TÀI
ĐỀ
RÈN KH N NG Ả Ă ĐẶ ĐỀ T M T S D NG TOÁN- RÈN K Ộ Ố Ạ Ỹ
N NG GI I TOÁN CHO H C SINH L P 4-5 Ă Ả Ọ Ớ
PH N I -M Ầ Ở ĐẦ U
1 Lý do
Các bài toán trong sách giáo khoa Ti u h c nói chung đ c ch n l c, s p x pể ọ ượ ọ ọ ắ ế
có h th ng, phù h p v i trình đ ki n th c và n ng l c c a h c sinh Trong đóệ ố ợ ớ ộ ế ứ ă ự ủ ọ
m ch ki n th c gi i toán đ c s p x p xen k v i m ch ki n th c c b n.ạ ế ứ ả ượ ắ ế ẽ ớ ạ ế ứ ơ ả
Gi i toán b c Ti u h c, h c sinh v a th c hi n nhi m v c ng c ki nả ở ậ ể ọ ọ ừ ự ệ ệ ụ ủ ố ế
th c toán h c đã l nh h i, đ ng th i v n d ng ki n th c y vào gi i các bài toán g nứ ọ ĩ ộ ồ ờ ậ ụ ế ứ ấ ả ắ
li n v i th c ti n H c sinh t gi i đ c các bài toán có l i v n là m t yêu c u cề ớ ự ễ ọ ự ả ượ ờ ă ộ ầ ơ
b n c a d y h c toán Do v y trong d y h c gi i toán ng i giáo viên c n giúpả ủ ạ ọ ậ ạ ọ ả ườ ầ
h c sinh phát hi n, gi i quy t v n đ , t nh n xét so sánh, phân tích t ng h p rútọ ệ ả ế ấ ề ự ậ ổ ợ
ra nh ng quy t c d ng khái quát ữ ắ ở ạ Để giúp h c sinh h c t t ng i giáo viên c nọ ọ ố ườ ầ nghiên c u k v trí, tác d ng c a t ng bài toán trong m i bài h c, trong m i ph nứ ĩ ị ụ ủ ừ ỗ ọ ỗ ầ
c a ch ng trình đ gi ng d y cho h p lí Song m i l p, m i tr ng, m iủ ươ ể ả ạ ợ ở ỗ ớ ỗ ườ ỗ
đ a ph ng l i có nh ng đ c đi m riêng N u ch s d ng các bài toán đã nêu trongị ươ ạ ữ ặ ể ế ỉ ử ụ sách và v bài t p thì ch đáp ng yêu c u chu n ki n th c, còn d a vào sách thamở ậ ỉ ứ ầ ẩ ế ứ ự
kh o thì m t quá nhi u th i gian ch ch a th giúp h c sinh phát huy h t khả ấ ề ờ ứ ư ể ọ ế ả
n ng h c toán c a mình và ch a nâng cao kh n ng áp d ng ki n th c trong cácă ọ ủ ư ả ă ụ ế ứ tình hu ng khác ố Để nâng cao tay ngh , góp ph n nâng cao ch t l ng giáo d c,ề ầ ấ ượ ụ
hi u qu gi ng d y môn toán, tôi đã nghiên c u rèn luy n kh n ng đ t đ thêm,ệ ả ả ạ ứ ệ ả ă ặ ề nhanh nh ng bài toán m i phù h p v i ch ng trình và th c ti n c a h c sinh l pữ ớ ợ ớ ươ ự ễ ủ ọ ớ
5 đ gi ng d y và rèn luy n k n ng gi i toán cho h c sinh.ể ả ạ ệ ỹ ă ả ọ
2 Nhi m v ệ ụ
Trong khuôn kh c a đ tài này, nhi m v chính là giúp cho ng i giáo viênổ ủ ề ệ ụ ườ
t rèn kh n ng đ t các đ toán l p 4-5 nh m nâng cao ch t l ng d y h c, giúpự ả ă ặ ề ớ ằ ấ ượ ạ ọ
h c sinh nâng cao k n ng gi i toán ọ ỹ ă ả Đồng th i c ng nêu lên m t s kinh nghi mờ ũ ộ ố ệ
c a b n thân v ph ng pháp gi i các bài toán d ng nâng cao.ủ ả ề ươ ả ở ạ
3 Ph ươ ng pháp ti n hành ế
- S d ng ph ng pháp th ng kê, mô t là ch y u.ử ụ ươ ố ả ủ ế
- Th ng kê th c tr ng, xác đ nh nguyên nhân Sau khi áp d ng ph ng phápố ự ạ ị ụ ươ theo kinh nghi m c a b n thân thì th ng kê m c đ đ t đ c.ệ ủ ả ố ứ ộ ạ ượ
- Mô t gi i pháp m i.ả ả ớ
Trang 2- Trình t th c hi n.ự ự ệ
+ Nghiên c u n m v ng ch ng trình toán c c p Ti u h c mà nh t làứ ắ ữ ươ ở ả ấ ể ọ ấ
l p 5 t ng ch ng, t ng ph n, t ng m ch n i dung.ớ ở ừ ươ ừ ầ ở ừ ạ ộ
+ Đặt nh ng đ toán t ng đ i m i d a trên các bài toán có s n, sáng tác nh ngữ ề ươ ố ớ ự ẵ ữ bài toán hoàn toàn m i theo yêu c u do b n thân đ t ra.ớ ầ ả ặ
- Khái quát hóa các s ki n toán h c đ ra nh ng gi thuy t, ki m đ nh cácự ệ ọ ề ữ ả ế ể ị
gi i thuy t theo t ng m c t ng ng.ả ế ừ ứ ươ ứ
4 C s và th i gian ti n hành ơ ở ờ ế
Đ tài này đ c rút ra trên c s đúc rút kinh nghi m c a nhi u n m d y l pề ượ ơ ở ệ ủ ề ă ạ ớ
5 tr ng Ti u h c Ân H u, qua các tài li u tham kh o và k t qu đã đ t đ c c aở ườ ể ọ ữ ệ ả ế ả ạ ượ ủ
t ng n m ừ ă Đề tài đ c th c hi n l p kho ng 5 n m tr l i đây ượ ự ệ ở ớ ả ă ở ạ
PH N II Ầ K T QU Ế Ả
A RÈN K N NG Ỹ Ă ĐẶ T M T S Ộ Ố ĐỀ TOÁN M I Ớ
1 Mô t th c tr ng ả ự ạ
B c vào n m h c m i, song song v i vi c n đ nh t ch c, tôi ti n hànhướ ă ọ ớ ớ ệ ổ ị ổ ứ ế
kh o sát môn toán c a l p Qua đó tôi nh n th y h c sinh gi i toán r t y u, l iả ủ ớ ậ ấ ọ ả ấ ế ờ
gi i và lý lu n không ch t ch , r t ít h c sinh đ t đi m t i đa trong bài toán gi i màả ậ ặ ẽ ấ ọ ạ ể ố ả tôi th ng g p r t nhi u C th : ườ ặ ấ ề ụ ể
T ng sổ ố
h c sinhọ
S HS gi iố ả
đ cượ
S HS y u v gi iố ế ề ả
toán
K t qu sau khi áp d ngế ả ụ
ph ng pháp rèn luy nươ ệ
2 Xác nh nguyên nhân đị
Các em y u v gi i toán là do nguyên nhân nào ? ph i xác đ nh đ c chúng taế ề ả ả ị ượ
m i tìm ra bi n pháp kh c ph c Tôi nh n th y r ng h c sinh gi i toán y u là doớ ệ ắ ụ ậ ấ ằ ọ ả ế
nh ng nguyên nhân: H c sinh không n m đ c yêu c u c a bài toán, không phânữ ọ ắ ượ ầ ủ
bi t đ c cách gi i c a t ng d ng toán, không đ c k đ , không bi t cách đ t đệ ượ ả ủ ừ ạ ọ ỹ ề ế ặ ề toán
3 Gi i pháp kh c ph c ả ắ ụ
gi i quy t nh ng nguyên nhân trên, tôi đã t suy ngh tìm ra đ c nh ng
kinh nghi m đ t m t s đ toán c a b n thân nh m nâng cao k n ng gi i toánệ ặ ộ ố ề ủ ả ằ ỹ ă ả cho h c sinh l p tôi Vì v y mà ch t l ng môn toán c a l p tôi có đ c k t quọ ớ ậ ấ ượ ủ ớ ượ ế ả
t t.ố
Trang 3Khi gi ng d y giáo viên c n nghiên c u rõ v trí, tác d ng c a t ng bài trongả ạ ầ ứ ị ụ ủ ừ
m i bài h c, trong m i ph n c a ch ng trình đ v n d ng trong gi ng d yỗ ọ ỗ ầ ủ ươ ể ậ ụ ả ạ cho h p lí Mà m i tr ng, m i l p, m i đ a ph ng l i có nh ng đ c đi mợ ỗ ườ ỗ ớ ỗ ị ươ ạ ữ ặ ể riêng, có hoàn c nh riêng nên ph i s d ng các bài toán m t cách sáng t o, c n ph iả ả ử ụ ộ ạ ầ ả sáng tác thêm nh ng bài toán khác ( l y trong sách tham kh o ho c t sáng tác thêm ) đữ ấ ả ặ ự ể làm cho ch t l ng giáo d c và giáo d ng c a bài toán cao h n, n i dung các bài toánấ ượ ụ ưỡ ủ ơ ộ phong phú h n.ơ
3.1 Đặ đề t toán m i d a vào ớ ự đề toán ã có đ
D a trên nh ng bài toánự ữ có s n mà đ t các đ toán m i là cách đ t đ đ n gi nẵ ặ ề ớ ặ ề ơ ả
nh t, d th c hi n Tôi đã áp d ng m t s cách sau:ấ ễ ự ệ ụ ộ ố
- Đặ ềt đ bài toán m i t ng t v i bài toán đã có.ớ ươ ự ớ
- Đặ ềt đ bài toán m i ng c v i bài toán đã cho.ớ ượ ớ
- Đặ ềt đ bài toán m i d a trên cách gi i b ng dãy tính c a dãy tính đó.ớ ự ả ằ ủ
- Tóm t t đ toán b ng b ng k ô r i d a vào đó mà đ t ra các bài toán m i.ắ ề ằ ả ẻ ồ ự ặ ớ
3.1.1 Đặ đề t các bài toán m i t ớ ươ ng t v i bài toán ã gi i ự ớ đ ả
Vi c đ t các bài toán này, tôi làm nh sau:ệ ặ ư
- Thay đ i các đ i t ng trong đ toán.ổ ố ượ ề
- Thay đ i quan h trong đ toán.ổ ệ ề
- Thay đ i s li u đã cho trong đ toán.ổ ố ệ ề
- Thêm (ho c b t) s đ i t ng trong đ toán.ặ ớ ố ố ượ ề
- Thay đ i m t trong nh ng s đã cho b ng m t đi u ki n gián ti p.ổ ộ ữ ố ằ ộ ề ệ ế
- Thay đ i câu h i b ng m t câu h i khó h n.ổ ỏ ằ ộ ỏ ơ
- Thêm m t d ng đ nh ng thay câu h i khác ộ ạ ề ư ỏ
* Ví d : ụ Ta có bài toán đã cho:
M t m nh t hình thang có áy l n dài 60 m và g p 1,5 l n áy bé N u kéo ộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ ế dài áy bé thêm 5 m và áy l n 10 m thì di n tích m nh đ đ ớ ệ ả đấ ẽ ă t s t ng thêm 2,55 dam2.
H i di n tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vuông ? ỏ ệ ủ ả đấ đầ
- T bài toán trên, ta thay ừ đổ đố ượ , đ t đ bài toán sau: i i t ng ặ ề
Thay hình thang thành hình ch nh t, thay 2 đáy b ng chi u dài, thay vi c kéo dài 2ữ ậ ằ ề ệ đáy thành kéo dài chi u dài và chi u r ng Tôi sáng tác bài toán sau:ề ề ộ
“ M t m nh t hình ch nh t có chi u dài 40 m N u kéo thêm chi u r ng ộ ả đấ ữ ậ ề ế ề ộ 2,5 m, chi u dài 5 m thì di n tích m nh ề ệ ả đấ ẽ ă t s t ng thêm 2,55 dam2 H i di n ỏ ệ tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vuông ?” ủ ả đấ đầ
G i ý v hình:ợ ẽ
Trang 4A B A B
D C
- Thay đổ i quan h : ệ Đổ ừ ới t “l n” thành “bé”, “g p” thành “kém”, “dài”ấ thành “ng n”, tôi đ t đ cho bài toán sau:ắ ặ ề
“ M t m nh ộ ả đấ t hình thang có áy l n 60 m, áy bé b ng đ ớ đ ằ 32 áy l n N u đ ớ ế
gi m áy l n 10 m, áy bé 5 m thì di n tích m nh t s gi m i 2,55 ả đ ớ đ ệ ả đấ ẽ ả đ dam2 H i ỏ
di n tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vuông ?” ệ ủ ả đấ đầ
G i ý v hình:ợ ẽ
D C
- T ng (ho c gi m) s ă ặ ả ố đố ượ i t ng
Thêm vào m t hình vuông, tôi đ t đ cho bài toán sau:ộ ặ ề
“ M t m nh t hình thang có áy l n 60 m, và g p 1,5 l n áy bé gi a ộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ Ở ữ
ng i ta ào m t cái ao ườ đ ộ hình vuông có c nh 6 m Ph n còn l i ạ ầ ạ để ồ tr ng rau H i ỏ
di n tích tr ng rau là bao nhiên ệ ồ m2.Bi t r ng n u kéo dài áy bé 5 m, áy l n 10 m ế ằ ế đ đ ớ thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55 ệ ả đấ ẽ ă dam2”.
G i ý v hình:ợ ẽ
A B
“ M t m nh t hình tam giác có áy dài 60 m Bi t r ng n u kéo dài áy thêm ộ ả đấ đ ế ằ ế đ
10 m thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55 ệ ả đấ ẽ ă dam2 H i di n tích ban u c a ỏ ệ đầ ủ
m nh t ó là bao nhiêu mét vuông ? ả đấ đ
- Thay m t trong nh ng i u ã cho b ng i u ki n gián ti p: ộ ữ đ ề đ ằ đ ề ệ ế
Trang 5Thay đi u ki n kéo dài thêm đáy bé 5 m b ng đi u ki n kéo dài đáy bé thêm ề ệ ằ ề ệ 81 c aủ chính nó Thay đi u ki n kéo dài đáy l n thêm 10 m b ng đi u ki n kéo dài đáy l n thêmề ệ ớ ằ ề ệ ớ
6
1
chính nó Ta có đ toán sau:ề
“M t m nh t hình thang có áy l n dài 60 m và g p 1,5 l n áy bé N u kéo ộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ ế dài áy bé thêm đ 81 c a chính nó, kéo dài áy l n thêm ủ đ ớ 61 c a chính nó thì di n tích ủ ệ
m nh ả đấ ẽ ă t s t ng thêm 2,55 dam2 H i di n tích c a m nh ỏ ệ ủ ả đấ t ban đầ u là bao nhiêu mét vuông ?”
- Thay câu h i c b ng câu h i khó h n: ỏ ũ ằ ỏ ơ “ H i ỏ di n tích c a m nh ệ ủ ả đấ t sau khi m r ng là bao nhiêu mét vuông ?” ở ộ ho c ặ “ di n tích c a m nh ệ ủ ả đấ t sau khi gi m i thì còn l i bao nhiêu mét vuông ?” ả đ ạ
Ví d :ụ Cho tam giác ABC, trên c nh AB l y đi m M sao cho AM = 2MB,ạ ấ ể trên c nh AC l y đi m N sao cho AN = 2NC Bi t di n tích tam giác AMN là 16ạ ấ ể ế ệ
2
cm Tính di n tích t giác BMNC.ệ ứ
( Đề thi h c sinh gi i l p 5 – n m 2003 )ọ ỏ ớ ă Thay vì tính di n tích t giác BMNC Tính di n tích tam giác ABC.ệ ứ ệ
* Cho h c sinh v hình, h ng d n k đ ng ph ọ ẽ ướ ẫ ẽ ườ ụ
A
M 16 cm2 N
B C
3.1.2 Đặ đề t các bài toán ng ượ ớ c v i bài toán ã gi i đ ả
d ng bài toán này, tôi thay m t trong nh ng đi u ki n đã cho b ng đáp s
c a bài toán và đ t câu h i cho đi u ki n đã cho thì ta đ c m t bài toán ng c v i bàiủ ặ ỏ ề ệ ượ ộ ượ ớ toán g c nêu trên.ố
“M t m nh t hình thang có di n tích 1700 ộ ả đấ ệ m2 áy l n g p 1,5 l n áy đ ớ ấ ầ đ
bé N u kéo dài áy bé thêm 5 m và áy l n thêm 10 m thì di n tích m nh ế đ đ ớ ệ ả đấ ẽ ă t s t ng thêm 2,55 dam2 Tính dài áy l n lúc u ?” độ đ ớ đầ
3.2 Đặ đề t m t bài toán m i d a trên cách gi i b ng dãy tính c a bài toán ộ ớ ự ả ằ ủ cũ
Thông th ng ta v n hay gi i các bài toán b ng nh ng phép tính (ho c dãyườ ẫ ả ằ ữ ặ tính ng n) riêng r v i nhau M i phép tính l i có l i gi i ho c l p lu n t ngắ ẽ ớ ỗ ạ ờ ả ặ ậ ậ ươ
Trang 6ng Tuy nhiên có th vi t g p các phép tính này l i v i nhau đ bài gi i đ c ng n
g n và d nhìn th y đ c c u trúc c a bài toán.ọ ễ ấ ượ ấ ủ
Ví dụ: Tính giá tr c a bi u th c: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )ị ủ ể ứ
D a vào dãy tính ta đ t đ bài toán sau:ự ặ ề
“ Hai ng i th làm chung m t công vi c thì 6 gi s xong N u m tườ ợ ộ ệ ờ ẽ ế ộ mình ng i th nh t làm thì m t 9 gi m i xong H i n u ng i th hai làmườ ứ ấ ấ ờ ớ ỏ ế ườ ứ
m t mình công vi c đó thì ph i m y gi m i xong ?”ộ ệ ả ấ ờ ớ
- Trong dãy tính, ta ph i tính trong ngo c tr c, trong ngo c ta tính nhânả ặ ướ ặ chia tr c, c ng tr sau Thì bài toán này th t th c hi n s là:ướ ộ ừ ở ứ ự ự ệ ẽ
1 gi c hai ng i làm đ c ờ ả ườ ượ 61 (công vi c)ệ
1 gi ng i th nh t làm đ c ờ ườ ứ ấ ượ 91(công vi c)ệ
1 gi ng i th hai làm đ c: ờ ườ ứ ượ 61 – 91 = 181 (công vi c)ệ
Th i gian đ ng i th hai làm xong công vi c: 1 : ờ ể ườ ứ ệ 181 = 18 (gi )ờ
3.3 Đặ đề ộ đề t m t toán hoàn toàn m i ớ
C u trúc c a m t bài toán là h th ng nh ng quan h toán h c trong bài toánấ ủ ộ ệ ố ữ ệ ọ ở
đó Nói cách khác đó là m t h th ng các đi u ki n trong bài toán Khi xem xét c u trúcộ ệ ố ề ệ ở ấ
c a bài toán ta ch l u tâm đ n s t n t i c a d ki n ch không đ ý đ n giá tr củ ỉ ư ế ự ồ ạ ủ ữ ệ ứ ể ế ị ụ
th c a d ki n Có hai cách th ng dùng đ mô t c u trúc c a bài toán là “ Sể ủ ữ ệ ườ ể ả ấ ủ ử
d ng ki n th c ch đ ghi l i cách tìm n s thông qua giá tr c a các d ki n”ụ ế ứ ữ ể ạ ẩ ố ị ủ ữ ệ
ho c “ S d ng công th c ch đ ghi l i m i quan h gi a các n s và dặ ử ụ ứ ữ ể ạ ố ệ ữ ẩ ố ữ
ki n” Hi n nay, các lo i sách tham kh o v môn toán các l p r t nhi u Do đó,ệ ệ ạ ả ề ở ớ ấ ề
vi c tra c u đ tìm m t đ toán đáp ng đ c nhu c u gi ng d y c a mình nhi uệ ứ ể ộ ề ứ ượ ầ ả ạ ủ ề khi t n r t nhi u th i gian mà ch a ch c đã thành công Vì v y, tôi đã ngh ra m tố ấ ề ờ ư ắ ậ ĩ ộ
s cách đ đ t đ toán hoàn toàn m i phù h p v i th c ti n.ố ể ặ ề ớ ợ ớ ự ễ
3.3.1 Đặ đề t toán ch a nh ng n i dung th c t ã nh tr ứ ữ ộ ự ế đ đị ướ c
ây là ki u đ toán sáng tác đ n gi n h n c Nó ch yêu c u chúng ta đ a vào đ
toán m t n i dung th c t nào đó nh : giúp đ ng i tàn t t, thi đua h c t t, ng hộ ộ ự ế ư ỡ ườ ậ ọ ố ủ ộ
n n nhân ch t đ c da cam, giúp đ gia đình th ng binh li t s , b o v môiạ ấ ộ ỡ ươ ệ ĩ ả ệ
tr ng, giáo d c dân s ,….ườ ụ ố
Khi đ t các đ toán thu c lo i này, ta c n ti n hành theo các b c:ặ ề ộ ạ ầ ế ướ
+ B c 1:ướ Tìm hi u đ có ki n th c s b v v n đ th c t mà mình để ể ế ứ ơ ộ ề ấ ề ự ế ề
c p đ n.ậ ế
Trang 7+ B c 2:ướ Tìm các y u t v s l ng trong nh ng n i dung nói trên, dế ố ề ố ượ ữ ộ ự
ki n các phép tính gi i r i “d ch” các phép tính y thành ngôn ng thông th ng đế ả ồ ị ấ ữ ườ ể
có d th o cho bài toán.ự ả
+ B c 3:ướ Gi i bài toán đã đ c d th o đ xem các b c gi i và phép tínhả ượ ự ả ể ướ ả
gi i có b t h p lí không ? N u có thì ph i s a l i đ có m t đ toán chính th c.ả ấ ợ ế ả ử ạ ể ộ ề ứ
Ví dụ: Đặ ề ột đ m t bài toán có n i dung giúp b n nghèo v t khó trong h cộ ạ ượ ọ
t p.ậ
“ Để giúp đ các b n h c sinh nghèo h c t p L p em đã mua t ng 5 cây bútỡ ạ ọ ọ ậ ớ ặ máy giá m i cây 6000 đ ng, 4 cây bút bi giá m i cây 2000 đ ng và 6 cây bút chì giá m iỗ ồ ỗ ồ ỗ cây 1000 đ ng H i l p em đã mua h t bao nhiêu ti n ?ồ ỏ ớ ế ề
3.3.2 Đặ đề t toán b ng cách ghép n i các bài toán ằ ố đơ n v i các bài toán i n ớ đ ể hình
- ây là d ng đ toán th ng dùng nh t đ ôn t p cho h c sinh l p 5 Đ ạ ề ườ ấ ể ậ ọ ớ Để ặ đ t
đ các đ toán này, tôi làm theo các b c sau:ề ề ướ
+ B c 1:ướ Xác đ nh rõ nh ng bài toán mà mình mu n đ a vào bài toán và đ t đị ữ ố ư ặ ề
t ng đ toán y.ừ ề ấ
+ B c 2ướ : S p x p các đ i t ng và “v n c nh” c a m i bài toán đ đ a raắ ế ố ượ ă ả ủ ỗ ể ư các quan h toán h c nói trên vào th c t ệ ọ ự ế
+ B c 3ướ : Nêu đ toán (d th o) b ng cách ráp n i các đ toán đã có b c 1.ề ự ả ằ ố ề ở ướ + B c 4:ướ Gi i bài toán xem có gì b t h p lí không, n u có gì ph i s a l iả ấ ợ ế ả ử ạ
đ có đ toán chính th c.ể ề ứ
Ví dụ: Đặt m t đ toán m i b ng cách ghép 2 bài toán đi n hình:ộ ề ớ ằ ể
“ Tìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó” (1) v i bài toán “ Tìm haiố ế ổ ệ ủ ố ớ
s khi bi t t ng và t c a hai s đó” (2)ố ế ổ ỉ ủ ố
- Tr c h t tôi đ t đ cho bài toán đi n hình (1)ướ ế ặ ề ể
“ L p 5A có 30 h c sinh, trong ó s h c sinh n h n s h c sinh nam 2 ớ ọ đ ố ọ ữ ơ ố ọ
b n H i l p 5A có bao nhiêu b n n , bao nhiêu b n nam ?” ạ ỏ ớ ạ ữ ạ
- Bài toán đi n hình (2)ể
“ L p 5A có 30 h c sinh, l p 5B có 35 h c sinh C hai l p nh n ớ ọ ớ ọ ả ớ ậ đượ c
195 quy n v H i m i l p nh n ể ở ỏ ỗ ớ ậ đượ c bao nhiêu quy n v ?( s v m i b n ể ở ố ở ỗ ạ
nh n ậ đượ c b ng nhau)” ằ
- Ráp n i hai bài toán này, tr c h t ta làm cho “v n c nh” đ c th ngố ướ ế ă ả ượ ố
nh t, sau đó thay các d ki n 30 HS và 35 HS Ta có đ toán:ấ ữ ệ ề
“ L p 5A và l p 5B có t t c 65 h c sinh.Trong ó s h c sinh l p 5B ớ ớ ấ ả ọ đ ố ọ ớ ông h n l p 5A 5 em C hai l p nh n c 195 quy n v H i m i l p
nh n ậ đượ c bao nhiêu quy n v ?( s v m i b n nh n ể ở ố ở ỗ ạ ậ đượ c b ng nhau)” ằ
Trang 83.3.3 Đặ đề đề t toán t m t dãy tính g p ừ ộ ộ
đ t đ toán t m t dãy tính g p, tôi làm theo các b c sau:
- B c 1:ướ Ngh ra m t dãy tính g p nhi u phép tính.ĩ ộ ộ ề
- B c 2:ướ T m t dãy tính g p ngh ngay đ n m t đi u ki n c a bài toán.ừ ộ ộ ĩ ế ộ ề ệ ủ
- B c 3:ướ Ghép n i các đi u ki n đ hình thành đ toán.ố ề ệ ể ề
Ví d 1ụ : Cho dãy tính: 20 x 2 : 25 x (12 + 7)
- Suy ngh : ĩ
+ 12 + 7 g i đ n t ng hai đáy c a hình thang: đáy l n 12 m, đáy nh 7ợ ế ổ ủ ớ ỏ m
+ 20 x 2 : 5 g i cho tôi ngh đ n chi u cao c a hình thang Trong đóợ ĩ ế ề ủ
20 là di n tích t ng thêm (ho c gi m đi), 5 là t ng (ho c gi m đáy).ệ ă ặ ả ă ặ ả
+ 20 x 2 : 52 x (12 + 7) g i cho tôi ngh đ n tính di n tíchợ ĩ ế ệ
c a hình thang đó.ủ
Ghép các đi u ki n trên đ có đ toán sau:ề ệ ể ề
“ M t m nh đ t hình thang có đáy bé 7m, đáy l n 12 m N u gi m đáy l n 5 mộ ả ấ ớ ế ả ớ thì di n tích m nh đ t gi m đi 20 ệ ả ấ ả m2.Tính di n tích ban đ u c a m nh đ t đó”.ệ ầ ủ ả ấ
Ví d 2ụ : 1 − (1 : 41 +: 81 : 5) x 2
Suy ngh : 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : … ây là d ng toán ho t đ ng đ ng th iĩ Đ ạ ạ ộ ồ ờ
th ng g p trong gi i toán l p 4- 5.ườ ặ ả ớ
+ 1 : 4 = 41 là 1 gi … làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ
+ 1 : 5 = 15 là 1 gi … làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ
+ 1 : 8 = 81 là 1 gi ……làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ
+ ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 g i 2 gi đ u làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ợ ờ ầ ượ ướ ả ượ + 1 - ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 g i ph n còn l i.ợ ầ ạ
+ 1 − (1 : 41 +: 81 : 5) x 2 g i th i gian c n ph i hoàn thànhợ ờ ầ ả
c a đ i t ng th ba.ủ ố ượ ứ
Ghép các đi u ki n trên đ có đ toán sau:ề ệ ể ề
“ Ba vòi n c cùng ch y vào m t cái b N u m riêng vòi th nh t thì sauướ ả ộ ể ế ở ứ ấ
4 gi b đ y n c, riêng vòi th hai thì sau 5 gi b đ y, riêng vòi th ba thì sauờ ể ầ ướ ứ ờ ể ầ ứ
8 gi n c đ y b Ng i ta m vòi th nh t và th hai ch y trong 2 gi r iờ ướ ầ ể ườ ở ứ ấ ứ ả ờ ồ
Trang 9đóng hai vòi này l i và m vòi th ba cho ch y ti p H i vòi th ba ph i ch yạ ở ứ ả ế ỏ ứ ả ả trong bao lâu n a m i đ y b ?ữ ớ ầ ể
G i ý gi iợ ả :
1 gi vòi th nh t ch y đ c: 1 : 4 = ờ ứ ấ ả ượ 41(b )ể
1 gi vòi th hai ch y đ c: 1 : 5 = ờ ứ ả ượ 51(b )ể
1 gi vòi th ba ch y đ c: 1 : 8 = ờ ứ ả ượ 81(b )ể
1 gi vòi th nh t ch y đ c: 1 : 4 = ờ ứ ấ ả ượ 41(b )ể
Trong 2 gi vòi th nh t và vòi th hai ch y đ c:ờ ứ ấ ứ ả ượ
(1 : 4 + 1 : 5) x 2 = 1820(b )ể
Ph n b còn l i đ vòi th ba ch y:ầ ể ạ ể ứ ả
1 – 1820 = 202 = 101 (b )ể
Th i gian đ vòi th ba ch y ti p cho đ y b :ờ ể ứ ạ ế ầ ể
10
1
: 81 = 108 = 0,8 (gi ) = 48 (phút)ờ
Ví d 3ụ : bài toán:Ở
Lúc 5 gi sáng m t ng i đi xe đ p kh i hành t B ng S n đi Quy Nh n,ờ ộ ườ ạ ở ừ ồ ơ ơ sau đó 1 gi 30 phút m t ng i đi xe máy kh i hành t Quy Nh n đi B ng S n.ờ ộ ườ ở ừ ơ ồ ơ
H i hai xe g p nhau lúc m y gi ? Bi t r ng đ đi đ n n i thì xe đ p m t 5 giỏ ặ ấ ờ ế ằ ể ế ơ ạ ấ ờ còn xe máy m t 2 gi 30 phút.ấ ờ
( Đề thi h c sinh gi i l p 5 – n m 2010 )ọ ỏ ớ ă
- bài này chúng ta c ng có th suy ngh đ n phép tính g p.Ở ũ ể ĩ ế ộ
5 + 1,5 + 1 −1 (:1 5: 5+ x2 3: 5: 2)
* Tóm l iạ : Sau khi áp d ng nh ng phụ ữ ương pháp trên, tôi đã đ t đ đ c r tặ ề ượ ấ nhi u đ toán đ gi ng d y toán cho l p mình, giúp cho vi c gi ng d y toán c aề ề ể ả ạ ớ ệ ả ạ ủ mình ngày càng linh ho t, không m t nhi u th i gian, ph thu c vào sách giáoạ ấ ề ờ ụ ộ khoa, v bài t p, sách tham kh o Nh th mà vi c d y h c c a tôi ngày càng sátở ậ ả ờ ế ệ ạ ọ ủ
v i đ i t ng h c sinh, sát v i th c t đ a ph ng, yêu c u c a ch ng trình.ớ ố ượ ọ ớ ự ế ị ươ ầ ủ ươ
T nh ng c s trên, tôi v n d ng vào vi c rèn luy n cho h c sinh khá gi iừ ữ ơ ở ậ ụ ệ ệ ọ ỏ
gi i toán nâng cao.ả
B RÈN LUY N K N NG GI I M T S D NG TOÁN NÂNG CAO CHO Ệ Ỹ Ă Ả Ộ Ố Ạ
H C SINH KHÁ GI I Ọ Ỏ
Trang 10Mu n b i d ng h c sinh gi i gi i m t s d ng toán đ t k t qu cao thìố ồ ưỡ ọ ỏ ả ộ ố ạ ạ ế ả giáo viên c n trang b cho các em nh ng ki n th c c b n H c sinh ph i gi iầ ị ữ ế ứ ơ ả ọ ả ả quy t các bài toán m t s d ng c b n m t cách thành th o R i t đó ta sáng tác rènế ở ộ ố ạ ơ ả ộ ạ ồ ừ luy n d n d n nâng cao lên t ng m c.ệ ầ ầ ừ ứ
D ng 1 ạ Bài toán d ng c b n ạ ơ ả
1 Mô tả
ví dụ: Bài toán đ cho: Tìm hai s khi bi t T ng c a hai s là 70 và s thả ố ế ổ ủ ố ố ứ
nh t b ng ấ ằ 52 s th hai.ố ứ
Bài toán này đ i v i h c sinh khá, gi i thì d dàng T bài toán này , tôi đ t đố ớ ọ ỏ ễ ừ ặ ề cho bài toán nâng lên t ng m c:ừ ứ
M c 1 ứ Tìm hai s khi bi t t ng c a hai s là 70 N u chuy n s thố ế ổ ủ ố ế ể ố ứ
nh t sang s th hai 7 đ n v thì s th nh t b ng ấ ố ứ ơ ị ố ứ ấ ằ 52 s th hai.ố ứ
M c 2 ứ Tìm hai s khi bi t t ng c a hai s đó là 70 N u thêm vào s thố ế ổ ủ ố ế ố ứ
nh t 7 đ n v thì s th nh t b ng ấ ơ ị ố ứ ấ ằ 52 s th hai.ố ứ
2 Th c tr ng ự ạ
H c sinh s lúng túng không tìm đ c s th nh t ban đ u Mà ch tìm đ cọ ẽ ượ ố ứ ấ ầ ỉ ượ
s th nh t theo t s đã cho.ố ứ ấ ỷ ố
H c sinh không bi t bài m c 1 t ng hai s không thay đ i còn ọ ế ở ứ ổ ố ổ ở bài m c 2 là t ng thay đ i Bây gi t ng không còn là 70 n a.ứ ổ ổ ờ ổ ữ
3 Gi i pháp kh c ph c ả ắ ụ
Tr c tiên c n xác đ nh cho h c sinh bi t tr ng h p nào là t ng khôngứơ ầ ị ọ ế ườ ợ ổ thay đ i, tr ng h p nào là t ng thay đ i T ng thay đ i t ng ho c gi m d aổ ườ ợ ổ ổ ổ ổ ă ặ ả ự theo đ bài ra.ề
* Bài t p m c 1 ậ ở ứ Vì chuy n t s th nh t sang s th hai 7 đ n v nênể ừ ố ứ ấ ố ứ ơ ị
t ng không thay đ i Sau khi tìm ra s th nh t ph i thêm 7 đ n v và tìm ra sổ ổ ố ứ ấ ả ơ ị ố
th hai ph i b t đi 7 đ n v ứ ả ớ ơ ị
*Bài t p m c 2 ậ ở ứ T ng bây gi thay đ i (thêm 7 đ n v ) nên t ng là 77 Do đóổ ờ ổ ơ ị ổ khi tìm s th nh t ph i l y t ng là 77, sau đó gi i nh đã h c r i tr s thố ứ ấ ả ấ ổ ả ư ọ ồ ừ ố ứ
nh t đi 7 đ n v ấ ơ ị
Có đ c ki n th c này, tôi rèn gi i toán nâng lên m c 3.ượ ế ứ ả ứ
*Bài t p m c 3 ậ ứ