* Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc
Trang 1I
C
A
B
E I
C
A
B
=
E I
C
A
B
B A
TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO)
A Lý thuyết:
*Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
* Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau
* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó
Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
B Bài tập:
BÀI GIẢI:
Cách 1:
Ta có:
1 1
B C BICABC ACB BAC = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC
và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên:
IBC ABC và ICB ACB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BIC BAC
Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC
Ta có: BIK BAK (góc ngoài tam giác ABI) (1)
và CIK CAK (góc ngoài tam giác ACI) (2)
Suy ra: BIK CIK BAK CAK
Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia
AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên BIC BAC (đpcm)
Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC
Ta có: BIC BEC (góc ngoài tam giác IEC) (1)
và BEC BAC (góc ngoài tam giác ABE) (2)
Từ (1 ) và (2 ) suy ra : BIC BAC (đpcm)
Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn
Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3.
Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?
Bài giải:
Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z Theo đề ta có:
và x + y + z = 1800
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
30
x y z
Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 Vậy: BAC 30 0 ; ABC 60 ; 0 ACB 90 0 Tam giác ABC vuông ở C
góc của tam giác ADC Chứng minh rằng AD BC
BÀI GIẢI:
Ta có : ADB là góc ngoài của tam giác ADC nên :
ADB C và ADB DAC ; kết hợp với giả thiết ADB bằng một góc của
tam giác ADC nên ADB = ADC Do ADB + ADC= 1800 (kề bù)
Suy ra: ADB = ADC= 900 Vậy AD BC (đpcm)
Trang 2_
40
50
?
y
x
E
C
B A
=
_
40
50
y
x
C
B A
40
CBy Tính ACB
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By
Ta có: xAE AEB 50 0(hai góc so le trong của Ax // By)
ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : ACB B E 40 0 50 0 90 0
Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB
Bài tập thực hành:
Bài 5: Cho tam giác ABC có BAC = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau:
a) ABC ACB 20 0
b) B :11 C : 9
Đáp số: a) ABC 60 ; 0 ACB 40 0 b) ABC 55 ; 0 ACB 45 0
Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE Chứng minh rằng:
a) Nếu ADC BEC thì A B
b) Nếu ADB BEC thì A B 120 0
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E
a) Chứng minh rằng:
2
ABC ACB
b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng 0
60
15
AEB Bài 8 Cho tam giác ABC có ABC 2 ACB
a) Chứng minh 0
60
ACB
b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?
Gợi ý: a) A B C 180 0 và ABC 2 ACB 3C 1800 A
0
180
Lưu ý: có thể giả sử C 60 0từ đó suy ra điều vô lí
b) ABC nhọn A 90 0 ; B 90 0; C 90 0kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác
và ABC 2 ACB với câu a ta được 30 0 ACB 45 0 là điều kiện cần tìm
TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Thời gian: 30 phút
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 11B 7C
a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC
b) Kẻ AH BC ( H BC) Tính số đo các góc BAH và CAH
Bài 2: Ở hình bên: Ax // By
Chứng minh AC BC
Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác
Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc
này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc
HẾT
Lần sau: Các trường hợp bằng nhau của tam giác- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
Chúc các em học tốt
Basan0702