theo nhóm có thểbao gồm các khâu:

+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm

+ Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập rồi traođổi theo cặp hoặc cả nhóm

+ Cử người đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm

3) Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài học tiếp theo (nội dungtiếp)

1.3 Dạy học khám phá, dạy học khám phá có hướng dẫn

1.3.2 Dạy học Khám phá trong một số công trình của các nhà khoa học

1.3.3.1 Dạy học khám phá trong các công trình của J Bruner

J Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quátrình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên

cơ sở vốn kiến thức sẵn có của mình Người học lựa chọn và chuyển hoáthông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sởcấu trúc của quá trình nhận thức Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khimới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn

là biết các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòihỏi phải ghi nhớ quá nhiều, học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự

J Bruner đã chỉ ra bốn lý do cho việc sử dụng phương pháp này nhưsau:

+ Thúc đẩy tư duy,

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

+ Học cách khám phá,

+ Phát triển trí nhớ

Về nghĩa của sự thúc đẩy tư duy, J Bruner cho rằng: một cá nhân chỉ

có thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó

Đối với lý do thứ hai: Ông tin rằng, khi đã thành công với phương phápkhám phá, người học cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm Họcsinh nhận được sự kích thích trí tuệ thoả đáng, phần thưởng bên trong, đóchính là động lực bên trong Thường thì giáo viên tác động bên ngoài thôngqua những lời khen, phần thưởng bên ngoài Nhưng nếu như họ muốn ngườihọc tìm được động lực hoặc hứng thú thực sự trong việc học, họ phải xâydựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho người họcnhững sự thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài Nộilực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân

Đối với lý do thứ ba: Ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một ngườihọc học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá.Thông qua khám phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thựchiện các nghiên cứu của mình

Đối với lý do thứ tư: Ông cho rằng một trong những kết quả tốt nhấtcủa phương phá khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học,người học duy trì trí nhớ bền lâu Chúng ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta

đã nghĩ và so sánh với những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn

đã tư duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã họccách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người tacung cấp đã mất đi Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thườngvẫn còn “tươi rói” trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đãlãng quên

1.3.3.2 Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước

hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được

cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khitrả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bàitoán ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

Cách xây dựng bài toán để học sinh khám phá: Để dạy học sinh sử

dụng cách khám phá, cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toánthành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắtnhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phánội dung mới

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thànhkhái niệm để biến thành các bài tính toán, học sinh có thể thực hiện được hoặcbiến thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp học sinh quan sát, tư duy đểtìm ra câu trả lời Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điềubộc lộ, dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tường

minh, phải thông qua phân tích, khái quát hoá mới phát hiện ra được

2) Phương pháp DHKP thường được thực hiện qua hàng loạt hoạtđộng, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại,khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua

những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi học sinh giải đáp hoặcthực hiện được thì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

3) Mục đích của phương pháp DHKP không chỉ là làm cho học sinhlĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bịcho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn

đề mang tính độc lập, sáng tạo

4) Trong DHKP, bản thân từng học sinh cũng như tập thể học sinhcùng giáo viên tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.3.4 Vai trò của Dạy học khám phá

J Bruner đã chỉ ra những thuận lợi của việc sử dụng đúng phương phápdạy học khám phá là: thúc đẩy việc phát triển tư duy, phát triển động lực bêntrong hơn là tác động bên ngoài, người học học được cách khám phá và pháttriển trí nhớ của bản thân

Bởi vì quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sựsuy xét, phân tích, tổng hợp, và theo ông, một cá nhân chỉ có thể học và pháttriển trí óc của mình bằng việc dùng nó Mặt khác khi đã đạt được một kếtquả nào đó trong quá trình học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn vớinhững gì mà mình đã làm và sẽ có ham muốn hướng tới những công việc khóhơn, đó chính là động lực bên trong

G Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm nổi

tiếng đã cho rằng, nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là

dạy học sinh suy nghĩ Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh

cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập

Còn theo Lictenbe (nhà Vật lí người Đức): những cái gì mà tự bản thânanh buộc phải khám phá, để lại trong tiềm thức của anh con đường nhỏ màanh lại có thể sử dụng khi cần thiết"

Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng dạy học khám phá đã thể hiệnđược những điểm mạnh sau:

- Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm.

Một trong những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, người học tham

dự vào quá trình học càng nhiều thì càng học được nhiều hơn Thường thì khigiáo viên nghĩ về khái niệm học, họ thường cho rằng người học chỉ là ngườitiếp thu kiến thức chứ không phải là người xử lý thông tin Đây là một sự nhìnnhận rất hạn chế về người học Mà thực ra, học phải bao gồm những khía cạnhtổng thể nhằm xây dựng người học với đầy đủ các khả năng

- Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng của người học.

Mỗi chúng ta đều có năng lực nhận thức riêng của mình Nếu nhận thứccủa chúng ta tốt, chúng ta sẽ cảm thấy an toàn về mặt tâm lý (tự tin) Chúng tacảm thấy dễ dàng tiếp nhận những khái niệm mới, sẵn sàng tiếp nhận những cơhội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất bại, chúng ta trở nên sáng tạo hơn,năng lực tư duy tốt hơn và trở thành người làm việc hiệu quả hơn Một phầncủa nhiệm vụ để trở thành một con người hiệu quả hơn đó là xây dựng khảnăng nhận thức của bản thân Chúng ta chỉ có thể làm được điều này thông quaviệc tham dự vào các hoạt động khám phá và tìm hiểu Bởi vì thông qua việctham dự các hoạt động này, chúng ta có cái nhìn sâu sắc hơn về năng lực củabản thân Phương pháp DHKP mang lại những cơ hội rất lớn cho người học cóthể tham dự các hoạt động học tập, để từ đó có cái nhìn sâu hơn về năng lựcbản thân, xây dựng được năng lực nhận thức riêng của mình

Con đường để trở thành con người làm chủ

Làm chủ các hoạt động trong cuộc sống

Nhận thức được tiềm năng Tham gia các hoạt động khám phá Phát triển năng lực nhận thức

Sơ đồ 1.2

- Mức độ đòi hỏi tăng lên

Một khía cạnh khác của bản thân một con người đó là mức độ đòi hỏi(nhu cầu) của bản thân Ví dụ một học sinh sẽ biết được năng lực của nó đểhoàn thành một công việc như thế nào? Rất nhiều học sinh hoặc chấp nhậnmức độ đòi hỏi thấp, những gì mà giáo viên thường nghe đó là: "Em không họcToán được" hoặc "Em không bao giờ giỏi về các môn khoa học" , Tuy nhiên,nếu học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá, chúng sẽ học được cáchsuy nghĩ độc lập Nói cách khác, từ những kinh nghiệm thành công đã trải quatrong việc sử dụng năng lực riêng của mình, chúng sẽ thấy được "tự tôi có thểgiải quyết được vấn đề này mà không cần sự giúp đỡ của giáo viên, bố mẹ hoặcbất cứ người nào khác" từ đó dẫn đến "tôi có thể làm được bất cứ điều gì"chính từ đó mà mức độ đòi hỏi về năng lực của bản thân người học được nânglên

- Phương pháp học phát triển tài năng

Tài năng về học tập liên quan đến một số trong số những tài năng củamỗi người Nếu chúng ta càng tự do thì chúng ta càng có cơ hội để phát triểnnhững tài năng đó Ví dụ, khi trẻ làm việc cùng nhau để tìm hiểu một vấn đềnào đó thì cũng có nghĩa là chúng đã tham dự vào quá trình phát triển tài năngcủa nhau như: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và nănglực học tập

- Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu và cập nhật thông tin

Giáo viên thường rất vội trong việc giảng dạy của mình, trong khi đóngười học cần thời gian để suy nghĩ và sử dụng đầu óc của mình để suy luận

và tìm hiểu sâu về các khái niệm và quy luật Để thông tin có thể trở thànhmột phần trong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cầnthời gian để làm điều đó J Piaget khẳng định rằng: Không có một khái niệm

học chính xác nào trừ khi người học có thời gian để suy luận về những thôngtin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu và cập nhật những gì

mà người học đã gặp trong tình huống nhất định

1.3.5 Dạy học Khám phá có hướng dẫn

Là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giảthuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tínhquy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng màchủ thể chưa từng biết trước đó với sự hướng dẫn, trợ giúp vừa đủ của giáoviên

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn củagiáo viên, trong đó giáo viên đã khéo léo đặt học sinh vào địa vị người pháthiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người

Như vậy, DHKP có hướng dẫn thực chất là một cách dạy học nhằm tíchcực hóa hoạt động học tập của học sinh, mà ở đó nhờ sự hướng dẫn của giáoviên, học sinh tự mình khám phá chiếm lĩnh tri thức mới

1.3.6 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được cáckiến thức sách giáo khoa và các bài giảng của thầy chủ yếu mang lại cho họcsinh những kiến thức đã có sẵn Thường thì giáo viên ít làm rõ nguồn gốc củacác tri thức cho học sinh (phát minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cốgắng truyền đạt để học sinh hiểu rõ nội dung các kiến thức Trong học tập,học sinh cũng cố gắng hiểu rõ các kiến thức mà thầy giáo truyền đạt và sau đóvận dụng vào làm các bài tập đó là cách dạy và học bằng phương pháp thuyếttrình: thầy giảng, trò nghe Phương pháp này làm cho học sinh tiếp thu mộtcách thụ động thiếu hứng thú trong học hành Các nhà nghiên cứu giáo dục,các nhà giáo đang quan tâm tới những phương pháp dạy học làm cho học sinh

luôn tích cực, hứng thú Những phương pháp này chủ yếu dựa vào các hoạtđộng của học sinh do thầy giáo tạo ra trên lớp; trong đó phải kể đến phươngpháp dạy học khám phá có hướng dẫn Đó là phương pháp dạy học thông quacác hoạt động do thầy dẫn dắt, học sinh tự khám phá ra các kiến thức Nếulàm được như vậy học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình

đã nắm được qua hoạt động chủ động, tự lực khám phá của chính mình Tớimột trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tínhnghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra những tri thức mới

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn củagiáo viên, trong đó giáo viên đã khéo léo đặt học sinh vào địa vị người pháthiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kếtquả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thựcnghiệm giải pháp lớn

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phảinhững gì giáo viên làm Vì vậy, hiện nay giáo viên đã và đang thay đổi quanniệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của giáo viênchuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của học sinh Tuy nhiênkhông nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗicác nội dung bài học khám phá Số lượng hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi

ở mỗi hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ học sinh để có

đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám phá

1.3.6.2 Điều kiện thực hiện

Việc áp dụng DHKP đòi hỏi các điều kiện sau:

- Ở học sinh cần niềm say mê, sự hứng thú tìm tòi sáng tạo cao với vấn

- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình họcsinh thực hiện Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước đểgiúp học sinh tự đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đốidài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòicủa mình (nếu hoạt động khám phá đó dài thì có thể phân nhỏ thành các vấn

đề và khám phá từng phần một, sau mỗi phần khám phá giáo viên cần thể chếhóa những kiến thức học sinh khám phá được thành tri thức chung để vậndụng)

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rấtgần với phương pháp dạy học đàm thoại Ơrixtic và dạy học phát hiện, giảiquyết vấn đề, dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt độnghọc tập.

Ví dụ 1.1: Giải phương trình sau:

2



x

= 7

3



x

+ 6

Chú ý quan sát và đầu tư suy nghĩ, chúng ta sẽ nhận thấy giữa tử vàmẫu của mỗi phân thức có đặc điểm đặc biệt:

x + 1 + 9 = x + 2 + 8 = x + 3 + 7 = x + 4 + 6 = x + 10

Điều gì ẩn dấu đằng sau điểm đặt biệt này? Có thể làm thế nào để đưaphương trình về dạng đơn giản hơn không? Nhận xét rằng, trong các phânthức trên nếu ta cộng tử thức với mẫu thức thì các tử thức đều trở thành

x + 10 Cho nên nếu ta cộng 1 vào mỗi phân thức ta được một phân thức mới

có tử thức là x + 10 Như vậy, ta có thể tiến hành biến đổi đưa về dạng

phương trình tương đương nhưng đơn giản hơn

Ta có cách giải như sau:

