Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G E∈AC; F∈AD; G∈CD... Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Tứ gi
Trang 1
ĐỀ THI VIOLYMPIC GIẢI TOÁN TRÊN MẠNG
LỚP 8 - VÒNG 8
Bài thi số 1: Vượt chướng ngại vật
1) Nếu 10x2 − 7x a+ chia hết cho (2x− 3) thì a= ………
2) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Hỏi tứ giác là hình gì?
A Hình chữ nhật
B Hình thang
C Hình thoi
D Không đủ dữ kiện để kết luận
3) Biết rằng với x≥ 0 thì biểu thức 3 2
2
x ax x là tích của ba số tự nhiên liên tiếp Vậy, a= ……
4) Giá trị của biểu thức 15x y z4 3 2 : 3(− x y z3 3 ) với x= − 2;y= 2009 và z= 10 là ……
5) Nếu ax5 + 5x4 − 9 chia hết cho (x− 1) thì a= ……
6) Cho hình bình hành ABCD Phân giác góc A cắt phân giác các góc B và D lần lượt tại P và Q Phân giác góc C cắt BP và DQ theo thứ tự tại N, M Số đo góc MNP bằng 0
7) Gọi P x( ) là đa thức thương của phép chia (8x4 − 4x3 +x2): 2x2 So sánh P x( ) với số
0, ta có:
A P x( ) ≤ ∀ ∈ 0, x ¡
B P x( ) < ∀ ∈ 0, x ¡
C P x( ) ≥ ∀ ∈ 0, x ¡
Trang 2
D P x( ) > ∀ ∈ 0, x ¡
8) Khi chia đa thức x79 +x78 +x77 + + + + x2 x 1 cho đa thức x19 +x18 +x17 + + + + x2 x 1, ta được số dư bằng ……
9) Gọi n0 là giá trị nguyên lớn nhất của tập hợp các số nguyên n sao cho phép chia
(n3 − 2n2 + 3n+ 3 :) (n− 1) là phép chia hết Vậy n0 =
10) Nếu 2
2x +ax+ 1 chia cho (x− 3) dư 4 thì a= ………
11) Tập hợp A gồm các số tự nhiên n để phép chia (25x y7 6 − 10x y5 4 − 6x y3 2) (: 3 − x y n n) là phép chia hết Vậy A={ }
12) Biết (4x4 − 3x3) ( ) (: −x3 + 15x2 + 6 : 3x) x= 0 Giá trị của x bằng …
13) Nếu 3 2
5 50
ax bx x chia hết cho 2
3 10
x x thì a= ;b=
14) Giá trị của biểu thức ( 4 3 2) (2 4 3 2)
:
−x y z −x y z với x= 1;y= − 1;z= 1 là ……
15) Nếu x3 +ax b+ chia cho x+ 1 dư 7, chia cho x− 3 dư − 5 thì a= ;b=
16) Giá trị của x thỏa mãn 2 1 ( ) (2 )
: 2 3 1 : 3 1 0 2
x x x x x là x=
17) Cho hình chữ nhật ABCD Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E∈AC; F∈AD; G∈CD) Gọi
H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E So sánh độ dài HD và FG, ta có HD … FG
18) Nếu x4 +ax2 +b chia hết cho x2 − +x 1 thì a= và b=
19) Cho đa thức ( ) 2 3 2
P x a x ax x a Tập các giá trị của a để P x( ) chia hết cho
(x+ 1) là { }
20) Kết quả của phép tính (9 30 − 27 19): 3 57 +(125 9 − 25 12): 5 24 bằng …
21) Gọi P x( ) là đa thức thươngcủa phép chia ( 4 3 2) 1 2
3
x x x x So sánh P x( ) với
số 0, ta có:
Trang 3
A P x( ) ≤ ∀ ∈ 0, x ¡
B P x( ) < ∀ ∈ 0, x ¡
C P x( ) ≥ ∀ ∈ 0, x ¡
D P x( ) > ∀ ∈ 0, x ¡
22) Cho A là tập hợp các số tự nhiên n sao cho phép chia (14x5 − 7x3 + 2 : 7x) x n là phép chia hết Như vậy, A={ }
23) Số dư trong phép chia đa thức x51 +x50 + + + + x2 x 1 cho đa thức
16 + 15 + + + + 2 1
Bài thi số 2
Câu 1: Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
1
-1
-2006
Trang 4
2006
Trang 5
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Lấy E, F, P, Q lần lượt trên AB, BC, CA, AD
sao cho AE = CP, BF = DQ Khi đó trong hình vẽ có mấy hình bình hành ?
3 hình
4 hình
5 hình
6 hình
hoặc
sau đây?
Trang 6
-15
-3
15
3
bằng:
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I, từ A
và C vẽ AE,CF vuông góc BD Tứ giác AECF là
Hình thang vuông
Hình thang cân
Hình bình hành
Cả A và C đều đúng
Câu 18: Gọi T là tập hợp các hình thang B là tập hợp các hình bình hành C là tập
hợp các hình thang cân N là tập hợp các hình chữ nhật Khẳng định nào sau đây là sai?
B∩C=N
B∩N=N
Trang 7
T∩B=N
C∩N=N
x + 3
-x - 3
-x + 3
x - 3
Câu 22: Trong các điều kiện sau đây của tứ giác ABCD, hãy chọn ra ba cặp điều
kiện để ABCD là hình bình hành:
1 AB// CD 2 AB = CD 3
4 BC//AD 5 BC = AD 6
1 và 2, 2 và 6, 3 và 5 1 và 3, 3 và 6, 5 và 4 1 và 2, 4 và 5, 3 và 6
1 và 6, 3 và 4, 2 và 5
kết quả là:
x + y +2xy
x - y + 2xy
Trang 8
-x - y - 2xy
2xy - x + y
Câu 26: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Vẽ tam
giác DEF đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng MN Tứ giác BEFC là hình gì?
Hình thang
Hình thang cân
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Trang 9
Bài thi số 3
Câu 2: Với a, b, c khác 0, kết quả phép
Câu 3: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là
cm
Câu 4: Có duy nhất một số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu
thức chia hết cho giá trị của biểu thức Đó là n=
Câu 5: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D và E theo thứ tự là
chân các đường vuông góc kẻ từ H đến MN, MP Gọi I, K lần lượt là trung điểm các
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC>AB Với điểm M thuộc BC, ta vẽ MD
và ME lần lượt song song với AC và AB Khi DE có độ dài ngắn nhất thì =
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC, điểm D thuộc cạnh AC Gọi E,
F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC Kết quả so sánh giữa độ dài hai đoạn thẳng AF và EG là AF EG
Trang 10
Từ D vẽ DE song song với AB và DF song song với AC So sánh độ dài AD và EF,
là …………
Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC có BC=10cm, các đường cao BH, CK Gọi I, J
theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng HK Biết
KH=6 cm, khi đó tổng độ dài KI+HJ= cm
lớn nhất của Q(x) là ………
Câu 13: Số trục đối xứng của một hình chữ nhật là
giá trị bé nhất của a là a= ………
Câu 16: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O Gọi M, N,
P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Nếu tứ giác ABCD là hình
Câu 18: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I gọi D,
E, F là trung điểm của BC, CA, AB và P, Q, R là trung điểm của IA, IB, IC thì số hình chữ nhật có trên hình vẽ là
Trang 11
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC= 4cm Điểm M thuộc cạnh BC
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi của
tứ giác ADME bằng cm
chéo của hình chữ nhật đó bằng ………
Câu 21: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức
bao gồm ……phần tử
thừa của với số mũ bằng
trung điểm của AB và CD Khi đó =