Tuyển tập đề thi đại học và cao đẳng môn toán từ năm 2003 2012 môn toán

8 Viết phương trình chính tắc của elip E, biết rằng E có độ dài trục lớn bằng 8 và E cắt C tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông... Theo chương trình nâng cao Câu 7.b 1 điể

Trang 1

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 59]

Trang 2

Tuyển tập đề thi Đ

Biên soạn: Đặng Trung Hi

thi Đại học – Cao đ

ng Trung Hiếu – www.gvh

Cao đẳng từ năm 2003

www.gvhieu.com

năm 2003 đến năm 2012

- 0939.239.628 [ 1]

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 58]

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004 48

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004 49

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004 50

NĂM 2003 51

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 51

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 52

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 54

Trang 3

CAO ĐẲNG NĂM 2009 27

NĂM 2008 29

NĂM 2007 35

NĂM 2006 39

NĂM 2005 44

NĂM 2004 48

Tuyển tập đ Biên soạn: Đ I PHẦN CHUNG CHO T Câu 1: (2 đi thực a) Khảo sát s b) Tìm m đ tam giác vuông Câu 2 (1 đi Câu 3 (1 đi Câu 4 (1 đi Câu 5 (1 đi chiếu vuông góc c cho HA=2HB Góc gi thể tích của kh và BC theo Câu 6 (1 đi nhỏ nhất củ II PHẦN RIÊNG (3,0 (phần A ho A Theo chương tr Câu 7.a (1 trung điểm c 11 1 ; 2 2 Mæ ö ç ÷ è ø điểm A p đề thi Đại học – Cao đ n: Đặng Trung Hiếu ĐẠI H N CHUNG CHO T điểm) Cho hàm s o sát sự biến thiên và v để đồ thị hàm số tam giác vuông điểm) Giải phương tr điểm) Giải hệ x x x y y y x y x y ì ï í ïî điểm) Tính tích phân điểm) Cho hình chóp u vuông góc của S trên m cho HA=2HB Góc giữa đư a khối chóp S.ABC và tính kho và BC theo a điểm) Cho các số ủa biểu thức P= + + - x + y + z N RIÊNG (3,0 điể n A hoặc B) A Theo chương trình Chu âu 7.a (1 điểm) Trong mặ m của cạnh BC, N là đi 11 1 ; 2 2 æ ö ç ÷ è ø và đường thẳng AN có phương tr Cao đẳng từ năm 2003 u – www.gvhieu.com NĂM 2012 I HỌC KHỐI A, A1 N CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đi Cho hàm số y x= 4-2(m+1)x2+m2 (1) n thiên và vẽ đồ thị của hàm s (1) có ba điểm c i phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y ì - - + = +

-ï í + - + = ïî Tính tích phân 3 1 1 ln( 1) I dx x + + =ò Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ a S trên mặt phẳng (ABC) là đi đường thẳng SC và m i chóp S.ABC và tính khoả ố thực x, y, z thỏa đi | | | | | | 2 2 2 3x y 3y z 3z x 6 6 6 P= - + - + - - x + y + z ểm): Thí sinh ch ình Chuẩn ặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD G nh BC, N là điểm trên cạ ng AN có phương tr năm 2003 đến năm 2012 com - 0939.239.628 NĂM 2012 , A1 NĂM 2012 THÍ SINH (7 điểm) 4 2( 1) 2 2 (1) y x= - m+ x +m , v a hàm số (1) khi m m cực trị tạo thành ba đ 3 sin 2x+cos 2x=2cosx-1 3 3 2 9 22 3 3 2 9 1 2 x x x y y y x y x y - - + = +

-+ - + = 2 1 ln(x 1) I dx x + + ò có đáy là tam giác đ ng (ABC) là điểm H thu ng SC và mặt phẳng (ABC) b ảng cách giữa hai đư a điều kiện x y z+ + = | | | | | | 2 2 2 3x y 3y z 3z x 6 6 6 P= - + - + - - x + y + z Thí sinh chỉ được làm một trong hai ph cho hình vuông ABCD G ạnh CD sao cho CN=2ND Gi ng AN có phương trình 2x y- - =3 0 n năm 2012 0939.239.628 [ 2]

NĂM 2012 2( 1) (1) , với m là tham số 0 m= o thành ba đỉnh của mộ 3 sin 2x+cos 2x=2cosx- 1 3 9 22 3 9 ( , ) x x x y y y x y - - + = +

