PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Ở HÌNH HỌC LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bởi lẽ, trực quan giúp HS phát triển trítưởng tượng, tư duy đúng đắn tránh gặp phải những sai lầm khi mở rộng kiếnthức trong quá trình học tập; còn tự học lại giúp cho người học chủ động

MỤC LỤC MỤC LỤC

MỘT SỐ CỤM TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ 5

1.2 TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS 6

1.2.1 Khái niệm về tính tích cực trong hoạt động nhận thức của HS 6

1.2.2 Những dấu hiện của tính tích cực trong hoạt động học tập của HS 7

1.2.3 Phân loại tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh 9

1.2.4 Vai trò của tính tích cực 9

1.2.5 Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của HS 10

1.2.6 Cách thức phát huy tính tích cực học tập của HS 11

1.3 NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH 14

1.3.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học 14

1.3.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 15

1.3.3 Đặc điểm của phương pháp dạy học mới 16

1.4 THỰC TRẠNG VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS VÀ DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Ở TRƯỜNG THPT 17

1.4.1 Đặc điểm của hình học không gian lớp 11 trường THPT 17

1.4.2 Thực trạng việc phát huy tính tích cực học tập của HS 18

1.4.3 Thực trạng dạy học hình học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc hình học 11 trường THPT 19

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 21

CHƯƠNG 2 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS

TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN

HỆ VUÔNG GÓC 22

2.1 CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 22

2.1.1 Chuẩn kiến thức kĩ năng nội dung quan hệ song song 22

2.1.2 Chuẩn kiến thức kĩ năng nội dung quan hệ vuông góc 24

2.2 CĂN CỨ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS 27

2.3 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 27

2.3.1 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS 27

2.3.1.1 Dạy học khái niệm toán học 28

2.3.1.2 Dạy học định lí toán học 36

2.3.1.3 Dạy học giải bài tập toán học 52

2.3.2 Vận dụng phương pháp dạy học phân hóa nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS 67

2.3.2.1 GV đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt 67

2.3.2.2 GV đưa ra bài tập phân hóa 69

2.3.3 Vận dụng phương pháp dạy học trực quan nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS 77

2.3.4 Vận dụng phương pháp dạy học tự học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS 85

2.3.4.1 Nâng cao hiệu quả sử dụng SGK cho HS 85

2.3.4.2 Nâng cao hiệu quả việc tự học của HS 89

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94

3.1 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 94

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 94

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 94

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 94

3.2 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 94

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 94

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 95

3.2.3 Triển khai thực nghiệm sư phạm 95

3.3 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 96

3.3.1 Phân tích định tính 96

3.3.2 Phân tích định lượng 97

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 99

KẾT LUẬN 100

TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

PHỤ LỤC

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”, tức là việc dạy học phải hướng tới

vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập của học sinh

Hoạt động học tập hay quá trình lĩnh hội tri thức khoa học, kỹ năng kỹxảo của học sinh, là một hoạt động có tính chất đặc biệt và bị chi phối bởinhiều yếu tố, trong đó tính tích cực học tập là một trong những yếu tố đóngvai trò quyết định Tính tích cực có vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao

hiệu quả học tập của người học Với xu hướng “dạy cách học” để học sinh có thể “học tập suốt đời” thì việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

cũng chính là góp phần hình thành, rèn luyện và phát huy tính tự giác, độclập, chủ động và sáng tạo của học sinh Đây là những yếu tố hình thành nênphẩm chất, nhân cách tốt đẹp của người học

Việc đổi mới phương pháp dạy học không chỉ dừng lại ở việc định hướng hoạt động mà cần đi sâu vào những phương pháp dạy học cụ thể Việc

sử dụng phương pháp dạy học không truyền thống đã được chứng minh là cótác dụng to lớn trong việc phát huy tính tích cực học tập của HS ([5], [7], [8],

[9], ), điển hình là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phươngpháp dạy học phân hóa Khi dạy học theo các phương pháp này, HS trong lớpđược hoạt động trong một môi trường học tập mà bản thân họ cảm thấy cónhu cầu và sự hứng thú Bên cạnh đó, phương pháp dạy học trực quan vàphương pháp dạy học tự học là những phương pháp dạy học đang cần đượctăng cường trong nhà trường hiện nay Bởi lẽ, trực quan giúp HS phát triển trítưởng tượng, tư duy đúng đắn tránh gặp phải những sai lầm khi mở rộng kiếnthức trong quá trình học tập; còn tự học lại giúp cho người học chủ động họctập tích cực để có thể đạt được hiệu quả tốt nhất và có thể học tập suốt đời.Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông, hình họckhông gian là nội dung quan trọng góp phần hoàn thiện tri thức toán học phổthông cũng như phát triển tư duy cho học sinh Khi học nội dung quan hệsong song và quan hệ vuông góc ở chương trình Hình học 11, học sinh khótiếp thu kiến thức do tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian của họcsinh còn hạn chế, suy luận logic toán học của học sinh chưa chặt chẽ và do sựthay đổi từ hình học phẳng sang hình học không gian Hơn nữa, thực tế giảngdạy, nhiều giáo viên cũng gặp khó khăn khi muốn phát huy tính tích cực tìmtòi, suy nghĩ của đa số học sinh trong lớp.

Từ những lí do phân tích trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc Hình học lớp 11 trường Trung học phổ thông”.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Vận dụng một số phương pháp phát huy tích cực học tập của HS vào dạyhọc nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong hình học khônggian lớp 11 trường THPT

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tính tích cực và dạy học phát huy tính tíchcực học tập của HS

- Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệvuông góc một số trường THPT

- Đề ra một số biện pháp tổ chức dạy học nội dung quan hệ song song vàquan hệ vuông góc theo hướng phát huy tính tích cực học tập của HS

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các đề xuất

và đánh giá kết quả thực nghiệm

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học môn Toán; tàiliệu Toán học và các tài liệu khác phục vụ cho đề tài

4.2 Phương pháp điều tra - quan sát

- Điều tra thực trạng về dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệvuông góc ở trường THPT

- Tham khảo ý kiến của những GV giỏi, GV có nhiều kinh nghiệm tronggiảng dạy về về nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc Hình học

11 THPT

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm về việc vận dụng các biện pháp của luậnvăn vào dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc Hình học

