Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải một số bài tập Đại số - Giải tích bằng nhiều cách

Trong quá trình giảng dạymôn toán chúng ta nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy cho họcsinh bằng nhiều cách khác nhau.Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm riêng đòi hỏigiáo viên ph

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

ngành: Phương pháp ỉý luận dạy học

Ngưòi hướng dẫn khoa học Th.s DƯƠNG THỊ HÀ

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong

tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh viên đãgiúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Dương Thị Hà,người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp e hoàn thành đề tài luậnvăn này Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rấtmong các thầy, cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa đềtài để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn

Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìmtòi của bản thân Đề tài và nội dung khóa luận là chân thực được viết trên cơ

sở khoa học là các sách, các tài liệu không trùng với đề tài của các tác giảkhác Neu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm

2014 Sinh viên Pham Thi

Tươi • •

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI

CAM ĐOAN MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NÔI DUNG 3

Chương 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 3

1. Tư duy 3 1.1. Khái niệm tư duy 3

1.2. Đặcđiểm của tư duy 4

1.3. Các thao tác tư duy 4

2. Tư duy sáng tạo 4

2.1. Khái niệm sáng tạo 4

2.2. Quá trình sáng tạo 5

2.3. Tư duy sáng tạo 6

2.3.1 Định nghĩa tư duy sáng tạo 6

2.3.2 Cấu trúc của tư duy sáng tạo 6

2.4. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học 7

3 Bài tập 8

3.1. Khái niệm bài tập 8

3.2. Tác dụng của bài tập 8

3.3. Bài tập có nhiều cách giải 9

LỜI CẢM ƠN

Kết luận chương 1 10

Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI KHÁC NHAU 11

1 Chủ đề phương trình, hệ phươngtrình, bất phương trình 11

2 Chủ đề chứng minh bất đẳng thức, bất phương trình 24

3 Chủ đề nguyên hàm, tích phân 35

4 Chủ đề lượng giác 42

Kết luận chương 2 48

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A phẦn mở ĐẦu

1 Lí do chon đề tài

Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển trọng tâm của người dạy sangngười học Người học có thể tự làm chủ kiến thức của mình,bằng việc tự tìmtòi,khám phá những tri thức của nhân loại Vì vậy dạy học hiện nay ngoài việccung cấp kiến thức thì việc nâng cao khả năng tư duy cho học sinh là một vấn

đề quan trọng Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tựchiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình Bài tập toán học có thể xem là phươngtiện tốt để rèn luyện tư duy Yà điều cần thiết là rèn luyện được tư duy sángtạo, tư duy sáng tạo có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánhgiá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của người học Trong quá trình giảng dạymôn toán chúng ta nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy cho họcsinh bằng nhiều cách khác nhau.Mỗi biện pháp có ưu nhược điểm riêng đòi hỏigiáo viên phải biết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợpnhằm phát huy tối đa năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Một trong nhữngbiện pháp hiệu quả, đó là đưa ra nhiều cách giải cho 1 bài toán, điều này sẽgiúp phát huy được tư duy sáng tạo và trí thông minh của học sinh qua đó gópphần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT Vì các lí do trên nên tôi

chọn đề tài “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua giải một số bài tập Đại số - Giải tích bằng nhiều cách

2 Đối tượng nghiền cứu

- Các bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trong chương trìnhTHPT

3 Muc đích

- Chương trình Đại số - Giải tích ở trường THPT.

6 Giả thiết khoa học

- Giải được một số bài tập Đại số - Giải tích bằng nhiều cách và sử

dụng hợp lí sẽ phát triển được tư duy sáng tạo của học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứ lí luận

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

в.PHẦn NỘI DUNG

Chương 1:CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ cơ SỞ THựC TIỄN

1 Tư duy

1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần,đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạtđộng vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tíchcực với nó

Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (NXB Từ điển báchkhoa Hà Nội 2005): “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chứcmột cách đặc biệt : Bộ não người, tư duy phản ánh tích cực hiện thực kháchquan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v ”

Theo triết học duy tâm khách quan, tư duy là sản phẩm của “ý niệm tuyệtđối” với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vậtchất Theo George Wilhemer Fridrick Heghen: “Ý niệm tuyệt đối là bảnnguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhân thức

tư biện mà thôi” Karl Marx nhận xét: “Đối với Heghen, vận động của tư duyđược ông nhân cách hóa duới tên gọi ý niệm là chúa sáng tạo ra hiện thực; hiệnthực chỉ là hình thức bề ngoài của ý niệm”

Theo triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính củavật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao về lý thuyết, Karl Marx cho rằng:

“Vận động kiểu tư duy chỉ là sự vận động của hiện thực khách quan được dichuyển vào và được cải tạo hay tái tạo trong đầu óc con người duới dạng một

sự phản ánh” Những luận cứ này còn dựa trên những nghiên cứu thực nghiệmcủa Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học, nhà tư tưởng người Nga Bằng cácthí nghiệm tâm-sinh lý áp dụng trên động vật và con người, ông đi đến kếtluận: “Hoạt động tâm lý là kết quả của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhấtđịnh của bộ”

1.2 Đặc điểm của tư duy

Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặcđiểm sau:

+ Tính “có vấn đề” của tư duy

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

+ Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

+ Tính chất lí tính của tư duy

1.3 Các thao tác tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trítuệ.Các thao tác cơ bản:

+ Phân tích - tổng hợp

+ So sánh - tương tự

+ Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá

2 Tư duy sáng tạo

2.1 Khái niệm về sáng tạo

Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bịlàm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sựkhó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạonguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng

do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo Theo bách khoa toànthư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quancủa thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích vànhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại,tính độc đáo và duy nhất” Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới,cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.l 130] Tácgiả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ nhữnghiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7] Các công trình nghiên cứunày chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó làmột phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh Sáng tạo là quá

trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thểquan sát được Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử

lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những họcsinh sáng tạo Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới,cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”

2.2 Quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn:

+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng cáccách khác nhau, huy động thông tin, suy luận

+ Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề

bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn

đề được quan tâm

+ Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiệnđột ngột và kéo theo là sự sáng tạo Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải

+ Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triểnkhai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giảiquyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định

2.3 Tư duy sáng tạo

2.3.1 Định nghĩa tư duy sáng tạo

Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vigiới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trìnhgiải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả” Một số tác giả cho

và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn

đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thểhiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72] Nhà tâm

lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sángtạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo Nguyễn Bá Kim:

“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của

tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sángtạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, pháthiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mớikhông có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy họcmôn Toán)

2.3.2 Cấu trúc của tư duy sáng tạo

Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã đưa ra nămthành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuầnnhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

+ Tính mềm dẻo (Flexibility) :Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễdàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệmnày sang góc độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng,xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệmới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán.Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cốhữu trong hoạt động trí tuệ của con người

+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency): Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ởnăng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ củacác tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi

trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giásáng tạo.

+ Tính độc đáo (Originality): Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết địnhphương thức mới

+ Tính hoàn thiện (Elabolation): Tính hoàn thiện là khả năng lập kếhoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứngminh ý tưởng

+ Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity): Tính nhạy cảm vấn đề lànăng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic,chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới

2.4 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông

qua dạy học

Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tácphẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ởtrường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tưduy sáng tạo cho học sinh Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợpvới các hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặttrọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ýtưởng mới Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Bồidưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả cáckhâu của quá trình dạy học môn Toán

3 Bài tập

3.1 Khái niệm bài tập

Bài tập là nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra cho người học, buộc người họcphải vận dụng các kiến thức đã học sử dụng hành động trí tuệ để giải quyết cácnhiệm vụ đó nhằm chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng một cách tích cực, chủ động,sáng tạo

3.2 Tác dụng của bài tập

+ Bài tập có tác dụng phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh

+ Bài tập giúp học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức

+ Thông qua bài tập hệ thống hóa các kiến thức đã học: một số lớn

các bài tập toán học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức của nhiều nộidung trong bài, trong chương Dạng bài tổng hợp đòi hỏi học sinh phải vậnđộng vốn hiểu biết trong nhiều chương, nhiều bộ môn

+ Cung cấp thêm kiến thức mới, mở rộng hiểu biết của học sinh về cácvấn đề thực tiễn cuộc sống

+ Rèn luyện một số kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh như: Phát triển tư duy:học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, so sánh,quy nạp, diễn dịch, tổng hợp, suy luận tương tự

+ Bài tập cũng giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của họcsinh Học sinh cũng tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời

bổ sung

+ Giải bài tập rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, tính cẩn thận, chínhxác khoa học Làm cho các em yêu thích bộ môn, say mê với khoa học (nhữngbài tập gây hứng thú nhận thức)

3 /^n V • r 1 IẠ _ • ? •

.3 Bài tập có nhiêu cách giải

Bài toán mà có thể giải được bằng nhiều cách với những phương phápgiải khác nhau thì bài toán đó được gọi là bài toán có nhiều cách giải Bài toán

được giải với các cách giải khác nhau nhưng vẫn có cùng kết quả thì bài toánnhiều cách giải mang đến tính hứng thú cho học sinh lẫn giáo viên hướng dẫnhọc sinh giải Khi được giáo viên yêu cầu làm bài tập với nhiều cách giải khácnhau thì học sinh có cơ hội vận dụng tất cả các phương pháp giải toán đã đượcgiáo viên giảng dạy, tư duy của học sinh cũng phát triển Với những bài toán

mà việc chọn cách giải phù hợp sẽ làm tiết kiệm thời gian giải bài điều này rấttốt với cách giải bài toán trắc nghiệm như hiện nay

4 Thực trạng sử dụng bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trong trường THPT

4.1 Mục đích điều tra

- Nắm được tình hình sử dụng bài tập nhiều cách giải nhằm phát triển tưduy cho học sinh và nâng cao chất lượng học tập hiện nay

- Nắm được mức độ cấp thiết và tính thực tế của đề tài

4.2 Phương pháp đối tượng điều tra

- Phương pháp điều tra: dùng phiếu điều tra, phỏng vấn

- Đối tượng điều tra: Giáo viên toán trường THPT A Hải Hậu

4.3 Tiến hành điều tra

Phỏng vấn 14 giáo viên dạy môn toán

4.4 Kết quả điều tra

Hình thức bài tập toán thầy

(cô) sử dụng

Không sửdụng

Sử dụngkhôngthườngxuyên

Sử dụngthườngxuyên

Rấtthườngxuyên

Bài toán (1 cách giải) rèn

luyện nhiều kĩ năng tính toán

Bài toán (1 cách giải) có nét

độc đáo, không thiên về tính

toán

Kết luận chương 1

Trong chương này, tôi đã trình bày cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của

đề tài, bao gồm các nội dung chính như sau:

1 Tư duy: khái niệm tư duy, đặc điểm tư duy, các thao tác tư duy, tư duysángtạo

2 Bài tập: khái niệm bài tập, tác dụng của bài tập, bài tập có nhiều cách

3 Thực trạng sử dụng bài tập Đại số - Giải tích có nhiều cách giải trongtrường THPT

Tất cả các vấn đề trên là nền tảng cơ sở cho phép tôi nêu lên sự cầnthiết phải thực hiện đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy

và nâng việc phát triển tư duy lên một bước cao hơn

Chương 2:RÈN LUYÊN TƯ DUY SÁNG TAO CHO HOC SINH

THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CÓ NHIỀU CÁCH

GIẢI KHÁC NHAU

1 Chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Một trong những yêu cầu đối với học sinh khi giải bài tập toán là tìm tòinhiều lời giải khác nhau cho một bài tập Điều đó cũng đồng thời kích thích sựhứng thú trong việc học toán của học sinh Nhiều bài tập cơ bản thuộc chươngtrình toán THPT có nhiều lời giải khác nhau như thế Nếu giáo viên và học sinhcùng tìm hiểu, khai thác thì sẽ giúp cho việc dạy học toán được tốt hơn

Ví du 1: Tìm m để phương trình X 2 + 2mx — m + 2 = Ocó hai nghiệm , x2 thỏa mãn l<x l<x2

Cách 1: Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 1<X 1<X2 •oparabol y = X 2

+2mx — m + 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Cách 2: Đặt t = x — 1 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 + 2(m + l)í + m + 3 = Ocó hai nghiệm dương phân biệt Điều đó tương

<=> -3 < ra < -2

<^>

'a'>0p>0 5

> 0

m 2 + m — 2

> 0 m + 3>0

—m — 1 > 0đương với:

t-= t<^

Cách 3: Viết lại phương trình: (x + m)2 =m 2 +m — 2 Yêu cầu của bài toán

tương đương với:

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là X= 1, JC = 0

X — 0

x-ỉ

sin2 a — sin a + Vl — sin2 a

•o (sina + cosa)2 -3(sina + cosa) + 2 = 0

x = l

( Câu II.2-A2010) Giải bất phương trình

Cách 1: Phương pháp biến đổi tương đương