b Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên... b Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M... PHƯƠNG
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC, PHÂN THỨC
Phần 1: Biến đổi các biểu thức chứa số.
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 6 2 5 + − 29 12 5 −
b) B = 8 + 8 + 20 + 40
.
2) Thu gọn P 2 3 6 8 4
=
3) Tính giá trị của biểu thức A 1 1
a 1 b 1
+ + với
4) Chứng minh rằng 3 84 3 84
+ + − là một số nguyên.
5) Rút gọn biểu thức A 3 5 3 5
2( 3 3) 2( 3 3)
4 2 3 4 4 2 3 4
2( 3 3) 2( 3 3)
2( 3 3)2 2( 3 3)2
3 9
=
24 2 4 2
6
-7) Rút gọn các biểu thức:
Trang 2b) B 2 3 2 2 3 3 (24 8 6) 2 3
8) Rút gọn các biểu thức:
a) A = 4 + 7 − 4 − 7 − 2
b.
9) Rút gọn biểu thức A = 3 2 3 4 2 44 16 6 − 6 +
10) Cho
3 10 6 3 ( 3 1) x
=
3 1997
P (x = − 4x 1) + 11) So sánh hai số 10 + 13 và 7 + 17
12) Rút gọn biểu thức A 2 3 4 5
=
13) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 49 20 6 + + 4 49 20 6 −
b) B = 4 + 10 2 5 + + 4 − 10 2 5 +
c) C = 4 + 15 + 4 − 15 2 3 − − 5
14) Chứng minh rằng các số sau đây đều là các số nguyên:
a) M (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
=
−
15) Trục căn thức ở mẫu số:
a) A 3 23
=
b) B 3 6 3
=
− +
c) C 3 2 3
=
16) Tính giá trị của biểu thức A (3x = 3+ 8x2 + 2)2008 với
3 ( 5 2) 17 5 38 x
5 14 6 5
=
17) Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 3a) A ( 6 2 16 2 15 = − − + 3) 2
b) B (3 = − 10) 19 3 40 +
c) C 2 10 30 2 2 6 : 2
=
d) D = 13 30 2 + + 9 4 2 +
e) E = m 2 m 1 + − + m 2 m 1 − −
f) F = 8 2 10 2 5 + + + 8 2 10 2 5 ( 2 − + − + 10) 2008 +
18 (Rút gọn)
1 5
4 3
11
11 3 11 11 4
5
− +
−
−
−
− + +
Phần 2: Biến đổi các biểu thức chứa biến.
Bµi 1 : Cho biÓu thøc A = 2 2 2
1 1 1
2 1
2
n n
n m m n
n m
+
− + +
a ) Rót gän A
b ) T×m gi¸ trÞ cña A víi m = 3 7 + 5 2 + 3 7 − 5 2
c ) T×m GTNN cña A
Bµi 2 : Chøng minh :
1 )
2 2
2
a a b
2 )
2 2
2
a a b
3/ trong hai số n+ n+ 2 và 2 n+ 1 (n là số nguyên dương), số nào lớn hơn?
1
1
) ( ) 1 ( ) 1 )(
1
(
1
1 2
) 1 ( 2
) 1 ( ) 2 ( ) 1 2
)(
1 2
(
2 2
2 2
=
− +
=
− +
= + +
− +
=
−
− +
=
+
− +
=
+
− +
= + + + +
− +
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
nhưng ( n+ 2 + n+ 1 ) > ( n+ 1 + n)
1 2 2
1 1
2
+
<
+
+
⇒
− +
<
+
−
+
⇒
n n
n
n n
n n
Trang 44/ Rút gọn :
1.2.A =
b
a b
b ab
−
1.3.B =
x x
x x
2
8 ) 2
−
− +
5) Cho biểu thức A 1: x 2 x 1 x 1
x 1
−
a) Với điều kiện nào của x thì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x ≠ 1.
6)Cho biểu thức
2
A (a 1)(a 2) (a 1)(a 3) (a 2)(a 3)
a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
7) Cho biểu thức
2
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để 2A x 5
4
8) Cho biểu thức P 3x 9x 3 x 1 x 2
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x 3 2 2 = +
8) Cho biểu thức P 3x 9x 3 x 1 x 2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên.
10) Cho biểu thức M x 1 1 x 2
Tìm x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M.
Trang 511) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P 9
2
=
12) Cho biểu thức A 1 x x x
x
+
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A + x - 8 = 0.
13) Cho biểu thức P x 2 x 1 x 1
x 1
−
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh P 1
3
< với x ≥ 0 và x ≠ 1.
14) Cho biểu thức P 2x 2 x x 1 x x 1
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8
P chỉ nhận đúng
1 giá trị nguyên.
15) Cho biểu thức
2
A
16 8
1 x x
=
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để 1 5
P ≤ − 2
Trang 617) Cho các biểu thức A 5x2 1 2 : x 1 2
1 2x 1 2x
−
B = 4 2 3 − + 19 8 3 −
a) Với những giá trị nào của x thì A có nghĩa.
b) Rút gọn A và B.
c) Tìm những giá trị của x để A = B.
18) Cho biểu thức P x 1 x 2 x 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 x
P
19) Cho biểu thức A x 2 x 1 1
a) Tìm x để A có nghĩa Hãy rút gọn A.
b) Tính A với x 33 8 2 = −
c) Chứng minh rằng A 1
3
< 20) Cho biểu thức
2
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức Q 2 x
P
= nhận giá trị là số nguyên.
x 1
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P < 0.
22) Cho biểu thức M 2x x x x x x . x 1 x
x 1
−
a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M.
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M.
Trang 723) Cho biểu thức P(x) 2x2 x2 1
3x 4x 1
=
a) Tìm điều kiện để P(x) xác định, rút gọn P(x).
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x) P(-x) <0.
24) Rút gọn biểu thức M x2 x x2 x x 1
+ + − + với 0≤ x ≤ 1.
25) Cho biểu thức
2
2
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P 2
x >
26) Cho biểu thức M x 2 x 1 1
− + + − , với 0 ≤ x ≠ 1.
a) Rút gọn M.
b) Chứng minh rằng với 0 ≤ x ≠ 1, ta có M < 1/3.
27) Cho biểu thức
P (x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y)
a) Tìm điều kiện để P xác định, rút gọn P.
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
28) Cho biểu thức P a 3 a 2 a a : a a
a 1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm a để 1 a 1 1
+
29) Cho a, b, c là ba số phân biệt khác không và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 Đơn
giản biểu thức: P a b c b c c a a b
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P.
Trang 8b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức Q P = − x nhận giỏ trị nguyờn.
31) Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1
a) Rỳt gọn biểu thức A.
b) Tỡm giỏ trị của x để A < 1.
c) Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 29 12 5 + − 29 12 5 −
d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x sao cho A cũng là số nguyờn.