11 THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu vận dụng một số phương pháp phát huy tính tích cực của học sinhvào dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong Hìnhhọc 11 trường THPT thì có thể giúp giáo viên nâng cao hiệu quả dạy học nộidung này

6 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văngồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Phát huy tính tích cực học tập của HS trong dạy học nội

dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ

Việc phát huy tính tích cực của người học trong quá trình dạy học từ lâu

đã được những nhà giáo dục coi là một trong những điều kiện cơ bản nhất đểđạt kết quả trong quá trình dạy học Ngay từ thời cổ đại, các nhà giáo dục đãchú ý đến việc tìm tòi các biện pháp để phát huy tính tích cực nhận thức củangười học Socrate (469-399 TCN) là một triết gia và cũng là một nhà giáo

dục nổi tiếng Phương pháp nổi bật của ông trong giáo dục là dùng đàm thoại

để tiến hành giáo dục Ông thường đặt câu hỏi để môn đệ phải tìm tòi, suy

nghĩ trả lời, thấy được cái sai, cái đúng Khổng Tử (551 - 479 TCN) cũng cho

rằng trong giảng dạy người thầy chỉ “gợi lên một mối”, rồi để cho người học

tự mình suy nghĩ mà hiểu điều đó Phương pháp này đã tạo điều kiện chongười học phát huy khả năng suy luận và năng lực phát hiện, lý giải vấn đề,phát huy tính tích cực nhận thức của mình

Từ đầu thế kỷ XX đến nay, việc dạy học tích cực được đề cập đến khá

rầm rộ dưới nhiều thuật ngữ khác nhau như “dạy học lấy học sinh làm trung tâm”, “dạy học hướng vào người học”, “dạy học tập trung vào người học”,

“phương pháp dạy học tích cực”, “tư tưởng dạy học tích cực”…Thuật ngữ

“nhà trường tích cực” xuất hiện năm 1922 trong cuốn sách cùng tên của của A.Ferriere (1879-1960) Từ đó “phương pháp tích cực” được sử dụng một

cách phổ biến và nghiên cứu triển khai rộng ở châu Âu Theo phương phápnày, GV đóng vai trò gợi sự chú ý, kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động Vìthế người học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn người dạy làchuyên gia của việc học

Tác giả G Polya - nhà toán học và sư phạm Mĩ (1887 - 1985) trong cuốnSáng tạo toán học ([20], tr.254) cũng đưa ra quan điểm về ba nguyên lí học

tập trong đó nguyên lí đầu tiên đó chính là nguyên lí học tập tích cực

Nhiều nhà giáo dục Xô viết cũng đã khẳng định sự vai trò, tầm quantrọng và sự cần thiết của việc phát huy tính tích cực học tập của HS trong giáodục nhà trường Phải kể đến tác giả nổi bật như I F Kharlamop ([7], [8]), …Cùng với những xu thế trên của thế giới, ở Việt Nam việc dạy học theohướng phát huy tính tích cực người học cũng đã từng được Chủ tịch Hồ Chí

Minh đề cập: “Phải tự nguyện, tự giác xem công việc học tập là nhiệm vụ của người cách mạng, phải cố gắng hoàn thành cho được, do đó mà tích cực, tự động hoàn thành kế hoạch học tập” ([27]) Có thể nói đây là một trong những

tư tưởng lớn của Chủ tịch Hồ Chí Minh về phương pháp học tập Những lờichỉ dẫn quý báu và những bài học kinh nghiệm sâu sắc rút ra từ chính tấmgương học tập bền bỉ và thành công của Người cho đến nay vẫn còn nguyêngiá trị

Từ những năm 60 của thế kỷ XX đến nay, tư tưởng dạy học tích cực đãđược nhiều tác giả trong nước trình bày trực tiếp và gián tiếp trong các côngtrình tâm lý học, giáo dục học và phương pháp dạy học bộ môn Một số côngtrình tiêu biểu là: Nguyễn Bá Kim [10], Bùi Văn Nghị [15], Vương DươngMinh [14], Trần Kiều, Nguyễn Lan Phương [9], …

1.2 TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS

1.2.1 Khái niệm về tính tích cực trong hoạt động nhận thức của HS

Để đảm bảo chất lượng dạy và học trong nhà trường phổ thông hiện nay,việc nâng cao và phát huy tính tích cực, chủ động nhận thức của HS đượcxem như là một hướng giải quyết cơ bản và cấp thiết

Vậy thế nào là tính tích cực? Hiện nay đã có rất nhiều định nghĩa về tínhtích cực trong hoạt động nhận thức của HS, như là:

Theo Ôkôn.V ([18], tr.4) thì: Tính tích cực là lòng mong muốn khôngchủ định và gây nên biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động

I F Kharlamốp ([18], tr.4) lại cho rằng: Tính tích cực trong hoạt độngnhận thức là trạng thái hoạt động của chủ thể nghĩa là người hành động Vậytính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS đặc trưng bởi khátvọng học tập, có cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vữngkiến thức.

Theo Rodak I.I ([18], tr.4) thì: Tính tích cực nhận thức được thể hiệnbằng nhiều dấu hiệu, như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sựphân tích tổng hợp sâu sắc

Như vậy, tính tích cực, chủ động trong hoạt động nhận thức của HS là sựlinh hoạt của tư duy Người tích cực, chủ động không chỉ làm theo những gì

đã được định sẵn, những gì được yêu cầu, mà làm theo kế hoạch riêng củamình, tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề để có trithức mới, kĩ năng mới Họ luôn có ước vọng khát khao giải quyết một vấn đềbằng nhiều con đường khác nhau để chọn ra một con đường ngắn nhất, có lợinhất cho việc giải quyết vấn đề đó

Quá trình dạy học là một quá trình phức hợp bao gồm các hoạt động họctập của HS, từ đó GV hình thành cho HS những phẩm chất nhân cách, pháttriển tư duy, tạo cho họ tính tích cực, tính độc lập, tính sáng tạo trong quátrình nhận thức tri thức Để đạt được điều này thì trong quá trình giảng dạycủa mình GV cần phải biết các dấu hiệu về mặt tâm lí của tính tích cực nhậnthức của HS để từ đó tác động trở lại phát huy tính tích cực, chủ động của họ

1.2.2 Những dấu hiện của tính tích cực trong hoạt động học tập của HS

a Dấu hiệu về hoạt động nhận thức

Dấu hiệu nhận thức của HS thể hiện ở sự ghi nhớ lặp lại được, hoặc hìnhthành kỹ năng, kĩ xảo của riêng mình, biến kiến thức mà giáo viên cung cấpthành của mình

Quá trình tư duy sẽ không nảy sinh nếu học sinh giải quyết tốt nhiệm vụnhận thức (trả lời đúng câu hỏi, làm được bài tập hoặc thực hiện tốt hànhđộng) mà chỉ biết vận dụng một cách máy móc, tự động những kiến thức đã

có sẵn, nhưng quá trình tư duy cũng không thể nảy sinh khi học sinh cần phảigiải quyết nhiệm vụ nhận thức liên quan đến những kiến thức mà học sinhchưa thể có được

b Dấu hiệu về mặt chú ý nghe giảng

Trong dạy học, nếu GV thu hút được HS nghe giảng, chăm chú theo dõibài học thì có thể nói đã đạt được phần nào thành công Nhưng điều cần thiết

ở đây là HS không chỉ chăm chú nghe giảng, ghi chép một cách thụ động màcần phải thực hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, tích cực hoạt động trí tuệ đểnhận thức được các kiến thức GV đưa ra, hòa nhập được vào không khí họctập của cả lớp, HS trả lời được và giải được các câu hỏi, các bài tập của thầyđưa ra và biết nhận rõ đúng sai khi bạn đưa ra ý kiến

c Dấu hiệu về mặt tinh thần và hứng thú học tập

Có thể nói tinh thần và hứng thú học tập của HS có vai trò quyết địnhtrong thành công của một giờ học Nếu một giờ dạy mà HS chán nản, ức chếthì mọi cố gắng của GV đều vô ích

Tinh thần học tập của HS được thể hiện qua say mê, sốt sắng thực hiệncác yêu cầu đặt ra của GV, điều đó được thể hiện qua lời nói, cử chỉ, thíchđược trả lời câu hỏi, làm bài tập hay thực hiện hoạt động do GV đưa ra mộtcách hồ hởi, tự nguyện

d Dấu hiệu về ý chí quyết tâm học tập

Khi HS có hứng thú và nhu cầu học tập thì xuất hiện ý chí và quyết tâmhọc tập, được thể hiện qua việc kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản chítrước những tình huống khó khăn; cố gắng mày mò, tìm kiếm, dự đoán để tìm

ra cái mới; miệt mài học tập, không dựa vào người khác, tự tin giải quyết vấn

đề và công việc mà GV giao cho

1.2.3 Phân loại tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh

Theo Sukian G.I ([18], tr.6) thì tính tích cực trong hoạt động nhận thứccủa HS thể hiện qua 3 cấp độ từ thấp lên cao, đó là:

- Tính tích cực tái hiện và bắt chước

- Tính tích cực tìm tòi

- Tính tích cực sáng tạo

a Tính tích cực tái hiện và bắt chước

HS có khả năng tái hiện các kiến thức đã học hoặc một bài toán, mộtthuật giải mà GV hoặc bạn học đã giảng, làm mẫu để bắt chước làm nhữngbài tương tự ở mức độ đơn giản, HS chưa có sự nỗ lực tư duy

b Tính tích cực tìm tòi

Đây là thuộc tính bền vững của hoạt động nhận thức Nó không mất đi

mà ngày càng đảm bảo cho việc học tập đạt kết quả tốt hơn Nó được đặctrưng bằng sự nhận xét, tìm tòi với óc sáng kiến, lòng mong muốn, khát khaohọc tập Nó không bị hạn chế bởi yêu cầu của bài học

c Tính tích cực sáng tạo

Là mức độ cao nhất của tính tích cực Nó được đặc trưng bằng việc tìm

ra con đường riêng của mình, không giống với con đường mà mọi người đã thừanhận, đã trở thành chuẩn hóa và con đường mình tìm ra có tính ưu việt hơn.Tính tích cực sáng tạo thể hiện ở chỗ HS tự mình có thể tìm được cáckiến thức mới, dễ dàng tìm được kết quả hay thực hiện tốt yêu cầu hoạt động

mà GV đưa ra không cần có sự trợ giúp của GV

Tính tích cực sáng tạo chỉ có ở rất ít HS có tính độc lập cao, niềm say mêtoán học và có năng khiếu về môn toán

1.2.4 Vai trò của tính tích cực

Trong quá trình học tập, tính tích cực có mối quan hệ nhân quả với cácphẩm chất, nhân cách của người học như: tính tự giác, tính độc lập, tính chủđộng và tính sáng tạo

Tính tích cực là nền tảng, tiền đề để có được tính tự giác, tính độc lập vàtính chủ động Bởi lẽ, khi HS tích cực học tập và đạt được hiệu quả cao tức làcác em đã tự nhận thức được nhu cầu học tập của mình và thúc đẩy hoạt động

học tập đạt kết quả thì tính tự giác được hình thành Bên cạnh đó, trong quá

trình nhận thức, ở các em xuất hiện một số hoạt động nổi bật như sự phântích, tìm hiểu, giải quyết các nhiệm vụ, đây chính là những biểu hiện cao của

tính tích cực thể hiện tính độc lập của tư duy Với việc tích cực làm chủ trong

toàn bộ hoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức của mình thông quaviệc đề ra các nhiệm vụ học tập, lập kế hoạch thực hiện các nhiệm vụ đó, …

thì người học đã thể hiện rõ nét tính chủ động.

Tính tích cực, tính độc lập, tính chủ động của HS là điều kiện tiên quyết

để các em có thể tìm ra cái mới, cách giải quyết mới mà không bị phụ thuộcvào cái đã có trong quá trình nhận thức Đây chính là mức độ biểu hiện cao

nhất của tính tích cực - tính sáng tạo.

Ngoài ra, tính tích cực có liên hệ biện chứng với động cơ học tập Động

cơ học tập là nguồn tạo ra tính tích cực học tập và khi đã hình thành thì tínhtích cực lại có giá trị như một động cơ thúc đẩy hoạt động Song giữa chúng

có sự khác biệt cơ bản: động cơ là đối tượng của hoạt động, là thuộc tính củanhân cách, còn tính tích cực lại là một trạng thái tinh thần làm nền cho hoạtđộng diễn ra có hiệu quả và có thuộc tính thiên về mặt cảm xúc

Như vậy, tích cực trong hoạt động nhận thức có vai trò đặc biệt quantrọng không chỉ ở quá trình nắm vững kiến thức của hoạt động học tập, màcòn góp phần hình thành nên nhân cách, phẩm chất tốt đẹp của HS

1.2.5 Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của HS

Những năm gần đây, tình trạng học theo kiểu “thầy đọc, trò chép”,

“thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ”, dạy “nhồi nhét” vẫn thường xảy ra.

Vì thế đã xảy ra tình trạng trò chỉ như cỗ máy tiêu hóa vốn kiến thức của thầy

cung cấp cho một cách thụ động Đặc biệt là trong việc dạy giải bài tập toán ởtrường phổ thông, việc giảng dạy máy móc, áp đặt cách giải mẫu cho một bàitoán, một dạng toán vẫn thường xảy ra Do vậy, chỉ cần thay đổi cách hỏi,thay đổi một chút dữ liệu của bài toán, thậm chí chỉ cần thay đổi một chútngôn từ là HS lúng túng do đó tư duy toán học của các em bị giảm sút.

Trong khi đó, thực tế hiện nay đòi hỏi phải đào tạo con người xây dựng

xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa nên “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS” ([12]).

1.2.6 Cách thức phát huy tính tích cực học tập của HS

Tính tự giác, tích cực, chủ động của người học có thể đạt được bằngcách tổ chức cho HS học tập thông qua những hoạt động hướng đích và gợiđộng cơ để chuyển hóa nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của chínhbản thân mình HS chỉ có thể phát huy sáng tạo khi họ được học tập tronghoạt động và bằng hoạt động

Như vậy, để phát huy tính tích cực học tập của HS thì người GV phải làngười có vai trò thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa Cụ thể, chúng ta

có thể phát huy tính tích cực của HS thông qua một số phương pháp dạy họctích cực:

a, Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS được đặt khéo léo vào

tình huống gợi vấn đề giúp HS có nhu cầu nhận thức, cảm thấy hứng thú, tinh

thần học tập lên cao Từ đó, các em hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giảiquyết vấn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

Căn cứ vào mức độ độc lập của HS trong quá trình học thì dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề có ba hình thức: tự nghiên cứu vấn đề, vấn đáp pháthiện và giải quyết vấn đề, thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Việc lựa

chọn một trong ba hình thức dạy học trên phụ thuộc vào nội dung học tập,trình độ kiến thức của HS, nhằm đạt được mục đích lôi kéo sự tích cực hoạtđộng của các đối tượng HS trong lớp học.

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, mục tiêu dạy học khôngchỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề, mà còn ở chỗ làm cho các em có khả năng tiến hành những quá trình như

vậy, tức là, các em học được bản thân việc học một cách tích cực, có hiệu quả.

b, Phương pháp dạy học phân hóa

Thực hiện dạy học phân hóa nội tại ngay trong giờ học với tư tưởng làlấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng, đưa ra nhữngbiện pháp phân hóa nhằm tác động đến sự tích cực hoạt động nhận thức củacác đối tượng HS trong lớp giúp các em HS yếu kém để lên được trình độchung còn các em HS khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở

đã đạt được những yêu cầu cơ bản

Một số biện pháp dạy học phân hóa được sử dụng như đối xử cá biệtngay trong những pha dạy học đồng loạt hay tổ chức những pha phân hóa trênlớp mà điển hình là đưa ra hệ thống bài tập phân hóa

Trong những pha dạy học đồng loạt, việc đối xử cá biệt là rất cần thiết để

HS có thể tích cực học tập Đối với nhóm HS khá giỏi, GV giao cho các emnhững nhiệm vụ có tính chất tìm tòi, phát hiện, sáng tạo, đối với nhóm HSyếu kém thì có sự giúp đỡ chỉ bảo cụ thể, đặt những câu hỏi mang tính chấttrực quan hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào đó GV nêu những câu hỏikhó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyến khích các emyếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm theo những câu hỏi gợi

ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ giúp tất cả các em trong lớp đều có thể tham gia hoạt độnghọc tập tích cực Việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá HS cũng cần có sự phân hóa,đối với HS yếu kém cần có sự quan tâm giúp đỡ nhiều hơn của GV, các câu hỏi vấnđáp cần có gợi mở, chẻ nhỏ, còn đối tượng học khá giỏi cũng được quan tâm song

Trong những pha dạy học bằng bài tập phân hóa, các đối tượng HS khácnhau có thể tiến hành các hoạt động khác nhau với trình độ khác nhau, các em

có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giaocho HS giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn như bài tập mang tínhtìm tòi, sáng tạo so với các đối tượng HS khác chỉ cần bài tập mang tính chấttương tự, đơn giản Ngay trong một bài tập, GV có thể tiến hành dạy học phânhóa nếu bài tập đó đảm bảo yêu cầu hoạt động cho cả ba đối tượng HS: bồidưỡng lấp lỗ hổng cho HS yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho HS trungbình và nâng cao kiến thức cho HS khá, giỏi Ngoài ra, để rèn luyện cho HSyếu kém một kĩ năng nào đó, GV có thể phân hóa về mặt số lượng, tức là HSyếu kém sẽ nhận được bài tập cùng loại nhiều hơn HS khác Những HS đãhoàn thành tốt sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao

c, Phương pháp dạy học tự học

Trong quá trình dạy học, công việc tự học của HS là công việc được thựchiện không có sự tham gia trực tiếp của GV, nhưng làm theo bài làm mà GVgiao cho, trong khoảng thời gian dành riêng cho nhiệm vụ này; ở đây HS độclập, tự giác vươn tới đích đã vạch ra trong bài làm, biểu lộ mọi nỗ lực củamình và thể hiện kết quả hoạt động trí tuệ của mình dưới một dạng nào đó.Chính vì vậy, tự học có vai trò to lớn trong việc nâng cao tính tích cực hoạtđộng trí tuệ của HS khi thông hiểu và tiếp thu kiến thức mới

Tự học với mức độ phức tạp và khó khăn dần, sẽ rèn luyện và phát triểncác năng lực nhận thức của HS, góp phần hình thành các kĩ năng, kĩ xảo vàlàm cho các kiến thức đã tiếp thu ngày càng trở nên dễ hiểu và sâu sắc hơn.Trong khi làm việc độc lập, tư tưởng và ý chí của HS bị căng thẳng mạnh mẽhơn so với khi nghe GV trình bày kiến thức, điều này, rốt cuộc cũng là cơ sởcho tính tích cực nhận thức của HS và giúp các em tiến hành công tác học tập