 + x 46

1 8

1 9

 = x 694

 + x 892



1.4 Năng lực giải Toán

1.4.1 Năng lực, năng lực toán học

1.4.1.1 Năng lực

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua

quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ

xảo cần thiết và ngày càng phong phú đa dạng, rồi từ đó nảy sinh những khảnăng mới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năngbên trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiệntrong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhấtđịnh Sau đây là một số cách hiểu về năng lực:

+ Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

+ Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con

người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cầnthiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó

+ Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người

đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy

sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (địnhnghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nhưtính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sángtạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đềuthừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chấtriêng, tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuậnlợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau

Tóm lại, năng lực khá trừu tượng trong tâm lí học Tuy còn có nhữngcách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thốngnhất rằng:

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cầnphải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt độngnhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:

+ Có tri thức về hoạt động đó;

+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệuquả;

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;

+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương diệngiáo dục, chúng ta có thể hiểu rằng:

- Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịuảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hayhạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.

- Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xãhội (ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triểnđược, nếu không sẽ bị thui chột Do vậy, năng lực không chỉ là yếu tố bẩmsinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạtđộng cụ thể

- Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thểcủa con người

- Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiệnnhững hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thờinăng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tìnhcảm

- Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh tronghọc tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.4.1.2 Năng lực toán học

Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, haimức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắmmột cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớnđối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cáchtuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng

lực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán họcmột cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không quá phứctạp; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh cácđịnh lý, độc lập suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độcđáo cho những bài toán không mẫu mực Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệrất nhỏ Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận nănglực toán học theo góc độ thứ nhất:

+ Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt độngtoán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp choviệc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và

kỹ xảo toán học

+ Định nghĩa 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm

tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêucầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì

là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạotoán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễdàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắmđược chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinhnày qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi:Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển

trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng.

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán

học Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và

phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao

dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng,

Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinhtrung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trunghọc với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”

1.4.2 Năng lực giải toán

Theo Tâm lý năng lực toán học của V A Cruchetxki: “Những năng lựctoán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặcđiểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tậptoán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sựthành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách làmột môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc nhữngkiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hìnhthành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán Do đó,năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng caoyêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinhnghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi

dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

1.4.3 Năng lực giải toán theo hướng khám phá

DHKP là một phương pháp hướng dẫn, định hướng nhưng không phải

là phương pháp duy nhất được sử dụng trong dạy học Theo các công trìnhnghiên cứu về DHKP thì khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm nhiều quátrình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức Có bốn kiểu khám phá

đó là:

- Khám phá quy nạp: Người học đưa được cái cụ thể thành những khái

niệm tổng quát

- Khám phá diễn dịch: Người học bắt đầu từ những ý tưởng lớn, từ

những kết luận và các khái niệm tổng quát để tìm hiểu các trường hợp cụ thể

- Dạy học tự phát hiện (còn gọi là học tập khám phá): Đây là khái

niệm được đề xuất bởi Jerome Bruner, theo ông loại hình dạy học này là "

dạy học mang tính giả thuyết " và dạy học với ý nghĩa là " thu hút học sinh tham gia" chứ không phải là "truyền đạt kiến thức " Như vậy dạy học tự phát

hiện trong các môn học là thu hút người học tham gia vào các hoạt động họcnhằm giúp các em hiểu được khái niệm và nguyên lý mới

- Giải quyết vấn đề: là một dạng khác của phương pháp khám phá.

Những vấn đề thách thức được giải quyết bởi người học Việc giải quyếtnhững vấn đề nêu trong lớp học không chỉ đưa người học tiếp cận vào nhữngvấn đề của thế giới thực tại mà còn đánh giá cao quá trình khám phá củangười học

Dựa trên các kiểu khám phá trong dạy học khám phá thì năng lực giảitoán theo hướng khám phá bao gồm Theo các tác giả Đào Tam - Lê HiểnDương [42, tr 41-46] đã nêu lên năng lực khám phá kiến thức mới gồm:

+ Năng lực mô hình hóa các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một số quan hệ và tính chất chung của chúng.

Mô hình hóa các lớp đối tượng quan hệ của hiện thực khách quan làphương pháp chủ yếu của Toán học để thu nhận các lớp đối tượng và quan hệnói trên Để thu được các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán để mô tảcác lớp đói tượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi học sinh cầntiến hành các thao tác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổnghợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa và chuyển di các liên tưởng, các chứcnăng, thái độ vào các tình huống khác nhau Từ đó có thể rút ra các tính chấtchung, các quan hệ chung từ các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn

vẻ để dẫn tới các khái niệm mới, các lý thuyết mới

+ Năng lực chuyển di các chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động

Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lý thuyết hoạtđộng, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá Việc bồidưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồidưỡng phương thức khám phá cho học sinh từ cơ sở các kiến thức đã có, pháthiện tìm tòi kiến thức mới

+ Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong khám phá kiến thức mới.

Việc phát triển cho học sinh năng lực nói trên nhằm vào các mục tiêusau:

* Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theoquan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;

* Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêngtheo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát;

* Từ việc xem xét mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp họcsinh thấy được mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn đề Họcsinh biết: sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới đểngụy trang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể;

* Cũng từ việc xem xét mối quan hệ cụ thể và cái trừu tượng theo quanđiểm biện chứng sẽ giúp các em định hướng giải toán Chẳng hạn, khi giải bàitoán hình học không gian học sinh xem xét mối liên hệ với các bài toán phẳngthông qua hoạt động chuyển các bài toán không gian thành các bài toánphẳng;

* Giúp học sinh xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của toán học thành hệthống tổng thể nhất quán;

* Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trongdạy học toán, học sinh được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thứctrong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học nói chung, trong giải toán nóiriêng Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán sẽ giúpcác em chuyển hóa các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khácnhau;

* Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động tìm tòi kiến thức mới kểtrên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng

rèn luyện cho học sinh năng lực tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề.

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp giải quyết vấn

đề, giải các bài toán

Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khácnhau

Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức,phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ

1.5 Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc

Học sinh DBĐHDT là những học sinh vừa mới tốt nghiệp THPT vàchưa qua đại học nên các em cũng có những đặc điểm giống như học sinhTHPT, cụ thể như sau:

Hoạt động học tập của HS đòi hỏi tính năng động và tính độc lập đòihỏi ở mức cao hơn nhiều so với HS ở Trung học cơ sở, đồng thời cũng đòi hỏimuốn nắm được chương trình một cách sâu sắc thì phải phát triển tư duy líluận ở mức độ mạnh hơn Ở giai đoạn học tập này, ý thức học tập của họcsinh ngày càng phát triển Quá trình nhận thức của các em khác về chất so vớicác lứa tuổi trước: Cảm giác, tri giác đạt tới trình độ tinh nhạy cao, chú ý, ghi

nhớ có chủ định chiếm ưu thế Các thao tác trí tuệ như: phân tích, tổng hợp,trừu tượng hoá, khái quát hoá được hoàn thiện hơn Định hướng giá trị và tínhtích cực là những đặc điểm nhân cách quan trọng nhất của lứa tuổi này Các

em ý thức cần phải tích cực hơn, thái độ học tập với các môn học cũng thayđổi, có tính chất lựa chọn, HS có thể lựa chọn theo hứng thú hoặc theo địnhhướng nghề nghiệp

HS lứa tuổi này là giai đoạn quan trọng trong sự phát triển trí tuệ Ở lứatuổi này, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức,tri giác có mục đích đã đạt được ở mức rất cao, quan sát trở nên có mục đích,

có hệ thống và toàn diện hơn; ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo tronghoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng một cách độclập, sáng tạo được phát triển Trong học tập các em chú ý hơn tới tính rõ ràng,tính cơ sở, tính có thể chứng minh được của các luận điểm Sự thay đổi vềchất này tạo điều kiện để HS có các thao tác tư duy phức tạp, phân tích đượcnội dung cơ bản của những khái niệm trừu tượng, hiểu được mối quan hệnhân quả trong tự nhiên và xã hội

Bên cạnh đó, HS DBĐHDT cũng mang những nét tâm lí đặc thù củađối tượng học sinh là người DTTS, đó là:

1.5.1 Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá

Trong quá trình học tập, sự biến đổi nhận thức của HS chịu sự tác độngcủa nội dung, phương pháp và các hình thức dạy học dưới ảnh hưởng của điềukiện kinh tế - xã hội, phong tục tập quán, lối sống đã được hình thành ở HS.Như vậy đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh DBĐHDT bao gồmnhững yếu tố đã ổn định và những yếu tố mới phát triển trong quá trình dạyhọc và giáo dục

