Kẻ CK vg với AD... VÕ TRỌNG TRÍ NGHỆ ANCách 2: Lấy T là điểm đx của C qua H.. Ta cần chứng minh tam giác ADT vuông tại A.. Xét hai tam giác ACD và ATB có: AT=AC vì tam giác ACT cân tại
Trang 1VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 CÂU 8,9 ĐIỂM
Câu 9: Giải pt: 22 ( ) ( )
+ĐK: x ≥ −2
( )
( )
( )
2
2
3 2
2
2
2
2
3 13
7 0
x tm
x
=
=
Cách 2:
2 2
2
2
1
VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN) Cách 3: CASIO thần chường 22 ( ) ( )
2 8
2 3
+ −
− + Đặt: t= x+2≥0⇒x=t2−2
Thay vào pt Bộ cho ta có:
( )
2
2
2
3 13
3 0
2
f t t t t t
= ⇒ =
+
⇔ − − = ⇒ =
= + − − + =
Ta chứng minh với t ≥0, pt ( ) 4 3 2
f t = t + t − t − + = t vô nghiệm
Ta có: ( )
3 2
1
0 8
t
=
= + − − = ⇔ =− ± <
Trang 2Vậy ta có bảng biến thiên, hàm số f(t) có cực tiểu tại t=1, f t ( ) ≥ f ( ) 1 = 3 > 0 hay pt vô nghiệm
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH vg với BC Lấy D đx với B qua H Kẻ CK vg với AD Cho
H(-5;-5), K(9;-3), trung điểm M của AC thuộc đt: x-y+10=0 Tìm A?
VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)
Dễ thấy MK=MH, gọi M m m + ( , 10 ), ta có :
Ta chứng minh MH vg với VK
( 5; 15)
MH = − − , pt MH:
3 x − y − 10 = 0 ⇔ 3 x − y + 10 = 0
pt AK: ( x − 9 ) + 3 ( y + 3 ) = 0 ⇔ x + 3 y = 0
Tọa độ L: 3 10 0 ( 3;1)
x y
L
x y
− + =
Do MH song song với CK ( vì cùng vg với AK), M là trung điểm AC, nên L là trung điểm AK Vậy
( 15; 5 )
A −
VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Chứng minh MH vg với DA Theo
nhiều cách: (PP tọa độ )
Gắn tọa độ mới X’O’Y’ với O’ trùng H, HB trục O’x’, HA trục
O’y’ Ta giả sử B b ( ; 0 ) ⇒ D ( − b ; 0 , ) A ( 0; a )
Pt đt AC: qua A vg với AB=(b;−a):
Suy ra C là giao của đt AC với “trục hoành” HB:
2
b
, Ta thấy ngay:
b
K(9;-3)
D
H(-5;-5) C
K(9;-3)
D
H(-5;-5) C
Trang 3VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 2: Lấy T là điểm đx
của C qua H Ta có CD =TB
MH //AT Ta cần chứng minh tam giác ADT vuông tại
A
Xét hai tam giác ACD và ATB có: AT=AC ( vì tam giác
ACT cân tại A)
AD=AB ( vì tam giác ABD cân tại A)
TB=DC ( hiển nhiên theo tc đối xứng )
Vậy ∆ACD= ∆ATB⇒CAD=TAB, mà
CAT+TAB= ⇒CAT+CAD= ⇒TA⊥ AD⇒HM ⊥AD
VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 3: Chứng minh vg mà ko dùng véc tơ là Dại
Đặt: b= AB c, =AC, AH = mb + nc
MH AH AM mb nc c mb n c
(2 1) 2
AD=AH+HD=mb+nc+BH =mb+nc+BA+AH = m− b+ nc
2
MH AD m m b n n c
(*)
Do A,B,H thẳng hàng nên: m+n=1 và do
AH BC= ⇔ mb+nc b c− = ⇔mb −nc =
Từ:
2
2 2
2 2
1
0
c
n
b c
+ =
=
+
Thay vào (*) thấy đẳng thức đúng
T
K(9;-3)
D
H(-5;-5) C
K(9;-3)
D
H(-5;-5) C