PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH VỀ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình toán phổ thông lớp 11, 12, hình học không gian là một môn học rất thú vị, song đây cũng là môn học khó đối với một số học sinh. Các em cần phải nắm thật kỹ các định lý về lý thuyết, có óc tưởng tượng phong phú, đặc biệt là khả năng vẽ và nhìn được hình trong không gian khi vẽ chúng trên mặt phẳng. Điều này rất khó đối với phần lớn học sinh. Từ đó làm cho kết quả học tập của các em còn thấp. Nhằm giúp các em tìm kiếm một phương pháp khác để có thể giải quyết tốt các bài toán hình học không gian, năm học 2012 – 2013 tôi đã đưa ra một phương pháp là dùng tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian, nhất là các bài toán về khoảng cách. Song, vẫn còn đó một số trở ngại: + Hệ trục tọa độ trong không gian lên đến giữa chương trình 12 mới học. + Việc thiết lập hệ trục tọa độ không phải lúc nào cũng dễ dàng, không phải học sinh nào cũng làm được. + Chuyển từ ngôn ngữ hình học không gian thuần túy sang hình học giải tích là một vấn đề khó khăn. Nó đòi hỏi các em phải có kỹ năng tính toán nhất định, bài giải thường dài và rườm rà. Để các em có thêm một công cụ nữa trong việc giải các bài toán khoảng cách trong các đề thi đại học, tôi đưa ra một hướng đi mới cho các em. Đó là “Phát huy tính tích cực về bài toán khoảng cách” cụ thể là, thông qua việc khai thác từ một bài toán đơn giản bao quát tất cả các vấn đề từ đó ta làm nền tảng khai thác bài toán khó hơn. Hướng đi này tôi sẽ hướng dẫn các em học sinh có sự kiên nhẫn và tích cực hơn đó là chỉ cần ta giải quyết được bài toán cơ bản thì ta sẽ giải quyết được mọi bài toán khác. Trong chuyên đề này tôi đưa ra bài toán cơ bản và cách giải, sau đó phân loại theo từng loại khoảng cách (có hai loại chính: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) theo từng dạng, có minh họa bằng các đề thi đại học, đề tham khảo và bài tập để các em học sinh vận dụng. Học sinh dựa vào đây có thể tự mình giải quyết được bài toán hình học không gian thuần túy. Đây là chuyên đề mà bản thân tôi thấy rất tâm đắc, có ích đối với học sinh và giáo viên. Qua chuyên đề này, mong các em học sinh khối 11 trường năm sau trở đi có thể áp dụng vào chương trình học, các em học sinh khối 12 áp dụng vào kỳ thi THPT Quốc Gia để đạt kết quả cao nhất. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a) Trong sách giáo khoa hình học 11 , Chương III, Bài 5: Khoảng cách; các khái niệm về khoảng cách được định nghĩa một cách khá đơn giản. Ngoài ra không đưa ra một thuật toán nào rõ ràng để tính các khoảng cách, nhưng bài tập yêu cầu với học sinh thì lại không đơn giản. Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được, học sinh sẽ rất lúng túng. Cụ thể qua các kì thi tuyển sinh Đại học hàng năm, tôi nhận thấy khi gặp bài toán tính khoảng cách các em học sinh vẫn còn lúng túng, chưa thuần thục và có 1 tư duy ổn định cho loại toán này. Đó là:
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH
Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH
VỀ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 11
Người thực hiện: LƯƠNG HỒNG LỘC
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục
- Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN
(Ghi rõ tên bộ môn)
- Lĩnh vực khác:
(Ghi rõ tên lĩnh vực)
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
Mô hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2014 – 2015
BM 01-Bia SKKN
x
Trang 2SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
8. Nhiệm vụ được giao (quản lý, đoàn thể, công việc hành chính, công việc chuyên
môn, giảng dạy môn, lớp, chủ nhiệm lớp,…):
Dạy môn Toán lớp 11C2, 11C9, 12B9 và Chủ nhiệm lớp 12B9, Giáo vụ,…
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Long Khánh