PHƯƠNG TRèNH-HỆ PHƯƠNG TRèNH
Chuyên đề 2 : Hệ phơng trình
I sơ lợc các vấn đề lý thuyết
1.Vấn đề số nghiệm
- Giải quyết tối thiểu đến số nghiệm của hệ phơng trình có một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc 2
- Cần đề cập đến số nghiệm của hệ có chứa dấu giá trị tuyệt đối và dầu căn
2.Vấn đề tìm tập nghiệm của hệ phơng trình (Giải hệ)
- Học sinh cần đợc trang bị tất cả các phơng pháp giải hệ
- Học sinh nắm chắc cách giải một số hệ cơ bản
3.Vấn đề quan hệ giữa các yếu tố trong nghiệm của hệ :
*Cần đề cập đến 2 dạng toán cơ bản
- Tìm điều kiện để biểu thức giữa (x, y) là nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện cho trớc
- Chứng minh biểu thức giữa (x, y) là nghiệm của hệ thoả mãn ĐK cho trớc
*Cần lu ý đến các khía cạnh bất đẳng thức, cực trị, số học trong các ĐK trên 4.Vấn đề quan hệ giữa các hệ phơng trình :
- Giải quyết quan hệ tơng đơng và quan hệ nghiệm chung
II Các dạng toán điểm hình
Bài 1 : Tìm số nghiệm của các hệ sau theo tham số
=
= +
4 -3m y
-mx
25 y
x 2 2
= +
= + 2a 1 2xy
2a y
x 2 2
=
= 4 2y -mx
2 m -y -x
=
+
=
+
2
y
x
2
Bài 2 : Giải các hệ PT sau :
= + +
= +
0 12y 8xy
x
12 y
x
2 3
2 2
= +
= +
x
3 1 y
3y 1 x
2
2
= +
= + 1 y x
1 y x
4 4 3 3
Trang 9x - z x
z
y y
1 1
1 = − = − = 1
=
−
= + +
4 1 2
2 1 1 1
2
z xy
z y x
=
−
= +
6 13 5
x
y
y
x
y
x
=
−
=
− + 2 3
5 2 1
y x
y x
= +
= +
28
2
y y x x
x y y x
Bài 3 : Cho hệ PT :
= + +
+
=
−
m y x m
m y mx
2 2 ) 1 (
1
a ) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn xy lớn nhất (nhỏ nhất ) nếu có
b )Tìm m để hệ có nghiệm nguyên (x, y)
c ) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) mà x− 2y = 1
Bài 4 : Tìm giá trị của tham số để :
a >
=
=
−
1 y
-mx
m 2
x 2 y
và
=
+
=
− 1 my -x
1 2x y2 m
tơng đơng
b >
=
= + 2 3y
-2x
m 1 2my
-mx
và
= +
= 4 y mx
2 -m my -x
có nghiệm chung
PHƯƠNG TRèNH
Phương trỡnh vụ tỷ
Phương phỏp nõng lờn lũy thừa
Dạng chứa căn bậc hai: Ta bỡnh phương hai vế của phương trỡnh sau khi đó tỡm điều kiện cú nghĩa của cỏc căn thức và của phương trỡnh
Thớ dụ 1: Giải phương trỡnh 2y 1 − − y 2 − = 0
Giải: Điều kiện:
1
y 2 2
2y 1 − − y 2 0 − =
⇔ ( 2y 2) − 2 = ( y 2) − 2
⇔ 2y – 1 = y – 2
⇔ y = – 1 (khụng thỏa ĐK)
Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm ( hay S = ∅)
Thớ dụ 2: Giải phương trỡnh: 2x 1 x 2 − = −
Giải: Điều kiện:
1
x 2 2
x 2 0
x 2
Trang 10Bình phương hai vế phương trình ta có
2x – 1 = (x – 2 )2
⇔ 2x – 1 = x2 – 4x + 4
⇔ x2 – 6x + 5 = 0
⇔ (x – 1)(x – 5) = 0
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5
Thí dụ 3: Giải phương trình 3 x 1 + + 3 7 x − = 2
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Lập phương hai vế ta có:
x + 1 + 7 – x + 3.3 (x 1)(7 x).2 8 + − =
⇔ (x + 1)(7 – x) = 0
x 7
= −
=
, thỏa mãn phương trình đã cho
Vậy phương trình có hai nghiệm x = – 1 , x = 7
Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Áp dụng hằng đẳng thức biến đổi về dạng bình phương và đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (chú ý xét điều kiện để khai triển các dấu giá trị tuyệt đối)
Phương pháp đặt ẩn phụ:
Thí dụ: giải phương trình:
3x2 + 21x + 18 + 2 2
x + 7x 7 2 + = (1) Giải: Đk: ≥ 0
Đặt 2
x + 7x + 7 = y ⇒ x2 + 7x + 7= y2
(1) ⇔3y2 – 3 + 2y = 2
⇔3y2 + 2y – 5 = 0
Phương pháp bất đẳng thức
Chứng tỏ tập giá trị của hai vế khác nhau khi đó phương trình vô nghiệm.
Thí dụ: Giải phương trình x 1 − − 5x 1 − = 2x 1 − (*)
Giải:
Điều kiện:
x 1
x 1 0
1
5
x 2
≥
− ≥
Với điều kiện này ta có 1 < 5 nên x < 5x do đó x 1 − < 5x 1 − nên vế trái của (*) là số âm
Ta lại có 2 > 1 nên 2x – 1 > 0 nên vế phải của (*) là số dương Vậy phương trình
vô nghiệm
Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế
Trang 11Thí dụ: Giải phương trình x 2 − + 4 x − = x 2 − 6x 11 +
Giải:
Điều kiện 4 x 0x 2 0− ≥− ≥ ⇔x 2x 4≥≤
Ta luôn có: x2 – 6x + 11 = (x – 3)2 + 2 ≥ 2
Áp dụng bất đẳng thức
2
≥ ÷ vào vế trái ta được
x 2 − + 4 x 2 − ≤
Dấu “ = ” xảy ra khi x – 2 = 4 – x ⇔ x = 3
Vậy hai vế bằng nhau và bằng 2 khi x = 3
Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện 2 x 4 ≤ ≤
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Sử dụng điều kiện xảy ra dấu “ = ” ở bất đẳng thức:
Thí dụ: Giải phương trình : x x 2 2
x
x 2
+
+ Giải:
Điều kiện x + 2 ≥ 0 ⇔x ≥ – 2 (*)
Ta có bất đẳng thức a b 2
b a + ≥ với a, b > 0 dấu “ = ” xảy ra khi a = b
Do đó phương trình tương đương x 2 x + =
Điều kiện x > 0 (**)
Bình phương hai vế ta có:
x + 2 = x2 ⇔x2 – x – 2 = 0 ⇔ x 1
x 2
= −
=
Kết hợp với điều kiện (*) và (**) phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài tập:
Bài 2 Giải các phương trình
2.1. x 2 + 2x 4 + = 2 x −
4 2x x + − = − x 2
2.3. 4 2z x − + 2 = − z 2
2.4. 2
z − = − 1 1 z
Bài 3 Giải các phương trình
3.1. 3x 1 + − x 4 1 + =
3.2. 11 x − − x 1 2 − =
3.3. x 1 − − 5x 1 − = 3x 2 −
Bài 4 Giải phương trình 2 2 2
3x + 6x 7 + + 5x + 10x 4 4 2x x + = − −
Bài 5 Giải phương trình x 4x 1 2
x 4x 1
−
−
Bài 6 Giải phương trình x 2 4 x 2+ − − + x 7 6 x 2 1+ − − =
Trang 12BÀI TỐN CỰC TRỊ
A – ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 7 Áp Dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
7.1.A = 9x2 + 12x + 8
7.2.B = x(x + 1)(x2 + x – 4)
7.3.C = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7)
7.4.D = 4x2 + 4x+ 2
7.5.E = 2x2 − 4x+ + 5 1
7.6.F = x x( + 1)(x+ 2)(x+ + 3) 5
7.7.M = x4 – 6x2 + 10
7.8.N = x6 – 2x3 + x2 – 2x + 2
7.9.P = x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 5
7.10. Q = 2x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y + 2
7.11. T = 4x2 + y2 + 9z2 – 12x + 2y – 6z + 13
Bài 8 Áp Dụng: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
8.1.A = 3 – 4x – 4x2
8.2.B = 1 – x4 – 4x3 – 4x2
8.3.C = 2x2(6 – 2x2)
8.4.D = - 5 + 1 9 − x2 + 6x
8.5.E = 4x x− + 2 21
8.6.F = -2x2 – y2 – 2xy + 4x + 2y + 2
8.7.I = -x2 – 4y2 – z2 + 2x + 12y + 6z – 18
B - XỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CĨ DẠNG
A B+ ≤ A + B
A B− ≥ A− B
Dấu “=” xảy ra ⇔ A B ≥ 0
Bài 9 Áp Dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
9.1.M = 25x2 − 20x+ 4 + 25x2 − 30x+ 9
81 18 16
8 25
20
4x2 + x+ + x2 − x+ = x2 + x+
III-GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN
BÀI 1:
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2,4 lần tuổi con Mười năm về trước tuổi mẹ gấp 5,2 lần tuổi con Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp đôi tuổi con?
HD:
Tuổi con là x, tuổi mẹ hiện nay là 2,4x ta có 2,4x- 10 = 5,2( x-10) ⇒ x= 15
Vậy tuổi con là 15, tuổi mẹ là 36
Trang 13Ta lại có 36+y = 2( 15+y) ⇒ y = 6 Vậy 6 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con
BÀI 2:Năm nay tôi 27 tuổi Năm mà tôi bằng tuổi bạn hiện nay thì bạn chỉ bằng nửa tuổi tôi vậy hiện nay bạn bao nhiêu tuổi?
HD: x là tuổi hiện nay của bạn Trước đây ( 27-x) năm ta có:
x-(27-x) = 2x ⇒ x = 18
Bài 3: Hai anh em hiện nay có tuổi cộng lại bằng 63 Tuổi người anh hiện nay gấp đôi tuổi người
em lúc người anh bằng tuổi của em hiện nay hỏi tuổi hiện nay của mỗi người
HD: x là tuổi hiện nay của anh ⇒ tuổi em hiện nay là 63 – x
Khi anh bằng tuổi em hiện nay ,tức là trước đây x – ( 63 – x) năm , ta có tuổi em lúc ấy là :
63 – x – [ x –( 63 – x ) ] = 126 – 3x ⇒x = 36
Bài 4 Khối 9 có tất cả 264 học sinh gồm 1 lớp chọn dành cho học sinh khá và các lớp thường Nếu chuyển a học sinh lớp thường sang lớp chọn , rồi lại tuyển thêm ở ngòai cho lớp chọn từng ấy học sinh nữa thì bấy giờ số học sinh lớp chọn sẽ bằng 65% số học sinh lớp thường Hỏi lúc đầu số học sinh lớp thường là bao nhiêu?
HD: x là số HS lớp thường ( ĐK…)
( x – a).65% = 264 – x + 2a ⇒ x = 213
Bài 5 : Một cửa hàng có 472 lít dầu chứa trong 2 thùng chứa lớn Nhưng người ta phát hiện ra thùng thứ I có lỗ thủng ở phía trên , nên liền lấy bớt ở thừng thứ I ra 50 lít và đổ vào thùng thứ II lúc bấy giờ thùng thứ II chứa nhiều hơn thùng thứ I 24 lít Tính xem lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu ?
ĐS:Th I = 274 lít
Bài 6: (dạng tìm số)
Một số A có 2 chữ số Nếu ta viết thêm số 1 vào trước số đó thì ta được một số có 3 chữ số , nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó ta cũng được một số có 3 chữ số Biết rằng số viết lần sau hơn số viết lần trước là 36 đơn vị Tìm số A
HD: 100 +10a + b +36 = 100a +10b +1 ⇒10a + b = 15 ⇒ b chia hết cho 5
• b = 0 ⇒a = 1,5 ( lọai)
• b = 5 ⇒ a = 1 ⇒ A = 15
Bài 7: Có 3 xe I, II , III Phải chuyển 1560 tấn hàng đến 3 địa điểm cách kho hàng là 30 km , 45
km , 60 km người ta giao cho mỗi xe chuyển số hàng tỉ lệ nghịch với khỏang cách cần vận chuyển Hỏi mỗi xe cần phải chở bao nhiêu tấn hàng?