Do đối tượng của học sinh DBĐHDT là người DTTS nên các em cónhiều văn hoá khác nhau, phong tục tập quán sinh hoạt cũng hoàn toàn khác

biệt Đa số HS ở DBĐHDT đều có vốn ngôn ngữ tiếng Việt còn yếu, vốn từ

và khả năng diễn đạt còn hạn chế nên nhiều học sinh ngại tiếp xúc, thiếumạnh dạn trong trao đổi thông tin Do đã quen với lao động chân tay nên đặcđiểm nổi bật trong tư duy của học sinh DBĐHDT là thói quen lao động trí ócchưa bền, ngại suy nghĩ, trong học tập HS có thói quen nghĩ một chiều, dễthừa nhận điều người khác nói, khi nêu kết luận hay một hiện tượng nào đó

HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến của sự vậthiện tượng đó

Từ nhỏ được sống trong không gian rộng, tiếp xúc nhiều với thiênnhiên nên nhận thức cảm tính của HS phát triển khá tốt Cảm giác, tri giác củacác em có nững nét độc đáo, tuy nhiên còn thiếu toàn diện, chưa thấy đượcbản chất sự vật hiện tượng Quá trình tri giác thường gắn với hành động trựctiếp, gắn với màu sắc hấp dẫn của sự vật tạo ra xúc cảm ở HS Đối tuợng trigiác của HS chủ yếu là sự gần gũi cây cối, con vật, thiên nhiên; tri giác thờigian bằng những qui ước có tính cộng đồng nhỏ thiếu chuẩn mực, như:Khoảng vài quả đồi, vài cối gạo, buổi làm… thay cho các đại lượng đo thờigian và không gian

Sự phát triển nhân cách của HS ở DBĐHDT đã tương đối ổn định Sovới HS người Kinh, các em trội hơn về thể lực mặc dù chịu ảnh hưởng củađiều kiện sống khó khăn ngay từ nhỏ, HS yêu lao động, quý trọng tình thầytrò, tình bạn, trung thực, dũng cảm… Quá trình chú ý của HS đã phát triểnnhưng lại hay quên Khi giao tiếp cũng như học tập, trạng thái tập trung chú ýcủa các em thường không bền, còn nhiều hiện tượng “chú ý giả tạo” nghĩa là

sự chú ý của các em mang tính chất hình thức, tuân theo kỉ luật, không thực

sự tập trung tư tưởng, không biểu hiện chán nản, phản ứng hoặc hưng phấn Với chính sách ưu tiên tạo điều kiện cho con em các vùng miền núi,vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn được học tập nên học sinh

DBĐHDT được Đảng và Nhà nước cấp kinh phí cho toàn bộ sinh hoạt củacác em trong thời gian học tập ở DBĐH Để đáp ứng nhu cầu tạo nguồn cán

bộ cho vùng núi, vùng xa xôi đặc biệt khó khăn, học sinh DBĐHDT đượcthầy cô đặc biệt quan tâm cả về tâm tư, tình cảm và nguyện vọng nên các em

dễ gần gũi với thầy cô, và có tâm lí ổn định trong trong thời gian học

- Về mặt yếu: Do khả năng giao tiếp bằng tiếng Việt của các em còn hạnchế nên trong học tập các em ít phát biểu, thảo luận vì sợ sai, xấu hổ Còn rấtnhiều em có tâm lí rụt rè, tự ti

Các nét tâm lí như: ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì,tính kỉ luật… của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Khả năng tư duy trừutượng thấp Quá trình chuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chếhình thành ở bản thân HS diễn ra còn chậm

Chúng tôi đã tiến hành điều tra về tình hình và khả năng học tập của HSthông qua các giáo viên có nhiều năm trực tiếp giảng dạy HS DBĐHDT đồngthời hỏi ý kiến của chuyên gia nghiên cứu về văn hoá DTTS và thu được một

số kết luận như sau:

- Tỉ lệ HS DBĐHDT từ tích cực đến rất tích cực học tập chiếm khoảng60% Tỉ lệ HS thiếu tích cực chiếm khoảng 10%