II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân
- Năm nhận bằng: 2001
- Chuyên ngành đào tạo: Toán-Tin
III KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán
Số năm có kinh nghiệm: 15
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
Ứng dụng PPTĐ Giải bài toán hình học không gian Góc và Khoảng cách
BM02-LLKHSKKN
Trang 3PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH
VỀ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình toán phổ thông lớp 11, 12, hình học không gian là mộtmôn học rất thú vị, song đây cũng là môn học khó đối với một số học sinh Các emcần phải nắm thật kỹ các định lý về lý thuyết, có óc tưởng tượng phong phú, đặcbiệt là khả năng vẽ và nhìn được hình trong không gian khi vẽ chúng trên mặtphẳng Điều này rất khó đối với phần lớn học sinh Từ đó làm cho kết quả học tậpcủa các em còn thấp
Nhằm giúp các em tìm kiếm một phương pháp khác để có thể giải quyết tốtcác bài toán hình học không gian, năm học 2012 – 2013 tôi đã đưa ra một phươngpháp là dùng tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian, nhất là các bàitoán về khoảng cách Song, vẫn còn đó một số trở ngại:
+ Hệ trục tọa độ trong không gian lên đến giữa chương trình 12 mới học.+ Việc thiết lập hệ trục tọa độ không phải lúc nào cũng dễ dàng, không phảihọc sinh nào cũng làm được
+ Chuyển từ ngôn ngữ hình học không gian thuần túy sang hình học giải tích
là một vấn đề khó khăn Nó đòi hỏi các em phải có kỹ năng tính toán nhất định, bàigiải thường dài và rườm rà
Để các em có thêm một công cụ nữa trong việc giải các bài toán khoảngcách trong các đề thi đại học, tôi đưa ra một hướng đi mới cho các em Đó là
“Phát huy tính tích cực về bài toán khoảng cách” cụ thể là, thông qua việc khai
thác từ một bài toán đơn giản bao quát tất cả các vấn đề từ đó ta làm nền tảng khaithác bài toán khó hơn Hướng đi này tôi sẽ hướng dẫn các em học sinh có sự kiênnhẫn và tích cực hơn đó là chỉ cần ta giải quyết được bài toán cơ bản thì ta sẽ giảiquyết được mọi bài toán khác
Trong chuyên đề này tôi đưa ra bài toán cơ bản và cách giải, sau đó phân
loại theo từng loại khoảng cách (có hai loại chính: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) theo từng dạng, có minh
họa bằng các đề thi đại học, đề tham khảo và bài tập để các em học sinh vận dụng
Học sinh dựa vào đây có thể tự mình giải quyết được bài toán hình họckhông gian thuần túy
Đây là chuyên đề mà bản thân tôi thấy rất tâm đắc, có ích đối với học sinh
và giáo viên Qua chuyên đề này, mong các em học sinh khối 11 trường năm sautrở đi có thể áp dụng vào chương trình học, các em học sinh khối 12 áp dụng vào
kỳ thi THPT Quốc Gia để đạt kết quả cao nhất
Trang 4II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a) Trong sách giáo khoa hình học 11 , Chương III, Bài 5: Khoảng cách; các khái
niệm về khoảng cách được định nghĩa một cách khá đơn giản Ngoài ra không đưa ramột thuật toán nào rõ ràng để tính các khoảng cách, nhưng bài tập yêu cầu với họcsinh thì lại không đơn giản Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáokhoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thểlàm được, học sinh sẽ rất lúng túng
Cụ thể qua các kì thi tuyển sinh Đại học hàng năm, tôi nhận thấy khi gặp bàitoán tính khoảng cách các em học sinh vẫn còn lúng túng, chưa thuần thục và có 1
tư duy ổn định cho loại toán này Đó là:
Một, nếu là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:
+ Chưa nhìn ra được cách xác định hình chiếu của 1 điểm trên mặt phẳng.+ Chưa linh hoạt trong việc quy đổi giữa các khoảng cách mà đã vội vàng,
“máy móc” vận dụng phương pháp đi tìm hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng,chưa kể đến đôi khi bế tắc trong phần tính toán
Hai, nếu là bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
+ Chưa nhận ra được “mặt phẳng chứa đường thẳng này song song với đường thẳng kia”.
