Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ

Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến cáchiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,đó là: hiệu ứng tạo ra phonon phonon

MỤC LỤC

Mục lục iii

Danh mục các từ viết tắt và bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt vi

Danh mục một số ký hiệu thường dùng vii

Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs viii

Danh mục các hình vẽ, đồ thị viii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 9

1.1 Tổng quan về dây lượng tử 9

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không có từ trường 9

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi có mặt từ trường 12

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn 15

1.3 Phương pháp toán tử chiếu 18

1.3.1 Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 19

1.3.2 Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái 24

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON 26

2.1 Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon 27 2.1.1 Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử 27

2.1.2 Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi số phonon 29

2.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon 34

2.2.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 34

2.2.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 36

2.3 Kết luận chương 2 38

Chương 3 ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON 40

3.1 Hệ phương trình động lượng tử của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử 41

3.2 Phương trình tán sắc mô tả tương tác tham số 43

3.3 Điều kiện cộng hưởng tham số của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử 45

3.3.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49

3.3.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 49

3.4 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số của hai loại phonon 49

3.4.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49

3.4.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 52

3.5 Kết luận chương 3 53

Chương 4 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ CÁC ĐỈNH CỘNG HƯỞNG 55

4.1 Tổng quan về các loại cộng hưởng 55

4.1.1 Cộng hưởng electron-phonon 55

4.1.2 Cộng hưởng cyclotron 56

4.1.3 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng 56

4.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon 58

4.2.1 Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có mặt sóng điện từ 59 4.2.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon 61

4.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 69

4.3.1 Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có sóng điện từ và từ trường không đổi 69

4.3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 73

4.4 Kết luận chương 4 81

KẾT LUẬN 82

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI

CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT

Electron-Phonon Resonance electron-phonon bằng quang họcODEPRLW Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dò tìm

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Độ rộng vạch phổ của đỉnh CR trong CQW/ RQW ΓCQW/RQWCR

Độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR trong CQW/ RQW ΓCQW/RQWODEPR

Khối lượng hiệu dụng / khối lượng tĩnh của electron me / m0

Phần ảo của hàm dạng phổ khi không có từ trường γα,β(ω)

Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs

Năng lượng của phonon quang

Danh sách hình vẽ

1.1 Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải) 112.1 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong CQW đối vớitrường hợp phonon khối tại nhiệt độ 200 K (đường liền nét) và trường hợpphonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch),

200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) Ở đây, ω = 1.0×1013

Hz, R = 16.3 nm 342.2 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào bán kính R của CQW đối vớitrường hợp phonon khối tại tần số ω = 1.0 × 1013 Hz (đường liền nét)

và trường hợp phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ωcủa điện trường: 1.0 × 1013 Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013 Hz (đườngchấm chấm), 3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch) Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1,

T = 200 K 352.3 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong RQW đốivới trường hợp phonon khối tại nhiệt độ T = 200 K (đường liền nét) vàtrường hợp phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đườnggạch gạch), 200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) Ở đây,

ω = 2.0 × 1013 Hz, Lx = 10 nm, Ly = 20 nm 36

2.4 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào kích thước Lx của RQW đối vớitrường hợp phonon khối tại tần số ω = 2.0 × 1013 Hz (đường liền nét) và

mô hình phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω của điệntrường: 1.0 × 1013Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013Hz (đường chấm chấm),3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch) Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1, T = 200 K,

Ly = 20 nm 373.1 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trongCQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại sốsóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đườngliền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch) 503.2 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trongCQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại sốsóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đườngliền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch) 513.3 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trongRQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước

Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợpphonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạchgạch) 523.4 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trongRQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước

Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợpphonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạchgạch) 53

4.1 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong CQW vào năng lượng củaphoton ~ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của bán kínhR: 14 nm (đường liền nét), 16 nm (đường gạch gạch) và 18 nm (đườngchấm chấm) 624.2 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong CQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trườnghợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, R = 16 nm, T = 200 K 644.3 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQWODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởngelectron-phonon trong CQW vào bán kính R tại nhiệt độ T = 200 K đốivới trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon bị giamcầm (hình tròn) 654.4 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong RQW vào năng lượng củaphoton ~ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của kích thước

Lx của dây: 8 nm (đường liền nét), 10 nm (đường gạch gạch) và 12 nm(đường chấm chấm) Ở đây, Ly = 20 nm 664.5 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và phonongiam cầm (đường liền nét) Ở đây, Lx= 10 nm, Ly = 20 nm , T = 200 K 674.6 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQWODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởngelectron-phonon trong RQW vào kích thước Lx của dây tại nhiệt độ T =

200 K đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonongiam cầm (hình tròn) Ở đây, Ly = 20 nm 684.7 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong CQW có bán kính R = 16 nm tại các giá trị khác nhau của từ trườngB: 6.0 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch) Ở đây, T = 200 K 73

4.8 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng photon ~ω trongCQW tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (đường gạchgạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, R = 16nm,

T = 200 K 764.9 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQWCR của đỉnh cộng hưởng cyclotrontrong CQW vào bán kính R đối với trường hợp phonon khối (hình vuông)

và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn) Ở đây, B = 6 T, T = 200 K 764.10 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm tại các giá trị khácnhau của từ trường B: 6 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch) Ởđây, T = 200 K 784.11 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trườnghợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, T = 200 K 794.12 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQWCR của đỉnh cộng hưởng cyclotrontrong RQW vào kính thước Lxđối với trường hợp phonon khối (hình vuông)

và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn) Ở đây, B = 6 T, T = 200 K 80

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với những tiến bộ trong công nghệ chế tạo cấu trúc nanô và kỹ thuật epitaxy, cácvật liệu dựa trên cơ sở cấu trúc trong đó khí electron là thấp chiều ngày càng trở nên phổbiến Trong các cấu trúc trên, chuyển động của electron theo một số phương nào đó bịgiới hạn do hiệu ứng giảm kích thước, nên electron chỉ chuyển động tự do theo các phươngcòn lại Tùy thuộc số chiều theo đó electron chuyển động tự do mà ta gọi khí electron làchuẩn hai chiều (Q2D), chuẩn một chiều (Q1D) hoặc chuẩn không chiều (Q0D) Bán dẫndựa trên cấu trúc trong đó khí electron là chuẩn một chiều được gọi tắt là bán dẫn dâylượng tử

Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều đã làm thayđổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý của vật liệu,đặc biệt là phản ứng của hệ electron đối với trường ngoài Các vật liệu bán dẫn dựa trêncấu trúc thấp chiều đã tạo ra các linh kiện, thiết bị hoạt động dựa trên những nguyên tắchoàn toàn mới, tạo nên công nghệ hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuậtnói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng Đó là lý do tại sao các vật liệu dựatrên cấu trúc thấp chiều được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu

Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộcvào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh, , vàtuân theo các quy luật của vật lý lượng tử Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũngnhư các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,

lỗ trống, ) và các chuẩn hạt (phonon, polaron, ) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kíchthước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường Hiệu ứng giảm kích thước được nói đến ởđây là nguyên nhân dẫn đến sự giam cầm của cả electron và phonon Vì vậy, đối với các hệthấp chiều khác nhau, sự lượng tử hóa nói trên là khác nhau bởi vậy tính chất vật lý của

các hệ thấp chiều khác nhau là khác nhau và khác biệt so với vật liệu khối Cũng chính vìvậy, đối với các bán dẫn thấp chiều, đồng thời với việc tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mớithì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý quen thuộc có vai trò khôngkém phần quan trọng Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến cáchiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,

đó là: hiệu ứng tạo ra phonon (phonon generation) do hấp thụ năng lượng của điện trườngngoài; hiệu ứng cộng hưởng tham số (parametric resonance) của hai loại phonon âm vàphonon quang dưới tác dụng của trường laser; hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi

có mặt trường laser và cộng hưởng cyclotron khi có mặt cả điện trường và từ trường.Trong số các hiệu ứng trên, hiệu ứng tạo ra phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số làcác hiệu ứng quen thuộc nhưng những đặc tính mới là những đặc tính sinh ra do sự giamgiữ của cả electron và phonon Trong khi đó, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon vàcộng hưởng cyclotron là những hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng củaelectron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài

Hiệu ứng tạo ra phonon là hiệu ứng trong đó khí electron hấp thụ năng lượng củatrường laser để kích thích các dao động mạng, nhờ đó mà các phonon được sinh ra Hiệuứng này có nhiều ứng dụng như: biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dòng điện, điềukhiển dịch chuyển electron nhờ các phonon, Hiệu ứng tạo ra phonon đã được nghiêncứu trong bán dẫn khối [82, 88]; trong một số loại bán dẫn thấp chiều như giếng lượng

tử [46, 47, 74, 75, 100], siêu mạng [24], dây lượng tử [63] Tuy các tác giả đã nghiên cứunhiều đặc trưng khác nhau, nhưng chưa xét đến tính giam giữ phonon do hiệu ứng giảmkích thước Vì vậy, việc nghiên cứu một cách có hệ thống với một số vấn đề chưa nghiêncứu được thực hiện trong luận án

Hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon cho thấy cơ chế về sự chuyển hóanăng lượng giữa hai kích thích cùng loại dưới tác dụng của điện trường ngoài [14, 59, 69,

71, 91, 97] Tương tác tham số và biến đổi tham số như thế dẫn đến sự suy giảm của loạiphonon này và gia tăng của một loại phonon khác khi điều kiện gia tăng tham số được

thỏa mãn Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặtđiện trường đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [6, 11, 52], trong hố lượng tử [65] vàảnh hưởng của sự giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộnghưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn mộtchiều thì theo chúng tôi biết chưa có một nghiên cứu nào.

Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon xảy ra khi hiệu năng lượng giữa hai mứccủa electron trong vật liệu bằng năng lượng của phonon quang Nghiên cứu cộng hưởngelectron-phonon cho các thông tin về cấu trúc, xác suất tán xạ electron-phonon trongvật liệu, cho phép xác định được khối lượng hiệu dụng của electron, phổ năng lượng, xácđịnh khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron, Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon đã được quan tâm nghiên cứu cả lí thuyết [37, 39] và thực nghiệm [95, 96] đối vớibán dẫn chuẩn hai chiều [51], chuẩn một chiều [50, 53] Tuy nhiên, việc nghiên cứu ảnhhưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởngelectron-phonon vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu Ngoài ra, các công trình nghiên cứu

về cộng hưởng electron-phonon chủ yếu là tính toán giải tích chỉ ra cơ chế cộng hưởng,kết quả tính toán số và xác định độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng mới chỉ thu đượcđối với bán dẫn khối và giếng lượng tử Vì vậy, trong luận án này, chúng tôi nghiên cứuảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ dòtìm cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ

Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron xảy ra khi năng lượng của photon bằng năng lượngcyclotron Nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron cho ta các thông tin về cấu trúc,xác suất tán xạ electron-phonon trong vật liệu, xác định được khối lượng hiệu dụng củaelectron, Hiệu ứng này đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [16, 17], hệ chuẩn haichiều [72, 76, 81, 87] và hệ chuẩn một chiều [68], tuy nhiên vẫn dựa trên giả thiết phonon

là phonon khối Ngoài ra, cho đến nay theo chúng tôi được biết chưa có công trình nghiêncứu lý thuyết nào xác định được độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron-phonon, cũng nhưcộng hưởng cyclotron

Tóm lại, các hiệu ứng nói trên xảy ra trong các bán dẫn thấp chiều trong đó có dâylượng tử đang được quan tâm nghiên cứu Hơn nữa, bên cạnh sự giam giữ electron thì sựgiam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước cũng đóng vai trò quan trọng trong bài toántương tác electron-phonon Sự giam giữ phonon làm tăng tốc độ tán xạ electron-phonon

và sự phi tuyến trong quan hệ tán sắc của phonon âm và làm thay đổi mật độ trạng tháiphonon [85] Các trạng thái polaron bị ảnh hưởng bởi các thay đổi trong HamiltonianFrohlich gây ra bởi sự giam giữ phonon Do vậy, sự giam giữ phonon cần phải được đưavào tính toán để mô hình vật lý gần với thực tế Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiêncứu “Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lýcủa hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ ” vớicác vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứnggiảm kích thước lên các tính chất của hiệu ứng tạo ra phonon, cộng hưởng tham số giữahai loại phonon, cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron dưới tác dụng củatrường laser, từ trường

3 Nội dung nghiên cứu

Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm:

Thứ nhất, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kíchthước lên điều kiện và tốc độ tạo ra phonon Cụ thể là, thiết lập phương trình động lượng

tử cho phonon bị giam giữ, tìm biểu thức giải tích cho điều kiện và tốc độ tạo ra phonongiam giữ; tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ tạo ra phonon vào các tham sốcủa hệ và tham số của trường sóng laser cho cả hai trường hợp phonon bị giam giữ vàphonon khối, so sánh kết quả thu được của hai trường hợp để tìm ra ảnh hưởng của sựgiam giữ của phonon

Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon âm giamcầm và phonon quang giam cầm để tìm ra ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệuứng giảm kích thước Cụ thể, thiết lập hệ phương trình động lượng tử cho hai loại phonongiam cầm, tìm biểu thức giải tích cho trường ngưỡng để có sự gia tăng tham số của phonon

âm giam cầm, hệ số biến đổi tham số giữa phonon quang giam cầm thành phonon âmgiam cầm, tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng này vào số sóng của phonon,các tham số của dây trong cả hai trường hợp phonon bị giam cầm và phonon khối, sosánh kết quả thu được của hai trường hợp

Thứ ba, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kíchthước lên điều kiện và độ rộng vạch phổ dò tìm cộng hưởng electron-phonon và cộnghưởng cyclotron Cụ thể, thiết lập biểu thức giải tích tường minh cho công suất hấp thụtrong đó phonon bị giam giữ khi có mặt điện trường, khảo sát sự phụ thuộc của công suấthấp thụ vào năng lượng photon, xác định vị trí các đỉnh cộng hưởng, khảo sát độ rộngvạch phổ của các đỉnh cộng hưởng trong cả hai trường hợp phonon giam cầm và phononkhối

Các nội dung trên được nghiên cứu đối với hai loại dây lượng tử khác nhau (dâylượng tử hình chữ nhật, dây lượng tử hình trụ) và với hai cơ chế tương tác chủ yếu làtương tác electron-phonon âm và tương tác electron-phonon quang Bên cạnh đó, luận áncòn chỉ ra hướng ứng dụng của các kết quả thu được

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp phương trình động lượng tử [1] được sử dụng để nghiên cứu hai hiệuứng là tạo ra phonon và cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon Sự khác nhau củaviệc áp dụng phương pháp trong việc nghiên cứu hai hiệu ứng là ở chỗ khi nghiên cứuhiệu ứng tạo ra phonon ta chỉ cần thiết lập một phương trình động lượng tử cho một loạiphonon, trong khi đó, để nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon ta

phải thiết lập một hệ phương trình động lượng tử cho cả hai loại phonon Phương trìnhtán sắc sẽ được thu nhận từ các phương trình động lượng tử nhờ sử dụng phương phápchuyển phổ Fourier và phép biến đổi Fourier-Laplace [7] Giải phương trình tán sắc ta tìmđược phổ phonon, từ đó thiết lập được điều kiện cộng hưởng tham số và biến đổi tham

số giữa hai loại phonon

Đối với hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron, chúng tôi sửdụng phương pháp toán tử chiếu Phương pháp này cho phép ta đưa ra được biểu thứctường minh của công suất hấp thụ, trong đó chứa các thông tin về mô hình tương tác và

có thể tính toán giải tích đến mức độ cần thiết Để xác định độ rộng vạch phổ, chúng tôi

sử dụng “phương pháp profile” do nhóm đề xuất [67, 68] Đây là phương pháp tính số chophép xác định độ rộng vạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vàonăng lượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợ của các phầnmềm tính toán như Mathematica, Matlab,

Các phương pháp mà chúng tôi sử dụng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước

sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bándẫn [32, 94] Khi áp dụng cho các bán dẫn thấp chiều, các phương pháp trên thể hiện cónhiều ưu điểm vì các bán dẫn thấp chiều có phổ năng lượng dị hướng Ngoài ra, các hiệuứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên, do đó việc xáclập phương trình động học là điều cần thiết “Phương pháp profile” được nhóm chúng tôiphát triển dựa trên khái niệm về độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tại một nửa của

độ cao cực đại với sự hỗ trợ của máy tính Bởi vậy, hướng nghiên cứu của chúng tôi thuộc

về khoa học vật liệu tính toán (Computational Material Science)

5 Phạm vi nghiên cứu

Các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu trong luận án chủ yếu dựa trên tương táccủa hệ electron-phonon và trường ngoài Tuy nhiên để đơn giản cho tính toán nhưng vẫn

không làm giảm ý nghĩa vật lý, luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon đượccoi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại Ngoài ra, luận án sử dụng lý thuyếtphản ứng tuyến tính tức chỉ xét đến các cộng hưởng bậc một.

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án đề cập đến lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng liên quan đến sự giam giữphonon do hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ và từtrường ngoài Kết quả tính số và vẽ đồ thị được giải thích và có khả năng đối chiếu vớithực nghiệm, từ đó có thể khẳng định được tính đúng đắn của vấn đề đang nghiên cứu.Luận án cũng chỉ ra khả năng tạo ra phonon nhờ hiệu ứng vận tốc kéo theo và sự chuyểnhóa năng lượng giữa các loại kích thích Bên cạnh đó, trong chương bốn chúng tôi cũngchỉ ra khả năng sử dụng trường sóng điện từ ngoài để dò tìm cộng hưởng, từ đó xác địnhkhoảng cách giữa các mức năng lượng của electron trong vật liệu, xác định khối lượnghiệu dụng của electron,

Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử, phươngpháp toán tử chiếu với kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và kỹ thuật toán tửchiếu độc lập trạng thái cho các bài toán khác nhau thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳngđịnh khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tínhchất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, dây lượng tử nói riêng Các phương phápnày có độ tin cậy cao về mặt khoa học vì đều dựa trên ý tưởng là tăng tốc độ hội tụ củachuỗi nhờ đưa về dạng liên phân số vô hạn liên tục (kiểu của Mori) Điểm mới trong luận

án là áp dụng "phương pháp profile" để xác định độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộnghưởng thu được từ đồ thị của công suất hấp thụ vào năng lượng của photon Đây là đạilượng có thể xác định bằng thực nghiệm, bởi vậy kết quả của luận án có thể được sử dụng

để so sánh khi có kết quả đo đạc thực nghiệm tương ứng được công bố

Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận

án cũng có thể đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển khoa học vật lý nanô trongviệc cung cấp các thông tin về các tính chất của dây lượng tử bán dẫn cần thiết cho côngnghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay.

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận

án và các tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 16 mục với 1hình vẽ, 20 đồ thị được bố trí như sau:

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn dây lượng

tử, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong các loại dây, phương pháp phương trìnhđộng lượng tử cho phonon và phương pháp toán tử chiếu Trong chương 2, chúng tôi sửdụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để nghiên cứu hiệu ứng giatăng phonon do hấp thụ năng lượng của trường laser Trong chương 3, sử dụng phươngpháp phương trình động lượng tử cho phonon chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởngtham số của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Trong chương 4, chúngtôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ của các đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon và cộnghưởng cyclotron

Trong toàn bộ luận án, các kết quả khảo sát đều được thực hiện đối với cả dây lượng

tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật Để làm nổi bật ảnh hưởng của sự giam giữphonon do hiệu ứng giảm kích thước, chúng tôi đã sử dụng phương pháp so sánh kết quảthu được của trường hợp phonon giam cầm với trường hợp phonon không giam cầm.Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo đăng ởcác tạp chí nước ngoài và 2 báo cáo đăng ở tuyển tập các báo cáo ở Hội nghị Vật lý quốcgia và quốc tế Trong số 4 bài báo quốc tế có 3 bài đăng trong các tạp chí Journal of theKorean Physical Society, Superlattices and Microstructures và Physica E là các tạp chíthuộc hệ thống ISI

Chương 1

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về dây lượng tử, phổ năng lượng vàhàm sóng của electron trong cả hai loại dây lượng tử khi có mặt điện trường và từ trườngtrong đó phonon bị giam giữ, phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon vàphương pháp toán tử chiếu

Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà hạt mangđiện có thể chuyển động tự do Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau: giếng lượng

tử và siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Vì vậy, dâylượng tử được xem là vật dẫn điện mà trong đó electron bị giam giữ theo hai chiều vàchuyển động tự do theo một chiều còn lại Do tính chất bị giam giữ nên hàm sóng vànăng lượng của electron theo hai chiều bị lượng tử hóa và có dạng tùy thuộc vào dạngthế giam giữ electron Hàm sóng của electron theo chiều tự do là sóng phẳng De Broglieứng với năng lượng có giá trị liên tục

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không

trong đó me là khối lượng hiệu dụng của electron, U (~r) là thế năng giam giữ do hiệu ứnggiảm kích thước gây ra Thông thường, để tiện lợi cho việc khảo sát ta giả sử electronchuyển động tự do theo phương z và bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) của hệ tọa độDescartes Từ đó thế năng U (~r) được phân tích thành hai thành phần

U (~r) = U (x, y, z) = U (x, y) + U (z),trong đó U (z) = 0 do giả thiết hiệu ứng giảm kích thước xảy ra đối với hai chiều x vày; electron tự do theo phương z Vì chuyển động của electron theo phương z độc lập vớichuyển động trong mặt phẳng (x, y) nên phương trình (1.1) có thể tách thành hai phươngtrình

4Ψ(z) +2me

4Φ(x, y) + 2me

~2 [Ex,y− U (x, y)]Φ(x, y) = 0, (1.3)trong đó Ψ(z) và Ez trong phương trình (1.2) lần lượt là hàm sóng và năng lượng củaelectron ứng với chuyển động theo trục z; Ex,y và Φ(x, y) trong phương trình (1.3) lầnlượt là năng lượng và hàm sóng của electron trong mặt phẳng (x, y) Phương trình (1.2)

có nghiệm

Ez = ~

2k2 z

2me

Sau đây ta xét hai loại dây lượng tử bán dẫn được áp dụng trong luận án, đó là dâylượng tử hình trụ với hố thế sâu vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế sâu vôhạn

L x

y

Hình 1.1: Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải)

+ Dây lượng tử hình trụ với hố thế sâu vô hạn

Xét dây lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R, chiều dài Lz (Lz  R) Chọn hệtọa độ trụ (r, ϕ, z) sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z Giả thiết thế năng giamgiữ electron trong dây này có dạng

sâu vô hạn tương ứng với phương trình (1.1) có dạng [93]

2me +

~2(x`,j)2

trong đó C`,j = 1/(√

πy`,jR) là hệ số chuẩn hóa và y`,j = J`+1(x`,j)

+ Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế sâu vô hạn

Xét dây lượng tử có tiết diện ngang là hình chữ nhật Ta chọn hệ trục tọa độDescartes sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z Ký hiệu kích thước của dây theocác phương lần lượt là Lx, Ly và Lz (Lz  Lx, Ly) Giả thiết thế năng giam giữ electron

Bài toán chuyển động của electron trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt từ trườngkhông đổi hướng dọc theo trục của dây đối với trường hợp hố thế sâu vô hạn đã đượcgiải bởi Rensink [70] và Branis [13], trong đó phương trình Schr¨odinger cho electron bêntrong dây lượng tử có dạng

Hψ = − ~

2

2me

h1r

2ψ +~ωc2i ψ + U (r, φ)ψ = Eψ.

(1.14)Giải phương trình này ta thu được hàm sóng [13]

F1(−a|`|,j, |`| + 1; ξR) = 0, với ξR = R2/2a2

c; thừa số chuẩn hóa Y được xác định từ biểuthức

trong đó hàm sóng xuyên tâm ΦN,`(r) được xác định bởi biểu thức

ΦN,`(r) =

r(N + |`|)!

với a|`|,j trùng với chỉ số mức Landau N, N = 0, 1, 2,

Trong trường hợp giới hạn từ trường rất yếu, bằng cách khai triển phương trình(1.15) thành các số hạng có chứa hàm Bessel, Rensink đã thu được biểu thức của hàmsóng và phổ năng lượng như sau

, (1.21)

ε`,j(kz) = ~

2k2z2me + ~ωc

Sử dụng phép gần đúng khối lượng hiệu dụng cho electron bị giam cầm trong dây lượng

tử, hàm sóng ψN,`,kz(x, y, z) và phổ năng lượng εN,`(kz) của electron có dạng

2a2 c

(y − y0)2HNy − y0

ac



(1.25)và

trong đó HN(y) là đa thức Hermite bậc N đối số y

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong

bán dẫn

Trong phần này, trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho phonontrong bán dẫn khi có mặt trường điện biến thiên Khảo sát tương tác của hệ electron-phonon trong bán dẫn đặt trong trường laser (sóng điện từ mạnh) có véctơ cường độ điệntrường ~E(t) = ~E0sin ωt, trong đó E0 và ω tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện

từ Thế véctơ tương ứng là ~A(t) = c

ωE~0cos ωt = ~A0cos ωt, với c là vận tốc ánh sáng trongchân không Nếu bỏ qua các tương tác của các hạt cùng loại (tương tác electron-electron,phonon-phonon) thì Hamiltonian của hệ electron-phonon, H = He+ Hph+ He−ph, có dạng

~ k

ε(~k − e

~c

~A(t))c~+

kc~k+X

~

~ω~b+~b~+X

~ q,~ k

V (~q)

2

≡ D(~q)

2

2q2ρvaV0

trong đó χ là hằng số điện, χ∞ và χ0 lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và tĩnh,

ω0=const là tần số phonon quang không tán sắc

Đặt N~(t) = hb+~b~it là toán tử số phonon trung bình tại thời điểm t thì phươngtrình chuyển động của N~(t) là

i~∂N~(t)

D[b+~b~, H(t)]E

~ k

c~

~A(t)− ε~k − e

c~

~A(t)+ ~ω~

Sử dụng giả thiết đoạn nhiệt F~~k+~q,~q

c~

~A(t)



− ε~k + ~q − e

c~

~A(t) − ~ω~

t−Dc+~

k−~ qc~k+~qb~(b~1+ b+− ~q

1)E

t

io

Giải phương trình (1.40) bằng phương pháp biến thiên hằng số với chú ý rằng

ε~k − e

~c

~A(t)− ε~k + ~q − e

~c

~A(t)= ε(~k) − ε(~k + ~q) + ~e

mec

~A(t)~q (1.41)

~ k

(t − t2) + ie

~mec

Z t

t 2

~A(t1)~qdt1

(t − t2) − ie

~mec

Z t

t 2

~A(t1)~qdt1

io

dt2 (1.43)Tính tích phân theo t1 trong (1.43) và sử dụng công thức khai triển

với Js(z) là hàm Bessel bậc s đối số z, ta thu được

∂N~(t)

1

~2X

Λ = e~ ~E0~q

f (~k) là hàm phân bố của electron trong bán dẫn và được giả sử ở trạng thái cân bằng.Phương trình (1.44) được gọi là phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn.Trong chương sau, chúng ta sẽ áp dụng phương trình trên để thiết lập phương trình độnglượng tử cho phonon bị giam giữ trong dây lượng tử Giải phương trình động lượng tửbằng phương pháp khai triển tích phân Fourier chúng ta sẽ thu được phương trình tánsắc Đó chính là phương pháp phương trình động lượng tử

Giả sử ta cần tìm tenxơ độ dẫn được cho bởi [33]

σk,`(ω) = −i

ω4→+0lim TR{ρ0(H)[(~¯ω − L)−1Jk, J`]}, (1.46)trong đó TR{ .} là ký hiệu phép lấy vết [37], Jk(`) là toán tử mật độ dòng điện theophương k (`), ρ0 là ma trận mật độ của electron khi chưa tương tác, L là toán tử Liouvilletương ứng với Hamiltonian H, ¯ω = ω − i4

Để đưa ra phép chiếu toán tử, ta viết lại tenxơ độ dẫn dưới dạng [36]

σk,`(ω) = −i

ω4→+0lim h(~¯ω − L)−1Jki, (1.47)

với hXi ≡ TR{ρ0(H)[X, J`]} Sử dụng định nghĩa toán tử chiếu của Argyres và Sigel [9],giả sử toán tử P và nghịch đảo Abel của nó là Q được xác định bởi

Qua hai minh họa trên, ta thấy kỹ thuật chiếu thứ nhất chọn phương chiếu là toán

tử dòng điện, không phụ thuộc trạng thái nên được gọi là kỹ thuật toán tử chiếu độc lậptrạng thái Trong khi đó, kỹ thuật chiếu thứ hai phụ thuộc vào hai trạng thái α, β củatoán tử chọn làm phương chiếu nên được gọi là kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạngthái

Trong nhiều công trình, nhóm tác giả N L Kang, S D Choi, J Y Sug và cộng

sự đã đưa ra hai kỹ thuật toán tử chiếu là kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái[40, 41] và kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái [33, 36] Sử dụng các kỹ thuật chiếunày cho nhiều bài toán khác nhau, nhóm tác giả đã thu được biểu thức tenxơ độ dẫn vàhàm dạng phổ với dạng tổng quát để có thể giải thích được quá trình chuyển mức nănglượng của electron kèm theo sự phát xạ hoặc hấp thụ phonon Sau đây chúng ta đi sâuvào một số kỹ thuật chiếu

1.3.1 Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái

Xét hệ electron và phonon trong bán dẫn khi đặt trong điện trường ngoài biến thiêntheo thời gian

~E(t) =

3

X

j=1

Ejeiωt~ej,

với ~ej là véctơ đơn vị theo phương j, Ej và ω tương ứng là biên độ và tần số của trườngngoài theo phương j Hamiltonian toàn phần của hệ lúc này sẽ gồm Hamiltonian cân bằngcủa hệ electron-phonon và Hamiltonian không cân bằng do tương tác của hệ với trườngngoài

với ¯ω = ω − i∆ Ta có thể đặt Ej(¯ω) ≡ Ejexp(i¯ωt)

Theo phương pháp thống kê lượng tử, giá trị trung bình của một đại lượng bất kỳbằng vết của tích đại lượng này với toán tử mật độ Giả sử ban đầu hệ ở trạng thái cân

bằng nhiệt động, toán tử mật độ cân bằng của hệ lúc này là ρeq Khi có mặt trường ngoàiphụ thuộc thời gian, toán tử mật độ thay đổi theo thời gian và có thể khai triển thành

L(t) là toán tử Liouville toàn phần được định nghĩa bởi L(t)X ≡ [H(t), X], với X là toán

tử bất kỳ, kí hiệu [A, B] ([A, B]+) chỉ giao hoán tử (phản giao hoán tử) của hai toán tử.Toán tử Liouville cũng có thể phân tích thành hai thành phần, L(t) = Leq+ Lint(t), tươngứng với các thành phần Heq và Hint(t)

Thay biểu thức của H(t) và ρ(t) trong (1.50) và (1.53) vào phương trình (1.54) vàkhai triển các số hạng, ta tìm được nghiệm [48]

Từ khai triển của toán tử mật độ, ta có thể tìm giá trị trung bình của một đại lượngđộng lực bất kỳ một cách chính xác (khai triển đến bậc n) Ở đây ta quan tâm đến độdẫn của hệ Trung bình theo tập hợp thống kê (emsemble average) của thành phần thứ i(i ≡ x, y, z) của toán tử mật độ dòng điện ~J được tính bởi

Thay biểu thức (1.57) và biểu thức khai triển của ρint(t) trong (1.55) vào (1.56), tathu được biểu thức của các số hạng tuyến tính, phi tuyến bậc 1, bậc 2, của mật độ dòngđiện Thực hiện phép lấy tổng các số hạng này, ta được biểu thức khai triển của trungbình thống kê thành phần thứ i của toán tử mật độ dòng điện như sau [5]

trong đó dấu “ ” chỉ các số hạng bậc cao Các đại lượng σi,j(ω) và σi,j,k(ω1, ω2) lần lượt

là tenxơ độ dẫn tuyến tính ứng với sóng tới có tần số ω và tenxơ độ dẫn phi tuyến bậcmột ứng với các sóng tới có tần số ω1 và ω2 Biểu thức của số hạng tuyến tính có dạng [5]

σi,j(ω) = −e lim

∆→0 +X

có giá trị phụ thuộc vào hai trạng thái α và β Toán tử X qua phép chiếu với các toán

tử chiếu trên được phân tích thành hai thành phần vuông góc nhau, X = (P X, QX), vàtổng của hai thành phần đó lại bằng X: P X + QX = X

Thay (1.60), (1.61) vào (1.59), lấy tổng theo γ và δ, ta nhận được độ dẫn tuyến tínhxuất hiện trong bán dẫn khi có mặt trường ngoài

σi,j(ω) = −e lim

∆→0 +X

α,β

(rj)α,β(ji)β,α fβ − fα

~¯ω − εβ,α− Γα,β0 (¯ω), (1.63)

trong đó Γα,β0 (¯ω) được gọi là hàm dạng phổ, được tính bởi

Γα,β0 (¯ω)(fβ− fα) = X

~ q,η

và một photon năng lượng ~¯ω Mẫu số cho thấy quá trình chuyển mức tuân theo địnhluật bảo toàn năng lượng εη − ~ω~ − ~¯ω = εα Đại lượng |Mβ,η(~q)|2 thể hiện trạng tháitrung gian η bị nhiễu loạn bởi tương tác với các phonon Các số hạng còn lại cũng có thểgiải thích hoàn toàn tương tự, nghĩa là các electron hấp thụ hoặc phát xạ một photonnăng lượng ~¯ω rồi dịch chuyển giữa các mức cơ bản α, β và mức trung gian η kèm theohấp thụ hoặc phát xạ một phonon có năng lượng ~ω~ Ta có thể lập bảng các quá trìnhchuyển mức giữa các trạng thái

Như vậy, với phương pháp thống kê lượng tử, sử dụng kỹ thuật chiếu toán tử phụthuộc trạng thái, chúng ta đã tìm được biểu thức tổng quát cho độ dẫn tuyến tính (1.63),trong đó hàm dạng phổ (1.64) có các số hạng chứa đầy đủ các hàm phân bố electron,phonon Các số hạng chứa trong biểu thức thể hiện một cách rõ ràng ý nghĩa vật lý củacác quá trình tương tác và các hiện tượng xảy ra trong bán dẫn khi có mặt trường ngoài.Đây là ưu điểm của phương pháp được lựa chọn mà một số phương pháp tính toán khác

1.3.2 Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái

Tương tự như trên, nhưng khi có một sóng điện từ có tần số ω đặt vào hệ, tenxơ độdẫn của hệ electron trong chất bán dẫn được cho bởi [33]

σ+−(ω) = i

ωTRρeq(~¯ω − Leq)−1J+, J− , (1.65)trong đó J± là thành phần vuông góc của toán tử dòng điện của hệ nhiều electron vàđược biểu diễn theo toán tử mật độ dòng điện của một electron như sau

σ+−(ω) = i

ωX

α

(jα+)∗h(~¯ω − L)−1J+i (1.67)

Để thu được biểu thức của độ dẫn theo phương trình (1.67) một cách tường minh

ta sử dụng kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái bằng cách định nghĩa các toán tửchiếu Pα và Qα như sau [33]

Pα = hXiαJ+/hJ+iα, Qα = 1 − Pα (1.68)

Đặt Pα + Qα = 1 vào bên phải của toán tử Liouville L ở phương trình (1.67),

L = L(Pα+ Qα), tính toán các số hạng trong đó đã sử dụng PαJ+ = J+và LdJ+ = ~ωcJ+,

ta thu được

σ+−(ω) = i

~ωX

tự như mục 1.3.1

Chương 2

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN

HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON

Sự thay đổi số phonon do hấp thụ năng lượng của trường laser trong vật liệu bándẫn là một đề tài đã được nghiên cứu rộng rãi không những trong bán dẫn khối [88],

mà cả trong giếng lượng tử [100], siêu mạng [75] và dây lượng tử [66] Tuy nhiên, cácnghiên cứu trước đây về vấn đề này trong bán dẫn thấp chiều chủ yếu dựa trên giả thiếtchỉ có electron bị giam giữ còn phonon không bị giam giữ do hiệu ứng giảm kích thước.Trong trường hợp phonon không bị giam giữ, các nghiên cứu này chỉ ra rằng, do hấp thụnăng lượng của trường ngoài, các electron có thể kích thích các dao động mạng để tạo raphonon Nghiên cứu sự thay đổi và tạo ra số phonon trong dây lượng tử sẽ cho ta hiểu

rõ hơn về cơ chế tương tác electron-phonon, ứng dụng biến điệu tín hiệu quang học, biếnđiệu dòng điện, điều khiển sự chuyển tải electron bằng phonon kích hoạt [24, 46, 47].Mục đích của chương này là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệuứng giảm kích thước lên sự thay đổi số phonon trong dây lượng tử Xuất phát từ phươngtrình động lượng tử cho phonon bị giam cầm, chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích tốc

độ thay đổi số phonon và tìm điều kiện để có sự gia tăng phonon Các đặc trưng của sựthay đổi số phonon được khảo sát bằng đồ thị cho trường hợp dây lượng tử hình trụ vàdây lượng tử hình chữ nhật với khí electron không suy biến và so sánh với trường hợpphonon khối

2.1 Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon

2.1.1 Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử

Gọi |α, kzi ≡ |`α, jα, kzi và |β, kzi ≡ |`β, jβ, kzi là trạng thái của electron trước

và sau khi tương tác với phonon trong dây lượng tử, |~qi ≡ |m, n, qzi là trạng thái củaphonon giam cầm do hiệu ứng giảm kích thước với m, n là các chỉ số lượng tử đặc trưngcho sự giam giữ phonon trong mặt phẳng vuông góc với trục của dây Hamiltonian của

hệ electron-phonon trong dây lượng tử khi có mặt trường laser được viết dưới dạng

α ,j α ,k zc`α,jα,kz, (2.2)

trong đó ~k = (0, 0, kz); ε` α ,j α(kz) và c+`α,jα,kz(c` α ,j α ,k z) lần lượt là phổ năng lượng và toán

tử sinh (hủy) electron ở trạng thái |`α, jα, kzi

Số hạng thứ hai là Hamiltonian của phonon bị giam cầm do hiệu ứng giảm kíchthước, có dạng [98]

với ω0 là tần số của phonon khối, γ là tham số vận tốc, qm,n là số sóng bị lượng tử hóacủa phonon trong mặt phẳng vuông góc với trục của dây, có dạng phụ thuộc vào loại dây

Số hạng cuối là Hamiltonian mô tả tương tác giữa electron và phonon, có dạng [93]

Mα,β(~q) = Vm,n(qz)Iα,β(qm,n), (2.6)với Vm,n(qz) là hệ số tương tác của electron-phonon bị giam cầm, phụ thuộc vào loạiphonon; Iα,β(qm,n) là thừa số dạng của phonon, Iα,β(qm,n) = hα| exp (iqm,nr⊥|β)i, phụthuộc vào loại dây

Đối với phonon quang giam cầm, hệ số tương tác có dạng [93, 99]

Đối với dây lượng tử hình chữ nhật, thừa số dạng của electron được xác định từbiểu thức [84]

|Iα,β(qm,n)|2 = (2π)

2

LxLy

... data-page="36">

Chương 2

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN

HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON

Sự thay đổi số phonon hấp thụ lượng trường laser vật liệu bándẫn đề tài... 46, 47].Mục đích chương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon hiệu? ??ng giảm kích thước lên thay đổi số phonon dây lượng tử Xuất phát từ phươngtrình động lượng tử cho phonon bị giam cầm, thiết lập... electron trước

và sau tương tác với phonon dây lượng tử, |~qi ≡ |m, n, qzi trạng thái củaphonon giam cầm hiệu ứng giảm kích thước với m, n số lượng tử đặc trưngcho giam giữ phonon