Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy hình học không gian lớp 11

Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian của học sinh Trung học phổ thông...43 1.4.1.Năng lực thành tố 1: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huố

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ VÂN ANH

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN, 2013

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Quá trình nhận thức 13

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 17

1.2.1.Năng lực và năng lực toán học 17

1.2.2.Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học 30

1.3 Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11: 37

1.4 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian của học sinh Trung học phổ thông 43

1.4.1.Năng lực thành tố 1: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống, thấy được nhu cầu cần giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy động, tái hiện những kiến thức, kĩ năng đã học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình huống có vấn đề 44

1.4.2.Năng lực thành tố 2: Phát hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liên quan tới vấn đề: 45

1.4.3.Năng lực thành tố 3: Phát hiện những thuộc tính chung, bản chất tạo nên nội hàm của vấn đề thông qua các hoạt động trí tuệ như so sánh, tương tự, khái quát hoá đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá,… 47

1.4.4.Năng lực thành tố 4: Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề toán học theo các hướng khác nhau, thông qua hoạt động

sử dụng ngôn ngữ kí hiệu và các qui tắc toán học, đặc biệt là biết cách hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu sót trong suy luận và tính toán 48 1.4.5.Năng lực thành tố 5: Năng lực toán học hoá các tình huống thực

tế, vận dụng tư duy toán học trong cuộc sống 50 1.4.6.Năng lực thành tố 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải 50 1.4.7.Năng lực thành tố 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật giải từ những tiền đề cho trước 52 1.4.8.Năng lực thành tố 8: Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng được những biểu tượng,hình biểu diễn của hình không gian ở những góc độ thuận lợi nhất cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề 53 1.5.Những biểu hiện và cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh trung học phổ thông 54

1.5.1.Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán ở trung học phổ thông 54

1.5.2.Cấp độ của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường Trung học phổ thông 56 1.6.Kết luận Chương 1 57

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học hình học

không gian lớp 11 58

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 58 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11: 58

2.2.1 Biện pháp 1: Tạo tình huống qua các ví dụ, bài toán thực tiễn (toán học, liên môn, khoa học kĩ thuật, đời sống, …) dẫn tới vấn đề cần phát hiện 59 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập dượt liên tưởng, huy động kiến thức cần thiết để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết

và giới hạn phạm vi trong quá trình tìm cách giải quyết vấn đề 64 2.2.3 Biện pháp 3: Coi trọng và sử dụng một cách hợp lí, có mục đính các phương tiện trực quan (đồ dùng dạy học, hình vẽ, tranh ảnh, các bài toán có nội dung thực tiễn) giúp học sinh thuận lợi trong việc phát hiện, nắm bắt và giải quyết vấn đề 73 2.2.4 Biện pháp 4: Tập dượt cho học sinh tổ chức tri thức (bổ sung, nhóm lại, kết hợp, …) thông qua hoạt động so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá, để dự đoán bản chất của vấn đề, giải quyết vấn đề 77 2.2.5 Biện pháp 5: Tổ chức cho học sinh phân tích, lựa chọn, tách biệt

ra nhóm dấu hiệu đặc trưng cho vấn đề, xác định được mối quan hệ bản chất và những biểu hiện bên ngoài của vấn đề 85 2.2.6 Biện pháp 6: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học, để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt lại vấn đề theo những cách khác nhưng vẫn đảm bảo đúng nghĩa, từ đó biết cách diễn đạt theo hướng có lợi nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề 93

2.2.7 Biện pháp 7: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành các qui

tắc thuật giải, tựa thuật giải 96

2.2.8 Biện pháp 8:Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập vẽ đúng hình biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác nhau,từ đó dẫn tới những hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép giải bài toán.Tăng cường các ví dụ nhằm góp phần rèn luyện khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải cho học sinh 104

2.3.Kết luận chương 2 113

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 114

3.1 Mục đích thực nghiệm 114

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 114

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 117

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 125

KẾT LUẬN 126

TÀI LIỆU THAM KHẢO 127

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 136

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Nhận thức được những khiếm khuyết của giáo dục nói chung, giáodục phổ thông nói riêng và sự ảnh hưởng của nó đến chất lượng nguồnnhân lực đối với sự phát triển xã hội trong thời đại hội nhập và toàn cầuhóa, trong những năm gần đây, chúng ta đã và đang đổi mới giáo dục,đặc biệt là chú trọng đổi mới phương pháp dạy và học Chủ trương về đổimới giáo dục đã được thể hiện từ năm 1998 trong nghị quyết TW2 (khóa

VIII): “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục

lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học , tự nghiên cứu của học sinh.” Về sau, nội dung đổi mới giáo dục đã được đưa vào

Luật Giáo dục Điều 24.2 của Luật Giáo dục đã nêu rõ: “Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”

Tuy vậy, kết quả của những cố gắng về đổi mới giáo dục từ thập niên

90 của thế kỉ XX đến nay vẫn chưa mang lại kết quả như mong đợi Tìnhtrạng giáo viên truyền thụ một chiều; học sinh học thụ động, ghi nhớ, táihiện kiến thức máy móc vẫn phổ biến trong thực tiễn giáo dục phổthông

Việc tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng này để từ đó có những giảipháp để nâng cao chất lượng dạy học nói chung và dạy học Toán nóiriêng là một việc làm cần thiết

Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người tarất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trìnhbày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáokhoa.

Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỉ XXI - Những

triển vọng của Châu á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: “Để đáp ứng

được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo

ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực giải quyết vấn đề””.