+ Hoặc lúng túng, mặt phẳng chứa đường nào và song song với đường nào?với việc chọn như vậy tối ưu chưa? là liệu có tính được khoảng cách không?
b) Để tìm lời giải bài toán tính khoảng cách trong không gian thì trước hếtphải trải qua các bước tư duy như sau:
+ Xác định được các loại khoảng cách
+ Quy đổi khoảng cách giữa các điểm
+ Xác định hình chiếu của 1 điểm trên mặt phẳng
+ Biết cách chọn đúng mặt phẳng trong bài toán khoảng cách 2 đường thẳngchéo nhau
Và bước cuối cùng là tính toán dựa vào kiến thức tỉ số lượng giác và các hệthức lượng trong tam giác
Qua thực tế giảng dạy, tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ về việc hướngdẫn học sinh xác định các loại khoảng cách
Trang 5 Cơ sở lyù thu yết
TH1: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo
nhau (không vuông góc) và (P) là mặt
phẳng chứa b và song song với a thì:
d(a,b) = d(a,(P)) = d(A,(P)) với A a
TH 2: Đặc biệt nếu a, b chéo nhau và a b.
P)
Trang 6Tìm mp(P) chứa b và a tại điểm A.
Kẻ AH b d(a,b) = AH
AH gọi là đoạn vuông góc chung của a và b
III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.
1 Giải pháp 1: Phát huy tính tích cực qua Bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khi gặp bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm A đến mặt phẳng (P) ta thựchiện lần lượt các bước tư duy sau:
Bước 1: Tìm một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) tại H
d(A,(P)) = AH
Nếu không có thì ta chuyển sang bước 2
Bước 2: Tìm một mặt phẳng (Q) đi qua A và (Q) (P) theo giao tuyến d
Từ A kẻ AH d tại H, suy ra AH (P) Ta có: d(A,(P)) = AH
* Dấu hiệu nhận ra mp(Q): (Q) đi qua A và (Q) có chứa sẵn 1 đường
thẳng a vuông góc với 1 đường thẳng b chứa trong (P).
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với b, ta xác định được mp(Q)
Nếu không có dấu hiệu nhận ra mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P) thì
ta chuyển sang bước 3
Trang 7 Bước 3: Tìm đường thẳng a đi qua A và a // (P), trên a có điểm B (B A)
Theo tính chất 1: d(A,(P)) = d(B,(P)), để tính d(B,(P)) ta quay về bước 1, 2 như trên
Nếu không có dấu hiệu của bước 3 hoặc có nhưng việc xác định hình chiếu vẫn khó khăn, ta chuyển sang bước 4
Bước 4: Tìm đường thẳng a đi qua A và cắt (P) tại I, trên đường thẳng đó
có điểm B sao cho AI, BI biết tỉ số
khoảng cách d(B,(P)) ta quay về bước 1, 2, 3
Bài toán 1: Bài toán cơ bản về khoảng cách
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
Theo dấu hiệu nêu trên ta có:
Nhận thấy SA BC, từ A kẻ AI
BC, ta thiết lập nên mp(Q) là (SAI)
đi qua A và (SBC)
Cần nắm vững bài toán gốc này,
nó là cốt lõi, mọi bài toán khoảng
cách đều quy về dạng này
Ta có: SA BC, kẻ AI BC (SAI) BC (SAI) (SBC) theo giao tuyến SI
Từ A kẻ AH SI AH (SBC) d(A,(SBC)) = AH
AS AI
=
+
Trang 8 Bài toán 2: Bài toán minh họa các bước tư duy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA (ABCD), SA = a 2 Gọi H, G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBD Tính các khoảng cách:
a/ d(S,(ABCD)) b/ d(B,(SAD)) c/ d(C,(SAB))
d/ d(A,(SBC)) e/ d(A,(SBD) f/ d(A,(SCD))
g/ d(D,(SBC)) h/ d(O,(SCD)) i/ d(C,(SBD))
j/ d(G,(SCD)) k/ d(H,(SBD))
a/ Nhận thấy có đường thẳng đi qua
được CB (SAB)
c/ Vì CB AB, CB SA
CB (SAB)d(C,(SAB)) = CB = ad/ Không có bước 1, chuyển sang
bước 2, có thể tìm được mp đi qua
AB AS aa a AJ
AB AS a a
Trang 9d(A,(SBC)) = 6
3
a
e/ Không có bước 1, chuyển sang
bước 2, có thể tìm được mp đi qua
f/ Không có bước 1, chuyển sang
bước 2, có thể tìm được mp đi qua
AD AS aa a AL
Đến đây, giả sử chưa có d(A,(SBC))
ở câu d, thì tiếp tục thực hiện các
bước tư duy 1, 2 để tính d(A,(SBC))
g/ Ta có: AD //(SBC), nên:
d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = 6
3
a
h/ Nhận thấy không có bước 1, 2, 3
ta chuyển sang bước 4 Phát hiện O
thuộc đường thẳng AC cắt (SCD)
h/ Vì O là trung điểm AC, nên:
Trang 10tại điểm C và AC = 2OC, áp dụng
Hỏi: vậy tại sao không quy về B
trên đường thẳng BD mà quy về A?
Vì ở B không có dấu hiệu có mặt
phẳng đi qua và vuông góc với
(SCD)
1 ( ,( )) ( ,( ))
trên đường thẳng AC, cắt (SBD) tại
trung điểm O của AC
Tương tự như lí luận trên, nếu ở đây
chưa có d(A,(SBD)) ta quay về từng
bước tư duy 1, 2, 3 cho điểm A
i/ Vì O là trung điểm của AC, nên:
d(C,(SBD)) = d(A,(SBD)) = 10
5
a
j/ d(G,(SCD))?
Tư duy bước 1, 2, 3 thất bại, nên chỉ
có thể là bước 4 Phát hiện G thuộc
SO là đường thẳng cắt (SCD) tại S
và trên đó đã có tỉ số giữa GS và
OS, nên quy khoảng cách về điểm
O, tính d(O,(SCD))
Tiếp tục tư duy từng bước cho O,
chỉ thỏa ở bước 4, tức là có đường
thẳng AC qua O và cắt (SCD) tại C
và trên AC có tỉ lệ, nên ta quy về
điểm A
Vậy ta thấy, qua 2 lần thực hiện tư
duy ở cùng bước 4, ta chuyển bài
toán khoảng cách từ điểm G về
2
d O SCD d A SCD
1 ( ,( )) ( ,( ))
k/ Tương tự, nhận thấy bước 1,2,3
thất bại, ta chuyển qua bước 4
2
d M SBD d A SBD
Trang 111 ( ,( )) ( ,( ))
Không xảy ra bước 1, 2, chuyển
sang bước 3 Phát hiện AD //(SBC)
Nên đổi d(D,(SBC)) về d(A,
(SBC)) Tại sao chọn điểm A?
Vì qua A có dấu hiệu mặt phẳng
(SAM) đi qua và vuông góc với
(SBC), vì có chứa SA BC
Ta có: ABC đều vì AB = BC và CAB =· 60 0
SAM vuông có SMA =· 45 0, nên là tam giác
Trang 12Bình luận Lời giải
Không xảy ra bước 1, 2, 3
Nhận thấy có đường thẳng đi qua
B và cắt (SAC), trên đó có điểm H
Đánh giá: H là chân đường vuông
SH =SB SBH = a =a
·.cos 2 3.cos30o 3
HS HM
+
3 17 6 7 ( ,( ) 4 ( ,( )) 4.
Trang 13Bình luận Lời giải
- Phát hiện ra I nằm trên đường
thẳng AC, có tỉ số biết trước
Tam giác A’AC vuông cân tại A, A’C = a
Trang 14- Bỏ qua bước 1, 2 Phát hiện ra
DC DD a DK
- Bỏ qua bước 1, 2, 3 Phát hiện ra Gọi G trọng tâm ABC, K trung điểm AH.
Trang 15bước 4 vì: C’P = 3AP; quy về
được hình chiếu của H xuống
(MNB), tuy nhiên khi đó hình
chiếu nằm ở miền ngoài hình lăng
trụ, ở phía dưới đáy (ABC) sẽ khó
khăn khi đi thực hiện phép tính
Bài toán này thực chất khó ở phần
biết cách nhìn ra quy khoảng cách
từ A về khoảng cách từ K
MK (ABC)Gọi P =C’A MN Ta có: C’P = 3AP
a IK
MK KI
+
Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa
triển khai và lớp 11C9 đã triển khai Có sĩ số bằng nhau 38 học sinh, mức độ đề 15phút ngang tầm nhau
2 Giải pháp 2: Chọn hướng đi đúng trong Bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Trang 16Khi thực hiện bài toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b(đối với trường hợp a, b không vuông góc)
cái khó khăn đối với học sinh đó là:
+ Chọn mặt phẳng chứa b và song
song với a hay ngược lại?