ở mức độ khó khăn cao hơn Sự tổ chức đúng đắn việc tự học sẽ làm cho quá

trình học tập mang tính sáng tạo và cho phép sử dụng rộng rãi các nguồn cungcấp kiến thức khác nhau như lời nói sinh động của GV, tài liệu học tập baogồm cả SGK,

Việc khéo léo sử dụng SGK và tài liệu học tập trên lớp cũng giữ vai tròquan trọng trong việc tổ chức quá trình tự học của HS và nâng cao tính tíchcực hoạt động trí tuệ của các em

d, Phương pháp trực quan

Dạy học trực quan về cơ bản là sử dụng các phương tiện trực quan nhưvật thực, mô hình, trực quan tượng trưng, trong quá trình hình thành kiến thứcmới cho HS, nó là nguồn gốc để phát triển tư duy trừu tượng và khái quát của

HS trên cơ sở chuyển từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng.

Việc sử dụng phương tiện trực quan và đặc biệt là ứng dụng công nghệthông tin và truyền thông trong dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập hấp dẫn,

đa dạng và có tính hỗ trợ cao Đây chính là các môi trường hoạt động tích cựcđối với HS Trong môi trường này, HS là chủ thể hoạt động, tác động lên cácđối tượng thuộc môi trường, nhờ đó chiếm lĩnh được tri thức và kĩ năng mới.Nhờ sử dụng phần mềm dạy học mà một HS trung bình, thậm chí làtrung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập thích hợp

HS hoàn toàn có khả năng tìm hiểu các đối tượng, sự kiện toán học, … thôngqua quá trình tác động lên đối tượng, xem xét và phân tích nó, có thể đưa racác đự đoán về các mối quan hệ mang tính quy luật GV sẽ có điều kiện giúpđược tất cả HS rèn luyện tốt năng lực sáng tạo, rèn luyện phương pháp nghiêncứu trong học tập

1.3 NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH

1.3.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phảinâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Công cuộc đổi mới đất nước đã đề

ra những yêu cầu đổi mới với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta phảithay đổi nội dung và sự thay đổi căn bản về phương pháp dạy học Thực tếhiện nay cho thấy, phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểmphổ biến như:

- Thầy thuyết trình tràn lan

- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mônhọc; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lạiniềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” ([12])

1.3.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Theo nhu cầu định hướng đổi mới của PPDH thì mọi hình thức đổi mới,mọi ý tưởng đổi đều phải bao hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúcđẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo

Theo GS TSKH Nguyễn Bá Kim ([10], tr.114): PPDH cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tực giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.

Mỗi nội dung dạy học đều gắn liền với một hoạt động nhất định giúp ngườihọc có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Phát hiện được

những hoạt động như vậy trong một nội dung và vạch được một con đường đểngười học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được mục tiêu dạy học khác.

1.3.3 Đặc điểm của phương pháp dạy học mới

a Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tính tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Tính tự giác, tích cực, chủ động của người học từ lâu đã trở thành mộtnguyên tắc của giáo dục XHCN Nó có thể đạt được bằng cách tổ chức cho

HS học tập thông qua những hoạt động được hướng đích và gợi động cơ

b Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho

HS điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vàonhững tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác,tính tích cực, sáng tạo của bản thân

c Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Mục tiêu dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trìnhhọc tập, ở tri thức và kĩ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thânviệc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quátrình học tập một cách hiệu quả

Hơn nữa để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải học suốt đời Đểhọc được suốt đời thì phải có khả năng tự học

Vì vậy quá trình dạy học phải bam hàm cả dạy việc học và dạy tự học

d Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người.

e Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo một mặt đòi hỏi

và mặt khác tạo ra niềm vui Giải ra được một bài tập, phát hiện ra một điềumới khơi nguồn cảm hứng cho HS Nếu cùng một bài tập, vấn đề mà HS tựtìm ra lời giải thì họ sẽ vui sướng hơn nhiều so với được nghe lời giải củathầy giáo và như vậy họ sẽ tự tin hơn, có động lực để tiếp tục học

Vì vậy, nếu dạy học không sát trình độ, luôn luôn ra bài quá khó trên sức

HS, để HS thất bại liên tiếp trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạcquan học tập của họ

g Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

Đối với HS diện phổ cập, không có vai trò của người thầy thì người họckhông thể đảm nhiệm vị trí chủ thể, không thể hoạt động tự giác, tích cực, chủđộng, sáng tạo trong quá trình học tập Tuy nhiên, tính chất vai trò của ngườithầy đã thay đổi Thầy phải là người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

1.4 THỰC TRẠNG VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS VÀ DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC Ở TRƯỜNG THPT

1.4.1 Đặc điểm của hình học không gian lớp 11 trường THPT

Trong chương trình toán lớp 11 trường THPT, hình học không gian đượcnghiên cứu bằng hai phương pháp chủ yếu: phương pháp tiên đề và phươngpháp vectơ Chương trình Hình học không gian lớp 11 ([4]) được xây dựngtheo tinh thần của phương pháp tiên đề (hệ tiên đề Hinbe) với các khái niệm

cơ bản đó là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và bốn tiên đề được thừa nhậntrong hình học phẳng

Dựa trên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hìnhhọc phẳng và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niệm, các

mô hình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải

quyết các mối quan hệ hình học Giống như trong hình học phẳng, quan hệtrong hình học không gian lớp 11 cũng được chia làm hai loại: quan hệ địnhtính và quan hệ định lượng.

- Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:

+ Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng,đường thẳng nằm trên mặt phẳng

+ Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng songsong với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

+ Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuônggóc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Quan hệ về định lượng bao gồm:

+ Góc

+ Khoảng cách

1.4.2 Thực trạng việc phát huy tính tích cực học tập của HS

Chúng tôi đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 130 HS, 20 GV ở 2 trườngTHPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Thị xã Phú Thọ, THPT Hùng Vương,năm học 2013 - 2014, bằng phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra và dự giờ Vấn

đề khảo sát chủ yếu là:

- Nhận thức của GV và HS về vai trò và ý nghĩa phát huy của tính tíchcực trong học tập

- Biểu hiện của tính tích cực trong học tập

Kết quả cụ thể như sau:

a, Nhận thức của GV và HS về vai trò và ý nghĩa của việc học tập tích cực

Hầu hết GV được hỏi đã có nhận thức đúng đắn về vai trò cũng như ýnghĩa của tính tích cực trong học tập, không chỉ đối với kết quả và chất lượnghọc tập mà còn góp phần vào việc hình thành nhân cách của các em Nhưng

về phía HS họ chỉ thấy được hiệu quả trước mắt chứ chưa thấy được ý nghĩa

lâu dài của việc học tập tích cực Họ cho rằng việc học tập tích cực giúp HShiểu bài, nắm vững tri thức, từ đó đạt kết quả tốt trong các kì thi Họ khôngcho rằng việc học tích cực giúp HS có phong cách làm việc năng động, hiệuquả và giúp HS hình thành và phát triển nhân cách.

b, Những biểu hiện của tính tích cực trong học tập

GV trong hai trường được khảo sát đã có nhận thức đúng về biểu hiệntính tích cực của HS nhưng chưa thật cụ thể và đầy đủ Vì thế, có một số HS

đã biết cách học tập tích cực để đạt được hiệu quả tốt, nhưng một số lại chưa

có cách học tập hiệu quả và khoa học Các em cho rằng học tập tích cực chỉ làviệc chú ý bài học và số lần phát biểu trong giờ học chứ chưa quan tâm nhiềuđến chất lượng của các câu trả lời, mức độ hoàn thành nhiệm vụ và sự quyếttâm trong học tập

1.4.3 Thực trạng dạy học hình học nội dung quan hệ song song và quan

hệ vuông góc hình học 11 trường THPT

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát phỏng vấn, dự giờ các đồng nghiệp tạihai trường THPT trên địa bàn thị xã Phú Thọ, tỉnh Phú Thọ với mục tiêu làđánh giá thực trạng dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuônggóc Nội dung tìm hiểu gồm: Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạyhọc, phương tiện dạy học Kết quả cụ thể như sau:

- Về phương pháp dạy học, phổ biến nhất trong chương này của GV làthuyết trình và giải thích, minh họa GV sử dụng phần lớn thời gian để giảithích nội dung bài học, thời gian còn lại dành cho luyện tập hoặc ôn tập

- Về phương pháp học, trên 90% các em được điều tra trả lời chỉ biếtnghe, ghi chép thụ động Về nhà, phần lơn các em học theo vở ghi, rất ít em

sử dụng kết hợp cả vở ghi và SGK, phần còn lại là không xem bài cũ trướckhi đến lớp

- Về vấn đề tự học, phần lớn các em tự nghiên cứu SGK để trả lời cáccâu hỏi của GV giao về nhà theo thói quen, song gặp rất nhiều khó khăn khigặp những nội dung khó

- Về phương pháp sử dụng SGK, gần như toàn bộ HS không biết quytrình làm việc với sách mà chỉ làm theo thói quen Hơn nữa đa số các em chorằng nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc rất khó học, gần 80%

HS cho rằng tự đọc hai nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góctrong SGK rất khó hiểu, học rất khó nhớ, hoặc tuy có nhớ nhưng không hiểuđầy đủ bản chất nên khả năng vận dụng rất hạn chế

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1 đã trình bày cơ sở lí luận về tính tích cực nhận thức trong hoạtđộng học tập của học sinh và nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện naytheo hướng phát huy tính tích cực học tập của HS

Luận văn đi tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học Hình học khônggian lớp 11 ở trường THPT, nêu ra được thực tiễn việc phát huy tính tích cựchọc tập của HS trong dạy nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc

Từ đó cho thấy sự cần thiết và có thể xây dựng phương án dạy học nộidung quan hệ song song và quan hệ vuông góc theo hướng phát huy tính tíchcực học tập của HS lớp 11 trường THPT Trên cơ sở lí luận và thực tiễn này,chúng tôi đề ra giải pháp cụ thể ở chương 2

CHƯƠNG 2 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP

CỦA HS TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG

VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2.1 CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

2.1.1 Chuẩn kiến thức kĩ năng nội dung quan hệ song song

a Yêu cầu dạy học quan hệ song song

Theo Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 11([25]), khi dạy học nội dung Quan hệ song song trong không gian cần đảmbảo các yêu cầu sau:

- Biết (có chứng mình) định lí: “Nếu hai mặt phẳngphân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song

mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song(hoặc trùng) với một trong hai đường đó”

mặt phẳng song song - Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng

song song với mặt phẳng

- Biết (không chứng minh) định lí: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”

- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản

3 Hai mặt phẳng

song song Hình lăng

trụ và hình hộp

Về kiến thức: Biết được:

- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song

- Định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong không gian

- Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp

- Khái niệm hình chóp cụt

Về kĩ năng:

- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song

- Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp; hình lăngtrụ, hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác

- Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt có đáy

là tam giác, tứ giác

4 Phép chiếu song

song Hình biểu diển

của một hình trong

không gian

Về kĩ năng: Biết được:

- Khái niệm phép chiếu song song

- Khái niệm hình biểu diễn của một hình khônggian

Về kĩ năng:

- Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng chiếutrong một phép chiếu song song Dựng được ảnhcủa một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, mộtđường tròn qua một phép chiếu song song

- Vẽ được hình biểu diễn của một hình không gian

b, Dự kiến phân phối chương trình:16 tiết

Bài 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 4 tiếtBài 2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 2 tiếtBài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song 2 tiết

Bài 5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không

gian

2 tiết

2.1.2 Chuẩn kiến thức kĩ năng nội dung quan hệ vuông góc

a, Yêu cầu dạy học quan hệ vuông góc

Theo Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 11 ([25]), khi dạy học nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian cần đảm bảo các yêu cầu sau:

1 Hai đường thẳng

vuông góc

Về kiến thức:Biết được

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuônggóc với nhau

Về kiến thức:Biết được

- Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông gócvới mặt phẳng

- Khái niệm về phép chiếu vuông góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạnthẳng

Về kĩ năng:

- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông gócvới một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc vớimột đường thẳng

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm,một đường thẳng, một tam giác

- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tínhvuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

3 Hai mặt phẳng

vuông góc

Góc giữa hai mặt

phẳng, hai mặt phẳng

Về kiến thức:Biết được

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuônggóc

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng,hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều để giảimột số bài tập

