Cộng trừ , nhân , chia phân thức , tính giá trị của biểu thức hữu tỉ.. Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trị của phân thức xác định.. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của t
Trang 1Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 Toán 8
PHẦN A : LÍ THUYẾT
I Đại số :
1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A ( B + C ) = ; (A+B ) (C + D )
2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
2
3 3
3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4. Phép chia đa thức cho đon thức ; phép chia đa thức một biến đã sắp xếp
5. Định nghĩa phân thức đại số một đa thức có phải là phân thức đại số không ? một
số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ?
6. Hai phân thức như thế nào gọi là 2 phân thức đối nhau ?
tìm phân thức đói của phân thức 1
5 2
x x
B khac 0 Viết phân thức nghịch đảo của nó ?
7. Qui tắc rút gọn phân thức , qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
8. Cộng trừ , nhân , chia phân thức , tính giá trị của biểu thức hữu tỉ
9. Giả sử B x A x( )( )là một phân thức của biến x Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trị của phân thức xác định Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định :
2
x
x x x
II Hình học :
1 Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? ( Hình thang ;
Hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông )
2 Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác ; đường trung bình của
hình thang ?
3 Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã
học hình nào có trục đối xứng ? ( nêu cụ thể )
4 Thế nào là 2 điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các hình đã học hình nào
có tâm đối xứng ? ( nêu cụ thể )
5 Phát biểu định lí về đường trung tyuến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi gt- kl
của định lí ?
6 Công thức tính diện tích hình chữ nhật hình vuông tam giác vuông , tam giác
thường ; hình thang ; hình bình hành ?
Trang 2PHẦN B : BÀI TẬP
Phần 1 : Đại số
Bài 1: nhân đơn, đa thức với đa thức
Thực hiện phép tính
a) 7x2.(5x2 – 2x + 3)
b) 4x3.(3x2 + 5x – 6)
c) (3x2 – 2x) (6x2 – 4x + 5)
d) (2x2 + 3x) (7x2 – 4x – 5)
Bài 2 chia đa thức cho đa thức
a)(x3 8y3 ) : ( 2yx) b) (x3 3x2y 3xy2 y3 ) : ( 2x 2y)
c) )6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bài 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) y2 2xy x2 3x 3y
x x
c) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1
x
x d) a2 b2 2a 2b 2ab e) 4 2 8 3
x
x f) ( 25 – 16x2 )
Bài 4 : Tìm x biết.
a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b) ( x - 3)2 - (x + 3 )2 = 24
c) 2x ( x2 - 4 ) = 0 d) 2(x+5) - x2-5x = 0
e) (2x-3)2-(x+5)2=0 f ) 3x3 - 48x = 0
Bài 5 : Rút gọn phân thức
A =
) 2 )(
3 (
6 2
x x
x
B =
9 6
9 2 2
x x
x
C =
x x
x
4 3
16 9
2 2
D =
4 2
4 4 2
x
x x
E =
4
2 2 2
x
x x
F =
8
12 6 3 3 2
x
x x
Bài 6 : Cộng trừ phân thức.
a)
6 2
1
x
x
+
x x
x
3
3 2
2
b)
6 2
3
x
6 2
6
2
c)
y x
x
2
+
y x
x
2
+ 2 2
4
4
x y
xy
d)
2 3
1
6 3 2 3
1
x
x
e)
y
x2
2
3
+ 2
5
xy + y3
x
; f )
1
3
x
x
+
1
1 2
x
x
+
1
5
2
x
x
;
Bài 7 : Cho biểu thức :
x
A
a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức
c) tính giá trị của A tại x = 2
d) Tìm x Z để A nguyên
Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
Trang 3
2
2
2
2
1
4 12
A x x
Bài 9 : Cho biểu thức :
2 2
:
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B tại x= -1
c) Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 10: Cho biểu thức:
2 2 4
4 3 2
x x P
a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức xác định
b, Rút gọn P
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
PHẦN II : HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và
AC
a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE Biết AB = 4
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F
a) Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AE = E F = FC
c) Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm2
Bài 3 : Cho tam giác ABC ; (AC >AB ) đường cao AH Gọi D ; E ; F thứ tự là trung điểm của AB ; AC ; BC
a) Tứ giác BDEF là hình gì ?
b) Tứ giác DEFH là hình gì ?
c) Xác định dạng của tứ giác BDEF nếu tam giác ABC cân ở B
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DEFH là hình chữ nhật
Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ; AB < CD ) các đường cao AH ; BK
a) Tứ giác ABKH là hình gì ?
b) Chứng minh rằng : DH = CK
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào ?
d) Xác định dạng của tứ giác ABCE
e) Chứng minh rằng : DH bằng nửa hiệu 2 đáy của hình thang
Trang 4f) Biết độ dài đường trung bình của hình thang ABCD bằng 8 cm ; DH = 2 cm ; AH
= 5 cm , tính diện tích các hình ADH ; ABKH ; ABCE ; ABCD
Bài 5 : Cho góc vuông xOy Điểm A trên tia Oy , điểm B di chuyển trên tia Ox Gọi C
là điểm đối xứng với A qua B Hỏi điểm C di chuyển trên đường nào ?
Bài 6 : Cho đoạn thẳng AB , điểm M di động trên đoạn thẳng ấy Vẽ về một phía của
AB các tam giác đều AMD ; BME Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?
Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M là một điểm nằm giữa A và M Vẽ về một phía
của AB các hình vuông AMNP ; BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C
và D Gọi I là trung điểm của CD
a) tính khoảng cách từ I đến AB
b) khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ?
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm D thuộc cạnh BC Kẻ DM AB (M
AB ) , kẻ DN Ac ( N AC ) ; AH BC ( H BC )
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính MHN
? c) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất Vẽ hình minh họa vị trí
đó của điểm D
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC (D
AB, E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
a, Chứng minh AH = DE
b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
c, Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ
d, Chứng minh SABC 2 SDEQP
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 0, Kẻ tia Ax song song với BC, trên tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
b, Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh: Tứ giác ADEB là hình thoi
c, Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED