Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n Graphene - So sánh với thực nghiệm

Sở dĩ có tên gọi như vậy, vì trong các hệ mesoscopic chẳng hạn tiếp xúc điểm, độ dẫn điện thường bị lượng tử hóa với một "lượng tử" bằng 2e2/h.. Chương 1 GRAPHENE – VẬT LIỆU CỦA ELECTRON

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Bùi Thái Học

TÍNH TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE – SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM

Chuyên ngành: Vật lý nhiệt

Mã số: chuyên ngành đào tạo thí điểm

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN LIỄN

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và sự kính trọng tới GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này Thầy luôn tận tình hướng dẫn, chỉ dạy cho tôi những kiến thức

về vật lý, luôn tạo điều kiện tốt nhất để tôi học tập và nghiên cứu Tôi học được ở thầy không chỉ ở kiến thức mà còn học được ở thầy sự nghiêm túc trong công việc, sự gần gũi giữa thầy trò và đức tính giản dị trong cuộc sống

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHKHTN), Đại học Quốc Gia Hà Nội (ĐHQGHN), tôi đã nhận được

sự quan tâm sâu sắc và giúp đỡ rất nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo của

Bộ môn Vật lý Nhiệt độ thấp và Khoa Vật lý, trường ĐHKHTN, ĐHQGHN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tất cả những sự giúp đỡ quý báu đó

Để hoàn thành luận văn này, tôi được sự giúp đỡ và sự công tác của các bạn trong nhóm Tôi xin cảm ơn các bạn: Tô Duy Quang, Nguyễn Thị Thùy Nhung và các bạn học cao học vật lý ĐHKHTN khóa 2012 – 2014

Cuối cùng, tôi xin kính chúc tất cả các Thầy, cô và các bạn sức khỏe và đạt được nhiều thành công trong công tác nghiên cứu khoa học

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Bùi Thái Học

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: GRAPHENE – VẬT LIỆU CỦA ELECTRONICS TƯƠNG LAI 4

1.1 Graphene: tinh thể hai chiều đầu tiên 4

1.2 Graphene: hạt tải điện tựa Dirac 6

1.3 Graphene: chui ngầm Klein 14

1.4 Graphene: Hiệu ứng Hall lượng tử dị thường 16

1.5 Graphene: dẫn điện và nhiệt tuyệt vời 20

1.6 Graphene: tiềm năng ứng dụng và thách thức 20

Chương 2: TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n GRAPHENE 22

2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp đến transistor bán dẫn 22

2.1.1 Đơn chuyển tiếp p-n 22

2.1.2 Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24

2.1.3 Transistors lưỡng cực 25

2.2 Chuyển tiếp graphene 29

2.2.1 Các phương pháp chế tạo 29

2.2.2 Các mô hình lý thuyết bờ thế truyền thống 31

2.3 Mô hình thế dạng Gauss 33

2.4 Truyền dẫn ballistic qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n 34

2.4.1 Truyền dẫn ballistic 34

2.4.2 Hệ thức cơ bản trong hình thức luận Landauer 35

2.5 Phương pháp tính số và kết quả 39

2.5.1 Tính xác suất truyền qua bằng phương pháp T-matrận 40

2.5.2 Điện trở của lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene 41

2.5.3 Đường đặc trưng Vôn-Ampe (I-V) 49

2.5.4 Hệ số Fano 50

KẾT LUẬN 51

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình mạng tinh thể graphene, gồm hai mạng con tam giác

A và B giống nhau, lồng vào nhau 4 Hình 1.2: Các vector cơ sở và vùng Brillouin của graphene: (a) Các

vector cơ sở mạng thuận (a1

,a2

), (b) các vector cơ sở mạng đảo (b1

2

b

) và vùng Brillouin thứ nhất 5 Hình 1.3: Mạng tinh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có 3 nguyên

tử lân cận gần nhất và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo Trên hình, 3 nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "11, 12, 13", và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "21, 22 26" 8 Hình 1.4: (a)Cấu trúc vùng năng lượng của graphene nhận được bằng

phương pháp tight-binding (đường cong đứt đoạn) và phương pháp ab-initio (đường cong liên tục) (b) Sự sai khác giữa hai phương pháp tính 11 Hình 1.5: (a) Mô tả không gian cấu trúc vùng năng lượng của graphene với 6

điểm Dirac, (b) phóng to vùng lân cận của một điểm Dirac 11 Hình 1.6: Khối lượng cyclotron của electron trong graphene phụ thuộc

vào nồng độ electron n 13 Hình 1.7: Mô hình chui ngầm Klein (a) chui ngầm của electron có

xung lượng ngang bằng không trong graphene qua bờ thế có

độ cao V0, độ rộng D (b) mô tả bờ thế dạng hình chữ nhật 14 Hình 1.8: Điện áp UH khi có dòng điện I đặt trong từ trường B của hiệu

ứng Hall 16

Hình 2.1: Chuyển tiếp p − n: (a) Sơ đồ cấu trúc; (b) Điện trường E tạo

bởi các điện tích không gian dọc theo phương x (vuông góc với lớp tiếp xúc); (c) Thế V tương ứng với điện trường E 22 Hình 2.2: Đặc trưng Vol-Ampere của diode 24 Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc của Lưỡng chuyển tiếp n-p-n 24 Hình 2.4: Mô tả hoạt động của transistor lưỡng cực: Dòng base Ib rất

nhỏ có thể điều tiết một dòng collector Ic rất lớn 25 Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc của Si-MOSFET 27Hình 2.6: Mô hình lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate 30 Hình 2.7: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển

tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hình chữ nhật 31 Hình 2.8: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển

tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hình thang 32

Hình 2.9: Thế tĩnh điện U(x) dọc theo tiết diện của mô hình lưỡng chuyển

tiếp n-p-n graphene tạo ra bởi gate có dạng hàm Gauss 33 Hình 2.10: (a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán và (b) cơ chế truyền dẫn

ballistic 35 Hình 2.11: Đồ thị mô tả xác suất truyền trong hệ tọa độ cực T (θ) ), với θ

là góc tới so với bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene trong mô hình thế hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) và mô hình thế Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): hình bán nguyệt ngoài cùng tương ứng với T = 1 và trung tâm T = 0 với khoảng cách lưới 0,2, góc giữa - p/2 và p/2 được hiển thị và khoảng cách góc là p/6 Với các thông

số [L(nm), E(meV), V (V), V(V)]: (a) [25, 0, 60, -12] (b)

Hình 2.12: Đồ thị mô tả xác suất truyền trong hệ tọa độ cực T (E), với E là

năng lượng tới bờ thế, cho lưỡng cực chuyển tiếp n-p-n graphene trong mô hình thế hình chữ nhật (đường nét đứt cong màu xanh) và mô hình thế Gaussian (đường cong liền màu đỏ ): (a) - (f) với các thông số [L(nm), θ, Vb(V), Vt(V)]: (a) [25, p/6,

60, -12], (b) [25, p/18, 60, -12] , (c) [25, p/6, 40, -6] (d) [25, p/18, 40, -6] (e) [50, p/6, 40, - 6]; (f) [50, p/18, 40, -6]; 41 Hình 2.13: Với hệ L = 25 nm điện trở R phụ thuộc vào Vt trong ba

trường hợp Vb = 40 V (gạch ngang – chấm), 60 V (đường liền), 80 V (đường gạch) Điểm chỉ mũi tên trên hình là sự thay đổi từ chuyển tiếp n-p-n thành n-n’-n với Vb = 40 V; 60 V; 80 V cho kết quả Vt(c) = -2,59 V; -5,39 V; -8,19 V tương ứng 42 Hình 2.14: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm, điện trở R phụ thuộc vào

điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb 45 Hình 2.15: Đồ thị ba chiều với hệ L = 20 nm khi nhìn thẳng đứng từ trên

xuống của đồ thị hình 2.14, điện trở R phụ thuộc vào điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb 45 Hình 2.16: Đồ thị ba chiều với hệ L = 500 nm, điện trở R phụ thuộc vào

điện áp top-gate Vt và điện áp back-gate Vb: 47 Hình 2.17: Điện trở phụ thuộc điện áp top-gate với hệ L = 25 nm khi

thông số khối lượng thay đổi mvF2 = 0 (đường liền màu đỏ),

mvF2 = 10 meV (đường gạch màu đỏ), mvF2 = 15 meV (đường liền màu đen) 48 Hình 2.18: (a)Đường Vôn-Ampe với hệ L=500 nm thay đổi theo nhiệt

