VẬT LÝ THPT - BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - CÓ ĐÁP ÁN

Độ tự cảm của cuộn dây là: Bài 12: Cho một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.. Để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện dun

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Bài 1: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp; R = 10 3; L = 0,3 /  (H); C = 10 / 2 3 (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u  100 2 cos 100   t (V)

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

A i  5 2 os 100 c   t   / 6  (A) B i  5 2 os 100 c   t   / 6  (A)

C i  5 os 100 c   t   / 6 (A) D i  5 os 100 c   t   / 6 (A)

b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C

A uR  86,5 2 cos 100   t   / 6 ; uL  150 2 cos 100   t   / 3 ; uC  100 2 cos 100   t  2 / 3  

B A uR  86,5 2 cos 100   t   / 6 ; uL  150cos 100   t   / 3 ; uC  100cos 100   t  2 / 3  

C A uR  86,5 2 cos 100   t   / 6 ; uL  150 2 cos 100   t   / 3  ; uC  100 2 cos 100   t  2 / 3  

D A uR  86,5 2 cos 100   t   / 6 ; uL  150 2 cos 100   t   / 3 ; uC  100 2 cos 100   t  2 / 3  

c) Công suất tiêu thụ và hệ số công suất của mạch?

A P = 432,5W; 0,566 B P = 432,5W; 0,866 C P = 234,5W; 0,668 D P = 234,5W; 0,668

Bài 2: Tại thời điểm t (s), điện áp u  200 2 os 100 c   t   / 2 (V) có giá trị 100 2V và đang giảm sau thời điểm đó 1/300 s điện áp này có giá trị là

Bài 3: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có R = 50; L = 159mH, C = 31,8F Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u= 120cos100t(V) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 1 phút là:

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i I c  0 os 100   t   / 6  Tính từ thời điểm cường độ dòng điện qua mạch triệt tiêu, sau khoảng thời gian T/4 thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của đoạn mạch là

100

I C

0

25

I C

0

50

I C



Bài 5: Một đèn ống huỳnh quang được đặt dưới hiệu điện thế có giá trị cực đại 127V và tần số 50Hz Biết đèn chỉ sáng khi

hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn u  90 V Tinh thời gian trung bình đèn sáng trong mỗi phút?

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0sin2ft (V) Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 2 2A, 60 6V Tại thời điểm

t2 giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 2 6A, 60 2V Dung kháng của tụ điện bằng

Bài 7: Người ta dùng một vôn kết (có điện trở rất lớn) và một điện trở đã biết R = 100 để xác định điện dung C của một tụ, điện trở r cùng hệ số tự cảm L của một cuộn dây

Lần đầu mắc tụ nối tiếp với cuộn dây vào một hiệu điện thế xoay chiều f = 50Hz, và đo được các hiệu điện thế U = 200V hai đầu đoạn mạch, Ud = 80 5V hai đầu cuộn dây, UC = 200V ở hai đầu tụ

Lần hai mắc thêm điện trở R nối tiếp với tụ và cuộn dây vào mạch điện rồi đo hiệu điện thế hai đầu tụ được ' 200 5 / 3

C

a) Hãy tính r, L, C

A. 200; 0,318H; 12,7 F B 200; 0,626H; 12,7 F C 100; 0,626H; 12,7 F D 100; 0,318H; 12,7 F

b) Tính công suất tiêu thụ trong mỗi trường hợp ở trên

Bài 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp R = 50, C = 2.10 / ( 3 )4  (F), cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u  100 2 cos 100   t ; Mắc khóa K song song với cuộn dây; khi K đóng hay mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch như nhau Tính L và I ?

Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC Cuộn dây thuần cảm L = 0,3 /  (H), C = 4.10 /  4 (F); R là biến trở Đặt mạch vào hiệu điện thế u  200 2 cos 100   t V

a) Viết biểu thức uR khi công suất của mạch đạt cực đại

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

A uR  200cos 100   t   / 4  V B uR  200cos 100   t   / 4 V

C uR  100cos 100   t   / 4 V D uR  100cos 100   t   / 4 V

b) Cho R = 20, Hỏi phải ghép với C một tụ C1 như thế nào và bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại; Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm khi đó

A mắc song song C1 = 0,637 mF B mắc nối tiếp C1 = 0,637 mF

C mắc song song C1 = 0,637 F D mắc nối tiếp C1 = 0,637  F

Bài 10: Cho đoạn mạch gồm R, L, C mắc theo thứ tự trên vào đoạn mạch AB M là điểm giữa L và C; Biểu thức hiệu điện thế

tức thời giữa hai điểm A và M là uAM = uRL = 200 cos100t(V) Viết biểu thức uAB?

A uAB  200cos 100   t (V) B uAB  200 2 cos 100   t (V)

C uAB  200cos 100   t   / 2 (V) D uAB  200cos 100   t   / 2  (V)

Bài 11: Một cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L Mắc cuộn dây vào hiệu điện thế một chiều U = 10V thì cường độ dòng điện

qua cuộn dây là 0,4A Khi mắc cuộn dây vào hiệu điện thế xoay chiều u  100 2sin 100   t (V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 1A Độ tự cảm của cuộn dây là:

Bài 12: Cho một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện áp đặt vào hai

đầu đoạn mạch là u = 100 2 cos100t (V), bỏ qua điện trở dây nối Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng

là 3A và lệch pha

3



so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị của R và C là

A R =

3

50

 và C =



5

10 3

3

50

 và C =



5

10 4

F

C R = 50 3 và C =



3

10

F D R =50 3 và C =



4

10

F

II CÔNG SUẤT, HỆ SỐ CÔNG SUẤT

Bài 1: Cường độ dòng điện tức thời qua mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp là i = I0cos(t) khi đặt vào hai đầu đoạn mạch

đó một điện áp xoay chiều u = U0cos(t+) Công suất tức thời của đoạn mạch được xác định theo công thức:

A p U I c  0 0  os   c os   t      B p  0,5 U I c 0 0 os C.p  0,5 U I c0 0  os   c os 2   t      D p U I c   0 0 os

Bài 2: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó R thay đổi được Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U Khi R thay

đổi có hai giá trị R1 và R2 của R để mạch có cùng công suất và độ lệch pha của u và i tương ứng là 1 và 2

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa R1 và R2

A R1 R2  U2/ 2 P;R R1. 2   ZL ZC2 B R1 R2  2 U2/ P;R R1. 2   ZL ZC2

C R1 R2  U2/ P;R R1. 2   ZL ZC2 D R1 R2  U2/ P;R R1. 2   ZL ZC2

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 và 2

A 1 2   B  1. 2  2/ 4 C 1 2   / 3 D 1 2   / 2

Bài 3: Cho uAB  220 2 os100 c  t(V) đặt vào đoạn mạch gồm 3 phần tử R, L = 2 /  (H), C = 10 /  4 (F) Khi R = R1 thì công suất mạch đạt cực đại là P1 Khi R = R2 hoặc R = R3 thì PAB = P2 = P3 < P1 Tìm quan hệ R1, R2, R3

R R R

R R



 C R12  R R2 3 D R12  2 R R2 3

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện trở R thay đổi được Cuộn dây không thuần cảm có điện trở r Khi R

= R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau

a) Tìm R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại đó; khi đó hệ số công suất của mạch = ?

A R   R1 r R   2 r   r;

2 ax

AB m

U P

R r



 B.R   R1 r R   2 r   r;

2 ax

2

AB m

U P

R r





C R  2  R1 R r r2  ;

2 ax

2

AB m

U P

R r



 D R   R1 r R   2 r   r;

2 ax

2

AB m

U P

R r





b) Tìm R để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt cực đại và giá trị cực đại đó; khi đó hệ số công suất của mạch = ?

A R  ZL ZC ;

2 ax

R m

U P

R r



 B R  ZL ZC  r;

2 ax

2

R m

U P

R r





DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

C R  r2  ZL ZC2

2 ax

2

R m

U P

R r



 D R 0;

2 ax

2

R m

U P

r



c) Tìm R để công suất tiêu thụ trên cuộn dây đạt cực đại,và giá trị cực đại đó; khi đó hệ số công suất của mạch = ?

d) Vẽ đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của P theo R

Bài 5: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 hoặc L = L2 thì công suất (hoặc dòng điện hoặc độ lệch pha) của mạch có giá trị như nhau

a) Hỏi với giá trị nào của L thì công suất của mạch có giá trị cực đại:

2

L L

2

   

b) vẽ đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của P theo L

Bài 6: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, tụ có điện dung thay đổi được Khi C = C1 hoặc C = C2 thì công suất của đoạn mạch có giá trị bằng nhau Để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện dung C bằng:

2

C C

2

Bài 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp vào mạch điện có tần số f thay đổi Người ta thấy rằng có hai giá trị của tần số f1 và

f 2 mạch cho cùng một giá trị công suất P1 = P 2 Thay đổi f đến tần số f0 thì thấy công suất của mạch đạt cực đại Tìm f0

A f0  f1 f2 B 2 2

f  f  f C 1/ f02  1/ f12 1/ f22 D f0  f f1. 2

Bài 8:(ĐH 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =10-3/4π (F), đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và

MB lần lượt là: uAM  50 2 os 100 c   t  7 /12  (V) và uMB  150 os100 c  t(V) Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

A 0,84 B 0,71 C 0,95 D 0,86

Bài 9:(ĐH 2011) Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A 2 2 1

3

f  f B 2 3 1

2

f  f C 2 4 1

3

f  f D 2 3 1

4

f  f

Bài 10: ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị của cos1 và cos2 là:

cos , cos

cos ,cos

III MẠCH CÓ R, L, C HOẶC f BIẾN ĐỔI

3 Các bài toán liên quan đến cực trị của công suất

3.1 Thay đổi L hoặc C hoặc  Điều kiện để P max : ZL  ZC 

2 ax

m

U P

R



Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện, hệ số công suất cos   1

3.2 Thay đổi R, tìm R để P max

a) Mạch R, L, C, r = 0:

2

ax 2

m

U P

R

  R  ZL ZC ; 2

os = 2

c 

b) Mạch R, L,r, C

* Tìm R để công suất trên mạch AB cực đại:

2 ax

2

AB m

U P

R r



  R r   ZL ZC ; 2

os = 2

c 

* Tìm R để công suất trên R cực đại:

2

R ax

P 2( +r)

m

U R

  R  r2 ( ZL ZC)2

3.3 R thay đổi có hai giá trị R 1 , R 2 đều cho cùng công suất P < P max

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

2

2

2

L C

U

Theo Vi-ét:

2

U

P

  và R R1 2  ZL ZC

P

   và (R1r R)( 2r) Z L Z C

Bài tập R thay đổi

Bài 1: Đoạn mạch AB gồm biến trở R thay đổi được từ 0 đến 100, tụ điện C có điện dung thay đổi được và cuộn cảm L = 1/(H) mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp u  220 2 os 100 c   t V Điều chỉnh C đến giá trị C0

khác 0, thì thấy hiệu điện thế hiệu dụng URC không phụ thuộc vào R khi thay đổi giá trị của R Giá trị của C0 và URC lần lượt là:

A 10 /  4 (F); 110(V) B 2.10 /  4 (F); 220(V) C 10 /  4 (F); 220(V) D 2.10 /  4 (F); 110(V)

Bài 2(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ

tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó

hệ số công suất của đoạn mạch bằng

Bài 3(ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó

A R0 = ZL + ZC B

2 m 0

U

R

2 L m C

Z

Z

 D R0  ZL  ZC

Bài 4: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R Hiệu điện thế hai đầu mạch là UAB ổn định, tần số f Ta thấy có 2 giá trị của biến trở là R1 và R2 làm độ lệch pha tương ứng của uAB với dòng điện qua mạch lần lượt

là 1 và 2 Cho biết 1 + 2 = Độ tự cảm L của cuộn dây được xác định bằng biểu thức:

Bài 5: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

U, tần số góc  = 200(rad/s) Khi L = L1 =/4(H) thì u lệch pha so với i góc 1 và khi L = L2 = 1/(H) thì u lệch pha

so với i góc 2 Biết 1+2 = 900 Giá trị của điện trở R là

Bài 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp Biết dung kháng ZC = 48 Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số f Khi R = 36 thì u lệch pha so với i góc 1 và khi R = 144 thì u lệch pha so với i góc 2 Biết 1 + 2 = 900 Cảm kháng của mạch là

Bài 7 (ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp

với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R =

R2 Các giá trị R1 và R2 là:

A R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω B R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω C R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω D R 1 = 25 Ω, R2 = 100

Bài 8: ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị của cos1 và cos2 là:

4 Mạch RLC có C thay đổi

4.1 Để mạch có cộng hưởng  Z min ; I max ; U R max ; U Lmax ; U RLmax ; P ABmax ; c os   m ax; u cùng pha với i, cùng pha với u R ; u L sớm pha / 2

 so với u AB  ZL  ZC

* Hai tụ C 1 , C 2 ghép song song C12 = C1 + C2; C 12 > C 1 , C 2

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

* Hai tụ C 1 , C 2 ghép nối tiếp

C  C  C ; C 12 < C 1 , C 2

4.2 Để U Cmax

ax

L

C m

U R Z

U

R



L C

L

R Z Z

Z



 ; khi đó U RL  U AB; u i/  0 (chứng minh theo giản đồ)

4.3 Để U RCmax

U RCmax  ZC2  Z ZL C  R2  0 (c/m theo đạo hàm)

4.4 U RL  U RC (R ở giữa L và C)

 tan tan 1  2 1  Z ZL C  R2;

2

 

4.5 C biến đổi có hai giá trị C 1 và C 2 sao cho u i/1  u i/2  Z 1 = Z 2  I 1 = I 2  P 1 = P 2

2

L

* nếu đề bài yêu cầu tìm C để có cộng hưởng điện thì ZC  2  ZC1 ZC2 

2

   



1 2

2C C C

C C



4.6 Có hai giá trị của C (C1 và C2) làm cho hiệu điện thế trên tụ trong hai trường hợp bằng nhau UC1  UC2 Tìm C để hiệu điện thế trên

tụ đạt cực đại, thì C thỏa mãn

2

2

C C

C  

4.7 Khi C = C 1 hoặc C = C 2 (giả sử C 1 > C 2) thì i1 và i2 lệch pha nhau góc /1 /2 0

Nếu I 1 = I 2 thì u AB/i1  u AB/i2   / 2

tan

u i u i





 



Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC Cuộn dây thuần cảm L = 1/  (H) Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

2 os 100 / 4

u U  c  t   (V) Khi cho C thay đổi, thấy có một giá trị C  10 / 24  (F) thì hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại là 150V Giá trị R và điện áp hiệu dụng U của đoạn mạch là

A 150; 75V B 100; 75 2V C 100; 150V D 150; 200V

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó có tụ C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay

chiều u U  2 os c  t Khi thay đổi điện dung của tụ để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và bằng 2U Chọn

biểu thức đúng

Bài 3: cho đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u  30 2 os c   t   (V) Khi cho C thay đổi ta thấy có một giá trị của C làm cho UC cực đại và lúc đó thấy điện áp trên cuộn dây UL = 32V Giá trị cực đại của UC là

Bài 4: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, tụ có điện dung thay đổi được Khi C1 2.10 /4 (F) hoặc C2  10 /1,54  (F) thì công suất của đoạn mạch có giá trị bằng nhau Để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện dung C bằng:

A 2.10 / 3 4 (F) B 10 / 2 4 (F) C 310 / 2 4 (F) D 10 /  4 (F)

Bài 5: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, tụ có điện dung thay đổi được Khi C1 10 /4  (F) hoặc C2  3.10 /4 (F) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau Để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì điện dung

C bằng:

A 2,5.10 / 4 (F) B 2.10 /  4 (F) C 1,5.10 / 4 (F) D 4.10 /  4

Bài 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm đoạn AM nối tiếp đoạn MB Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 30, mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,4/(H); đoạn MB là một tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có hdt hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz Điều chỉnh điện dung của tụ để điện áp hiệu dụng đoạn AM đạt cực đại là 120V, lúc đó điện áp hai đầu tụ điện có giá trị:

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398 Bài 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số 50Hz Giá

trị của các phần tử là R = 30, L = 0,4/(H); điện dung của tụ thay đổi được Lúc điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là 150 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RL có giá trị bằng 90V Hệ số công suất của đoạn mạch lúc này là:

Bài 8: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R = 10 3  và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,2/

(H) trong mạch điện xoay chiều tần số 50Hz Để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là URC đạt cực đại thì điện dung C phải có giá trị sao cho dung kháng bằng

Bài 9 (CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự

cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V) Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng

A 200 V B 100√2 V C 50√2 V D 50 V

Bài 10 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch

mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với C = C1/ 2 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A 200 V B 100 2 V C 100 V D 200 2 V

Bài 11 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C đến giá trị

4

10

4  F



hoặc

4

10

2  F

 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau Giá trị của L bằng

A 1

.

2  H B

2

H

1

3

H



Bài 12 (ĐH 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/(5π) (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng

Bài 13: Một cuộn dây không thần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cos

t (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là 1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Biết rằng nếu thay đổi tụ C bằng tụ có điện dung C' = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là 2   / 2  1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Hỏi biên độ U0 bằng bao nhiêu vôn?

Bài 14: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện

áp u = U0 cost (V) Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100 Tăng điện dung thêm một lượng  C  0,125.10 /3  (F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 (rad/s) Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng

A 40 (  rad s / ) B 50 (  rad s / ) C 80 (  rad s / ) D 100 (  rad s / )

5 Mạch RLC có L thay đổi

Tương tự bài toán C biến đổi, tìm L để:

5.1 Z min ; I max ; U R max ; U Cmax ; U RCmax ; P ABmax ; c os   m ax; uC trễ pha  / 2 so với uAB  cộng hưởng điện (ZL = ZC)

* hai cuộn cảm L 1 , L 2 ghép nối tiếp: L 12 = L 1 + L 2

* Hai cuộn cảm L1, L2 ghép song song 12 1 2

L L L

L L





5.2 Để U Lmax

ax

C Lm

U R Z

U

R



C L

C

R Z Z

Z



 ; khi đó U RC  U AB; u i/  0 (chứng minh theo giản đồ)

5.3 Để U RLmax

U RLmax  ZL2 Z ZC L R2  0 (c/m theo đạo hàm)

5.4 U RL  U RC (R ở giữa L và C)

 tan tan 1  2 1  Z ZL C  R2;

2

 

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

5.5 L biến đổi có hai giá trị L 1 và L 2 sao cho

u i u i

    Z 1 = Z 2  I 1 = I 2  P 1 = P 2

2

C

* nếu đề bài yêu cầu tìm L để có cộng hưởng điện (Z min ; I max ; U R max ; P ABmax ;c   os max =1; uC trễ pha  / 2 so với uAB) thì

2

L

2

L L

L   ;

5.6 Có hai giá trị của L (L 1 và L 2 ) làm cho hiệu điện thế trên L trong hai trường hợp bằng nhau UL1 UL2 Tìm L để hiệu điện thế trên cuộn cảm đạt cực đại, thì L thỏa mãn:

2



2

   

2L L L

L L





5.7 Khi L = L 1 hoặc L = L 2 (giả sử L 1 > L 2 ) thì i 1 và i 2 lệch pha nhau góc    u AB/i1  u AB/i2  0

    

tan

u i u i





 



Bài 1: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây thuần cảm và L thay đổi được Khi L =

2,5 /  (H) hoặc L = 1,5 /  (H) thì cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau Để công suấy tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng:

Bài 2: Cho đoạn mạch RLC, L thay đổi Đặt hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50Hz Khi cho L = 3 / 

(H) và L = 1/  (H) thì dòng điện tức thời i1, i2 tương ứng đều lệch pha góc  / 4 so với hiệu điện thế hai đầy mạch Điện trở của mạch là

Bài 3: Cho đoạn mạch RLC, L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều tần số f Khi L = 2 / 

hoặc L = 3 /  thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm là như nhau Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải

Bài 4 (ĐH 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là

Bài 5: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 3V vào hai đầu đoạn mạch Khi L biến thiên có một giá trị của L làm cho UL cực đại, lúc đó thấy UC = 200V Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần

6 Mạch RLC, có tần số f thay đổi Tìm f để:

6.1 Có cộng hưởng điện:

2

f

LC





* Nếu ban đầu ZL  ZC  f  fCH  để có cộng hưởng thì phải giảm f

* Nếu ban đầu ZL ZC  f  fCH  để có cộng hưởng thì phải tăng f

6.2 U R =I.R cực đại? UR max  U  1

LC

   

6.3 U L = I.Z L cực đại? ax

2 2

2 4

L m

U L U

R LC R C



2

2 2

2 2

L LC R C

 

2

2L R

C 

2 4

C m

U L U

R LC R C



2 2

2

1 2

C

R

LC L

R

C 

Chú ý: UL max  UC max; R2  CH2   L. C

6.5 Thay đổi f, có hai giá trị f 1 và f 2 để I 1 = I 2 , hoặc P 1 = P 2 ?

 Z1  Z2   ZL1 ZC12   ZL2 ZC22  1 2 1 2

LC

    

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398 Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm Khi f = 100Hz hoặc f =

25 Hz thì công suất của đoạn mạch bằng nhau Để công suất của đoạn mạch đạt cực đại thì tần số của dòng điện phải là:

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u U c  0 os  t có  thay đổi, vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Thay đổi  thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi   1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi   2 Hệ thức đúng:

LC

    B 1 2 1

LC

LC

LC

  

Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được Gọi f0, f1, f2 lần lượt là các giá

trị của tần số dòng điện làm cho UR max , U L max , U C max Chọn hệ thức đúng:

f f

f  f B f0  f1 f2 C 0 1

2

f f f

1

f f f



Bài 4: Cho mạch điện nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn AM gồm một cuộn cảm có điện trở thuần và một tụ

điện, đoạn MB chỉ chứa điện trở thuần Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi,

có tần số thay đổi được Lúc tần số của điện áp đặt vào là 30Hz và 60Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM có cùng

giá trị U1, lúc tần số của điện áp bằng 40Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM có giá trị U2 So sánh U1 và U2

A U1 > U2 B U1 < U2 C U1 = U2 D U1 = 0,5U2

Bài 5:(ĐH 2011) Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A 2 2 1

3

f  f B 2 3 1

2

f  f C 2 4 1

3

f  f D 2 3 1

4

f  f

Bài 6:(ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại

Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là

1 2

     B 0   1 2 C 2 2 2

2

D 0  1 2

1 2

    

Bài 7: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở thuần R, một cuộn thuần cảm L và một tụ điện có điện dung C với R2C<2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được Khi tần số góc của điện áp đặt vào là 1 và 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị Khi tần số góc của điện áp là 0 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Mối liên hệ giữa 1; 2 và 0 là

     B 02 12 22

2     D 02   12. 22

Bài 8(ĐH - 2010): Đặt điện áp u = U 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp.

Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C Đặt 1

1

2 LC

  Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc  bằng

A 1/ 2 2   B 1 2. C 1/ 2 D 21

Bài 9 (CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và

tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá trị không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u

= U0sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U0 không đổi Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω2 = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng

A 100 π rad/s B 40 π rad/s C 125 π rad/s D 250 π rad/s

Bài 10: Một cuộn dây thuần cảm được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp u = U0 cost (V) Tại thời điểm t1 và t2 thì

điện áp và cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lần lượt là u1 = 100V; i 1 = 2,5 3A và u 2 = 100 3V; i 2 = 2,5A Hỏi

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

IV.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB Biểu thức

dòng điện trong mạch i = I0 cos 100t (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng uAN  100 2 os 100 c   t   / 3  (V) và lệch pha 900 so với điện áp của đoạn mạch MB Viết biểu thức uMB ?

A 100 6

os 100

MB

u  c    t    

B,uMB  100 os 100 c   t 

C 100 6

os 100

MB

u  c    t    

D 100 os 100

6

MB

u  c    t    

Bài 2: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB Biểu thức

dòng điện trong mạch i = 2 2 cos 100   t   / 6 (A) Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau 900, và

UAN = 200V, UMB = 150V Tìm R, L

A 60; 1,6

0,8

1,6

0,8

 H

Bài 3: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không thuần cảm), L = 1

 H, C =

50

F



 , R = 2r R mắc vào hai điểm A, M; cuộn

dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc vào mạch hiệu điện thế uAB  U c0 os 100   t   /12 (V), Biết UAN = 200V, hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là  / 2 a)

Xác định các giá trị U0, R, r

A 200 2V;200 / 3;100; B 400V;200 / 3;100 / 3;

C 100 2V;200 / 3;100; D 200 2V;200 / 3;100 / 3;

b) và viết biểu thức dòng điện trong mạch?

A i= 2 sin 100   t   / 3  B i=2sin 100   t   / 3  C i=c os 100   t   / 3  D i= 2 os 100 c   t   / 3 

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp; R = 120 3, cuộn dây có r = 30 3 hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

0 os 100 /12

AB

u  U c  t   (V), R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; UAN = 300V, UMB = 60 3V Hiệu điện thế tức thời uAN lệch pha so với uMB là  / 2 Xác định U0, L, C?

A.60 42V; 1,5

 H;

3

10 24



F; B 120V; 1,5

 H;

3

10 24



F C 120V; 1,5

 H;

3

10





F; D 60 42V; 1,5

 H;

3

10



 F

Bài 5: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tiếp vào mạch có u  120 2 os c   t  (V); khi mắc ampe kế lí tưởng

G vào hai đầu của cuộn dây thì nó chỉ 3A Thay G bằng vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 60V, lúc đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Tổng trở của cuộn dây là:

Bài 6: Mạch điện xoay chiều gồm tụ và cuộn dây mắc nối tiếp Điện trở và cảm kháng của của cuộn dây có giá trị bằng nhau.

Điện áp ở hai đầu tụ là 40 2V và chậm pha so với điện áp của mạch là  / 4 Tìm điện áp hiệu dụng của mạch

Bài 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự ở trên Biết cuộn dây thuần cảm L = 0,1

 H, C =

4

2.10



 F; Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều uAB  U c0 os 100   t  Để UC chậm pha 2 / 3  so với UAB thì giá trị điện trở là

Bài 8: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên Biết cuộn dây thuần cảm L = 1

 H, C =

4

10 2



F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u U c  0 os 100   t  Để uRL lệch pha  / 2 so với uRC thì giá trị điện trở là

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 0989.552.398

V BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA VÀ BÀI TOÁN HỘP ĐEN Bài 1: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có UL = UR = UC/2 thì độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch với dòng điện qua mạch là

A u nhanh pha π/4 so với i B u chậm pha π/4 so với i

C u nhanh pha π/3 so với i D u chậm pha π/3 so với i

Bài 2: Cho đoạn mạch RL nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng u 100 2sin100t(V)thì biểu thức dòng điện qua mạch là i2 2sin(100t  6)(A) Tìm R, L ?

4

1 L ), ( 3 25 R







4

3 L ), ( 25 R







4

1 L ), ( 20 R













Bài 3: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u 120 2sin100t(V), hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120(V) và nhanh pha π/2 so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Tìm hệ số công suất của mạch ?

A 3 / 2 B 2 / 2 C.1/2 D.0,8

Bài 4: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC (L mắc vào hai điểm AM; R mắc vào hai điểm MN; C mắc vào NB) R = 100

, cuộn dây có L = 318mH và điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung C = 15,9F Điện áp hai đầu đoạn mạch

AB là u = U 2 cos100t(V) Độ lệch pha giữa uAN và uAB là

Bài 5: Cho A,M,B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, biết biểu thức hiệu điện thế trên các

đoạn AM, MB lần lượt là: uAM = 40sin(ωt+π/6)(V); uMB = 50sin(ωt+π/2)(V) Xác định hiệu điện thế cực đại giữa hai điểm A,B ?

Bài 6 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

Bài 7: Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U Gọi

U1 và U2 là hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai cuộn (R1, L1) và (R2, L2) Điều kiện để U=U1+U2 là

A

2

2 1

1

R

L R

L

1

2 2

1

R

L R

L

 C L1L2= R1R2 D L1+L2=R1+R2

Bài 8: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

U, tần số góc  = 200(rad/s) Khi L = L1 =/4(H) thì u lệch pha so với i góc 1 và khi L = L2 = 1/(H) thì u lệch pha

so với i góc 2 Biết 1+2 = 900 Giá trị của điện trở R là

Bài 9: Đoạn mạch RLC nối tiếp R =150Ω, C=10-4/3π(F) Biết hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (thuần cảm) lệch pha 3π/4 so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0sin100πt(V) Tìm L ?

Bài 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AMNB nối tiếp, đoạn AM là một cuộn dây, đoạn MN là một tụ điện, đoạn NB là một điện

trở thuần R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp tức thời uAM lệch pha 1500 so với uMN ; u AN

lệch pha 300 so với uMN ; đồng thời UAM = UNB Liên hệ giữa dung kháng của tụ và điện trở thuần R

A ZC  2 / 3 R B ZC  2 R C ZC  R 3 D ZC  2 R 3

Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết cuộn dậy thuần cảm L = 636mH, tụ điện có điện dung C = 31,8F, hộp đen X chứa 2 trong 3 phần tử R0, L0 hoặc C0 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức

) V ( t 100

cos

200

u  Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2,8A, hệ số công suất của mạch cos1 Các phần tử trong X là

A R0 = 50; C0 = 318F B R0 = 50; C0 = 31,8F

X