Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt đờng tròn O1 tại M, và cắt đờng tròn O2 tại N.. Đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng MN tại P và Q, đờng thẳng CM và DN cắt nhau tại E.. Chứng minh:
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
*******
đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2004-2005
Môn toán Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút
============
Bài 1( 3, 5 điểm)
1) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình x2 + 2004x + 1 = 0 và x3, x4 là nghiệm của phơng trình x2 + 2005x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức:
(x1 + x3)(x2 + x3)(x1 - x4)(x2 - x4)
2) Cho a, b, c, d là các số thực và a2 + b2 < 1 Chứng minh phơng trình (a2 + b2-1)x2 - 2(ac + bd -1)x + c2+ d2- 1 = 0 luôn có nghiệm
Bài 2 (1, 5 điểm)
Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn
m
n n
m+ 1+ + 1
là số nguyên
Chứng minh ớc chung lớn nhất của m và n không lớn hơn m+n
Bài 3 (3, 0 điểm)
Cho hai đờng tròn (O1)và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B có tiếp điểm là C và D, C ∈(O1) và D ∈(O2) Qua A
kẻ đờng thẳng song song với CD cắt đờng tròn (O1) tại M, và cắt đờng tròn (O2) tại N Đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng MN tại P và Q, đờng thẳng
CM và DN cắt nhau tại E Chứng minh:
1) Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD;
2) Tam giác EPQ là tam giác cân
((O1) là kí hiệu đờng tròn tâm O1)
Bài 4 (2, 0 điểm)
Giải hệ phơng trình:
= +
= +
11
1
5
x
y x
_