Tuy n t
Tác gi :
p bài t p
: ng Tru
h ph ng
ung Hi u -
ng trình - Tro
www.gvhie
rong k thi t
eu.com - da
i tuy n sinh
dangtrungh
qua các n
ieuspt@gm
m
gmail.com 1
www
.gvh
ieu
.com
Trang 2Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 2
2 (2)
x y
3
õ ã õ õ 12
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th nâng l y th a 6 lên kh c n b c hai
i u ki n: x yó m0 và x yõ m0
1
y x
y x
ã 7
1
2
x x
x x x y
x x
x x
m 4 m
ã F ã ó
ã õ
Th y x ã ó 1 vào (2), có
2
1 1
2
0 (2 1) 2 1
2
x x
x x
x x
4
So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là (1;1); 3 1;
2 2
8 (
Bài 02: Gi i h
2 2 2 2
2 3
( , ) 2
3
y y
x x y x
x y
ã 11
R 3
õ
1 ã 12
Bài gi i:
Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng
i u ki n:
, 0
0
3 0
0
3 0
x y
x x
y y
g 4
â 4
â 2
1 m
2
Khi ó h (*) 3 22 22 2 (1)
x y y
1
E 3
ã õ
L y (1) tr (2) ta có: 3 ( ) ( )( )
y x
xy x y
ã 7
ó ã ó ó õ E 6 õ õ ã
Š V i y xã th vào (1) có 3x3óx2ó ã E2 0 ( 1)(3xó x2õ2xõ2) 0ã E ã B ãx 1 y 1
Š V i 3xy x yõ õ ã0 , không th x y ra vì theo i u ki n x,y d ng
V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là ( , ) (1;1)x y ã
Bài 03: Gi i h
3
( , )
x y
x y x y
y x
4 ó ã ó
3
2
Bài gi i:
Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi
www
.gvh
ieu
.com
Trang 3Tuy n t
Tác gi :
i u ki
(x y
Š V i y x
Xét f x(
L p b n
B (*) vô
Bài 04:
Nh n x
i u ki
(
u v
u
õ ã
4
E 3
õ
2
Khi ó
(*) c
Ta có (*
B ng bi
Nhìn và
Bài 05:
p bài t p
: ng Tru
n: x y g, 0
1
x y
xy
y xã th và
1
yã ó E ãy
4
x ãx õ õx
ng bi n thiên
vô nghi m
Tìm m
ét: T (2), t
n: x y m, 0
1
)(
u v
v u uv
õ ã
,
u v là nghi
có nghi m
2
**)E óX
bi n thiên:
ào b ng bi
Gi i h 41x
3 12
h ph ng
ung Hi u -
, 0 Ta có (1
xy
ã
ã E 6 ã ó
1
x
ó
) õ õ2 , có f '(
ên Bmin f
m V y nghi
h có nghi
), ta d dàng
t u ã
2 õv2) 1 3ã ó m
nghi m c a ph thì (**) ph
X m
õ ã
X '( )
f X
( )
n thiên ta th
1
x y xy
x y
õ õ
ng trình - Tro
www.gvhie
1)E ó õx y
1
y x
ã ó
3ó2xõ ã1 0 2 vào (2) có
3 ( ) 4x ã x õ1 0 x
( )
f x ã f :998ó nghi m c a h
x x
1 3 õ 12
ng th y nó c
;
ø
1 (
u v u
v m
õ ã 41
E 3 12
ph ng trình
ph i có 2 nghi
t f X ã( )
ó{
ó{
th y 0 m} } 3 ( , 1 4 x y ó ã õ ã rong k thi t eu.com - da 1 1 0 0 y x õ ó ã E 3 0E(xó1)( 2 3 4 2 x 1 x ó ã õ 1 0 x ã E ã óx 3 1 3 3 4 * : * ã ó ) 9 ) ) 9 ) ( 8 ( là (1;1);: ó99 8 1 1 x y y y m õ ã õ ã ó Bài gi có d ng ( ( ,u v 0) ã m H 2 1 ) 3 u v u v uv m õ ã õ ó h X2óSX õ 2 ghi m không 2 X X ã ó õ 0
õ
0
1 4 } } thì th , ) (*) x y R • i tuy n sinh dangtrungh 0 x y x y 0 xy E ó õ ã 3 (x2õ ó ã Ex 1) 0 3 1Ex4õ õ ãx 3 1 4 ã ó 4 3 1 3 1 4 4 : * ó õ 9 ) 9 ) 8 ( 1 5 1 ; ; 2 ó õ ó õ (1) ( 3 (2) y ã ó m gi i: 3 3 ) ( ) x õ y ã H (*) E ÷ 1 3 v ã ó mE E 2 õ ã EP 0 X2 ng âm (vì u v '( ) f X B ã 1/ 2
0
1/ 4
a yêu c u *) qua các n ieuspt@gm 0 x y 0 xy ó õ ã 1 ) 0 x y x y ã ã 7 6 ã E 6 ã ã 65 2 0 õ ã (*) 2 0 f x õ â B â 5 ; 1 ; 2 * : * õ ó ) 9 ) ) 9 ) ( 8 ( ( ,x y R •) 3õ 3 ã giúp 3 3 1 1 3 u v u v m õ ã 4 3 õ ã ó 2 1 1 u v S uv m õ ã ã 4 4 E3 E3 ã ã 2 2 2 X2óX mõ ã 0 u v m ) 2X 1 0 X ã ó õ ã
ó bài toán
m
gmail.com
1
1 5 2
x y
x y
ó o
( ) 0
f x
(*)
ta nh n ra
1 3
v ã ó m
v S
P m
0 (**)
1
1 0
2
X EX ã
õ{
ó{
3
x y
x y
1 5
(D2004)
a cách gi i
1
2
(A2006) www
.gvh
ieu
.com
Trang 4Tuy n t
Tác gi :
i u ki
(*)
5
2
t t ã m
K t h p
Khi ó
V y nghi
Bài 06:
Nh n x
Vì x,1
x
3
1
x
x
V y h
(
u v
u
õ ã
41
E 3 õ
12
,
u v
B l
'(
f X
B
B ng bi
Nhìn và
p bài t p
: ng Tru
n: , 1
0
x y
xy
m 4
3 m
2
3
x y
xy
õ ã õ
, 0
xy t
ã m t
p i u ki n
,
x y là nghi
hi m c a h
Tìm m
ét: D nh
là hai s cù
1
x x
x
: *:
ã9 õ )9
8 (8
(*)
(
u
u u
õ
5
) ( )
u v
v u v
õ ã
là nghi m c
) 2 5
bi n thiên:
ào b ng bi
h ph ng
ung Hi u -
, 1
0 Ta có (
xy
x y xy
õ õ
thì (2)E2
c a t, suy nghi m c a ph
h ph ng tr
h có nghi
n ra h ng
cùng d u nê
1 1
x x
x x
3) (
v
u v v
õ ã
ó õ
÷
3uv 3(u
c a ph ng 0
X '( )
f X
( )
n thiên ta th
ng trình - Tro
www.gvhie
(*) x y
x y
4 õ 1
E 3 õ 12
1 16
õ ã
2
2 t õ õ ãt 4 t
ph ng trình trình (*) là
ghi m
x y
x y x
x y
4 õ 11 3
1 õ 12
ng th c
ên x 1 |
x
õ ã
x x
* :ã õ ) 9 ( 8 2
3) 15m
ó ã
) 15
u võ ã mó
5 / 2 h
ó{ ó2
ó
õ{ 22
th y m m22 rong k thi t eu.com - da Bài gi 3 2 2 ( y xy y x y ã õ õ õ 3 2 x y xy 4 õ ã õ 1 1 E3 E3 õ 1 12 11 t ã ó Et 43 E3 2 3E xyã3 , k h X2ó6X õ à ( ; ) (3;x y ã 3 3 3 3 1 1 5 1 1 x y x y y m x y õ õ ã õ õ Bài gi 3 3 a bõ 1 1 | | | AM x x x x ó õ m ã 2 2 1 x 1 2 x x : * * : õ * 9 ) ) 99 ) ) ( 88 ( ( 5 5 10 u v m u 4 4 E3 E3 ó 2 2 10 5 u v v m 4 E3 E3 ã ó 2 2ó5X õ ó8 m 2 h (*) có nghi 2 2
2
22 ho c 7 4} } i tuy n sinh dangtrungh gi i: 1)( 1) xõ yõ ã 4 xy xy xy ã õ õ õ ã 2 2 11 0 4( 4) t t t t ó m 4 E3 E3 õ õ 2 , k t h p v i 9 0 X X 3 õ ã E ;3) 15 10 y ã mó gi i: i u ki n: x y 1 2 | | 1 2 | | GM x x x x ó m ã 2 :99 ó3*))ãu u( 2ó 8 ( 3 3 5 5 3( u v v u õ ã õ ó õ 2 5 (5 3 ) u v uv m õ ã E3 E3 ó ó 2 mã E0 X2 ghi m thì ( 5 / 2 0
2 7 / 4 2 m } } thì th qua các n ieuspt@gm 16 õ ã (1) 11 (2) xy õ ã 2 t ) (11 )t 2 E3 E3 ã ó i (1) ta có 3 1 2 0 X ãX ã3 ( ,x y R •) , 0 x y g 1 . 1 2 | | x m x ã Do 3) ã ó T n ) 15 v m õ ã ó 3.5 15 v m E3 E3 ã ó 2 2ó5Xõ ã8 **) có 2 ng
õ
ì th a yêu c
m
gmail.com
1) 2)
11 3
t
t t
} 4
ã F 2 6 9
x y xy
õ ã 4
3 ã
(*)
x y
ã õ
o ó | | 2
| | 2
u v
m 4
3 m 2
y
õ
10
ã ó
10
u v
uv m
õ ã 4
ã ó
(
m f X m
nghi m | X1,2
õ{
õ{
u bài toán.
4
35 / 3
t t ã ó
(D2007)
1,v y 1
x ã õ y
| | 2
| 2
3
1 v v(
y ã ó
5 8
u v
v m
õ ã
ã ó ) (**)
X m
,2| 2m
n
3)
www
.gvh
ieu
.com
Trang 5Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 5
Bài 07: Tìm m h 1 (1)
3 (2)
x my
mx y
ó ã 4
3 õ ã
Bài gi i:
T (1)B ã õx 1 my , th vào (2) ta có 2
2
3
1
m
m my y m y m y
m
ó
õ
3
1 3 (1 3 )(3 ) 0 (1 3 )(3 ) 0
1/ 3
m
m
â 7
Bài 08: Gi i h 2 2 2 (1) ( , )
xy x y x y
x y
x y y x x y
4 õ õ ã ó
3
12
Bài gi i:
Nh n xét: T (1) ta có th a nó v ph ng trình b c hai theo 1 bi n và gi i th
i u ki n: xm1,ym0; (1)E x2ó(yõ1)xó2y2ó ãy 0 Xem ph ng trình b c 2 theo x, ta có:
(y 1) 4( 2y y) 9y 6y 1 (3y 1)
1 3 1
2 1 2
1 3 1 2
y y
x x y
y y x y x
õ õ õ
7 ã
õ ó ó 5 ã ó
6 ã 65 Theo i u ki n ym B ã ó }0 x y 0 Mâu thu n v i x m1 , do ó xã óy không th x y ra
V i xã2yõ1 th vào (2), c: (2yõ1) 2y yó 2y ã2(2yõ ó1) 2yE 2 (y yõ ã1) 2(yõ1)
1 ( 2 2)( 1) 0
2
y
y
ã ó 7
5 So v i i u ki n B ã B ãy 2 x 2.2 1 5õ ã
V y nghi m c a h là ( ; ) (5;2)x y ã
Bài 09: Gi i h 42 2 3 2 2 2 9 (1) ( , )
x x y x y x
x y
x xy x
3
Bài gi i:
Nh n xét: T (2) ta có th a v ph ng trình b c hai theo bi n x, th tìm cách gi i bi u
th nó theo bi n y, nh ng không thành công Ta l i th y v trái (1) có h s là 1-2-1, g i ý n
h ng ng th c (a bõ )2 T ó giúp ta có l i gi i cho bài toán
H
2
2
x xy x
x xy x
x x
x xy x x x xy
2
2 2
4 2
x
x x x x x x x x x
x
ã
Th x ã0 vào (2) ta th y vô lí Th x ã ó4 vào (2) ta tìm c y ã17 / 4
V y nghi m c a h là ( ; ) 4;17
4
x y ã ó:9 *)
8 ( www
.gvh
ieu
.com
Trang 6Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 6
Bài 10: Gi i h
4 2
5
4 ( , ) 5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y
x y xy x
3
12
Bài gi i:
H
5 4 (*)
5 2
4
x y x y xy xy
x y xy x y
11
E 3
12
Nh n xét: Quan sát th y x2õy có vai trò c bi t
5
4 5
4
x y xy x y xy
x y xy
11
E 3
12
t u x2 y
v xy
4 ã õ 3
ã
2
5 (1) 4
4
u uv v
u v
4 õ õ ã ó 11
3
1 õ ã ó 12
4
v u
B ã ó ó th vào (1) và thu g n ta c 3 2
5 0
4 0
4
u v u
u u
u v
6
õ õ ã E 6
6 ã ó B ã ó 65
Š V i
3
3
5 0
16
x
x y y x
u v
xy x
y
4 ã
12
Š V i
2 2
2
1
2
3 3
y x x
x y y x
u v
y
xy x x x x
1
ã ó
V y h ã cho có 2 nghi m là: 3 5; 3 25 ; 1; 3
Bài 11: Gi i h 2
2
( 1) 3 0 (1)
( , ) 5
x x y
x y
x y
x
õ õ ó ã 4
1
R 3
12
Bài gi i:
i u ki n:x g0 T (1) x y 1 3 y 3 1 x 3 x x2 x y 3 x
x x x x
E õ õ ã E ã ó ó ã B õ ã , th vào (2)
2
x y
x x x
x y
x x
7 ó
V y nghi m c a h là (1;1); 2; 3
2
: ó *
8 (
Bài 12: Gi i h 2 2 1 7 2 (1) ( , )
1 13 (2)
xy x y
x y
x y xy y
õ õ ã 4
R 3
õ õ ã 2
www
.gvh
ieu
.com
Trang 7Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 7
Bài gi i:
Nh n xét: n u rút y ho c x ra t (1) r i th vào (2) thì d n n b c cao Th tìm cách khác
2 2
1
(*)
13
x
x x
x y y
y y
x x
x x
y y y y
4
1
2
x y x y
x x
x y x y
y y
Š V i xã12y th vào (1) ta có: 12y2õ12yõ ã1 7yE12y2õ5yõ ã1 0 (vô nghi m)
1/ 3 1
7
5
V y h ã cho có 2 nghi m là: (3;1); 1;1
3
: *
9 )
8 (
Bài 13: Gi i ph ng trình 2 33 xó õ2 3 6 5ó xó ã8 0 (xR •) (*) (A2009)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là ph ng trình vô t , cách gi i ph bi n là t n ph a v h
i u ki n: 6 5ó xm E }0 x 6 / 5
6 5 0
u x
v x
1
3
3
8 2
8 2
8 2
3
u
u v v
u
u v u u u u
ó
1
ó
2
2
3
2
2 3
( 2)(15 26 20) 0
u
x
u x
u u u
ó
4
2
V y nghi m c a ph ng trình ã cho là x ã ó2
Bài 14: Gi i h 2 22 23 2 (1) ( , )
x y x y
x y
x xy y
1
R 3
12
Bài gi i:
Nh n xét: n u xem (2) là ph ng trình b c 2 theo x ho c y thì không gi i c Quan sát (1)
ta th y c m 2x yõ có vai trò c bi t
2 3 (!)
x y
x y
6 õ ã ó 5
1 2
B ã ó th vào (2) ta c
2 (1 2 ) (1 2 ) 2 2 3 0
ã B ã ó 7
V y h ã cho có hai nghi m (1; 1)ó và ( 3;7)ó
www
.gvh
ieu
.com
Trang 8Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 8
Bài 15*: Gi i h 2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0 (1)
( , )
x x y y
x y
x y x
3
12
Bài gi i:
Nh n xét: ây là bài toán khó, gi i c òi h i ng i h c ph i bi n i khéo léo và hi u
t t tính ch t c a hàm s
i u ki n: 5 2 0 5 / 2
3 4 0 3 / 4
E
3 ó m 3 }
(1) E (4x õ1)xã(3óy) 5 2ó y E (2 ) 1 2x õ xã(6 2 ) 5 2ó y ó y
(2 ) 1 2x x 5 2y 1 5 2y
Xét hàm s f t( ) (ã t2õ1)t tã õ3 t B f t'( ) 3ã t2õ â1 0 B f t( ) ng bi n þ R •t
2
3 0
4
5 2 2
x
f x f y x y
y x
4 } } 11
1 ã ó 12
2
yã ó x vào (2) ta c: 4 2 5 2 2 2 2 3 4 7 0
2
x õ:9 ó x *) õ ó xó ã
Xét hàm s ( ) 4 2 5 2 2 2 2 3 4 7
2
g x ã x õ:9 ó x *) õ ó xó
4
7 '
6 &
5 %
Ta th y (0) 3 8 3, 3 183
8 ( , do ó 0;3
4 không là nghi m c a (***)
4
g x x x x x x x
x x
: *
( )
g x
B ngh ch bi n trên 0;3
4
: *
9 )
2
g : * ã9 )
8 (
1 2
x
B ã là nghi m duy nh t c a (***)B ãy 2
V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là ( ; ) 1;2
2
x y ã 9: *)
8 (
Bài 16: Tìm m h có nghi m 223 ( 2) 2 (1) ( , ) (*)
x y
3
õ ó ã ó
Bài gi i:
(1)E2x óx yó2x õxy mã Ex (2x y x x yó )ó (2 ó )ãmE(x óx x y)(2 ó )ãm
V y h (*) ( 22 )(2 )
( ) (2 ) 1 2
1
E 3
ó õ ó ã ó
2
uv m
u x x
u v m
v x y
4 1
B
2
1 ã ó 2
Khi ó u, v là nghi m c a ph ng trình t2ó ó(1 2 )m t mõ ã0 (**)
Do ó, h (*) có nghi m khi (**) có nghi m 1
4
t m ó www
.gvh
ieu
.com
Trang 9Tuy n t
Tác gi :
Ta có (*
Xét hàm
B ng bi
Nhìn và
Bài 17:
Ta có (2
2
(x
Š V i x y
4y
Š V i xy
V y h
Bài 18:
Nh n x
ý th y
(2)E y
4
x
Ü ã õ
p bài t p
: ng Tru
2 1
t t t
ó õ
õ
m s f t ã( )
bi n thiên:
ào b ng bi
Gi i h 5
x
41 3 12
2 2)E xy x(
2)( 1)
y xy
1
yã B ãy
x õy ã ,
2x yó4xy
1
xy ã ã xé
ã cho có 4
Gi i h
2
x
4 3 2
ét: Ta có th
(2) ta có th
2 ( 2 2
y ó x õ x
2
4x 1 4x
õ õ ó
h ph ng
ung Hi u -
2 1
t t m
ó õ
2 1
ó õ
t ó{
'( )
f t
( )
f t
n thiên ta th
x y xy
xy x y
ó
2) 2 (
y
2(xy 1)
1
xth vào
t (1)B3y
2 2ó2xã E0
t r i, v i x y
4 nghi m l
3 2
2 2
xy x
x x y x
õ ó ã
th rút bi n
th th xem
3 1) 2
xõ yõ x
x õ xó x
ng trình - Tro
www.gvhie
4
t m ó )
(
ó{ 1 4
ó
ó5 / 8
th y m }2 3
3 2(
2 (
y x y
x y
õ ã õ
2 2 (x õy õ2
0 (xy
(1) ta c
2 2
y x õy õ
2 (x xy 1)
2
xã y th v là: (1;1),( 1ó
2 2
0
2
x õy ó x
n y t (1) và
m ó là ph
2 0
x
x ã x ó xó
rong k thi t
eu.com - da
2
2 1
õ ó
ã
ó õ
õ
2 3
5 / 8
2 3 2
ó thì th
) 0
x yõ ã
Bài gi
2 ) 0xy ã E
2 2
1)(x y
c 3x4ó6x2
2x yó4xy
) 4 (ó y xyó1
vào x2õy2
10 1; 1),
5
:
ó 998
(
0 (
xy yó ã
Bài gi
à th vào (2
ng trình
2 (x 2
B Ü ã õ
2 1)2
x ó xó
i tuy n sinh
dangtrungh
1 3
1 3 2
ó õ
0
2 3 2
ó
ì th a yêu c u (1)
( , ) (2) x y R
gi i:
2 2
xy x õy
2) 0 7
ó ã E 6
5
4 2õ ã E3 0
2ó2(x yõ )ã 1) 0ã E(xy
2 2
ã E
2 10
5
(1) ( , ) (2) x y R •
gi i:
(2), nh ng d
b c 2 theo
2
2x õ1) ó4(2
qua các n
ieuspt@gm
1 3
ó õ (vì ch
ó
u bài toán
, R •)
2 2 (x y )
2 2
1 2
xy
x y
ã 7
õ ã 5
xã o B y
0 6y
1)( 2
2 2
4 õy ã E2
10 2
, •)
d n n ph
o bi n y Ta
3 2
2x õx )ãx
m
gmail.com
ch n t m ó
õ{
ó{
2 2xy 0
2
1 ã o1
2x yó4xy
) 0 xy
7
ã E 6 5 10
y x
E ã o
10
ph ng trình
a i tìm các
4 4 3 2 2
x ó x õ
9
1
4)
(A2011)
2 0
2 2ó2(x yõ ) 0ã
1 2
xy
ã ã
2
(D2012)
nh b c cao
ch gi i:
3 2x2õ4xõ1
) 0
õ ã
10
www
.gvh
ieu
.com
Trang 10Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 10
2
2
x x x x
y õ õ õ ó ó x
2
x x x x
yã õ õ ó õ õ ã xõ
Š V i y xã 2 th vào (1) c: x3õ ó ã Ex 2 0 (xó1)(x2õ õx 2) 0ã E xã B ã1 y 1
2
x õ ó ã E ãx x ó o B ã oy
V y h ã cho có 3 nghi m (1;1), 1 5; 5 , 1 5; 5
ó
Bài 19: Gi i h
2 2
( , ) 1
2
x x x y y y
x y
x y x y
3
õ ó õ ã 12
Bài gi i:
Nh n xét: Sau m t h i quan sát, ta nh n th y d dàng a v theo x yó và xy
H ã cho
2 2
2
x y x y x y
x y x y
1
E 3
õ ã ó õ
2
1
2
x y x y xy x y x y
x y xy x y
4 ó : ó õ õ *ó : ó õ *ó ó õ ã
E 3
12
t u x y
v xy
ã ó 4
3 ã
Ta có h
2
1
2
u u v u u
u v u
4 : õ õ *ó : õ *ó õ ã
3
1 õ ã õ
12
T (2)
2 2
u u
v ó õ õ
u u
u u u u
4
u u u u u u u v
2
x y x y
xy y y
Gi i h này ta c ( ; ) 1; 3
2 2
x y ã:9 ó *)
8 ( ho c ( ; ) 3 1;
2 2
x y ã:9 ó *)
8 (
Bài này có th gi i theo cách khác:
( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1) (1)
x x y y
x y
1
E 3: ó * õ: õ * ã
2
T (2)
x x
y y
4ó } ó } 4ó } ó }
1ó } õ } 1ó } õ }
Xét hàm s f t( )ã ót3 12t trên 3 3;
2 2
7ó '
6 &
5 %, ta có f t'( ) 3(ã t2ó4) 0ä suy ra f t( ) ngh ch bi n
Do ó (1)E f x( 1)ó ã f y( õ E ó ã õ E ã õ1) x 1 y 1 x y 2 , th vào (2) c
www
.gvh
ieu
.com
Trang 11Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 11
y x
y y
y x
7 ã ó B ã 6
: õ * õ: õ *
ã E 6
65
Bài 20: Gi i h 3 1 02 (1)
xy y
x y xy
ó õ ã 4
3
Bài gi i:
Nh n xét: bài này n gi n ch c n s d ng ph ng pháp th là gi i c
Ta th y y ã0 không là nghi m c a (1), nên v i y g0 thì (1) x 3y 1
y
ó
E ã , th vào (2) c:
5 2
2
y x
y y y y y y y y x
y y
y x
6 6
6
6 5
V y h ã cho có 3 nghi m: (2;1), 5;2 , 3 2;
8 ( 8 (
Bài 21: Gi i h 2 22 22 3 3 2 1 0 (1)
x y xy x y
x y x x y x y
1 3
Bài gi i:
Nh n xét: Ta th y (1) có th xem là ph ng trình b c 2 theo bi n x ho c y
i u ki n: 2x yõ m0,xõ4ym0
(1)E y ó(3xõ2)yõ2x õ3 1 0xõ ã B Ü ã(3xõ2) ó4(2x õ3 1)xõ ãx
2
x x
2
x x
yã õ ó ã õx
Š V i yã2 1xõ th vào (2) c 4x2ó(2 1)xõ 2õ õ ãx 4 2xõ2 1xõ õ xõ4(2 1)xõ
3 3x 4 1x 9x 4 4 1 1x 9x 4 2 3x 0
Nhân liên h p v i các bi u th c trong d u ngo c c a ph ng trình cu i ta c
4 1 1 9 4 2 (khoâng theå)
x y
x x x
x x
x x
7 6
5
Š V i y xã õ1 th vào (2) c 3x2ó õ ãx 3 3 1xõ õ 5xõ4
2
3(x x) (x 1 3 1) (x x 2 5x 4) 0
ã B ã 7
E ó 9 õ õ õ õ õ õ õ õ )ã E ó ã E 6 ã B ã
So v i i u ki n ta th y h ã cho có 2 nghi m ( ; ) (0;1)x y ã và ( ; ) (1;2)x y ã
www
.gvh
ieu
.com