kĩ thuật giải nhanh hình học phẳng oxy

KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXYA.Các ví dụ mở đầu tiếp Ví dụ 3.. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có tung độ dương... Trongmặt phẳng tọ

KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY

A.Các ví dụ mở đầu (tiếp)

Ví dụ 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD và

BCD = 450 Đường thẳng AD và BD lần lượt có phương trình 3xy0 và x2y0 Viết phương

trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có tung độ dương Giải :

+) Do ADBD D nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ :

3 0

 







0 (0;0) 0

x

D y









Ta có các vectơ pháp tuyến tương ứng của AD và BD là:

nAD(3; 1), nBD (1; 2)

Suy ra:

n n

AD BD



 

45

Khi đó tam giác ABD và BDC lần lượt vuông cân tại A và B, suy ra :

2

DC

ABAD

ABCD

+) Gọi B(2 ; )t t với t  0

Khi đó : BD2 5 BD2 20(2 )t 2t2 20t2 4 t 2 hoặc t   (loại)2 B(4; 2)

+) Đường thẳng BC đi qua B(4; 2) và có véctơ pháp tuyến :n BC u BD (2;1)

(vì tam giác BDC vuông tại B) nên ta có phương trình : 2(x4) ( y2)0 2xy100

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )T có tâm I(1; 2) và có trực

tâm H thuộc đường thẳng :x4y 5 0 Biết đường thẳng AB có phương trình 2xy140 và khoảng

cách từ C tới AB bằng 3 5 Tìm tọa độ điểm C biết hoành độ điểm C nhỏ hơn 2

Giải:

H

D

B M

A

C

2x + y 14 = 0 : x 4y 5 = 0

I(1;2)

+) Gọi M là trung điểm của AB

Khi đó IM đi qua I(1; 2) và vuông góc với AB nên có phương trình: x2y 3 0

Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 2 3 0 5 (5; 4)

M

+) Gọi D là giao điểm thứ hai của CI và đường tròn ( )T

AHBD









là hình bình hànhM là trung điểm của HD

Suy ra IM là đường trung bình trong tam giác CHDCH2IM

(*)

+) Do H   H(4t5; )t , khi đó (*) 4 5 2(5 1) 4 3 (4 3; 4)

+) Ta có

2 2

(1; 3) 1

2(4 3) 4 14

;

2 1

3 3 3

C t

C t











 



Do C có hoành độ nhỏ hơn 2 nên ta được đáp số bài toán là C(1; 3)

Ví dụ 5 Trongmặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật có điểm nằm trên cạnh sao cho

, trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Đỉnh và điểm nằm trên đường thẳng Phương trình đường thẳng Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật

Giải:

Cách 1:

+) Gọi là giao điểm của và , khi đó :

+) Do thuộc đường thẳng

Do thuộc

2

ABCD

ED MC BC BC ADAD ED

A 3xy 9 0  A a a( ; 3 9)

E MN: 4x3y 3 0E b(3 ; 1 4 )  b

Khi đó

+) đi qua và vuông góc với nên có phương trình:

Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ

Do là trung điểm của nên suy ra

+) Ta lại có

Vậy A( 2;3), (2;5), (5; 1) B C 

Cách 2:

Gọi là giao điểm của và , khi đó : 1 1 2 1 1 2

AE

ED

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A D, lên MN , suy ra AH//DK nên theo Ta – let ta có:

2 2

4 3.( 3) 3

4 3

  



Gọi A t t ( ;3 9), khi đó

2 2

2 ( 2;3)

4 3(3 9) 3

10 ( 10; 21)

4 3

Do A D, khác phía so với đường thẳng MN nên ta được A ( 2;3)

Việc tìm tiếp B C, tương tự như cách 1

(File này được đính kèm với Video bài giảng)

Còn tiếp…

A





N

(2;5)

 