Sử dụng bài tập để rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh cho học sinh trong dạy học toán chuyển động ở tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ĐOÀN THỊ THU HỒNG SỬ DỤNG BÀI TẬP ĐỂ RÈN LUYỆN TƯ DUY, PHÁT TRIỂN TRÍ THÔNG MINH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở T

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

ĐOÀN THỊ THU HỒNG

SỬ DỤNG BÀI TẬP ĐỂ RÈN LUYỆN TƯ DUY, PHÁT TRIỂN TRÍ THÔNG MINH CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2011

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Trong thời đại khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ, hội nhập đã trở thành xu thế tất yếu thì yêu cầu của xã hội đối với con người cũng ngày một cao hơn Do đó, việc phát triển giáo dục không chỉ nhằm “nâng cao dân trí”

mà còn phải “đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Muốn đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén, đáp ứng được yêu cầu chung thì xã hội cần phải có kế hoạch bồi dưỡng thế hệ trẻ

từ những ngày còn trên ghế nhà trường, khi mà người học vừa mới tiếp cận với kiến thức khoa học cơ bản và quan trọng hơn cả là phải đổi mới tư duy dạy học

` Giáo dục Tiều học luôn giữ một vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục ở mỗi quốc gia, đặt cơ sở vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục Đây

là cấp học được xem là quan trọng nhất trong quá trình hình thành nhân cách con người lao động mới Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách tư duy Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người học Kiến thức lâu ngày có thể quên (khi cần có thể đọc sách), cái còn lại là năng lực tư duy Nhà Vật lý nổi tiếng N.I Sue nói: “Giáo dục - đó là cái được giữ lại khi mà tất cả những điều học thuộc đã quên đi” Khổng Tử, nhà triết học Cổ đại của Trung Quốc rất coi trọng việc dạy tư duy Ông nói: “Vật có bốn góc, dạy cho biết một góc mà không suy ra

ba góc kia thì không dạy nữa” Đại văn hào Nga L.N Tônxtôi cũng nói :

“Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả những cố gắng của tư duy chứ không phải là của trí nhớ” 7

Trong môn toán ở Tiểu học, các bài toán chuyển động (đặc biệt là các bài toán nâng cao) rất đa dạng và phong phú Khi giải các bài toán chuyển động chúng

ta có thể sử dụng nhiều phương pháp như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tỉ số, phương pháp suy luận, phương pháp giả thiết tạm, Vấn

đề đặt ra là làm thế nào để rèn luyện tư duy phát triển trí thông minh cho học sinh thông qua việc giải các bài tập toán chuyển động Với mong muốn xây dựng một hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm toán học có chất lượng, phục vụ tốt cho việc phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh Tiểu học; đồng thời cũng làm phong phú thêm hệ thống bài tập toán học

ở Tiểu học hiện nay, chúng tôi chon đề tài: “Sử dụng bài tập để rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh cho học sinh trong dạy học toán chuyển động ở Tiểu học”

II Lịch sử nghiên cứu đề tài

Vấn đề phát triển tư duy và rèn trí thông minh cho học sinh đã được các tác giả chú ý, quan tâm:

- Tác giả Nguyễn Đức Tấn nghiên cứu các bài toán phát triển trí tuệ cho học sinh Tiểu học Trong công trình này, tác giả nghiên cứu các bài tập toán 5, gồm 4 chương Trong đó, các bài tập về toán chuyển động được trình bày trong chương IV: “Số đo thời gian Toán chuyển động” với số lượng bài tập không nhiều gồm các bài tự luận  6

- Các tác giả Vũ Dương Thụy, Trần Ngọc Lan, Ngô Hải Chi nghiên cứu các bài toán phát triển trí tuệ cho học sinh Tiểu học Công trình giới thiệu một cách thể hiện mới nhằm gây hứng thú cho học sinh lớp 4, 5 bằng cách lồng những bài toán vào những câu chuyện cổ tích, thực chất là tạo những tình huống ứng dụng kiến thức toán cho học sinh Tiểu học  11

- Tác giả Mai Linh nghiên cứu các bài toán nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh Công trình này gồm 4 chương trong đó các bài toán chuyển động đều nằm trong chương 3: “Các bài toán có lời văn”, gồm 20 bài toán chuyển động  8

Như vậy có thể nói chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu về việc sử dụng bài tập toán chuyển động để rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh cho học sinh Tiểu học

III Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán chuyển động nhằm phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh Tiểu học

IV Đối tượng và khách thể nghiên cứu

.1 Đối tượng nghiên cứu

Việc sử dụng bài tập toán chuyển động để phát triển năng lực tư duy và rèn trí thông minh cho học sinh Tiểu học

.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học dạng toán chuyển động ở trường Tiểu học

V Phạm vi nghiên cứu

Bài tập toán chuyển động thuộc phạm vi chương trình môn toán lớp 5

VI Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên xây dựng được hệ thống

phương pháp luận đúng đắn, sử dụng hệ thống bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh thì sẽ phát triển được tư duy, rèn trí thông minh, nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường Tiểu học

VII Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài

- Nghiên cứu hoạt động tư duy của học sinh trong quá trình giải bài

tập toán chuyển động, từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải, làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải một cách hiệu quả

- Xây dựng hệ thống biện pháp nhằm phát triển tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh thông qua giải bài tập hoá học

- Xây dựng hệ thống bài tập thuộc chương trình toán học ở Tiểu học dạng toán chuyển động có tác dụng phát triển tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập đã xây dựng

VIII Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy và trí thông minh (trong các tài liệu Tâm lý học Tiểu học, Giáo dục học, )

- Nghiên cứu nội dung chương trình, chuẩn kiến thức và kỹ năng môn toán học lớp 5 phần toán chuyển động

- Nghiên cứu và phân tích bài tập toán chuyển động trong các sách và trên mạng internet

2.Nghiên cứu thực tiễn

- Tiến hành tìm hiểu tình hình dạy và học giải các bài toán chuyển động thông qua trao đổi với giáo viên trực tiếp đứng lớp và trao đổi với học sinh khối 5, thông qua dự giờ

- Tìm hiểu cách soạn và xây dựng hệ thống bài tập của một số giáo viên dạy lớp 5

- Học hỏi kinh nghiệm của giáo viên có nhiều năm đứng lớp

- Điều tra thăm dò ý kiến và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Vấn đề phát triển tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Ở đề tài này chúng tôi xin đưa ra định nghĩa của một số tác giả, nhà nghiên cứu nhằm có cái nhìn tổng quát về tư duy:

Theo M N Sacđacôp, “Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các

sự vật, hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chất của chúng Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự vật hiện tượng mới, riêng rẽ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái quát hóa đã thu nhận được”  7

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí  12

Tư duy là một quá trình tâm lí mà nhờ đó con người phản ánh được cái đối tượng và hiện tượng của hiện thực thông qua những dấu hiệu bản chất của chúng, đồng thời con người vạch ra được những mối quan hệ khác nhau trong mỗi đối tượng, hiện tượng và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau  14

Có thể hiểu một cách khái quát nhất về tư duy như sau: Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ

có tính quy luật giữa các sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết đầy đủ

Tư duy của con người mang bản chất xã hội, nó chịu sự chi phối của bản chất nhu cầu xã hội Con người chủ yếu ding ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt các kết quả tư duy

1.1.2 Đặc điểm tư duy của hoc sinh Tiểu học

Tư duy của trẻ em mới đén trường là tư duy cụ thể Mang tính hình thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể Nhà tâm lí học nổi tiếng G Piagiê (Thụy Sĩ) cho rằng tư duy của trẻ từ 7 đến 10 tuổi về cơ bản còn ở giai đoạn những thao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hóa các thuộc tính, tài liệu trong kinh nghiệm trực quan

Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh Tiểu học dần dần chuyển từ nhận thức các mặt bên ngoài của các hiện tượng đến nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của hiện tượng vào tư duy Điều đó tạo khả

năng tiến hành những khái quát đầu tiên, so sánh đầu tiên, xây dung suy luận

sơ đẳng Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập các khái niệm khoa học Để hình thành ở học sinh nhớ một khái niệm khoa học cần phải dạy cho chúng cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu, thuộc tính của đối tượng Những dấu hiệu này không phải bao giờ cũng dễ nhận ra và dễ phân biệt với các dấu hiệu không bản chất

Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và “lẩy” ra các thuộc tính bản chất không dễ gì thực hiện ngay được Vì đối với học sinh Tiểu học, tri giác trước hết là những dấu hiệu bên ngoài và những dấu hiệu này chưa chắc đã là bản chất Đó là nguyên nhân của những sai lầm thường xuyên nhất của học sinh Tiểu học trong những quá trình lĩnh hội khái niệm Những sai lầm này thường

là sự thay thế các dấu hiệu, thuộc tính không bản chất Hoặc sắp xếp dấu hiệu không bản chất ngang hàng với dấu hiệu bản chất

Khi khái quát hóa, học sinh Tiểu học (lớp 1 và lớp 2) thường quan tâm đến dấu hiệu trực quan, bề ngoài có liên quan đến chức năng của đối tượng Nhờ hoạt động học tập trình độ nhận thức phát triển, học sinh lớp 3, lớp 4 đã

biết xếp bậc các khái niệm, phân biệt khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhìn ra các mối liên hệ gữa các khái niệm về giống loài Trên cơ sở này học sinh biết phân loại, phân hạng trong nhận thức Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chỉ ra các cá thể vào các lớp vốn được coi là khái niệm Sự phân hạng

là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấu hiệu có thể biến thiên Cấc nhà tâm

lý học sư phạm cho rằng khi phân loại và khái quát đối tượng, hầu hết học sinh đầu bậc Tiểu học đều dựa vào các dấu hiệu tác động mạnh đến các giác quan như màu sắc, hình dáng, kích thước, nghĩa là trẻ chỉ mới biết dựa vào các dấu hiệu bên ngoài để phân loại và khái quát Do đó đảm bảo tính trực quan trong dạy học là cần thiết nhưng không nên lạm dụng nó quá mức Người giáo viên cần dạy cho các em quan sát, so sánh và suy luận…

Hoạt động phân tích - tổng hợp của học sinh Tiểu học còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học chủ yếu tiến hành hoạt động phân tích - trực quan - hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng Học sinh cuối cấp học này

có thể phân tích đối tượng mà không cần tới những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó Học sinh ở các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ

Nhiều công trình nghiên cứu tâm lý học Tiểu học cho thấy học sinh Tiểu học gặp một số khó khăn nhất định khi phải xác định và hiểu mối quan

hệ nhân quả Chẳng hạn, ta thấy các em lẫn lộn nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ chưa sâu sắc Học sinh Tiểu học xác định từ quan hệ nguyên nhân đến kết quả sẽ dễ hơn từ kết quả suy ra nguyên nhân

Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh Tiểu học thay đổi rất nhiều Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định Khi trẻ bắt đầu đến trường thì chức năng trí tuệ còn tương đối yếu so với chức năng của tri

giác lẫn trí nhớ ở đây, vai trò của nội dung dạy học và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng Nhiều công trình nghiên cứu ở Liên Xô (trước đây) và Việt Nam đã xác nhận khi nội dung dạy học và phương pháp dạy học được thay đổi tương ứng với nhau thì trẻ em có thể có được một số đặc điểm tư duy hoàn toàn khác

1.1.3 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

- Tái hiện được kiến thức và sử dụng kiến thức đó một cách chính xác, hợp lý

- Thiết lập được mối liên hệ bản chất giữa các sự vật, hiện tượng riêng

rẽ, rút ra được cái riêng và cái chung của các sự vật hiện tượng đó

- Có thái độ hoài nghi khoa học, luôn học tập, bổ sung, hoàn thiện tri thức Biết tự bồi dưỡng bản thân, tự xây dựng phương pháp học tập cho riêng mình

- Sử dụng kiến thức, kỹ năng trong tình huống mới một cách độc lập, sáng tạo, không theo khuôn mẫu

- Nhanh chóng nhận ra phương hướng giải quyết vấn đề và đề ra cách giải quyết vấn đề hiệu quả, chính xác

- Biết khái quát hóa, trừu tượng hóa khi bắt gặp những vấn đề mà bản thân không thể nhận thức được bằng các giác quan

- Sử dụng thành thạo các kỹ năng, phương pháp tư duy và biết phối hợp các kỹ năng, phương pháp đó một cách hợp lý để hoàn thành nhiệm vụ một cách nhanh chóng và thuyết phục

1.2 Trí thông minh

1.2.1 Khái niệm trí thông minh

Theo tác giả Hoàng Phê, “Thông minh là có trí lực tốt, hiểu nhanh, tiếp thu nhanh, là nhanh trí và khôn khéo, tài tình trong các ứng đáp, đối phó” 5

Các nhà tâm lý học có những quan điểm khác nhau và giải thích khác nhau về trí thông minh nhưng đều có chung một nhận định: “ Trí thông minh không phải là một năng lực đơn độc, nó là sức mạnh tổng hợp của nhiều loại năng lực” Theo điều tra của các nhà tâm lý học Trung Quốc, trí thông minh bao gồm khả năng quan sát, khả năng của trí nhớ, sức suy nghĩ, óc tưởng tượng, kỹ năng thực hành và sáng tạo Trí thông minh chính là sự phối hợp tốt các năng lực đó để làm thành một kết cấu hữu hiệu.Có lần, nhà vật lý học nổi tiếng Thomas Edison muốn tính dung tích một bóng đèn, ông giao nhiệm vụ

