Tên dự án dạy học hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tỷ lệ vàng

Hoạt động 1: Phân nhóm đối tượng học sinh và giao nhiệm vụ cho các nhóm đối tượng thu thập kiến thức đã học có liên quan phục vụ dự án: + Thu thập những kiến thức về một số loại cây có

Trang 1

DỰ ÁN DỰ THI CỦA GIÁO VIÊN

1 Tên dự án dạy học: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tỷ lệ vàng

+ Tỷ lệ vàng với cơ thể người trong Sinh học 8

- Học sinh được tiếp cận tỷ lệ vàng áp dụng trong nghệ thuật và cuộcsống

- Học sinh có khả năng giải quyết các tình huống thực tế liên quan đến tỷ

lệ vàng và liên hệ với các môn học khác như Mỹ thuật, Địa lý,

Trang 2

Khối Lớp Số lượng nhóm Số Đặc điểm

3.2 Thời gian thực hiện:

Dự án được thực hiện trong thời gian ngoại khóa: Tháng 11/2014

5 Thiết bị dạy học, học liệu

- Các loại mẫu vật: Quả thông, ảnh chụp hoa hướng dương, tiêu bản cácloại hoa

- Giấy A4 để học sinh: Xác định chủ đề, thảo luận, ghi kết quả hoạt động

- Máy chiếu và máy tính

- Bộ câu hỏi định hướng cho học sinh các nhóm

- Học sinh chuẩn bị các dụng cụ: Thước đo, vở, đồ dùng học tập

6 Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học

6.1 Hình thức tổ chức

- Phân nhóm đối tượng học sinh theo khối, lớp để lựa chọn phương phápphù hợp với việc tiếp nhận thông tin mới của học sinh

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm đối tượng học sinh thu thập kiến thức đã

học có liên quan phục vụ dự án (thông qua phiếu học tập)

- Giáo viên kiểm tra kiến thức các nhóm đối tượng thu thập được thông quaphiếu báo cáo Từ đó thống nhất lựa chọn những kiến thức cần thiết phục vụ cho

dự án

- Tổ chức dạy học theo chuyên đề cho từng nhóm đối tượng học sinh

Trang 3

6.2 Phương pháp dạy học

- Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm

- Ứng dụng CNTT và phương pháp dạy học hiện đại

6.3 Các hoạt động dạy học

MỞ ĐẦU:

Mật mã Da Vinci (tiếng Anh: The Da Vinci Code) là một tiểu thuyết của

nhà văn người Mỹ Dan Brown được xuất bản năm 2003 Đây là một trong số

các quyển sách bán chạy nhất thế giới với trên 40 triệu quyển được bán ra (tínhđến tháng 3, 2006) và đã được dịch ra 44 ngôn ngữ

Khi đọc tiểu thuyết Mật mã Da Vinci, chúng tôi rất tò mò và hứng thú,

xin được trích dẫn:

" Ông cảm thấy như đột nhiên quay về đại học Harward, đứng trong giờ giảng Chữ nghĩa tượng trưng trong nghệ thuật của mình, viết con số ưa thích lên bảng đen.

1,618

Langdon quay mặt về phía đám đông sinh viên đầy hào hứng: "Ai có thể nói cho tôi biết con số này là gì?"

Một sinh viên chân dài chuyên ngành toán học ngồi ở phía sau giơ tay:

"Đó là số PHI" Cậu ta dài giọng ph-i-i

"Tốt lắm Stettner", Langdon nói, "xin giới thiệu PHI với tất cả"

"Đừng có nhầm lẫn với PI", Stettner thêm vào rồi cười toét Như cánh toán học chúng tôi thích nói: "PHI hơn hẳn PI một con H"

Langdon cười nhưng dường như không ai hiểu câu nói đùa đó

Stettner buồn thiu

"Số PHI này" Langdon tiếp tục, "một-phấy-sáu-một-tám, là một con số

vô cùng quan trọng trong nghệ thuật Ai có thể nói cho tôi biết tại sao?"

Stettner cố chứng tỏ mình lần nữa: "Bởi vì nó rất đẹp phải không ạ?" Mọi người cười rộ lên

Trang 4

"Thực ra", Langdon nói, "Stettner lại một lần nữa nói đúng Nói tóm lại, PHI được coi là con số đẹp nhất trong vũ trụ"

Tiếng cười đột ngột dứt hắn, và Stettner đắc chí

Vừa lắp phim vào máy chiếu Slide, Langdon vừa giải thích rằng số PHI bắt nguồn từ dãy số Fibonacci - một cấp số nổi tiếng không chỉ vì tổng số những

số hạng kề nhau sẽ bằng số hạng kế tiếp, mà còn bởi thương số của những số hạng kề nhau có một đặc tính kỳ lạ là đều suýt xoát số 1,618 - PHI!

Mặc dù nguồn gốc toán học của số PHI có vẻ như huyền bí, Langdon giải thích, khía cạnh gây sửng sốt thực sự của PHI lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên Thực vật, động vật, và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa PHI và 1 tới một độ chính xác kỳ bí!

