Đề cương chi tiết học phần Toán kinh tế (bậc cao đẳng)

Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về tính xác suất các biến cố của các đại lượng ngẫu nhiên,lý thuyết thống kê và lý thuyết toán học tối ưu.. Kỹ năng: Thông qua việc nghiên

BỘ CÔNG THƯƠNG

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI

CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG HỆ CHÍNH QUY

THEO HỆ THỐNG TÍN CHỈ

Ban hành tại Quyết định số: 459 /QĐ-CKĐ ngày 28 tháng 8 năm 2013

của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế Đối ngoại

Ngành: Quản trị kinh doanh, Kinh doanh quốc tế, Tài chính

– Kế toán

Chuyên ngành:Quản trị doanh nghiệp thương mại, Quản

trị kinh doanh xăng dầu, Quản trị kinh doanh nhà hàng – khách sạn, Marketing thương mại, Kinh doanh xuất nhập khẩu, Tài chính doanh nghiệp, Kế toán doanh nghiệp

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1 Thông tin học phần:

1.1 Tên học phần: Toán kinh tế

1.2 Mã học phần: 5110016003

1.4 Yêu cầu của học phần: Bắt buộc

1.5 Điều kiện: Học sau Toán cao cấp

2 Thông tin giảng viên:

sinh

Học hàm học vị

Số điện

1 Bùi Quang Danh 1962 Cử nhân 0913874205 bqdanh@yahoo.com

2 Trịnh Minh Quang 1983 Thạc sĩ 0938791393 trmquang@yahoo.com

3 Trần Thanh Lộc 1986 Thạc sĩ 0917730461 ttloca7@yahoo.com

4 Nguyễn Xuân Phương 1967 Thạc sĩ 0907172804 xuanphuongnguyen67@gmail

.com

5 Trần Thị Tuyết Dung 1968 Thạc sĩ 0903887881 tttuyetdung2003@yahoo.com

3 Trình độ đào tạo: Sinh viên năm thứ nhất

4 Phân bổ thời gian:

Nghe giảng lý thuyết: 33 tiết

Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về tính xác suất các biến cố của các đại lượng ngẫu nhiên,lý thuyết thống kê và lý thuyết toán học tối ưu

Kỹ năng:

Thông qua việc nghiên cứu, học tập về bộ môn xác suất và thống kê sẽ trang bị cho sinh viên công cụ để tìm hiểu, phát hiện và dự báo các quy luật của một tiêu chuẩn trong một tập hợp các đối tượng nghiên cứu Biết phân tích và nghiên cứu thông qua các giá trị đặc trưng của các đối tượng, từ đó rút ra những kết luận tối ưu cho công việc trong các ngành khoa học, xã hội, quản lý cũng như kinh doanh

Đây cũng là điều kiện tiên quyết để tiếp tục các học phần chuyên ngành khác

Thái độ:

Nghiêm túc lắng nghe trong giờ lý thuyết,giờ bài tập trên lớp, tích cực xây dựng vàđóng góp ý kiến bài học Tự giác học bài và làm bài tập trong giờ tự học

6 Mô tả vắn tắt nội dung của học phần:

Giới thiệu vị trí, ý nghĩa môn học trong chương trình đào tạo hệ cao đẳng

Phần xác suất của một biến cố trong phép thử cung cấp các định nghĩa về xác suất theo

cổ điển, cách tính xác suất có điều kiện, xác suất đầy đủ Quy luật phân phối và các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

Giới thiệu đại cương về lý thuyết thống kê, các bài toán ước lượng, các bài toán kiểm định

Giới thiệu kiến thức cơ sở về quy hoạch tuyến tính, giải các bài toán đơn hình và bài toán vận tải

7 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Đọc tài liệu trước khi tới lớp, lên lớp nghe giảng, trao đổi ý kiến và thực hiện những yêu cầu của giáo viên

- Làm bài tập trên lớp và ở nhà

- Tham dự đầy đủ các lần kiểm tra và thi kết thúc học phần

8 Tài liệu học tập:

8.1 Giáo trình, bài giảng và tài liệu bắt buộc:

Bài giảng môn học Toán kinh tế do các giáo viên Bộ môn Khoa Học Cơ Bản, Trường Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại biên soạn

- Lê Khánh Luận - Nguyễn Thanh Sơn, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB

Thống kê, 2008

- Phạm Trí Cao, Tối ưu hóa và ứng dụng, NXB Thống kê, 2009

8.2 Tài liệu tham khảo:

- Lê Sĩ Đồng, Xác suất – thống kê và ứng dụng, NXBGD, 2007

- Lê Sĩ Đồng, Bài tập xác suất – thống kê và ứng dụng, NXBGD, 2011

- Nguyễn Thành Cả, Quy hoạch tuyến tính, NXBLĐ – XH, 1994

- Bùi Phúc Trung – Nguyễn Thị Ngọc Thanh – Vũ Thị Bích Liên, Giáo trình Quy hoạch tuyến tính, NXBLĐ – XH, 2003

9 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

9.1 Điểm trung bình bộ phận: trọng số 40%

Điểm kiểm tra thường xuyên: ít nhất 2 cột điểm hệ số 2

9.2 Điểm thi kết thúc học phần: trọng số 60%

Hình thức thi: Thi viết thời gian 75 phút ( tự luận )

10 Thang điểm: Theo thang điểm của Quy chế “đào tạo đại học và cao đẳng theo

hệ thống tín chỉ” (Quyết định số 43/2007/QĐ-BGDĐT ngày 15 tháng 8 năm 2007 của Bộ

trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Kiểm tra

- Mục tiêu, vị trí và nhiệm vụ của học phần

- Nội dung và kế hoạch học tập của học phần

- Yêu cầu đối với sinh viên

- Nội dung học phần và kế hoạch học tập của học phần

- Phương pháp học tập

- Tài liệu

- Đánh giá kết quả

Chương 1 Xác suất Mục tiêu : Sau khi học xong chương này sinh viên có thể nắm được:

- Phương pháp đếm, lý thuyết giải tích tổ hợp

- Các khái niệm về phép thử, biến cố và các mối quan hệ của biến cố

- Định nghĩa xác suất theo cổ điển; các tính chất của xác suất: công thức cộng, công thức nhân xác suất

- Xác suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ và định lý Bayes

A Nội dung phần lý thuyết:

1.1 Quy tắc đếm

1.1.1 Quy tắc cộng

Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1 , m2 cách chọn đối tượng x2 ,… ,mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất cứ cách chọn đối tượng xj nào ( i  j ; i, j = 1, 2 ,…,n) thì có m1 + m2 + …+ mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho

1.1.2 Quy tắc nhân

Một công việc được tiến hành qua k giai đoạn Giai đoạn 1 có m1 cách, giai đoạn 2

có m2 cách,…, giai đoạn k có mk cách Thì số cách n để thực hiện toàn bộ công việc là

n = m1 m2 …  mk

1.2.Giải tích tổ hợp

1.2.1 Hoán vị:

Xét tập hợp gồm n phần tử, mỗi một cách sắp xếp thứ tự n phần tử đó gọi là một hoán vị của n phần tử

n C

Nếu ta kí hiệu Akn là số chỉnh hợp lặp chập k của n thì ta có công thức tính:

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một phép thử T và

ký hiệu bởi Ω

1.3.2 Biến cố ( hay biến cố ngẫu nhiên)

Mỗi tập con A  Ω, đƣợc gọi là một biến cố

Tổng của hai biến cố A và B, ký hiệu: A+B định bởi: A + B = AB

A + B xảy ra nếu và chỉ nếu A xảy ra hoặc B xảy ra

1.3.3.2 Phép nhân (giao)

Tích của hai biến cố A và B ký hiệu: A.B định bởi: A.B = AB

A.B xảy ra nếu và chỉ nếu A và B đồng thời xảy ra

1.3.3.3 Phép trừ (hiệu)

Hiệu của biến cố A và B ký hiệu: A-B (hoặc A\B), xảy ra nếu và chỉ nếu biến

cố A xảy ra và biến cố B không xảy ra

1.3.4.1 Quan hệ kéo theo

A  B (nếu có sự xảy ra của biến cố A thì có sự xảy ra của biến cố B.)