độ, T = 0 K (đường liền màu xanh), T=100 K (đường gạch màu đỏ), T=200 K (đường liền màu đỏ) (b) hình phóng đại

gần điện áp Đặt vào bằng 0 (c) Điện trở R phụ thuộc nhiệt độ khi điện áp đặt vào Vsd = 400 V 49 Hình 2.19: Đồ thị hệ số Fano phụ thuộc vào điện áp đặt vào source và

drain Vsd đốivới lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene với các thông số [L(nm), Vb(V), Vt(V)] = [25, 35, -6] (đường liền màu xanh) , [25, 40, -6] (đường đứt nét màu đỏ) và [50, 40, -3.5] (đường màu xanh gạch ngang – chấm) 50

MỞ ĐẦU

Truyền dẫn điện là một trong các tính chất quan trọng nhất của vật liệu Quan trọng không chỉ vì đó là một hiện tượng vật lý hay và phức tạp,

mà còn vì ứng dụng to lớn của nó trong mọi mặt đời sống và công nghệ

Nói đến truyền dẫn điện, hẳn ai cũng nhớ ngay đến định luật Ohm nổi tiếng, do nhà vật lý Đức, Georg Simon Ohm (16/3/1789 - 06/6/1854),

đề xuất năm 1826- 1827 Tiếp đến là phát hiện ra hiệu ứng Hall năm 1879 của nhà vật lý Mỹ, Edwin Herbert Hall (07/11/1855 - 20/11/1938) Gần hai thập niên sau, vào năm 1897, nhà vậy lý Anh, Sir Joseph John Thomson (1856-1940, Giải Nobel vật lý năm 1906) mới phát hiện ra electron, và nhờ đó Paul Drude đã đề ra lý thuyết đầu tiên mô tả tính dẫn điện của vật liệu Lý thuyết Drude cũng cho phép mô tả cả hiệu ứng Hall, theo đó trở Hall phụ thuộc vào mật độ hạt tải

Với sự xuất hiện của cơ học lượng tử, vào năm 1927 - 1928 Arnold Sommerfeld đã "lượng tử hóa" phương trình Boltzmann bằng cách thay hàm phân bố cổ điển bằng hàm phân bố Fermi-Dirac Kết quả nhận được chính là phương trình động học Boltzmann nổi tiếng, mà hiện nay vẫn đang được sử dụng rộng rãi Rolf Landauer đề xuất một cách nhìn mới về nguồn gốc của điện trở, khi khảo sát dòng hạt tải đi qua (tán xạ lên) một tâm tán xạ riêng lẻ Với chuyển động một chiều, trong gần đúng tuyến

tính, Landauer đã đưa ra một công thức rất đẹp cho độ dẫn điện G - nay

gọi là công thức Landauer:

=2

trong đó T là xác suất truyền qua, M là số mode (kênh) dẫn Đại lượng 2e2/h thường được gọi là độ dẫn điện lượng tử, còn đại lượng nghịch đảo

của nó, h/2e2 thì được gọi là trở lượng tử Sở dĩ có tên gọi như vậy, vì trong các hệ mesoscopic (chẳng hạn tiếp xúc điểm), độ dẫn điện thường bị lượng tử hóa với một "lượng tử" bằng 2e2/h

Công thức Landauer có thể áp dụng rộng rãi để mô tả độ dẫn điện / điện trở của các hệ kích thước nhỏ, nhất là các cấu trúc dẫn điện bằng cơ chế chui ngầm lượng tử Trong thực tế, các vật dẫn cần nghiên cứu (hay các linh kiện) luôn được nối với mạch ngoài Khi đó, ngoài trở tán xạ (là nghịch đảo của độ dẫn điện (1)), còn có trở liên quan với tiếp xúc giữa vật dẫn và mạch ngoài Trong trường hợp này, công thức (1) được thay bằng:

=2

Chúng ta ghi nhận là, T trong cả hai công thức (1) và (2) đều là xác suất truyền qua ở năng lượng Fermi (ở nhiệt độ thấp, chỉ các trạng thái ở lân cận mức Fermi mới tham gia vào dẫn dòng) Công thức Landauer (2) được sử dụng rất rộng rãi trong vật lý nano Mà T lại là hàm của năng lượng E nên công thức (2) trở thành:

Hai thập niên trở lại đây khoa học và công nghệ nano có tác động mạnh

truyền thống đã phát triển hết sức mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Bằng chứng hùng hồn cho sự phát triển đó chính là định luật Moore với sự tăng theo hàm

mũ của mật độ transistor trên chip điện tử Silicon Tuy nhiên, mật độ transistor sẽ đạt đến giới hạn mà tại đó các nguyên lý hoạt động của transistor

cổ điển không còn đúng nữa, đó là vấn đề chính mà các nhà vật lý và kỹ thuật

đã lo ngại khi tiếp tục giảm kích thước transistor Sự xuất hiện của tinh thể hai chiều đầu tiên từ nguyên tử cacbon-graphene, với những tính chất ưu việt của

nó, hiện nay vật liệu graphene đã mở ra hi vọng cho ngành điện tử

Theo xu hướng mới và hấp dẫn đó, chúng tôi quyết định chọn đề tài luận văn cao học là: “Tính truyền dẫn điện qua lưỡng chuyển tiếp n-p-n graphene - so sánh với thực nghiệm ”. Nội dung cơ bản của luận văn đã được báo cáo ở hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 39 tại Buôn Ma Thuột ngày 30,31 tháng 7 năm 2014

Chương 1 GRAPHENE – VẬT LIỆU CỦA ELECTRONICS TƯƠNG LAI

1.1 Graphene: tinh thể hai chiều đầu tiên

Hình 1.1: Mô hình mạng tinh thể graphene, gồm hai mạng con tam giác A và

B giống nhau, lồng vào nhau

Graphene là một mạng tinh thể hai chiều được tạo thành do sự liên kết giữa các nguyên tử carbon sắp xếp tại đỉnh các ô lục giác [4], mà hai đỉnh gần nhất cách nhau acc = 1.42 A0 Có thể xem mạng này gồm hai mạng con tam giác giống nhau, lồng vào nhau (kí hiệu là A và B) trên hình 1.1 Nguyên tố carbon đứng ở vị trí thứ sáu trong bảng tuần hoàn, có cấu hình electron

acc =

như trình bày trên hình

lục giác đều với trục quay b

Brillouin chỉ có hai đi

được gọi là các điểm Dirac, các đi

điểm này một vector m

ình 1.2(b) Vùng Brillouin thứ nhất của graphene có d

c quay bậc 6 qua điểm  Trong sáu đi

có hai điểm (K, K') là không tương đương, các đ

m Dirac, các điểm còn lại thu được bằng cách

t vector mạng đảo Chính tính đối xứng của m

nh các tính chất đặc biệt của vật liệu này

(a)

i cùng thực hiện liên hai chiều quyết graphene được xác định

m (K, K') là không tương đương, các đỉnh này còn

ng cách tịnh tiến các

a mạng tinh thể

(b)

1.2 Graphene: hạt tải điện tựa Dirac [1]

Cấu trúc vùng năng lượng của graphene đã được nghiên cứu chi tiết bằng phương pháp gần đúng liên kết mạnh (tight − binding) và ab − initio Ở đây, để đơn giản chúng tôi giới thiệu tính toán bằng phương pháp gần đúng liên kết mạnh Hàm sóng của electron trong gần đúng liên kết mạnh được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của hai hàm Bloch trên hai mạng con:

biến đổi, ta thấy tổng có tính đối xứng đối với tất

cả các vị trí khác nhau trên mạng của chỉ số kia Kết quả là thừa số 1 /N0 sẽ tự động triệt tiêu khi thực hiện lấy tổng theo một chỉ số Do đó có thể viết lại các

Hình 1.3: Mạng tinh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có 3 nguyên tử lân cận gần nhất và 6 nguyên tử lân cận tiếp theo Trên hình, 3 nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "11, 12, 13", và 6 nguyên

tử lân cận tiếp theo của nguyên tử số "0" là các nguyên tử số "21, 22 26"

Ngoài ra, do tính đối xứng của hai mạng thành phần ta có HAA = HBB,

và do tính liên hợp Hermite của toán tử Hamilton thì HAB = H*BA

t ' p H p



4 cos( ) cos( ) 2 cos( 3ak ) f (k)



Ta thấy

2 1

• t ≃ 2.8eV là năng lượng hopping giữa hai lân cận gần nhất (nguyên tử thuộc hai mạng con A và B)

• t′ ≃ −0.1eV là năng lượng hopping giữa hai lân cận gần thứ hai (nguyên tử cùng một mạng con, AA hoặc BB)

3cos4ak

0 Khi đó, hệ thức (1.2.4) chuyển thành:

(1.2.5)

ở đây, dấu cộng ứng với trang thái trong vùng dẫn, dấu trừ ứng với trạng thái trong vùng hóa trị Cấu trúc vùng năng lượng (1.2.5) được minh họa bằng đường cong đứt đoạn trên hình 1.4(a) bằng phương pháp tương tác liên kết mạnh (tight-binding) Đường cong liên tục là kết quả tính bằng phương pháp ab−initio Do trong phương pháp gần đúng liên kết mạnh ta chỉ xét đến đóng góp của số hạng ở lân cận gần nhất, nên kết quả nhận được không trùng khớp với kết quả của ab−initio ở miền năng lượng tương đối cao Sự sai khác đó được mô tả trên hình 1.4(b)

E k  t  f k

Hình 1.4: (a)Cấu trúc vùng năng lượng của graphene nhận được bằng phương pháp tight-binding (đường cong đứt đoạn) và phương pháp ab-initio (đường cong liên tục) (b) Sự sai khác giữa hai phương pháp tính

Hình 1.5: (a) Mô tả không gian cấu trúc vùng năng lượng của graphene với 6

điểm Dirac, (b) phóng to vùng lân cận của một điểm Dirac

Ô cơ sở của mạng graphene có hai nguyên tử carbon nên có hai electron tự do, do đó vùng hóa trị hoàn toàn lấp đầy và vùng dẫn hoàn toàn trống Chúng tiếp xúc nhau ở sáu điểm của vùng Brillouin như thể hiện ở hình

1.5(a), trong đó chỉ có hai điểm K và K′ là không tương đương Trong graphene tinh khiết (chưa pha tạp), mặt Fermi đi qua điểm tiếp xúc vùng dẫn và vùng hóa trị, tại đây có suy biến electron-lỗ trống Như vậy, có thể kết luận graphene là một bán kim Hầu hết các tính chất electron quan trọng của graphene đều được xác định bởi các trạng thái electron có năng lượng gần mức Fermi (năng lượng thấp) Do đó, khai triển Taylor cấu trúc vùng năng lượng (1.2.5) xung quanh điểm K

Các hệ quả trực tiếp nhận được từ hệ thức tán sắc tuyến tính là:

• Mật độ trạng thái trên một ô nguyên tố tính cho một phương của spin trong graphene ở gần điểm K

a

là thể tích ô nguyên tố của mạng graphene Công thức này cho thấy mật độ trạng thái trong graphene khác biệt với mật độ trạng thái trong các vật liệu khác (khí electron hai chiều thông thường (ρ(E ) = const ) và

• Khối lượng cyclotron ph

Mối quan hệ này là k

không khối lượng được mô t

graphene giống như phương tr

các electron và lỗ trống trong graphene đư

giao nhau của các hình nón t

ng cyclotron phụ thuộc vào căn bậc hai của nồng độ electron

này là kết quả của hệ thức tán sắc tuyến tính cho các h

c mô tả bằng phương trình Dirac Kết qu

i nhóm Novoselov [21] Khối lượng cyclotron được trình bày trên

tồn tại của giả hạt Dirac không khố

ng cyclotron của electron trong graphene ph

nồng độ electron n

ình mô tả các trạng thái kích thích năng lượphương trình Dirac cho các Fermion không kh

ng trong graphene được gọi là các Fermion Dirac, và đi

a các hình nón tại mức Fermi được gọi là các điểm Dirac

ối lượng trong

trong graphene phụ thuộc vào

ợng thấp trong ermion không khối lượng Nên

ermion Dirac, và điểm

m Dirac

1.3 Graphene: chui ngầm Klein

Hình 1.7: Mô hình chui ngầm Klein (a) chui ngầm của electron có xung

(b) mô tả bờ thế dạng hình chữ nhật

Hiện tượng chui ngầm Klein được đề xuất năm 1929 bởi O Klein dựa trên phương trình Dirac Chui ngầm lượng tử là hiện tượng electron chuyển động vào miền có bờ thế rất cao (so với năng lượng của electron), mà theo quan niệm cơ học cổ điển lẽ ra phải là miền cấm đối với electron Trong cơ học lượng tử không tương đối tính, xác suất truyền qua bờ thế của hạt giảm theo hàm e mũ với chiều cao và độ rộng của bờ thế

Đối với hạt Dirac, xác suất truyền qua ít phụ thuộc vào chiều cao bờ thế và gần bằng xác suất truyền qua một khi bờ thế cao vô hạn [2] Điều này có thể giải thích dựa trên tính chất của phương trình Dirac là phương trình nhận cả trạng thái năng lượng âm (electron) và trạng thái năng lượng dương (lỗ trống)

Khi nghiên cứu sự phản xạ và truyền qua trong chuyển tiếp p-n và p-n-p, người ta nhận thấy xác suất chui ngầm của electron trong graphene phụ thuộc trực tiếp vào góc tới θ của electron và hình dạng của bờ thế Cụ thể, nếu bờ thế dạng bậc thang, xác suất truyền qua có dạng

trong đó d là độ rộng của bờ thế lớp chuyển tiếp

Từ các công thức (1.3.1), (1.3.2) ta nhận thấy rằng khi góc tới bờ thế θ

= 0, hay xung lượng ngang bằng không thì xác suất chui ngầm của electron luôn bằng một, không phụ thuộc vào độ cao, độ rộng cũng như hình dạng bờ thế Kết quả này có được là do tính chất chirality trong graphene Trên hình 1.7 mô tả chui ngầm của electron có xung lượng ngang bằng không trong graphene qua bờ thế có độ cao V0, độ rộng là D Hình vẽ mô tả phổ năng lượng, màu xanh và màu đỏ của các nhánh năng lượng tương ứng với hai trạng thái giả spin cho hai mạng con A và B Một electron với giả spin σ , xung lượng k

đang ở nhánh màu đỏ, chuyển động tới gặp bờ thế, năng lượng tới E của electron (đường chấm chấm) nằm trong vùng dẫn khi ở ngoài bờ thế

và vùng hóa trị khi bên trong bờ thế Trạng thái electron (σ, k

) khi vào bờ thế chuyển thành trạng thái lỗ trống (σ , −k

), cùng ở nhánh màu đỏ (không thể chuyển sang trạng thái ở nhánh màu xanh vì trạng thái này yêu cầu giả spin phải đổi hướng) Sự liên tục về trạng thái giả spin dẫn tới xác suất truyền qua

bờ thế của electron luôn bằng một mà không phụ thuộc vào độ cao, độ rộng cũng như hình dạng bờ thế

Chui ngầm Klein là một trong những hiện tượng quan trọng trong điện động lực học lượng tử, tuy đã được nghiên cứu lý thuyết khá lâu nhưng vẫn chưa có khả năng kiểm chứng cho đến khi nghiên cứu graphene Do đó, sự phát hiện chui ngầm Klein trong graphene có một ý nghĩa quan trọng, mở ra một hướng mới cho việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý trong lý thuyết trường lượng tử mà không cần đến máy gia tốc cỡ lớn để gia tốc cho electron

có được vận tốc tương đối tính

1.4 Graphene: Hiệu ứng Hall lượng tử dị thường

Năm 1879, Edwin Herbert Hall phát hiện ra hiệu ứng Hall [3] Khi đặt một từ trường đồng nhất vuông góc với phương của dòng trong mẫu

đo, Hall phát hiện thấy rằng, từ trường làm xuất hiện một hiệu điện thế UHgiữa hai điểm, mà đường thẳng nối chúng vuông góc với cả phương của dòng lẫn phương của từ trường Hiệu điện thế này, gọi là điện áp Hall (Hall voltage), có giá trị tỉ lệ với cường độ từ trường B và cường độ dòng I chạy trong mẫu đo

của hiệu ứng Hall

Paul Drude đã đề ra lý thuyết đầu tiên mô tả tính dẫn điện của vật

quan niệm cho rằng, sở dĩ vật liệu có điện trở là vì khi chuyển động electron bị tán xạ, quá trình tán xạ này phụ thuộc vào vật liệu và được đặc trưng bởi thời gian tán xạ (hồi chuyển)

Hình 1.9: Hiệu ứng Hall lượng tử cho (a) hệ bán dẫn hai chiều thông thường, (b) graphene đơn lớp, (c) graphene hai lớp, (d) graphene đơn lớp

ở nhiệt độ T = 4 K, B = 14 T

Khi có một từ trường vuông góc với mẫu đo, electron và lỗ trống bị cầm tù trong một mặt phẳng buộc phải chuyển động trên các quỹ đạo cyclotron kín Sự lượng tử hóa các quỹ đạo cyclotron dẫn đến sự lượng tử hóa các mức năng lượng (mức Landau) Mỗi mức Landau có N = BA= f 0

trạng thái suy biến (A là diện tích mẫu đo, f0 là thông lượng từ lượng tử)

và hiệu ứng Hall xảy ra khi N có giá trị so sánh được với tổng số giả hạt

có trong hệ Khi đó, các bình nguyên trong đồ thị của điện dẫn suất ngang sxy cho phép đo nồng độ electron Tại đó các mức Landau được lấp đầy,

tương ứng với các bình nguyên này là v

Sự khác biệt trên đư

trong từ trường của bán d

chiều, phổ năng lượng c

i các bình nguyên này là vị trí cực tiểu (bằng không) c Trong hiệu ứng Hall lượng tử nguyên thông thư(Integer quantum Hall effect) ở nhiệt độ thấp, bình nguyên này là các s

trong Hình 1.9(a) Tuy nhiên trong graphene, hi

m khác: các bình nguyên của sxy nằm ở các giá tr1.9(b) và hiệu ứng có thể quan sát đượ

Thêm vào đó, sự xuất hiện một cực đại củ

ng không (tại điểm Dirac) Hình 1.9(d), có ngh

ại năng lượng E = 0

ng Hall lượng tử của graphene ở nhiệt độ

t trên được giải thích dựa trên phổ năng lư

a bán dẫn và graphene Với khí electron

các giá trị bán

ợc ở nhiệt độ

ủa xx tại vị trí ), có nghĩa là tồn

T = 300 K, B

năng lượng electron electron bán dẫn hai

(1.4.1)

thức này do hệ thức tán sắc tuyến tính, khối lượng hiệu dụng bằng không dẫn đến tần số cyclotron tính theo công thức trên sẽ vô hạn Việc giải phương trình tựa Dirac trong từ trường cho biết các mức Landau trong graphene có dạng:

Trong đó, n là nồng độ hạt tải Dấu ± tương ứng cho electron hay lỗ

trống Sự xuất hiện mức Landau năng lượng không tại điểm Dirac là do đóng góp của mức Landau đầu tiên trong vùng dẫn của electron và mức Landau cao nhất trong vùng hóa trị của lỗ trống Điều này làm cho các mức Landau thay đổi 1/2 so với thông thường và kết quả là s =

± ( + ) Một cách giải thích khác cho hiệu ứng Hall trong graphene

dựa trên sự xuất hiện của pha Berry bằng π do tính chirality của hàm sóng

trong graphene Cụ thể, electron trong graphene có hàm sóng dạng giả spinor hai thành phần, hàm sóng này sẽ đổi dấu khi electron chuyển động trên một quỹ đạo kín trong từ trường Kết quả của hiện tượng này là điện trở Hall xuất hiện phần bán nguyên so với giá trị thông thường quan sát được trong bán dẫn

Một điều quan trọng nữa là hiệu ứng Hall lượng tử trong graphene có thể quan sát được ở nhiệt độ thường Điều kiện để quan sát hiệu ứng này là độ tách mức năng lượng Landau phải rất lớn so với nhiệt độ phòng Mà trong graphene

do vận tốc Fermi cỡ 1/300 vận tốc ánh sáng nên khoảng cách giữa các mức Landau trong graphene là rất lớn Khoảng cách giữa mức N = 0 với mức N =

±1 vào khoảng ∆E = 400(K)√ , B có đơn vị là Tesla, khoảng cách này đảm bảo quan sát được hiệu ứng Hall xảy ra với graphene ở nhiệt độ phòng

1.5 Graphene: dẫn điện và nhiệt tuyệt vời [3]

Ở dạng tinh khiết, giới hạn tính linh động của electron trong graphene được xác định nhờ dao động nhiệt của nguyên tử và vào khoảng 200.000

cm2/Vs tại nhiệt độ phòng Trong khi ở silicon là 1.400 cm2/Vs, ở indium antimonide là 77.000 cm2/Vs Electron của graphene có độ linh động cao nhất

so với các chất bán dẫn thông thường Graphene có thể truyền tải điện năng tốt hơn đồng gấp 1 triệu lần Hơn nữa, các electron đi qua graphene hầu như không gặp điện trở nên ít sinh nhiệt Bản thân graphene cũng là chất dẫn nhiệt, cho phép nhiệt đi qua và phát tán rất nhanh

1.6 Graphene: tiềm năng ứng dụng và thách thức

Với những tính chất siêu nhẹ, siêu cứng, độ dày cỡ 1 nguyên tử, bền hơn thép 300 lần và dẫn điện và nhiệt tuyệt vời thì graphene được kì vọng sẽ

có rất nhiều ứng ụng trong khoa học và công nghệ, có thể kể đến như:

Trong công nghiệp năng lượng, graphene được ứng dụng để chế tạo tấm pin Mặt Trời dẻo, mỏng và nhẹ để in trên áo, túi xách, các thiết bị electron cầm tay Tính linh động cao và tốc độ chuyển động lớn của các hạt tải trong graphene giúp các thiết bị pin mặt trời bằng graphene biến đổi ánh sáng thành năng lượng điện rất nhanh gấp 10 lần hay thậm chí có thể 100 lần

so với tốc độ liên lạc của dây cáp quang Internet nhanh nhất thế giới hiện nay Ngoài ra, graphene còn được ứng dụng trong chế tạo pin Lithium-ion và pin nhiên liệu

Trong Electronics, graphene đang được kì vọng là vật liệu thay thế silicon trong chế tạo các transistor đa năng hơn và hiệu quả hơn để dẫn điện tốt hơn, máy chạy nhanh hơn mà không bị quá tải nhiệt Một nhà khoa học

thước transistor nhỏ nhất làm bằng vật liệu silicon Loại transistor này không cần phải làm mát và có thể được kích hoạt bằng một electron duy nhất Không những thế, transistor làm bằng graphene có tốc độ đóng-mở nhanh gấp 100 lần loại transistor “nhạy” nhất hiện nay Điều này đồng nghĩa với việc máy tính điện tử dùng transistor graphene có tốc độ tính toán nhanh gấp bội các loại “siêu máy tính” dùng transistor silicon

Trong công nghiệp, graphene được thay thế sợi Carbon để sản xuất máy bay và vệ tinh, giúp tạo ra các vệ tinh có kích thước to hơn nhưng lại nhẹ hơn Một đặc tính tuyệt vời nữa của graphene là nó hoàn toàn kín khí Do đó, gaphene hứa hẹn sẽ có nhiều ứng dụng trong ngành công nghiệp đóng gói thực phẩm và một số lĩnh vực khác Những tấm Graphene chống khuẩn có thể được nhúng vào giày dép, vải vóc và làm cho chúng không bao giờ bị bốc mùi Những hộp thức ăn được làm từ graphene chống khuẩn cũng sẽ giúp cho thức ăn lâu bị hư hơn

Tuy nhiên, graphene cũng gặp phải không ít thách thức Sản xuất những màng graphene lớn rất khó khăn và đắt đỏ Do khó chế tạo với diện tích lớn nên ứng dụng graphene trong cuộc sống hàng ngày vẫn còn hạn chế Chất nền của graphene và môi trường xung quanh có xu hướng huỷ hoại tính chất electron của các mẫu graphene Hiện nay, các nhà khoa học cũng đang nghiên cứu và tìm ra các chất khác, dễ chế tạo màng đơn lớp giống như graphene Bản thân graphene không có gap nên không thể trực tiếp chế tạo transistor, các nhà khoa học phải tập trung tìm các cách tạo ra gap

Chương 2 TRUYỀN DẪN ĐIỆN QUA LƯỠNG CHUYỂN TIẾP n-p-n

GRAPHENE

2.1 Từ lưỡng chuyển tiếp đến transistor bán dẫn

2.1.1 Đơn chuyển tiếp p-n

Hình 2.1: Chuyển tiếp p − n: (a) Sơ đồ cấu trúc; (b) Điện trường E tạo bởi các điện tích không gian dọc theo phương x (vuông góc với lớp tiếp xúc); (c)

Thế V tương ứng với điện trường E

Chuyển tiếp p-n là cấu trúc bao gồm một bán dẫn loại p và một bán dẫn loại n, tiếp xúc với nhau, như mô tả trên hình 2.1(a) Khi hai bán dẫn tiếp xúc với nhau, electron của các donor bên bán dẫn loại n sẽ khuyếch tán sang bên bán dẫn loại p, bỏ lại đằng sau các i-on donors cố định, mang điện dương Ngược lại, hole khuyếch tán từ bán dẫn loại p sang bán dẫn loại n, bỏ lại phía sau các i-on âm cố định Kết quả là, ở lân cận miền tiếp xúc, bên phía bán dẫn loại n xuất hiện một lớp điện tích dương (các i-on donors), còn bên phía bán