Sáng kiến kinh nghiệm MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình Toán hiện hành, vectơ được đưa vào giảng dạy từ đầu năm lớp 10. Ngoài những ứng dụng của nó trong hình học giải tích, hình học vi phân, …vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật. Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lý thường «than phiền » rằng học sinh rất khó khăn khi sử dụng kiến thức về vectơ trong môn Vật lý. Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề là: Trong dạy học Vật lý, vectơ được đưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặp vectơ trong Vật lý trước hay sau khi đối tượng này được giảng dạy ở Toán học? Ngoài những băn khoăn kể trên, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đề khác trong dạy học hiện nay đó là tính liên môn. Một xu hướng mới trong dạy học hiện nay là phải làm rõ tính «gắn kết» các môn học có liên quan đến nhau, từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của tri thức hay những ứng dụng của tri thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác. Giáo viên Toán ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ những nội dung Toán có liên quan đế các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí,…Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làm cho học sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức. Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn đề tà nghiên cứu là : “ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ”. 1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT SÔNG RAY

Mã số:………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2014 – 2015

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý

NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình Toán hiện hành, vectơ được đưa vào giảng dạy từđầu năm lớp 10 Ngoài những ứng dụng của nó trong hình học giải tích, hìnhhọc vi phân, …vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật

Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lýthường «than phiền » rằng học sinh rất khó khăn khi sử dụng kiến thức vềvectơ trong môn Vật lý

Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề là: Trongdạy học Vật lý, vectơ được đưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặpvectơ trong Vật lý trước hay sau khi đối tượng này được giảng dạy ở Toánhọc?

Ngoài những băn khoăn kể trên, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đềkhác trong dạy học hiện nay đó là tính liên môn Một xu hướng mới trong dạyhọc hiện nay là phải làm rõ tính «gắn kết» các môn học có liên quan đến nhau,

từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của tri thức hay những ứng dụng của trithức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác Giáo viênToán ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ nhữngnội dung Toán có liên quan đế các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học, Sinhhọc, Địa lí,…Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làmcho học sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức

Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn đề tà nghiên cứu là :

“ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ”.

1.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

● Phân tích nội dung vectơ trong chương trình Vật lý ở các lớp 8, 9, 10,

11, 12

● Xây dựng bổ sung một số tình huống Vật lí khi giảng dạy vectơ ởmôn Toán

● Tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp 10 trường THPT Sông Ray

1.3 Phạm vi nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu: Hình học, Vật lí 10 với nội dung Vectơ

Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 Trường trung học phổ thôngSông Ray

2 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Theo Xavier Rogier: “Sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập trong đó toàn thể các quá trình học tập góp phần hình thành ở học sinh những năng lực rõ ràng, có dự tính trước những điều cần thiết cho học sinh nhằm phục vụ cho quá trình học tập tương lai, hoặc hòa nhập học sinh vào cuộc sống lao động.” ([1], tr 18)

Dưới góc độ lí luận dạy học: “Dạy học tích hợp nhằm tạo ra các tình huống liên kết tri thức các môn học nhằm phát triển các năng lực của học sinh Khi xây dựng các tình huống đòi hỏi vận dụng các kiến thức của phân môn học hoặc của nhiều môn học, học sinh sẽ phát huy được năng lực tự lực, phát triển tư duy sáng tạo” ([1], tr 18)

Đề tài này đề cập đến dạy học tích hợp ở một mức độ thấp, tức là mức

độ tích hợp liên môn Cụ thể là dạy nội dung “vectơ” gắn với các tình huốngVật lý Vectơ được xem như một công cụ biểu thị những đại lượng có hướngnên cần khai thác ý nghĩa Vật lý của vectơ để đưa vào các khái niệm mới.Điều đó góp phần làm sinh động hóa, trực quan hóa kiến thức của học sinh,đồng thời điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn trong dạy học ở trườngphổ thông

Bảng sau đây được dẫn theo tác giả Nguyễn Bá Kim ( [6], tr 123), bảng trìnhbày một số tình huống Vật lý ở phổ thông mà có liên quan đến vectơ:

Kiến thức vectơ Tình huống Vật lý

 Vận tốc dòng nước chảy và vận tốc canoxuôi dòng (hoặc ngược dòng)

