GIẢI SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG PHI THỦY TĨNH ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG SÓNG TRIỀU VÀ DÒNG CHẢY

5 2.1.1 Hệ phương trình xuất phát và các giả thiết áp dụng 5 2.1.2 Mô hình tính toán cho dòng chảy trong vùng nước nông theo hệ phương trình phi thủy tĩnh... Danh sách hình vẽHình 4.2: S

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lời cảm ơn

Những lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới PGS.TSPhùng Đăng Hiếu Thầy đã hết sức quan tâm, tin tưởng, động viên vàhướng dẫn tôi nghiên cứu cũng như hoàn thành luận văn

Trong suốt quá trình học tập, tôi đã được các thầy trong bộ môn Cơhọc, khoa Toán Cơ Tin học trực tiếp giảng dạy các chuyên đề sau đạihọc, cũng như tạo mọi điều kiện tối đa để tôi có thể tập trung hoàn thànhluận văn Đặc biệt là PGS.TS Trần Văn Cúc, PGS.TS Trần Văn Trản,

TS Vũ Đỗ Long, PGS.TS Phạm Chí Vĩnh, TS Bùi Thanh Tú là nhữngngười Thầy mà tôi luôn kính trọng và biết ơn sâu sắc vì sự giảng dạyquý báu, tận tình về kiến thức chuyên môn cũng như kinh nghiệm trongcuộc sống

Nhân đây tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáoPGS.TS Nguyễn Văn Nội, Phòng Sau đại học, Khoa Toán Cơ Tin học,Phòng CT - CT Sinh viên ĐHKHTN đã tạo điều kiện cho tôi được bảo

vệ luận văn thạc sỹ

Cuối cùng nhưng không thể thiếu được, cho tôi gửi lời cảm ơn đếngia đình, bạn bè, những người đã luôn yêu thương, chăm lo và động viêntôi vượt qua những khó khăn, để tôi có thể tập trung học tập và phấn đấurèn luyện chuyên môn

Hà Nội, năm 2014

Tác giả

Mục lục

1.1 Khái quát về biển đảo Việt Nam 1

1.2 Ý nghĩa và tính cấp thiết của vấn đề 2

1.3 Khái quát luận văn 3

1.3.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

1.3.2 Mục tiêu nghiên cứu 4

1.3.3 Phương pháp nghiên cứu 4

1.3.4 Cấu trúc luận văn 4

Chương 2: Mô hình giải số hệ phương trình nước nông phi thủy tĩnh 5 2.1 Hệ phương trình thủy động lực ba chiều 5

2.1.1 Hệ phương trình xuất phát và các giả thiết áp dụng 5 2.1.2 Mô hình tính toán cho dòng chảy trong vùng nước nông theo hệ phương trình phi thủy tĩnh 11