HD: Số hàng tỉ lệ nghịch với 30,45,60 tức tỉ lệ thuận với 1 1, , 1
30 45 60 Nhân cả 3 phân số này với BCNN( 30,45,60) = 180
Trang 14Vậy số hàng vận chuyển tỉ lệ thuận với 5,4,3 Gọi x,y,z là số hàng vận chuyển của xe I, II,III
ta có:
1560
130
650, 520, 390
+ +
Câu 5: Lớp 9A cĩ 56 bạn, trong đĩ cĩ 32 bạn nam Cơ giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập:
- Mỗi tổ gồm cĩ các bạn nam, các bạn nữ.
- Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ.
- Số người trong mỗi tổ khơng quá 15 người nhưng cũng khơng ít hơn chín người.
Em hãy tính xem cơ giáo cĩ thể sắp xếp như thế nào và cĩ tất cả mấy
tổ ?
* Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x,
số bạn nam được chia vào tổ là y,
x, y nguyên dương
Theo đề ra ta cĩ hệ: 32 24
x = y (1)
9 ≤ x + y ≤ 15 (2)
Từ (1) ta cĩ: 3x – 4y = 0 => 4
3
Đặt y = 3t, t > 0 và t ∈ z, ta cĩ: x = 4t
Từ (2), ta cĩ: 9 ≤ 3t + 4t ≤ 15 hay 9 ≤ 7t ≤ 15
=> 9
7 < t ≤
15
7 =>
7 < ≤t 7
Vì t ∈ z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6
Như vậy, mỗi tổ cĩ 8 bạn nam, 6 bạn nữ
Số tổ được chia là: 56
4
6 8 = + tổ
Cách 2 ( ƯCLN)
Trang 15IV- HÀM SỐ
Bài 10. Cho hàm số f(x) đồng biến trong khoảng (0; 1) và f(1
2) = 0 Chứng minh rằng f ( 3 3) 0
2
− < và f ( 2 1) 0
2
− >
Bài 11. Xác định a, b để hàm số y = a(x + 1)2 + b(x +2)2 là hàm số bậc nhất
Bài 12.
12.1. Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 2), B(2; – 1), C( – 4; – 1) và D( – 2; 2) Tứ giác đó là hình gì? Vì sao?
12.2. Tình khoảng cách từ các đỉnh của tứ giác đến gốc tọa độ
12.3. Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD
Bài 13. Cho các đường thẳng (d1) : y = x + 2, (d2) : y = – 2x + 5, (d3) : y = 3x (d) : y = mx + m – 5 trong cùng hệ trục tọa độ
13.1. Chứng minh : (d1); (d2); (d3) đồng quy
13.2. Tìm m để (d1); (d2); (d3) và (d) đồng quy
Bài 14. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
14.1. y = x
14.2. y = x – 2
14.3. y = x 1 − + − x 3
Bài 15. Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
15.1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 5x + 3
15.2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1; 0)
15.3. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng y = 1 và y = 2x – 5 đồng quy tại một điểm
Bài 16. Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1)
16.1. xác định giá trị của m để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – 2
16.2. xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = – 5x + 1
16.3. với giá trị nào của m thì góc α tạo bởi đường thẳng (1) với tia Ox là góc tù? Góc 450 ?
Bài 17. Cho hệ phương trình + =ax y 2x ay 3− =
17.1. Giải hệ phương trình với a = 3 1 −
17.2. Chứng minh rằng hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi a
17.3. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x − 2y 0 =
Bài 18. Cho hệ phương trình hai ẩn x và y: 2
(m 1)x my 2m 1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa: P = xy đạt giá trị lớn nhất