Về kiến thức, kĩ năng: Biết và xác định được

- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đườngthẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặtphẳng

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng songsong

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéonhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

b, Dự kiến phân phối chương trình: 15 tiết

Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 tiết

Bài 5 Khoảng cách 3 tiết

2.2 CĂN CỨ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS

Việc đưa ra các giải pháp nhằm phát huy tính tích cực học tập của HStrong dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc của luận vănđược dựa trên các căn cứ sau:

Căn cứ 1: Dựa vào đặc điểm của hình học không gian 11 và chuẩn kiến

thức kĩ năng nội dung quan hệ song song, quan hệ vuông góc

Căn cứ 2: Thực trạng dạy học nội dung hình học không gian nói chung

và nội dung quan hệ song song, quan hệ vuông góc nói riêng theo hướng pháthuy tính tích cực học tập của HS ở trường THPT hiện nay

Căn cứ 3: Một số phương pháp dạy học đã được chứng minh là hiệu quả

trong việc phát huy tính tích cực học tập của HS

2.3 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HS TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

2.3.1 Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS

Việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong nhữngpha dạy học nội dung quan hệ song song và quan hệ vuông góc được thựchiện theo các tình huống dạy học điển hình trong môn Toán:

- Dạy học khái niệm toán học

- Dạy học định lí toán học

- Dạy học giải bài tập toán học

2.3.1.1 Dạy học khái niệm toán học

Việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm theo con đường quy nạp có nhiều điểm tương đồng và huy động

được hoạt động tích cực của HS

Ví dụ 2.1: Dạy học khái niệm Hình chóp và hình tứ diện ([4], tr.51) theo

con đường quy nạp

Bước 1 Gợi động cơ

GV cho HS xem xét một số mô hình sau:

GV yêu cầu HS quan sát, phân tích trả lời các câu hỏi sau:

? Từ các mô hình 2.1a, 2.1b, 2.1c, hãy chỉ ra các dấu hiệu đặc trưng củacác hình đó?

! Mong muốn HS sẽ tìm được các dấu hiệu đặc trưng sau:

+ Đối với hình 2.1a có một đỉnh không nằm trong mặt phẳng chứa 3 đỉnhcòn lại Có 3 miền tam giác có chung một đỉnh Các đỉnh cùng nằm trên mộtmặt phẳng tạo thành một đa giác Các cạnh bên đồng quy tại một điểm

+ Đối với hình 2.1b có một đỉnh không nằm trong mặt phẳng chứa 4đỉnh còn lại Có 4 miền tam giác có chung một đỉnh Các đỉnh cùng nằm trênmột mặt phẳng tạo thành một đa giác Các cạnh bên đồng quy tại một điểm

+ Đối với hình 2.1c có một đỉnh không nằm trong mặt phẳng chứa 5đỉnh còn lại Có 5 miền tam giác có chung một đỉnh Các đỉnh cùng nằm trênmột mặt phẳng tạo thành một đa giác Các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Làm như vậy, GV đã đưa HS vào tình huống gợi vấn đề: “Dường như có một nhóm hình nào đó có đặc điểm chung, phải chăng là đối tượng ta cần xem xét?” HS mong muốn được phát hiện khái niệm đó.

Bước 2: Hình thành khái niệm

? Từ các dấu hiệu đặc trưng đó, hãy phát biểu định nghĩa tổng quát củahình chóp?

! “Hình tạo bởi n miền tam giác SA A , SA A ,1 2 2 3 , SA An 1 và miền đagiác A A1 2An được gọi là hình chóp SA A1 2An.”

Ở bước này, HS rút ra định nghĩa khái niệm hình chóp những dấu hiệu đặc trưng trong các trường hợp cụ thể trên cơ sở phân tích và tổng hợp.

Bước 3: Phát biểu khái niệm

Hình tạo bởi n miền tam giác SA A , SA A ,1 2 2 3 , SA An 1 và miền đagiác A A1 2An được gọi là hình chóp SA A1 2An

Ta gọi S là đỉnh và đa giác A A1 2An là mặt đáy Các tam giác SA A ,1 2

SA A , , SA A được gọi là các mặt bên; các đoạn SA , SA ,1 2 , SAn làcác cạnh bên; các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp Tagọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, … lần lượt là hình chóptam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, …

Ở bước này, GV đã thực hiện bước trình bày giải pháp: tổ chức cho HS giải quyết vấn đề bằng cách cho HS đưa ra định nghĩa hình chóp dựa trên những đặc trưng đã tìm được theo cách hiểu của bản thân

Bước 4: Củng cố khái niệm

GV cho HS tiến hành hoạt động ngôn ngữ.

? Phát biểu định nghĩa hình chóp?

GV cho HS tiến hành hoạt động đặc biệt hóa.

Đặc biệt: Hình chóp tam giác được gọi là hình tứ diện

Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện Đỉnh khôngnằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó

Hình có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều

GV cho HS tiến hành hoạt động nhận dạng và thể hiện.

? Vẽ một hình chóp tứ giác?

? Cho hình tứ diện ABCD Có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D? Nêucác đỉnh, các cạnh của hình tứ diện? Các cạnh đối diện? Các đỉnh đối diện vớicác mặt?

! Mong muốn HS trả lời:

+ Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

+ Các đỉnh là A, B, C, D

+ Các cạnh là AB, AC, AD, BC, CD, BD

+ Các cặp cạnh đối diện là (AB, CD); (AC, BD); (AD, BC)

+ Các đỉnh đối diện với các mặt là (A, (BCD)); (B, (ACD));(C, (ABD)); (D, (ABC)).

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động tương thích nhấtđịnh gắn liền với nội dung mà ở đó GV có thể khai thác để tổ chức quá trìnhdạy học một cách hiệu quả Chính vì vậy, việc sử dụng con đường nào để tiếpcận khái niệm phụ thuộc nhiều vào nội dung của bài học Đối với những kháiniệm có thể bổ sung vào nội hàm của nó một số đặc điểm để được khái niệm

mới thì việc vận dụng con đường suy diễn sẽ phù hợp hơn và sẽ tiết kiệm

được thời gian hơn Đồng thời sẽ giúp HS tập dượt tự học qua sách vở, tàiliệu, … Tuy nhiên, để HS có thể hoạt động tích cực được thì GV cần đặt ranhiều câu hỏi gợi mở, có dụng ý sư phạm

Dưới đây chúng tôi đưa ra hai ví dụ dạy học tiếp cận khái niệm nội dungquan hệ song song và quan hệ vuông góc theo con đường suy diễn.

