Phßng GD & §T tiªn l·ng
Trêng THCS Vinh Quang
-§Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp
trêng M«n: To¸n 7 N¨m häc: 2008 - 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Câu 1:(2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) A=
15
5 + 25
14
- 9
12 + 7
2 + 25 11
b) C = 512- − 2 − 3 −
2
512 2
512 2
512 - 10
2 512
Câu 2:(1,5 điểm): Tìm biết: a) 2
7 28
x
=
−
b) x 1 3 1
3
+ − = −
Câu 3 :(1,5 điểm ) Chøng minh r»ng : Víi n nguyªn d¬ng ta cã
S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
Câu 4:(1,5 điểm): So s¸nh hai luü thõa sau:
333444 vµ 444333
Câu 5: (1 điểm): Khối học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cây: Phượng, bạch đàn
và tràm Số cây phượng, bạch đàn và tràm tỉ lệ với 2; 3 và 5 Tính số cây mỗi loại , biết rằng tổng số cây của cả 3 loại là 120 cây
Câu 6:( 2,5 điểm): Cho ∆ABC A(µ = 90 0) đường thẳng AH⊥BC tại H Trên đường
vuông góc với BC tại B lấy đểm D (không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A) sao cho AH=BD:
a) Chứng minh rằng ∆AHB= ∆DBH
b) Chứng minh rằng: AB // DH
c) Biết BAH· = 35 0 Tính ·ACB
-*** -Lu ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Trang 2Phßng GD & §T tiªn l·ng
Trêng THCS Vinh Quang
-Híng dÉn chÊm
§Ò kiÓm tra chän häc sinh giái cÊp
trêng M«n: To¸n 7 N¨m häc: 2008 - 2009
1
A= 155 129 1425 2511+72
+
= 3 25 2
3 25 7
− + + =(− 1 + 1)+
7
2 = 0 +
7
2 = 7
2
0.5
2
1
2
1 2
1 2
1 − − − ) 0,25
C = 512
2
1 2
1 (
) 2
1 2
1 ( ) 2
1 2
1 ( ) 2
1 1
0,5
C = 512
2
1 2
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
C = 512 10
2
1 =512
2
1 1024
1 =
1.5
2
b) x 1 3 1
3
+ − = − <=> x + = − +1 1 3
3
1.0
⇔ + = x 1 2
3
+ =
⇔
+ = −
1
3 1
3
= −
⇔
= − −
1
x 2
3 1
3
=
⇔
= −
2
x 1 3 1
3
3 S=(3n+2 + 3n )-(2n+2 + 2n) =3n (32 + 1) - 2n-1(23 + 2)
S=3n.10 - 2n-1.10=10(3n - 2n-1) chia hÕt cho 10 1.5
4
333444 = (3334)111
444333 = ( 4443)111
3334 = (3 111)4 = 34 1114 = 81 1114
4443 = ( 4 111)3 = 43 1113= 64 1113
Ta thÊy: 81 > 64 ; 1114 > 1113 nªn 3334 > 4443 Suy ra: (3334)111 > ( 4443)111 VËy: 333444 > 444333
1.5
5 - Gọi số cây Phượng, bạch đàn và tràm lần lượt là x , y và z
(x,y,z >0) (cây)
1
Trang 3- Lập được tỉ lệ thức :
5 3 2
z y x
=
= và x + y + z = 120
- Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau Tính được : x = 24 , y =
36 , z = 60
Trả Lời: Vậy số cây Phượng là 24 cây,số cây Bạch đàn là 36 cây,
số cây Tràm là 60 cây
5
Hình vẽ và ghi GT + KL
35 0
D
H B
A
C
0,25
a) ∆AHB= ∆DBH:
xét ∆AHBvà ∆DBH có:
AH = BD
· · 90 0
AHB DBH= =
BH là cạnh chung
Vậy ∆AHB= ∆DBH (c-g-c)
1
b) AB // DH
theo câu a ⇒·ABH =DBH· ( 2 góc tương ứng)
mà ·ABH DBH,· ở vị trí so le trong nên AB // DH
0.75
c) Tính ·ACB: BAH· =·ACB= 35 0 (cùng phụ với ·HAC) 0.5
