VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. KĨ THUẬT SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH].
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
3
2
8
x
x
+
+
Lời giải:
ĐK:
7
6
≥ ≤
+ ≥
Khi đó: PT( )1 ⇔ +x 3y−3(y− =1) 2 (x+3y)(y−1)
Đặt u= x+3 ;y v= y−1 (u v; ≥0)
2 2x+ +4 4 2− =x 9x +16⇔4 2x+ + −4 16 16x+16 2 4−x =9x +16
t= −x ≥ ta có: 4t2+16t=x2+8x
=
⇔ − + + = ⇔
= − −
2
x x
x
≥
=
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình
3
x
− + − + = +
+
Lời giải:
ĐK:
0
3
4
y
x
≥
≥
Khi đó đặt a= x+y b; = 3x+1 (a b; >0)
⇒ − + = ⇔ − + + − = (b a) a b b 0 a b x y 3x 1 2x 1 y
a
⇔ − + + = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ + =
Khi đó thế vào PT(1) ta có: ( )3 ( )( )
4x− +3 2x+1 −4 2x+1 2x+ = +2 5 2x+1
x
−
− + +
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là ( ) ( )x y; = 2;5
KĨ THUẬT SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( ) ( )
+ + + = + + + − +
Lời giải:
ĐK:
0
− ≥
− + ≥
Đặt a= 2x−y b; = +x y ta có: 2 ( )
3x=a +b a≥0
− −
2
− =
+ =
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là: x= =y 1
− + + = +
Lời giải:
ĐK: 1; 0
2
x≥ x+ ≥y
0
a
b
=
+ = ⇔ ⇔ = =
=
Với a= ⇔ =b y x2 thế vào PT(2) ta có: 2x− + + =1 x2 2 2 x2+3
2
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là: x= =y 1
Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )
2
9
Lời giải:
ĐK: x≥1;y≥0 Khi đó: PT( )1 ⇔xy+ +y 4(x− +1) 4 y x( +1)(x− =1) 2xy+7x−1
Đặt a= xy−y b; = x+1 (a b; ≥0) ta có: 2 2 ( )( )
3
=
− + = ⇔ − − = ⇔
=
Trang 3Với a= ⇔b xy− = +y x 1 thế vào PT(2) ta có:
( )
4
= =
+ + = ⇔
= −
Với a=3b⇔ xy− =y 9(x+1) thế vào (2) ta có: 2 ( )
Vậy HPT có nghiệm duy nhất là x=2;y=3
Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
− + − − =
Lời giải
2
Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 2 ( 2 ) ( )
=
− = ⇔ − = ⇔
=
TH1: b=0⇒ y+ = ⇔ = −1 0 y 1( )loai
TH2: a=b⇒ x2 −3y = y+ ⇔1 x2 −3y= + ⇔y 1 4y=x2 −1
Với 4y= x2 −1 phương trình (2) tương đương
( )
2 2
2
2
0
3
4
x
− + − − = ⇔ − − + − − − − =
− − − −
− = ⇔ = ± ⇒ =
1
x
x
>
− = ≥ ⇒ ≥ > ⇒ < −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 3 3
= −
Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2 2
2
2
2
x
Lời giải
Điều kiện: 2 0, 3
2
y−x ≥ x≥
Đặt a= y−x2 ⇒a2 = −y x2 ⇔ =y a2 +x2
Phương trình (1) tương đương 3 ( 2 2) 3 2 3 ( ) ( 2 2)
2x = a +x a⇔2x −ax −a ⇔ x−a 2x +ax+a =0
=
+ + =
Phương trình (2) tương đương
Trang 4( )
2
2
2
x
+
− + =
− + = − >
⇔ − − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = − ⇔ − = ⇔ =
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;8
Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình
2
2
+ + + = + + +
− + − = + −
Lời giải
Điều kiện: x≥1,y≥7
Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương
2
Đặt a= +x 1,b= y+1⇒a+ =b a2 +3b2 ⇔a2 +2ab+b2 =a2 +3b2 ⇔2ab−2b2 =0
=
⇔ − = ⇔
=
• TH1: b=0⇒ y+ = ⇔ = −1 0 y 1( )loai
• TH2: a=b⇒x+ =1 y+ ⇔1 x2 +2x+ = + ⇔ =1 y 1 y x2 +2x
Phương trình (2) tương đương
( )
2 2
0
3
m
= ⇒ =
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;8