"Số PHI có mặt khắp nơi trong tự nhiên", Langdon vừa nói vừa tắt đèn,

"rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy nên người xưa cho rằng con

số PHI hẳn là đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế Các nhà khoa học buổi ban đầu đã tuyên bố một - phẩy - sáu - một - tám là Tỷ lệ thần thánh"

"Khoan", một cô gái ở hàng ghế đầu lên tiếng, "Tôi là sinh viên chuyên khoa sinh học và tôi chưa bao giờ thấy Tỷ lệ thần thánh này trong tự nhiên cả".

"Chưa à?", Langdon mỉm cười "Bạn đã bao giờ nghiên cứu con cái và con đực trong xã hội của loài ong chưa?"

"Đương nhiên rồi Số ong cái luôn nhiều hơn số ong đực".

"Chính xác Và bạn có biết rằng nếu bạn chia số ong cái cho số ong đực trong bất cứ một tổ ong nào trên thế giới, bạn luôn được cùng một số thương không?"

"Thầy đã làm rồi ạ?"

"Đúng vậy Số PHI".

Cô gái há hốc miệng: "Không thể nào?"

"Hoàn toàn có thể!" Langdon quặc lại, rồi mỉm cười chiếu một hình vỏ

ốc trên slide "Bạn nhận ra cái này chứ?"

Trang 5

"Đó là một con ốc anh vũ", cô sinh viên sinh học nói "Một loài nhuyễn thể có vỏ cứng, có thể đẩy không khí vào trong vỏ để điều chỉnh độ nổi hay chìm trong nước"

"Chính xác Và bạn có thể đoán được tỉ số của mỗi đường kính vòng xoắn này với đường kính vòng xoắn kế tiếp không?"

Cô gái có vẻ phân vân khi quan sát những vòng tròn đồng tâm trên vỏ xoắn của con ốc anh vũ

Langdon gật đầu: "PHI Tỷ lệ thần thánh Một-phẩy-sáu-một-tám trên một".

Trông cô gái đầy vẻ kinh ngạc

Langdon chuyển sang tấm slide tiếp theo - bản chụp cận cảnh một đầu hạt hoa hướng dương: "Hạt hoa hướng dương có những vòng xoáy đối ngược nhau Bạn có thể đoán được tỉ số giữa đường kính vòng tròn này với đường kính vòng trên kế tiếp không?"

"Là PHI?" Tất cả đồng thanh.

"Tuyệt" Bây giờ Langdon chiếu nhanh tất cả các tấm slide các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây các vạch trên bụng côn trùng, tất cá đều tuân theo Tỷ lệ thần thánh đến mức kinh ngạc

Không ai hiểu cấu trúc thần thánh của con người hơn Da Vinci Thực tế

Da Vinci đã khai quật các ngôi mộ để đo đạc chính xác tỉ lệ các cấu trúc xương trong cơ thể con người Ông là người đầu tiên chứng minh rằng cơ thể con

Trang 6

người, nói một cách chính xác theo nghĩa đen, được làm bằng các khối mà tỉ lệ giữa chúng luôn luôn là PHI"

Mọi người trong giảng đường đều nhìn ông với vẻ ngờ vực.

"Không tin tôi phải không?" Langdon thách thức "Lần tới các bạn tắm vòi hoa sen, hãy thử đo mình bằng thước dây xem".

Hai cầu thủ bóng đá cười khúc khích

"Không chỉ hai bạn vận động viên kia đâu", Langdon phản ứng lại ngay.

"Mà là tất cả các bạn Nào các chàng trai, cô gái

Thử nhé Hãy đo khoảng cách từ đỉnh đầu các bạn cho đến khi chạm đất Rồi chia nó cho khoảng cách từ rốn các bạn đến mặt đất Hãy đoán xem con số

mà các bạn đạt được".

"Không phải số PHI!" Một trong hai gã vận động viên thốt lên, không tin.

"Là số PHI", Langdon đáp lại, "một-phẩy-một-sáu-một-tám

Cần một ví dụ khác nữa không? Hãy đo khoảng cách từ vai đến các đầu ngón tay, rồi chia nó cho khoảng cách từ khuỷu tay đến các đầu ngón tay Lại một số PHI nữa Một ví dụ khác nhé? Hãy chia khoảng cách từ đầu gối đến mặt đất cho khoảng cách từ hông đến mặt đất Một số PHI nữa Lòng bàn tay

Ngón chân cái Các đốt sống PHI PHI PHI Các bạn của tôi ơi, mỗi người trong các bạn đều là một minh chứng sống cho Tỷ lệ thần thánh"

