HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH MỞ ĐẦU I. Bối cảnh chọn đề tài Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh. Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải được. II. Lý do chọn đề tài Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải. Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc dạng toán mới để phát triển.

Trang 1

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC

Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra;giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cáchchắc chắn Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà đa số học sinh gặp nhiều khókhăn nhất trong học và giải toán, đôi khi không giải được các bài toán màtrình độ các em có thể giải được

II Lý do chọn đề tài

Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình giải là mộtcông việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em học sinh luyện tậpcách xây dựng chương trình giải

Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa khai tháccũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp thu do đó qua việcdạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và kích thích đểcác em sáng tạo các bài toán hoặc dạng toán mới để phát triển

III Phạm vi nghiên cứu

Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi suy nghĩ,tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh giải một bài toán.Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp với khảnăng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra cũng như có thểsáng tạo ra các bài toán mới

Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học sinh giảitoán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán cũng như vậndụng các kiến thức

Trang 2

NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có nêu:

Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và hoạtđộng ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức,trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân;chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động

Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ

để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục; vận dụng cácphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sángtạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh

1.2 Kế hoạch năm học nêu:

Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng

cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hộinhập kinh tế quốc tế

Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”

Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây dựng

trường học thân thiện - học sinh tích cực.

Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượngdạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹnăng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi,giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…

Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới phương phápdạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần mỗi giáo viên và cán bộquản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi mới trong phương pháp dạy học

và quản lý Giáo viên bộ môn đổi mới phương pháp dạy học theo hướnggiúp học sinh chuyển biến phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức,biết tự học, chia sẽ với bạn phương pháp học có hiệu quả Giáo viên bộ mônphải nắm thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giảipháp khắc phục

Trang 3

II Thực trạng ban đầu

Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho học sinhchép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi một học sinh nêuchương trình giải và lên bảng thực hiện chương trình giải sau đó yêu cầu họcsinh kiểm tra lại

Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng chương trìnhgiải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức Học sinh có thể khônggiải được bài toán dù khả năng của mình có thể giải được từ đó các emkhông tự tin và không thích thú với bộ môn dẫn đến chưa thực sự tích cựctrong học tập

III Biện pháp và các bước tiến hành

3.1 Biện pháp và cách thực hiện.

Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi dạng toán tôithực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các hoạt động như sau:

 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán

1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí hiệu nào?2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵnchưa?

3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?

 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng chươngtrình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải chứng minh 1/ Taphải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m cái gì?…Họcsinh dùng giấy nháp để lập khung cho bài giải

 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài toántheo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải cùng các dạng có liên quan:Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm đượckhông? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với thực tiễn không?

và liên hệ các bài toán liên quan

Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bàitoán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu rõ hơn chươngtrình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giảthiết

Trang 4

3.2.Các bài toán minh họa

 Bài toán minh họa 1

2) Viết phương trình tiêp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) vớiđường thẳng y = x – 3

Dạy học sinh giải câu 1)

Bước 1 Phân tích đề

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số

Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm phân thức bật nhất trên bật

Giải theo sơ đồ

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

+ Tìm tập xác định

+ Tìm đạo hàm y’, tìm nghiệm pt y’ = 0 nếu pt y’ = 0 vô nghiệm nhận xét

y’ > 0 hay y’ < 0 trên tập xác định của nó

+ Tính các giới hạn khi x→ ±∞ và khi x tiến đến tại điểm không xácđịnh Tìm các tiệm cận nếu có

+ Lập bảng biến thiên Từ đó tìm ra các khoảng đơn điệu và cực trị củahàm số

+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm cực trị, nghiệm của pt y” = 0, giao điểmcủa đồ thị với các trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm) Từ đó vẽ đồthị (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị và đánh dấu vào các điểmđặc biệt nêu trên)

Trang 5

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải Gọi một học sinh mức độtrung bình lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.

Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải trên bảng, điềuchỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàmnhất biến không?

 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bàitoán không?

 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những sai sótnhư: Tính y’ , tìm x 1lim ,→ + x 1lim→ −, vẽ hai đường tiệm cận, đồ thị cắt các trục tạiđâu, đồ thị có nhận giao điểm hai tiệm cậm làm tâm đối xứng không?

 Yêu cầu học sinh vẽ lại hai dạng của đồ thị ứng với y’ > 0 và y’ < 0

 Giáo viên cho học sinh biết cách tìm x 1lim ,→ + x 1lim→ − dựa vào dấu y’

Dạy học sinh giải câu 2)

Nêu yêu cầu của bài toán? Viết pttt tại điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng

như thế nào ? và Theo gt ta có

những gì trong pt?

Pttt có dạng y = f’(xo)(x – xo) + yoTìm tọa độ tiếp điểm M(xo; yo) và hệ

số góc của tiếp tuyến f’(xo)

Để tìm điểm và f’(xo) và M(xo; yo) ta

làm gì?

Lập pt HĐGĐ của đồ thị (C) vàđường thẳng y = x – 3 và giải pt nàytìm xo từ đó tìm được yo và f’(xo) Nêu cách viết pttt Thay vào pttt biến đổi về dạng

y = ax + b

Yêu cầu học sinh nêu lại các bước giải

+ Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm

+ Lập pt HĐGĐ và giải pt tìm xo ⇒ yo và hệ số góc của tiếp tuyến f’(xo) + Thay vào pttt biến đổi về dạng y = ax + b

Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Trang 6

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải

Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải

 Giáo viên nêu những sai sót như: giải pt thiếu ĐK x ≠ 1, tính giá trị yo,f’(xo) sai

 Giáo viên đổi giả thiết như: Viết pttt tại giao điểm của đồ thị với trụchoành, trục tung, biết hệ số của tiếp tuyến

 Yêu cầu học sinh nêu các giải cho từng dạng

 Giáo viên tổng quát lại cách viết pttt Và cho thêm câu hỏi cho học sinh

về nhà giải như sau Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó: a/ Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm cách đều gốc tọa độ

b/ Cắt hai đường tiệm cận và tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4c/ Cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm A, B sao cho đường tròn ngoạitiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

Giải các phương trình sau:

Nêu yêu cầu của bài toán? Giải phương trình logarit

Phương trình dạng nào?, có điều kiện

không? Phương pháp giải?

Phương trình logarit, có điều kiện,phương pháp đặt ẩn phụ

Trang 7

Bước 3 Thực hiện chương trình giải.

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các saisót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: đặt t = log2x sau đó dùngdấu ⇔, ĐK: t > 0 (nhầm phương trình mũ), giải tìm x không so với ĐK của

Nêu yêu cầu của bài toán? Giải phương trình lượng giác

Phương trình dạng? Có ĐK?, cần sử

dụng công thức lượng giác nào?

Pt lượng giác, có ĐK, tanx = , côngthức cộng

Trong pt có nhân tử chung? Và biến

đổi pt về dạng nào

Có nhân tử chung sinx + cosx vàbiến đổi về dạng tích

Bước 2 Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải

 Học sinh Yếu-TB lúng túng khi so với ĐK và giải pt sinx + cosx = 0

 Giáo viên chỉ ra cosx ≠ 0 thì sinx ≠ ±1 hoc sinh dể so sánh, pt sinx +cosx = 0 với cosx ≠ 0 thì chia hai vế pt cho cosx

Trang 8

 Yêu cầu học sinh nêu lại công thức asinx ± bcosx = a2+b sin x2 ( ± ϕ)

Nêu yêu cầu của bài toán? Tính tích phân

Hàm số dưới dưới dấu tích phân

dạng nào?, cho biết mối liên hệ giữa

tử và mẫu?

Hàm số lượng giác có biến x ở ngoài,

tử có thể biến đổi có biểu thức giốngmẫu

Phân tích tử và tìm mối liên hệ với

mẫu?

xsinx + (x+1)cosx = xsinx + cosx +xcosx và (xsinx + cosx)’ = xcosx Tích phân I biến đổi như thế nào? Tích phân I biến đổi thành hai tích

phân

Cách tính từng tích phân? Dùng bảng nguyên hàm và dùng pp

đổi biến

Qua tích phân I, ta cần phân tích hàm

số dưới dấu tích thế nào?

Cần tìm mối liên hệ giữa tử và mẫu

và đạo hàm hàm của chúng

+ Biến đổi tử và tách tích phân như sau: 4 4

Trang 9

+ Tính B bằng cách đặt t = xsinx + cosx

+ Tính I = A + B

+ A = 4 4

0 0

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: đặt t = xsinx + cosx ⇒ dt =xcosxdx, đổi cận, và lấy nguyên hàm thành ln t

 Giáo viên ghi thêm một số bài tập tương tự và yêu cầu học sinh thựchiện chương trình giải như sau: Tính các tích phân

2

x 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 3a

2

= , hình chiếu vuông góc của Slên mp(ABCD) trùng với trung điểm của AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Dạy học sinh giải ý 1 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Nêu yêu cầu của bài toán? Tính thể tích khối chóp

Trang 10

Hình chóp có yếu tố đặc biệt nào?

vẽ hình ra sao?

Có đáy là hình vuông, hình chiếuvuông góc của S lên mặt phẳng(ABCD) trùng với trung điểm AB VẽABCD là hình bình hành, Gọi H làtrung điểm AB và vẽ SH song songvới mép phải giấy để dễ quan sát

Yêu cầu học sinh vẽ hình Vẽ hình chóp theo yêu cầu của bài và

ghi giả thiết vào trong hình để biết đềcho gì

Công thức tính thể tích khối chóp là

gì?

1

Trang 11

a

3a/2

K H

 Tính diện tích đáy ABCD

 Gọi H là trung điểm AB Nên SH là đường cao

 ∆AHD vuông tại A ⇒ HD2 =AH2+AD2

 Ta có SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ HD ⇒ SH= SD2−HD2 = SD2−AH2−AD2

 Tính V

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Vẽ hình sai (khó nhìn), xácđịnh không được đường cao và các tam giác vuông tại đâu…

 Giáo viên đổi giả thiết SD = 3a

2 bằng “góc giữa mặt bên SAD và đáy là

600, yêu cầu học sinh phân tích đề và nêu chương trình giải

Dạy học sinh giải ý 2 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Trang 12

Nêu yêu cầu của bài toán? Tính khoảng cách từ điểm đến mặt

Điểm A nằm trên đường thẳng

nào? Có điểm nào đặc biệt liên

Nêu cách dựng khoảng cách từ H

đến mặt phẳng (SBD)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của Hlên đường thẳng BD và E là hìnhchiếu vuông góc của H lên đườngthẳng SK

Chứng minh HE ⊥ (SBD)? Ta có BD⊥HK và BD⊥SH ⇒

BD⊥(SHK) ⇒ (SBD)⊥(SHK)

Mà HE⊂(SHK) và HE⊥SK ⇒

HE⊥(SBD)Nêu cách tính HE? Để tính HE ta phải tính HK dựa vào

hai tam giác vuông SHK và HBK

Có thể tính d(A; (SBD)) theo cách

khác được không?

Tính được và có thể tính hai cách nữa

là dùng thể tích tứ diện SABD haychọn hệ tọa độ

 Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên đường thẳng BD và E là hìnhchiếu vuông góc của H lên đường thẳng SK

 C/m HE⊥(SBD) theo phân tích trên ⇒ d(H; (SBD)) = HE

 ∆HBK vuông tại K và góc ·HBK 45= o ⇒ HK = HBsin45o ∆SHK vuôngtại H và HE⊥SK ⇒ 12 12 12 HE SH HK22 22

+

 Vì H là trung điểm AB ⇒ d(A; (SBD)) = 2d(H; (SBD)) = 2HE

 Kết luận

Trang 13

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Cm HE⊥(SBD) khôngđúng, tính HK và HE sử dụng công thức không phù hợp

 Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải cho hai cách còn lại đểtìm cách nào ngắn gọn hơn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0 và đường thẳng d :x 2 y z 3

Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Pt đường thẳng cho dạng nào? Pt chính tắc

Nêu một cách tìm tọa độ giao

điểm?

Biến đổi pt d về dạng tham số Gọi M = d ∩ (P) ⇒ M∈d và M∈(P)Lập pt giải tìm tham số t ⇒ M Còn cách nào để tìm tọa độ giao

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	340,5 KB