Một số chủ đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT môn Toán

CMr trong tất cả các tiếp tuyến của C tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.. Cho hàm số có đồ thị C.Viết pt các tiếp tuyến của C qua gốc toạ độ.. Viết phương trình tiếp tuyến c

Trang 1

Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán

CHỦ ĐỀ 0 GIỚI HAN - LIÊN TỤC

x

c J

x x

= ççè + 1 ÷÷ø2lim

3

x x

x L

02

ax e

khi x x

1

x y

e y

e

=+

0

x khi x

y

x

=+

"

Trang 2

Bài 19 Cho y = e sinx Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0.

Bài 20 Cho y = e cosx Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0.

Bài 21 Chứng minh rằng hai hàm số

(a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn

hệ thức

Bài 22 Cho hàm số: Chứng tỏ: y3y” + 1=0

Bài 23 Cho hàm số Chứng minh:

ii) giao điểm của (C) với trục Oy.

iii) điểm có tung độ bằng 1

b Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C) CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm

uốn có hệ số góc nhỏ nhất

c Viết pt các tt của (C) đi qua

điểm B(-1;-3). Đáp số: c

Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C).Viết pt

các tt của (C) đi qua điểm

Đáp số: ;

Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C) Viết pt các

tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a Tung độ của tiếp điểm bằng

b Có hệ số góc bằng - 4

c Song song với đường thẳng

d Vuông góc với đường thẳng

e qua điểm A(2; 0).

Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C) Viết pt các

tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a tại điểm

b Song song với đường thẳng

c Vuông góc với đường thẳng

d qua điểm B(-2; 0).

Bài 5. Cho hàm số có đồ thị (C).Viết pt các

tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ

Đáp số:

Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (C) CMr qua

điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp

tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này

-=-

523

=+

11;2

x

+

=-

6 3 32

Trang 3

-& -CHỦ ĐỀ 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau

b Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số

m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

x

+

=-

-21

x y

-=+ +

y x

+

=-

Trang 4

Thành viên Tuổi Học Trò

123doc.org

Bài 1. trên khoảng

Bài 2.

Bài 3. trên đoạn [-5 ;5]

Trang 5

Bài 4 trên

đoạn

Bài 5. trên đoạn

Bài 6 trên đoạn

Bài 13 trên đoạn ;

Bài 14 trên đoạn

HN - 99];

Bài 21 trên đoạn [KTQDHN-00];

Bài 22

trên khoảng [KTQDHN-99];

Bài 23 trên

đoạn [SP Quy Nhơn

Bài 29 Tìm GTNN của [AN-D,G-98].

Bài 30 Tìm GTNN của [SP Quy Nhơn -97]

=[1;e]2

11

x y x

+

=

+

34

-=-

0£ x £ 2

2 2

11

x y

+

=+ +2

c x

=+[0;p]

2 os

x y

Trang 6

b Dùng đồ thị (C), hãy biện luận

theo m số nghiệm của phương

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1

Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C) và đường

thẳng d có phương trình

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau

c Biện luận theo m số nghiệm và xét

ad - bc >

x y

x

-=

1

-x y

x

= -

2

x y

x

-= 0

ad - bc <

3 1

x y x

+

= -

3 2

y x

= -

Trang 7

dấu nghiệm của phương trình: (1).

HD-ĐS: b hoặc

c i : có 1 nghiệm âm;

ii.: có 1 nghiệm âm và

1 nghiệm (kép) ;iii : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm;

iv : có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) ;

a Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu

của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng

b Tìm a để đường thẳng cắt đồ thị tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho.

Bài 6. Cho hàm số

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Bài 7. Cho hàm số y= x4 - 4x3 + 4x2

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó

2 Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox

Bài 8. Cho hàm số , (C)

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của

(C) đi qua điểm A(3;0).

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0,

x = 3 quay quanh trục Ox

Bài 9. Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m là tham số)

1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

Bài 10 Cho hàm số , (Cm), (m là tham

số)

1 Định m để là điểm cực đại của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên

3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)

Bài 11 Cho hàm số y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm)

1 Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1

Bài 12 Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là tham số) Tìm m để , với

Bài 13 Cho hàm số y=x31)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)

-3(m-1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=-3(m-1 Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C)

2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

3 Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng đi qua gốc toạ độ

0

m=3227

1

x x

x mx x

A

x x

f∀(x)≥≥21

Trang 8

Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08

Bài 14 Cho hàm số y = x3-3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C).

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0.

Bài 15 Cho hàm số: y = x (3-x)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m

a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B.

b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1

Bài 16 Cho hàm số , (Cm)

1 Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua

2 Khảo sát và vẽ (C)khi m=2.

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox.

Bài 17 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m−2, m là tham số, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d)

3 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 18 Cho hàm số

1 Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua

2 Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương

3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox

1 Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

3 Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

nghiệm phân biệt trong đó có đúng

hai nghiệm lớn hơn 1

HD-ĐS: b i : vô nghiệm; ii : có 2 nghiệm,;

iii : có 4 nghiệm; iv : có 2 nghiệm ;

v.: có 2 nghiệm

c

II Hàm số trùng phương Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C a)

12(3

1 3 − 2 + − − +

y

)3

4

;9

4(

A

2)

12(3

1 3 − 2 + − − +

y

)3

4

;9

4(

M

3

1)2(3)1(3

Trang 9

a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. HD-ĐS:

2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

Bài 7. Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)

1 Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B

2 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16

3 Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng

4 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5 Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox.

a Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng −2 khi x = 1

b Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

d Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = 0.

Bài 9. Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2-1)2-2m+1=0.

4 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)

Bài 10 Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

d Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

III Hàm số

Bài 1. Cho hàm số có đồ thị

(C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

song song với đường thẳng

c Biện luận theo m số nghiệm của

x

232

+[0;π]

11

2≤ <t

24

mx y

x m

−

=+ −

Trang 10

3 CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số.

4 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y−2x−m = 0.

5 Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5.

Bài 5 Cho hàm số: có đồ thị là (C).

1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận

ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có

hoành độ x =0 có hệ số góc là 3.

2 Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0).

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2.

Bài 6.Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là

(C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số (1)

Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy

biện luận theo k số nghiệm của

3 Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên

4 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ

6 Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất

-& -CHỦ ĐỀ 6’ KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

(Dành cho HS học theo CT nâng cao)

Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của

hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1)

c Biện luận theo m số

nghiệm của phương

iii : có 2 nghiệm

= −

−

22

x

k x

m x

m x m y

+

++

= ( 1)

21

y x

=+

Trang 11

b Viết phương trình tiếp tuyến của

(C) song song với đường thẳng

c Biện luận theo m số

trình: (1)

với

d Biện luận theo m số

b Biện luận theo m số

b Biện luận theo a số

nghiệm của phương trình:

(C) tại 2 điểm phân biệt và

nhận I(5 ; 10) là trung điểm

c Biện luận theo a số

nghiệm âm của phương

[0; ]

2sin x+ −3 m sinx+ −3 2m=0

3

∈  1;73

y x

a x x

−

232

y x

+ −

=+

Trang 12

Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08

b Biện luận theo m số

nghiệm của phương trình:

(1)

HD-ĐS: b i : vô nghiệm;

ii : có 1 nghiệm ;iii : có 2 nghiệm;

Bài 9. Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm m

để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân

biệt Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng

m< −

32

m t==−032

( )0,5 3−x >4

− 2 > −

3 x 3 x( ) −

≤

1 3

Trang 13

Bài 4.Giải các bpt sau:

3 5

1

x x

1 2

2 1

1

x x

− + <

2 0,5

3.9 5

4

x x

−

− + <

+

+ +

− <

−

1 1

Trang 15

Bài 2 Giải các pt, bpt, hpt sau:

Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết:

Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Bài 1. Tính các tích phân sau:

Trang 16

Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08

a.; b.; c.; d.; e.;

f.; g h.; i j.;

k.; l.; m n o

Bài 2 Cho hàm số f liên

tục trên đoạn [a ; b].Chứng minh rằng: Suy ra Áp dụng tính và

Bài 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [- a ; a] () Chứng minh rằng:

Vấn đề 4: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

Vấn đề 5: Tính tích phân bằng cách phối hợp cả 2 phương pháp(phương pháp tích phân từng phần và

phương pháp đổi biến số):

02

6 21

x dx

∫ 3 2

2 1

1 x

dx x

x dx x

+

∫

3

2 4

1cos x tgx dx

1sin x cotgx dx

e e

x dx

1 2

1cos ln

x dx x

Trang 17

Bài 6 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn

bởi Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung.

Bài 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y = 0, x = 1 và x

= 4 quay quanh trục Ox

Bài 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x2- 2x, y = 0, x = -1, x = 2

a Tính diện tích của (H)

b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox

Bài 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x =

y x

=+

7

y= −6x y x

y

x

=+

π

∫

Trang 18

Bài 11 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.

Bài 12 Tìm hai số thực x, y biết: a.;

b c và là liên hợp của nhau

Bài 13 Tìm số phức z, biết: a ; b ;

c

Bài 14 Tìm số phức z, biết:

Bài 15 Giải hệ phương trình:

Bài 16 Chứng minh rằng với hai số phức z

và z’ ta có:

a khi z’ khác 0 ; b c khi

z’ khác 0.

Bài 17 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp

điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a ; b.; c.; d.; e

a .z2 là số ảo; b và phần thực của z

bằng 3; c

-& -CHỦ ĐỀ 10 DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH

Bài 1.Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,

OB, OC đôi một vuông góc và Xác

Trang 19

định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bài 2.Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 2 Từ trung điểm H của cạnh AB dựng nửa đường thẳng Hx vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên Hx lấy điểm S sao cho SA = SB = AB Nối S với A, B, C, D a.Tính diện tích mặt bên SCD và thể tích của khối chóp S.ABCD.

b.Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, H, D.

Bài 3.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy.

a.CMr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b.Tính thể tích của khối chóp khi biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm.

c.Tính diện tích toàn phần của hình chóp khi biết AB = SA =3a, AC = 5a

Bài 5.Đáy ABC của hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng Cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600

a.Tình diện tích xung quanh của hình chóp

b.Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính góc giữa mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng đáy.

Bài 6.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Bài 7.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với đáy, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Bài 8.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên của hình

lăng trụ và mặt đáy bằng 300 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ thuộc đáy trên xuống mặt phẳng đáy dưới trùng với trung điểm H của cạnh BC.

a.Tính thể tích của hình lăng trụ

a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

b.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm,

c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Bài 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên AA’ vuông góc với mp(ABC) Biết AA’=AB=BC=a Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ và thể tích của

khối lăng trụ đã cho

Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

theo và tính diện tích toàn phần của hình chóp theo a.

Bài 15 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450 Tính thể tích

của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a.

Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D.

b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a.

Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm SA=2a,

SA⊥(ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích của khối chóp

A.BCNM.

Bài 19 Cho khối chóp đều S.ABCD có, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD theo a

Bài 20 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	2,06 MB