Ngay cả trong bóng tối, Langdon cũng có thể nhìn thấy tất cả bọn họ sững sờ Ông cảm thấy một sự ấm nóng quen thuộc trong lòng Đây chính là lí

do tại sao ông dạy học "Các bạn của tôi như các bạn đã thấy, bên dưới sự hỗn độn của thế giới, vẫn có một trật tự Khi người xưa phát hiện ra số PHI, họ chắc chắn rằng họ đã tình cờ tìm thấy yếu tố cơ bản mà Chúa Trời dùng để tạo nên thế giới này, và họ tôn thờ tự nhiên vì lí do đó Và người ta có thể hiểu tại sao trong tự nhiên rõ ràng có bàn tay của Chúa Trời, và cho đến ngày nay vẫn còn tồn tại những tôn giáo vô thần thờ Mẹ Đất Nhiều người trong chúng ta tôn vinh

tự nhiên theo cách mà những tín đồ ngoại giáo vẫn làm, mà thậm chí không biết thế Ngày mồng một tháng năm là một thí dụ điển hình, ngày lễ tôn vinh mùa xuân… Trái Đất hồi sinh để ban tặng sự hào phóng của mình Ngay từ buổi sơ

Trang 7

khai, người ta đã viết về phép thuật bí ẩn cố hữu nơi Tỷ lệ thần thánh Con người chỉ đơn giản hoạt động theo những quy luật của tự nhiên, và bởi vì nghệ thuật chính là nỗ lực của con người để bắt chước cho được vẻ đẹp từ bàn tay Đấng Sáng Thế, các bạn có thể tướng tượng rằng chúng ta sẽ được tận mắt thấy rất nhiều bằng chứng về Tỷ lệ thần thánh trong nghệ thuật học kỳ này"

Hơn một nửa giờ nữa trôi qua, Langdon cho đám sinh viên xem những slide về các tác phẩm nghệ thuật của Michelangelo, Albrecht, Dyrer, Da Vinci

và nhiều người khác, để minh chứng sự áp dụng triệt để và đầy chủ ý của mỗi nghệ sĩ đối với Tỷ lệ thần thánh trong bố cục mỗi tác phẩm của mình Langdon cũng chỉ rõ PHI trong các kích thước kiến trúc của đền Parthenon Hi lạp, của các Kim tự tháp Ai cập, và thậm chí của cả toà nhà trụ sở của Liên hợp quốc tại New York PHI cũng xuất hiện trong cấu trúc tổ chức của các bản sonate của Mozart, bản giao hướng số 5 của Beethoven, cũng như các tác phẩm của Bartók, Debussy và Schubert Số PHI, Langdon nói với sinh viên, thậm chí còn được Stradivarius sử dụng để tính toán vị trí chính xác của những khe hình chữ, khi ông tạo ra những cây đàn violon nổi tiếng của mình

"Để khép lại" Langdon vừa nói vừa bước về phía chiếc bảng, "chúng ta quay trở về với các biểu tượng" Ông vẽ năm đường giao nhau, tạo nên một ngôi sao năm cánh: "Đây là một trong những hình ảnh đầy quyền năng nhất mà các bạn sẽ thấy trong học kỳ này Bình thường nó được biết đến như là một hình sao năm cánh - hay pentacle như tổ tiên ta đã gọi - biểu tượng này được nhiều nền văn hoá coi là linh thiêng và huyền bí Có ai có thể nói cho tôi biết vì sao lại thế không?"

Stettner, anh sinh viên khoa toán đó, lại giơ tay: "Bởi vì nếu thầy vẽ một hình sao năm cánh, các đường thẳng sẽ tự chia nó thành những đoạn theo Tỷ lệ thần thánh".

Langdon gật đầu đầy tự hào với chàng sinh viên: "Rất tốt"

Đúng thế, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hình sao năm cánh, tất cả đều bằng PHI, khiến cho biểu tượng này trở thành biểu hiện tối hậu của Tỷ lệ thần

Trang 8

thánh Vì lí do này, hình sao năm cánh luôn luôn là biểu tượng của vẻ đẹp và sự hoàn hảo gắn với các nữ thần và tính nữ linh thiêng".

(Trích chương 20 - Mật mã Da Vinci - Dan Brown)

Dù tiểu thuyết có phần hư cấu song khi đọc Mật mã Da Vinci đã để lại

cho chúng tôi sự hưng phấn khi tìm hiểu về số PHI (ϕ)

Và đúng như lời của nhà thiên văn học, nhà toán học vĩ đại người Đức làKê-ple (J.Képler, 1571 - 1630) đã nói: “Hình học có hai báu vật, đó là định lí Pi-ta-go và cách chia hoàng kim theo con số vàng!”

Với sự trợ giúp của các trang mạng, đặc biệt là trang vi.wikipedia.org màchúng tôi đã có được tư liệu giúp ích cho việc trang bị thêm kiến thức cho họcsinh

Trang 9

PHẦN I: TỶ LỆ VÀNG VỚI MÔN TOÁN

1.1 Hoạt động 1: Tìm hiểu tỷ lệ vàng với môn Toán 6:

1.1.1 Nhiệm vụ 1: Bài toán "Thỏ đẻ con"

- Đối tượng thực hiện: Nhóm học sinh lớp 6.

- Hình thức: Học sinh tự tìm hiểu theo định hướng phiếu học tập của giáo

viên

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài toán: Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ

được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và thỏ cái); một đôi thỏ con, khitròn 2 tháng tuổi, sau mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứthế tiếp diễn Hỏi sau 1 năm sẽ có bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng Giêng)

có một đôi thỏ sơ sinh?

Nhìn vào hình vẽ trên ta nhận thấy:

• Tháng Giêng và tháng Hai: Chỉ có 1 đôi thỏ

Trang 10

• Tháng Ba: đôi thỏ này sẽ đẻ ra một đôi thỏ con, do đó trong tháng này có

• Tháng Mười hai: có 55 + 89 = 144 đôi thỏ

Vậy: Sau 1 năm sẽ có 144 đôi thỏ

1.1.2 Nhiệm vụ 2: Dãy số Fibonacci

Trang 11

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 1 và

1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó

Leonardo Pisano (khoảng 1170 – khoảng 1250), còn được biết đến với tênLeonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci, hay phổ biến nhất chỉ là Fibonacci, làmột nhà toán học người Ý, được một số người xem là "nhà toán học tài ba nhấtthời Trung Cổ" Dãy số Fibonacci được Fibonacci công bố vào năm 1202 trongcuốn sách Liber Abacci - Sách về toán đồ qua 2 bài toán: Bài toán con thỏ và bàitoán số các "cụ tổ" của một ong đực

Những số hạng đầu tiên của dãy Fibonacci là:

A A

Trang 12

Như vậy nếu dãy Fibonacci đủ dài (các số hạng của dãy đủ lớn) thì tỷ lệ của

1 số hạng với số hạng liền trước nó luôn xấp xỉ bằng 1,618033988

Tỷ lệ đó được gọi là Tỷ lệ vàng (tiếng Latinh: sectio aurea), kí hiệu là: ϕ

1.1.3 Nhiệm vụ 3: Dạng liên phân số của tỷ lệ vàng

- Hình thức: Giáo viên giới thiệu cho học sinh.

- Nội dung:

Người ta còn chỉ ra rằng số ϕ còn "đẹp" theo cách biểu diễn nódưới dạng liên phân số:

1 [1;1,1,1,1, ] 1

1 1

1

+ + + + O

1.2 Hoạt động 2: Tìm hiểu tỷ lệ vàng với môn Toán 8

1.2.1 Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu "hình dáng" của hình chữ nhật

- Hình thức: Học sinh tìm hiểu theo định hướng phiếu học tập của giáo

viên

Trang 13

Trong chương I - Hình học 8, khi giảng dạy về hình chữ nhật với kỹ năng

vẽ hình, tỷ lệ giữa các cạnh của hình chữ nhật là bao nhiêu để có được hình chữnhật hài hòa về hình dáng là điều quan trọng

Trong thực tế chúng ta gặp rất nhiều đồ vật, trang thiết bị trong cuộc sống

Trang 14

Điều đặc biệt của tờ giấy có kích thước này đó là nếu ta cắt đôi tờ giấytheo chiều ngang, ta lại được 2 tờ giấy khác có kích thước 2 cạnh lại theo đúng

và đang được dùng để giảm bớt đi sự tròn trịa của các chiều dài sao cho không

có một sự đo đạc chính xác về trực quan để kiểm tra

Trang 15

Hình chữ nhật có tỷ lệ kích thước giữa chiều dài và chiều rộng bằng tỷ lệvàng thì được gọi là hình chữ nhật vàng? Vậy thì tỷ lệ vàng được tính chính xácbằng bao nhiêu?

1.2.2 Nhiệm vụ 2: Định nghĩa tỷ lệ vàng và các dạng biểu diễn:

- Hình thức: Học sinh tìm hiểu theo định hướng phiếu học tập của giáo

viên

1.2.2.1 Định nghĩa tỷ lệ vàng:

* Hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa

tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớnhơn với đại lượng nhỏ hơn

(Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái

Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã thiết kế kiến trúc đền Parthenon.)

* Một đoạn thẳng vàng là đoạn thẳng chia phần theo tỷ lệ vàng: Tỷ sốgiữa tổng hai đoạn thẳng a + b với đoạn thẳng dài hơn a bằng tỷ số giữa a vớiđoạn thẳng ngắn hơn b

* Nếu một hình chữ nhật có hai cạnh tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ vàng, người

Trang 16

11

111

ϕ = +

++++O Ngoài ra người ta còn tìm ra ϕ còn được biểu diễn dưới dạng liên căn bậc 2:

ϕ = + nên phân tích cụ thể như sau:

Vẽ một đoạn thẳng làm cạnh bé của hình chữ nhật có độ dài 1 đơn vị.Như vậy: Độ dài cạnh lớn (chiều dài) sẽ bằng 1 5

Trang 17

này: nghịch đảo của nó bằng chính số đó trừ đi 1!

Từ tính chất đó ta thấy:

Nếu cắt hình chữ nhật vàng ABCD (AB < AD) thành hình vuông ABFE

và hình chữ nhật CDEF thì hình chữ nhật CDEF cũng là hình chữ nhật vàng Cứtiếp tục như thế thì ta liên tiếp thu được các hình chữ nhật vàng

E F

I

Trang 18

Khi ta vẽ các đường cong tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi cáchình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng hay là đường xoắn

Trang 19

PHẦN II: TỶ LỆ VÀNG VỚI MÔN SINH HỌC 2.1 Dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng với Sinh học 6

2.1.1 Hoạt động 1: Phân nhóm đối tượng học sinh và giao nhiệm vụ cho các nhóm đối tượng thu thập kiến thức đã học có liên quan phục vụ dự án:

+ Thu thập những kiến thức về một số loại cây có cách mọc lá khác

nhau,tìm hiểu sự đâm chồi của cây, một số loại hoa có số lượng cánh khác nhau

và cách sắp xếp các cánh hoa trong 1 bông, tìm hiểu về các đường chéo trongquả thông, quả dứa và hạt của hoa hướng dương

+ Thu thập mẫu vật: Quả thông, hoa hướng dương, quả dứa

- Đối tượng thực hiện: Khối 6

viên

2.1.1.1 Các kiểu xếp lá ở trên thân và cành

+ Nhận xét về cách bố trí của các lá ở mấu thân trên so với các lá ở mấu

thân dưới?

+ Cách bố trí của lá ở các mấu thân có lợi gì cho việc nhận ánh sáng của các

lá trên cây?

+ Có mấy kiểu xếp lá trên thân và cành? Đó là những kiểu nào?

2.1.1.2 Tìm hiểu kiến thức về hoa

- Mẫu vật : Hoa hướng dương và một số loại hoa có số cánh khác nhau

- Các bộ phận chính của hoa: Đài, tràng, nhị, nhụy

- Sự sắp xếp cánh hoa trên 1 bông: rời hay dính, các cánh hoa xếp tách rờihay xếp thành các đường xoắn ốc

- Nhị hoa: số lượng và cách sắp xếp

2.1.1.3 Kiến thức về quả

- Mẫu vật: Quả thông và 1 vài quả dứa có kích thước khác nhau

2.1.2 Hoạt động 2: Giáo viên kiểm tra kiến thức các nhóm đối tượng thu thập được thông qua phiếu báo cáo Từ đó thống nhất lựa chọn những kiến thức cần thiết phục vụ cho dự án.

Trang 20

2.1.2.1 Các kiểu xếp lá ở trên thân và cành

+ Nhận xét về cách bố trí của các lá ở mấu thân trên so với các lá ở mấu

thân dưới?

+ Cách bố trí của lá ở các mấu thân có lợi gì cho việc nhận ánh sáng của các

lá trên cây?

+ Có mấy kiểu xếp lá trên thân và cành? Đó là những kiểu nào?

2.1.2.2 Tìm hiểu kiến thức về hoa

- Mẫu vật : Hoa hướng dương và một số loại hoa có số cánh khác nhau

- Các bộ phận chính của hoa: Đài, tràng, nhị, nhụy

- Sự sắp xếp cánh hoa trên 1 bông: rời hay dính, các cánh hoa xếp táchrời hay xếp thành các đường xoắn ốc

- Nhị hoa: số lượng và cách sắp xếp

2.1.2.3 Kiến thức về quả

- Mẫu vật: Quả thông và 1 vài quả dứa có kích thước khác nhau

2.1.3 Hoạt động 3: Dãy Fibonacci và tỉ lệ vàng với Sinh học 6

2.1.3.1 Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về φ và các mầm cây dưới kính hiển vi điện tử:

- Hình thức: Giáo viên giới thiệu cho học sinh

- Nội dung:

+ Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh mầm cây vân sam Na Uy dướikính hiển vi điện tử:

Trang 21

Quan sát kĩ hình ảnh trên chúng ta sẽ thấy mầm cây vân sam Na Uy nàytuân theo quy luật dãy Fibonacci

Nếu đếm số đường xoắn ở ở mầm cây trên ta thấy có một hệ có 8 đường

2.1.3.2 Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về φ và sự đâm chồi của cây:

- Nội dung:

Cho học sinh quan sát sơ đồ sự phát triển của cây sau chú ý đến số

lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có

Trang 22

Trong hình vẽ trên ta quy ước:

• Số 1 là điểm phát triển đầu tiên của cây

• Số 2,3,4,5,6 là các điểm phát triển ở các giai đoạn tiếp theo

Như vậy ở loài cây trên khi cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên mộtthời gian trước khi đủ khỏe để bản thân nó có khả năng sinh cành non mới

Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy thì ta có số lượng các nút mỗithời điểm là một con số Fibonacci

Ví dụ: Một loài cây có cách phát triển giống với hình trên là loài cây Achillea

ptarmica

2.1.3.3 Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu về φ và sự mọc lá của cây

- Nội dung:

Trong tự nhiên nhiều loài cây có cách mọc lá tuân theo các số Ficonacci.Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho khôngche khuất lá mọc dưới Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và

Trang 23

nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọctheo lá, cành và thân cây.

Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuốngdưới, lá sang lá đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặpchiếc lá mọc Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con

số vòng xoay khác ( ứng với cùng chừng ấy lá)

Kỳ lạ là con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng tagặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau

Quan sát cách mọc lá của một cây sau:

Trong ảnh cây trên , nếu chúng ta lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòngquay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (8) nằm đúng phía dưới lá (x),hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ Vượt qua tổng cộng 8

lá 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.

Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới,bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,…

Ta sẽ thấy, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.50, tức là chính xác

Trang 24

Định luật này đúng cho tất cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột vàcác hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.

Như vậy chúng ta thấy chỉ một cái cây bình thường nhưng tỉ lệ vàng xuấthiện dày đặc như thế nào

Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuântheo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác

Gọi cách xếp lá của cây trong ví dụ trên là 3/8 (3 vòng đầu tiên, từ ngọntrở xuống đi qua 8 lá)

Điểm danh qua 1 vài cây quen thuộc khác tuân theo dãy Fibonacci:

1/2 Cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây chanh, cỏ

1/3 Cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm xôi, nhiều loài cỏ

2/5 Cây sồi, cây anh đào, cây táo, cây mận, cây cúc bạc

3/8 Cây bạch dương, cây hoa hồng, cây lê, cây liễu

5/13 Cây liễu đuôi sóc, cây hạnh nhân

2.1.3.4 Nhiệm vụ 4: Tìm hiểu về φ và đặc điểm của hoa.

* Tìm hiểu về φ và số lượng cánh hoa

- Hình thức: Học sinh tự tìm hiểu theo định hướng phiếu học tập của giáo viên.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu hỏi: Quan sát một số hoa mà các em đã chuẩn bị: ( theo hướng dẫn

của giáo viên)

1 Em hãy đếm số lượng cánh của một số loài hoa sau: Hoa lan ý, hoahồng, hoa mẫu đơn, hoa cẩm chướng, hoa cúc vạn thọ, hoa dừa cạn, hoa giấy,hoa loa kèn, hoa dạ yến thảo, hoa sứ, hoa bìm bìm, hoa dâm bụt, hoa xươngrồng, hoa ly

2 Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa số lượng cánh hoa với sốFibonacci trong dãy Fibonacci không?

3 Ép một số loại hoa có số lượng cánh là 1 trong các số Fibonacci sau: 0,

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Trang 25

+ Như vậy chúng ta thấy các số Fibonacci xuất hiện trong những bônghoa Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số: 3, 5, 8, 13, 21,

34, 55 hoặc 89. Hoa loa kèn có 3 cánh, hoa mao lương vàng có 5 cánh, hoa phiyến thường có 8 cánh, hoa vạn cúc thọ có 13 cánh, hoa cúc tây có 21 cánh, hoacúc thường có 34, hoặc 55 hoặc 89 cánh

+ Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định, chẳng hạnHoa mao Lương Tuy nhiên, cũng có những loài hoa có số lượng cánh hoa thayđổi Tuy nhiên, theo những nhà khoa học, những con số này luôn giao độngquanh một mốc trung bình là một số thuốc dãy Fibonacci

- Ví dụ: Một số loài cây, số lượng cánh hoa là một số Fibonaccci như sau:

+ 3 cánh: Hoa loa kèn, hoa Iris

+ 5 cánh: Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng, hoa hồng dại, phi yến, hoa sứ,hoa đào…

+ 8 cánh: Hoa phi yến, hoa mai vàng

Trang 26

Hoa ba cánh:Hoa Giấy

Hoa 5 cánh: Dạ Yến Thảo

Hoa 8 cánh : Hoa mai vàng

Hoa 13 cánh : Hoa cúc vàng, Cúc vạn thọ.

Trang 27

Hoa có 21 cánh: Cúc tây

* GV cho HS quan sát hình ảnh của các loài hoa khác như hoa huệ tây, hoathủy tiên và hoa loa kèn đỏ:

GV bổ sung cho HS thêm:

Trong thiên nhiên có một vài loài hoa có 6 cánh hoa, và 6 không thuộcdãy Fibonacci Trong hình là hoa huệ tây, hoa thủy tiên và hoa loa kèn đỏ có 6cánh hoa nhưng nhìn kỹ thì chúng thực chất có 2 lớp cánh hoa mỗi lớp gồm 3cánh hoa, và 3 là số Fibonacci

Như vậy các loài này thực chất vẫn tuân theo dãy Fibonacci

* Tìm hiểu về φ và sự sắp xếp cánh hoa

Trang 28

- Nội dung:

+ Quan sát sự sắp xếp cánh của bông hoa hồng nhung và bông hoa dừa cạn:

Trong hình ảnh trên các cánh hoa được sắp xếp không để các cánh chekhuất lẫn nhau Các cánh hoa được sắp xếp theo các vòng xoắn ốc logarit.Người ta cho rằng trong quá trình tiến hóa mỗi cánh hoa được sắp xếp để chophép phơi sáng và thỏa mãn các yếu tố khác

Tiếp tục GV cho học sinh quan sát sự sắp xếp cánh hoa của bông hoa súp lơ:

Đây là ảnh một cây xúp lơ thông thường Nếu trông kỹ, ta có thể thấy mộtđiểm giữa, ở đó những bông hoa là nhỏ nhất Nhìn kỹ thêm, ta lại thấy nhữngbông hoa tí xíu này được sắp xếp trên những đường xoắn ốc xung quanh điểmtrung tâm kể trên, theo cả 2 hướng Dễ dàng đếm được 5 đường xoắn ngược và 8đường thuận chiều kim đồng hồ

Trang 29

Tìm hiểu một ví dụ khác như Cây Romanesque Brocolli / Súp lơ trắng (hoặc Romanesco) trông và có vị giống như lai giữa brocolli và súp lơ.

Xúp lơ kiểu Roman, bề ngoài và mùi vị vừa giống cải xanh vừa giống xúp

lơ Mỗi phần tử nhỏ nổi lên và giống với toàn thể nhưng có kích thước bé hơn,khiến các vòng xoắn nổi lên rất rõ ràng Có 13 vòng xoắn ngược và 21 vòngxoắn thuận chiều kim đồng hồ

* Tìm hiểu về φ và nhị hoa

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu hỏi:

1 Quan sát nhị của bông hoa cúc và đếm số lượng các đường xoắn ốc theo 2hướng:

+ Thuận chiều kim đồng hồ

+ Ngược chiều kim đồng hồ

2 Quan sát nhị của bông hoa hướng dương và đếm số lượng các đường xoắn

ốc theo 2 hướng:

+ Thuận chiều kim đồng hồ

+ Ngược chiều kim đồng hồ

- Nội dung:

* Quan sát nhị bông hoa cúc

GV cho học sinh quan sát nhị của bông hoa cúc sau:

Trang 30

Nhìn vào hình ảnh trên ta thấy:

Các phần tử trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thốngđường xoắn ốc, về phía trái và phải Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắnphải hướng ra ngoài ta sẽ được 55 đường xoắn ốc Ở hệ thống kia ta đếm được

34 xoắn ốc 34 và 55 là hai con số liền nhau trong dãy Fibonacci

Khi đếm nhị của các bông hoa cúc theo 2 hướng ngược nhau thu được kết quả: Bông hoa có kích thước nhỏ:

+ Thuận chiều kim đồng hồ đếm được 34 đường xoắn ốc

+ Ngược chiều kim đồng hồ đếm được 21 đường xoắn ốc

Một bông hoa khác có kích thước lớn hơn:

+ Thuận chiều kim đồng hồ đếm được 55 đường xoắn ốc

+ Ngược chiều kim đồng hồ đếm được 34 đường xoắn ốc

Như vậy số lượng các đường xoắn ốc theo 2 hướng là 21 và 34; 34 và 55đều là 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci

* Quan sát nhị của bông hoa hướng dương

- GV phát phiếu cho HS tranh 1 vài bông hoa hướng dương và hướng dẫn cho

HS quan sát nếu nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng chiều và ngược chiều kimđồng hồ, các em sẽ thấy các đường xoắn ốc Hoàn thành phiếu học tập

Kết quả:

+ Phiếu học tập số 1

Trang 31

Kết quả:

- Thuận chiều kim đồng hồ (xoắn phải) được: 34 đường xoắn ốc

- Ngược chiều kim đồng hồ (xoắn trái) được: 21 đường xoắn ốc

+ Phiếu học tập số 2:

Kết quả:

- Thuận chiều kim đồng hồ (xoắn phải) được: 55 đường xoắn ốc

Trang 32

Kết quả:

- Thuận chiều kim đồng hồ (xoắn phải) được : 34 đường xoắn ốc

Kết quả:

- Thuận chiều kim đồng hồ (xoắn phải) được:

89 đường xoắn ốc

GV: Như vậy số lượng các đường xoắn ốc theo 2 hướng ngược chiều nhaulần lượt thành từng cặp: 21 và 34, 34 và 55, 55 và 89 Đây đều là những số liêntiếp trong dãy Fibonacci

+ Tiếp theo GV cho HS quan sát hình ảnh bông hoa hướng dương sau:

Trong hình ảnh trên các em sẽ thấy, phần trung tâm của Hoa ở Nhị và Nhuỵ

sẽ thấy các đường xoắn ốc Logarit đi theo đúng với Tỉ Lệ Vàng

2.1.3.5 Nhiệm vụ 5: Tìm hiểu về φ và quả

Trang 33

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu hỏi:

1 Em hãy quan sát quả thông đếm số lượng các đường xoắn ốc theo 2 hướng: + Thuận chiều kim đồng hồ:

+ Ngược chiều kim đồng hồ:

- Em có nhận xét gì về số lượng các đường xoắn ốc với dãy Fibonacci?

2 Em hãy quan sát quả dứa đếm số lượng các đường xoắn ốc theo 2 hướng: + Thuận chiều kim đồng hồ:

+ Ngược chiều kim đồng hồ:

- Em có nhận xét gì về số lượng các đường xoắn ốc với dãy Fibonacci?

- Nội dung

* Quả thông

Quả thông sau có những đường xoắn ốc tuân theo dãy Fibonacci khá rõ:

Ở trong hình trên quy ước số 1,2,3,4,5,6… là các đường xoắn ốc của quảthông

Ta thấy quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau: một hệgồm 8 và hệ kia 13 đường Mà 8 và 13 thuộc 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci

- GV cho HS quan sát mẫu vật quả thông sau:

Trang 34

Ở quả thông trên có 2 hệ đường xoắn ốc theo 2 hướng ngược chiều nhau: + Thuận chiều kim đồng hồ: 13 đường

+ Ngược chiều kim đồng hồ: 8 đường

Như vậy ta thấy 8 và 13 là 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci

GV cho HS quan sát hình ảnh 1 quả thông nữa không chỉ nhỏ hơn về kíchthước mà còn có các hệ đường xoắn ốc khác Nó có 1 hệ 5 đường và hệ kia 8đường xoắn ốc, 5 và 8 là 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci

Như vậy số lượng các đường xoắn ốc phụ thuộc vào kích thước quả thôngtuy nhiên số lượng các đường xoắn ốc của nó vẫn là 1 số Fibonacci

* Quả dứa

Quan sát quả dứa có kích thước khác nhau yêu cầu các em đếm số đường chéođược tạo bởi các mắt dứa theo các hướng khác nhau

Ở quả dứa trên thì số lượng các đường chéo là:

+ Theo chiều kim đồng hồ: 8 đường chéo

+ Theo ngược chiều kim đồng hồ: 5 đường chéo

Trang 35

Với một quả dứa khác có kích thước lớn hơn đếm số đường chéo ta thấy sốlượng các đường chéo cũng nhiều hơn:

+ Theo chiều kim đồng hồ: 13 đường chéo

+ Theo ngược chiều kim đồng hồ: 8 đường chéo

Như vậy số lượng các đường chéo ở mỗi quả dứa đều tạo thành từng cặp trongdãy Fibonacci và số đường chéo tạo bởi các mắt dứa tùy thuộc vào kích thướccủa quả dứa

2.1.3.6 Nhiệm vụ 6: Tìm hiểu về φ và đầu hạt

- Nội dung:

Các hạt của một bông hoa thường được tạo ra ngay giữa và mọc tỏa ra lấp đầykhông gian bên trong

Ví dụ: hạt hoa hướng dương tuân theo kiểu phân bố này

Đây là ảnh chụp đầu hạt của bông hoa hướng dương ta thấy hạt của bônghoa hướng dương có những vòng xoắn đối ngược nhau.Số lượng các đườngxoắn ốc theo 2 hướng cũng là 2 số liên tiếp trong day Fibonacci

2.2 Tìm hiểu về tỉ lệ vàng trong Sinh học 8

2.2.1 Hoạt động 1: Thu thập dữ liệu về kích thước cơ thể người:

+ Thu thập những điều đã biết về cấu tạo và kích thước của cơ thể người,tập đo các chỉ số đo trên cơ thể người và trên khuôn mặt

- Đối tượng thực hiện: Khối 8.

Trang 36

viên

- Nội dung gợi ý: Dùng thước dây hoặc thước kẻ đo kích thước các phần

cơ thể: phần đầu, phần thân và phần chân, tay Và đo các kích thước trên khuônmặt

- Cơ thể người gồm 3 phần: Đầu, thân và chân, tay

- Mỗi phần gồm các cơ quan nào và xác định vị trí và giới hạn của các cơquan đó trên cơ thể

- Xác định đúng giới hạn của các cơ quan trên khuôn mặt

2.2.2 Hoạt động 2: Tìm hiểu về φ và kích thước cơ thể nguời

- Hình thức: Học sinh tự tìm hiểu theo định hướng phiếu học tập của giáo viên

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

1 Tiến hành đo các chỉ số đo trên cơ thể mình ( theo mẫu của GV)

2 Tính thương của phép chia giữa các chỉ số đo

3 Kiểm chứng tỉ lệ vàng trên kích thước cơ thể dựa vào kết quả tính

4 Em rút ra kết luận gì về sự xuất hiện tỉ số vàng trong kích thước cơ thể người?

- Nội dung:

1 Đo kích thước của các phần trên cơ thể :

GV cho học sinh quan sát hình sau:

Trang 37

GV hướng dẫn học sinh tự xác định vị trí và giới hạn các phần trên cơ thể

và dùng thước đo các số đo trên cơ thể mình

Lưu ý: Cho học sinh đo chéo cho nhau

2 Tính thương của phép chia giữa các chỉ số đo:

- Chiều cao toàn cơ thể chiều cao từ thắt lưng trở xuống tay

- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay

- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn

- Đỉnh đầu tới rốn/đỉnh đầu tới ngực - Đỉnh đầu tới rốn/chiều rộng đôi vai

- Đỉnh đầu tới rốn / chiều dài cẳng tay

- Đỉnh đầu tới rốn / chiều dài xương ống quyển

- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ

- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng

- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay

- Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay

- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất

- Khoảng cách từ đầu gối đến mặt đất/ hông đến mặt đất

- Khoảng cách từ đỉnh đầu đến khi chạm đất/ rốn đến mặt đất

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	3,26 MB

Tên dự án dạy học hướng dẫn học sinh tìm hiểu về tỷ lệ vàng

PHẦN III: TỶ LỆ VÀNG TRONG NGHỆ THUẬT