Ở Việt Nam, các Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lầnthứ hai khoá VIII (1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản

Việt Nam và Luật Giáo dục (1998) đã chỉ rõ: “Cuộc cách mạng về

phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Năng lực đầu tiên trong bốn năng

lực cơ bản mà mẫu người tương lai cần có chính là “năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, khoa học và công nghệ”Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng ta là phương phápgiảng dạy Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò chép; vaitrò của học sinh trở nên thụ động Phương pháp đó làm cho học sinh cóthói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học lệch,học tủ, học để đi thi Tinh thần của phương pháp giảng dạy mới là pháthuy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý tới sự hoạtđộng tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào

bài giảng của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ravấn đề và suy nghĩ tìm cách giải quyết vấn đề.

Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học phát hiện và giảiquyết các vấn đề Toán học (tìm tòi ở mức độ học tập các tri thức Toánhọc theo con đường tìm tòi suy lí và khái quát hóa) và dạy Toán là dạyhoạt động Toán học Mặt khác trong dạy học Toán, mà cụ thể là: dạy họckhái niệm, dạy học định lí, và dạy học giải bài tập Toán, mỗi cái có mộtvai trò quan trọng riêng, một ý nghĩa nhất định trong việc góp phần pháttriển năng lực giải quyết vấn đề, phát triển trí tuệ cho học sinh

Ở bậc Trung học cơ sở, học sinh học chủ yếu là Hình học phẳng cólàm quen với với những kiến thức mở đầu của Hình học không giannhưng chưa nhiều và chưa đầy đủ Lên bậc Trung học phổ thông , họcsinh mới được học Hình học không gian một cách đầy đủ và có hệ thống.Cách thức xây dựng Hình học không gian khác rất nhiều so với hình họcphẳng, đối tượng và quan hệ giữa các đối tượng của hình học không giantrừu tượng không trực quan như hình học phẳng Hình học phẳng họcsinh quen xét quan hệ giữa các đối tượng dựa vào hình vẽ trực quan cònhình học không gian đòi hỏi rất cao trí tưởng tượng của người học Bêncạnh đó có nhiều kiến thức của hình học phẳng vẫn đúng trong hình họckhông gian nhưng cũng có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hoàn toànđúng trong hình học phẳng lại không còn đúng trong hình học khônggian nữa nó gây nên những trở ngại lớn trong việc tiếp thu kiến thức chohọc sinh Do đó làm thế nào để học sinh vừa có thể sử dụng những kiếnthức cũ, vừa tiếp thu kiến thức mới để giải quyết vấn đề trong hình họckhông gian là điều cơ bản trong dạy học phần này

Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đặt ra yêu cầu và tạo điềukiện cho việc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề trên bình diện đề

xuất các biện pháp sư phạm để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy họcHình học không gian ở trung học phổ thông, góp phần nâng cao chấtlượng dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông nóiriêng, qua đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề nói chung Vì các lí

do trên chúng tôi chọn vấn đề “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11" làm đề tài nghiên cứu.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài: Hệ thống hoá, làm

rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương pháp luận có liênquan đến năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nâng cao năng lực giải quyết vấn đềcho học sinh trong dạy học Toán ở Trung học phổ thông thông qua dạyhọc Hình học không gian lớp 11 Trên cơ sở đó, xác định một số qui tắctựa thuật giải thích hợp, hướng dẫn vận dụng các biện pháp sư phạmtrong quá trình dạy học hình học không gian

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của phương án đềxuất; tìm hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn

4 Giả thuyết khoa học

Có thể xác định một số thành tố của năng lực giải quyết vấn đề cần và

có thể bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp

11, từ đó xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm phù hợp để bồidưỡng năng lực này cho học sinh.

5 Đối tượng nghiên cứu

- Một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình họckhông gian

- Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học Toán ở trườngtrung học phổ thông

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp quan sát điều tra – quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê toán học để lý các kết quả thực nghiệm

8 Dự kiến đóng góp của luận văn

- Về lí luận: Góp phần làm sáng tỏ các thành tố của năng lực giải quyếtvấn đề của học sinh trong dạy học Toán

- Về thực tiễn: Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm bồidưỡng cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Hình họckhông gian lớp 11

9 Cấu trúc của luận văn:

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Đối tượng nghiên cứu

6 Phạm vi nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

1.3 Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạyhọc Hình học không gian lớp 11

1.4 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy họchình học không gian của học sinh THPT

1.5 Những biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ trong học Toán của

HS THPT

Chương 2: Các biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Hình học không gian lớp 11

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm.

Người ta có thể xem xét khoa học các đối tượng nghiên cứu tâm lí họctheo nhiều góc độ khác nhau Và đối với sự phát triển của nhận thức cũng khôngnằm ngoài qui luật đó

Các nghiên cứu cho thấy có thể chia quá trình nhận thức thành hai cấp độ:nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính

Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác, …) có vai trò quan trọng trong đờisống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí caohơn Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra VĐ mà bằng nhận thức cảm tính,con người không thể nhận thức và giải quyết được Muốn nhận thức và giảiquyết được những vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức caohơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy)

Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đãđược trình bày trong các công trình của X L Rubinstein Những công trình này

đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt các vấn đề cơ bản liên quan đếnnghiên cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp Theo cách hiểu của X L.Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thểvới mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện dotác động của khách thể” [21, tr 264]

Có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quátrình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tínhqui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [24, tr 117], hoặc:

“Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìmtòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần haykhái quát thực thế trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sởhoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [80]

Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ.Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ thao tácbằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằngngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của conngười [24, tr 119] Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện ngônngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề, để từ đótiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, kháiquát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lí, những qui luật -những sản phẩm khái quát của tư duy

Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy cónhững đặc điểm cơ bản sau [24, tr 119-125]:

 Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;

 Tư duy có tính khái quát;

 Tư duy có tính gián tiếp;

 Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy vàngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưngcũng không đồng nhất với nhau Sự thống nhất giữa tư duy và ngônngữ thể hiện ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy

 Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắtđầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái quát và tính trừutượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thànhphần cảm tính (cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan, ) X L.Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong

tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” [24, tr.122]

 Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tưduy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm nhiềugiai đoạn kế tiếp nhau đươc minh hoạ bởi sơ đồ Hình 1.1 (do K K.Plantônôv đưa ra):

Hỡnh 1.1 (Dẫn theo Nguyễn Văn Thuận[80])

 Quỏ trỡnh tư duy là một hành động trớ tuệ: quỏ trỡnh tư duy được diễn rabằng cỏch hành những thao tỏc trớ tuệ nhất định Cú rất nhiều thao tỏctrớ tuệ tham gia vào một quỏ trỡnh tư duy cụ thể với tư cỏch một hànhđộng trớ tuệ: phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, trừu tượng hoỏ, khỏi quỏthoỏ,

Cú thể tỡm thấy sự đầy đủ, sõu sắc hơn ở nghiờn cứu về tư duy trong luận

ỏn tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [80] và cỏc tài liệu chuyờn khảo khỏc Cỏi cốtlừi là chỳng ta phải thấy được tỏc dụng của tư duy trong đời sống xó hội, bởi con

Xuất hiện các liên t ởng

Sàng lọc các liên t ởng và hình thành giả thuyết

Chính xác hoá Khẳng định Phủ định

Kiểm tra giả thuyếtNhận thức vấn đề

Giải quyết vấn đề

Hoạt động t duy mới

người dựa vào tư duy để “nhận thức những qui luật khách quan của tự nhiên, xãhội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình” [80].

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

Theo phân tích trên thì chúng ta cần có những quan tâm đúng mực đến sựphát sinh và cơ chế của quá trình nhận thức để áp dụng vào dạy học có hiểu quả.Bởi đó là điều kiện tiên quyết để GQVĐ được tốt hơn, góp phần phát triển nănglực GQVĐ của người học nói chung, và trong dạy học Toán nói riêng

1.2.1.Năng lực và năng lực toán học

1.2.1.1Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ

a) Năng lực

Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học,trường phái A Binet (1875-1911) và T Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệtđối và tính chất bẩm sinh của di truyền gen Theo quan điểm xã hội học, E.Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi

xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị) Theophái tâm lí học hành vi, J B Watson (1870-1958) coi NL của con người là sựthích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [25] Nhìn chung, các quan điểm nàychủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền củacon người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục

Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cáchkhác Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL

mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành NL

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân khôngphải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [48, tr 167] Ph.Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr 641]

Trường phái tâm lí học Xôviết với A G Côvaliov [13, tr 84-127], N X.Lâytex, …và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về

NL trí tuệ B.M Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quanvới kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ông có haiyếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:

 Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cáthể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thểnói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!

 Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm líchung mà NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoànthành có kết quả tốt (tính hướng đích)

Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến tính có ích củahoạt động, ông coi NL là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Nănglực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạtđộng có ích lợi cho xã hội nhất định” [87, tr.250]

Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, PhạmTất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổhợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lícủa một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất địnhtạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [24, tr.45]

b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực

M A Đanilôp và M.N Xcatkin [20, tr 26]: "Kĩ năng bao giờ cũng xuấtphát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động Kĩ năng là khảnăng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiếnthức"

Theo X.Roegiers [74, tr 79] thì cho rằng: "Kĩ năng là khả năng thực hiệnmột cái gì đó Đó là một hoạt động được thực hiện"

Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể táihiện trong những trường kiến thức khác nhau Không một kĩ năng nào tồn tại ởdạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung".

Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là ởphương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua cácnội dung cụ thể Kĩ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập Kĩnăng là một bộ phận cấu thành năng lực

Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thànhmột hoạt động nào đó phụ thuộc vào kĩ năng thực hiện những hành động thànhphần của nó Đồng thời, thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kĩnăng đó chính là kĩ xảo Như vậy, NL và kĩ năng, kĩ xảo có mối liên hệ khăngkhít, gắn bó, NL thường bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành phần có quan hệchặt chẽ với nhau, giúp con người hoạt động có kết quả

Nhìn nhận vấn đề NL dưới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ phươngdiện tìm cách phát triển những NL cho HS trong học tập, X Rogiers đã mô hìnhhoá khái niệm NL thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thểtrong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính là sự tích hợp các kĩ năngtác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống chotrước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [74, tr.90]

Tóm lại, NL và kĩ năng là những vấn đề (VĐ) khá trừu tượng trong tâm líhọc Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhàtâm lí học đều thống nhất rằng:

- NL tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có NL cần phải cónhững phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhấtđịnh, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:

 Có tri thức về hoạt động đó;

 Tiến hành thạo động theo đúng các yêu cầu của nó một cách

có hiệu quả;

 Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;

 Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau.c) Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo dục, chúng tôi tổng hợp lại như sau:

NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởngcủa yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn

do những điều kiện khác của môi trường sống

Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây

ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếukhông sẽ bị thui chột Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn pháttriển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể

 Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thểcủa con người

 Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiệnnhững hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồngthời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú vàtình cảm

 Hình thành và phát triển những NL cơ bản của HS trong họctập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.2.1.2 Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học

a) Năng lực toán học

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ nhữngphương diện khác nhau Trong các bài viết của Viện sĩ B V Gơnhedencô

viết về giáo dục học ở trường phổ thông, ông đưa ra các yêu cầu đối với tưduy toán học của học sinh là:

 Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấyđược sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh

 Sự cô đọng

 Sự chính xác của các kí hiệu

 Phân chia rõ tiến trình suy luận

 Thói quen lí lẽ đầy đủ về logic [80]

Theo A Ia Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:

 Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

 Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đi đến mục đích

 Phân chia rành mạch các bước suy luận

 Sử dụng chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu toán học có một ý nghĩaxác định chặt chẽ)

 Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [80]

A N Kôlmôgôrôv xem xét NL toán học trên cơ sở 3 thành tố liên có liênquan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng và suy luận lôgic:

 NL biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, NL tìm kiếmcác phương pháp xa lạ với các qui tắc thông thường để giải phươngtrình

 Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”

 Nghệ thuật suy luận lôgíc được phân nhỏ hợp lí, tuần tự

V A Cruchetxki [28, tr 168] nhìn nhận dưới góc độ thu nhận và xử líthông tin đã phân chia NL toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:

 Thu nhận thông tin toán học

 Chế biến thông tin toán học

 Lưu trữ thông tin toán học

 Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ.Trong [91], UNESCO đã công bố 10 tiêu chí NL toán học cơ bản như sau:

 NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,các KN

 NL tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu

 NL dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu

 NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúngthành kí hiệu

 NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

 NL xây dựng một chứng minh

 NL giải một bài toán đã toán học hoá

 NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)

 NL phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng

 NL khái quát hoá

Theo A A Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt độngtoán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng Học toán baogồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học, … nên ta

có thể phân chia NL thành thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL họcGiải tích, NL học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tínhlôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học Do

đó, NL toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng Có những tácgiả đã cụ thể hoá và vận dụng NL này vào DH Toán theo các khía cạnh, phạm vi

và chủ đề khác nhau

E L Thorndike trong cuốn các vấn đề giảng dạy Đại số, 1920 [88, tr 27]

đã xác định bảy thành tố của NL Đại số gồm:

 Hiểu và thiết lập các công thức

 Biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức

 Biến đổi các công thức.

 Thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho

 Giải các phương trình

 Thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất

 Biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng

Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trungnghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềndẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [79, tr 12-13]

Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần Đình Châu tậptrung vào bốn yếu tố của nó trong DH Số học [8, tr 38-39]

Từ khía cạnh rèn luyện NL tư duy trong NL toán học, Nguyễn Thái Hoèđưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán [29, tr 4]; Nguyễn VănThuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữtoán học cho HS ở đầu cấp THPT [80]

Nghiên cứu rèn luyện NL giải toán, Lê Thống Nhất đã đi theo hướng tìmhiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT [52] CònNguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận NL này từ quan điểm “phát hiện vàGQVĐ một cách sáng tạo” [82], …

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

 NL toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của họcsinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâusắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán

 NL toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắnliền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụhọc tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứngminh và vận dụng định lí, giải bài toán,…

b) Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học

Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NLGQVĐnhư đề xuất các NL thành tố và các BPSP ở các phần sau của luận văn, chúng tôithấy cần thiết phải phân tích, làm rõ một số loại tư duy dưới đây

Tư duy trực giác

Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khác nhau,điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và sáng tạo khoahọc Theo đại bách khoa toàn thư Xôviết thì trực giác là năng lực nhận thức chân

lí bằng cách xét đoán trực tiếp mà không có sự biện giải bằng chứng minh TheoCruchetxki thì nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của học sinh có năng lực

có thể giải thích bởi ảnh hưởng vô thức bởi kinh nghiệm quá khứ mà cơ sở củachúng là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ, các phép toán toánhọc và năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn

Các tài liệu khác nhau, hiểu trực giác toán học theo nhiều nghĩa khác nhau

và trong thực tế cũng tồn tại nhiều dạng khác nhau; nó có thể coi là sự bừng sángđột ngột, chưa nhận thức được, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kếtquả của sự vận động không có ý thức các cách thức hoạt động khái quát và cáccấu trúc rút gọn

J Bruner đã viết: “Thông thường tư duy trực giác dựa trên cơ sở quen biếtvới những kiến thức cơ bản trong lĩnh vực đang xét với cơ cấu của lĩnh vực này.Điều đó cho phép thực hiện tư duy trực giác dưới những dạng biến đổi đột ngột,việc chuyển nhanh từ chỗ này sang chỗ kia, bỏ qua những khâu của vấn đề, …”

Và cũng cần chú ý rằng không phải tất cả các phát minh (phát minh vĩ đại)đều là trực giác, nhưng có rất nhiều phát minh bắt đầu từ trực giác Newton chỉvới quả táo rơi trên cây xuống mà đã đi tới định lí vạn vật hấp dẫn Có thể hệ

thống các tiên đề của hình học Ơclit khi ông nêu ra có lẽ phần lớn cũng xuất phát

từ trực giác chăng?

Vì vậy cần phải có những quan tâm hợp lí đối với tư duy trực giác bởi nócũng những ý nghĩa rất lớn trong học tập cũng như trong cuộc sống

Tư duy lôgic

Tư duy lôgic được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với các sự vật

có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo qui tắc của Lôgic học” [68] Tưduy lôgic là thứ tư duy chặt chẽ, không mâu thuẫn, nó không chỉ là thực hiện giảiquyết vấn đề, mà còn là phương hướng giải quyết Ta sẽ thấy rằng, nếu hiểu mộtcách đầy đủ thì tư duy lôgic đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện vàGQVĐ, nó chứng đựng cả những thao tác tiền lôgic, như mò mẫn, dự đoán, bác

bỏ, khẳng định, đặt giả thuyết Theo các tác giả Koliagin, Oganhexian,Lukankin, Xanhixki là: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa hệ quả từnhững tiền đề, kĩ năng phân chia ra trường hợp riêng và phối hợp chúng lại đểkhảo sát một cách toàn diện vấn đề đang xét, kĩ năng dự đoán về mặt lí thuyếtmột kết quả cụ thể nào đó” [80]

Theo quan điểm trên, tư duy lôgic chứa đựng ba thành phần cơ bản đó là:suy diễn, dự đoán, chia trường hợp riêng Tuy nhiên, mức độ của từng thànhphần ấy thì không được định chuẩn một cách rõ ràng, bởi như đối với dự đoánchẳng hạn, cũng có nhiều mức độ, đối với suy diễn thì cũng có những cái trựctiếp và gián tiếp

Vấn đề dự đoán trong tư duy lôgic thường gặp nhiều trong DH toán ởtrường phổ thông, như các bài toán quĩ tích hình học phẳng, tìm giá trị lớn nhấtnhỏ nhất của các hàm số khi chưa có công cụ đạo hàm, đặc biệt là những dựđoán về phương hướng giải quyết bài toán Chẳng hạn đối với rất nhiều phươngtrình, hệ phương trình, nếu đi theo con đường truyền thống như: đặt ẩn phụ, biếnđổi tương đương, phương pháp thế, … thì không thể giải được, nhưng nếu đoán

ra yếu tố then chốt là bài toán sẽ được giải theo phương pháp không mẫu mực(đánh giá hai vế chẳng hạn); thì sẽ thành công.

Các tác giả Koliagin, Oganhexian, cho rằng: phát triển tư duy lôgic của

HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của GV dạy Toán, củanhững người biên soạn chương trình SGK và cả những người nghiên cứu về giáodục toán học Theo các tác giả, đối với mọi cấp học, cần phải thường xuyên quantâm tới việc phát triển tư duy lôgic của HS, và cần chú ý ngay từ lớp nhỏ (dẫntheo [80])

Tư duy sáng tạo

Theo Từ điển tiếng Việt, “sáng tạo” là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn

đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồmhai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ).Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kì hoạt động nào của xã hội loài người.Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trìnhphát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lựccủa con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là nhữngđiều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khácnhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo

ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấnmạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" [37]

Theo Tôn Thân: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ýtưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả "Tưduy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có.Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải

pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cánhân đã tạo ra nó” [79]

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán saunày Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúcnhững cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng chonhững bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách giántiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi

ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:

"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đươngđầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từngbiết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu cácthao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàntoàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hànhtìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bịcho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì

đó là tư duy để tạo ra cái mới Lene trong [44], đã chỉ ra các thuộc tính của tưduy sáng tạo là:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống sángtạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng qui cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểulời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành mộtphương thức mới).

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưngphương thức khác

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phảitrong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lậpđều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dướidạng vòng trong đồng tâm

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Hình 1.2

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cáchchứng minh mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tưduy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao,thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mớiđộc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Cũng cần hiểu rằng tư duy sáng tạo cũng có nhiều cấp độ khác nhau, đốivới HS khi chưa có PP để giải bài toán nào đó, mà HS đó có thể mò mẫm, dựđoán, rồi đi đến cách giải thì cũng có thể coi đó là một nỗ lực đáng ghi nhận, cóthể coi là sự sáng tạo trong nỗ lực GQVĐ

Khi HS có những cách giải mà thể hiện suy nghĩ, cách giải không giốngnhư cách thường giải (bởi trong trường hợp này có ý nghĩa của những con số mànếu thay đổi đi một chút thì không thể giải được theo cách đó); tuy có thể khôngđầy đủ, chưa chặt chẽ nhưng người giáo viên cần có những động viên, khuyếnkhích kịp thời, cổ vũ cho họ và hãy lấy đó là những tín hiệu tốt bởi ít ra việc dạyhọc của mình đã có những hiệu quả đáng ghi nhận.

1.2.2.Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học

1.2.2.1 Vai trò của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán

Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học dạy cho học sinh đều liên hệ mậtthiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hànhtrong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó Theo Nguyễn Bá Kim [38,

tr 13], việc phát hiện được những hoạt hoạt động tiềm tàng trong một nội dung

đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó, đồng thờigiúp họ cụ thể hoá được mục đích DH có đạt được hay không và đạt đến mức

Quá trình nhận thức theo hướng QGVĐ (cũng giống như quá trình giảiquyết bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bước: Tìm hiểu vấn đề (dự đoán

vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tracác kết quả và quá trình Trong đó, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của

HS diễn ra thường được bắt đầu bởi tư duy trực giác, trong tình hình đòi hỏicách tư duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh

VĐ, mặt khác ở bước GQVĐ thì hoạt động nhận thức lại diễn ra trong tình hình

mà ở đó VĐ đòi hỏi cách tư duy lôgic, chặt chẽ Như vậy, hoạt động GQVĐvừa cần tư duy lôgic lại vừa cần tư duy sáng tạo và càng không thể thiếu tư duytrực giác

1.2.2.2 Nội dung của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán

Giải quyết các vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lậpnhững phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại Với nhữngvấn đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tiến bộ hơn khigiải pháp thông thường không thể đáp ứng với hoàn cảnh khỏ khăn này Một sốnhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học hỏi liên quan đến việcgiải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng

Bransford trong nghiên cứu “the IDEAL problem Solver – Con người lítưởng giải quyết các vấn đề khó khăn” xuất bản 1984 đã đề nghị năm thànhphần trong việc GQVĐ là:

 Nhận diện vấn đề

 Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn

 Đưa ra một giải pháp

 Thực hiện giải pháp

 Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học toán, chúng tôi quan niệmhoạt động GQVĐ liên quan đến: các hoạt động của HS nhằm nhận ra trong tìnhhuống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìmthấy hướng giải quyết bài toán - vấn đề là kiến thức và kĩ năng đã có để tiến

hành thực hiện các hoạt động toán học (tính toán, biến đổi, suy luận, …) để điđến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của VĐ Như vậy, hoạt động giảiquyết vấn đề trong dạy học toán bao gồm:

 Phát hiện, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tớinội dung những vấn đề cụ thể trong học toán

 Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những VĐ toánhọc một cách có kết quả

 Vận dụng trong những tình huống học toán tương tự, đặc biệt vàkhái quát

Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học toán thì cóthể xem hoạt động GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính:

 Phát hiện vấn đề trong toán học:

 Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng kháiniệm, quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lí;giải bài toán)

 Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng;điều gì càn phải tìm, phải xác định

 Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề

 Phát hiện sai lầm nhược điểm trong lời giải

 Giải quyết vấn đề trong học toán:

 Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lí

 Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh

 Trình bày lời giải bài toán

 Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết

Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và giảiquyết vấn đề trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phát hiện lại cóGQVĐ, để giải quyết vấn đề lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển như vậy và

nâng cao hơn nữa hoạt động nhận thức Song ở mỗi bước thì bao giờ cũng pháthiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động toán học của HS là sự tổng hoàgiữa hoạt động phát hiện và hoạt động giải quyết, chúng luôn đan xen và tácđộng tương hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình thành

kĩ năng và phương pháp toán học

1.2.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học và mối quan hệ với các năng lực khác

Ở góc độ coi GQVĐ như một phương thức DH, đã có nhiều công trìnhnghiên cứu ở Việt Nam (Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ [35], Nguyễn HữuChâu [5], … và trên thế giới (V Ôkôn [53], I Ia Lecne [44], …)

Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ được xem như một cách tiếp cận DH màcòn được coi như một mục tiêu, một NL cần đạt đến trong DH: Trần Kiều [33, tr.20], Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà [77], [78], …

Ở bình diện vận dụng cụ thể trong DH toán, đã có một số tác giả xem xét

PH và GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau: Nguyễn Lan Phương nghiên cứu về

kĩ thuật thực hiện phát hiện và GQVĐ trong DH toán (thể hiện qua DH quan hệvuông góc trong không gian ở hình học lớp 11) [55], Nguyễn Thị Hương Trangtiếp cận PH và GQVĐ theo góc độ một xu hướng sáng tạo khi rèn luyện NLgiảo toán cho học sinh (thể hiện qua DH giải phương trình, bất phương trình ởTHPT) [82], …

Tập trung xem xét GQVĐ dưới góc độ một NL cần phát triển cho HS đểlàm căn cứ cho việc nghiên cứu bản chất và thành phần của NLGQVĐ của HStrong quá trình dạy học toán THPT được chúng tôi trình bày ở phần sau củaluận văn

Từ những nghiên cứu về NL và hoạt động GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn

DH toán ở trường THPT, chúng tôi quan niệm: NLGQVĐ của HS trong học

toán là một tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của môn toán.

a)Năng lực giải quyết vấn đề trong học hình học:

Từ quan điểm về NLGQVĐ có hai hoạt động thành phần là hoạt động pháthiện và giải quyết trong học toán, có thể xem NLGQVĐ theo hai nhóm năng lựcphát hiện vấn đề (NLPHVĐ) và năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) tronghọc toán như sau:

 Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học:

 NL phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểutượng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt toánhọc của một loạt sự vật hiện tượng

 NL phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài toán, trongquá trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ

 Năng lực nhìn thấy,vẽ được đúng hình biểu diễn của các hìnhkhông gian theo những góc độ khác nhau và chọn được hình biểudiễn thuận lợi cho việc giải bài toán

 NL phát hiện được những ứng dụng trong thực tiễn của kiến thứctoán học

 NL sửa chữa sai lầm

 NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại hình học cũng như

từ bài toán đại số,giải tích,lượng giác…về bài toán hình học vàngược lại để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi,đadạng hơn

b)Mối quan hệ giữa năng lực GQVĐ với một số năng lực khác

Từ những công trình nghiên cứu có liên qua tới vấn đề NL trong học Toán

mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về NLGQVĐ, có thể thấyrằng: trong thực tiễn, tuỳ theo quan niệm về “vấn đề” ở trong phạm vi mà ta cónhững mối quan hệ khác nhau giữa NLGQVĐ với NL học toán, NL giải toán,

…, chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức nhiềumặt của HS:

 Nếu hiểu mỗi VĐ trong học toán của HS theo nghĩa hẹp (là kháiniệm, định lí, bài toán, …, thì NLGQVĐ là một trong những thành phần quantrọng hình thành nên NL học toán Trong học toán, NLGQVĐ có thể xem xét,nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hình học, … Chúng có nhữngbiểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt động tương ứng ở mỗi phân môn,đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫn nhau, tạo nên NLGQVĐ và NLhọc toán thông qua quá trình dạy học toán Mặt khác, nếu xét theo các tìnhhuống dạy học điển hình của môn Toán thì có thể nói đến NL học khái niệm,

NL suy luận chứng minh định lí, NL giải toán, … trong NL học toán nói chung

Trong đó NLGQVĐ đều có mặt và đóng vai trò quan trọng ở mỗi NL thànhphần (nhất là NL giải toán bởi tính VĐ trong bài toán và hoạt động giải toán tự

nó đã thể hiện rõ đặc thù GQVĐ)

 Nếu xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống, mỗi HS luôn phải nhậnbiết và giải quyết những VĐ xảy ra đối với bản thân (trong đó có những VĐ củaviệc học toán) thì NLGQVĐ có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm nhiều thànhphần và có vai trò rộng hơn NL học toán Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi họctoán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải toán thì mỗi bài toán có thể chứađựng nhiều vấn đề Khi đó, NLGQVĐ lại là một bộ phận trong NL giải toán,

 Ở các nhà toán học nổi tiếng, NL sáng tạo toán học là sự phát triển

NL toán học, NLGQVĐ ở mức độ cao dựa trên cơ sở rất quan trọng là tài năngđặc biệt (yếu tố bẩm sinh)

1.3 Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học Hình học

Từ quan điểm trong hoạt động giáo dục, chúng tôi thấy rằng: NL và kĩnăng thường gắn với một loại hoạt động cụ thể NL chỉ được hình thành, phát

triển, thể hiện thông qua hoạt động đó Do đó, chỉ có thể đo được sự phát triển

NL thông qua xác định mức độ thành thạo của các thao tác, kĩ năng tiến hànhnhững hoạt động thành phần

Tuy nhiên điều cốt yếu và cũng không dễ dàng là tìm ra những thao tháctương ứng để thông qua đó đánh giá được mức độ phát triển của NL A V.Pêtrôpxki đã chỉ rõ: “Trong quá trình tư duy giải quyết các VĐ, tính chất của cácthao tác hoạt động phụ thuộc và mục đích mà các thao tác nói trên hướng tới vàvào nội dung của vấn đề cần giải quyết” [54, tr 153] Để thuận lợi cho việc

“thao tác hoá” NL trong hoạt động học tập, chúng ta có thể tham khảo cách tiếpcận của X Roegiers: NL học tập được cụ thể hoá thành những “hoạt động củahọc sinh trên nội dung tri thức trong một loạt tình huống sư phạm có ý nghĩa vớicác em” [74, tr 90]

Do đó, để kiểm tra đánh giá NL của HS trong học toán, chúng ta có thể(và cần phải) tạo ra cho HS một tình huống toán học cùng loại (không giống ynhư tình huống đã học mà chỉ tương tự về bản chất, còn khác nhau về hình thức)

Từ góc độ tâm lí học, để NL GQVĐ được phát triển thuận lợi (dưới tácđộng của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những điều kiệnsau trong dạy học toán:

 HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích

HS tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo trong học toán

 HS được chuẩn bị tốt về kiến thức, kĩ năng:

Đặc biệt là cần cho HS nắm những phương thức cơ bản để phát hiện vàgiải quyết những vấn đề trong học toán một cách sáng tạo X L Rubinstein chorằng: NL có quan hệ qua lại với kiên thức, kĩ năng và kĩ xảo NL là điều kiện đểnắm chắc các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo; mặt khác chính trong quá trình nắmvững chúng thì năng lực cũng được hình thành Con người muốn hình thànhnăng lực phải dựa trên một hệ thống kiến thức nhất định làm cơ sở cho khái quát,

lĩnh hội và hình thành các kĩ năng (đồng thời cũng hình thành những NL nhấtđịnh) [84].

 GV tổ chức cho HS được tham gia nhiều vào hoạt động phát hiệntình huống và xây dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn.Tạo điều kiện cho HS thể hiện khả năng hoạt động tích cực và độc lập trongviệc phát hiện và giải quyết các niệm vụ trong quá trình học toán

 Từ đặc điểm về tâm lí lứa tuổi, NL tư duy và nhận thức của HSTHPT

HS THPT ở lứa tuổi 16 - 18 đang ở giai đoạn phát triển cả về thể chất vàtâm hồn có khả năng tự điều chỉnh trong hoạt động học tập; tri giác có chủ địnhchiếm ưa thế, NL ghi nhớ tăng lên rõ rệt, sự tập trung chú ý cao hơn và có khảnăng di chuyển: hoạt động học tập dần dần hướng vào thỏa mãn nhu cầu nhậnthức, … Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều thầy, cô giáo, nhiềuphương pháp dạy học, … nên đòi hỏi các em phải có những biến chuyển lớn về

NL quan sát, ghi nhớ, tư duy lôgic, tính độc lập, kiên trì, … (J Piaget [56, tr.232-243], Trần Trọng Thuỷ, …) Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận lợicho việc hình thành và phát triển NLGQVĐ ở HS

Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống ([2]), của DH GQVĐ (14, tr.127], [44], [53], …), có thể thấy việc đưa HS vào tình huống gợi vấn đề tronghọc tập toán làm cho các em thấy cần thiết và có khả năng, từ đó chủ động, tíchcực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả, thông qua đó mà nâng caoNLGQVĐ

Từ quan điểm đổi mới mục tiêu, nội dung và PPDH theo hướng chú trọngphát huy tính tích cực học tập và phát triển NL tự học cho HS, nên quan tâmhình thành và phát triển NLGQVĐ chính là một hướng thiết thực phục vụ chonhững yêu cầu trên

Từ thực tiễn trong dạy học Toán ở THPT, việc chú ý đến NLGQVĐ của

HS không được quan tâm một cách đầy đủ, nhất là việc vận dụng toán học vàothực tiễn Điều này cũng có một lí do là những bài toán có nội dung thực tiễntrong SGK cải cách năm 2000 không nhiều, vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình(1998) có ý kiến cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong các sách giáo khoa và bàitập còn quá ít các bài toán thực tế Điều này cần được nhanh chóng khắc phục"[83, tr 37] Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo vềToán thường chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội

bộ Toán học nhưng cũng chưa đáp ứng được so với yêu cầu; số lượng các vấn đề

lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sáchgiáo khoa Hình học, Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rènluyện còn rất ít Nhận ra được hạn chế trên, SGK phân ban hiện hành đã có hàmlượng những bài toán thực tế nhiều hơn, phong phú hơn và thực tiễn hơn Trở lạinhận xét trên, nhiều giáo viên toán thường không quan tâm đến những bài toán

có nội dung thực tiễn, các thầy cô luyện cho HS nhiều dạng toán, nhưng chỉ lànhững dạng mang màu sắc toán học một cách thuần túy

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Giảng dạy Toán học ở phổthông không nên xa rời với thực tiễn “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng

có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thầnkinh hoặc mạch máu nào” [80]

Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng Toán học là góp phần thựchiện lí luận liên hệ thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đờisống [80]

Tác giả Ngô Hữu Dũng đã cho rằng: ứng dụng toán học vào thực tế là mộttrong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho HS [18]

Nói về những yêu cầu đối với toán học nhà trường PT nhằm phát triển vănhóa toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ thông

không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túymang tính lí thuyết …, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phảiđạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứngdụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống” [35, tr 4]

V V Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Toán ở trường PT không thểkhông chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng khoa học Toánhọc, điều đó phải thực hiện bằng việc dạy cho HS ứng dụng Toán học để giảiquyết các bài toán có nội dung thực tế” [80]

Việc giải các bài toán có nội dung thực tế thường được tiến hành qua cácbước:

Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyếttoán học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán)

Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết toán học

Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế[27, tr 248]

Trong ba bước trên, bước 1 thường là bước quan trọng nhất Để tiến hànhbước này, điều quan trọng là tập luyện cho HS biết xác định những đại lượngtrong mối liên quan về đại lượng với nhau, phát hiện ra những mối liên quan vềlượng của chúng để trên cơ sở đó có thể biểu thị được đại lượng này thông quađại lượng khác và cũng trên cơ sở đó mà lập phương trình, hệ phương trình

Mặt khác, cũng cần tập luyện cho HS biểu thị những tình huống thực tếbằng những biểu thức có chứa những biến đại diện cho những đại lượng chưabiết

Ví dụ 1.1:Trong thực tế,người ta muốn cưa một khúc gỗ sao cho mặt cưavuông góc với các cạnh của khúc gỗ.Ta phải cưa như thế nào?

Giả sử d là cạnh của khúc gỗ,để

mặt cưa vuông góc với d Từ điểm A tùy

ý trên d,kẻ AB,AC vuông góc với d

Vậy d(ABC) là mặt cưa

Với việc rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đếntình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập, góp phần phát triển NLGQVĐ choHS

Theo tổng kết của các nhà toán học trên thế giới, việc học tập nhà trườngđặc biệt có hiểu quả:

 Nếu người học có động cơ

 Nếu những yêu cầu về trí tuệ của giờ học phù hợp với những khảnăng thể chất và trí tuệ của người học

 Nếu người học có cơ hội, xây dựng những mối quan hệ có ý nghĩagiữa các thành phần của nhiệm vụ học tập và mục tiêu học tập

 Nếu người học, dựa vào các tiêu chuẩn hay thông tin, phản hồi, cóthể xác định được người học có tiến bộ hay không và có tiến bộ gì

 Và nếu quá trình học diễn ra dưới những điều kiện làm cho ngườihọc dễ dàng thích nghi nói chung với hoàn cảnh

Thực tiễn dạy học cho thấy, nếu HS nắm được phương pháp, qui tắc thuậtgiải thì khối lượng VĐ liên quan mà họ giải quyết được tương đối nhiều Songvấn đề đặt ra là, số lượng, qui tắc thuật giải không nhiều, mà đối với những VĐ

có độ phức tạp cao hơn thì hầu như không có Điều này cũng dễ lí giải bởi Toánhọc là một môn khoa học nên đòi hỏi độ chính xác và có tính lôgic cao Nhưngthiết nghĩ đối với những vấn đề khó, như: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểuthức khi chưa có công cụ đạo hàm, hay các bài toán quĩ tích hình học,… nếu có