Tài liệu ôn toán lớp 9, luyện thi vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo (27)

D.1.2: Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm thuộc đờng thẳng.. D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đờng thẳng.. D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại một đi

Trang 1

¤N luyÖn thi vµo TH - PT

8) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc9)

d)e)

f)g)

1

Ph¹m V¨n HiÖu

Trang 4

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên

Bài 8 Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của A khi x = - 5

Tính giá trị của biểu thức B tại x = 4

4

Phạm Văn Hiệu

Trang 5

Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a =

Tính giá trị của biểu thức tại x =

Dạng

3: Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. Bài 1 Cho biểu thức:

Tính giá trị của x biết A = - 15

 Hàm số bậc nhất.

Dạng

D.1.1: Chứng minh ba điểm thuộc đờng thẳng.

D.1.2: Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm thuộc đờng

thẳng

D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đờng

thẳng

Dạng

D.2.1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

D.2.2: Tìm giá trị một tham số khi biết giao điểm của hai

Trang 6

3:

D.3.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(x1; y1); B(x2;

y2) với x1 x2 ; y1 y2

D.3.2: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm có

hoành độ bằng nhau và tung độ khác nhau

D.3.3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm có tung

độ bằng nhau và hoành độ khác nhau

D.3.4: Tìm giá trị tham số để đờng thẳng đi qua 2 điểm Dạng

D.5.1: Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

D.5.2: Tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui Dạng

D.6.1: Hai đờng thẳng song song.

D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại

một điểm trên trục tung

D.6.3: Tìm giá trị tham số để hai đờng thẳng cắt nhau tại

một điểm trên trục hoành

D.6.4: Hai đờng thẳng trùng nhau.

Dạng

7: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho trớc

D.7.1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và

song song với đờng thẳng cho trớc

D.7.2: Tìm giá trị của tham số để phơng trình đờng

thẳng đi qua một điểm và song song với đờng thẳng cho trớc

Dạng

6

Trang 7

m)n)

Trang 10

a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định

b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên

Trang 11

TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = - 5

Bµi 2 Cho biÓu thøc:

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x = 4

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C t¹i a = 1 vµ a =

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x =

11

Trang 12

4: Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. Bài 1 Cho biểu thức:

Tính giá trị của x biết A = - 15

Tìm giá trị nguyên của m để biểu thức A đạt giá trị nguyên

12

Trang 13

a) Rút gọn B với a 0, b 0 và a b.

b) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức B đạt giá trị nguyên

Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức C đạt giá trị

Trang 14

a) Rót gän A.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A biÕt x =

c) TÝnh gi¸ trÞ cña x biÕt A =

Trang 16

2 Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm.

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm

(a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)+ Hệ có vô số nghiệm nếu

Trang 18

Th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm duy nhÊt x =

- 1 =

18

Trang 19

VËy víi m - 2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt

: T×m gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh.

D.5.1: T×m mét gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ

ph-¬ng tr×nh.

Ph¬ng ph¸p:

19

Trang 20

Cho hệ pt: có nghiệm

Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (1) và giải

Thay x = x0; y = y0 lần lợt vào (2) và giải

7n – 3 = n2 – 4n – 3 n(n –11) = 0 Vậy với n = 0 hoặc n = 11 thì hệ đã cho có nghiệm (x; y) =(1; - 2)

Trang 21

D.5.2: T×m hai gi¸ trÞ tham sè khi biÕt nghiÖm cña hÖ

Gi¶i: Thay x = 3; y = - 1 vµo hÖ pt ta cã:

VËy víi m = 2 vµ n = 5 th× hÖ cã nghiÖm x = 3; y = - 1

21

Trang 22

§iÒu kiÖn: 3.(m + 5) – 6m 0 m 5

Do (x; y) lµ nghiÖm cña hÖ pt (I) vµ tho¶ m·n (3)

(x; y) lµ nghiÖm cña (1), (2), (3)KÕt hîp (1) vµ (3) ta cã:

Trang 23

VËy víi m = 1 hoÆc m = th× hÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊttho¶ m·n pt (3).

Trang 25

VËy hÖ pt lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m

Trang 26

Trang 27

a) §Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ta xÐt hiÖu:

Trang 30

Rút m từ (1) ta đợc: Thay vào (2) ta có:

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m

Trang 31

Ph¬ng ph¸p gi¶i:

= b2 – 4ac+) < 0 Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

1: Gi¶i ph¬ng tr×nh khi biÕt gi¸ trÞ cña tham sè.

m =

31

Trang 32

Bài 4: Giải phơng trình mx2 -2(m + 1)x + m + 2 = 0 với m

Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

Trang 33

VËy pt cã nghiÖm kÐp khi m = -1 hoÆc m = -3

Ta cã: a.c = 5.( – m2 - 1) = -5(m2 + 1) < 0 víi mäi m

VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt

VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

Bµi 3:

33

Trang 34

CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi mBµi lµm:

Ta cã:

= (m + 3)2 + 5(m2 – m + 3) = m2 +6m + 9 + 5m2 – 5m + 15

= 6m2 + m + 24

= 6(m + )2 + > 0 víi mäi m

VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

Tæng qu¸t: §Ó chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖmph©n biÖt:

+ NÕu b 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x =

+ NÕu b = 0 vµ c 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm + NÕu b = 0 vµ c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã v« sènghiÖm

Trang 35

+ NÕu > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©nbiÖt:

Trang 36

Bài 3: Xác định m để phơng trình sau vô nghiệm.

Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 8: Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:

Bài 1: Hai ngời đi trên hai con đờng vuông góc với nhau và xuất

phát cùng một lúc từ cùng một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau15km Tìm vận tốc và quãng đờng biết rằng nếu hai ngời

đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngợc chiều nhau thìmỗi giờ họ cách nhau 7km

36

Trang 37

Bài 2: Một ngời dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian

nhất định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì thờigian đi hết quãng đờng AB giảm đi 1giờ Nếu ngời đógiảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết quãng đờng

AB tăng 2giờ so với dự định Hỏi ngời đó đi với vận tốc vàthời gian dự định là bao nhiêu?

Giải:

Gọi vận tốc mà ngời đó dự định đi là x(km/h) (x > 0)

Gọi thời gian mà ngời đó dự định đi là y(h) (y > 0)

Quãng đờng AB là: xy

- Khi tăng vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x + 10 (km/h) Và thời gian giảm đi 1giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y - 1 (h).

- Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x - 10 (km/h) Và thời gian tăng 2 giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y + 2 (h).

Do quãng đờng AB luôn không đổi nên ta có hệ pt:

Vậy vận tốc mà ngời đó dự định đi là: 30 (km/h)

Và thời gian mà ngời đó dự định đi là: 4giờ

Bài 3: Hai bến sông A và B cách nhau 240km Một ca nô xuôi dòng

từ bến A đến địa điểm C nằm chính giữa hai bến A và B,cùng lúc đó một ca nô ngợc dòng từ B đến C Ca nô từ A

đến C trớc ca nô đi từ B đến C 1 giờ Tìm vận tốc củadòng nớc biết vận tốc thực của hai ca nô bằng nhau và bằng27km/h

Dạng

2: Lập số.

Điều kiện: 0 < a 9; 0 b, c 9 (a, b, c Z )

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ

số 1 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới có ba chữ số lớn hơn

số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta đợcmột số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị

37

Trang 38

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn

vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị Nếu đem số đóchia cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng là 3 và d 7

Giải:

Gọi số cần tìm là: ( ; ; a,b Z )

- Do chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị nên ta có: b – a = 4 (1)

- Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng là 3 và

Trang 39

Nếu ngời thứ nhất làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và ngời

th hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc.Hỏi mỗi ngời làm một mình trong bao lâu thì xong côngviệc?

- Trong 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc: (công việc)

- Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc: (công việc) Vậy trong 1 giờ cả hai ngời làm đợc (công việc) nên ta có: (1)

- Trong 6 giờ ngời thứ nhất làm đợc: (công việc)

- Trong 9 giờ ngời thứ hai làm đợc: (công việc) Theo bài ra ngời thứ nhất làm trong 6 giờ và ngời thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công việc nên ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: Đặt ; ta đợc:

Vậy thời gian ngời thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là: 24giờ

Và thời gian ngời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ

Cách 2:

Gọi số phần công việc ngời thứ nhất làm trong 1giờ là: x (x > 0)

Và số phần công việc ngời thứ hai làm trong 1giờ là: y (y > 0)

- Do hai ngời làm chung trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có: x + y

= 8x + 8y = 1 (1)

- Do ngời thứ nhất làm trong 6 giờ và ngời thứ hai làm tiếp trong 9 giờ

39

Trang 40

thì xong công việc nên ta có pt: 6x + 9y = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

Vậy thời gian ngời thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là: 24giờ

Và thời gian ngời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ

Bài 2: Trong một bể nớc có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào.

Nếu mở cùng hai vòi thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Hỏi vòi chảyvào chảy trong bao nhiêu lâu thì đầy bể Biết rằng thờigian vòi chảy vào chảy đầy bể ít hơn thời gian chảy ra hết

bể nớc đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi không đổi

Dạng

4: Toán diện tích.

Bài 1: Một hình chữ nhật nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng lên

đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng

Giải:

Gọi chiều dài ban đầu của HCN là x(m) (x > 0)

Và chiều rộng ban đầu của HCN là y(m) (y> 0)

Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 10 (m)

Và chiều rộng ban đầu của HCN là 8 (m)

Bài 2: Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm đợc 900 sản phẩm Sang

tháng 2 do sự thay đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ Ibằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I; số sản phẩm của

tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II Vì vậytổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản

40

Trang 41

phẩm Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sảnphẩm?

5: Toán mang yếu tố vật lí.

Bài 1: Hai điện trở mắc song song với nhau biết rằng điện trở thứ

nhất lớn hơn điện trở thứ hai 6 và điện trở tơng đơngcủa đoạn mạch là 4 Tính độ lớn của hai điện trở

Bài làm:

Gọi độ lớn nhất của điện trở 1 là: R1 = x ( , x > 6)

độ lớn nhất của điện trở 2 là: R2 = x – 6 ( )

Ta có điện trở tơng đơng của mạch điện: Rtd = 4

x2 – 14x + 24 = 0

41

Trang 42

tập: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản suất 1200sptrong một thời gian nhất định Nhng trong thực tế sau khi

làm xong 12 tiếng với năng suất dự định thì tổ công nhâncải tiến kĩ thuật tăng năng suất lên 5 sản phẩm trong 1 giờ.Vì vậy họ đã hoàn thành số sản phẩm đó trớc thời hạn là 6giờ Hỏi mỗi giờ tổ công nhân dự định làm đợc bao nhiêusản phẩm

Dạng

7: Toán có quan hệ hình học.

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, đờng cao AH chia cạnh huyện

thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4:3 Tính

độ dài các cạnh của tam giác biết một cạnh góc vuông củatam giác có độ dài là 14cm

Bài 2: Cho một tam giác vuông biết đờng cao ứng với cạnh huyền

là 24cm và cạnh huyền là 50cm Tìm độ dài hai cạnh góc vuông

Dạng

8: Toán phần trăm.

Bài

tập: Trong một kho giấy có 1500 tấn giấy loại I và II Sau đó ngờita bổ sung vào trong kho thêm 255 tấn giấy cả hai loại

Trong đó giấy loại I bằng 15% lợng giấy loại I trong kho, giấyloại II bằng 20% lợng giấy loại II trong kho Hỏi ban đầu lợnggiấy loại I và loại II trong kho là bao nhiêu?

Dạng Toán quan hệ giữa hai số.

42

Trang 43

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đó chia cho 3 đợc cùng

một thơng và số d lần lợt là 1 và 2 và tổng bình phơng củachúng là 221

Bài 2: Trong chiến dịch Điện Biên Phủ một tiểu đội công binh

nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào Nhng đến khinhận nhiệm vụ 2 chiến sĩ trong tiểu đội đã bị hi sinh Vìvậy bình quân mỗi chiến sĩ phải đào thêm 1m giao thônghào nữa mới hoàn thành công việc Hỏi tiểu đội công binh

có bao nhiêu ngời

43

Trang 44

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình.

Bài

1:

Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu

đồng, Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau một thời gian đợc lãi 7 triệu đồng Lãi đợc chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính tiền lãi mà mỗi anh đợc hởng.

HD: Gọi số lãi của anh Quang là: x (triệu đồng, x > 0) Gọi số lãi của anh Hùng là:

HD: Gọi số ghế là: x ( ) Gọi số HS là: y ( )

Lập đợc hệ: ĐS: x = 10 và y = 36

Bài

3:

Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy

định Nếu giảm ba ngời thì thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hai ngày Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều nh nhau?

HD: Gọi số thợ cần thiết là: x (ngời, ) Gọi thời gian cần thiết là: y (ngày, )

cũ là 1 tấn.

44

Trang 45

HD: Gọi năng suất trên 1ha của giống lúa mới là: x (tấn, x > 0)

Gọi năng suất trên 1ha của giống lúa cũ là: x (tấn, y > 0)

Lập đợc hệ: ĐS: x = 5 và y = 4

Bài

5:

Hai sân bay Hà Nội và Đã Nẵng cách nhau 600km Một máy bay cánh quạt

từ Đà Nẵng đi Hà Nội Sau đó 10phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay

đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h.

Nó đến Đà Nẵng trớc khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay.

HD: Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là: x (km/h, x > 0)

Khi đó vận tốc của máy bay phản lực là: x + 300 (km/h)

HD: Gọi vận tốc của xuồng máy khi đi trong hồ yên lặng là: x (km/h, x > 3)

Khi đó vận tốc của xuồng máy khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) Vận tốc của xuồng máy khi ngợc dòng là: x + 3 (km/h).

1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho vớimỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơngứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biếnsố

Trang 46

Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx ( )

Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 (

)

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũngtăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến

b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm

đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến

4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

a) Đối với hàm bậc nhất số y = ax + b ( ).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên

b) Đối với hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( ) có thể nhận biết

đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau:

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Trang 47

là một đờng thẳng luôn song

song với trục Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m

(trong đó y là biến, ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax ( ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.

c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( , 0).

d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0).

- Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0.

- Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.

Trang 48

II) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (đồ thị hàm số bậc nhất).

+ Trùng nhau nếu a = a’; b = b’.

+ Song song với nhau nếu a = a’; b b’.

+ Cắt nhau nếu a a’.

+ Vuông góc nếu a a’.

III) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( )

và tia AT

(với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ

d-ơng).

- Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b

với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: (cần chứng minh mới đợc dùng).

- Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b

với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	2,58 MB