Gọi L là điểm di động trên cạnh BC , Gọi H,K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ L xuống AB và AC.. Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh A,K,L,E,H cùng thuộc một đờng tròn O’... Trê
Trang 1Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 94-95 Bài 1: Phân tích thành nhân tử
a) ab− a; b) ax+ by− ay− by c) a+5 a -6 d) a2− a
Bài 2:Cho A= x y y x : 1
−
− ( x>0;y>0; x≠ y ) a) Rút gọn A
b) Tính A Với x = 1
2+ 3 ; y =
1
2− 3 Bài 3: Cho phơng trình x2 +3x + m = 0 (1) ẩn x
a) Giải phơng trình khi m = 0 ; m = 2; m = 1993
b) Xác định m để nghiệm của phơng trình (1) cũng là nghiệm của phơng trình 4x2−4x+ =1 3 Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A cạnh AB =AC = 2a và một đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC
Gọi L là điểm di động trên cạnh BC , Gọi H,K lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ L xuống AB
và AC
a) Tứ giác AKLH là hình gì?
Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh A,K,L,E,H cùng thuộc một đờng tròn (O’)
b) Tính BC và bán kính r của đờng tròn (O)
c) Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn đi qua 5 điểm A; K ; E ; I ; H khi L di dộng trên BC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 95-96
Bài 1 : 1) Cho A = 1 1 1
a − a −
a) Rút gọn A
b)Tìm x∈Z để A∈ Z
2) Giải các phơng trình : a) x 1 2
x
+ = − b) x− = −5 x 7 Bài 2 : Cho hệ phơng trình (1)
1 (2)
x y m
mx y
+ =
a) Giải hệ phơng trình khi m = 2
b) Xác định m để hai đờng thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm nằm trên parabol y = -2x2
Bài 3 : Giải phơng trình x4 + x2+1945 1945=
Bài 4 : Gọi O là trung điểm cạnh BC của tam giác đều ABC Vẽ góc xOy = 60o sao cho Ox cắt AB ở M ,
Oy cắt AC ở N
a) ∆OBM ~ NCO và BC2 = 4 BM CN
b) Chứng minh rằng MO là phân giác của góc BMN , NO là phân giác của góc MNC
c) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định kho góc xOy quay quang O sao cho Ox , Oy vẫn cắt AB , AC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 96-97 Bài 1(2,5đ) : Tính a) 7 4 3− ; b) ( 2 1)− 3; c) x y 2 xy y x
Bài 2 ( 3đ) : Xét hai phơng trình x2 +2x – 2k – 8 = 0 (1)
x2 +kx +2 = 0 (2)
Trang 2a) Giải phơng trinh (1) khi k = -4 ; k = -1 b) Với giá trị nào của k thì phơng trình 2 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó
c) CMR với mọi k trong hai phơng trình trên luôn tồn tại ít nhất một phơng trình có nghiệm
Bài 3 ( 1,25 đ) :a) Giải phơng trình 2y x− =0 trong đó y là ẩn
b) Trong phơng trình trên coi y là hàm số của biến số x , háy vẽ ĐTHS y Bài 4 ( 2,75 đ) : Cho tam giác ABC có AB < AC , đờng phân giác trong của góc B cắt cạnh AC ở D Trên
nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc CAx bằng góc DBA , tia
Ax cắt BD ở E a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC đi qua B b) Tiếp tuyến tại B của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cát AC ở F Chứng minh FC = FB
c) CMinh BD2 = AB BC – AD DC
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 97-98 Bài 1 : Phân ttíc thành nhân tử
a) a a +1 b) 8− 5 2− + 10
Bài 2 : Trong hệ toạ độ xOy cho ba điểm A(− 3;6); B ( 1; 0 ) ; C ( 2; 8)
a) Biết điểm A nằm trên parabol (P) : y = ax2 Hãy xác định a
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B ; C
c) Xác định vị trí tơng đối của (d) và (P)
Bài 3 : Giải phơng trình
5
x
x − = x
Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm Tính đờng cao AH và độ dài đờng tròn nội tiếp
tam giác ABC
Bài 5: Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh BC, CD lần lợt lấy các điểm E;F sao cho góc EAF = 45o
BD cắt AEvà AF theo thứ tự ở G và H Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ADFG và tứ giác GHFE là các tứ giác nội tiếp
b) SAGH = SGHFE
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 98-99 Bài 1(2đ) : So sánh x và y trong các trờng hợp sau
a) x = 27− 12 và y = 3
b) x = 5 6 và y = 6 5
c) = 2m và y = m+2 ( m ∈ R)
Bài 2 (2đ) : a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2
2
x và y = x + 2
3 trên cùng một hệ trục toạ độ b) Dùng đồ thị cho biết nghiệm của phơng trình 2x+ =3 x
Bài 3 (3đ) : Xét hai phơng trình : x2 + x + k +1 = 0 (1)
x2 – (k+2)x +2k +4 = 0 (2)
a) Giải (1) khi k = -1 ; k = -4
Trang 3b) Tìm k để phơng trình 2 có một nghiệm bằng 2
c) Với giá trị nầo của k thì hai phơng trình trên tơng đơng
Bài 4 (0,5đ) : Cho tam giác ABC có goác A = 90o , góc B = 30o , BC = d Tính thể tích của hình nón tạo
thành theo d khi tam giác ABC quay một vong quanh cạnh AC
Bài 5 (2,5đ) : Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đờng tròn (O) , vẽ đờng cao AH , gọi E,F thứ tự là
hình chiếu của B và C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) , gọi M và N thứ tự là trung điểm của BC và AB Chứng minh:
a) A,B,H,E cùng thuộc đờng tròn (N)
b) HS// CD
c) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác HEF
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 99-2000 Bài 1 : a) Rút gọn A =(2 3)( 1)22 4(2 3)
( 1) ( 3)
b) Tìm x để A = 3
Bài 2 : Cho phơng trình x2 – 2(m+1)x +m2 – 5 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Bài 3 : Cho hai hàm số y = 4
2
mx
− + (1) và y= 4
1
x m
−
− (2) a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = -1
b) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục toạ dộ khi m = 2
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 4 : Cho đờng trong (O) đờng kính AC = 2R , tren đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M là trung điểm của AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt (O’) ở I Chứng minh
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) BI//AD
c) I,B,E thẳng hàng
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 99-2000
Bài 1 : So sánh 1 3
+
− với
2
1− 2 Bài 2 : Rút gọn
Bài 3 : Giải các phơng trình
a) x x2−2x+1 = 2
b) 3 2x+ −4 3 2x− =4 2
Bài 4 : Cho các phơng trình : y2+ 2qy + p = 0 (1)
y2 + 2py + q = 0 (2)
a ) Giải (1) và (2) khi p = 2 ; q = 3
b) Tìm p và q để phơng trình ( 1) có nghiệm kép
c) Tìm p và q để phơng trình (2) có hai nghiêm đối nhau
d) Chứng minh rằng nếu p+q = 2 thì ít nhất một trong hai phơng trình trên luôn
có nghiệm
Bài 5 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB , từ H là trung điểm của OA kẻ đờng vuông
góc với OA cắt đờng tròn (O) ở C và D
a) Tứ giác ACOD là hình gì vì sao ?
b) Tam giác BCD có đặc điểm gì vì sao ?
c) Cho M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC Chứng minh MB = MC +MD
Trang 4Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 2001 - 2002 Bài 1( 2đ) : Cho biểu thức K =
2 2
x
−
a) Tìm điều kiện xá định cua K
b) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của K
Bài 2 ( 2đ) : Cho phơng trình 2x2 + (2m-1)x + m – 1 = o (1)
a) Giải (1) khi m = 1 ; m= 2
b) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm dơng phân biệt với mọi m
Bài3 (2đ) :a) Giải hệ 2 1
x y
x y
+ =
b) Chứng minh rằng 2000 2 2001− + 2002 < 0 Bài4 (4đ) : Từ điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến SA,SAvà cát tuyến SCD với đờng tròn đó
a) Gọi E là trung điểm ccủa CD Chứng minh 5 điểm S,A,E,O,B cùng thuộc một đờng tròn b) Nếu SA =OA thì tứ giác SAOB là hình gì? Vì sao
c) CMR : AC.BD = BC.DA = .