đó cho trợ lý Chapton Hơn một tiếng đồng hồ, Chapton loay hoay mãi với các công thức dày đặc mà vẫn chưa ra Edison nói: “có gì phức tạp lắm đâu!” Ông mang chiếc bống đèn ra vồi, hứng đầy nước và nói với Chapton: “Anh

đổ vào ống đo xem dung tích này là bao nhiêu, đó là dung tích của bóng đèn” Như vậy, trí thông minh không chỉ thể hiện qua nhận thức mà còn thể hiện qua hành động Qua đó chủ thể của quá trình nhận thức bộc lộ được cách giải quyết vấn đề hiệu quả, độc đáo, ít tốn công sức nhất  15

Theo tác giả Lý Minh Tiên thì định nghĩa về trí thông minh được nhiều nhà nghiên cứu đề nghị là coi trí thông minh như là một nhóm khả năng được biểu hiện và đánh giá qua điểm số mà những trắc nghiệm trí tuệ đo được Định nghĩa là thuận lợi cho việc nghiên cứu có liên quan đến một thuật ngữ rất trừu tượng là ‘trí thông minh”, mở ra hướng đo đạc, lượng hóa các khả năng trí tuệ  13

1.2.2 Rèn trí thông minh cho học sinh

Trong các tài liệu hiện nay, người ta rất quan tâm và đề cập nhiều về phương pháp rèn trí thông minh Cụ thể với trẻ em, các nhà tâm lý học đưa ra các tranh ảnh mô hình, game, truyện kể sinh động kích thích vào các giác

quan, ngôn ngữ, làm cho trẻ có cơ hội rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét, chọn lựa,…

Môn Toán ở Tiểu học là một môn khoa học tự nhiên chứa đựng nhiều vấn đề khoa học hay và khó, cũng như chưa đựng nhiều nội dung kiến thức thực tiến cuộc sống phong phú, đòi hỏi người học phải thông minh, có tư duy sắc bén Qua việc giải các bài tập toán sẽ phát triển năng lực tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh Để làm được điều này, bản thân người giáo viên phải soạn được một hệ thống bài tập chứa đựng yếu tố tư duy chứ không phải tái hiện kiến thức thuần túy Mỗi bài tập đưa ra đòi hỏi học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy để giải quyết, đặc biệt tình huống “có vấn đề” có ý nghĩa quan trọng Bên cạnh hệ thống bài tập có chất lượng không thể thiếu phương pháp giải hiệu quả Muốn học sinh có tư duy phát triển thì ngay từ đầu phải xây dựng cung cấp cho các em công cụ giải toán cơ bản mà từ đó các

em có thể vận dụng trong từng trường hợp cụ thể khác nhau

1.3 Bài toán chuyển động ở Tiểu học

1.3.1 Khái niệm bài toán chuyển động

a Khái niệm bài toán

Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết

Theo nghĩa hẹp, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học

Ở Tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí còn được hiểu một cách đơn giản là bài toán trong sách giáo khoa

b Khái niệm bài toán chuyển động

Bài toán chuyển động ở Tiểu học là bài toán chuyển động đều, tức là bài toán về chuyên rđộng của một hay nhiều vật mà trong đó mỗi vật đi được

những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kỳ bằng

Rèn các kỹ năng toán học như kỹ năng tính toán, suy luận,

Rèn khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống

Rèn kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học

Rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh

1.3.3 Toán chuyển động trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học

Trong chương trình dạy học môn toán ở tiểu học, các bài toán chuyển động đều chính thức được đưa vào dạy học ở cuối lớp 5 Chúng được sắp xếp

vào một chương riêng: “Chương IV: Số đo thời gian - toán chuyển động”

Như vậy chương IV được chia làm hai phần: Phần 1 dạy học về só đo thời gian, phần 2 dạy về toán chuyển động Phần toán chuyển động bao gồm 3 bài dạy lý thuyết: Bài vận tốc, bài thời gian, bài về quãng đường Sau mỗi bài

về lý thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có bài luyện tập chung

Các bài tập về toán chuyển động được đưa vào sách giáo khoa là những bài tập hết sức cơ bản chủ yếu là để áp dụng công thức nhằm luyện tập củng

cố kiến thức mới vừa học

Thực ra các bài toán chuyển động đã được các em làm quen trước đó (trước khi đưa vào dạy chính thức ở cuối lớp 5), khi các em học về các bài về đại lượng tỉ lệ Nhưng các bài tập này mới ở mức độ đơn giản, chỉ với mục đích là phương tiện để hình thành, tiếp thu, luyện tập, củng cố kiến thức mới

Các bài toán chuyển động ở Tiểu học (đặc biệt là các bài toán nâng cao) rất đa dạng, phong phú Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình như: dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, dạng toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số, dạng toán về tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số, dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, Khi giải các bài toán về chuyển động chúng ta

có thể sử dụng hầu hết các phương pháp như phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp giả thiết tam, phương pháp khử, phương pháp suy luận logic, phương pháp sơ đồ diện tích,

1.3.4 Phân loại các dạng toán chuyển động

Các bài toán chuyển động ở Tiểu học rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp Dựa vào số lượng vật tham gia chuyển động, hướng chuyển động, địa điểm xuất phát ta có thể chia các bài toán chuyển động ở Tiểu học thành các dạng sau:

- Căn cứ vào các yếu tố của chuyển động có các dạng:

Bài toán tính vận tốc - bài toán tìm vận tốc trung bình

Bài toán tính thời gian

Bài toán tính quãng đường

- Căn cứ vào số lượng vật tham gia chuyển động có các dạng:

Bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau

Bài toán chuyển động cùng chiều, đuổi nhau

Bài toán chuyển động ngược chiều, rời xa nhau

- Căn cứ vào đặc điểm quãng đường mà vật thực hiện chuyển động có các

dạng sau:

Bài toán chuyển động theo vòng

Bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc

Bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng

Bài toán chuyển động chạy đi chạy lại nhiều lần

- Có tính đến chiều dài của vật chuyển động có các dạng sau:

Bài toán chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể

1.3.5 Cách sử dụng bài tập toán chuyển động ở trường Tiểu học

Ở bất cứ công đoạn nào của quá trình dạy học đều có thể sử dụng bài

tập Khi dạy học bài mới có thể sử dụng bài tập để vào bài, để tạo tình huống

có vấn đề, để chuyển tiếp từ phần này sang phần kia, để củng cố bài, để

hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Khi ôn tập củng cố, luyện tập, kiểm tra, đánh giá thì nhất thiết phải

dùng bài tập

Sử dụng bài tập toán chuyển động để đạt được các mục đích sau:

- Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức

- Rèn kỹ năng gải toán

- Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy

luận

- Rèn năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

1.3.6 Quan hệ giữa bài toán chuyển động với việc phát triển tư duy, rèn trí

thông minh chohọc sinh Tiểu học

Theo quan niệm của tâm lý học hiện đại, năng lực của con người là sản phẩm

của sự phát triển lich sử - xã hội Năng lực phát triển cùng với sự phát triển

của xã hội Giáo dục là động lực cho sự phát triển năng lực con người

Con người muốn phát triển năng lực, nhân cách của bản thân thì phải hoạt động Trong quá trình hoạt động con người khám phá ra bản chất của sự vật, hiện tượng và thúc đẩy sự vật, hiện tượng phát triển theo quy luật Như vậy muốn học sinh có tư duy phát triển, rèn được trí thông minh thì giáo viên phải tạo điều kiện để học sinh được hoạt động một cách tích cực, khoa học thông qua việc giải bài tập toán học, đặc biệt là thông qua việc giải các bài toán chuyển động

Dựa vào tính chất của bài tập có thể chia thành hai loại: Bài tập định tính và bài tập định lượng

- Bài tập định tính là dạng bài tập không khai thác sâu kỹ năng tính toán nhưng lại có thể khai thác mạnh đặc trưng của môn học Bài tập định tính giúp học sinh phát triển năng lực quan sát, rèn được các thao tác tư duy để chuẩn bị cho việc giải quyết các bài tập định lượng, gắn lý thuyết với thực tế Bài tập định tính còn giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, làm chính xác các khái niệm, tính chất, quy luật và có cái nhìn tổng quát hơn về toàn bộ kiến thức toán chuyển động ở Tiểu học

- Bài tập định lượng giúp học củng cố kiến thức về tính chất, công thức toán học một cách sâu sắc Bài tập định lượng rèn cho học sinh các thao tác tính toán cơ bản, gắn liền với thực tế cuộc sống

Các bài toán chuyển động ở tiểu học chứa đựng nhiều nội dung thực tiễn, gắn liền với quy luật chuyển động, quy luật tính quãng đường, tính thời gian, tính vận tốc trong chuyển động đều Việc giải các bài toán chuyển động

sẽ giúp các em được rèn luyện, phát triển năng lực quan sát, năng lực ngôn ngữ, năng lực suy luận, rèn các thao tác tư duy

Cùng một bài tập, ngay cả bài tập đơn giản thì với học sinh khác nhau cũng có thể có những cách giải khác nhau Chính sự khác nhau đó giúp giáo viên đánh giá một cách tổng quát năng lực tư duy của mỗi học sinh Học sinh

có cách giải quyết vấn đề khéo léo, nhanh chóng và hiệu quả là học sinh có tư duy phát triển

Người giáo viên giỏi phải là người biết đưa ra bài tập chứa đựng các tình huống có vấn đề để kích thích sự ham mê học tập môn toán, để học sinh bộc lộ các năng lực hiện có và mài giũa nó ngày càng một sắc bén hơn, học sinh khá và trung bình có cơ hội rèn các năng lực của bản thân để làm việc hiệu quả hơn bài tập càng phong phú, chính xác, sâu sắc, chứa đựng nhiều yếu tố tư duy thì càng trở thành phương tiện hiệu nghiệm Cụ thể, phải làm sao cho thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh sử dụng thành thạo các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, thường xuyên được rèn luyện các năng lực quan sát, trí nhớ, tưởng

tượng Một điều quan trọng không thể thiếu là làm cho học sinh thấy hứng thú, thỏa mãn sau khi giải thành công một bài tập, thấy được giá trị của lao động

1.4 Dạy giải toán chuyển động như thế nào để rèn luyện tư duy, phát triển trì thông minh cho học sinh Tiểu học

1.4.1 Làm cho học sinh nắm được một số quy tắc chung hướng dẫn việc giải toán

Việc giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức toán học, có khả năng tính toán, có các năng lực trí tuệ, có tính bền bỉ vượt khó để giải các bài toán có nội dung rất phong phú Vì vậy cần từng bước giúp các em nắm được một số quy tắc chung hướng dẫn các em thực hiện khi giải toán

Các bước giải một bài toán:

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đưa

ra những quy trình giải toán khác nhau Một trong những quy trình đó dược giới thiêu dưới đây:

Bốn bước trong quy trình giải toán nói trên là:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm cách giải bài toán

- Thực hiện kế giải bài toán

- Kiểm tra cách giải

a Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu bài toán thường thông qua việc đọc bài toán Học sinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết gì, bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kỹ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường chẳng hạn trong các bài toán chuyển động học sinh cần hiểu được các từ như: xuất phát, về đích, thời điểm

b Tìm cách giải bài toán

Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng

và tìm được các phép tính số học thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau:

Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt đề toán, dùng sơ đồ hoặc hình vẽ,

Lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học Có hai hình thức thể hiện: Đi từ câu hỏi của bài toán đến

các số liệu, hoặc đi từ số liệu đến các câu hỏi của bài toán Người giải xét xem bài toán đó thuộc dạng toán nào? nen giải toán bằng phương pháp nào?

c Thực hiện cách giải bài toán

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải

d Kiểm tra cách giải

Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào

để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi đáp số Có các hình thức thực hiện sau đây:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong qua trình giải với các số đã cho

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác

- Xét tính hợp lý của đáp số

Dưới đây là một ví dụ minh họa cho quy trình giải một toán:

1.4.2 Cho học sinh so sánh các bài toán có chỗ giống nhau

Do đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là có “tính ỳ” nên sau khi giải một loạt các bài toán cùng loại, bằng một phương pháp nhất định, theo một hình thức nào đó, các em dễ có xu hướng suy lận máy móc, dập khuôn khi gặp 1 bài toán khác loại nhưng có chỗ giống loại toán cũ (về nội dung, về một số từ ngữ sử dụng trong bài như xuất phát, về đích, )

Để giúp học sinh tránh bị các chỗ giống nhau đó đánh lừa, khắc phục được “tính ỳ” của tư duy, giúp các em nhận rõ đặc điểm mỗi loại, biết phân biệt các loại khác nhau, trong quá trình giải toán nên luôn luôn cho học sinh

so sánh các chỗ giống nhau:

a Có thể cho so sánh các bài toán có nội dung khác nhau nhưng cùng loại

Chẳng hạn có thể cho học sinh giải rồi so sánh các bài toán cùng tính quãng đường, các bài toán cùng tính vận tốc; các bài toán cùng tính thời gian; các bài toán chuyển động lên dốc, xuống dốc; các bài toán chuyển động ngược chiều, gặp nhau,

Khi giải một loạt các bài toán như vậy, dù nội dung có khác nhau, qua phân tích, so sánh đề bài và cách giải, học sinh sẽ thấy được rõ rệt mối quan

hệ toán học giữa cac số đã cho và các số phải tìm trong các bài toán cùng loại

ấy là giống nhau, vì vậy cách giải chúng cũng giống nhau

b Có thể cho học sinh so sánh các bài toán ngược nhau

Chẳng hạn cho học sinh so sánh các bài toán tính thời gian khi đã biết quãng đường và vận tốc với các bài toán yêu cầu tính vận tốc khi đã biết quãng đường và thời gian

c Có thể cho học sinh so sánh các bài toán gần giống nhau, tuy khác loại

Chẳng hạn cho học sinh so sánh hai bài toán sau:

Bài toán 1: Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng cùng

chiều với nhau Vận tốc của người thứ nhất là 250 m/phút, của người thứ hai

là 300 m/phút Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một thời điểm, đường vòng dài 1,1 km Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang qua nhau?

Bài toán 2: : Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng ngược

chiều nhau Vận tốc của người thứ nhất là 250 m/phút, của người thứ hai là

300 m/phút Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một thời điểm, đường vòng dài 1,1 km Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang qua nhau?

Hai bài toán trên gần giống nhau bởi chúng cùng là bài toán chuyển động theo vòng nhưng khác nhau ở chỗ bài toán 1là chuyển động theo vòng

và cùng chiều còn bài toán 2 là chuyển động theo vòng nhưng ngược chiều nhau Do đó cách giải gần giống nhau

1.4.3 Khuyến khích học sinh tìm cách giải bài toán bằng những phương pháp khác nhau:

a Ích lợi của vấn đề này

Cần luôn luôn khuyến khích học sinh tìm cách giải bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau (nếu có) Làm như vậy:

- Học sinh càng hiểu sâu hơn cấu trúc của bài toán, mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm

- Học sinh càng hứng thú học toán, càng có dịp so sánh các phương pháp, chọn ra phương pháp hay nhất, càng tích lũy được kinh nghiệm giải toán

- Học sinh có điều kiện rèn luyện tư duy sáng tạo và linh hoạt, phát triển trí thông minh

- Các em sẽ dần dần hình thành ý thức tiết kiệm, tìm con đường ngắn nhất, tốt nhất để đi tới đích, không vội vã thỏa mãn với kết quả đầu tiên Sau này ra đời các em sẽ có những thói quen tìm những phương pháp khác nhau

để giải quyết vấn đề, cân nhắc và lựa chọn phương pháp có lợi nhất

b Tiêu chuẩn chung để xác định phương pháp nào là hay hơn

- Phương pháp nào dùng ít phép tính hơn là phương pháp hay hơn

- Nếu số phép tính phải dùng trong các phương pháp bằng nhau thì phương pháp nào có những phép tính dễ thực hiện hơn hoặc dễ đặt lời giải hơn là phương pháp hay hơn

Ví dụ: Một người đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau 30 phút người thứ

hai cũng đi với vận tốc 40 km/h và đuổi kịp người thứ nhất tại B Tính quãng đường AB

40 - 35 = 5 (km/h) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:

17,5 : 5 = 3,5 (giờ) Quãng đường AB dài là:

Người thứ nhất đi 1 km hết số thời gian là:

1 : 35 =

35

1 (giờ)

Người thứ hai đi 1 km hết số thời gian là:

1 : 40 =

40

1 (giờ)

Đi 1 km người thứ nhất đi hết nhiều hơn người thứ hai số thời gian là:

35

1

- 40

1 = 280 1(giờ)

Quãng đường AB dài là:

2

1 : 280

1 = 140 (km)

Đáp số: 140 km

* So sánh hai cách giải trên ta thấy rõ ràng cách giải thứ nhất hay hơn cách giải thứ hai

1.4.4 Tập cho học sinh biết tự lập được đề toán

a Ích lợi của vấn đề này

Hướng dẫn, tập luyện cho học sinh biết tự lập được đề toán là một phương pháp rất tốt nhằm rèn luyện tư duy, phát triển trí thông minh của các

b Cách thức tập cho học sinh tự lập đề toán

- Tự tìm số liệu thích hợp để điền vào bài toán thiếu số liệu

- Tự đặt câu hỏi vào đề toán thiếu câu hỏi

Hình thức này giúp học sinh thấy rõ mối quan hệ giưa số phải tìm và số

đã cho Tùy theo cách đặt câu hỏi mà bài toán phải giải bằng phép tính gì, mấy phép tính hoặc không giải được (nếu câu hỏi không liên quan gì đến các

số đã cho)

- Tự đặt đề toán tương tự bài vừa làm

- Tự lập đề toán có một hay nhiều phép tính

Có thể cho học sinh lập đề toán có 1 phép tính hoặc có hai phép tính xác định, cho sẵn số liệu hoặc không cho số liệu

- Tự lập đề toán theo một nội dung cho trước

Có thể cho lập đề toán trong đó cho biết quãng đường đi và vận tốc, yêu cầu tính thời gian?

- Tự lập đề toán thuộc loại toán đã giải

- Tự lập đề toán dựa vào sơ đồ, hình vẽ cho trước

- Tự lập đề toán ngược lại với bài toán cho trước

Có thể cho học sinh giải một bài toán rồi yêu cầu các em lập bài toán ngược lại bài toán đã giải bằng cách coi đáp số của bài cũ là số chưa biết của bài mới và coi số đã cho của bài cũ là số phải tìm của bài mới

Hình thức này giúp học sinh nắm vững các loại toán ngược lại với nhau, các phép tính ngược lại với nhau, và giúp các em biết thử lại kết quả bài toán

- Lập bài toán mới bằng cách biến đổi một bài toán cho trước:

Có thể cho các em biến đổi một đề toán cho trước- sau khi giải- để cách giải bài toán mới có thêm phép tính (làm phức tạp thêm bài toán đã cho) bằng cách:

+ Thay đổi đơn vị để trước khi giải phải đổi về cùng đơn vị

+ Đổi dữ kiện để làm thêm phép tính phụ

+ Đổi câu hỏi để phải làm thêm phép tính

Hình thức này giúp học sinh nhận rõ phần cơ bản nhất của một bài toán phức tạp, có kĩ năng đơn giản hóa một bài toán phức tạp để dễ tìm lời giải

1.5 Thực trạng sử dụng bài tập để phát triển tư duy, rèn trí thông minh

ở trường Tiểu học

Để có căn cứ đánh giá thực trạng sử dụng bài tập phát triển tư duy, rèn trí thông minh cho học sinh hiện nay, đồng thời cũng nhằm khẳng định tính quan trọng, cấp thiết và tính thực tế của đề tài, chúng tôi đã phát phiếu điều tra đến 42 giáo viên trường Tiểu học Trưng Nhị thị xã Phúc Yên tỉnh Vĩnh Phúc Kết quả thu được như sau:

a Giáo viên hiện nay đều cho rằng bài tập toán chuyển động ở Tiểu học giữ một vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 5 nói riêng cũng như môn Toán ở Tiểu học nói chung; giảng lý thuyết kĩ đến đâu mà không cho học sinh làm bài tập thì chắc chắn các kiến thức mà học sinh có được cũng sẽ không bền vững

