Đề thi học sinh giỏi Môn toán.. Số phách ---Điểm phần trắc nghiệm khách quan Số phách Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1 : Các cách sắp xếp sa
Trang 1Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng
Phòng giáo dục Tiên L ng.ãng. Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 7 Năm học 2006-2007
Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)
( Thời gian làm bài 30 phút )
-Họ và tên :……… Số báo danh………… Phòng thi số………
Học sinh trờng :……… Số phách
-Điểm phần trắc nghiệm khách quan Số phách
Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1 : Các cách sắp xếp sau, cách nào đúng?
A 9
7
< 1
1
2
< 5
1 6
< 11
5
7
< 5 1 6
< 1
1 2
< 11
5
C 11
5
< 5
1
6
< 9
7
< 1 1 2
5
< 5
1 6
< 1
1 2
< 9
7
Câu 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện: 8 < (-2)x 29 ?
Câu 3 : Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 7 - 2 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất ?
Câu 4 : Đồ thị của hàm số y = a x đi qua điểm A(-1; -3) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên ?
A Điểm M( -1;3) B Điểm N(1;-3) C Điểm P(1;3) D Điểm Q(-3:-1)
Câu 5 :
Câu 6 : Tam giác ABC cân có AB = 12cm, BC = 25cm Chu vi của tam giác ABC bằng bao
nhiêu?
Câu 7 : Tam giác ABC có các đờng cao AH và BK Biết AH = BC; BK = AC Tam giác ABC là
tam giác gì ?
A Vuông cân ở C B Cân đỉnh B C Vuông tại A D Tam giác đều
Câu 8 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm Lấy một điểm M nằm ở bên trong
tam giác ABC Kết luận nào sau đây không đúng?
C MA + MB + MC > 12cm D MB + MC < 7 cm
============@============
Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng
Phòng giáo dục Tiên L ng.ãng. Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 7 Năm học 2006-2007
Phần tự luận ( 8 điểm)
A
B C
x
y
Trong hình vẽ bên có ax//by; xAB = 40o; yCB = 120o
ABC = ?
Trang 2( Thời gian làm bài 120 phút )
-Bài 1: (1.5 điểm)
a/ Tính nhanh : 25.(125 + 47) – 125.(25 + 47)
b/ Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c với a, b, c Z Chứng minh rằng nếu P(0) ; P(-1); P(2) chia hết cho 7 thì P(2007) cũng chia hết cho 7
Bài 2: (2.5 điểm)
a/ Cho 4 số khác 0: x, y, z, t thỏa mãn: y2 = xz và z2 = yt Chứng minh :
x x y z
t y z t
b/ Ba tấm vải cùng loại giá 384000 đồng, 288000 đồng, 240000 đồng Tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai có cùng chiều rộng Tấm vải thứ nhất và thứ ba có cùng chiều dài Tổng ba chiều rộng
là 4,2 mét, tổng ba chiều dài là 22m Tính kích thớc của mỗi tấm vải
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC < AB < AC Gọi M là trung điểm của AC D là một điểm nằm giữa A và B Tia DM cắt BC tại điểm E So sánh MD và ME
Bài 4: (2.5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có Â = 20o Lấy các điểm D và E thứ tự trên các cạnh AC và
AB sao cho CBD = 60o, BCE = 50o Tính BDE
============@============
Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng
Bài thi học sinh giỏi Môn toán Lớp 7 Năm học 2006-2007
I/ Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm): Mỗi câu đúng cho 0.25đ
II/ Phần Tự Luận ( 8 điểm):
Trang 3Bài 1: (1.5 điểm)
a/ 25.(125+47) – 125.(25 + 47) = 25.125 + 25.47 - 125.25 - 15.47 = 47.( 25-125)
P(2) = 4a+2b+c 7 4a+2b + (2a -2b) 7 6a7 0.25 Vì 6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a 7 suy ra b7 0.25
Bài 2: (2.5 điểm)
a/ y2 = xz x y
y z ; z2 = yt
y z
.
x x y z x y z x y z
t y z t y z t y z t
0.5
Gọi chiều dài của ba tấm vải lần lợt là a1,a2,a3 mét; chiều rộng tơng ứng là b1,b2,b3
mét ( Đ/k : a1,a2,a3, b1,b2,b3 > 0 )
Ta có a1 + a2 + a3 = 22; b1+ b2+ b3 = 3,4; b1= b2; a1 = a3
0.25
Lập luận có 1 1 2 2 3 3
384000 288000 240000
a b
a b a b
a b
a b a b
a a
; 1 3
b b
Từ 1 2
a a
và 2a1 + a2 = 22 suy ra a1 = 8 ; a2 = 6 (t/m) 0.25
Từ 1 3
8 5
b
b
và 2b2+ b3 = 4,2 suy ra b2=1,6; b3 = 1(t/m)
Vậy các kích thớc của tấm vải thứ nhất là 8m x1,6m; tấm vải thứ 2 là 6m x1,6m;
tấm vải thứ ba là 8m x1m
0.25
Bài 3: (1.5 điểm)
E M
A
D
0.75
0.75
Chứng tỏ đợc MCE > 90o suy ra
ME > MC
Chứng tỏ đợc ADM > 90o suy ra
AM > DM
Mà AM = MC nên ME > MD
Trang 4N
E
D
B
A
C
L
u ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình.
- Bài làm không chặt chẽ, không đủ các cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó.
============@============
Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AD = AN.Gọi K là giao điểm của CN và BD thì DN//BC
Ta chứng minh đợc các tam giác BCK và DKN là các tam giác đều
Tính đợc CBE = 80o BCE = 50o BCE cân đỉnh B
BC = BE BE = BK
KBE= 80o-60o = 20o BKE = 80o EKN = ENK = 50o
ENK cân tại E EN = EK
NDEKDE NDE KDE
NDB= 60o EDB = 30o