1.3.4.2 Quan hệ bằng nhau

A = BA  B và B A

1.3.4.3 Quan hệ xung khắc

Hai biến cố A, B gọi là xung khắc với nhau nếu A.B = Ø

1.3.4.4 Họ xung khắc

Họ các biến cố A1, A2,…, An được gọi là họ xung khắc nếu một biến cố bất kì

trong họ xảy ra thì các biến cố còn lại không xảy ra

1.3.4.5 Họ đầy đủ

Họ các biến cố A1, A2,…, An được gọi là họ đầy đủ nếu chúng thỏa:

i) Họ xung khắc

ii) Phải có một biến cố trong họ xảy ra: A1 + A2 +…+ An = Ω

1.4 Xác suất của biến cố

1.4.1 Khái niệmxác suất theo cổ điển

Cho biến cố A  , xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) định bởi:

P(A) = n(A)/n()

n(A): số phần tử của biến cố A (số trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra)

n(): số phần tử của không gian mẫu (số trường hợp đồng khả năng của phép thử)

1.4.2 Tính chất cơ bản

Cho biến cố A, B  , xác suất của các biến cố A, B có các tính chất sau:

i) Nếu A  B thì P(A) ≤ P(B)

ii) P() = 0 và P() = 1

iii) 0 ≤ P(A) ≤ 1

iv) P(A) = 1 – P(Ā)

1.5 Công thức tính xác suất 1 5.1 Định lý 1: (công thức cộng xác suất)

Cho A, B  Ta có P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) 1.5.2 Định lý 2: (công thức cộng xác suất mở rộng)

Cho A, B, C  Ta có: P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(CA) + P(ABC)

1.5.3 Xác suất có điều kiện

Cho A, B là hai biến cố bất k trong một phép thử và P(B) > 0 Xác suất có điều kiện

của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra và ký hiệu là P(A/B) hoặc PB(A) được

tính theo công thức:

( )

P A B s

r: số trường hợp thuận lợi để B xảy ra

s: số trường hợp thuận lợi để A.B xảy ra

1.5.4 Công thức xác suất của tích các biến cố

Xác suất của tích 2 biến cố:

P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) = P(B.A)

Mở rộng cho trường hợp xác suất của tích nhiều biến cố ta được:

P(A1A2A3…An) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1.A2)…P(An/A1A2…An-1)

iv) P(ABC) = P(A).P(B).P(C)

1.5.6 Công thức xác suất đầy đủ

Giả sử {Ai , i = 1, 2, …, n } là một họ đầy đủ và F là một biến cố xảy ra chỉ khi một trong các biến cố Ai xảy ra, khi đó:

B Câu hỏi ôn tập

Nêu các định nghĩa quy tắc đếm và khi nào thì sử dụng được các quy tắc đó

Nêu định nghĩa xác suất và các công thức tính xác suất

C Thực hành

Bài tập về quy tắc đếm, định nghĩa xác suất và các công thức tính xác suất

Bài 1 Một hộp đựng hạt giống có 90 hạt tốt và 10 hạt xấu Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách bốc ngẫu nhiên ra 10 hạt

b) Có bao nhiêu cách bốc ngẫu nhiên ra 10 hạt và có 2 hạt xấu

c) Có bao nhiêu cách bốc ngẫu nhiên ra 10 hạt và có ít nhất một hạt xấu

ĐS:

a) Số cách bốc ra 10 hạt là: C10100 = 17310390456440

b) Số cách bốc ra 10 hạt có 2 hạt xấu là: C890 C210 = 3488198464575

c) Số cách bốc ra 10 hạt có ít nhất một hạt xấu là: C10100 - C1090= 11589663974537 Bài 2 Một hộp đựng hạt giống trong đó có 14 hạt tốt và 6 hạt xấu, bốc ngẫu nhiên ra 5 hạt Tính xác xuất của các biến cố sau:

