I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương pháp dạy học (PPDH) được hiểu là phương pháp triển khai một quá trình dạy học (DH) cụ thể. Tức là cách thức hình thành mục đích dạy học, cách thức soạn thảo và triển khai nội dung dạy học, cách thức tổ chức hoạt động dạy và hoạt động học nhằm hiện thực hóa mục đích, nội dung, dạy học và cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả của quá trình dạy học. Bàn về phương pháp dạy học và đổi mới phương pháp dạy học, trong khoảng hơn 10 năm gần đây, chúng ta tốn không ít thời gian và giấy mực. Song trong thực tế, phương pháp dạy học chưa thực sự trở thành một chìa khoá, một công cụ để giúp các thầy cô giáo trong giảng dạy mà phương pháp dạy học vẫn nằm trong chữ nghĩa giấy tờ, nhiều khi đọc để hiểu được cũng không phải dễ, dẫn đến một thực trạng khiến những người quan tâm đến vấn đề này không khỏi băn khoăn. Thực chất của đổi mới PPDH là lấy học sinh làm trung tâm và khi đó người dạy phải hiểu được yêu cầu của người học để cung cấp thông tin, định hướng mục tiêu học tập, tổ chức, hướng dẫn người học chủ động tư duy, nhận thức, thực hành, sáng tạo trong quá trình tiếp nhận tri thức. Do đó, để đổi mới PPDH mỗi giáo viên phải tìm kiếm, lựa chọn các phương thức hoạt động chung cho phù hợp với học sinh nhằm thực hiện 3 chức năng của PPDH, gồm nắm vững, giáo dục, phát triển. Phương pháp giảng dạy phù hợp sẽ phát huy hiệu quả, trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng giờ dạy. Một giờ dạy tốt của một người thầy giỏi có khi in đậm trong trí nhớ của học sinh hàng mấy chục năm. Khi bàn về hiện trạng phương pháp dạy học những năm gần đây, chúng ta phải tránh một nhận xét chung chung là: Chúng ta đã sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu trì trệ. Tuy nhiên, cũng không thể nói trong thực tế ngày nay phương pháp truyền thống vẫn được coi là ưu việt, bởi thực chất của phương pháp dạy học những năm vừa qua chủ yếu vẫn xoay quanh việc: “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ” thậm chí ở một số bộ môn do thúc bách của quỹ thời gian với dung lượng kiến thức trong một giờ (đặc biệt ở các lớp có liên quan đến thi cử) dẫn đến việc “thầy đọc trò chép” hay thầy đọc chép và trò đọc, chép”… Nói như vậy, cũng không phủ nhận ở một số không ít các thầy cô giáo có ý thức và tri thức nghề nghiệp vững vàng vẫn có nhiều giờ dạy tốt, phản ánh được tinh thần của một xu thế mới. Đã có rất nhiều giáo viên áp dụng phương pháp mới vào trong quá trìnhdạy học. Đó là PPDH hiện đại xuất hiện ở các nước phương Tây (ở Mỹ, ở Pháp...) từ đầu thế kỷ XX và được phát triển mạnh từ nửa sau của thế kỷ, có ảnh hưởng sâu rộng tới các nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam. Đó là cách thức DH theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. Vì thế thường gọi PP này là PPDH tích cực; ở đó, giáo viên là người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm. Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy. PPDH này rất đáng chú ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền năng cho người học. Giáo viên là người nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững. Giáo án dạy học theo PP tích cực được thiết kế kiểu chiều ngang theo hai hướng song hành giữa hoạt động dạy của thầy và học của trò. Ưu điểm của PPDH tích cực rất chú trọng kỹ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học. Với thực trạng, đa phần các em học sinh ở cấp THPT chỉ quen tiếp cận kĩ năng giải toán theo sự hướng dẫn của thầy cô giáo (theo 1 chiều) dẫn đến tri thức các em nắm được không chắc chắn và sự chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập cũng hạn chế. Thực tế cho thấy, nếu chúng ta áp