2
AB CD
Sở SG-ĐT thái bình
đề thi tuyển sinh năm 2002-2003
Câu 1 ( 2đ) : Cho biểu thức K =
x
x x
x x x
x x
1
1 4 1
1 1
1
2
−
−
− + +
−
−
−
+
a) tìm x để K xác định
b) Rút gon K
c) Tìm các giá trị nguyên của x đẻ K có giá trị nguyên
Câu 2 ( 2đ) : Cho hàm số y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để (D)
a) Đi qua điểm A(1;2003)
b) Song song với đờng thẳng x – y +3 = 0
c) Tiếp xúc với parabol (P) : 2
4
1
x
y=− Câu 3 ( 3đ ):
a) Một hình chữ nhật có đờng chéo là 13m , chiều rộng kém chiều dài 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó
2002
2003 2003
Câu 4: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D , trên cung AD lấy
điểm E , BE kéo dài cắt AC ở F
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC ở K ,tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N ,tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Chứng minh
c) Gọi r, r1,, r2 thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp của ∆ABC ; ∆ADB; ∆ADC
Chứng minh : r2 = r1 + r2
Sở GD THáI bình
Đề thi tuyển sinh năm 2005- 2006 Bài 1 : a) Thực hiện phép tính 5− 9−4 5
b) Giải phơng trình x4 -5x2 -36 = 0
Bài 2: Cho hàm số : y =( 2m -3 )x + n – 4 (d) với m ≠
2 3
Trang 51) Tìm các giá trị của m, n để đờng thẳng (d) ;
a) đi qua hai điểm A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3 2−1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x
= 1+ 2 2) Cho n = 0 , tìm M để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d’) có phơng trình x+2-y = 0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 3 : Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích bằng 720m2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều
rộng đi 4m thì diện tích không đổi tính chu vi của mảnh vờn đó
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳn bờ là đờng thẳng AB có chứa nửa
đờng tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn Từ điểm M thuộc nửa đờng tròn ( M≠ A
và B ) kẻ tiếp tuyếp thứ b với nửa đờng tròn , tiếp tuyến này cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D 1) Chứng minh : CD = AC + BD
AC.BD = R2
2) Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để diện tích của tứ giác ABDC nhỏ nhất
3) Cho R =2cm , diện tích của tứ guíac ABDC = 32cm2 Tính diên tích củatam giác AMB
Bài 5 : Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn x+y+z = 1
Chứng minh rằng : A = 2x2 +xy+2y2 + 2y2 + yz+2yz2 + 2z2 +xz+2x2 ≥ 5
Đề TS Năm Học 2006 – 2007 ( Thi ngày 26 / 7 )
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho Q =
6
10 2
−
−
− +
x x
x
3
2
−
−
x
x -
2
1 +
x
1 Rút gọn Q
2 Tìm giá trị của x để Q =
3 1
Bài 2 : ( 2,5 điểm )
Cho hệ phơng trình x +y = - m
x+ my = -1 (m là tham số)
1 Giải hệ phơng trình với m = - 2
2 Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y = x2
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ 0 xy cho đờng thẳng (d) : y = x +2
Và pa ra bol (p) : y = x2
1 Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P)
2 Cho điểm M thuộc (p) có hoành độ là m ( với – 1 ≤m≤2)
Chứng minh SAMB ≤
8
27 Bài 4: ( 3,5 điiểm)
Cho đờng tròn trọng tâm 0 đờng kính AB = 2 R Gọi I là trung điểm của A0 Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB
1 Chứng minh : a, Tứ giác: A C 0 D là hình thoi
b, Góc CBD =
2
1 Góc CAD
2 Chứng minh 0 là trực tâm của ∆BCD
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ B C để tổng ( MB + MC + MD ) đạt giá trị lớn nhất Bài 5:
Giải bất phơng trình:
1
−
x + 3−x +4x 2 x ≤ x3 + 10
Ta có : ⇔ x−1 + x−3 ≤ x3 - 4 2 x 3 + 10
⇔ (x−1)+ 3−x ≤ ( x 3-2x 2)2 +2
Trang 6⇔ x−1 + 3−x ≤ ( x - 3 3
2 )2 + 2 Đk XĐ: 1 ≤ x≤3
Thấy x = 2 VT = 1+ 1=2=VP=( 23 − 23)2 +2
Với mọi 1≤x≤3 ta có ( x−1+ 3−x)2 ≤2(x−1+3−x)= 4
⇒ x−1+ 3−x ≤2 (1)
Mà ( x3 − 23)2 ≥0 mọi x
⇒( x3 − 23)2 +2≥2mọi x (2)
Từ (1) và (2) ⇒BPT x−1+ 3−x +4x 2x ≤x3+10
Có nghiệm đúng mọi x sao cho 1≤ x≤3