Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ dương... [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng của D
Trang 1Ví dụ 1 ; 2 ; 3 ; 4 [Cực hay, xem video nhé]:
Ví dụ 5 [Tham khảo]: Giải bất phương trình ( 2 2 ) 3 2
3x −12x+ +5 x −2x x − ≥1 2x −10x+5
Lời giải
Điều kiện:
2
2
3
x
Trước hết, để ý rằng:
2x −10x+ =5 3x −12x+ −5 x −2x = 3x −12x+ +5 x −2x 3x −12x+ −5 x −2x
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
Với điều kiện x≥2 suy ra x3+x2 + +x 3 x2−3x+ >2 0 do đó
3
2
x
≥
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =[2;+∞)
Ví dụ 6 [Tham khảo]: Giải bất phương trình 2 22 3 2 ( )
1
8 2 2 1
x
Lời giải
Điều kiện: 2
2
3 2 0
8 2 2 0
8 2 2 1
x
− ≥
− − ≠
; 8 2 2 1 0
4 ≠ ≥x 3 x − x− − > ⇔ >x 4, khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
2
2
2
2
2 2 3 2 8 2 2 1
2 1 3 2 2 2 1 2 3 2
2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2
1
4 5 1 0
x
≥
− + =
RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT và HÌNH PHẲNG OXY (phần 10)
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2TH2 Với 3 2; 8 2 2 2 1 0 2 3
4 ≠ ≥x 3 x − x− − < ⇔ ≤ <3 x 4, khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
2 2
2
2 3
3 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2 3 { }
3 4
= ∪
Ví dụ 7 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B( )4;3 và
đường thẳng AC: 5x− − =y 5 0, gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , trên tia đối của tia BH lấy
điểm E sao cho BE=AC , biết hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng BC là K thuộc đường thẳng
: 2 7 0
d x+ y− = Tìm toạ độ các đỉnh A,C,D
Lời giải:
Ta cóHBC=EBK (2 góc đối đỉnh)
Lại có : HBC=BAC ( cùng phụ với ABH ) suy ra BAH =KBE
Từ đó ta có : ∆BKE= ∆BAC⇒BH =d K BE( ; ), phương trình
đường thẳng BH là : x+5y− =19 0
Gọi K(7 2 ;− t t) khi đó: ( ) ( ) 3 12 12
t
( ) ( )
8 9;8
0 7; 0
⇔
Với K(−9;8) ( loại vì K và B khác phía với đường thẳng AC )
Với K( )7; 0 ⇒A( ) ( ) ( ) (1; 0 ;B 4;3 ;C 2;5 ;D −1; 2)
Đ áp số: A( ) ( ) ( ) (1; 0 ;B 4;3 ;C 2;5 ;D −1; 2) là các điểm cần tìm
Ví dụ 8 [Tham khảo]: Giải hệ phương trình
Lời giải:
ĐK : 2x− ≥y 0
Khi đó: ( ) 2 ( 2 ) 2
2
1
1
+ −
Do x = 0 không phải nghiệm nên: ( ) ( 2 )
2
Xét hàm số ( ) ( 2 ) ( )
f t =t + t + t∈R ta có: ( ) 2 2 ( )
2
1
+
t
t
Do vậy hàm số f t( ) đồng biến trên R ta có: ( ) 1 1
Khi đó thế vào PT(1) ta có: 2x 3 2x 1 1 4
Đặt t 2x 1 0
x
= − ≥ ta có:
( )
3 4 0
4
t
=
= −
Trang 3Với 2
1; 1 1
; 2 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ) 1
; 1;1 ; ; 2
2
Ví dụ 9 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D lần lượt , thuộc các đường thẳng d1:x+y−8=0,d2:x−2y+3=0; đường thẳng AC có phương trình x+7y− =31 0
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ dương
Lời giải:
Gọi B∈d1:y=8−x⇒B(b;8−b),
D∈d2:x=2y−3⇒D(2d−3;d)
( 2 3; 8)
⇒BD= − +b d− b+ −d
và trung điểm BD là
2
8
; 2
3 2
b+ d− −b+d+
I
Theo tính chất hình thoi . 0 8 13 13 0 0
AC
2
9
; 2
1 )
1
; 1
(
) 8
;
0
(
−
⇒
D
B
Mặt khác,A∈AC:x=−7y+31⇒ A(−7a+31;a)
2
15 2
15
2
2
BD
S AC BD AC
7
=
Vì A có hoành độ dương nên A(10;3)⇒ C(−11;6). Vậy A(10; 3), B(0; 8), C(-11; 6) và D(-1; 1)
Ví dụ 10 [Tham khảo]: Giải hệ phương trình ( 2 ) 3 2
2
6 2 10 16 4 0
− + + − + =
Lời giải:
ĐK: y≥3x
( ) ( )3 2 3 2
PT ⇔ x+ + + =x x + +y x +y
Xét hàm số: ( ) 3 ( ) ( ) 2
, ' 3 1 0
f t = +t t t∈R f t = t + > ∀ ∈t R
Do đó hàm số đồng biến trên R Ta có ( ) (3 2 ) 3
f x+ = f x +y ⇒x + x+ = y
Thay vào PT(2) ta có:
2x + +2 10x −16x+ = ⇔4 0 5 2x −2x+ +2 x+1 2x −2x+2 −6 x+ =1 0
Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm như trên
B
A
D
C
I
Trang 4Ví dụ 11 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng của D qua C Điểm E( )3; 4 nằm trên cạnh AB, đường thẳng d đi qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK
tại F( )6;3 Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD
Lời giải:
Tam giác DBK vuông cân tại B do có BD=BK và
1
2
BC= DK Khi đó tứ giác BEDF nội tiếp đường
tròn đường kinh DF nên DFE=DBE=450 ( do
cùng chắn cung DE) Do vậy tam giác DEF vuông
cân tại D phương trình DE là: 3 x− − =y 5 0
Gọi D t t( ;3 −5) ta có: DE2 =EF2
( ) (2 )2 ( )2 2
0
t
t
=
=
Vậy D(0; 5 ;− ) ( )D 2;1 là các điểm cần tìm
BÀI NÀO CÓ GIẢI SAI, TÍNH NHẦM THÌ MONG CÁC EM HẾT SỨC THÔNG CẢM NHÉ!!!!