+ Chẳng hạn chọn mp(P) chứa b và
song với a, khi đó: d(a,b) = d(a,(P))
nhưng liệu việc tính d(a,(P)) có thực
hiện dễ dàng hay không?
Sau khi chọn đúng hướng, ta sẽ đưa bài toán khoảng cách giữa 2 đườngthẳng chéo nhau về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng và quy trìnhnhư ở giải pháp 1 đã nêu trên
Phần này tôi chỉ xin nêu giải pháp về dấu hiệu chọn đúng hướng để đi giảiquyết bài toán, đó là việc chọn mặt phẳng sao cho đúng
Khi chọn mp(P) chứa b, (P) // a thì mp(P) phải thỏa:
Trên a có điểm A, trong (P) có điểm S thì SA luôn vuông góc với 1 đườngthẳng d chứa trong (P) Vì sao?
Để khi ta kẻ từ A vuông góc với d, ta thiết lập được mặt phẳng (SAI) (P),
từ đây là cơ sở cho ta tìm được hình chiếu của A trên mp(P)
Cho nên, thông thường trong một số bài toán, mẹo nhỏ đặt ra cho học sinh là
“ta chọn mặt phẳng (P) có đi qua S”.
Vậy khi đi giải bài toán Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, ta cầnlưu yù: a, b có vuông góc hay không, nếu không vuông góc thì ta thực hiện theo giảipháp trên Sau đây là một số ví dụ minh họa, tôi chỉ nêu rõ về giải pháp, các bướctính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng như ở giải pháp 1
Bài toán 8: (ĐH khối A|2011).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giácvuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông gócvới mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và songsong với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Trang 17Bình luận Lời giải
Tại sao phải chọn mp(SNP)?
SN có đi qua S, AB đi qua A
Nên mặt phẳng ta chọn là: Chứa
SN và song song AB
* Vì (SAB), (SAC) cùng vuông góc với(ABC), nên: SA (ABC)
* Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 0
· 60 0
SBA
Þ =
Gọi P trung điểm BC AB//(SPN)
d(AB,SN) = d(AB, (SPN)) = d(A,(SPN))
Bài toán 9: (Đề thi HK2, năm học 2014-2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tamgiác đều cạnh a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa SA và BD
Tại sao phải chọn mp(SAE)?
SA có đi qua S, BD nằm trong mp
Kẻ HI AE, HK SI HK (SAE)
Trang 18 d(H,(SAE)) =HKHai tam giác HIA, AOB đồng dạng
Tại sao phải chọn mp(SA,d)?
SA có đi qua S, BC nằm trong mp
Trang 19SH (ABCD) và SH =a 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC.
Nhận ra: DM NC đây là 1 tính
chất trong hình vuông Từ đó thấy
DM và SC vuông góc nhau Đây là
trường hợp 2 đã nêu ở phần cơ sở
lí thuyết
Nếu không nhìn ra là DM SC,
vẫn theo giải pháp trên ta chọn mp
chứa SC và song song DM Từ đó
Bài toán 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, cạnh AA’ = a 2, góc giữa AC’ với (BCC’B’) bằng 300, M là trungđiểm BC Tính khoảng cách giữa AM và B’C
Trang 20Bình luận Lời giải
Tại sao phải chọn mp(AMN)?
Vì BB’ mp(ABC) chứa AM
Việc tính khoảng cách từ B’ hay C
đến (AMN) có thể quy về B, vì M,
N lần lượt là trung điểm
*AB(BB’C’C) nên BC’ là hình chiếu củaAC’ trên mp(BB’C’C), Suy ra góc giữa AC’
Vì M trung điểm BC, nên :d(C,(AMN)) = d(B,(AMN))
Kẻ BK AM, BH NK BH (AMN)
d(B,(AMN)) = BHBK.AM = AB.BM BK = 5
Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa triển
khai và lớp 11C9 đã triển khai Có sĩ số bằng nhau 38 học sinh, mức độ đề 15 phútngang tầm nhau
Trang 21BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1 (ĐH 2007|D).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
ABC = BAD 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh SCDvuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tínhkhoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Bài 3 (ĐH 2011|B).Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật
AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD)bằng 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
tam giác vuông tại A, ABC 30· 0, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBCvuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) làtrung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tínhkhoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng(ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBD)
S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung