Luận văn kỹ thuật điều khiển bộ biến tần đơn giản

PHÂN TICH VECTOR TRONG BỘ BIẾN ĐỔI BỐN CÔNG TẮC 30 3.TÍNH TOÁN THỜI GIAN CỦA CÁC TRẠNG THÁI .... CHƯƠNG I : GIỚI THIỆU VỀ BỘ BIẾN TẦN ĐƠN GIẢN Trong thời gian gần đây với sự phát tri

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN –ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

ĐỀ TÀI KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN BỘ

SVTT :HOÀNG QUỐC PHÚ

MSSV :40201936

GVHD : TS NGUYỄN VĂN NHỜ

BỘ MÔN :CUNG CẤP ĐIỆN

TP HỒ CHÍ MINH ,THÁNG 1/2007

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN:

LỜI CẢM ƠN Trong suốt bốn hơn bốn năm dưới sự dạy dỗ của các

thầy cô của trường đại học Bách khoa cùng với sự nổ lực

không ngừng của bản thân Hôm nay em đã hoàn thành

luân văn tốt nghiệp Đây là đề tài hoàn chỉnh đầu tiên của

em cũng là bước cuối cùng chuẩn bị ra trường

Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy

cô trường Đại học Bách khoa đã bao năm tận tình giảng

dạy truyền đạt cho em những kiến thức, những kinh

nghiệm quý báu của mình

Em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Điện –Điện

tử Đặc biệt là các thầy cô Bộ môn Kỹ thuật điện đã trực

tiếp giảng dạy những kiến thức chuỵên nghành để em hoàn

thành Đề tài

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy

Nguyễn Văn Nhờ đã tận tụy từng bước hướng dẫn cho em

giúp em hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Xin kính gửi đến cha mẹ và những người thân lòng

biết ơn vô hạn vì sự động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về

mọi mặt để cho con đạt được kết quả hôm nay

Chân thành cảm ơn các anh chị bạn bè đã quan tâm,

động viên và giúp đỡ rất nhiều để tôi hoàn thành luận văn

tốt nghiệp này

Một lần nữa xin gửi đến các thầy cô, gia đình và bạn

bè lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất

Sinh viên Hoàng Quốc Phú

MỤC LỤC

MỤC LỤC 4

CHƯƠNG I 6

GIỚI THIỆU VỀ BỘ BIẾN TẦN ĐƠN GIẢN CHƯƠNG II: 8

ĐẶC ĐIỂM CỦA BỘ BIẾN TẦN ĐƠN GIẢN

1.ĐẶC ĐIỂM CỦA BỘ BIẾN TẦN ĐƠN GIAN BỐN CÔNG TẮC 8

2.MẠCH SỬ DỤNG CHỈNH LƯU HOẶC NGUỒN DC 12

3.MẠCH CÓ PHA NỐI VỚI ĐIỂM GIỮA HAI TỤ PHÂN ÁP 14

4.BỘ CHỈNH LƯU LÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN TOÀN PHẦN HOẶC BÁN PHẦN 18

CHƯƠNG III: 20

ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN TẦN BẰNG ĐỘ RỘNG XUNG SIN 1 ĐẶC ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP ĐỘ RỘNG XUNG SIN 20

2-BỘ BIẾN TẦN SỬ DỤNG NGUỒN DC HAY BỘ CHỈNH LƯU HOÀN TOÀN 21

3- BỘ BIẾN TẦN CÓ PHA NỐI VÀO ĐIỂM GIỮA HAI TỤ PHÂN ÁP 25

CHƯƠNG IV 28

:ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN TẦN SỬ DỤNG VÉC TƠ KHÔNG GIAN 1-PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ KHÔNG GIAN 28

2 PHÂN TICH VECTOR TRONG BỘ BIẾN ĐỔI BỐN CÔNG TẮC 30

3.TÍNH TOÁN THỜI GIAN CỦA CÁC TRẠNG THÁI 33

4.MÔ PHỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTOR SỬ DỤNG KHỐI DLL 37

4.a) nguồn dc là không đổi 37

4.b ) mạch sư dụng bộ chỉnh lưu Có pha thứ 3 mắc vào giữa hai tư phân áp 41

4.c) mạch sử dụng bộ chỉnh lưu 1 pha 45

4.d)mạch chỉnh lưu 3 pha 48

4.e)có gắn thêm đông cơ 50

CHƯƠNG V : 52

GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN TẦN SỬ DỤNG VECTOR KHONG GIAN KẾT HỢP SỬ DỤNG SÓNG MANG 1.PHÂN TÍCH SƠ ĐỒ GIẢI THUẬT 52

2-PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN ĐỂ TÌM RA PHƯƠNG PHÁP KÍCH CHO CÔNG TẮC ĐIỀU KHIỂN: 52

3-MÔ PHỎNG VỚI KHỐI DLL LÀM THUẬT TOÁN: 53

a.mô phỏng với nguồn DC tải RL 56

b.Với động cơ không tải 67

c.động cơ có gắn tải 69

4-KẾT LUẬN 71

CHƯƠNG I : GIỚI THIỆU VỀ BỘ BIẾN TẦN ĐƠN

GIẢN

Trong thời gian gần đây với sự phát triển các loại linh kiện bán dẫn công suất giúp cho các thiết bị điều khiển năng lượng điện được cải tiến mạnh mẽ Ban đầu với các Diode ,Transistor BJT công suất ,MOSFET , có công suất thấp ,tổn hao lớn thì nay đã tạo ra nhiều các thiết bị bán dẫn có công suất lớn, giảm tổn hao, tốc độ đóng ngắt cao đáp ứng cho điều khiển động cơ đăc biệt là điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha, động cơ brushless DC Các bộ biến đổi công suất như : Bộ chỉnh lưu , Bộ biến đổi điện áp một chiều , Bộ biến đổi điện áp xoay chiều ,Bộ nghịch lưu và biến tần

Hiện nay các nhà sản suất chip và vi mạch như Microchip,Texa Intrument đã tạo ra các loại vi điều khiển có tốc độ tính toán cao, Data có dung lượng lớn

Thực tế ngày nay thường dùng bộ biến tần 6 công tắc điều khiển bằng phương pháp véc tơ không gian , và thông dụng nhất là điều khiển V/f có thể hồi tiếp dòng ,vận tốc hoặc không hồi tiếp Tuy nhiên trong đề tài này chỉ nghiên cứu tìm hiểu về bộ biến tần có 4 công tắc là bộ biến tần ít được nghiên cứu tìm hiểu nên chúng vẫn có những điều chưa được biết đến Với sự nổ lực của bản thân mong sẽ đưa ra phương pháp điều khiển tốt nhất , ứng dung được vào thực tế

Trong phần này chỉ tìm hiểu về bộ Biến Tần đơn giản ba pha.Bộ biến tần gồm bộ chỉnh lưu và bộ nghịch lưu :

bộ biến tần có sáu công tắc Xem hình 1

Hình 1

Các ưu điểm của bộ biến đổi 4 công tắc so với 6 công tắc:

- giảm số công tắc đóng ngắt cho bộ nghịch lưu và có thể cho bộ chỉnh lưu

- Có thể giảm giá thành cho thiết bị điều khiển do giảm số công tắc đóng ngắt

- Giảm thiết bị điều khiển cho các thiết bị đóng ngắt

- Giảm tổn hao trên thiết bị đóng ngắt dẫn đến tăng hiệu suất cho thiết bị

- Có thể hoạt động sự biến đổi tần số rộng

- Tăng công suất điều khiển ở tần số thấp

Các ưu điểm hơn rất rõ nhưng có một số vấn đề cần giải quyết như sau:

- Điện áp đầu ra có độ dốc cao

- Nhánh c trong bộ biến đổi sẽ có dung kháng nếu thêm tải dung kháng nữa sẽ dẫn đến quá dung Nên chỉ điều khiển tải là động cơ hoặc tải có cảm kháng lớn

- Điện áp đỉnh của các thiết bị sẽ tăng lên

- Tỉ số điều chế điện áp nhỏ nay là nhược điểm mà khó khắc phục nhất dẫn đến bộ này ít được sử dụng

Trong đề tài nay sẽ đưa ra phương pháp có thể làm cho dòng tải có thể cân bằng nhất

CHƯƠNG II: ĐẶC ĐIỂM CỦA BỘ BIẾN TẦN ĐƠN

GIẢN

Bộ biến tần thường dùng là bộ biến tần sáu công tắc , ở đây chỉ giới

thiệu về bộ biến tần có 4 công t ắc tuy có nhiều loại nhưng thường chỉ khác nhau về bộ chỉnh lưu còn bộ nghịch lưu chúng có cùng sơ đồ hoạt động Tuy vậy vẫn phải sử dụng những phương pháp điều khiển khác nhau Sau đây là

từng loại sơ đồ

1.Đặc điểm của bộ biến tần đơn gian bốn công tắc

Bộ gồm 4 công tắc và hai tụ điện đưa ra điện áp 3 pha (hình 2) Ở bộ biến

đổi này có thể đóng ngắt không theo quy tắc đối nghịch cũng vẫn hoạt đông

được Vì vậy dù là 4 công tắc nhưng vẫn có đến 8 trang thái đóng ngắt hoạt

động được Nếu trạng thái đóng là (1) trạng thái ngắt là (0) ta có bảng sau:

Các trạng thái đóng ngắt của bộ nghịch lưu được thể hiện như sau

2.2a

2.2b

2.2c

2.2d

2.2e

2.1h

2.1g

-7 -Vc1/2 Vc1/2 0

Vc2/2 0

-Bảng 2.2

2.mạch sử dụng chỉnh lưu hoặc nguồn DC

Sử dụng nguồn DC hoặc bộ chỉnh lưu có đặc điểm là nguồn có áp ra

cố định nên khi hoạt động tụ điện cũng điều hoà không mất cân bằng Bộ này sử dụng được cho nguồn dự phòng

Mạch chỉnh lưu có thể chỉnh lưu 1 _pha hay chỉnh lưu 3_pha

Bộ nghịch lưu này thường dùng trong thực tế có áp chỉnh lưu DC phẳng Trong đó bộ 3_pha phẳng hơn so với bộ 1 pha ta có thể tính áp từng bộ theo công thức sau

Đối với bộ 1_pha :

Điện áp chỉnh lưu có dạng u=Um.sin(wt) Trị trung bình điện áp chỉnh lưu của bộ chỉnh lưu cầu 1 pha không điều khiển

Ud= ∫

+

dx x

Um

x

x

) sin(

0 0

Hình 2.3

Chỉnh lưu cầu 3 pha:

Điện áp vào ua = Umsin(wt)

2 / 5 2 / 3

2 2 / 5

6 / 0

2 / 3 6 / 5

2 2 / 3

6 / 5 6 /

(2

Hình 2.4

Hình 2.5a

Việc phân tích để :

- đưa ra trạng thái đóng kích cho bộ nghịch lưu

- tính toán độ lớn của áp tụ để chọn tụ thích hợp

-chọn điện áp cung cấp phù hợp với tải

Ta có điện áp ra của bộ nghịch lưu:

S S v

v

n

n

4 3

2 1

02 01

04

.42

31

i

i S S

S S i

I i5 =- i ỉi i iP

2

12

Ta thấy điện áp trên tụ điện phụ thuộc vào độ lớn dòng vào và dòng ra iiP

và i0P tần số hoạt động ,vào điện dung ,vào tải

Dựa vào phân tích ta thấy điện áp trên một tụ có thể đạt giá trị lớn nhất khi tụ còn lại đạt giá trị nhỏ nhất có thể bằng không và độ lớn cực đải bằng giá trị lớn nhất điện áp dây của tải và của nguồn cung cấp tần số nguồn cung cấp

phải có độ lớn không quá nhỏ sao cho sao cho vẫn giữ được khoảng diện áp ổn định cho bộ chỉnh lưu

Hình 2.6

Hình 2.7

4.bộ chỉnh lưu là bộ điều khiển toàn phần hoặc bán phần

Hình 2.8

Hình 2.9

CHƯƠNG III:

ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN TẦN BẰNG ĐỘ RỘNG XUNG

SIN

1- đặc điểm phương pháp độ rộng xung sin

Đây là phương pháp đã và đang sử dụng rộng rãi trong thực tế với phương pháp này nó có ưu điểm tôt hơn phương pháp sáu bước là giàm sóng hài

Về nguyên lý phương pháp này thực hiện dựa vào kỹ thuật analog Giản đồ kích đóng công tắc nghịch lưu dựa trên cơ sở so sánh hai tín hiệu cơ bản:

- Sóng mang up tần số cao

- Sóng điều khiển ur (referentce signal) dạng sin Ví dụ công tắc lẻ được kích đóng khi sóng điều khiển lớn hơn sóng mang (ur > up) trong trường hợp ngược lại sóng điềunkhiển nhỏ hơn sóng mang công tắc chẵn được kích đóng

Sóng mang up có thể ở dạng tam giác Tần số sóng mang càng cao , lượng sóng hài bậc cao bị khử càng nhiều tuy nhiên ,tần số đóng ngắt cao làm cho tổn hao phát sinh do quá trình đóng ngắt các công tắc tăng theo ngoài

ra ngoài ra các linh kiệnđòi hỏi thời gian đóng ton và ngắt toff nhất định Các yếu tố này làm hạn chế việc chọn tần số sóng mang

Sóng điều khiển ur mang thông tin về độ lớn trị hiệu dụng và tần số sóng hài cơ bản của điện áp ở ngõ ra Ttrong trường hợp bộ nghịch lưu áp 3_pha, ba sóng điều khiển của 3_pha phải tạo lệch nhau về pha 1/3 chu ky øcủa nó Để đơn giản ta đóng ngắt theo từng cặp công tắc như (S1,S2) , (S3,S4), (S5,S6) Nguyên tắc đóng ngắt theo quy luật trên

Gọi mf là tỉ số điều chế tần số:

mf =

khien dieu song

mang

f

f

_ _

U

=

giac tam

U

U

_ sin (3.2)

Nếu ma ≤ 1(biên độ sóng sin nhỏ hơn sóng mang) thì quan hệ gữa biên độ thành phần cơ bản của áp ra và áp điều khiển là tuyến tính

đối với bộ nghịch lưu áp 3_pha ,biên độ sóng hài cơ bản:

Trong trưòng hợp bộ nghịch lưu áp 3_pha các thành phần sóng hài sẽ giảm đến cực tiểu nếu giá trị mf được chọn bằngsố lẻ bội ba

Nếu để ý đến hệ thức tính chỉ số điều chế , ta thấy phương pháp SPWM đạt được chỉ số lớn nhất trong vùng tuyến tính khi biên độ sóng điều chế bằng với biên độ với sóng mang lúc đó ta có:

mSPWM-max =

step six m

m

U

U

_ _ ) 1 (

) 1 ( (3.4)

4

π = 0.785 (3.5)

để cải tiến phương pháp độ rộng xung sin ta có phương pháp phương pháp điều chế độ rông xung sin cải tiến và phương pháp điều chế độ rông xung tối ưu

2-Bộ biến tần sử dụng nguồn dc hay bộ chỉnh lưu hoàn toàn

Bộ biến tần có chỉnh lưu hoàn toàn có áp 1 chiều phẳng dẫn đến dòng tải

điều hoà Tuy nhiên dòng tải tạo ra nhỏ do điện áp nhỏ

- Tín hiệu vào va , vb , vc

- Tín hiệu điều khiển: vdk1, vdk2 tín hiệu sóng mang là bằng 2 đơn vị

- Vc1 và Vc2 là tín hiệu vào của tụ điện vc1 và vdc

R=5 Ω ,l=0.01h tần số 50 hz,sóng mang có tần số 5000hz Hệ số công suất của tải cosϕ = 0.847

Hình 3.1

1 dạng sóng tín hiệu điều khiển

Hình 3.2

2 tín hiệu vào so với tín hiệu sóng mang

Hình 3.3

3.áp tải trên 3_pha

Hình 3.4

4.dòng tải trên 3_pha

Hình 3.5

5.kết luận: Dòng tải có ít sóng hài và rất cân bằng

3- Bộ biến tần có pha nối vào điểm giữa hai tụ phân áp

Bộ biến tần này có áp vào cao nên dòng tại tạo ra cũng cao hơn so với

phương pháp chỉnh lưu hoàn toàn

Dựa vào phân tích trong chương hai ta có phương trình tạo ra sóng điều khiển:

Vx12 là tín hiệu sóng điều khiển ,V0add là thà phần thứ tự không.tương tự như công thức 3.6 nhưng không có thành phần offset nghĩa là sóng mang từ (-1.5) đến (1.5)

1.sơ đồ:

Hình 3.6

2.tín hiệu sóng điều khiển so với sóng mang

CHƯƠNG IV :ĐIỀU KHIỂN BỘ BIẾN TẦN SỬ DỤNG

VÉC TƠ KHÔNG GIAN

Việc điều khiển biến tần sử Dụng Độ Rộng Xung Sin (the sin PWM algorithm) hay PWM là phương pháp phổ biến để điều khiển động cơ ba pha hiện nay Tuy nhiên chúng thì hiệu quả không cao ảnh hưởng đến hệ thống điều khiển với sóng hài bậc cao Với phương pháp điều Khiển Vector Không Gian ( Space Vector Modulation) hay SVM

1-phương pháp véc tơ không gian

Phương Pháp Vector Không Gian thì là một phương pháp phức tạp Nó cải

độ lớn điện áp đến 15% so Với Phương Pháp Độ Rộng Xung Sin và nhờ việc đó nó tận dụng được nguồn địên áp VDC ,giảm tối thiểu hệ số méo dạng THD và tổn hao trên linh kiện đóng ngắt Giống như phương pháp PWM ,SVM cũng sử dụng sóng mang tam giác để điều khiển Điều khiển với nhiều motor có điện áp và tần số khác nhau

Hệ quả là quỷ đạo vector không gian bị biến đổi về pha và về

module so với áp tải 3_pha và áp tải dang sin Mặt khác, phưong pháp điều chế độ rông xung dang sin dù tạo ra điện áp pha tải gần với dang sin nhưng chỉ bảo đảm phạm vi điều khiển thành phần điện áp cơ bản của pha tải đến biên độ

Vd/2

Ý tưởng của phương pháp điều chế vector không gian là tạo sự dịch chuyển liên tục của vector không gian tương đương trên quỹ đạo đường tròn bộ nghịch lưu Tương tự như trường hợp vector không gian của đại lượng sin 3_pha tạo được Với sư dịch chuyển đều đặn của vector không gian trên quỹ đạo tròn các sóng hài bậc cao được loai bỏ và quan hệ giữa tín hiệu điều khiển và biên độ trở nên tuyến tính Vector tương đương ở đây chính là vector trung bình trong chu kỳ lấy mẩu TS

Dạng sóng 3_pha của điện áp pha đưa vào để điều khiển motor là một

sóng dạn sin 3-pha cân bằng lệc nhau 1200 là:

Vector Vs là véc tơ không gian đưa vào điều khiển bộ biến tần, và dựa

vào vector vs có thể điều khiển được cả tần số và độ lớn điện áp

Thực hiện phép biến đổi từ đại lượng Ba Pha sang đại lượng Vector

Hằng số Kcó thể chọng các giá trị khác nhau Với K=2/3 ta có phép biến

hình không bảo toàn công suất Với k= 3/2 ta có phép biến hình bảo toàn công

Như vậy trong toạ độ vuông góc α −β ,vector không gian Vs có biên độ

Vm quay quanh trục toạ độ với tần số góc là hình vẽ 4.1

Hình 4.1

2 phân tich vector trong bộ biến đổi bốn công tắc

Khối điều khiển xem hình 2 điều khiỉen bộ biến tần bằng vecto không

gian sử dụng PIC18F4431

Hình 4.2

Từ hình vẽ ta có thể xác định điện áp :

vao, vbo,vco là điện áp ra của ba pha tải

Vc1,Vc2 là điện áp của tụ điện phân áp C1 và C2

S1,S3 là trạng thái công tắc của Q1 và Q3 Sx=1 nếu công

tắc Qx đóng ,Sx=0 khi công tắc Qx ngắt Với x=[ 1; 2; 3; 4 ]

Ta có các phương trình cơ bản sau:

S1 + S2 =0

S3 + S4 =0 (6)

Khi tụ điên C1,C2 rất lớn thì Vc1=Vc2.khi đó ta có nguồn cân bằng Tuy

nhiên trong thực tế tụ điện có độ lớn vừa đủ để bảo đảm ổn định tương đối cho

dòng motor Nên sẽ có sóng dao đông trên tụ điên và độ lớn hai tụ điện không

bằng nhau mặc dù độ lớn của tụ điện là bằng nhau

Dựa vào phương trình (6) ta có 4 trạng tái đóng ngắt và phương trinh (5) ta

có bảng sau:

11 Q1,Q3 -2.Vc1/3 Vc1/3 Vc1/3

Tiếp theo ta tính độ lớn vector điện áp:Vs theo công thức (3) ta có:

V00 = 2/3(2.Vc2/3 + (-1/2+j 3/2)(-Vc2/3)+ (-1/2-j 3/2)(-Vc2/3) = =2.Vc2/3

hình 4.3 a,b

Dễ dàng nhận thấy nếu điện áp tụ cân bằng thì vòng tròn điều chế có bán kính lớn nhất Nếu điện áp hai tụ càng chênh lệch thì vòng tròn diều chế càng nhỏ

Từ hình (3) ta thấy có thể chia thành 2 vùng để phân tích vùng thứ nhất từ 00 đến 1800 xét 3 vector V00,V10,V11. ,vùng thứ hai từ 1800 đến 3600 sử dụng các vector V00,V11,V01 để điều khiển Trong phân tích của bộ sáu công tắc thì vector V0 và V7 thì có điện áp là 0 nên việc điều khiển dể dàng Tuy nhiên ta vẫn có thể điều khiển với 3 trạng thái đã phân tích.tuy nhiên khi hệ số m quá nhỏ thì sẽ khó điều khiển tạo xung cho điện áp pha

Với Vs là điện áp tính toán đầu ra của Bộ Biến Tần FPWM tần số đóng ngắt của xung kích với tần số đóng ngắt rất lớn FPWM >20 kHz Vậy ta có chu kỳ tần số đóng ngắt là thời gian lấy mẩu Ts= 1/FPWM Thời gian lấy mẩu càng nhỏ thì sóng càngâc5 3 ,tuy nhiên nếu thời gian lấy mẩu quá nhỏ thì tần số đóng ngắt trên linh kiện sẽ lớn gây tổn hao trên công tắc Do đó cần có một tần số đóng ngắt phù hợp để hệ số THD nhỏ, sóng hài và tổn hao sao cho phù hợp Các thời gian của những trạng thái khác là t00,t11,t01,t10 ta có phương trình sau:

Ta có những quy đinh sau:

+mỗi thời gian lấy mẩu tối thiểu phải có 1 trạng thái nghỉ tức có 1 txx=0

+ đường cong Vs luôn nằm trong đường tròn giới hạn như trong hình (3) +trạng thái cuối cùng của thời gian lấy mẩu phải là trang thái của thời gian lấy mẩu tiếp theo

3.tính toán thời gian của các trạng thái

Để tính toán ta lấy tam giác từ 0 đến 180 0 với các trạng thái điện áp là V00,V10,V11:

Hình 4.4

Với vector Vs tại vị trí có góc so vơi trục thực là α Toàn bộ thời gian Ts

tồn tại duy nhất 1 trạng thái vector Vs và bộ nghịch lưu chị có duy nhất một quy luật đóng ngắt Ta có phương trình:

Dựa vào bảng 2:

Thế vào phương trình (10) ta được:

d00 (2Vc2/3) +d10.(Vc2-Vc1)/3 +d11.(-2Vc1/3) = Vs.cos(α) (4.14)

1

c c

c

V V

V

+ + 3.m.cos(α+π/ 6) (4.15)

d11 =

2 1

2

c c

c

V V

V

+ - 3.m.cos(α-π/ 6)

sơ đồ so sánh với sóng mang như sau như hình 4