dụng các phương pháp đổi mới giáo dục (dù một phần nhỏ) một cách hiệu quả thì khả năng nắm bắt tri thức của học sinh sẽ tăng lên và khả năng phát triển vì thế cũng hiệu quả hơn. Cụ thể, nội dung Phép biến hình Hình học 11, là một chuyên đề tương đối khó nắm bắt với học sinh. Và nội dung này cũng gây không ít khó khăn cho thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy. Với các thực trạng trên, bằng kinh nghiệm những năm giảng dạy Toán 11 vừa qua, cùng với sự tìm tòi, nghiên cứu và học hỏi từ đồng nghiệp, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “ MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11”
Trang 1công cụ để giúp các thầy cô giáo trong giảng dạy mà phương pháp dạy học vẫn nằm trong chữ nghĩa giấy tờ, nhiều khi đọc để hiểu được cũng không phải dễ, dẫn đến một thực trạng khiến những người quan tâm đến vấn đề này không khỏi băn khoăn
Thực chất của đổi mới PPDH là "lấy học sinh làm trung tâm" và khi đó người dạy phải hiểu được yêu cầu của người học để cung cấp thông tin, định hướng mục tiêu học tập, tổ chức, hướng dẫn người học chủ động tư duy, nhận thức, thực hành, sáng tạo trong quá trình tiếp nhận tri thức Do đó, để đổi mới PPDH mỗi giáo viên phải tìm kiếm, lựa chọn các phương thức hoạt động chung cho phù hợp với học sinh nhằm thực hiện 3 chức năng của PPDH, gồm nắm vững, giáo dục, phát triển Phương pháp giảng dạy phù hợp sẽ phát huy hiệu quả, trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng giờ dạy Một giờ dạy tốt của một người thầy giỏi cókhi in đậm trong trí nhớ của học sinh hàng mấy chục năm
Khi bàn về hiện trạng phương pháp dạy học những năm gần đây, chúng ta phải tránh một nhận xét chung chung là: Chúng ta đã sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu trì trệ Tuy nhiên, cũng không thể nói trong thực tế ngày nay phương pháp truyền thống vẫn được coi là ưu việt, bởi thực chất của phương pháp dạy học những năm vừa qua chủ yếu vẫn xoay quanh việc: “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ” thậm chí ở một số bộ môn do thúc bách của quỹ thời gian với dung lượngkiến thức trong một giờ (đặc biệt ở các lớp có liên quan đến thi cử) dẫn đến
việc “thầy đọc trò chép” hay thầy đọc chép và trò đọc, chép”… Nói như vậy, cũng không phủ nhận ở một số không ít các thầy cô giáo có ý thức và tri thức nghề nghiệp vững vàng vẫn có nhiều giờ dạy tốt, phản ánh được tinh thần của một xu thế mới
Đã có rất nhiều giáo viên áp dụng phương pháp mới vào trong quá trìnhdạyhọc Đó là PPDH hiện đại xuất hiện ở các nước phương Tây (ở Mỹ, ở Pháp ) từ đầu thế kỷ XX và được phát triển mạnh từ nửa sau của thế kỷ, có ảnh hưởng sâu rộng tới các nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam Đó là cách thức DH theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh Vì thế thường gọi PP này là PPDH tích cực; ở đó, giáo viên là người giữ vài trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mới theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm Người thầy có vai trò là trọng tài, cố vấn điều khiển
1
Trang 2MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
tiến trình giờ dạy PPDH này rất đáng chú ý đến đối tượng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền năng cho người học Giáo viên là người nêu tình huống, kíchthích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh; từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm
vững Giáo án dạy học theo PP tích cực được thiết kế kiểu chiều ngang theo hai hướng song hành giữa hoạt động dạy của thầy và học của trò Ưu điểm của PPDHtích cực rất chú trọng kỹ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện và tự học
Với thực trạng, đa phần các em học sinh ở cấp THPT chỉ quen tiếp cận kĩ
năng giải toán theo sự hướng dẫn của thầy cô giáo (theo 1 chiều) dẫn đến tri thức
các em nắm được không chắc chắn và sự chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập cũng hạn chế Thực tế cho thấy, nếu chúng ta áp dụng các phương pháp đổi
mới giáo dục (dù một phần nhỏ) một cách hiệu quả thì khả năng nắm bắt tri thức
của học sinh sẽ tăng lên và khả năng phát triển vì thế cũng hiệu quả hơn
Cụ thể, nội dung Phép biến hình- Hình học 11, là một chuyên đề tương đối
khó nắm bắt với học sinh Và nội dung này cũng gây không ít khó khăn cho thầy
cô giáo trong quá trình giảng dạy
Với các thực trạng trên, bằng kinh nghiệm những năm giảng dạy Toán 11 vừa qua, cùng với sự tìm tòi, nghiên cứu và học hỏi từ đồng nghiệp, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài:
“ MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH
HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11”
II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
Bốn quan điểm của Paul Ernest
Hai quan điểm (nguyên tắc) của lý thuyết kiến tạo bác bỏ việc áp đặt và
truyền thụ một chiều thụ động đến người học Lý thuyết kiến tạo xã hội bổ sung thêm 4 nguyên tắc:
+ Những lý thuyết có tính cá nhân thu được từ sự sắp xếp lại các kinh
nghiệm của bản thân phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực tiễn tự nhiên và xã hội
+ Con người đạt được những lý thuyết này theo chu trình:
Trang 3cách giải khác, và để trao đổi ý tưởng của các em học sinh cho đến khi đồng ý lời giải nào có ý nghĩa và chấp nhận được
Hãy để HS chủ động hơn trong việc học
Lý thuyết kiến tạo ảnh hưởng tới giải quyết vấn đề như thế nào? Bằng cách
để cho người học phát hiện rằng giải quyết vấn đề là thú vị Nó sẽ không thú vị nếugiáo viên không ngừng nhắc nhở các em phải đi theo con đường “đúng” để có lời giải “đúng” Người học thường hay có những con đường bất ngờ hoặc khác thường
để tiếp cận lời giải mà các em thấy hợp lý Người giáo viên phải tôn trọng những con đường đó và giúp cho các em chọn con đường đúng theo cách của riêng mình
Wagener, U E., trong bài báo “Thay đổi văn hóa dạy học: Changing the Culture of Teaching” đã phát biểu rằng, những môi trường dạy học mới dựa trên
những hoạt động học tập tích cực đang được phát triển ở nhiều nơi Chúng phản
ánh một thay đổi trong văn hóa giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm”
(teacher-centered) sang “lấy người học làm trung tâm” (learner-(teacher-centered).
Học sinh thật sự học tập
Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức (theory of knowing)
hơn là lý thuyết của tri thức (theory of knowledge) Theo Von Glasersfeld, kiến
thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo và, từ đó, nó không thể thâm nhập vào
một người học thụ động (Knowledge is always the result of a constructive activity
and, therefore, it cannot be transferred to a passive receiver) Nó phải được xây
dựng một cách tích cực bởi mỗi người học đơn lẻ (It has to be built up by every
single knower).
Jacqueline Grennon Brooks (2004) nói rằng, trong một lớp học kiến tạo,
học sinh có được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous
information) và những vấn đề định nghĩa chưa rõ ràng (ill-defined problems) Học
sinh phải làm việc và hợp tác nhằm tìm ra làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn
đề Giáo viên trở thành người dàn xếp (mediator) cho quá trình hình thành ý nghĩa (meaning-making process).
3
Trang 4MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từ môi trường bên ngoài Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinh được học nhiều hơn khi chúng thật sự bị cuốn hút vào việc học,
thay vì chỉ là những người lắng nghe thụ động (passive listeners).
Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách để cho học sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân chúng chọn, giúp
đỡ chúng chỉ khi chúng muốn Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiếntạo của học sinh, nhưng không bắt ép chúng Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi chúng đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy nghĩ của chúng, chúng sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáo viên đưa ra
Khác biệt của lý thuyết kiến tạo trong dạy và học
Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm là xu hướng thay đổi từ giáo viên làm
trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-centered) Lớp
học không còn là nơi giáo viên (như là chuyên gia) “đổ” những kiến thức vào những học sinh – những cái chai rỗng Trong mô hình kiến tạo, học sinh được thúc giục để hoạt động trong tiến trình học tập của chúng Giáo viên đóng vai trò như là người cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp học sinh phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học của chúng Một trong những công việc lớn nhất của giáo viên
là hỏi những câu hỏi tốt.
Trong một lớp học kiến tạo, cả giáo viên và học sinh không phải chỉ xem kiến thức như là một thứ để nhớ mà kiến thức là một đối tượng động Biểu đồ sau đây so sánh lớp học truyền thống với lớp học kiến tạo Bạn có thể thấy những dấu hiệu khác nhau về kiến thức truyền đạt, học sinh và việc học
Chương trình giảng dạy bắt đầu với
các phần của cả tổng thể Nhấn mạnh
các kỹ năng cơ bản.
Chương trình nhấn mạnh các khái niệm lớn,
bắt đầu với tổng thể và mở rộng ra với các
thành phần
Chương trình giảng dạy, SGK là
pháp lệnh tối cao.
Mục đích của những câu hỏi của học sinh
và những vấn đề mà HS quan tâm là quan
trọng
Trang 5Học sinh làm việc hầu như một mình Học sinh làm việc theo nhóm.
Hiểu được quan điểm của học sinh
Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm và coi trọngnhững quan điểm của học sinh bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức,những lý giải của học sinh Biết những quan điểm của học sinh sẽ giúp giáo viênthuận tiện cho việc dạy học
Học là một lộ trình chứ không phải là điểm đến Mỗi quan điểm của họcsinh là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến thức của các em Những quanđiểm của học sinh có thể tiếp cận được thông qua những câu hỏi kết thúc mở
(open-ended questions) và khuyến khích với ít phê bình những phản hồi của học
sinh Ngược lại những câu chỉ đòi hỏi câu trả lời có hoặc không sẽ làm giảm khảnăng hoạt động và sáng tạo của học sinh
Với hoạt động nhóm, giáo viên có thể biết được những quan điểm của họcsinh thông qua quan sát các trao đổi, phân tích của các em với nhau Khi trao đổi,các em đã bộc lộ các quan điểm của mình, lắng nghe quan điểm của bạn, tranhluận để thống nhất Trong các cuộc tranh luận như vậy, giáo viên đóng vai trò làngười cố vấn và dàn xếp cho các em
Nếu là giáo viên, bạn đã quan tâm nhiều đến quan điểm của học sinh màmình dạy học chưa? Những điều mà khi dạy học, bạn nghĩ học sinh sẽ nghĩ, liệuhọc sinh có nghĩ như thế không?
Học sinh thật sự kiến tạo tri thức
Lý thuyết kiến tạo được gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của
tri thức Theo Ernst Von Glasersfeld, kiến thức luôn là kết quả của hoạt động
kiến tạo và từ đó nó không thể thâm nhập vào một người học thụ động Nó phảiđược xây dựng một cách tích cực bởi chính mỗi người học Tuy nhiên, giáo viên
có thể định hướng cho người học theo một cách tổng quát và sự hướng dẫn đó sẽgiúp người học không phải kiến tạo tri thức theo những hướng mà giáo viên khôngmong muốn
Theo Siegfried M Holzer [1], trong môi trường học tập tích cực, người học
được trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm tra kiến thức Câu hỏi đặt
5
Trang 6MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
ra là chúng ta thiết kế một môi trường học tập sáng tạo như thế nào để đẩy mạnhviệc học một cách tích cực?
Jacqueline Grennon Brooks [2] (2004) cho rằng, trong một lớp học kiến
tạo, học sinh nhận được từ giáo viên những thông tin chưa định hình (amorphous
information) và những vấn đề chưa được xác định rõ ràng Học sinh phải hợp tác
làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời giải cho vấn đề Giáo viêntrở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý nghĩa
Các nhà kiến tạo đều thống nhất rằng, tri thức được kiến tạo một cách tíchcực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp nhận một cách thụ động từmôi trường bên ngoài Và rằng, nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thếgiới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giớiđộc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể Cần bác bỏ việc áp đặt và truyềnthụ một chiều thụ động đến người học bởi vì việc học mang tính chủ động Hơnnữa việc học mang tính cá nhân Trong một môi trường học tập kiến tạo, học sinhđược học nhiều hơn khi các em thật sự bị cuốn hút vào việc học, thay vì chỉ lànhững người lắng nghe thụ động
Đối với giáo viên, chúng ta giúp học sinh kiến tạo tri thức như thế nào? Bằngcách để cho học sinh vật lộn với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặcnhững vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉkhi các em mong muốn Tốt nhất, giáo viên có thể định hướng quá trình kiến tạocủa học sinh, nhưng không bắt ép các em Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian,nhưng sau khi các em đã một hoặc hai lần có được niềm vui trong việc tìm lời giảichính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ sẵng sàng làm việc với những vấn đề giáoviên đưa ra
Giải pháp 1: Tiếp cận kiến thức thông qua kho hình ảnh trực quan.
2/ Ví dụ minh họa:
2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ
Trang 72-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
7
Trang 8MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG
Trang 99
Trang 10MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Giải pháp 2: Chủ động nắm chắc kiến thức thông qua mô hình CNTT.
1/ Đặt vấn đề:
Do yếu tố giảm tải trong chương trình Toán hiện nay (tính hàn lâm) nên việc
truyền tải thông tin đầy đủ, chính xác, hiệu quả và phát huy tính sáng tạo của học
sinh trong chuyên đề Phép biến hình là tương đối khó khăn.
Việc áp dụng CNTT một cách hợp lí mang lại lợi ích thiết thực là: giúp học sinh thấy được bản chất vấn đề, nắm chắc các tính chất và đặc biệt là chủ động phát kiến được tri thức
Bằng nhiều con đường, bản thân tôi cũng đã tích lũy được, xây dựng được một số các mô hình tốt, trực quan để phục vụ hiệu quả cho lý thuyết kiến tạo
chuyên đề Phép biến hình.
2/ Ví dụ minh họa:
2-1/ Bài dạy: PHÉP VỊ TỰ
Trang 1111
Trang 12MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-2/ Bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Trang 1313
Trang 14MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
2-3/ Bài dạy: PHÉP ĐỒNG DẠNG
Trang 1515
Trang 16MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Giải pháp 3: Hệ thống kỹ năng giải toán thông qua thuật toán tối ưu.
Trang 17Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng)
Trang 18MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11
Trang 19;90
/
;90 /
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,
- Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng)
Trang 20MỘT SỐ HƯỚNG PHỤC VỤ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHÉP BIẾN HÌNH 11 Phương pháp 1: Theo tính chất của phép quay: Biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính.
Ta có ; (1;2)
2 :
Với mỗi góc lượng giác bất kì
Xác định trên (C) điểm M sao cho: xOM ˆ
Hay: Mcos;sin (*)
Sở dĩ có cách biễu diễn (*) vì đường tròn lượng giác có bán kính R 1
Và thực chất đây là cách biểu diễn đơn giản nhất đối với hệ tọa độ cực gốc O, có góc và bán kính R bất kì.
TỔNG QUÁT: Đối với hệ tọa độ cực: gốc O có góc và bán kính R bất kì
Điểm M với góc lượng giác xOM ˆ , thì ta có: M R cos; sinR
H
x
y M
Trang 21phép quay tâm I, góc quay k2
Gợi ý:
* Trước hết ta tìm điểm N sao cho ON IM :
Giả sử điểm N x y( ; ), khi đó: 2 1 ( 3;1)