-Î¡

có đáy là tam giác đều cạnh a Hình

m H thuộc cạnh AB sao

ng (ABC) bằng 600 Tính

a hai đường thẳng SA

0

x y z+ + = Tìm giá tr

t trong hai phần

cho hình vuông ABCD Gọi M là

nh CD sao cho CN=2ND Giả sử

2x y- - = Tìm tọa đ3 0

ố

ột

Hình

nh AB sao

Tính

ng SA Tìm giá trị

n

i M là

ử

a độ

Trang 4

Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d + -= -= và điểm I(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I Câu 9.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 n 1 3 n n C - =C Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 5 2 1 , 0 14 n nx x x æ ö - ¹ ç ÷ è ø B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2 = 8 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d + = = -, mặt phẳng ( ) :P x y+ -2z+ = và điểm (1; 1;2)5 0 A - Viết phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN Câu 9.b (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 z i i z + = -+ Tính môđun của số phức 2 1 w= + + z z - Hết -

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 56]

MỤC LỤC NĂM 2012 1

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 2

NĂM 2011 8

NĂM 2010 15

NĂM 2009 22

Trang 5

Khối A: Toán – Lý – Hóa

Khối A1: Toán – Lý – Anh Văn

Khối B: Sinh – Toán – Hóa

Khối C: Văn – Sử - Địa

Khối D1: Văn – Toán – Anh Văn

Kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng 7 hàng năm

Thời gian làm bài các môn tự luận (Toán, Văn, Sử, Địa) là 180

phút, các môn trắc nghiệm là 90 phút

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3-3mx2+3m3 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 48

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx- 3 sinx+ 1

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh SC vuông góc với mặt

phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa điều kiện x y z+ + = và 0

x +y +z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= 5+y5+ z5

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

1

( ) :C x +y = , 4

2 2 2

( ) :C x +y -12x+18 0= và đường thẳng :d x y- - = Viết phương 4 0trình đường tròn có tâm thuộc ( )C , tiếp xúc với d và cắt 2 ( )C tại hai điểm 1

phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d

Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1:

-= -=

- và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu đi

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

Trang 6

Câu 9.a (1 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh

nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để

4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và

đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2+y2 = 4

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình

thoi Biết A thuộc Ox

Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3),

M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM

Câu 9.b (1 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình

2 2 3 4 0

z - iz - = Viết dạng lượng giác của z 1 và z 2

- Hết -

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

y= x -mx - m - x+ , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x và 1 x sao cho 2

1 2 2( 1 2) 1

x x + x +x =

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3x+cos 3x-sinx+cosx= 2 cos 2x

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003

Câu I: (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2 4

(1)2

y x

2 Giải phương trình: 2x2-x-22 + -x x2 = 3

Câu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn

( ) : (C x-1) +(y-2) = và đường thẳng :4 d x y- - = Viết phương trình 1 0

đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

3 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường

thẳng D Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm

C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và

AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu IV (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

11

x y x

+

=+ trên đoạn [ -1; 2]

2 Tính tích phân

2 2

0

I =ò x -x dx

Trang 7

2 Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

23

y y x x x y

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có

trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi

cạnh a, góc · BAD=600 Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm

của cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng

Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm

A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho uuurAC=(0;6;0)

Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông,

tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn (x-4)2+(y-4)2 +2xy£32Tìm giá trị lớn nhỏ của biểu thức A x= 3+y3+3(xy-1)(x y+ - 2)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần A hoặc B)

Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường

thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y= và 0 x y- + = ; 4 0đường thẳng BD đi qua điểm 1;1

3

Mæ- ö

è ø Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2P x y+ -2z+10 0= và điểm I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

Câu 7.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 d x y- + = 3 0

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox tại A và B, cắt Oy tại C

- và hai điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ điểm M

thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M

Câu 9.b (1 điểm) Giải phương trình z2+3(1 )+i z+ = trên tập hợp các số 5i 0

phức

- Hết -

Trang 8

CAO ĐẲNG NĂM 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

1

x y x

+

=+

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc

với đường thẳng y x= + 2

Câu 2 (2 điểm)

a Giải phương trình 2cos 2x+sinx=sin 3x

b Giải bất phương trình log (2 ).log (3 ) 12 x 3 x >

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

ò

Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, AB a= 2, SA=SB=SC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC theo a

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 4x3+ - +x (x 1) 2x+ =1 0 (xÎ¡ )

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần

A hoặc B)

Câu 6.a (2 điểm)

a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2

( ) :C x +y -2x-4y+ = và đường thẳng : 41 0 d x-3y m+ =0 Tìm m để d

cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho ·AIB=1200, với I là tâm của (C)

b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

í

ï = î

-¡

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b)

(a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3-3x2+m (1) (m là tham số)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua

Trang 9

Tuyển tập đề thi Đ

Biên soạn: Đặng Trung Hi

3 Trong không gian v

-íïî

m phân biệt và hai

Câu 7.a (1

điểm biểu di

B Theo chương tr Câu 6b (2

a Trong m

BC, BB’, B’C’ l

x- y+ =giác ABC Vi

b Trong không gian v

u diễn của z trong m

- +

=-

thi (C) tại

ến

Trang 10

1 Giải phương trình 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song

với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và SN theo a

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y x z³ , ³

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :D x y+ + = và đường tròn 2 0

