CHINH PHỤC BÀI TOÁN OXY TRONG KÌ THI DẠI HỌC

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN - Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy.. Bạn nào phải mất phí mới down - Các câu nà

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy Bạn nào phải mất phí mới down

- Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy Các em không nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé !

- Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn

trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm E( )5;3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm

N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng d x: −2y− =6 0

Lời giải:

Ta có: ∆AMB= ∆BNC⇒MAB
=HBM
⇒HAB
+HBA
=900

Do vậy AM ⊥BN tại H Đặt BM = =a CN⇒BC=2a

Xét BHM∆ ∝ ∆BCN ta có: 2

BH

Do vậy 2 2

BH

BN = ⇒=  Gọi N(2t+6;t) (t<0) ta có:

( )

2

0 2 6 0

4 12 2 12 5

;

5

H

H

H



− = + −

⇒

 − = −



Lại có: 0 (4 12 4) ( 13) (2 8 2)( 3) 0 332 ( )

10

t

= −





=



 

Khi đó: ( ) 4 8

2; 2 ; ; 2 10 2 2

5 5

Phương trình đường thẳng AM x: −3y+ =4 0 Gọi M(3u−4;u) ta có:

2

;







• Với M( )2; 2 ⇒C( ) (4; 0 ;D 0; 4 ;− ) (A −4; 0)

DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có

2

AB=BC = CD Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm 4 8;

5 5

 

  là giao điểm của BD và AM Tìm tọa độ

các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết phương trình cạnh AB là x− + =y 4 0 và điểm A có hoành độ

âm

Lời giải:

Ta có: ∆AMB= ∆BDC⇒MAB
=CBD
⇒HAB
+HBA
=900

Do vậy AM ⊥BD tại H Đặt BM = =a CD⇒BC= AB=2a

Khi đó: 5; 2 4

5

a

Lại có:

5

BM AB a BH

a

Gọi A t t( ; +4) (t<0) ta có: 2 4 2 12 2 128 ( )

= −  + +  = ⇒ = − <

Khi đó: A(−4; 0); Lại có:

( )

24 4 4

2; 2

8 4

5 5

M

M

x AH

AM

y





 =



 

Phương trình đường thẳng BD: 3x+ − =y 4 0⇒B( )0; 4 ⇒C( ) (4; 0 ;D 2; 2− )

Vậy A(−4; 0 ;) ( ) ( ) (B 0; 4 ;C 4; 0 ;D 2; 2− )

trên cạnh BC sao cho 1

4

BE= BC và điểm 4 8;

5 5

 

  là giao điểm của BD và AE Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B thuộc đường thẳng d x: +2y− =6 0

Lời giải:

Ta có: tan
AEB=tan
ABD=2⇒
AEB=
ABD

Khi đó:
HBE+HEB
=900 ⇒AE⊥BD

Ta có:

2 2

2

= ⇔ = = ⇒= 

( )

1

0; 4

1

A





 − = −



Phương trình đường thẳng BD x: −3y+ =4 0

Do vậy B=BD∩d ⇒B( )2; 2 Lại có: ( )

2 4 1

2 4 1

C

C

x

y

− = −



− = −



 

Vậy A( ) ( ) (0; 4 ;B 2; 2 ;C − −2; 2 ;) (D −4; 0)

lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng BC đi qua điểm E(− −3; 1) và điểm B thuộc đường thẳng d x: + =4 0

Lời giải:

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K

⇒ = = ⇒ là hình bình hành

Gọi I là trung điễm MN⇒ I(− −1; 3) thuộc BC

BC qua E(− −3; 1 ,) (I − −1; 3)⇒BC x: + + =y 4 0

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại J

MJ qua M(−1;1) và ⊥ BC⇒MJ x: − + =y 2 0

Ta có: J =MJ∩BC⇒J(− −3; 1) , B= ∩d BC⇒B(−4; 0)

J là trung điễm BK ⇒K(− −2; 2) , I là trung điễm của

(0; 4)

KC ⇒C −

AB qua B(−4; 0 ,) (M −1;1)⇒ AB x: −3y+ =4 0

AC qua C(0; 4 ,− ) (N − −1; 7)⇒ AC: 3x− − =y 4 0 , ta có: A= AB∩AC⇒ A( )2; 2

Vậy A( ) (2; 2 ,B −4; 0 ,) (C 0; 4− )

AH, BK lần lượt vuông góc với BD, AC Biết AH, BK cắt nhau tại E Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

đã cho biết phương trình các đường BK, IE lần lượt là 3 x− + =y 5 0;x+ + =y 1 0 và 3 4;

5 5

−

Lời giải:

Ta có: 3 1;

2 2

 

AE qua 3 4;

5 5

−

  và

3 1

2 2

BD qua 3 4;

5 5

−

  và ⊥ AE⇒BD: 3x+ + =y 1 0

Ta có: I =BD∩IE⇒I(0; 1− ) , B= BD∩BK ⇒B(−1; 2)

I là trung điễm của BD⇒D(1; 4− )

AB qua B và vuông góc với đường thẳng IE x: + + =y 1 0⇒ AB x: − + =y 3 0

Ta có: A= AB∩AE⇒ A(−3; 0) , I là trung điễm của AC⇒C(3; 2− )

Vậy A(−3; 0 ,) (B −1; 2 ,) (C 3; 2 ,− ) (D 1; 4− )

2x−3y+ =4 0 Điểm G thuộc BD sao cho DG=4GB Gọi M là điểm đối xứng với A qua G Hình chiếu

vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là E(10; 6 ,) (F 13; 4) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

đã cho

Lời giải:

Ta có ME cắt BD tại K, đặt BD=5a

Khi đó : BG=a; 2 ; 5

2

a

Do MK AB CD MF2 MK2 CD2 CE2





=



Do vậy KF =DE hay KEFD là hình thang cân

EKF KDC ICD EF AC

5

BI = BC = BD = nên GE/ /AC do đó G, E, F thằng hàng

Phương trình đường thẳng GE là: 2 3 38 0 17; 7

2

Dễ thấy tam giác GDF cân gọi 3 4;

2

t

  Ta có: 3 21 2 ( )2 117 10

7

4

t t

t

t

=



−

Với t =4⇒D( )4; 4 , do đó DF y: =4;BC x: =10⇒B(10;8 ;) (C 10; 4 ;) ( )A 4 : 8

Với t =10⇒D(13;10)⇒DF x: =13⇒BC y: =6⇒C(13; 6 ;) ( ) (B 7; 6 ;A 7;10)

của AB và AD, gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD=4KC Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông

ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường thẳng KE là 5 x+3y−21=0

Lời giải:

Đặt AB=4a , gọi M là trung điểm của CD, khi đó ta có:

2 2; 13

Khi đó cos
11 sin
10

Lại có: d F KE( ; )=FKsin
FKE⇒KF = 26

Gọi K(3 ; 7 5t − t) ta có:

2

;







1

17

u

u

=





=



Với 5 15 94;

17 17 17

 , do EK = 34 nên điểm 15 94;

17 17

  bị loại vì điểm E khi giải phải thoã mãn đồng thời EK = 34;EF =4

Với u=1;E( )1; 2 , lấy điểm N đối xứng với E qua F ta có N(−5; 2) thuộc CD

Khi đó phương trình CD x: − − =y 7 0;AD x: + − =y 1 0⇒D(−3; 4 ;) ( ) ( ) ( )A 1; 0 ;B 5; 4 ;D 1;8 là các điểm cần tìm

: 3 13 0

AC x+ − =y , điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho

BM =DN Biết 15 11;

2 2

  là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD

Lời giải:

Ta có: ∆ADN = ∆ABM (c g c ) Khi đó MAB
=DAN

90

⇒ + = ⇒∆ vuông cân tại A Khi đó ta có

1

2

AK =KC= MN⇒K thuộc trung trực của AC

Phương trình BD là: x−3y+ =9 0⇒B( )0;3

Tâm của hình vuông là: I = AC∩BD⇒I( )3; 4

Gọi A t( ;13 3− t) ta có: IA2 =ID2 =10

2 6 3 10 2 1

4

t

t

=



=



Với t =2⇒A( ) ( )2; 7 ;C 4;1

Với t =4⇒A( ) ( )4;1 ;C 2; 7

Kết luận: Vậy B( ) ( )0;3 ;D 6;5 và A( ) ( )2; 7 ;C 4;1 hoặc A( ) ( )4;1 ;C 2; 7

2

C x− + y− = nội tiếp hình vuông

ABCD, đường chéo AC song song với đường thẳng 4 x−3y+2015=0.Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông,

Đường tròn ( )C có tâm ( ) 5

1;1 ;

2

I R= Do (C) nội tiếp hình vuông ABCD nên I cũng là tâm của hình vuông

Phương trình đường thẳng AC qua I và song song với đường thẳng

4x−3y+2015=0 là 4x−3y− =1 0 Phương trình đường thẳng BD là:

: 3 4 7 0

BD x+ y− = Gọi ;4 1

3

t

 , M, N lần lượt là hình chiếu của I trên

Do đó: ( )2 4 1 2 ( )2 4 ( ) ( )4;5 ( 2; 3)

t



−

− + −  = ⇔ − = ⇔ 

= −

Gọi 7 3 ( )

4

u

>

25 1 16 5 5; 2 3; 4

Vậy A( ) (4;5 ;C − −2; 3 ;) (B 5; 2 ;− ) (D −3; 4)