---Điểm phần trắc nghiệm khách quan Số phách Giám khảo 1:.... Biết rằng trong 3 số đó chỉ một số là số dơng và cũng chỉ có một số âm.. Điểm O nằm bên trong tam giác ABC và cách đều 3 cạn
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Môn toán Lớp 7 Năm học 2007-2008
Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
( Thời gian làm bài 30 phút )
Họ và tên :……… Số báo danh………… Phòng thi số………
Học sinh trờng :……… Số phách
Giám thị 1: Giám thị 2:
-Điểm phần trắc nghiệm khách quan Số phách
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1 : Số nào nhỏ nhất trong các số sau: 5
7
; 7 10
; -12
17 ;
-19
27 ?
A 5
7
B 7 10
19 27
Câu 2 : Tập hợp các số nguyên x để phân số 1
3
x x
có giá trị lớn hơn 1 là
A M = {xZ/x > 2} B F = {xZ/ x < -3} C P = {xZ/ x > -3} D
Câu 3 : Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thoả mãn điều kiện x = y2(y-z) Biết rằng trong 3 số đó chỉ một số
là số dơng và cũng chỉ có một số âm Các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A x là số dơng còn z là số âm B x là số âm còn y là số dơng
C y là số dơng còn z là số âm D y là số âm còn z là số dơng
Câu 4 :
y
-2
1
2 A
B
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, hàm số y =f(x) có
đồ thị là hai tia chung gốc OA và OB (Hình 1) Hàm số
y = f(x) đ ợc cho bởi công thức nào?
A B
C D với x 0
với x<0
với x 0 với x<0 với x 0
với x<0
với x 0
Trên hình 2, cho biết AB = BC = DE = 2CD = 2cm ABBC, CDDE, BC CD Độ dài đoạn thẳng AE bằng:
D
C
B
E
A
Hình 2
Trang 2Câu 6 : Tam giác ABC có Â = 70O Điểm O nằm bên trong tam giác ABC và cách đều 3 cạnh của tam giác Ta có BOC bằng:
Câu 7 : Nếu đờng cao của một tam giác đều bằng 3 cm thì diện tích của tam giác đó bằng bao nhiêu ?
2 cm
4 cm
2
Câu 8 : Tam giác ABC có AB < AC, các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, M là trung
điểm của BC Kết luận nào sau đây không đúng?
A Ba điểm A, G, M thẳng hàng B AM <
2
C BD + CE <3
============@============
Phòng giáo dục & đào tạo
Môn toán Lớp 7 Năm học 2007-2008
Phần tự luận ( 8 điểm) ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1: (2 điểm)
a/ Tính :
7
7 2
512 2 5
b/ Tìm các số x, y, z, biết: 5x = 8y = 20z và x – y – z = 6
Bài 2: (2,5 điểm)
Hình 2
Trang 3a/ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 27
13
; 58
19
; 23
11
; 52
17
b/ Cho 1
2
x
2 3
x
3 4
x
x = =
2007 2008
x
2008 1
x
x và x1 + x2 + x3 + + x2008 = - 2008
Tính 2
1
2
3
x + + 2
2008
c/ Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện (x-1).f(x-1) = (x-2).f(x+1) Chứng tỏ rằng:
*/ x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)
**/ Đa thức f(x) có nhiều hơn 2 nghiệm
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G Chứng tỏ rằng BD2 + CE2 = 9
4BC
2 từ đó suy ra tồn tại một tam giác vuông có độ dài ba cạnh bằng độ dài ba
đờng trung tuyến của tam giác ABC
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, có BAC = 60O, ABC = 70O Trên các cạnh AB và AC lần lợt lấy các
điểm I và K sao cho: ABK 2 ACI = 20O Tính KIC
============@============
Phòng giáo dục & đào tạo
Bài thi học sinh giỏi Môn toán Lớp 7 Năm học 2007-2008
I/ Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm): Mỗi câu đúng cho 0.25đ
II/ Phần Tự Luận ( 8 điểm):
Bài 1: (2 điểm)
a/
7
7 2
512 2 5
=
3 7
9 7 2
9 16
4 3
2 2 5
= 279 2 376 32
2 2 5
6 3
7 2 2
2 (2 3 )
2 (2 5 )
= 1
2
(Mỗi bớc tính trên đợc 0.25đ)
1
b/ 5x = 8y = 20z
8 5 2
x y z
= 6
Trang 4 x = 48; y = 30; z = 12 0.5
Bài 2: (2,5 điểm)
a/ 27
13
= -2 1
13;
58 19
= -3 1
19;
23 11
= -2 1
11;
52 17
=-3 1
17
0.25
-3 1
17< -3
1
19 < -2
1
11< -2
1
13 nên
52 17
< 58
19
< 23
11
< 27
13
b/ 1
2
x
2
3
x
3 4
x
x = =
2007 2008
x
2008 1
x
1 2 3 2008
2 3 4 2008 1
x1 = x2 = x3 = = x2008 = -1 x12 + x22 + x32 + + x20082 = 2008 0.5 c/ Với x = 2, ta có 1.f(1) = 0.f(3) nên f(1) = 0 hay x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) 0.5 Tại x = 1, ta có f(2) = 0 nên x = 2 là một nghiệm của đa thức f(x) 0.25 Tại x = 3, ta có 2 f(2) = 1 f(4) Do f(2) = 0 nên f(4) = 0 hay x = 4 là một nghiệm của
Bài 3: (1,5 điểm) Tam giác BGC có BGC = 90O nên BG2 + CG2 = BC2 0.25
Mà BG = 2
3BD; CG =
2
3CE nên BD
2 + CE2 = 9
4BC
GF = 1
2BC; AF = 3GF nên AF =
3
suy ra BD2 + CE2 = AF2 Điều đó chứng tỏ tồn tại một tam giác vuông có độ dài ba
cạnh bằng độ dài ba đờng trung tuyến của tam giác ABC 0.25
Bài 4: (2 điểm) Lấy D ở bên trong tam giác ABC sao cho DBC DCB = 30O Gọi E,
F lần lợt là giao điểm của CI với BD và BK
Chứng minh đợc tam giác BKC cân, từ đó suy ra BKD = CKD nên KDB KDC
Tính đợc BDC = 120O nên KDC = 120O
0.5
Chứng minh đợc DE và CE là phân giác của tam giác KDC nên KE là phân giác của
Chứng minh đợc tam giác BCF vuông suy ra BF vừa là đờng cao vừa là phân giác của
tam giác BIE nên tam giác BIE cân tại B suy ra BF là đờng trung trực của IE 0.5
K thuộc đờng trung trực của IE nên KI = KE do đó KIC = KEF = 90O - BKE = 30O 0.5
L
u ý:
G F
D E
A
D E F
A
Trang 5- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình.
- Bài làm không chặt chẽ, không đủ các cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.
============@============