 Vận tốc rơi tự do của hai hạt nước mưa

 Định luật 3 Newton: Hai vật tương tác lẫnnhau với những lực đối nhau: F12  F21

và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó:1

Mục đích của việc dạy học vectơ là nhằm cung cấp cho học sinh mộtphương pháp mới để nghiên cứu hình học đó là phương pháp vectơ Sau đó,vectơ được sử dụng làm công cụ chứng minh các hệ thức lượng trong tamgiác và xây dựng hệ tọa độ trong mặt phẳng Ở lớp 11, công cụ vectơ được sửdụng để nghiên cứu các phép biến hình, các khái niệm về vectơ trong mặtphẳng được mở rộng vào trong không gian nhằm cung cấp thêm công cụ đểnghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian Vectơ tiếp tục được sử dụngtrong chương trình lớp 12 để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian.

3.2 Vectơ trong dạy học Vật lý ở trường phổ thông 1

Vectơ trong Vật lý 8

Trong Vật lý 8, vectơ xuất hiện trong bài “Biểu diễn lực” với vai trò làcông cụ biểu diễn lực Vectơ ở đây gồm có các đặc trưng sau: gốc (điểm đặt),phương, chiều và độ dài Các vectơ này mang nghĩa vectơ buộc Phương vàchiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều của lực Vật lý 8nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác – si – mét(có phương thẳng đứng)

Vectơ trong Vật lý 9

Vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ Lực điện từ được dạytrong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học” Trọng tâm của bài là xácđịnh chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàntay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đếnngón tay giữa hướng theo chiều dòng điện thì ngón tay cái choãi ra 90 chỉchiều của lực điện từ”

1 Phần này được tổng hợp từ công trình của Ngô Thị Hồng Hạnh ([5], tr 15)

Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tườngminh mà ngầm ẩn thể hiện trên hình vẽ Vectơ đóng vai trò minh họa trựcquan cho các đặc trưng của lực điện từ.

Vectơ trong Vật lý 10

Công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ:vận tốc, gia tốc, lực và động lượng

 Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”

Để biểu diễn cac đại lượng này, chương trình đưa vào các khái niệm vectơ

vận tốc và vectơ gia tốc “Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có điểm gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có

độ dài tỉ lệ với độ lớn của vật tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó” (Vật lí 10,

độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó” (SGK Vật lí 10,

(SGK Vật lí 10, tr.32)

Các vectơ được nhắc đến ở trên đều là vectơ buộc vì nó gắn với vậtđang xét Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đạilượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua cácphép toán vectơ

 Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”,

“Cân bằng và chuyển động của vật rắn” Sau khi nhắc lại khái niệm lực vàbiểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợplực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành Điều nàychứng tỏ lực là đại lượng vectơ Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực, vectơ còn

là công cụ để tổng hợp và phân tích lực SGK định nghĩa tổng hợp lực “Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực

có tác dụng giống hệt như lực ấy Lực thay thế gọi là hợp lực” Sau đó SGK đưa ra quy tắc hình bình hành bằng ngôn ngữ Vật lí: “Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng Về mặt Toán học, ta viết: F                           F1               F2

”(SGK Vật lí 10, tr.56)

Để tổng hợp hai lực có giá không đồng quy, SGK trang 98 phát biểu

quy tắc: “Muốn tổng hợp hai lực có giá không đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai véctơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực”.

Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm cũng là vectơ buộc vì

nó gắn với chất điểm Vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực

có chung điểm đặt Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì tác dụng củalực không thay đổi khi di chuyển vectơ lực trên giá của nó và việc tổng hợphay phân tích lực được thực hiện khi các lực có giá đồng quy hoặc song song

Do đó vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt Các đặctrưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các địnhluật Khi đó công cụ vectơ được dùng để mô tả các định luật này dưới dạngmột công thức Toán học có thể tính toán được và làm cho các phát biểu trởnên gọn gàng hơn

 Còn một số khái niệm khác được thể hiện qua ba định luật Newtonnhư Vectơ 0 được thể hiện qua Định luật I, tích của vectơ với một số được

thể hiện qua Định luật II: a 1 F

 Vectơ còn được dùng để nghiên cứu trong chương trình Vật lí lớp 11

và 12 như: cường độ điện trường, cảm ứng từ Cường độ điện trường đượcnghiên cứu trong chương “Điện tích – Điện trường”, cảm ứng từ được nghiêncứu trong chương “Từ trường” (Thuộc chương trình Vật lí 11) Còn ở lớp 12vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa được

đề cập trong bài “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ” Do khách thểcủa đề tài chỉ nghiên cứu với đối tượng là học sinh lớp 10 nên tôi không đisâu vào phân tích chương trình lớp 11 và 12

Kết luận từ việc phân tích vectơ trong Vật lí

Trong chương trình Vật lí phổ thông, vectơ xuất hiện trước Toán học(Từ lớp 8, 9) Tuy nhiên, các khái niệm về vectơ không xuất hiện tường minh

mà chỉ ngầm ẩn thông qua các biểu diễn trực quan

Vectơ đóng vai trò là công cụ để biểu diễn các đại lượng vectơ vàbiểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa Các vectơ biểu diễn cácđại lượng: vận tốc, gia tốc, lực tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độđiện trường, cảm ứng từ đều mang ý nghĩa vectơ buộc Vectơ biểu diễn cholực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa vectơ trượt Không có đại lượng nàođược biểu diễn bằng vectơ tự do

Ngoài vai trò biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan cácđặc trưng của đại lượng vectơ, công cụ vectơ còn được dùng để tổng hợp haiđại lượng vectơ cùng loại

Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa cácđại lượng vectơ, mô tả các định luật Vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồngthời giải thích các đặc trưng của các đại lượng vectơ

Các quy tắc, phép toán về vectơ khi mô tả được phát biểu bằng ngônngữ Vật lí vì thế khi giảng dạy Toán với nội dung vectơ giáo viên Toán cần

phải mô tả lại bằng cả ngôn ngữ Vật lí và Toán học nhằm cho học sinh thấyđược ý nghĩa vật lí của vectơ.

3.3.Bổ sung các tình huống Vật lí khi dạy vectơ

Bài 2: Hãy nhận xét về hai lực F1

và F2 trong các hình vẽ dưới đây:

Bài 1: Hai người kéo một chiếc thuyền đang chuyển động dọc theo một con

kênh Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600N theo hướng làm vớihướng chuyển động của thuyền một góc 30 Thuyền chuyển động với vậntốc không đổi Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền (BT 7 sách BTVật lí 10 trang 50)

Đáp số: d

Để làm được các bài tập trên, học sinh cần nắm vững quy tắc hình bình hành

Tình huống 3

Bài 1: Để mang một túi đựng thức ăn, một người tác dụng vào túi một

lực bằng 40N theo hướng lên trên Hãy miêu tả “phản lực” bằng cách chỉ ra:

a Độ lớn của phản lực.

b Hướng của phản lực

Đáp số:

a Độ lớn của phản lực bằng 40N

b Phản lực có hướng thẳng xuống dưới

Về mặt Toán học, vectơ “phản lực” là vectơ đối của vectơ lực màngười mang túi xách tác động vào túi

Bài 2: Trong một tai nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con

đang chạy ngược chiều Ô tô nào chịu lực va chạm lớn hơn? Ô tô nào nhậnđược gia tốc lớn hơn?

Đáp số: Cả hai ô tô đều chịu lực có độ lớn bằng nhau (theo định luật IIINewton) Vì ô tô con có khối lượng nhỏ hơn nên ô tô con nhận gia tốc lớn

hơn (Định luật II Newton a 1 F

búa một lực có độ lớn bằng lực mà búa tác dụng lên đinh thì tại sao đinh lạikhông đứng yên? Nói cách khác, “cặp lực và phản lực” có có cân bằng nhaukhông?

