Tiểu luận Tạo hình BM và những ứng dụng trong KT

Các trường hợpđặc biệt nêu trên thường được dùng trong thiết kế và chế tạo các loại dụng cụcắt, nhất là dụng cụ gia công bánh răng như dao phay lăn răng, dao xọc răng.Tuy nhiên phương ph

ĐỀ NHÓM 3

Bài 1:

Các phương pháp mô tả bề mặt tự do Bề mặt xoắn vít tổng quát Mặt bao của họ bềmặt Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình Ví dụ ứng dụng.Phương pháp đông học xác định bề mặt tạo hình

Các điều kiện tạo hình bề mặt khi gia công, ứng dụng dung đá mài hình trụ, đá màidạng côn để mài mặt côn trong, mài mặt trước dao chuốt

Bài 1:

1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN BỀ MẶT TỰ DO

a Phương trình bề mặt định trước (dụng cụ, chi tiết) có thể biểu diễn bằng các phương trình thông số:

( , ) ( , ) ( , )

cos sin sin sin cos cos cos

0 0

cos sin sin sin cos cos

Trong trường hợp r0=0 ta được phương trình bề mặt xoắn vít Acsimet (mộtđường thẳng cắt trục vừa quay và chuyển động tịnh tiến)

Khi β=90o thì phương trình (3.53) là bề mặt xoắn vít Helicoit Các trường hợpđặc biệt nêu trên thường được dùng trong thiết kế và chế tạo các loại dụng cụcắt, nhất là dụng cụ gia công bánh răng như dao phay lăn răng, dao xọc răng.Tuy nhiên phương pháp hình thành các mặt vít riêng biệt đó thường được nhậndạng về mặt hình học, ví dụ mặt xoắn vít Acsimet được tạo nên bởi chuyển độngcủa đường thẳng cắt trục chuyển động dưới 1 góc β

-Mặt xoắn vít hở (conroluit) được tạo nên bởi chuyển động vít của đường sinhthẳng AB không cắt trục chuyển động mà chéo với trục một góc β

Trong quá trình chuyển động xoắn vít, đường sinh thẳng luôn luôn tiếp tuyến với mặt trụ cơ sở bán kính r0 Gọi là mặt trụ định hướng

3. MẶT BAO CỦA HỌ BỀ MẶT.

Định nghĩa: Bề mặt x chúng ta gọi là mặt bao của hệ thống bề mặt một thôngsố(3.47)nếu chúng thoả mãn các điều kiện sau đây:

• Bề mặt x tại mỗi điểm của nó tiếp xúc với một bề mặt của hệ thống (3.47)

• Mỗi bề mặt của hệ thống (3.47) tiếp xúc với bề mặt x

• Không tồn tại bề mặt vừa là một phần của bề mặt x vừa là của bề mặt nào đócủa hệ thống

b Giả thiết rằng trong miền đó tồn tại đoạ ham riêng bậc nhất và bậc hai theo biến

số t và đạo hàm riêng liên hợp đến bậc hai

c Nếu trong miền cho trước ma trận:

* Nếu trong F(x, y, z, t) là phương trình của họ bề mặt một thông số (chi tiết).Nếutồn tại bề mặt x (dụng cụ) là mặt bao của họ bề mặt này thì với mỗi điểm (x, y, z)của bề mặt x (dụng cụ) có thể tìm được một số t đảm bảo rằng các số x, y, z, t lànghiệm của hệ phương trình:

( , , , ) ( , , , )

( , , , ) 0 ( , , , ) 0

F

x y z t t

* Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình

Nếu S là bề mặt định trước trong tạo hình, bề mặt chi tiết N là bề mặt khởithuỷ (bề mặt dụng cụ) Với các giả thiết rằng S và N đều là các bề mặt hợp thức(regular)

Nếu bề mặt định trước(chi tiết ) có phương trình:

Hai thông số đầu ( u 1, u2 ) xác định điểm trên bề mặt (hệ toạ độ cong trên bềmặt) Thông số thứ ba xác định họ bề mặt một thông số

Nếu phương trình (3.73.1) thoả mãn:

2 2

u u u

u u u

Các véc tơ của phương trình (3.74.4) phải nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến của hệ

bề mặt ( vì đạo hàm theo hai thông số u1, u2 ) có pháp tuyến:

đó ta có thể viết dưới dạng định thức sau:





 (3.73.8) Cũng tương tự ta có thể viết:

Trong cơ học, để hai bề mặt nối tiếp thì tại điểm tiếp xúc phải thoả mãn:

4. Phương pháp tổng quát xác định bề mặt bao trong tạo hình

Trong lý thuyết trên, mặt tạo hình của hệ thống bề mặt định trước đã được khảo sátbằng sụ bến đổi tham số t

Khảo sát họ bề mặt được tạo nên khi một bề mặt cho trước chuyển động Gắn trên

bề mặt chi tiết S hệ tọa độ x,y.z Chọn x0, y0, z0 là hệ cố định Giả sử bề mặt chi tiết trong hệ xyz cho theo phương trình:

F(x,y,z)=0 (3.112)

Vị trí của tọa đọ động so với hệ cố định được xác định bằng công thức chuyển đổitọa độ Chuyển động này có thể xác định bặng một thông số t ( ví dụ thời gian) thìcông thức chuyển trục tọa độ có thể viết:

F f x y z t f x y z t f x y z t F

5. Các điều kiện tạo hình bề mặt khi gia công:

1 Điều kiện cần: Để có thể tạo thành bề mặt chi tiết C phải tồn tại bề mặt khởithuỷ K của dụng cụ Điều kiện này gắn liền với việc đảm bảo sự tiếp xúcđồng thời tại các thời điểm khác nhau của cặp bề mặt chi tiết C và dụng cụtrong quá trình gia công

Bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ tìm được xem như là mặt bao của họ bề mặtchi tiết Profin của bề mặt bao ở một tiết diện xác định tìm được như làđường bao của họ đường cong profin chi tiết trong tiết diện đó

Để tồn tại mặt bao (mặt khởi thuỷ) K cần có điều kiện là pháp tuyến tại cácđiểm trên bề mặt chi tiết C phải vuông góc với vec tơ tốc độ chuyển độngtương đối giữa chi tiết và dụng cụ

2 Điều kiện đủ: Điều kiện tiếp xúc của bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ cắt với bềmặt chi tiết gia công không có hiện tượng cắt lẹm Nghĩa là khi tiếp xúc, mặtkhởi thuỷ K nằm ngoài thân chi tiết

Ứng dụng dùng đá mài hình trụ, đá mài dạng côn để mài mặt côn trong, mài mặttrước dao chuốt:

os

N

r r



Công thức này dùng để chọn đường kính đá mài hình trụ khi gia công mặt côn trong(hình 3.11) Đường tiếp xúc của đá mài và mặt côn là đường sinh AB Góc của trục

đá mài và trục chi tiết cắt nhau tạo thành là góc σ Để gia công được mặt côn phảichọn đường kính đá mài sao cho không có hiện tượng cắt lẹm vào chi tiết.

Xét mặt cắt N-N vuông góc với đường sinh AB ta có:

- Giao tuyến của mặt cắt N-N với đá mài là vòng tròn có bán kính là rd

- Giao tuyến của mặt cắt N-N với bề mặt côn là hình elip có bán kính thay đổi khimặt cắt N-N di chuyển từ A đến B

- Để profin của đá mài không cắt lẹm vào thân chi tiết thì phải xét điều kiện tiếpxúc tại điểm có bán kính nhỏ nhất (điểm B) Tại điểm B, bán kính cong của chi tiếtlà:

os

N

r r

- Mặt côn của đá tiếp xúc với mặt côn của chi tiết theo đường sinh A1B1

- Đường trục của tâm đá mài và đường trục của tâm mặt côn giao nhau theo góc β Tiết diện N1-N1 đi qua điểm B1 là tiết diện nguy hiểm nhất, do vậy cần xác định bánkính cong của bề mặt đá và chi tiết trên tiết diện đó

- Bán kính cong của bề mặt chi tiết trên tiết diện N1-N1:

1 0 1

os sin 90

- Bán kính cong của bề mặt đá trên tiết diện N

os

90 ( )

N

R R

Từ đó suy ra bán kính đá lớn nhất cho phép của đá mài để gia công được mặt côn trong mà không xãy ra hiện tượng cắt lẹm là:

sin( ) sin

Bài 2:

1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI TOẠ ĐỘ TRONG TẠO HÌNH

Cho hai hệ toạ độ S1 ( x1 , y1 , z1 ) và S2 ( x2 , y2 , z2 ) với các góc độ là 01,02

Theo hình học giải tích thì toạ độ x1 , y1 , z1 được xác định như sau:

x2 = a11 x1+ a12 y1+a13 z1+a

x2 = a21 x1+ a22 y1+a23 z1+b

x2 = a31 x1+ a32 y1+a33 z1+c

trong đó các hệ số aij là các cosin chỉ phương giữa trục x1 , y1 , z1 và x2 , y2 , z1

Điểm A biểu diễn véc tơ trong hai hệ bằng ma trận cột

1 1

1 1

x y

2 1

x y

Chỉ số “21” trong ký hiệu ma trận M21 cho biết đó là ma trận chuyển từ S1 sang s2

Ba phần tử đầu của ba dòng đầu cẩu ma trận M21 là cosin chỉ phương giữatrục thứ I với trục thứ j cũ Còn dòng thứ 4 của ba dòng đầu của ma trận là toa độ

01 trong hệ s2

a14= a a24= b ; a34= c dòng cuối luôn luôn gắn với cácphần tử a41= a42 = a43 = 0 ; a44 = 1

2 Lập trình tính ma trận nghịch đảo khi chuyển đổi tọa độ trong tạo hình

Khi chuyển đổi ngược lại thì ta phải tìm ma trận

1 1

0 0 1 cos sin 1 cos sin 0

sin cos

r D

21

= sin φ

1 ; D

31

= r

1 sin φ

1 ; D

32

= -r

1 cos φ



3 Tạo hình bề mặt bằng dụng cụ dạng đĩa để gia công bề mặt xoắn vít

- Điều kiện tạo hình thứ nhất: Ở mỗi tiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với

trục dụng cụ, vòng tròn giao tuyến với bề mặt khởi thuỷ và đường cong giao tuyến

EF với bề mặt vít phải có tiếp tuyến chung

- Điều kiện tạo hình thứ hai: Trong mỗi tiết diện cắt bởi mặt phằng vuông góc với

trục dụng cụ, bán kính của vòng tròn giao tuyến với bề mặt khởi thuỷ dụng cụ phảinhỏ hơn bán kính cong ρo của đường cong giao tuyến EF với bề mặt vít tức là Ru≤ρρo

- Điều kiện tạo hình thứ ba: Sao cho bề mặt khởi thuỷ của dụng cụ không cắt bề

mặt danh định của chi tiết Ta tưởng tượng có bề mặt tròn xoay Фu (trục của nótrùng với trục Zu của dụng cụ) Trên bề mặt này có đường vít J1J2 đi qua điểm J(rj,δj)

đã cho của profin bề mặt vít Các toạ độ rj, δj, Zj, mỗi điểm của đường vít này trên

bề mặt Фu tương ứng với các toạ độ Ru, Zu của profin bề mặt Фu Bề mặt khởi thuỷdụng cụ sẽ không cắt đường vít đã cho J1J2 ở tất cả các điểm của nó từ J1 đến J2, nếuprofin của bề mặt Фu không cắt profin của bề mặt khởi thuỷ Khi đó: Profin (JФ1,JФ2)của bề mặt tròn xoay Фu trên bề mặt này có chứa đường vít cho trước (rj,δj) của bềmặt danh định chi tiết cần phải nằm ngoài profin của bề mặt khởi thuỷ dụng cụ

4 Tham số gá đặt dụng cụ hình đĩa để gia công mặt vít.

Xác định các hệ thức tính miền giới hạn giá trị của các tham số m, ε và ψ

 Để thực hiện điều kiện tạo hình thứ nhất, giá trị các tham số m, ε và ψ cầnphải sao cho bề mặt khởi thuỷ có khả năng thực hiện tiếp xúc đường với bềmặt vít Tiếp xúc đường sẽ tồn tại nếu với mỗi điểm (r, δ, ξ) của profin bề) của profin bềmặt vít hệ thức (67) có nghiệm hiệu lực Như đã biết khi n2>n1 trong miền giátrị τ từ 0 đến  , hệ thức (67) sẽ có 1 nghiệm Khi thay vào bất đẳng thức

Sau khi biến đổi được:  cotg m u (  ) u m u(  )

Bất đẳng thức trên được thực hiện nếu khi m>n thì .cot g u; còn khi m<n thì

.cot g u

   (74) Nói cách khác là khi thực hiện bất đẳng thức (74), phương trình(67) trong mỗi miền giá trị τ từ 0 đến  chắc chắn có nghiệm và chỉ có mộtnghiệm Khi n2<n1, phương trình (67) tuỳ thuộc vào giá trị n3 đưa vào phương trìnhnày, trong miền giá trị τ từ 0 đến  có thể có 2 nghiệm, 1 nghiệm hay không

Có nghiệm nào như đã rút ra nhận xét từ phân tích phương trình (67) khi tăng giá trị

n3, nhánh đồ thị hàm số θ(%) sẽ dịch chuyển xuống dưới vì vậy đối với nhánh bênphải ứng với % có giá trị dương, giá trị n3 là lớn nhất, phương trình (67) sẽ cónghiệm ứng với vị trí z trên hình vẽ khi đó phương trình (67) sẽ có nghiệm ứng với

vị trí 2 trên hình vẽ Trường hợp này nghiệm τ của phương trình (67) có giá trị τμ,

được tính theo hệ thức (72) do vậy giá trị lớn nhất n3=n3μ khi góc τ>0 được xác định

từ phương trình (67) nếu thay vào nó giá trị τ= n3μ= 2 os 1 (75)

n p

      

Lập luận tương tự, dẫn đến kết luận rằng khi dấu của góc δ là âm, phương trình (67)

sẽ luôn có nghiệm nếu:

n p

      

Khi n2=n1 phương trình (67) trong miền giá trị τ= -π đến + π sẽ luôn có nghiệmnhưng dấu của nó luôn ngược với dấu của n3 khi từ phương trình (77) và (75) rút rakết luận:

Khi n2=n1, phương trình (67) sẽ có nghiệm τ>0 nếu:

2

uv p

     

Và τ<0 nếu:

2

uv p

     

Khi n3=0 nghiệm τ=0

Như vậy điều kiện tạo hình thứ nhất được thực hiện nếu với mỗi điểm (r, δ, ξ) của profin bề) củaprofin bề mặt vít, một trong các bất đẳng thức (74) hay một trong các bất đẳng thức(76) và (77) được thực hiện Đối với các điểm mà ở đó n2=n1 cần phải thực hiệnmột trong các bất đẳng thức (78) xác định giá trị các tham số m, ε và ψ sao cho đốivới bề mặt vít đã cho điều kiện tạo hình thứ nhất được thực hiện đủ để thực hiệntheo 1 điểm tính toán cần chọn sao cho đối với điểm đó tham số ν có giá trị lớnnhất, khi sử dụng bất đẳng thức (76) và (77) cho điểm tính toán, nên chọn sao chođối với điểm đó giá trị tham số ξ) của profin bề sẽ tương ứng là điểm nhỏ nhất hay lớn nhất Cácgiá trị tham số m, ε và ψ ở trên là không thích hợp cho điều kiện tạo hình thứ nhấtđược thực hiện Nếu với các điểm (r, δ, ξ) của profin bề) của profin bề mặt vít, điều kiện thứ nhấtkhông được thực hiện thì đối với điểm đó phương trình (67) sẽ không tồn tại

 Khảo sát điều kiện tạo hình thứ hai:

Điều kiện này yêu cầu sao cho với mỗi điểm (r, δ, ξ) của profin bề, ρ) của profin bề mặt vít, bấtđẳng thức (53) được tuân theo Trên hình 24 mô tả bề mặt vít giống như trênhình 20 Ở mỗi tiết diện cắt bởi mặt phẳng Q1 giao với phần B0N0 của đường vít

B0C0 tiếp xúc của bề mặt vít & bề mặt khởi thuỷ, cung tròn bán kính Ru của dụng

cụ tiếp xúc với đường cong giao tuyến E1F1 của bề mặt vít mà không cắt lẹm vàocác phần lân cận Ở mỗi tiết diện cắt bằng mặt phẳng Q2 giao với phần N0C0,cung tròn bán kính Ru tiếp xúc với đường cong E2F2 ở điểm G0 sẽ cắt lẹm vàophần vật liệu chi tiết Do vậy trên tất cả các phần N0C0 của đường tiếp xúc với bềmặt vít, bề mặt khởi thuỷ dụng cụ cắt sẽ cắt bề mặt vít và profin của bề mặt víttrên phần tương ứng N0C” sẽ khác với profin lý thuyết N0C”

Điểm N0 trong mặt phẳng Q có Ru=ρQ phân chia profin ra thành 2 phần, phần giacông bình thường và phần bị cắt lẹm Ở điểm này cung tròn bán kính Ru vàđường cong EF có tiếp xúc bậc 2 tức là có trùng toạ độ và bằng nhau về đạohàm bậc 1 và bậc 2 Phương trình (67) biểu thị điều kiện trùng toạ độ và bằngnhau về đạo hàm bậc 1 Đây là hệ quả của phương trình (66) Trong phương

trình này vế trái là đạo hàm bậc nhất u

u u

( ) sin ( cos sin sin cot )

Tiếp tục biến đổi sao cho trong thành phần biểu thức có chứa rμ=ρcotgε ta nhậnđược:

2 ( ) 2 ( u sin u os ) 2 2 ( ) sin 2 u sin ( 2 sin 2 2 ) 0

cos

u H

u x r

trình (79) và (80) xác định các giá trị cần tìm rHmax, rHmin Đây chính là các giá trịbiên của rH đảm bảo thực hiện các điều kiện tạo hình thứ nhất và thứ 2 Hệphương trình (79) và (80) có thể cho 2 nghiệm, 1 nghiệm hay vô nghiệm Đốivới phần lớn các bề mặt vít hệ phương trình cho 2 nghiệm rHmax, rHmin Để thựchiện bất đẳng thức (53) giá trị rH sử dụng có thể được lấy trong khoảng giữa giátrị rHmax, rHmin Hệ phương trình

(79), (80) có thể có 1 nghiệm

rHmax= rHmin

Trong hai trường hợp đối với 1

điểm giới hạn nào đó của phần

đường cong profin bề mặt vít và

đối với các điểm gây trên phần

lõm Hệ phương trình này vô

nghiệm đối với phần lồi và phần

thẳng của profin bề mặt vít chỉ ra

rằng các phần này không được

cắt với bất kỳ giá trị rH nào thoả

mãn điều kiện tạo hình thứ nhất

Không tồn tại nghiệm tại các

phần lõm cũng chỉ ra rằng như vậy điều kiện tạo hình thứ 2 sẽ được thực hiệnnếu giá trị bán kính rH của hình trụ khởi thuỷ của chi tiết được lấy trong khoảnggiữa các giá trị rHmax, rHmin nhận được khi giải đồng thời các phương trình (79) và(80)

Đối với các điểm gãy của profin bề mặt vít các phương trình (79), (80) đượcbiến đổi như sau: Điểm gãy K của profin (hình 26, a-2) có thể được khảo sát như

là phần lõm của cung, ở đó ρ→0 ở điểm gãy này của profin có 2 giá trị tham sốξ) của profin bề và chính điểm gãy này là giao của 2 phần profin riêng biệt Vì vậy khi biến đổicác phương trình (79) và (80) cần loại trừ các tham số τ và u mà theo công thức(56) và (57) thì chúng ohuj thuộc vào ξ) của profin bề Thay ρ=0 vào phương trình (79) ta nhậnđược: rH==ucosτ+vsinτ So sánh các giá trị đầu của (54) và (58) ta có:rcosμ==ucosτ+vsinτ

Do vậy phương trình (79) đối với điểm K có dạng rH=rkcosμ (81) Ta thay vàophương trình (80) xu bằng giá trị của nó từ phương trình bề mặt vít (54)

xu=rkcosμ-m Khi đó tính toán các hệ thức (48) và (81) ta nhận được:

2 sin

u u

my x

mrksinμ=ρ2(μ-δ+ψ)Bây giờ giải phương trình này và phương trình (81) bằng cách khử tham số μ:

ở đây hàng dấu trên được áp dụng trong trường hợp khi dấu của góc μ âm

hàng dấu dưới được áp dụng trong trường hợp khi dấu của góc μ dương

Hệ thức (82) áp dụng cho điểm gãy đã cho (rk, δk) của profin có chứa cả 3 tham

số gá đặt dụng cụ hình đĩa