2 2

( ) :C x +y -4x-2y= Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D Qua M 0

kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ

của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và

mặt phẳng ( ) : 2P x y z- - + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 4 0

MA=MB=3

Câu VII.a (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z2 =| |z 2 + z

Câu VI B (2 điểm)

2 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,

10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất

thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= -3 3mx2+ +9 1 (1)x

1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳngy x= + 1

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình (2cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m¹ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m 0Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a > 0, b > 0

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

Trang 11

Câu V (1 điểm)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC= Tính ba góc của tam giác ABC 3

- Hết -

3

y= x - x + x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D

là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

= trên đoạn [1;e 3]

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm

C thuộc đường thẳng x-2y- = Sao cho khoảng cách từ C đến đường 1 0

thẳng AB bằng 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

và mặt đáy bằng j (0< <j 90 )0 Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và (ABCD) theo j Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và j

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

ï = í

-ï = - +î

Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường

thẳng d

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

( ) :S x +y +z -4x-4y-4z= và điểm A(4;4;0) Viết phương trình mặt 0

phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu VII.b (1 điểm)

Tính mô-đun của số phức z, biết: (2z-1)(1 ) (+ +i z +1)(1 ) 2 2- = - i i

- Hết -

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4-2(m+1)x2+ (1), m là tham số m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1) khi m=1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ

nhật, AB a AD a= , = 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng

(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng

(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Trang 12

Câu V (1 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng :D x y- - = và 4 0

d x y- - = Tìm tạo độ của điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường

thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa OM.ON=8

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

- - và mặt phẳng (P): x y z+ + - = Goi I là giao điểm 3 0

của D và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với D và

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1;1

2

B æ ö

è ø Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm

D, E, F Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình y- = Tìm tọa độ 3 0

đỉnh A, biết A có tung độ dương

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

giác MAB có diện tích bằng 3 5

2 Trong không gian vABCD là hình thoi, AC c(0;0; 2 2)

S

a) Tính góc và khob) Giả sử m

Trong mặt phẳng với hệ

ộ trực tâm và tọa đTrong không gian với hệABCD là hình thoi, AC cắt BD t(0;0; 2 2) Gọi M là trung điTính góc và khoảng cách gi

ï + =î

tọa độ Oxy cho hai

a độ tâm đường tròn ngo

ệ tọa độ Oxyz cho

x x

+ - >

Oxy cho hai điểm A(0;2) và

ng tròn ngoại tiếp tam giác OABOxyz cho hình chóp S.ABCD có

Trang 13

xứng với nhau qua tr

2 Trong không gian v

i nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đ

Trong không gian với hệ tọ

ng tọa độ Oxz cắt hai đư

n tích của tam giác OAB (O là

c hoành và tam giác ABC là tam giác đ

ọa độ Oxyz cho hai đư

m A, B thuộc (E), biết hai đi

c hoành và tam giác ABC là tam giác đề

i

= çç ÷÷+

- Hết -

1

x y x

+

=+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm k để đường thẳng y kx= +2k+ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, 1

B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết

SB= a và ·SBC =300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần

A hoặc B)

Trang 14

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( 4;1) B - , trọng tâm

G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình

d và cắt trục Ox

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết: z- +(2 3 )i z = - 1 9i

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn

2 2

( ) :C x +y -2x+4y- = Viết phương trình đường thẳng D cắt (C) tại 5 0

hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3

x- y- z

và mặt phẳng ( ) : 2P x y- +2z= Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc 0

đường thẳng D , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

3

y=- x + x - + x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

tung

Câu II (2 điểm)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai

điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

ò

2 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1- Tìm m để tiếp tuyến của

(Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y- = 0

Trang 15

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m= 1

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị ( C luôn có điểm cực đại, điểm cực m)

tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

2 Giải pt: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết

phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng

cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1

với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)

1 Giải phương trình cos 4x+12sin2 x- = 1 0

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích của khối

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : d x y+ + = Viết phương trình 3 0đường thẳng đi qua điểm (2; 4)A - và tạo với đường thẳng d một góc 450

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(1;0;-5) và

mặt phẳng ( ) : 2P x y+ -3z- = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba 4 0điểm A, B, M thẳng hàng

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa (1 2 )+ i z z2 + = -4i 20 Tính môđun

của z

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là

AB x+ y- = BC: 4x+5y- = 7 0, CA x: 3 +2y- = Viết phương 7 0

trình đường cao kẻ từ đỉnh A của ABCD

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,4 MB