Đáp số: Đinh không đứng yên vì: Hai lực này tác dụng lên hai vật khác nhaunên chúng không thể cân bằng nhau

Ba bài tập trong tình huống này đều dẫn đến nội dung: Tích của mộtvectơ với một số trong Toán học

4 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Các tình huống được xây dựng ở trên đã được áp dụng trong năm học

2014 – 2015 Để chứng minh tính hiệu quả của đề tài, tôi tiến hành thực

nghiệm trên 36 HS lớp 10C2 của trường THPT Sông Ray năm học 2014 –

2015 Lớp đối chứng là lớp 10C13 gồm 37 HS Cả hai lớp này đều học ban cơbản tức là các em học môn Toán theo chương trình chuẩn Hai lớp này cótrình độ môn Toán khá tương đương với nhau GV dạy lớp thực nghiệm: Thầy

Ngô Văn Vũ, GV dạy lớp đối chứng: Thầy Lê Văn Tùng Thời gian dạy thựcnghiệm: Ngay từ đầu năm học.

Một số hình ảnh trong tiết dạy thực nghiệm

Sau khi học xong chương I “Vectơ” và học xong bài “Ba định luậtNewton” trong chương trình Vật lí 10, chúng tôi cho các em học sinh ở cả hailớp học làm bài kiểm tra để kiểm chứng Thời gian làm bài là 20 phút, nộidung bài kiểm tra như sau:

Bài 1: Các em hãy quan sát hình vẽ:

Nhận xét về hai lực F1 và F2 và hoàn thành bảng sau đây (Đánh dấu X và giải thích):

Bình

An

F 30

Kết quả

Bài 1: Bài tập này nhằm kiểm tra khả năng nhận biết của các em về hai vectơ

cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ không cùng phương đượcgắn vào trong tình huống Vật lí

Bảng tổng hợp kết quả

(%)

Chỉ làm đúng vớihình 2 và hình 4

(%)

Không làm(%)

- Có 19 học sinh (51%) của lớp đối chứng trả lời đúng Nhiều em cònlại cho rằng Bình đúng vì ta có OA = OB = OC nên F 1

= F2 = F3 Một số emcho rằng An đúng hoặc Hạnh đúng vì tổng ba vectơ (hoặc hai vectơ) phải lớnhơn vectơ còn lại

Bài 3: Với bài 3, ở lớp thực nghiệm có 9 học sinh (chiếm 25%) và ở lớp đối

chứng có 16 (chiếm 43%) làm sai Các em tính lực F bằng công thức F ma .Trong khi công thức này chỉ áp dụng được khi lực F

chính là lực gây ra giatốc, tức là F và a cùng hướng Như vậy, các em sử dụng công thức màkhông chú ý đến tính hợp thức của nó Nguyên nhân là do hạn chế về mặtnhận thức, các em cứ thấy có hai đại lượng là m và a là sử dụng công thức

F ma Hoặc do các em quan niệm rằng hai vectơ F và a cùng hướng vìchúng cùng đi từ trái qua phải

Các em còn lại làm đúng Phương trình vectơ theo định luật II Newton là:

 Việc xác định chiều tác động của lực, một số em hiểu rằng “Hai vectơ

đi từ trái qua phải (hoặc các tình huống tương tự) là cùng hướng” Trong khi

đó, về mặt Toán học ta chỉ nói hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng khichúng cùng phương

 Sự bằng nhau của hai vectơ bị các em nhầm lẫn với sự bằng nhau về độlớn của các vectơ.

 Khi thực hiện tổng các vectơ các em đã lấy tổng các độ lớn của véctơ

Qua đây, cho phép tôi được cảm ơn quý thầy cô trong Tổ Toán đã giúptôi tiến hành thực nghiệm và góp ý cho đề tài của tôi Tôi cũng xin chân thànhcảm ơn một số thầy cô trong tổ Vật lí như thầy Phan Sĩ, thầy Phan Hà QuốcDũng đã cung cấp tư liệu cũng như việc đóng góp những ý kiến với nội dungVật lí trong đề tài

Trên đây cũng chỉ là một hoạt động rất nhỏ trong rất nhiều hoạt độnggiáo dục của giáo viên Đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mongđược sự góp ý của quý thầy cô và bạn đọc

Người thực hiện

Phạm Văn Tánh

16

6 TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bộ GDDT, Tài liệu tập huấn Đổi mới sinh hoạt chuyên môn cấp THPT,

NXB ĐHSP (2014)

[2] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 10, NXB Giáo dục (2006) [3] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 11, NXB Giáo dục (2006) [4] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 11, NXB Giáo dục (2006) [5] Ngô Thị Hồng Hạnh, Một nghiên cứu Didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí