HƯỚNG DẪN Bài IV.
Trang 2HƯỚNG DẪN
Bài IV
D
C
M
B O
A E
a) Tứ giác ACMO nội tiếp
Ta có góc CAO = góc CMO = 900 suy ra tứ giác ACMO có tổng hai góc đối là
1800 nên nội tiếp
b) DM CM
Ta có tam giác BDE đồng dạng với tam giác ACE(g-g) suy ra BD DE
Mà AC = CM; BD = DM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra DM DE
c) Khi E thay đổi trên tia đối của tia AB thì tích AC BD không đổi
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc COA = góc COM, góc DOB = góc DOM suy ra góc COM + góc DOM = góc COA + góc DOB mà tổng các góc này
là 1800 suy ra góc COM + góc DOM = 900 hay góc COD = 900
Suy ra tam giác COD vuông ở O, đường cao OM, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AC.BD = CM.DM = OM2 do OM không đổi nên AC.BD không đổi
Bài V
Trang 3a) cho a> 0 Tìm min của S =
a
a a
a
2
1 5 1
2 2
Đặt 0 < t =
2
1 0
1
2
t a
a
=> S = t +
2
11 2
9 10 9 10 9 2
5 10 2 9 2
5 10
1 2
5
t t t
t
t t
=> Min S = 11/2 khi t = 1/2 => a = 1 > 0
KL :
b)
M O A
B C
D
M
O B
A
C
D
Có AB > CD > 0 => AB2 > CD2 (MB – MA)2 > ( MD – MC)2
MA2 + MB2 – 2MA.MB > MC2 + MD2 – 2MC.MD (1)
Mà Xét (O) có tứ giác ABDC nội tiếp, lại có AB cắt CD tại M => MA.MB = MC.MD (2)
Từ (1), (2) => MA2 + MB2 > MC2 + MD2
(MA + MB)2 > (MC + MD )2 ( Vì theo (2) )
MA + MB > MC + MD ( vì MA,MB,MC,MD > 0)=> ĐPCM
Các trường hợp hình vẽ còn lại làm tương tự