tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệp quốc gia môn toán

Ph ng trình logarit ..... nh lí sin trong tam giác ..... Tính di n tích tam giác OAB... Tính th tích kh i chóp.

Trang 2

Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015

Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 2

Tài li u tham kh o:

- Chuyên ôn thi c a Tr n S Tùng

- Chuyên ôn thi c a Lê V n Ánh

- SGK, sách bài t p c b n và nâng cao 12

- Ph ng pháp gi i Toán 12 - Nguy n Duy Hi u

- Ph ng pháp gi i Toán 12 - Chuyên Lê H ng Phong

“K

“ hông K hông Ch

KHÁM M PHÁ !

Trang 3

M c l c

PH N A: KI N TH C TR NG TÂM L P 12 5

I KH O SÁT HÀM S 5

1 Tìm giá tr l n nh t - nh nh t c a hàm s : 5

2 Tìm i u ki n hàm s ng bi n, ngh ch bi n: 6

3 Bài toán ti p tuy n - Bi n lu n giao i m: 6

4 Kh o sát hàm s b c ba y ax bx cx dã 3 õ 2 õ õ 9

5 Hàm s trùng ph ng y ax bx cã 4 õ 2 õ (ag 0) 13

6 Hàm s h u t y ax b (c 0, ad bc 0) cx d õ ã g ó g õ 17

II PH NG TRÌNH M - LOGARIT 20

1 Công th c c b n l y th a 20

2 Hàm s m 20

3 Logarit - công th c c b n 20

4 Hàm s Logarit: 20

5 Ph ng trình m 21

6 Ph ng trình logarit 21

7 B t ph ng trình m 22

8 B t ph ng trình logarit 22

9 Bài t p t ng h p 23

III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - NG D NG 24

Công th c c n ghi nh : 24

1 Nguyên hàm: 25

2 Tích phân c b n 25

3 Tích phân ph ng pháp i bi n 26

4 Tích phân b ng ph ng pháp t ng ph n 27

5 Bài t p tích phân t ng h p: 27

6 Di n tích hình ph ng 28

7 Th tích m t tròn xoay 29

IV S PH C 30

1 Tóm t t lý thuy t: 30

2 Bài t p 30

3 Bài t p s ph c trong k thi tuy n sinh qua các n m 31

V TH TÍCH 33

1 Ki n th c c b n c n ghi nh 33

2 Th tích kh i a di n 34

3 M t s bài t p th tích trong k thi tuy n sinh các n m 35

4 Th tích m t tròn xoay 38

VI PH NG PHÁP T A 41

1 Ki n th c c n b n c n ghi nh : 41

2 ng d ng c a tích có h ng: 42

3 Ph ng trình m t c u, m t ph ng: 43

4 Ph ng trình ng th ng trong không gian: 44

5 Bài t p áp d ng: 45

ân t t ng nhhph ng

m t trònxoay C

ómm t t lý thuy Bài t p

3 Bài t p s TÍC h NG

pháááp ibi n

nggpháááp t ng p::

D NG

NG

Trang 4

6 Bài t p trong k thi tuy n sinh qua các n m 48

PH N B: KI N TH C TR NG TÂM L P 10 50

I Ph ng trình - H ph ng trình 50

1 Ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 50

2 H ph ng trình 50

3 M t s bài t p h ph ng trình trong k thi tuy n sinh: 51

II B t ph ng trình 52

1 B t ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 52

2 B t ph ng trình có d u c n, d u tr tuy t i 52

III B t ng th c: 53

1 B t ng th c AM-GM (Cô - si) 53

2 B t ng th c BCS (Bunhiacopxki / Cauchy-Shwart) 53

3 M t s bài t p b t ng th c trong các k thi tuy n sinh 54

IV H th c l ng trong tam giác 55

1 H th c l ng trong tam giác vuông 55

2 nh lí Côsin 55

3 nh lí sin trong tam giác 55

4 Công th c tính di n tích tam giác: 55

V Ph ng pháp t a trong m t ph ng Oxy 56

1 Ph ng trình ng th ng 56

2 Ph ng trình ng tròn 56

3 Ph ng trình ng elip 56

4 Bài t p t ng h p Oxy 57

PH N C: KI N TH C TR NG TÂM L P 11 59

I Ph ng trình l ng giác: 59

1 Ph ng trình l ng giác c b n: 60

2 Ph ng trình b c nh t i v i sinx, cosx :asinx bõ cosx cã 61

3 Bài t p l ng giác trong các k thi tuy n sinh hàng n m: 61

II T h p - Xác su t - Nh th c Newton: 63

1 T h p – Nh th c Newton: 63

2 Xác su t: 63

3 Bài t p áp d ng: 63

THI MINH H A C A B N M 2015 65

các k t c NeNewton: Neewton:

ng:

NH H A C A B i t

P 11

n:

nx, cosx :asi i tuyuy ns

Trang 5

4]

-2; 5]

o n [-2; 0] [-1;1]

2 2

3) 2

2]

u có)

;4]

f) d)

; )

c v

trên oo n

và

Trang 6

f x

f x k

432Cho hai

f x

â 7

m 2015

ng Th nh -

ngh ch bi

0, 0,

i kho ng x) 2

E 3 g2

6

ai hữu hạn đ ại hữu hạn đ

n

f x( )

f x( ) cĩ th th

: th

ng bibi n trên

ác nhnh c a nĩ

Trang 7

õ ã ó

õ

ó m: y yó 0 ã Vi t ph

1 f '(

ã ó B (xõ 2) E y x 9 Hãy vi t p

1

3

yã xõ góc ti p t

n: ( ) : 4( ) : 6

3

423

Trang 8

Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015

G i k là h s gĩc ti p tuy n c n tìm Do Ü '/ /d B hệ số góc k ã 6

6 ã 5

ĩ Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C):

a) T i i m cĩ tung b ng 5 b) Ti p tuy n vuơng gĩc y xã õ2

3.3 Cho ( ) :C y xã 3 ĩ 3x2 ĩ 9xõ 20 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n

õ Ch ng minh r ng qua i m A(1;-2) cĩ th k c hai ti p tuy n n (C)

và hai ti p tuy n này vuơng gĩc v i nhau

3.6 Hãy tìm t a giao i m c a th hàm s yã 3x3 ĩ 6x2 ĩ 2xõ 7 và yã 4xõ 7

3.7 Tìm t a giao i m c a 3 5

2 1

x y x

ĩ ã

ĩ õ và ng yã4xĩ5

3.8 Tìm m hai th sau c t nhau t i hai i m phân bi t y 2 54 1x

x

ĩ ã

Trang 9

Tài li u

Tác gi :

4 Kh

C n ghi

' 0

y ã c

' 0

y

Các ví d

Ví d 1:

Gi

T

Gi

y

B

H

tham kh o

: ng Tru

o sát hà

i nh :

có 2 nghi m

' 0ã có 1 n

' 0

y ã vô ng

í d :

1: Kh o sát s

Gi i:

T p xác nh

Gi i h n:

2

y ã x ó x

B ng bi n

Hàm s ng

Hàm s t C

o ôn thi T

ung Hi u -

àm s b c

m phân bi

nghi m

ghi m

t s bi n thi

nh: D ã •

lim

rõ{ ã õ{

0 3 (

xã E x x

thiên:

x y’

y

ng bi n þx

t C t i xã y ã

t nghi p Qu

Giáo viên

c ba y aã

TH H

t

iên và v

; lim

ró{ ã ó{

( 2) 0

x x ó ã E

ó{

( ;0) xR ó{ X 0, CÑ 4 xã y ã Qu c gia n THPT Lon 3 2 ax bxõ õ õ HÀM S B 0 a â th c a h ó{ 0 4 2 0 x y x y ã r ã 7 ã E 6 ã r ã 5 0

+ 0

4

(2; ) X õ{ , ngh , 4; t c c ti m 2015 ng Th nh - cx d õ õ B C 3 CÓ 0 hàm s y ã 0 4 2 0 x y x y r ã r ã 2

ó 0

0

ngh ch bi n ti u t i x=2 Kiên Giang CÓ 6 D NG 3 3 2 4 x ó x õ 2

0 +

0

n þ Rx (0;2)

2, y ã CT 0

ng

a

3 4

õ{

2)

9

0 ä

9

B

6x

ó

B ng ng bi n

ã ••

m

x y y y y y y y y y õ{ x y y y y y y y y y

0

xã E

th t

; lim

iên vàvà v th c a

Trang 10

Tài li u

Tác gi :

th :

Gi

E

Ví d 2:

TX

Gi

y

B

H

Gi

Bài t p

4.1 Kh o

a)y ã

c)y ã

4.2 Cho

a) Kh

b) Hã

c) Bi

4.3 Cho

tham kh o

: ng Tru

i m u n I(

Giao Oy: x

Giao Ox: y ã

1 2

7

5

2: Kh o sát s

TX : D ã •

Gi i h n: l

2

y ã ó x õ

B ng bi n t

Hàm s ngh

th :

i m u n :

(1; 2)

I

Giao Oy: x

áp d ng

o sát s bi

3 3 2 2

3 3 2 5 2

x ó x õ xó

o hàm s y

Kh o sát và v

ãy vi t ph

n lu n the

hàm s y ã

o ôn thi T t

ung Hi u -

I(1;2)

3 2

0 x 3x

( 1;0) (2;0)

t s bi n thiê

• lim

rõ{ ã ó{

6x ó ã E3 0

thiên:

x

y’

y

gh ch bi n tr '' 6 y ã ó xõ 0 y A ã B ã ó n thiên và 3 2 ó õ 5 2 x õ xó 3 2 1 3 4x 2x ã ó õ v th hà ng trình ti o tham s m 3 2 2x 3x 1 ã õ ó t nghi p Qu Giáo viên 4 (0;4) yã BA 3 3 2 4 0 x x õ ã ên và v ; lim x y x y ró{ ã õ{ 1 2 x y E ã B ó{

õ{

trên t p xác 6 0 ã E ãx y 1 (0; y ó BA ó à v th 3 2 5 x ó x õ có àm s ã cho ti p tuy n t m s nghi 3 1 õ ó Qu c gia n m THPT Lon 4) th c a hà õ{ 1 2 x y ã ó

ó 0

nh 1 2 xã B ã óy 1) B ó c a hàm s th ( )C ho t i i m có m ph ng m 2015 ng Th nh - àm s y ã ó 1

0

1 ã ó 2 m s : b)yã 2x3 x2 d) 8 1 3 3 yã ó x có hoành ng trình: x ó3 2 Kiên Giang 3 3 2 x x x ó õ ó ó

ó

3 3 2 2 x ó x õ 3 2 8 4 2 1 3x õ x ó xõ 3 0 4 x ã 3ó6x2õ ãm 0 ng 3 1 x ó xó õ{ ó{ 8 1 3 x ó xõ 3 6 0 10 bi y A y A y A y A y A y A y A y A n th t iên ê x y x y Ex x x y y y (0 y A y 1 A y A y A y BBA(00 óó y A y A y A x y x 1 y 2 x y x y x 1 1 y 2 2 x y x 1 1 1 1 y 2 2 2 2 x y x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

õ{

Trang 11

ngth ng g Ü : 1

Trang 12

b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr x1 và x2 sao cho x x1 2õ 2(x x1õ 2) 1 ã

4.19 Cho hàm s y xã 3 ó 2x2 õ ó (1 m x m) õ (1), m là tham s th c (A10)

b) Ch ng minh r ng m i ng th ng i qua i m I(1;2) v i h s góc k (k > -3) u c t th

hàm s (1) t i ba i m phân bi t I, A, B ng th i I là trung i m c a o n AB

ânnbi t

Trang 13

y(0)=1

xCT = 3;

0+

ã7

ó ã5

ã o5

3) = 7

2 ó

+

13

4 d ng sau

0ä

Trang 14

ng

)) ã õ{

Trang 15

b) Tìm m th hàm s (1) có ba i m c c tr A, B, C sao cho OA=BC; trong ó O là g c t a

, A là i m c c tr thu c tr c tung, B và C là hai i m c c tr còn l i

Trang 16

Trang 17

ó

óên

cx d

õã

óãó

Trang 18

óã

x

óã

x

óã

ó õã

õã

a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho

b) G i M là i m thu c (C) có tung b ng 5 Ti p tuy n c a (C) t i M c t các tr c t a Ox và

Oy l n l t t i A và B Tính di n tích tam giác OAB

6.7 Cho hàm s 2 1

1

x y x

õã

th

ã cho

(C) t (C) t i

Trang 19

b)Tìm k ng th ng y kxã õ 2kõ 1 c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho kho ng cách t A và B n tr c hoành b ng nhau

6.8 Cho hàm s 2 1

1

x y x

õã

a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th hàm s (1), bi t ti p tuy n ó c t tr c hoành, tr c tung

l n l t t i hai i m phân bi t A, B và tam giác OAB cân t i g c t a O

6.10 Cho hàm s

1

x y x

Trang 20

a a ãa õ

m

m n n

11121314

ln

x a

a

log loga a

c b

Trang 21

1 log 36 log 14 3log 21

2 ó ó g)36log 5 6 õ101 log2 ó ó8log 3 2

Trang 22

a) log2xõlog2øxõ ã1 1÷ b) log2 xó õ4 log2 xó ã1 1

c) logøxõ ó1 log 1÷ ø óx÷ãlog 2ø xõ3÷ d) log4øxõ2 log÷ó 4øxó2÷ã2log 64

e) log4x + log2x + 2log16x = 5 f) log3øxõ2 log÷õ 3øxó2÷ãlog 53

Trang 23

1 3

9.2 Gi i các ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình sau:

a)log ( 1) 2log (32 xó ó 4 xó 2) 2 0 õ ã b) 2 1 2

2

1 2log log (1 ) log ( 2 2)

Trang 24

a xdx

xdx

dx x

ln tan

c ln c

in ) ln(sin ) in

1

4) 5) 6) 7) cos(

e dx

ax ax

¿ ¾

õ õ

.

2 2

9) cos ( )

10) sin ( )

11)

1 12)

1 1 13)

14) ( 1

a a

x a x

x

ó ó õ

.

arctan

1

1 ln 1 )

a dx

ã õ

ã

ã ó

ax b C

ax b

x C x

õ õ

1 ln

ax b C a

1 ) 12)

x

.

( ) ( )

a dx

ã ó

( ) ( )

( ) ( b C)

( ) ( )

Trang 25

(3 2 )

Cããããã.(33óóóóó2 )f)F ãã.1

Trang 26

1 2 dx x

x

0 1

x x

e dx e

1

lnln31

0 cos2 4 sin2

2 sin

°

dx x x

0 2

3

sin 1

sin cos

°

dx x

x

0 2 sin2 cos2

2 sin

°

dx x x

2

x dx x

3 1 dx dx x

2 4

x f) .1

õ cos 2 dx x x

x

Trang 27

4 Tích phân b ng ph ng pháp t ng ph n

b a

1 0

2

) 2 (x e x dx

x

õ õ

0

sin ( 1)cos sin cos

°

õ õ õ

2

) 2 (x e x

Trang 28

x x

õ õ

.

w)2

0

sin 2 1

õ õ

2 sin 3cos

x

õ õ

1 ( )

y f xã và tính theo cô

S ã f x ó

tích phân Cnghi m c a nó

õ õ õ

cos cos

x x dx x

Trang 29

t òn xoay, :

2 2

ó óành, ng

V ã ° g

sinh ra b i

x 2 và y = 0sinh ra b i

x = 2 ; y = sinh ra b i

h Oy) ta có:

ph ng gi i

ph ng gi i–2x

ph ng gi i

2) y = lnx 4) y = sin 2

S : 185các ng

= ay

Trang 30

ng trình b

0 thì gi

0thì tìm

phép tính sa(1 3 )

ã ó

g

.2

b i w a

ó oã

2 3 ) ó i ó õ (1 i

55

i i

ph c z

0vàbi t th

b chai bì( )

Trang 31

a s ph

Trang 32

Trang 33

đối huyền kề huyền

V

n ghi nha:

đo kề

c b

b c

O

33

g a và

C C'

Trang 34

2.12 Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình vuông c nh a , c nh bên SA vuông góc v i

áy, c nh bên SC t o v i áy m t góc 30o Tính th tích kh i chóp S: V a3 6 / 9

2.13 Cho kh i l ng tr ng ABC.A1B1C1 có áy là tam giác ABC vuông cân t i A và BC = a

ng chéo c a m t bên ABB1A1 t o v i áy góc 60o Tính th tích kh i l ng tr ó

y b b ng600:

Trang 35

2.17 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t; AB = a; SA Â (ABCD); SC h p

v i áy m t góc 300 và m t bên (SBC) h p v i m t áy m t góc 450 Tính th tích kh i chóp

3 M t s bài t p th tích trong k thi tuy n sinh các n m

3.1 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SD = 3a

2 , hình chi u vuông góc

c a S trên m t ph ng (ABCD) là trung i m c a c nh AB Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD

và kho ng cách t A n m t ph ng (SBD) (A2014)a3 / 3; / 3a

3.2 Cho hình l ng tr ABC A B C. có áy là tam giác u c nh a Hình chi u c a A trên m t

ph ng (ABC) là trung i m c a AB, góc t o b i ng th ng A C v i m t áy b ng 60 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A B C. và kho ng cách t i m B n (ACC A)

(B2014)a3 3 / 8;3 13 /13a

3.3 Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t i A, m t bên SBC là tam giác u

c nh a và m t ph ng (SBC) vuông góc v i m t áy Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai ng th ng SA, BC (D2014)a3 3 / 24;a 3 / 4

3.4 Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy, SC t o

v i áy m t góc 450 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t i m B n

3.5 Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, ABC 30 i ã 0, SBC là tam giác u c nh

a và m t bên SBC vuông góc v i áy Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC và kho ng cách

3.6 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác u và n m

trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng áy Tính theo a th tính c a kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t i m A n m t ph ng (SCD) (B2013)a3 3 / 6;a 21 / 7

ABCD) CD)

n m t ph

ng tr tr ABC.A B C

à t trung i m tích c akh i l

t A n m t

hkh i c

S:3a;; SA Â (AB

450 Tính th

t ii A, SA S

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	10,41 MB