VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1... PP LIÊN HỢP THẦN CHƯỞNG Ví dụ 1... Kết luận phương trình có hai nghiệm.. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!. Kí tên:
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 PP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1 [ĐVH]: Giải phương trình x+ +1 2 4x2−2x+ =2 24x2−2x+14
Lời giải:
u= +x v= x − x+ v> ta có: u+2v= 4u2+5v2
2 2 2 2
2 0
2 0
1 1
3
x x
x
=
≥ −
=
5
x
≥ −
Kết luận: Vậy PT đã cho có 3 nghiệm 1; 1; 10 65
Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x− +3 x2+4x+ =3 4x2+3x−15
Lời giải:
u= x − x− v= x+ u v≥ ta có 2 2 ( )( )
2
TH2: Với 3 9 2 19 30 0 19 631
18
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm trên
Ví dụ 3 [ĐVH]: Giải phương trình 2( ) ( 2 )
Lời giải:
ĐK: 3
4
Đặt y= 4x+3 ta có: 3 2 ( 2 2) 3 2 2 3
4x +2xy +3 2x −y y= ⇔0 4x +6x y+2xy −3y =0
2x y 2x 4xy 3y 0 2x y 2x 4x 3
2
2
x
x
≥
Vậy PT có nghiệm duy nhất là 3
2
CÁC PP TRỌNG TÂM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Ví dụ 4 [ĐVH]: Giải phương trình 4x2 6x 3 2 2 3x 1 2x 1
x
Lời giải:
ĐK: 1
2
Đặt y= 2x− ≥1 0 ta có: 3 2 ( 2 2) 3 2 2 3
4x −3xy =2 3x +y y⇔4x −6x y−3xy −2y =0
0
x
≥
− + =
Vậy nghiệm của PT là: x= ±4 12
Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải phương trình 2
2
Lời giải:
ĐK:
2
2
1
x
x
− ≥
Khi đó do VT > 0 nên x>0
2
1
2
x
= + ≥ ta có: 10− +t 2 26 5− = + ⇔ − = −t 8 4t 2 5t 2 26 5− t
2
1
26 5t 2 26 5t 24 0 26 5t 4 t 2 x 2 x 1 do x 0
x
Vậy x=1 là nghiệm duy nất của PT đã cho
Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải phương trình ( 2 )
x
Lời giải
Điều kiện:
2
1 0
0
− ≥ ⇔ ≥
≠
x x
x
Phương trình tương đương với 2x 2 1 2 x
Đặt
2
2 2
2 2
2 1
2 1 2
1
−
− =
x
x
x
x b
x
x
2
1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x= +1 2
Trang 3Ví dụ 7 [ĐVH]: Giải phương trình 2 ( ) 2 ( )
2x +2x+ =5 4x−1 x +3 x∈ℝ
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với
4x +4x+ =10 2 4x−1 x + ⇔3 4 x + −3 2 4x−1 x + +3 4x− =2 0
x + =u x− =v u≥ ta thu được
2 2
1
2 1 0
2
x
x
− ≥
Kết luận bài toán vô nghiệm
Ví dụ 8 [ĐVH]: Giải phương trình x2+3x = 4x2+18x+ −6 x2−3 (1)
Lời giải
ĐK:
2
2
2
x
− ≥
Khi đó (1) trở thành
2 2 2 2
2
2 2
0
a b
+ ≥
2 2
0 0
0 0
a b
a b
a b
+ ≥ + ≥
• TH1
2 2
2 2
2
1
x x
= −
• TH2
2
2 2
3
5
2 2
0
3 0
3
x
x x
x
=
− =
Vậy (1) vô nghiệm
Ví dụ 9 [ĐVH]: Giải phương trình 7x2−23x+13= x− +2 2 x2−4x+3
Lời giải
Trang 4ĐK:
2
3
4 3 0
x
≥
(*)
Khi đó (1)⇔7x2−23x+ =13 4x2−15x+ +10 4 x−2 x2−4x+3
3x 8x 3 4 x 2 x 1 x 3 3 x 3x 2 x 3 4 x 3x 2 x 3
3
3
9
x
x
x x
≥
Vậy (1) vô nghiệm
Ví dụ 10 [ĐVH]: Giải phương trình (x+1 5)( x−14)= x2−2x+2 x−3 (1)
Lời giải
ĐK:
2
3
x
(*)
(1)⇔ x+1 5x−14 =x +2x− +12 4 x−3 x −2x
4x 11x 2 4 x x 2 x 3 4 x 3x x 2 4 x 3 x x 2
x − x =a x− =b a b≥ Khi đó (2) trở thành 2 2
4a +b =4ab
2
x
≥
2
2
13 137
8
8
x x
x
≥
≥
Đã thỏa mãn (*)
Đ/s: 13 137
8
DẠNG 2 PP LIÊN HỢP THẦN CHƯỞNG
Ví dụ 1 [ĐVH]: Giải phương trình ( ) ( 2 ) 3 2
3 x−3 x+ −2 x −4 x+ =6 x −4x − +8x 18 (x∈ℝ )
Trang 5Lời giải:
ĐK: x≥ −2 (*) Khi đó ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) 3 2
x
+
2
x
+
Do đó ( ) (2 2)( 3) 0 2
3
x
x
=
=
đã thỏa mãn (*) Đ/s: x=2 hoặc x=3
Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải phương trình x2−9x+ +5 x 2x2+ =6 6x−1
Lời giải:
ĐK: 1
6
2
2
2
1
x
Với 1
6
x≥ ta có:
2
1
x
1 ⇔x −4x+ =2 0
( )
⇔ = ±
Vậy PT đã cho có nghiệm là x= ±2 2
Ví dụ 3 [ĐVH]: Giải phương trình 2x2− − +x 2 3x2+2x+ =3 8x+3
Lời giải:
ĐK: 3
8
2
2
2
Với 3
8
x≥ − ta có:
2
2
Vậy 1 3
2
là nghiệm của PT đã cho
Ví dụ 4 [ĐVH]: Giải phương trình ( 2 ) 2 3 2
Lời giải
Trang 6Xét trường hợp 2 2 2
3
3 0
7
x x
x
≤ −
− − ≥
= −
Phương trình đã cho tương đương với
2
7 8 0
x
+ =
Đặt 2
1
0
t
>
Kết luận 8; 1 3 2 5
Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải phương trình ( ) 2
Lời giải
Do x= −3 không phải nghiệm của PT đã cho nên chia cả hai vế của PT cho x+3 ta được
2 13 1
3
x
x
−
3
−
+
x
x
2 2
2
2
1
(*) 3
− + = ⇔
+
x
x
x
2
23 4 29
5 1
1
x
x
≤ −
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1; 2; 23 4 29
5
Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải phương trình ( 2 ) 2
Lời giải
ĐK:x≥1
2 3
1 2
+
− +
x x
5
0(*)
2 3
1 2
x
x
x
=
Do
2
2
3 0
2 3
0
1 2
x
x
x x
+
>
− +
− +
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=5
Ví dụ 7 [ĐVH]: Giải phương trình 2x2+ + + −x 2 x2 3x= +3 5x+3
Lời giải:
Trang 7Sử dụng máy tính để nhẩm ra 2 nghiệm
1
2
3 17 2
3 17 2
= − →
2
A B
AB
+ =
⇒
= −
nhân tử là ( 2 )
ĐK: 3
5
2
1 2
Do biểu thức trong ngoặc là ( ) 3
0
5
do vậy
2 3 17
3 2 0
2
Kết hợp đk, vậy nghiệm của phương trình là 3 17
2
Ví dụ 8 [ĐVH]: Giải phương trình x3−7x2 +14x= 3x− +8 5x− +11 3
Lời giải:
ĐK: 8
3
2
Với 8
3
x
4
x
x
=
=
Vậy nghiệm của PT là: x=3;x=4
Ví dụ 9 [ĐVH]: Giải phương trình ( 2 ) ( ) 2
Lời giải:
ĐK : 1
6
2
2
x
Với 1
6
x
∀ ≥ ta có :
2 2
x
+
Vậy nghiệm của PT là: x= ±2 2
Ví dụ 10 [ĐVH]: Giải phương trình 3 2 ( )
8x + 6x− +1 10x+ +3 6x=48x x∈ℝ
Lời giải
Trang 8Điều kiện 1
6
x≥ Phương trình đã cho tương đương với
( )
( )
2
2
2 2
x
2
Ta có ( )1 ⇔ ∈ −x {3 5;3+ 5} Kết luận phương trình có hai nghiệm
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!
Kí tên:
Đặng Việt Hùng (ĐVH)