Dạy học dạng toán cấu tạo số trong trường tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng Toán khác nhau, điển hình như : các bài toán về cấu tạo số, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có n

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

*****o0o*****

Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2

Khoa Giáo dục Tiểu học

kHóA LUậN TốT NGHIệP ĐạI HọC

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

Th.S NGUYễN VĂN Hà

LỜI CẢM ƠN

Tụi xin chõn thành cảm ơn sự hướng dẫn, giỳp đỡ của cỏc thầy cụ giỏo trong khoa Giỏo dục Tiểu học, cỏc thầy cụ giỏo trong khoa Toỏn đó tạo điều kiện thuận lợi cho tụi trong quỏ trỡnh làm khúa luận này

Đặc biệt tụi xin bày tỏ lũng cảm ơn sõu sắc đến thầy Nguyễn Văn Hà –

người đó trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tỡnh để tụi hoàn thành khúa luận

Tụi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới cỏc bạn sinh viên đã giúp tôi để tôi

có được thành công trong khoá luận này

Tụi xin chõn thành cảm ơn!

Hà nội, thỏng 05 năm 2011

Sinh viờn

Nghiêm Thị Thu Phương

LỜI CAM ĐOAN

Tụi xin cam đoan đề tài “Dạy học dạng toỏn về cấu tạo số trong trường Tiểu học “ là kết quả mà tụi đó trực tiếp nghiờn cứu, tỡm hiểu Trong quỏ trỡnh nghiờn cứu tụi cú sử dụng tài liệu của một số nhà nghiờn cứu, một số tỏc giả khỏc Tuy nhiờn đú chỉ là cơ sở để tụi rỳt ra được những vấn đề cần tỡm hiểu ở

đề tài của mỡnh

Đõy là kết quả của riờng cỏ nhõn tụi, hoàn toàn khụng trựng với cỏc kết quả của cỏc tỏc giả khỏc Những điều tụi vừa núi ở trờn là hoàn toàn đỳng sự thật

Hà nội, thỏng 05 năm 2011 Sinh viờn

Nghiêm Thị Thu Phương

Mục lục

Trang

PHầN Mở ĐầU

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3.Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

PHầN NộI DUNG

Chương 1: Cơ sở lí luận

1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

2 Bài toán và lời giải bài toán

3 Các yếu tố cơ bản của bài toán

4 Lời giải của bài toán

5 ý nghĩa của việc giải toán

6 Phương pháp giải một bài toán

6.1 Phân loại bài toán

6.2 Phương pháp tìm lời giải của bài toán

Chương 2: ứng dụng trong dạy học ở tiểu học

1 Dạng toán cấu tạo số ở tiểu học

1.1 Kiến thức chung để giải các bài toán về cấu tạo số

1.2 Các bài toán về cấu tạo số trong chương trình SGK Tiểu học 1.3 Phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về cấu tạo số 1.3.1 Phương pháp phân tích số

2.3.Bài toán về thay đổi chữ số trong hàng

Phần kết luận

Phần tài liệu tham khảo

Mở đầu

1 lý do chọn đề tài

Giáo dục là chìa khoá vàng cho mọi Quốc gia, dân tộc tiến bước vào tương

lai Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến giáo dục, coi giáo dục

là quốc sách hàng đầu, giáo dục được xem như là lĩnh vực quan trọng nhất, là một trong những mục tiêu quan trọng nhất, mục tiêu chiến lược của Đảng và Nhà nước

Trong hệ thống giáo dục của mỗi Quốc gia thì bạc Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở cho sự phát triển trí tuệ cũng như nhận thức của học sinh.Chúng ta muốn phát triển tư duy và nhận thức của các em sau này thì cần phải quan tâm chú trọng ngay từ bậc Tiểu học.Dạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh tiểu học, giáo viên cần chú ý tới việc phát triển qua tất cả các phân môn, đặc biệt là môn Toán Môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức thế giới và làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác tốt hơn

Môn Toán ở Tiểu học gồm nhiều dạng Toán khác nhau, điển hình như : các bài toán về cấu tạo số, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài toán có nội dung hình học…Trong đó các bài toán

về cấu tạo số khá đa dạng và phong phú.Phương pháp để giải dạng toán này chủ yếu là phương pháp phân tích số

Để giúp các em nắm được các dạng toán về cấu tạo số, cách giải và cách trình bày dạng toán này, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu : “ Dạy học dạng Toán về cấu tạo số trong trường Tiểu học”

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu thực trạng dạy và học toán về cấu tạo số ở Tiểu học, nghiên cứu phương pháp chung để giải dạng toán này và đề xuất các bài toán

nâng cao về cấu tạo số ở Tiểu học Từ đó, rèn luyện và phát triển tư duy qua việc giải dạng toán này

Nội dung Chương 1: cơ sở lí luận

1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Theo tâm lý học, đối với học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học Tuy nhiên,

ở giai đoạn cuối Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn

ở mức độ thấp

Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn yếu, các em thường tri giác trên tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng, các ảo giác So với học sinh đầu bậc Tiểu học , các em học sinh cuối bậc Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và

được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học Sự chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào các hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự chú ý của học sinh Tiểu học thường hướng ra bên ngoài , vào các hành

động chứ chưa có khả năng hướng vào trong, vào tư duy

Với đặc điểm nhận thức của học sinh như trên, ta phải sử dụng phương pháp trực quan hợp lý Trong dạy học dạng toán trồng cây, chúng ta cũng cần phải sử dụng phương pháp trực quan để tiết học đạt hiệu quả cao.

2 Bài toán và lời giải của bài toán

- Bài toán (theo G.Polya) là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách

có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định

trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay

- Theo định nghĩa trên ta thấy một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành Hai yếu tố cơ bản đó là:

+ Mục đích của bài toán

+ Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích bài toán, thường biểu hiện bởi các từ sau: “ Hỏi” hay “Tính” hay “Tìm”

Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở “Chứng minh rằng”

+ “Tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”- Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích, đây là một hàm mệnh đề toán học

+ “ x  N và x < 7” – Đây không là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích, đây không là một mệnh đề toán học mà là một hàm mệnh đề

+ “Tìm x biết x  N và x < 7” – Đây là bài toán

Với mục đích là “x  N và x < 7”;

Sự đòi hỏi thực hiện mục đích thể hiện ở từ “Tìm”

- Lời giải của bài toán: Một tập hữu hạn, sắp thứ tự các phép tính cần thực hiện để đi tới mục đích của bài toán ở đây chúng ta đồng nhất các quan niệm về cách giải, bài giải và đáp án của bài toán cùng theo nghĩa lời giải của bài toán ở trên

Một bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải, không có lời giải

Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bài đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong từng trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải được tại sao bài toán không giải được trong trường hợp nó không có lời giải Nhưng ở Tiểu học, một bài toán thường có một hay nhiều lời giải, trường hợp không có lời giải thường không có

3 Phân loại bài toán

Người ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi

a, Phân loại theo hình thức bài toán

- Bài toán chứng minh: Bài toán mà trong kết luận của nó đã thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán

- Bài toán tìm tòi: Bài toán mà trong kết luận của nó đã chưa thể hiện rõ kết quả cuối cùng của bài toán

b, Phân loại theo phương pháp giải bài toán

- Bài toán có angôrit giải: Bài toán mà phương pháp giải của nó theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung

Ví dụ: Các bài toán có angôrit giải

Toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số; Toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số; …

- Bài toán không có angôrit giải: Bài toán mà phương pháp giải của nó không tuân theo một thuật toán chung nào đó hoặc mang tích chất thuật toán chung nào cả

Ví dụ: Bài toán không có angôrit giải

“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m2 Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”

c, Phân loại theo nội dung bài toán

Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuật ngữ của một hay vài nhiều lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác nhau

Bài toán toán học phân chia theo nội dung của 3 lĩnh vực chuyên môn Toán học được chia thành 3 loại toán sau:

- Bài toán đại số

d , Phân loại theo ý nghĩa bài toán

Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải toán để phân loại bài toán thành hai loại:

- Bài toán củng cố kỹ năng: Bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học một hoặc một vài kiến thức cũng như kỹ năng nào đó Đây thường là những bài toán giành cho các hoạt động nhận dạng và thể hiện của học sinh – Thông thường gọi là các ví dụ áp dụng và được thực hiện ngay sau khi học sinh học kiến thức mới

Bài toán phát triển tư duy: Bài toán nhằm củng cố một hệ thống các kiến thức cũng như kỹ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo Đây thường là các bài tập nâng cao và thường được gọi là bài tập

4 Phương pháp tìm lời giải của bài toán

Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán

Gồm các hoạt động

- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm

- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài

- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất

- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm Ta có thể biểu diễn mối liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại

Bước 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán

Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính

số học thích hợp

Gồm các thao tác:

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính

số học

Bước 3: Thực hiện giải toán

Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài giải đó Trong chương tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài phép tính

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai Ngoài ra còn xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lý của lời giải Tìm các cách giải khác nếu có của bài toán Xem xét bài toán có liên quan: Bài toán ngược lại, bài toán tương tự, bài toán khái quát hóa, …

Ví dụ: Hướng dẫn tìm lời giải

“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 một và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m2 Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”

(Trả lời: Tính chiều dài thửa ruộng) + Em có thể tính được chiều dài của thửa ruộng ? Hãy trình bày lời giải bài toán ?

“Chiều dài của thửa ruộng là:

15 + 5 = 20 (m) Diện tích của thửa ruộng là:

15  20 = 300 (m2) Sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng là:

0,5  300 = 150 (kg)

Đáp số: 150 kg

ChƯƠng 2: ỨNG DỤNG TRONG DẠY

HỌC Ở TIỂU HỌC

1 Dạng toỏn về cấu tạo số ở Tiểu học

1.1 Kiến thức chung để giải cỏc dạng toỏn cấu tạo số

Bài toỏn cấu tạo số được nờu ra dưới dạng tỡm số ban đầu sau khi đã thêm, bớt một số vào số ban đầu, hoặc xoỏ một chữ số của số ban đầu, hay đưa ra một tớnh chất của số ban đầu và yờu cầu tỡm số đú

Mặc dự bài toỏn cú đưa ra dưúi dạng nào thỡ việc đầu tiờn là phải gọi

1.2 Cỏc bài toỏn về cấu tạo số ở chương trỡnh sỏch giỏo khoa Tiểu học

a) Tám nghìn, năm trăm, năm chục, năm đơn vị;

b) Tám nghìn, năm trăm, năm chục;

Mẫu: 4000 + 600 + 30 + 1 = 4631

(SGK Toỏn 3 – 169)

Nhận xột:

Cỏc bài toỏn về cấu tạo số ở chương trỡnh sỏch giỏo khoa Tiểu học chủ

yếu là cỏc bài toỏn đơn giản về phõn tớch số tự nhiờn, chưa cú cỏc bài toỏn

bằng lời văn mà chủ yếu là làm theo mẫu cho sẵn trong cỏc bài hỡnh thành

* Giới thiệu cách viết số 42316

- Giáo viên hỏi: Dựa vào cách viết các số có bốn chữ số, bạn nào có thể viết số có 4 chục nghìn, 2 nghìn, ba trăm, 1 chục và 6 đơn vị ?

+ Học sinh viết: 42316

- Giáo viên lật ngược vấn đề: Số 42316 có bao nhiêu chục nghìn, bao

nhiêu nghìn, bao nhiêu trăm, bao nhiêu chục, bao nhiêu đơn vị ?

+ Học sinh trả lời: Số 42316 có 4 chục nghìn, 2 nghìn, 3 trăm, 1

Như vậy, giáo viên đã sử dụng phương pháp chung là phân tích số để giới

thiệu cách đọc, viết số tự nhiên

* Dựa vào phương pháp này để giải các bài toán về cấu tạo số

Ví dụ: Bài toán yêu cầu tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, ta gọi số cần tìm là

ab.Số ab có a chục nghìn, b đơn vị Ta có thể viết ab thành tổng :

Khi giải các bài toán này, ban đầu ta cũng dùng phương pháp chung

là phân tích số, sau đó đưa về các sơ đồ đoạn thẳng hoặc chuyển một hiệu về một tích để giải bài toán

* Các ví dụ:

Vớ dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 8

vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm

abc  10 - abc = 4887 (T×m sè h¹ng trong phÐp céng)

abc  (10 - 1 ) = 4887 (Nh©n sè víi hiÖu)

Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó

đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước

1.3.2.2.Các bước tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử chọn

Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai bước:

Bước 1: Liệt kê:

Trước hết ta xác định các số thoả mãn một số trong các điều kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất

Bước 2: Kiểm tra và kết luận:

Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước 1 có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn là số phải tìm Số

nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng

*Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó

bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ số

Trong bước thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất

và thứ hai hoặc liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba

C¸c sè lÎ cã hai ch÷ sè mµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc lµ 25,

Ví dụ 3: Tìm số có bốn chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 2 và 3, đồng thời

các chữ số hàng trăm, hàng chục và đơn vị của số đó theo thứ tự đó là bốn chữ

số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần