luyện thi đại học môn toán phần hình học full hay

a Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương trình các cạnh.. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyH

Trang 1

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

I VÉC TƠ – TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 Cho các điểm A(2; 3); B(−1; 4), C(1; 1) Tìm tọa độ điểm D để

a) ABCD là hình bình hành

b) ACDB là hình bình hành

Bài 2 Cho các điểm A(−1; 1); B(1; 3), C(−2; 0)

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàng

Bài 3 Cho các điểm A(4; 6); B(1; 4), 7;3 , ( 2; 2)

Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng; ba điểm A, B, D thẳng hàng

Bài 4 Cho các điểm A(1; 3); B(3; −2), C(2; 2) Tìm tọa độ G; H; I của tam giác ABC

Bài 7 Cho các điểm A(2; 3); B(3; 4) Tìm điểm M thuộc Ox để ba điểm A; B; M thẳng hàng

Bài 8 Cho các điểm A(1; −1); B(4; 0), C(6; 4) Tìm điểm D trên Oy để ABCD là hình thang

Bài 9 Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B trên đường thẳng y = 3; điểm C trên Ox để tam giác ABC đều

Bài 10 Tìm điểm A trên Ox, điểm B trên Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0

Đ/s: A( ) ( )2;0 ,B 0; 4

Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểmA( ) ( ) ( )2;5 ,B 1;1 ,C 3;3

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD=3AB−2AC

b) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó

Đ/s: Tam giác vuông tại C nên H≡C I; ( )1;1

Bài 14 Cho A( )0; 2 ,B(− 3; 1 − ) Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

01 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Thầy Đặng Việt Hùng

Trang 2

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1) Phương trình có các yếu tố vuông góc, song song

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng d biết

a) d đi qua C(− 2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x − 5y +10 = 0

b) d đi qua điểm D(−5; 3) và vuông góc với đường thẳng ' : 1 2

d) d đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 4x − 7y + 3 = 0

Bài 2 Cho tam giác ABC có A(−2; 1), B(2; 3) và C(1; −5)

a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác

b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác

c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC

Bài 3 Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; −1) và C(6; −2)

a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

Bài 4 Cho tam giác ABC có A(−4; 5), B(6; −1), C(−1; 1)

a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó

b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó

c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC

Bài 5 Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x – 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình

hành là C(4; 1) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành

Bài 6 Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm A(2; 1); tâm I(1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông và viết phương

trình các cạnh

Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình một cạnh là x + y + 2 = 0; tâm I(1; 1) và diện tích của hình chữ nhật

bằng 12 Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật

2) Phương trình có các yếu tố tạo góc và khoảng cách

Lập phương trình đường thẳng có yếu tố tạo góc:

a) d đi qua A(2; −3) và tạo với ∆: x − 2y + 3 = 0 góc φ với cos φ 1

10

=

Trang 3

a) d đi qua M(1; −1) và tạo với ∆: x − y + 1 = 0 góc φ với cos φ 1

Lập phương trình đường thẳng có yếu tố khoảng cách:

a) d đi qua M(2; −3) và khoảng cách từ A(1; 1) đến d bằng 3

a) d đi qua O(0; 0) và cách đều hai điểm A(2; 2), B(4; 0)

Đ/s: x + y = 0 và x – 3y = 0

b) d đi qua OM(4; 2) và cách đều hai điểm A(3; 0), B(–5; 4)

Đ/s: x + 2y – 14 = 0 và y – 2 = 0

a) d đi qua A(1; 1) và cách B(3; 6) một khoảng bằng 2

Đ/s: x – 1 = 0 và 21x – 20y – 1 = 0

b) cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4

Đ/s: y + 1 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0

3) Phương trình có dạng đoạn chắn

Trang 4

Bài 1 Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 2) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho

Trang 5

1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng

Ví dụ 1 Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho

Ví dụ 7 Cho tam giác ABC với A(−1;0 ,) ( ) (B 2;3 ,C 3; 6− )và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0

Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB+MC

2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích

Ví dụ 1 (Khối B - 2003) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh

lần lượt thuộc d1; d2 sao cho tam giỏc ABC vuông cân tại A

02 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH

Trang 6

Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy có A(2; –1), B(1; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0

Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3

2

Ví dụ 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2)A − B − , trọng tâm G của tam giác nằm

trên đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27

  , A(2; 0), B(1; –4) Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho

G là trọng tâm tam giác ABC

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0 A là giao điểm của d1 và d2

Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5)

Bài 3 Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng

Bài 4 Cho hai điểm A(2; 1), B( –1; –3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0

Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ

điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

Bài 6 Cho 4 điểm A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5) Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam

giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (1;1) , ( 2;5)A B − , đỉnh C nằm trên đường thẳng x = 4, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 6 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y = 2x Phương trình

đường thẳng chứa cạnh AC là x + 4y – 9 = 0; trọng tâm 8 7;

3 3

G 

  Tính diện tích tam giác ABC

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0 Tìm tọa độ

điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng d: 3x−4y+ =4 0 Tìm trên d hai

điểm A và B đối xứng nhau qua 2;5

Trang 7

Khĩa học LTĐH mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

DẠNG 1 BÀI TỐN ĐẾM NGƯỜI, VẬT

Bài 1: Một bàn dài cĩ hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy cĩ 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh

trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nĩi trên Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:

1 Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau

2 Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

Lời giải:

1 Giai đoạn 1: Xếp chỗ ngồi cho hai nhóm học sinh, có 2 cách xếp:

A B A B A B B A B A B A

B A B A B A A B A B A B Giai đoạn 2: Trong nhóm học sinh của trường A, có 6! cách xếp các em vào 6 chỗ

Tượng tự, có 6! cách xếp 6 học sinh trường B vào 6 chỗ

Kết luận: có 2.6!6! = 1036800 cách

2 Học sinh thứ nhất trường A ngồi trước: có 12 cách chọn ghế để ngồi

Sau đó, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ nhất trường A: có 6 cách chọn học sinh trường B

Học sinh thứ hai của trường A còn 10 chỗ để chọn, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ hai trường A: có 5 cách chọn, v.v…

Vậy: có 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 26.6!.6! = 33177600 cách

Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đĩ Hỏi cĩ

bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng cĩ đủ cả 3 màu?

Lời giải:

Số cách chọn 4 bi trong số 15 bi là: 4

15

C = 1365

Các trường hợp chọn 4 bi đủ cả 3 màu là:

* 2 đỏ + 1 trắng + 1 vàng: có 2 1 1

Do đó số cách chọn 4 bi đủ cả 3 màu là: 180 + 240 + 300 = 720

Vậy số cách chọn để 4 bi lấy ra không đủ 3 màu là: 1365 – 720 = 645

Bài 3: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu cĩ ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau

1 Cĩ bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luơn ở cạnh nhau?

2 Cĩ bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhĩm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)?

Lời giải:

1

* Xếp các phiếu số 1, 2, 3, 5 có 4! = 24 cách

* Sau đó xếp phiếu số 4 vào cạnh phiếu số 2 có 2 cách

Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp theo yêu cầu đề bài

2

* Khi nhóm chẵn ở bên trái, nhóm lẻ ở bên phải Số cách xếp cho 2 số chẵn là 2! cách Số cách xếp cho 3 số lẻ là: 3! cách

Vậy có 2.6 = 12 cách

* Tương tự cũng có 12 cách xếp mà nhóm chẵn ở bên phải, nhóm lẻ ở bên trái

Vậy: có 12 + 12 = 24 cách

Bài 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đĩ xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng

1 Cĩ bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?

2 Cĩ bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành?

CÁC DẠNG TỐN ĐẾM TRỌNG TÂM – P1

Trang 8

Tham gia trọn vẹn khĩa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

Lời giải:

Số có 6 chữ số khác nhau có dạng: abcdef với a ≠ 0

1 Vì số tạo thành là số lẻ nên f ∈ {1, 3, 5}

Do đó: f có 3 cách chọn

a có 4 cách chọn (trừ 0 và f)

b có 4 cách chọn (trừ a và f)

c có 3 cách chọn (trừ a, b, f)

d có 2 cách chọn (trừ a, b, c, f)

e có 1 cách chọn (trừ a, b, c, d, f) Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số

2 Vì số tạo thành là số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4}

* Khi f = 0 thì (a,b,c,d,e) là một hoán vị của (1,2,3,4,5) Do đó có 5! số

* Khi f ∈ {2, 4} thì:

f có 2 cách chọn

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

d có 2 cách chọn

e có 1 cách chọn

Do đó có 2.4.4.3.2.1 = 192 số

Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn

Bài 5: Một thầy giáo cĩ 12 cuốn sách đơi một khác nhau trong đĩ cĩ 5 cuốn sách Văn, 4 cuốn sách Nhạc và 3 cuốn

sách Hoạ Ơng muốn lấy ra 6 cuốn và tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn

1 Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại Văn và Nhạc Hỏi cĩ bao nhiêu cách tặng?

2 Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều cịn lại ít nhất một cuốn Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

1 Số cách tặng là số cách chọn 6 cuốn sách từ 9 cuốn có kể thứ tự

Vậy số cách tặng là 6

9

A = 60480

2 Nhận xét: không thể chọn sao cho cùng hết 2 loại sách

Số cách chọn 6 cuốn sách từ 12 cuốn sách là: 6

12

A = 665280 Số cách chọn sao cho không còn sách Văn là: 5

6

A 7 = 5040 Số cách chọn sao cho không còn sách Nhạc là: 4 2

6 8

A A = 20160 Số cách chọn sao cho không còn sách Hoạ là: 3 3

6 9

A A = 60480 Số cách chọn cần tìm là: 665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600

Bài 6: Cĩ 5 nhà tốn học nam, 3 nhà tốn học nữ và 4 nhà vật lí nam Lập một đồn cơng tác 3 người cần cĩ cả

nam và nữ, cần cĩ cả nhà tốn học và nhà vật lí Hỏi cĩ bao nhiêu cách?

Lời giải:

Số cách chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí nam là: 1 1 1

5 3 4

C C C = 5.3.4 = 60 Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lí nam là: 1 2

3 4

C C = 18 Số cách chọn 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lí nam là: 2 1

3 4

C C = 12 Vậy: có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn

Bài 7: Một đội văn nghệ cĩ 20 người, trong đĩ cĩ 10 nam và 10 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao

cho:

1 Cĩ đúng 2 nam trong 5 người đĩ

2 Cĩ ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đĩ

Lời giải:

1 Chọn 2 nam và 3 nữ: có 2 3

10 10

C C = 5400 cách

2 Có ít nhất 2 nam và 1 nữ, có các kiểu chọn sau:

* 2 nam và 3 nữ: có 5400 cách

Trang 9

* 3 nam và 2 nữ: có 3 2

Bài 8: Cĩ 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng cĩ kích thước đơi một khác nhau

1 Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đĩ cĩ đúng 2 viên bi đỏ

2 Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đĩ số bi xanh bằng số bi đỏ

C cách chọn ra 4 viên bi còn lại

2 Có các trường hợp xảy ra:

* 3 xanh, 3 đỏ, 0 vàng → có 3 3

Bài 9: Cĩ 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5 Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các

thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu khơng nằm liền nhau

Lời giải:

Có 2 khả năng:

1 Các thẻ trắng ở vị trí lẻ, các thẻ đen ở vị trí chẵn → có 5!5! cách

2 Các thẻ trắng ở vị trí chẵn, các thẻ đen ở vị trí lẻ → có 5!5! cách

Vậy tất cả có: 5!5! + 5!5! cách

Bài 10: Một đồn cảnh sát khu vực cĩ 9 người Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở

địa điểm B, cịn 4 người thường trực tại đồn Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng?

Lời giải:

Có tất cả: 3 2 = 4 2 = 2 4

C C C C C C = 1260 cách

Bài 11: Một lớp học cĩ 20 học sinh, trong đĩ cĩ 2 cán bộ lớp Hỏi cĩ bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị Hội

sinh viên của trường sao cho trong 3 người đĩ cĩ ít nhất một cán bộ lớp

Lời giải:

Có 2 khả năng:

* 1 cán bộ lớp và 2 học sinh thường: có 1 2

Bài 12: Xếp 3 viên bi đỏ cĩ bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ơ trống Hỏi:

1 Cĩ bao nhiêu cách xếp khác nhau?

2 Cĩ bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?

Lời giải:

1 Trước hết xếp 3 viên bi đỏ vào 7 ô trống Do các viên bi đỏ khác nhau nên số cách xếp là 3

7

A Sau đó xếp 3 viên bi xanh vào 4 ô còn lại Do các viên bi xanh giống nhau nên số cách xếp là 3

4

C Vậy số cách xếp khác nhau là: 3

7

A 3 4

Bài 13: Cho A là một hợp cĩ 20 phần tử

1 Cĩ bao nhiêu tập hợp con của A?

2 Cĩ bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà cĩ số phần tử là số chẵn?

Lời giải:

Trang 10

Tham gia trọn vẹn khĩa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

1 Số tập con của A là: 0 + 1 + 2 + + 20

2 = 219 – 1

Bài 14: Một lớp cĩ 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh để đi làm cơng tác “Mùa hè xanh”

Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 học sinh đĩ phải cĩ ít nhất:

1 Hai học sinh nữ và hai học sinh nam

2 Một học sinh nữ và một học sinh nam

Lời giải:

1 Nếu trong 5 học sinh phải có ít nhất 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam thì có 2 trường hợp:

* 2 nam và 3 nữ: có 2 3

2 Nếu trong 5 học sinh phải có ít nhất 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam thì có 4 trường hợp:

* 1 nam và 4 nữ: có 1 4

Bài 15: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp

B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc khơng quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn như vậy?

Lời giải:

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: 4

12

C = 495 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

• Lớp A có 2 học sinh, các lớp B, C mỗi lớp 1 học sinh

⇒ Số cách chọn là: 2 1 1

5 4 3

C C C = 120

• Lớp B có 2 học sinh, các lớp A, C mỗi lớp 1 học sinh:

5 4 3

C C C = 90

• Lớp C có 2 học sinh, các lớp A, B mỗi lớp 1 học sinh:

5 4 3

C C C = 60 Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120 + 90 + 60 = 270 Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách

Bài 16: Từ một nhĩm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra 15 học sinh sao cho

cĩ ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C Tính số cách chọn

15 10

C CSố cách chọn được 3 học sinh khối A và 10 học sinh khối B là: 3 10

Trang 11

⇒ Số cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A là:

Bài 17: Một đội thanh niên tình nguyện cĩ 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng đội

thanh niên tình nguyện đĩ về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh cĩ 4 nam và 1 nữ

1 4

C C cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba

Vậy tất cả có: 1 4

ĐS: • Đề gồm 2 câu lý thuyết và 1 bài tập: C C42 16 =36

• Đề gồm 1 câu lý thuyết và 2 bài tập: C C14 62 =60

b) Cĩ ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ?

ĐS: a) 112 b) 150

Trang 12

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

I XỬ LÍ ĐƯỜNG CAO, TRUNG TRỰC TRONG TAM GIÁC

Bài 1. Tam giác ABC có B(2; 5), các đường cao d1: 2x + 3y + 7 = 0; d2: x – 11y + 3 = 0 Viết phương trình

các cạnh của tam giác

Bài 2. Tam giác ABC có C(–4; –5), các đường cao d1: 5x + 3y – 4 = 0; d2: 3x + 8y + 13 = 0 Viết phương

trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 3. (Trich tạp chí toán học và tuổi trẻ, tháng 10/2007)

Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2)

a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình:

9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC

Bài 4. (Trich tạp chí toán học và tuổi trẻ, tháng 10/2007)

Cho tam giác ABC có A(–2; 1) và các đường cao có phương trình 2x – y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0 Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác

Bài 5. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 =

0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ

II XỬ LÍ TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Bài 1. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB

có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 3. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng Hãy tìm tọa độ các

đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0

Bài 4. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0 Viết

phương trình các cạnh của tam giác

Bài 5. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 = 0 Viết

phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0

Bài 7. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0

Bài 8. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x –

y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0 Tìm tọa độ của B, C

03 BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P1

Trang 13

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có A(-2; 0) và tâm I(0; 0) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Đ/s: B(0; 2), C(–1; 0), D(0; –2;)

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có A thuộc d1: x + y + 2 = 0, các đỉnh C, D thuộc đường d2: x – y – 2 = 0

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết diện tích hình vuông bằng 8

Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(2; 0), D(0; –2;)

Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD biết A thuộc d1: x − 3y = 0, C thuộc d2: 2x + y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh

hình vuông ABCD biết rằng B, D thuộc đường thẳng d3: x – y = 0

Đ/s: A(3; 1), B(3; 3), C(1; 3), D(1; 1) hoặc A(3; 1), B(1; 1), C(1; 3), D(3; 3)

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 3 = 0 và d2: x + y − 4 = 0 Tìm

tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc đường thẳng y = 2

Đ/s: A(1; 1), B(2; 2), C(1; 3), D(0; 2) hoặc A(1; 1), B(0; 2), C(1; 3), D(2; 2)

Ví dụ 5 (Trích đề ĐH khối A năm 2005)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x − y = 0 và d2: 2x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ các

đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Đ/s: A(1; 1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; −1), D(0; 0)

Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(1; −1) là tâm của một hình vuông, một trong các

cạnh của nó có phương trình x – 2y + 12 = 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

Đ /s:A( ) (4;8 ,B −8; 2),C(− −2; 10) AD: 2x+ − =y 16 0; BC: 2x+ +y 14=0; CD x: −2y− =18 0

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có đỉnh (−4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y +

8 = 0 Viết phương trình các cạnh hình vuông

Ví dụ 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có tâm I(1; 1) và phương trình một cạnh là x – y + 2 = 0

Viết phương trình các cạnh của hình vuông đã cho hình vuông

M là trung điểm của BC, N là điểm trên CD sao cho CN = 2DN Biết

phương trình cạnh AN là 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông

04 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH VUÔNG

Trang 14

Đ /s: A( ) (4;5 ,A 1; 1− )

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I( ) (1;1 ,J −2; 2 ,) (K 2; 2 − ) Tìm tọa độ

các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD

Đ /s: A( ) (1; 5 ,B −3;1 ,) ( ) (C 5;1 ,D 1; 3− )

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−3;5), tâm I thuộc đường

thẳng d y: = − +x 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương

Bài 3 Cho hình vuông ABCD có tâm I, biết A(–2; 2) trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần lượt là

Bài 4 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC, phương trình DM: x – y – 2 = 0, C(3; –3) Đỉnh A

thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Đ/s: A(–1;5), B(–3;–1); D(5; 3)

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M( ) (0; 2 ,N 5; 3 ,− ) (P − −2; 2 , (2; 4)) Q − lần lượt nằm trên các

cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD Tính diện tích của hình vuông đó

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2; 1), N(4; −2); P(2; 0), Q(1; 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

Đ /s: AB:− + + =x y 1 0,BC:− − + =x y 2 0,CD:− + + =x y 2 0,AD:− − + =x y 3 0.

Bài 7 Cho hình vuông ABCD có A(1; 1), điểm M thuộc cạnh CD sao cho DM = 2CM Biết phương trình

cạnh BM là x + 5y – 18 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết C thuộc d: 2x – y + 3 = 0

Đ/s: B(3; 3), C(1; 5); D(–1; 3)

Bài 8 Cho hình vuông ABCD có A(1; 2), điểm M (–2; 3) là trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ các đỉnh còn

lại của hình vuông

M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD, biết phương

trình cạnh BN là 3x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Trang 15

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2; 2) là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Điểm M(– 3; 1) thuộc đường thẳng AB và trung điểm N của cạnh CD thuộc đường

thẳng d: x + 2y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 1 (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Đ/s: (AB): y − 5 = 0; x − 4y + 19 = 0

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao của hai đường

thẳng d: x – y – 3 = 0 và d’: x + y – 6 = 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với tia Ox Tìm tọa độ

các đỉnh của hình chữ nhật

Đ/s: Tọa độ các đỉnh là (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)

05 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH CHỮ NHẬT

Trang 16

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y – 1 =

0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của

hình chữ nhật

Đ/s: A(1; 0), C(6; 5), D(0; 2), B(7; 3)

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường

thẳng AD x: + + =y 2 0;AC x: −3y+ =6 0 và đường thẳng BD đi qua điểm E(− −6; 12)

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB x: −3y+ =5 0,BD x: − − =y 1 0 và

đường chéo AC đi qua điểm M(−9; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Đ/s: A(−2; 1), B(4; 3), C(5; 0), D(−1;−2)

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng

(AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M(–1; 1)

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; –1) phương trình AD: x + y + 2 = 0; AD = 2AB Tìm tọa độ các

đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm

Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(4; –2)

Bài 8 Cho hình chữ nhật ABCD có D(–1; 3), đường thẳng chứa phân giác trong góc A là x− + =y 6 0 Tìm

tọa độ B biết x A = y A và dt(ABCD) = 18

Đ/s:B(− −3; 12)

Trang 17

Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HÌNH THANG, HÌNH THOI

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD,

đường thẳng AD có phương trình d1: 3x y− =0, đường thẳng BD có phương trình d2:x−2y=0, góc

tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB// CD, AB < CD) Biết A(0; 2), D(–2; –2) và giao điểm I của AC và BD nằm trên đường thẳng có phương trình d x: + − =y 4 0 Tìm tọa

độ của các đỉnh còn lại của hình thang khi góc AOD=450

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x( −1)2+ +(y 1)2=2 và 2 điểm A(0; –4), B(4; 0) Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là

d: 3x+ − =y 7 0, điểm B(0;–3) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng

3

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường

chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3

Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD nằm trên đường thẳng

x y

∆ − − = Điểm M(4; 4)− nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N ( 5;1)− nằm trên đường

thẳng chứa cạnh AB Biết BD=8 2 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ

Trang 18

Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1: 4x+ − =y 9 0,d2: 2x− + =y 6 0;d3:x− + =y 2 0

Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15, các đỉnh

Trang 19

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông ABCD tại A, B với AD // BC, AD = 2BC = 2AB Biết M(–1; −2) là trung

Ví dụ 3. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và diện tích hình thang bằng 9 Biết phương trình các

đường chéo AC và BD lần lượt là x – y + 1 = 0, x + y – 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang

Ví dụ 6. Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và BAD=900 Biết M(1; −1) là

trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là 2; 0

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD,

đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và

điểm B có hoành độ dương

Ví dụ 8. Cho 3 điểm A(–2; 0), B(0; 4), C(4; 0) Tìm D sao cho ABCD là hình thang cân có một đáy là AB

tính diện tích hình thang đó

06 KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH THANG

Trang 20

Chuyên đề 02: Tọa độ trong mặt phẳng Oxy Facebook: LyHung95

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐƯỜNG TRÒN – P1

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): x2 – – 5 0y =

và đường tròn (C’): x2+y2−20x+50 0= Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, A(2; –3), B(3; –2),

trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng d: 3 – –8 0x y = Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

A, B, C

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x+ − =y 3 0, d2: 3x+4y+ =5 0,

d3: 4x+3y+ =2 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng∆: x+3y+ =8 0, ∆' :3x−4y+10 0= và

điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với

đường thẳng ∆′

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1)− và tiếp xúc với các trục toạ độ

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d( ) : 2x y− − =4 0 Lập phương trình đường

tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): x3 – 4y+ =8 0

Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆)

Bài 8: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x: +2y− =3 0 và ∆:x+3y− =5 0 Lập phương

trình đường tròn có bán kính bằng 2 10

5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với ∆

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+4 3x− =4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2– 4 –5 0y = Hãy viết phương

trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2

Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x+4y+ =2 0 Viết phương

trình đường tròn (C′) tâm M(5; 1) biết (C′) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB= 3

Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x( −1)2+ −(y 2)2 =4 và điểm K(3; 4) Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,83 MB

luyện thi đại học môn toán phần hình học full hay

BÀI TỐN VỀ HYPEBOL Thầy Đặng Việt Hùng