Bài giảng trường hợp đồng dạng thứ nhất môn hình học 8

* Định líNếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng.. Hãy ghi GT và KL của định lí A' C' B' A Phương pháp chứng minh Bước 1: - T¹o ra t

- Các góc tương ứng

bằng nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ

- Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:

- Các cặp cạnh tương

ứng tỉ lệ

C C

B B

A

Aˆ'  ˆ; ˆ'  ˆ ;' ˆ'  ˆ

CA

A

C BC

C

B AB

B





N u hai tam ếu hai tam giác ch ỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có đồng dạng

với nhau không ?

Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

A

A’

B’ C’

Hình 1

1 Định lí

?1

Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)

Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai

điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= 3cm

- Tính độ dài đoạn thẳng MN

- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?

4

A'

8

A

N M

Nêu cách tính đoạn thẳng MN

4

A'

8

A

N M

∆AMN và ∆ABC

có quan hệ gì?

∆AMN và

∆A’B’C’ có quan

hệ gì?

∆A’B’C’ và

∆ABC có quan

hệ như thế nào?

4

A'

8

A

N M

1 2



4

A'

8

A

Ở bài tập ?1  ∆A’B’C’ ∆ABC

Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?

A 'B'

AB

A 'C ' AC

B'C ' BC

Vậy kết quả của bài tập ?

1 cho ta dự đoán gì ?

= =

* Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng

Hãy ghi GT và

KL của định lí

A'

C'

B'

A

Phương pháp chứng minh Bước 1: - T¹o ra tam giác thứ ba (AMN) sao cho tam

giác này đồng dạng với tam giác thứ nhất (ABC)

Bước 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (AMN) bằng

tam giác thứ hai (A’B’C’)

Từ đĩ , suy ra A’B’C’ đồng dạng với ABC

* Định lí

ABC và A’B’C’

A’B’C’ ABC S

GT

KL

A'B' A'C' B'C'

AB AC BC

Chứng minh:

Nêu cách dựng ∆AMN đồng

dạng với ∆ABC và bằng ∆A’B’C’

- Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

A'

C'

B'

A

N

- Kẻ đoạn thẳng MN // BC (N  AC)

M

- Ta được: AMN ABC (*)(theo đ.lí tam giác đồngdạng).

BC

MN AC

AN AB

AM







(1)

mà: AM = A’B’ (theo cách dựng) (2)

và

Từ (1) & (2) ta có:

 A’C’ = AN ; B’C’ = MN và AM = A’B’(cách dựng).

Do đó: AMN = A’B’C’ (c.c.c)  AMN A’B’C’(**)

Từ (*); (**) ta được: A’B’C’ ABC.

Lưu ý:

- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập

tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn

lại rồi so sánh ba tỉ số đó

+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác

đó đồng dạng.

+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.

2 Áp dụng:

Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng

8

A

a)

5

4 6

I

K H

c)

4

D

b)

?2

Thảo luận theo nhóm bàn

Hình a), b)

8

A

a)

5

4 6

I

K H

c)

4

D

b)

Hình b), c)

Hình a), c)

2 Áp dụng:

?2

Có ∆ABC ∆DFE vì: AB AC BC 2

DF DE FE 

ó   DE 3

;

IH 5

KH   6 3 ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH

ó   AC 6

;

IH 5

KH   6 3 ∆ABC không đồng dạng với ∆IKH

* Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất ?

* So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác ?

Trường hợp bằng nhau

của 2 tam giác Trường hợp đồng dạng của 2 tam giác

Ba cạnh của tam giác này

bằng ba cạnh của tam giác

kia

Ba cạnh của tam giác này

tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia

Trả lời:

Giống nhau: Đều xét đến điều kiện ba cạnh

Khác nhau:

Bài tập: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm như sau:

Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.

Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

AB  AC  BC

Bài giải:

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có:



Nên

A'B' 7 1 A'C' 5 1 B'C' 6 1

= = ; = = ; =

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2

 A’B’C’  BCA (c.c.c)

Bạn Hải giải sai vì:

AC

C

B AB

C

A BC

B





Bài 29 -SGK/74

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ A

12

A ’

4 6

8

a)ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

Bài 29 -SGK/74

a)

Lập tỉ số:

b) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng

tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó

 

 

AB

A B

A

12

A ’

4

8 6

∆ABC ∆A’B’C’ (c c c)

Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó ?

Qua bài tập trên em có nhận xét gì về tỉ số chu

vi của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó ?

AB AC BC

A 'B' A 'C' B'C'  

Để xét ABC và

A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ta làm

như thế nào?











' C ' B ' C ' A ' B ' A

BC AC

AB

 

 

AC

A C

12 3

 

BC

B C

3 2

     

2

3 18

27 8

6 4

12 9

6













+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác,

cần nắm kĩ hai bước chứng minh định lí:

* Chứng minh AMN = A’B’C’

+ BTVN: 30; 31/75 (SGK)

29,30,31,33/ 71 – 72 (SBT)

* Dựng ∆AMN ∆ABC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

HD BÀI 31 ( SGK)

LG : Gọi hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB

Có AB – A’B’ =12,5 (cm)

Do hai tam giác đồng dạng nên ta có :

17 15

) (

75 ,

93 2

15 5 , 12 '

' 2

15 15

17

15 '

'

' '

17

15 '

' '

' '

' '

' '

' '

'

cm B

A B

A AB

B A

CA BC

AB

A C C

B B

A CA

A

C BC

C

B AB

B

A

































Do đó AB = A’B’ +12,5 = 106,25 (cm)

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu

độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm Tính hai

(t/c dãy tỉ số bằng nhau )