Ví dụ 2.2: Dạy học khái niệm Hai đường thẳng song song và hai đường

thẳng chéo nhau ([4], tr.55) theo con đường suy diễn

Bước 1: Gợi động cơ

Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần

lượt là trung điểm của BC và BD (Hình 2.2)

? Nhận xét gì về mối liên hệ giữa các

Bước 2: Hình thành khái niệm

? Trong một mặt phẳng, ta đã biết khái niệm hai đường thẳng song song

Em có thể nêu định nghĩa khái niệm đó trong không gian?

! Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong mộtmặt phẳng và không có điểm chung

GV nói rằng hai đường thẳng AB và CD đang xét là hai đường thẳngchéo nhau

? Vậy hai đường thẳng a và b bất kì trong không gian được gọi là chéonhau khi nào?

? Hai đường thẳng a và b bất kì trong không gian được gọi là chéo nhaunếu chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Ở bước này, GV tổ chức cho HS tìm ra con đường giải quyết vấn đề bằng cách tự phát biểu định nghĩa khái niệm theo cách hiểu của mình Điều này giúp HS tự tin hơn vào bản thân.

Bước 3: Phát biểu định nghĩa khái niệm

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian Khi đó có thể xảy ra haitrường hợp sau:

Trường hợp 1 Có một mặt phẳng chứa a và b Khi đó ta nói a và b đồngphẳng

α

c, Hình 2.3

+ a và b có điểm chung duy nhất M Ta nói a và b cắt nhau tại M

+ a và b không có điểm chung Ta nói a và b song song với nhau

α

I

Hình 2.4

Ở bước này, GV tổ chức, hướng dẫn HS giải quyết vấn đề bằng việc phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.

Bước 4: Củng cố khái niệm

? Trong Hình 2.2, hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau còn lại?

! Hai cặp đường thẳng chéo nhau còn lại là (AC, BD) và (AD, BC)

? Chỉ ra ví dụ trong thực tế về hai đường thẳng song song và hai đườngthẳng chéo nhau?

Ở bước này, GV đã thực hiện việc kiểm tra, đánh giá quá trình giải quyết vấn đề Tổ chức cho HS vận dụng khái niệm vào tình huống cụ thể và tình huống thực tế thông qua hai hoạt động nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 2.3: Tiếp cận khái niệm Góc giữa hai đường thẳng ([4], tr.95)

bằng con đường suy diễn

Bước 1: Gợi động cơ

Cho hình lập phương ABCD.A B C D    (Hình 2.5)

Hình 2.5

? Nhận xét gì về hai đường thẳng AC và B D ?

! Hai đường thẳng này không cùng nằm trong một mặt phẳng

? Vậy góc giữa hai đường thẳng này là góc nào? Độ lớn bằng bao nhiêu?

Có thể tổng quát góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian được không?

Làm như vậy, GV đã thực hiện bước đưa HS vào tình huống gợi vấn đề: Góc giữa hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng là góc như thế nào? Từ đó gợi đến câu hỏi tổng quát “góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian” HS mong muốn được GV hướng dẫn tìm hiểu khái niệm này.

Bước 2: Hình thành khái niệm

? Nhận xét về hai đường thẳng BD và B D ?

! Hai đường thẳng này song song với nhau

? Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  chính là góc giữa hai đườngthẳng AC và BD Em có thể đưa ra định nghĩa khái niệm góc giữa hai đườngthẳng a và b trong không gian?

! Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa đườngthẳng a và đường thẳng b song song với đường thẳng b và cắt đường thẳng a

? Có thể tổng quát hơn nữa?

! Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa haiđường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b)

Làm như vậy, GV đã tổ chức HS tự hình thành khái niệm theo cách hiểu của bản thân.

Bước 3: Phát biểu khái niệm

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đườngthẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b

b' a'

O

Hình 2.6Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0 0

Ở bước này, GV chính xác hóa khái niệm mà HS đã hình thành trước đó

và yêu cầu HS phát biểu chính xác khái niệm trong SGK.

Bước 4: Củng cố khái niệm

GV cho HS thực hiện hoạt động ngôn ngữ.

? Nhắc lại khái niệm?

GV cho HS thực hiện hoạt động nhận dạng và thể hiện.

Câu hỏi: Nếu u và v lần lượt là hai véctơ chỉ phương của đường thẳng

a và b Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b có mối liên hệ với góc giữahai véc tơ u và v như thế nào?

! Nếu u, v   thì:

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng  nếu 00  900

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180   nếu 0 900   1800

2.3.1.2 Dạy học định lí toán học

Khi bàn về dạy học định lí toán học, G Polya đã khẳng định: “Bạn phải

dự đoán về một định lí toán học, trước khi bạn chứng minh nó, bạn phải dựđoán về ý của chứng minh trước khi chứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếucác kết quả quan sát được và suy ra những điều tương tự; bạn phải thử đi thửlại Kết quả công tác sáng tạo của các nhà toán học là suy luận chứng minh, làchứng minh; nhưng người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ

dự đoán Nếu việc dạy toán phản ánh ở mức độ nào đó việc hình thành toánhọc như thế nảo thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán, chosuy luận có lí” ([20])

Như vậy, việc gợi động cơ dẫn dắt HS đi tới dự đoán tìm ra định lí làmột bước quan trọng trong dạy học định lí toán học Điều này là phù hợp vớidạy học định lí theo con có khâu suy đoán và phương pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề nhằm giúp HS hoạt động tích cực hơn trong quá trình học tập.Dưới đây chúng tôi đưa ra ba ví dụ về dạy học định lí theo con đường cókhâu suy đoán theo nội dung quan hệ song song và nội dung quan hệ vuông góctrong đó có vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Ví dụ 2.4: Dạy học Định lí “Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳngcắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( ) thì ( ) song song với( ) ” theo con đường có khâu suy đoán ([4], tr.64)

Bước 1: Gợi động cơ

GV cho HS quan sát hình lập phương ABCD.A B C D (Hình 2.a) làm1 1 1 1

bằng bìa hoặc gỗ mỏng được cắt thành hai nửa (Hình 2.b) và (Hình 2.c) vàchúng có thể gắn kết lại bằng những mẩu nam châm mỏng