Chương 3: Thuật toán và mô hình số trị 13 3.1 Mô hình số trị 13

3.2 Mô hình số 14

3.2.1 Thành phần thủy tĩnh 14

3.2.2 Thành phần phi thủy tĩnh 17

3.3 Điều kiện biên dao động khô - ướt 20

3.4 Sơ đồ khối và thuật toán 22

3.4.1 Sơ đồ khối 22

3.4.2 Bài toán 1D 23

3.4.3 Bài toán 2D 24

Chương 4: Các kết quả kiểm ứng dụng thực nghiệm 25

4.1 Kiểm nghiệm với điều kiện thí nghiệm vật lý 25

4.1.1 Điều kiện thí nghiệm 25

4.1.2 Kết quả kiểm nghiệm 27

4.1.3 Đánh giá độ nhạy của bước lưới và ảnh hưởng của hệ số Courant 32

4.2 Ứng dụng cho mô phỏng thủy triều ven bờ cho vịnh Đà Nẵng 38

4.2.1 Khái quát khu vực ứng dụng 38

4.2.2 Điều kiện tính toán 40

4.2.3 Kết quả tính toán áp dụng 41

Chương 5: Kết luận và kiến nghị 60 5.1 Kết luận 60

5.2 Kiến nghị 60

Danh sách hình vẽ

Hình 4.2: So sánh dao động mực nước giữa mô hình phi

thủy tĩnh và mô hình thủy tĩnh với số liệu thí nghiệm tại

Hình 4.3: So sánh dao động mực nước giữa mô hình phi

thủy tĩnh và mô hình thủy tĩnh với số liệu thí nghiệm tại

Hình 4.4: So sánh dao động mực nước giữa kết quả tính

toán theo mô hình số và số liệu thí nghiệm với bước lưới

Hình 4.5: So sánh dao động mực nước giữa kết quả tính

toán theo mô hình số và số liệu thí nghiệm với bước lưới

Hình 4.7: So sánh dao động mực nước triều giữa tính toán

và phân tích theo hằng số điều hòa vịnh Đà Nẵng (a Hòn

Hình 4.8: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước

Hình 4.18: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước

Hình 4.30: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước

Danh sách bảng

Bảng 4.2: Sai số giữa kết quả tính toán bằng mô hình phi

Bảng 4.3: Chỉ số Nash giữa kết quả tính toán với số liệu

Bảng 4.4: Sai số tính toán giữa kết quả tính toán theo mô

hình số với độ dài bước lưới thay đổi tương đối so với độ

Bảng 4.6: Hằng số điều hòa thủy triều trạm Sơn Trà

Bảng 4.7: Sai số giữa kết quả tính toán và số liệu phân tích 43Bảng 4.8: Chỉ số Nash của quá trình tính toán dao động

Chương 1

Tổng quan

Việt Nam là một quốc gia ven biển nằm trong khu vực trung tâmcủa Đông Nam Á, là một quốc gia giàu tiềm năng biển Với diện tích bờbiển Việt Nam dài 3.260km, từ Quảng Ninh ở phía đông bắc tới KiênGiang ở phía tây nam và 114 cửa sông lớn nhỏ Có 28/63 tỉnh, thànhphố của Việt Nam nằm ven biển, chiếm 42% diện tích và 45% dân số

cả nước, có khoảng 15,5 triệu người sống gần bờ biển và hơn 175 ngànngười sống ở đảo Tính trung bình tỷ lệ diện tích theo số km bờ biển thì

đất liền trên 1km bờ biển)

Vùng biển Việt Nam có khoảng 3.000 đảo lớn nhỏ và 2 quần đảo xa

dân là 175 nghìn người Hai quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa là một bộphận của lãnh thổ quốc gia đã làm tăng giá trị kinh tế và an ninh quốc

1.2 Ý nghĩa và tính cấp thiết của vấn đề

Vùng biển và ven biển là nơi có nhiều nguồn tài nguyên thiên nhiênphong phú và đa dạng giúp mang lại nhiều lợi ích kinh tế nói chung Tuynhiên, biển lại luôn tiềm ẩn những nguy cơ gây nên những thảm họathiên tai nguy hiểm như: bão, nước dâng do bão, sóng lớn, thủy triều,mực nước biển dâng dị thường

Việc mô phỏng và dự báo được sự lan truyền, biến dạng của sóngtriều, nước dâng do bão hay sóng thần trong khu vực ven bờ rất có ýnghĩa trong việc cung cấp thông tin quan trọng cho cộng đồng góp phầngiảm thiểu những thiệt hại về người và tài sản do chúng gây ra

Thông thường, việc mô phỏng thủy triều, sóng thần hay nước dâng

do bão thường dựa trên hệ phương trình nước nông truyền thống với giảthiết phân bố áp suất thủy tĩnh như

Nguyễn Thị Việt Liên (1996) Luận án phó tiến sỹ khoa học Toán

- Lý, Mô hình số trị bài toán thủy triều biển Đông Tác giả đã đưa ra

mô hình số trị thủy động để dự báo phân bố mực triều và dòng triều.Trần Văn Cúc (2002) Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, Môhình ba chiều dòng chảy ven bờ Tác giả đã dựa trên việc kết hợp các môhình trước đó kèm theo những giả thiết thực nghiệm quen thuộc để đưa

ra một mô hình mà có thể tách bài toán lớn thủy nhiệt động lực thànhnhóm các bài toán nhỏ, độc lập

Trần Văn Cúc và cộng sự (2003) Đề tài cấp trường - Trường ĐHKhoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội, Mô hình toán học bài toán

ba chiều về hoàn lưu ở biển Các tác giả đã phát triển mô hình ba chiềudòng chảy ven bờ tách nhóm các bài toán độc lập để mô phỏng cho cácbài toán hoàn lưu vùng ven biển