- Đọc và tìm hiểu các kiến thức mà giáo viên đã giảng dạy trên lớp qua giáo trình

được cung cấp và tài liệu tham khảo

- Trả lời các câu hỏi ôn tập

- Hoàn tất bài tập trong chương I

- Ghi nhận lại các thắc mắc, các câu hỏi nảy sinh trong quá trình làm bài tập

- Tự nghiên cứu nội dung chương 2 trước khi lên lớp

Chương 2 Đại lượng ngẫu nhiên Mục tiêu: Sau khi học xong chương này sinh viên có thể nắm được:

- Cung cấp các kiến thức cơ bản về ĐLNN

- Luật phân phối của ĐLNN, các đặc trưng của ĐLNN, các phân phối đặc biệt của

   được gọi là Đại lượng ngẫu nhiên (Biến ngẫu nhiên)

2.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

ĐLNN được gọi là rời rạc nếu nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc một số vô hạn các giá trị đếm được

2.1.2 Đại lượng ngẫu nhiên liên tục

ĐLNN được gọi là liên tục nếu các giá trị có thể có của nó lắp đầy một khoảng trên trục số

2.2 Luật phân phối xác suất

Là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó

2.2.1 Bảng phân phối xác suất

Dùng để thiết lập phân phối xác suất của ĐLNN rời rạc X Nó có dạng :

X x1 x2 xn

P p1 p2 pn Trong đó, xi(i=1 n) là các giá trị có thể có của đlnn X

2.2.2 Hàm phân phối xác suất F(x)

i

i

x X

i p x

1 với X là ĐLNN rời rạc

E(X) = 





dx ).

x (

x với X là ĐLNN liên tục

2.3.1.2 Tính chất:

● Tính chất 1: E(C) = C

● Tính chất 2: E(X + Y ) = E(X) + E(Y)

● Tính chất 3: E(X.Y) = E(X) E(Y)

2.3.1.3.Ý ngh a: Có thể coi E(X) là giá trị gần đúng với giá trị trung bình khi

tiến hành một số phép thử đối với X

2.3.2 Phương sai:

2.3.2.1 Định ngh a: Phương sai của ĐLNN X, kí hiệu D(X), là k vọng của

bình phương sai lệch của ĐLNN so với k vọng của nó

2.3.4.Mode: Là giá trị của ĐLNN X tương ứng với:

+Xác suất lớn nhất nếu là ĐLNN X rời rạc

+Cực đại của hàm mật độ xác suất nếu là ĐLNN X liên tục

- Trong mỗi phép thử chỉ có 2 trường hợp: hoặc biến cố A xảy ra hoặc biến

cố A không xảy ra

- Xác suất xảy ra của A trong mỗi phép thử đều bằng p và xác suất không xảy ra của A trong mỗi phép thử đều bằng q = 1 - p

2.4.1.2 Định ngh a:

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong lược đồ Becnulli với hai tham số n

và p, thì X có phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số n và p, ký hiệu: X

mod X là số nguyên đƣợc xác định bởi: np+p1 mod Xnp+p

2.4.2 Phân phối siêu bội

2.4.2.1 Định ngh a: Gọi X là số lần chọn đƣợc phần tử loại A trong n lần

chọn không lặp từ một đám đông có N phần tử trong đó có M phần tử loại A, thì X đƣợc gọi là ĐLNN có phân phối siêu bội Kí hiệu: X H(N, M, n), ta có:

  M k N M n k

n N

2

2 ) - (x -

e 2

2.4.3.3 Phân phối chuẩn hoá: Là phân phối chuẩn có dạng X N(0,1)

2.4.3.4 Giá trị tới hạn chuẩn: Giá trị tới hạn chuẩn mức α, ký hiệu là uα, là giá trị của ĐLNN U có phân phối chuẩn hoá thoả mãn điều kiện: P(U > uα) = α

• u5:0 u 0 5 0,5

2.4.4 Phân phối Possion (Đọc thêm)

2.4.4.1 Định ngh a:

ĐLNN X có phân phối Possion với tham số λ ( kí hiệu P(λ)) nếu phân phối xác suất của nó có dạng:

B Câu hỏi ôn tập:

Nêu khái niệm về ĐLNN, có mấy loại ĐLNN

Nêu định nghĩa, tính chất, ý nghĩa của các đặc trƣng của ĐLNN

Nêu các phân phối đặc biệt của ĐLNN

Bài 2 ĐLNN X có hàm phân phối xác suất nhƣ sau:

4 3 1

4 3 0 )

với x1với

Bài 3 ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất:

ax x

F

1

10

a) Tìm hệ số a

b) Tìm hàm mật độ xác suất f(x)

c) Tìm xác suất để ĐLNN X nhận giá trị trong khoảng (0,25; 0,75)

HD

a) Vì F(x) là hàm liên tục nên tại x = 1 thì a.x2 = 1 nên có a =1

b) Theo định nghĩa hàm mật độ xác suất ta có:

0

F x f

1

10

c) Theo tính chất của hàm phân phối xác suất ta có

P(0,25< X < 0,75) = F(0,75)  F(0,25) = (0,75)2 (0,25)2 = 0,5

Bài 4 Tuổi thọ của một loại bóng đèn là một ĐLNN phân phối chuẩn, giá trị trung bình

là 200 giờ, độ lệch chuẩn là 20 giờ

a) Tính tỷ lệ các bóng có tuổi thọ lớn hơn 230 giờ

b) Tính tỷ lệ các bóng có tuổi thọ sai lệch so với mức trung bình không quá 10 giờ

HD

Gọi X là tuổi thọ của một bóng đèn  2 2

20,

200 230

230

0 0

0 0

- Sinh viên tham khảo các phân phối Possion, Student, Fisher, 2trong bài giảng toán

kinh tế do giáo viên bộ môn Khoa Học Cơ Bản biên soạn

- Trả lời các câu hỏi ôn tập có trong bài giảng toán kinh tế do giáo viên bộ môn Khoa

Học Cơ Bản biên soạn

- Làm các bài tập về luật phân phối, các đặc trưng và các phân phối đặc biệt của

ĐLNN trong bài giảng toán kinh tế do giáo viên bộ môn Khoa Học Cơ Bản biên soạn và

tài liệu tham khảo (Lê Khánh Luận - Nguyễn Thanh Sơn, Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Thống kê, 2008.)

- Tự nghiên cứu nội dung chương 3 trong bài giảng toán kinh tế do giáo viên bộ môn Khoa Học Cơ Bản biên soạn và tài liệu tham khảo(Lê Khánh Luận - Nguyễn Thanh Sơn,

Lý thuyết xác suất và thống kê toán, NXB Thống kê, 2008.) trước khi lên lớp

Ghi nhận lại các thắc mắc, các câu hỏi nảy sinh trong quá trình tìm hiểu chương 3 và trong quá trình làm bài tập

E Kiểm tra (1 tiết): nội dung kiểm tra kiến thức chương một và chương hai

Chương 3 Thống kê Mục tiêu: Sau khi học xong chương này sinh viên có thể nắm được:

- Các khái niệm về tổng thể, mẫu, thống kê toán và các đặc trưng của mẫu

- Bài toán ước lượng: các khái niệm và phương pháp giải bài toán ước lượng điểm và ước lượng khoảng

- Bài toán kiểm định: các khái niệm và phương pháp giải bài toán kiểm định tham số trung bình và kiểm định tỷ lệ

A Nội dung phần lý thuyết:

3.1 Cơ sở lý thuyết mẫu

3.1.1 Tổng thể và mẫu:

3.1.1.1 Tổng thể:

Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổng thể

3.1.1.2 Mẫu ngẫu nhiên:

Chọn ra từ tổng thể n phần tử và chỉ tập trung nghiên cứu các phần tử đóvề ĐLNN X Tập hợp n phần tử đại diện được chọn ra đó được gọi là mẫu ngẫu nhiên, ký hiệu: W = (X1, X2,…Xn); n được gọi là kích thước mẫu.X gọi là ĐLNN gốc

Khi n khá lớn ta có thể xem đó là k vọng mẫu

Chú ý 1: Nếu mẫu ngẫu nhiên cho dưới dạng tần suất:

3.1.2.2 Phương sai mẫu S 2 :

a.Định ngh a: Phương sai mẫu ký hiệu là S2 và được xác định bởi công thức:

Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w = (x1,x2,…xn) thì phương sai mẫu cũng nhận giá trị cụ thể bằng:

1

2

11

1

x x n

n x

x n

i

i x n n

3.2 Bài toán ước lượng tham số

3.2.1 Bài toán: Cho ĐLNN X với quy luật phân phối xác suất đã biết nhưng chưa

biết tham số θ nào đó của nó Phải ước lượng (xác định một cách gần đúng) giá trị của

θ

Có hai phương pháp là phương pháp ước lượng điểm và phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

3.2.2 Phương pháp ước lượng điểm:

3.2.2.1 Phương pháp hàm ước lượng:(phương pháp mômen)

a Khái niệm:Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X Từ tổng thể lập

mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X2,…Xn) Chọn lập thống kê θ*

Thống kê θ* được gọi là hàm ước lượng của θ

b Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng:

● Ước lượng vững: Thống kê θ* của mẫu được gọi là ước lượng vững của tham số θ của BNN X nếu θ*

hội tụ theo xác suất đến θ khi n→∞

-Dùng X để ước lượng m

-Dùng f để ước lượng p

-Dùng S2 để ước lượng σ2

3.2.2.2 Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa:

Giả sử đã biết quy luật phân phối xác suất của ĐLNN gốc X dưới dạng hàm mật độ f(x,θ) hoặc biểu thức xác suất nếu X là ĐLNN rời rạc Cần phải ước lượng tham số θ nào đó của X

Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = (X1,X2,…Xn) và xây dựng hàm hợp lý tại một giá trị cụ thể của mẫu:L(x1,x2,…xn,θ) = f(x1,θ).f(x2,θ )…f(xn,θ ) Giá trị của thống

kê θ tại điểm đó:θ*

= f(x1,x2,…xn) được gọi là ước lượng hợp lý tối đa của θ nếu ứng với giá trị này hàm hợp lý đạt cực đại

Cách tìm giá trị của θ để hàm hợp lý đạt cực đại:

 Tìm đạo hàm bậc nhất của lnL theo θ

 Giải phương trình: ln  0



d

L d

, nếu tại điểm θ = θ* đạo hàm bậc hai âm thì tại điểm này hàm lnL đạt cực đại, do đó θ*

= f(x1,x2,…xn) là ước lượng điểm hợp lý tối đa cần tìm của θ

3.2.3 Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy:

● Khoảng (G1,G2) của thống kê G được gọi là khoảng tin cậy của tham số θ nếu với xác suất bằng (1α) cho trước thoả mãn điều kiện: P(G1< θ <G2) = 1 – α

● (1α) được gọi là độ tin cậy của ước lượng

● G2 – G1 gọi là độ dài khoảng tin cậy

3.2.4 Các bài toán ước lượng tham số:

3.2.4.1 Bài toán ước lượng tham số μ:(giá trị trung bình)

Giả sử trong tổng thể ĐLNN gốc X phân phối chuẩn  2

,



N nhưng chưa biết tham số μ của nó Để ước lượng μ từ tổng thể ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W=(X1,X2,…Xn) Nếu ĐLNN gốc X không có phân phối chuẩn thì ta coi như phân phối xấp xỉ chuẩn khi lấy kích thước mẫu n  30

Khoảng tin cậy X      X  

Với , tαđược tra từ bảng phân phối chuẩn X N(0; 1)

2

t 