Có 88,10% giáo viên được khảo sát cho là bài tập giữ vai trò rất quan trọng

và 11,90% còn lại cho là quan trọng

b Nguồn bài tập được giáo viên sử dụng chủ yếu là từ sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo bán trên thị trường Thiết nghĩ kết quả điều tra này hợp lý ở chỗ sách giáo khoa và sách bài tập do Bộ giáo dục ban hành có

độ tin cậy cao, sách tham khảo trên thị trường thì phong phú đa dạng nên được giáo viên lựa chọn Trong khi đó chỉ có 26,19% giáo viên sử dụng bài tập tập từ nguồn internet và cũng chỉ có 19,05% số giáo viên được điều tra cho biết thường tự biên soạn bài tập để sử dụng

c Trong số 42 giáo viên được điều tra, chỉ có 03 giáo viên cho biết mục tiêu cao nhất của việc sử dụng bài tập là để rèn tư duy và phát triển trí thông minh (đạt 7,14%) và 01 giáo viên cho biết thêm quan điểm “Phát triển tư duy

và rèn trí thông minh là tiêu chí của việc dạy học” Có 80,95% giáo viên cho

biết rằng học sinh khá giỏi hứng thú học tập khi được làm các bài tập chứa đựng tình huống có vấn đề

d Có 55,52% giáo viên cho là hệ thống bài tập hiện nay còn thiếu về số lượng và chất lượng Từ đó mà việc biên soạn, tuyển chọn bài tập phục vụ cho việc dạy học, nhất là bài tập rèn tư duy là hết sức quan trọng (100% giáo viên) Để xây dựng được hệ thống bài tập mới mẻ, không rập khuôn thì cần phải thay đổi tư duy ra bài tập nhưng không có nghĩa là phủ nhận hệ thống bài tập hiện nay, chỉ có điều trong quá trình dạy học, người giáo viên phải sử dụng sáng tạo (có 80,95% giáo viên có cùng ý kiến)

e Các giáo viên đều đánh giá cao hệ thống bài tập có tác dụng phát triển tư duy, rèn trí thông minh Cụ thể như sau:

* Kết quả đánh giá mức độ phát triển tư duy của hệ thống bài tập

Mức độ phát triển tư duy, rèn trí thông minh:

Hệ thống bài tập

1 Bài tập rèn năng lực quan sát: 64,29%

2 Bài tập rèn các thao tác tư duy: 95,24%

3 Bài tập rèn tư duy độc lập:

a Bài tập yêu cầu phát hiện chỗ sai của người khác: 73,81%

b Bài tập cần huy động kiến thức thực tiễn của học sinh: 71,43%

4 Bài tập rèn năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo:

a Bài tập phải sử dụng phối hợp nhiều phương pháp: 83,33%

b Bài tập có nhiều cách giải: 92,86%

Kết quả điều tra cho phép chúng tôi rút ra các nhận xét sau:

Thứ nhất, đa số giáo viên hiện nay chưa chú trọng đến việc phát triển tư

duy và rèn trí thông minh cho học sinh trong khi đó theo chúng tôi đây mới chính là mục tiêu cao nhất của việc dạy học

Thứ hai, khi hình thức kiểm tra -đánh giá thay đổi thì giáo viên không

còn quá chú trọng đến tính lắt léo trong hoá học Giáo viên đã chú ý và coi trọng việc sử dụng các tình huống có vấn đề trong dạy học

Thứ ba, giáo viên Tiểu học hiện nay chủ yếu sử dụng bài tập trong sách

giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo chứ ít khi tự soạn bài tập Việc tự biên soạn bài tập hoặc tìm kiếm bài tập từ mạng internet chưa được phát huy đúng mức Chính điều này đã làm cho hệ thống bài tập ngày càng khô khan, nhàm chán Hệ thống bài tập cần phải được chỉnh sửa, làm mới liên tục thì mới đáp ứng được yêu cầu rèn tư duy, trí thông minh cho học sinh

CHƯƠNG 2 : HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY, RÈN TRÍ THÔNG MINH CHO HỌC SINH

2.1 Nguyên tắc lựa chọn, xây dựng bài tập chuyển động rèn tư duy

2.1.1 Chính xác, khoa học

Với mục đích của việc xây dựng bài tập là giúp học sinh hiểu đung, hiểu đầy đủ các kiến thức toan học về dạng toán chuyển động, cho nên tính chính xác, khoa học của bài tập là yếu tố quan trọng hàng đầu

2.1.2 Phong phú, đa dạng, vận dụng nhiều kiến thức

Bài tập phải được tuyển chọn cẩn thận từ nhiều tài liêu, kết hợp với một

số phần tự xây dựng , liên quan đến các kiến thức về toán chuyển động nhưng không nằm ngoài chương trình, không mang tính đánh đố Bài tập đưa ra theo mức độ từ dễ đến khó sao cho phát huy hết năng lực của bản thân học sinh

2.1.3 Khai thác được đặc trưng, bản chất toán học trong dạng toán chuyển động

Bài tập phải đi sâu khai thác được tất cả các nội dung kiến thức toán chuyển động ở Tiểu học

Bài tập đòi hỏi học sinh phải huy động vốn kiến thức đã dược học trước

đó

Bài tập yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng tính toán chính xác Bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các dạng bài toán chuyển động, nắm chắc các phương pháp giải toán cơ bản như phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp giả thiết tạm,

Bài tập phải gắn liền với kiến thức thực tế, phải có nội dung phù hợp với khả năng nhận thức của HSTH

Bài tập phải được giải quyết bằng việc vận dụng các công thức tính cơ bản trong toán chuyển động như công thức tính quãng đường, tính thời gian, tính vận tốc, , tránh đoán mò

2.1.4 Đòi hỏi cao ở người học

Bài tập không nên ra theo kiểu chỉ cần tái hiện kiến thức, chỉ cần lắp ghép các con số vào công thức để tính toán là có thể giải quyết được (nếu có cũng rất ít) mà chủ yếu buộc học sinh phải sử dụng các thao tác tư duymột cách thành thạo mới có thể giải quyết được Không chỉ đòi hỏi học sinh giải chính xác mà còn đòi hỏi cả về thời gian hoàn thành

2.2 Một số phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán chuyển động ở Tiểu học

Khi giải các bài tập toán, học sinh ngoài việc nắm vững các kiến thức mang tính chất công cụ, còn phải biết tới các phương pháp giải toán để lựa chọn được phương pháp thích hợp cho từng bài toán và có khả năng phối hợp giữa các phương pháp trong khi giải toán

Hầu hết các phương pháp giải toán đều được sử dụng khi giải các bài toán chuyển động Trong đó có một số phương pháp được sử dụng nhiều hơn như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp

tỉ số, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp suy luận, phương pháp sơ đồ diện tích Ngoài ra đối với hầu hết các bài toán chuyển động ở Tiểu học đều

có thể giải bằng phương pháp đại số Song, giải toán bằng phương pháp đại số cũng chính là giải toán bằng cách lập phương trình Phương trình là công cụ giải toán hữu hiệu nhất của toán học, là kiến thức mà mỗi người học toán cần vươn tới để nắm vững Tuy nhiên, việc giải phương trình dựa trên sự biến đổi hình thức có thể làm cho ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi Vì vậy phương pháp này không khuyến khích giải ở Tiểu

học Nói chung chỉ nên sử dụng phương pháp này vào một số bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi

Dưới đây là một số phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán chuyển động ở Tiểu học:

2.2.1.Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong các bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được giải một cách tường minh

Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và các quan hệ trừu tượng của số hcoj như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn Sơ đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan hóa” các suy luận Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở Tiểu học

Ví dụ: Hàng ngày An đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút Sáng

nay do có việc bận, An xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày Để lên lớp đúng giờ mỗi phút An phải đi nhanh hơn 5o mét so với mọi ngày Hỏi quãng đường từ nhà An tới trường dài bao nhiêu kilômét ?

2.2.2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

Phương pháp tỉ số và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán, dung để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch)

Trong các bài toán chuyển động, các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm thường xoay quanh mối quan hệ giữa ba đại lượng: vận tốc, thời gian, quãng đường Ba đại lượng này đôi một có quan hệ tỉ lệ với nhau (hoặc là tỉ lệ thuận hoặc là tỉ lệ nghịch)

Một số bài toán dạng này người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai Bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa

biết của đại lượng thứ hai Để tìm được giá trị đó, ở Tiểu học thường sử dụng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số Cụ thể như sau:

Ví dụ: Lúc 7 giờ kém 10 phút sáng một người đi xe máy từ A với vận

tốc 36 km/h đến B lúc 10 giờ sáng Hỏi người đi ô tô với vận tốc 72 km/h xuất phát từ A lúc mấy giờ để tới B cùng lúc với người đi xe máy?

Giải

Đổi: 7 giờ kém 10 phút = 6 giờ 50 phút

Thời gian người đi xe máy từ A đến B là:

10 giờ - 6 giờ 50 phút = 3 giờ 10 phút =

6

19 giờ

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 1 km/ giờ là:

6

19  36 = 144 (giờ)

Thời gian để người đi ô tô từ A đến B là:

144 : 72 =

12

19 (giờ) = 1 giờ 35 phút

Thời điểm người đi ô tô xuất phát từ A là:

10 giờ - 1 giờ 35 phút = 8 giờ 25 phút

Đáp số: 8 giờ 25 phút

- Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Ví dụ: Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h thì hết 4 giờ Nếu đi

từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với vận tốc bao nhiêu km/h ?

Phân tích: Ta so sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem chúng gấp

kém nhau bao nhiêu lần (6 giờ gấp 4 giờ mấy lần) Khi ấy giá trị đã biết của đại lượng thứ hai (36 giờ) giảm đi đúng bằng số lần tìm được ở trên

Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô phải đi vận tốc là

36 : 2

3 = 24 (km/h)

Đáp số: 24 km/h

2.2.3 Phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải bài

toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó

Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán chuyển động, các bài toán có nội dung hình học,

Các bước giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ta thường tiến hành theo bốn bước sau:

- Bước 1: Tóm tắt đè toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỉ số của các đại lượng cần tìm

- Bước 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm giá trị của một phần

- Bước 4: Xác định đại lượng cần tìm

Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3, và 4

Ví dụ: Một người dự kiến đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/h để đến huyện

lúc 10 giờ Do trời trở gió nen xe mỗi giờ chỉ đi được 10 km và đến huyện lúc

10 giờ 36 phút Tính quãng đường từ nhà lên huyện

5

Trên cùng một quãng đường từ nhà lên huyện thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Vì vậy nếu ta biểu diễn thời gian đi thực là 7 phần bằng nhau thì thời gian dự định đi sẽ là 5 phần như thế

Ta có sơ đồ sau:

Thời gian thực đi

Thời gian dự kiến đi

Thời gian xe đi thực là:

36 : (7- 5) 7 = 126 (phút) =

10

21 (giờ)

Quãng đường từ nhà lên huyện là:

10 

10

21 = 21 (km)

Đáp số: 21 km

2.2.4 Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giả toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số, khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm

Khi giải bài toán băng phương pháp giả thiêt tạm ta thường tạm bỏ qua

sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng thứ hai Sau đó tính đại lượng còn lại

Ví dụ: Hàng ngày cứ đúng giờ đã định, Hòa đi với vận tốc không đổi

để đến trường học cho kịp giờ vào lớp Một hom, vẫn đúng giờ ấy nhưng Hòa

đi với vận tốc 50 m/phút nên đến trường chậm giờ vào lớp mất 2 phút Hòa tính rằng nếu đi được 60 m/phút thì lại đến sớm được 1 phút Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hòa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách từ

nhà đến trường ?

Giải

Giả sử khi đi với vận tốc 60 m/ phút, Hòa đến trường sớm hơn 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà đi tiếp cho đến khi hết thời gian đã định thì Hòa đi qua trường là:

60  1 = 60 (m) Khi đi với vận tốc 50 m/phút thì Hòa bị chậm mất 2 phút, tức là còn cách trường:

50  2 = 100 (phút) Quãng đường chênh lệch nhau là:

60 + 100 = 160 (phút)

Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là:

60 - 50 = 10 (phút) Vậy thời gian cần thiết để Hòa đi từ nhà đến trường là:

160 : 10 = 16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trường là:

50  (16 + 2) = 900 (m)

Đáp số: Thời gian: 16 phút Khoảng cách: 900 m

2.2.5 Phương pháp khử

Là phương pháp giải các bài toán nói về mối quan hệ giữa nhiều đại lượng mà cặp gồm 2 giá trị tương ứng của 1 đại lượng giống nhau và tìm một giá trị chưa biết

Để giải bài toán này ta làm như sau:

- Trước hết cần làm cho 1 cặp giá trị tương ứng của cùng một đại lượng bằng nhau, nhờ đó tính được giá trị một đơn vị cần tìm ứng với giá trị “giả định của đại lượng thứ hai” Nói cách khác là ta tạm xóa bỏ đi một đại lượng

- Trả lại giá trị thực của đại lượng thứ hai rồi tìm giá trị thực của đại lượng thứ ba nhờ vào giá trị vừa tìm được (tương ứng với giá trị giả định của đại lượng thứ hai) và giá trị vừa tìm được đó chính là kết quả của bài toán

Ví dụ: Một vận động viên tập xe đạp trên đoạn đường dài 120 km

Đường gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc Thời gian đi hết 3 giờ 30 phút Biết rằng: quãng đường nếu đi 1 giờ lên dốc và 2 giờ xuống dốc là 110

km Nếu đi 1 giờ lên dốc và 1 giờ xuống dốc là 65 km

Tính: a Vận tốc xuống dốc

b Vận tốc lên dốc

c Thời gian lên dốc

Giả sử người đó xuống dốc cả 3 giờ 30 phút (3,5 giờ) thì quãng đường đi được là:

45  3,5 = 157,5 (km) Như vậy sẽ đi hơn quãng đường tập đi là:

157,5 - 120 = 37,5 (km) Hiệu vận tốc giữa lên dốc và xuống dốc là:

45 - 20 = 25 (km/h) Thời gian lên dốc là:

37,5 : 25 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút

Đáp số: a 45 km/h

b 20 km/h

c 1 giờ 30 phút

2.2.6 Phương pháp suy luận logic

Là phương pháp giải toán mà học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh nghiệm sống phong phú của mình

Để giải các bài toán bằng phương pháp này học sinh cần luyện tập cách quan sát, các lập luận, cách xem xét vấn đề, khả năng bao quát tất cả các

trường hợp xảy ra của vấn đề và vận dụng những kiến thức đã học vào những tình huống cụ thể

Đôi khi chỉ cần những kiến thức toán học đơn giản khi giải những bài toán này, nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc trường hợp và suy luận chính xác, chặt chẽ

Ví dụ: Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó

Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ Hỏi chó có bắt được thỏ không?

Giải

Chó phải đuổi thỏ một quãng đường bằng 17 bước chó hay bằng:

17  8 = 136 (bước thỏ) Sau 1 bước chó gần thỏ được:

8 - 3 = 5 (bước thỏ) Vậy để duổi kịp chó, chó cần phải chạy:

136 : 5 = 27,2 (bước chó) Thế mà chó ở cách hang có 27 bước chó, nên chó không bắt được thỏ

Vây chó không bắt được thỏ

2.2.7 Phương pháp sơ đồ diện tích

Phương pháp sơ đồ diện tích được dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích các giá trị của hai đại lượng còn lại Dùng phương pháp sơ đồ diện tích chúng

ta giải được nhanh các bài toán đó vì đã đưa về bài toán trực tiếp là bài toán diện tích hình chữ nhật

Ba đại lượng thường thấy trong toán chuyển động là: vận tốc, thời gian, quãng đường Trong đó: Quãng đường = Vận tốc  Thời gian

Do đó ta có thể sử dụng phương pháp sơ đồ diện tích để giải một số bài toán về chuyển động

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau đó đi từ b về A

với vận tốc 40 km/h Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ a đến B là

40 phút Tính độ dài quãng đường AB

Vì hai hình chữ nhật MNPQ và MN’P’Q’ có chung nhau phần MNIQ

có diện tích là S3 nên S1 = S 2 .Ta dễ dàng tính được S2 Cũng từ đây ta tính được cạnh NP của hình chữ nhật NPIN’ có diện tích bằng S1, NP có giá trị bằng thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40 km/h, từ đó ta tìm được đáp số của bài toán

Giải

Ta có 40 phút =

3

2 giờ

Nếu ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h thì sau khoảng thời gian dự định đi

từ B về A, ô tô còn cách A một quãng là:

30  3

2

= 20 (km)

Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc xe giảm đi:

40 - 30 = 10 (km/h) Thời gian ô tô dự định đi từ B về A là:

20 : 10 = 2 (giờ) Quãng đường AB dài là:

40  2 = 80 (km)

Đáp số: 80 km

* Trên đây là một số phương pháp giải toán thường thấy đối với các bài toán chuyển động ở Tiểu học, song các phương pháp này đưa ra một số cách độc lập chỉ mang tính chất tương đối, bởi trên thực tế khi giải toán chúng

ta không chỉ sử dụng một phương pháp riêng rẽ mà cần phối hợp một cách chặt chẽ giữa các phương pháp mới đem lại hiệu quả cao trong giải toán

2.3 Hệ thống bài tập và biện pháp phát triên tư duy, rèn trí thông minh

2.3.1 Rèn năng lực quan sát

2.3.1.1 Mối quan hệ biện chứng giữa óc quan sát và tư duy

Năng lực quan sát ở đây chính là óc quan sát - năng lực xem xét vấn đề

để có tầm nhìn, là cơ sở để có tư duy Thực chất, một người quan sát một cách đầy đủ, toàn diện các đặc điểm của sự vật, hiện tượng xung quanh thì dễ rút ra kết luận chính xác, nhạy bén về bản chất của sự vật, hiện tượng-tức là có năng

lực tư duy cao

Môn Toán ở Tiểu học có ưu thế là gắn liền với thực tiễn, cho nên thông qua môn toán để rèn năng lực quan sát cho học sinh, từ đó học sinh rút ra quy luật toán học là điều hết sức phù hợp Nhờ đó mà tư duy của học sinh phát triển Như thế, óc quan sát và tư duy có mối quan hệ biện chứng Tư duy phải dựa trên cơ sở quan sát và quan sát là điểm xuất phát của tư duy

2.3.1.2 Biện pháp rèn năng lực quan sát

Trong quá trình dạy học, để nâng cao khả năng quan sát của học sinh, giáo viên phải là người yêu cầu, hướng dẫn và nhấn mạnh được vai trò của năng lực quan sát trong việc học với học sinh Nếu giáo viên không nhấn mạnh thì học sinh sẽ lười quan sát hoặc quan sát nhưng không sâu sắc vì cho rằng việc quan sát không có gì quan trọng, không ảnh hưởng nhiều đến kết quả học tập Như vậy, để rèn năng lực quan sát cho học sinh giáo viên cần phải:

a Tăng cường dạy học giải toán bắng sơ đồ, hình vẽ Giáo viên có thể

vẽ sơ đồ, hình vẽ rồi yêu cầu học sinh quan sát hoặc yêu càu học sinh tự vẽ hình, sơ đồ và quan sát

b Dùng tranh ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng trong dạy học Ngay khi gặp phải những kiến thức khó, không thể đi sâu phân tích được thì cũng không nên buộc học sinh chấp nhận mà phải dùng các phương tiện dạy học để học sinh tự rút ra kết luận Hiện nay, người ta đã coi trọng việc sử dụng các

đồ dung trực quan vào việc dạy học toán

c Thay đổi cách tóm tắt bài toán để tạo ra sự khác biệt giữa việc tóm tắt bằng lời và tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ

d Cho học sinh quan sát, so sánh các quãng đường, khoảng cách của các vật chuyên động với nhau để rút ra sự khác nhau, sử dụng kết quả đó vào việc giải toán chuyển động Rèn cho học sinh thói quen quan sát nhanh dữ