Phùng Đăng Hiếu (2008) VNU Journal of Science, Earth Sciences,Finite volume method for long wave runup: 1D model Tác giả đã đưa ra

mô hình số để giải hệ phương trình nước nông 1D đối với bài toán lantruyền sóng và sóng phản xạ Mô hình được xây dựng dựa trên phươngpháp thể tích hữu hạn

Christophe Berthon, Franc,oise Foucher (2011) Springer - VerlagBerlin Heidelberg Hydrostatic upwind scheme for shallow - water equa-tions Tác giả đã xấp xỉ hệ phương trình nước nông có địa hình khôngbằng phẳng bằng cách rời rạc địa hình để mô hình cân bằng Mô hìnhcũng giải quyết được vấn đề đối với khu vực khô

Rainer Lehfeldt và cộng sự (2007), Propagation of a Tsunami - Wave

in the North Sea Tác giả đã nghiên cứu sóng thần trong ba trường hợp:không chịu ảnh hưởng thủy triều, có chịu ảnh hưởng thủy triều, trongđiều kiện bão dâng bằng các phương pháp thủy động lực học khác nhau.Ngoài ra còn một số tác giả khác trong nước như: Đinh Văn Mạnh,Phan Ngọc Vinh, Lưu Quang Hưng, , và nhiều tác giả khác trên thếgiới

Tuy nhiên, ngoài nước cũng đã có một số tác giả sử dụng hệ phươngtrình nước nông phi thủy tĩnh để thử ngiệm tính toán như:

- Năm 1999, Stelling và Zijlema đã phát triển hệ phương trình nướcnông phi thủy tĩnh để tính toán sự lan truyền sóng trong phòng thínghiệm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Năm 2004, Kowalik và cộng sự đã sử dụng hệ phương trình nướcnông phi thủy tĩnh để mô phỏng sóng thần ở Indonesia

- Năm 2008, Stelling và Zijlema đã phát triển mô hình hệ phươngtrình nước nông phi thủy tĩnh trên mô hình đã có bằng cách chia khốinước thành nhiều lớp để tính toán cho bài toán trong miền tính giới hạnxung quanh một trụ tròn

- Năm 2008, Yoshuki Yamazaki và cộng sự đã sử dụng hệ phươngtrình nước nông phi thủy tĩnh để thử nghiệm mô phỏng sự lan truyềnsóng và sóng phản xạ trong phòng thí nghiệm

Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng một hệ phương trình mới đó

là hệ phương trình nước nông phi thủy tĩnh để thử nghiệm tính toáncho bài toán thủy triều ven bờ Nếu việc áp dụng mô hình này thànhcông sẽ mở ra khả năng áp dụng tính toán dự báo thực tế cho một sốbài toán như: tính toán mô phỏng và dự báo nước dâng do bão kết hợpvới thủy triều hay việc tính toán sự lan truyền của sóng thần phát sinh

do động đất đáy biển

Ở đây, bài toán được quan tâm đến chính là tìm thành phần phân

bố vận tốc, áp suất, hình dạng mặt thoáng của biển vùng ven bờ có sựtương tác với đáy ven bờ Mục đích mô phỏng được sự lan truyền sóng

và sự tương tác của nó với vùng ven bờ Trên cơ sở đó, có thể áp dụng

để dự báo được sự lan truyền sóng lớn như sóng thần, hay dao động củamực nước biển dâng do bão, thủy triều

Đối tượng nghiên cứu trong phạm vi luận văn là các mô hình toánhọc đóng vai trò quan trọng trong mô tả hoàn lưu biển, bao gồm hệphương trình nước nông phi thủy tĩnh Luận văn giới hạn trong việcnghiên cứu mô hình số trị, thí nghiệm số kiểm chứng mô hình và ứngdụng cho bài toán lan truyền thủy triều ven bờ

- Nắm vững các giả thiết và cách xây dựng hệ phương trình nướcnông phi thủy tĩnh

- Xây dựng được chương trình máy tính dựa trên việc giải số hệphương trình nước nông phi thủy tĩnh

- Tính toán kiểm nghiệm so sánh với số liệu thí nghiệm và kết quảtính toán theo hệ phương trình nước nông truyền thống

- Ứng dụng cho bài toán thủy triều ven bờ

Luận văn sử dụng phương pháp mô hình hóa, phương pháp mô hình

số lập trình máy tính và phuơng pháp thống kê, phân tích

1.3.4 Cấu trúc luận văn

Luận văn bao gồm 5 chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Mô hình giải số hệ phương trình nước nông phi thủy tĩnhChương 3: Thuật toán và mô hình số trị

Chương 4: Các kết quả ứng dụng thực nghiệm

Chương 5: Kết luận và kiến nghị

Chương 2

Mô hình giải số hệ

phương trình nước nông phi thủy tĩnh

2.1.1 Hệ phương trình xuất phát và các giả thiết

là rất nhỏ so với các thành phần theo phương ngang, do đó được bỏ quatrong phương trình động lượng theo phương thẳng đứng (2.3) [14].

Áp suất tại một điểm bất kỳ được chia thành hai thành phần là ápsuất thủy tĩnh và phi thủy tĩnh như sau [14]:

Thành phần ρg (ζ − z) là áp suất thủy tĩnh và thành phần q (x, y)được gọi là áp suất phi thủy tĩnh, xuất hiện do quá trình chuyển độngcủa chất lỏng

Điều kiện biên trên mặt thoáng và tại đáy như sau:

dòng trung bình Trước khi thực hiện sử dụng định nghĩa trung bìnhtheo chiều sâu của một đại lượng bất kỳ f như sau [1]:

− 1ρD

z=ζ

∂z

z=−h

!

= υ (τsx− τbx)

Các thành phần ứng suất đó được xác định [4], [6] như sau:

Với γ là hệ số kéo theo của gió tại bề mặt

√

C2 z

∂q

2

qρD

- Tương tự lấy trung bình độ sâu đối với phương trình động lượng

(2.22)Thành phần:

∂q

∂z

z=−h

!

= υ (τsy − τby)

Các thành phần ứng suất được xác định [4], [6] như sau:

tính

Kết hợp các phương trình trên, bỏ qua thành phần ứng suất bề mặt dogió gây ra, và sử dụng hệ số Chezy được tính theo công thức Manning[14] từ phương trình (2.21) suy ra:

∂q

2

qρD

2.1.2 Mô hình tính toán cho dòng chảy trong vùng

nước nông theo hệ phương trình phi thủy tĩnh

Với những kết quả xây dựng hệ phương trình như trên, các phươngtrình sau được sử dụng để lập thành hệ phương trình cho mô hình tínhtoán

Phương trình bảo toàn động lượng cho dòng chảy trung bình

∂q

2

qρD

2

qρD

Điều kiện biên trên biên lỏng và biên cứng

Trên biên lỏng:

- Phương trình sinh nguồn:

với A là biên dao động của sóng

- Điều kiện biên phát xạ tự do:

U = ζ

rg

sự thay đổi các quá trình diễn ra trong biển và đại dương, bao gồm khảnăng phân tích, xây dựng và dự báo.

số và điều kiện địa hình Đầu ra, là thành phần vận tốc theo phươngngang U, V ; dao động mặt thoáng ζ; thành phần áp suất phi thủy tĩnh

q, và thành phần vận tốc W tại nút trung tâm, trong đó độ sâu h chotrước.Vị trí đặt biến trên lưới sai phân được định nghĩa trên hình 3.1

Hình 3.1: Lưới sai phân

Giải hệ phương trình nước nông phi tuyến này bằng cách tách hệphương trình thành hai bước tính: thành phần thủy tĩnh và thành phầnphi thủy tĩnh Các bước giải sử dụng mô hình tính cụ thể như sau:

ζj,km+1 = ζj,km − ∆t(F LXj+1,k − F LXj,k)

Trong đó:

- m là bước thời gian

- ∆t là kích thước bước thời gian

- ∆x, ∆y là kích thước lưới theo phương x, y

- FLX và FLY là sai phân tương ứng của các thành phần ∂ (U D) , ∂ (V D)trong phương trình (2.27)

Sử dụng mô hình ngược dòng cho các giới hạn dòng chảy tại nút lưới(j, k) như sau [14]:

m

m j,k − |Vm

j,k|2(3.4)Lấy xấp xỉ hai phương trình trên bằng phương pháp ngoại suy tại độcao bề mặt từ điểm bên trong theo phương pháp ngược dòng, lấy giá trịtrung bình của 2 điểm liền kề nhau [6] được mô hình mới [12], [9] nhưsau:

F LXj,k = Uj,km+1(ζ

m j−1,k +h j−1,k)

2 + Uj,km+1(ζ

m j,k +h j,k)

2

F LYj,k = Vj,km+1(ζ

m j,k +hj,k)

2 + Vj,km+1(ζ

m j,k+1 +hj,k+1)

2

(3.5)

Phương pháp này sử dụng giá trị trung bình của độ cao bề mặt và

độ sâu của điểm liền kề nó để xác định dòng chảy và xác định một dòngchảy khác cơ bản tương đương với nó của các phương trình nước nôngphi tuyến [12]

Phương trình động lượng theo phương ngang cho biết giá trị của U,

V tại thời điểm (m+1) trong phương trình (3.2) và (3.3) đối với việc cậpnhật độ cao bề mặt trong công thức (3.1) Trong không gian rời rạc, cácgiá trị trung bình U và V được sử dụng trong các phương trình độnglượng theo hướng x, y tương ứng Các thành phần giá trị vận tốc trungbình này được định nghĩa bằng:

Kết hợp các phương trình động lượng (2.24) và (2.25), cho cách giải đối

với thành phần vận tốc theo phương ngang:

2

(D m j−1,k +D m

j,k)4/3

(3.8)e

j,k +D m j,k+1)4/3(3.9)

Ở đây,Umyn; Umyn; Vmxp; Vmxn là các vận tốc trong phương trình động lượng

đã được tính theo phương trình (3.6) và (3.7)

Hầu hết, các phương trình nước nông phi tuyến, mà sử dụng vận tốc

từ phương trình (3.4) trong các phương trình động lượng, đều không thể

mô tả được các dòng chảy không liên tục như sóng vỡ hay những bước

nhảy vọt của sóng Thay sự rời rạc vận tốc lưu lượng bằng cách bảo

toàn động lượng đối với dòng chảy không liên tục Bảo toàn động lượng

cho thấy việc sai phân tốt hơn đối với miền không liên tục, giúp miêu

tả được sóng vỡ trong dòng chảy có độ sâu trung bình Dựa trên sự mô

phỏng lưu lượng bằng cách bảo toàn động lượng với phương pháp xấp xỉ

ngược dòng [13] để tìm vận tốc lưu lượng trong các phương trình động

lượng được các thành phần theo hướng x như sau:



hj−1,k + ζ

m j−2,k +ζ m j−1,k 2

khiUj−1,km > 0

U m j−1,k +U m

j,k

2 hj−1,k + ζj−1,km
khiUj−1,km ≤ 0 (3.12)

khi dòng chảy hướng theo chiều dương Uj,km < 0 cho kết quả:

F LUnmj,k =

j,k +U m j+1,k 2



hj,k + ζ

m j,k +ζ m j+1,k 2

khiUj+1,km > 0

U m j,k +U m j+1,k

khiVj,k−1m > 0

V m j,k−1 +V m



hj,k+1+ ζ

m j,k+1 +ζ m j,k+2 2

khiVj,k+1m > 0

V m j,k +V m j,k+1

2 hj,k+1 + ζj,k+1m
khiVj,k+1m ≤ 0 (3.17)Các thành phần Umyn; Umy

n; Vmx

p; Vmx

(3.10) đến phương trình (3.17) và các phương trình (3.6); (3.7) Điều nàyhoàn thành mô hình số đối với các phương trình nước nông phi tuyếntrong miền thủy tĩnh đang mô tả

theo phương đứng tại bề mặt thoáng như sau:

Vận tốc theo phương đứng tại đáy biển được tính thông qua điều kiện

biên trong phương trình (2.8) như sau:

Umzp = U

m zj,k+

... tốn cho dịng chảy vùng

nước nơng theo hệ phương trình phi thủy tĩnh< /h3>

Với kết xây dựng hệ phương trình trên, phươngtrình sau sử dụng để lập thành hệ phương trình cho mơ... 3.1: Lưới sai phân

Giải hệ phương trình nước nơng phi tuyến cách tách h? ?phương trình thành hai bước tính: thành phần thủy tĩnh thành phầnphi thủy tĩnh Các bước giải sử dụng mơ hình tính cụ... data-page="29">

Thay phương trình (3.18); (3.19) phương trình (3.21) vào phươngtrình (3.25) ta đặt thành phần:

và vận tốc theo phương ? ?ứng đáy mặt thoáng tính từ phươngtrình (3.21), (3.22) để giải hệ phương