LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Một trong những mục đích dạy học các phép biến hình ở trường THPT lànhằm cung cấp cho học sinh hệ thống tri thức toán học, đồng thời sử dụng phép biếnhình dùng phương
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT ĐỒN KẾT
Mã số :
TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ
SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TỐN
( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 )
Mơ hình Phần mềm Hình ảnh Hiện vật khác
Năm học 2013 - 2014
Trang 2SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1 Họ và Tên: Tần Thế Anh
2 Ngày tháng năm sinh: 24/01/1980
3 Giới tính : Nam
4 Địa chỉ: Trường THPT Đoàn Kết
5 Điện thoại: 0918607431
6 fax:…… email: tantheanh051108@gmail.com
7 Chức vụ: giáo viên – Tổ phó tổ toán.
8 Đơn vị công tác: Trường THPT Đoàn Kết.
II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
Học vị ( hoặc chuyên môn trình độ cao nhất): cử nhân khoa học Năm nhận bằng: 2002
Chuyên nghành đào tạo: Toán
III KINH NGHIỆM KHOA HỌC
Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán
Số năm có kinh nghiệm: 11 năm
Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 05.
Trang 3MỤC LỤC
PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 4
Thực trạng trước khi chọn đề tài: 4
A Thuận lợi và khó khăn 7 5
a Thuận lợi 5
b Khó khăn 5
2 Đối tượng nghiên cứu: 5
3 Phạm vi của đề tài: 6
4 Phương pháp nghiên cứu: 6
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 7
I Cơ sở lý luận 7
II Nội dung đề tài 7
21 Xây dựng hệ thống bài toán nâng dần mu6c1 độ khó tạo niềm tin hứng thú cho học sinh trong quá trình giải toán 7
22 Xây dựng hệ thống bài toán có nhiều cách giải ……… 13
23 Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến thực tế 15
24 Bài tập đề nghị 19
PHẦN IV.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 20 PHẦN IV : KẾT LUẬN 20
TÀI LIỆU THAM KHẢO: 21
Trang 4TÊN ĐỀ TÀI: TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN ( THỂ HIỆN QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I SGK 11 )
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Một trong những mục đích dạy học các phép biến hình ở trường THPT lànhằm cung cấp cho học sinh hệ thống tri thức toán học, đồng thời sử dụng phép biếnhình dùng phương tiện để “nhìn lại” chương trình hình học được xây dựng theophương pháp tiên đề, ngoài ra còn cung cấp cho học sinh công cụ để giải một số dạngtoán hình học phẳng Vì vậy việc coi trọng nghiên cứu các phép biến hình là vấn đềcần thiết
Tuy nhiên, qua thực tế dạy học phép biến hình ở trường phổ thông, thực tế giáoviên chúng ta còn chưa quan tâm nghiên cứu một cách đầy đủ về phép biến hình, đặcbiệt là còn lúng túng và chưa quan tâm nhiều về vấn đề dạy ứng dụng của phép biếnhình vào toán thực tế
Về phía học sinh, hầu hết cho rằng phép biến hình là một vấn đề khó và việcvận dụng nó để giải bài tập là không nhiều và chủ yếu là để giải các bài thi trong kỳthi học sinh giỏi Đa số học sinh ngại sử dụng phép biến hình để giải toán, vì thếnhiều bài toán giải được bằng phép biến hình một cách đơn giản thì các em lại giảibằng các phương pháp khác hết sức cồng kềnh, phức tạp
Mặt khác hệ thống bài tập sách giáo khoa chưa được sắp xếp một cách chủđịnh để khai thác các tiềm năng giải toán bằng phép biến hình cụ thể, các bài tậpchưa được thiết kế theo dự tính sư phạm từ dễ đến khó, số lượng bài tập còn ít, không
đủ các dạng toán, đặc biệt chưa có các bài tập thực tế Điều này cũng gây khó khăncho việc dạy và học toán phép biến hình trong trường phổ thông Vì những lý do nêutrên, nên việc dạy học phép biến hình trong trường phổ thông chủ yếu là dạy phépbiến hình trên cơ sở toạ độ, còn các ứng dụng của phép biến hình và bài toán thực tếcòn mang tính chiếu lệ, việc tích cực hoá các hoạt động của học sinh trong các tiếthọc này còn hạn chế Để khắc phục tình trạng này, một trong các biện pháp có thểthực hiện được trong điều kiện dạy học hiện nay là bài tập hoá ngay các tri thức lýthuyết cần truyền thụ cho học sinh, tập hợp các bài toán liên quan đến các bài tập đó,tạo thành chuỗi các bài toán, cho phép thu hút được các đối tượng học sinh khác nhautham gia vào quá trình lĩnh hội tri thức dễ dàng hơn Có thể nói chuỗi bài toán là cáctập hợp các bài toán có liên quan với nhau về cấu trúc hoặc về tri thức phương phápphù hợp với mục đích dạy học xác định
Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng chuỗi các bài toán trong quá trình dạy học cóthể góp phần tích cực hoạt động học tập của học sinh
Trang 5THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI.
A THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN
* Về phía giáo viên:
Đã có sự chuẩn bị chu đáo để triển khai đề tài một cách hiệu quả thông qua các
ví dụ và các bài tập trong sách giáo khoa, các các bài toán thực tiễn và các bài tậptrong sách tham khảo
* Về phía học sinh:
Hầu hết các em đang tìm tòi, định hướng cách giải các bài toán về phép biếnhình và đặc biệt các em rất hứng thú khi giải quyết các bài toán thực tiễn Đồngthời, các em tích cực nghiên cứu để giải các bài toán trong đề thi học sinh giỏi,các đề thi đại học và cao đẳng Vì vậy học sinh rất hứng thú, chủ động tích cực khigiáo viên triển khai chủ đề này
b Khó khăn
* Về chương trình:
Đây là một mảng kiến thức rất khó, kiến thức hàn lâm, đòi hỏi học sinh phải có
tư duy tốt mới cảm thụ được một cách bài bản Tuy nhiên, bài tập trong sách giáokhoa phần này ít, bài tập chưa đa dạng, thiếu các bài toán ứng dụng thực tiễn làmột ứng dụng thú vị ở chương này
* Về phía giáo viên:
Tất cả các giáo viên của trường đều rất quan tâm đến phần phép biến hình vàđầu tư công sức vào phần này rất có trách nhiệm và nhiệt tình Tuy nhiên, cácdạng toán nâng cao chủ yếu nằm trong chương trình nâng cao và trong đề thi đạihọc và học sinh giỏi, ít gặp trong các bài tập sách giáo khoa nên không thực sự đisâu
Trang 6* Về phía học sinh :
Mặt bằng kiến thức không đồng đều, các bài toán về phép biến hình đòi hỏihọc sinh phải có tư duy tốt mới phân tích được, từ đó mới áp dụng để giải toánđược
B ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Các phép biến hình và ứng dụng của nó trong dạy học hình học chương I lớp 11,các ứng dụng toán thực tiễn
C PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI:
Đề tài được nghiên cứu, thử nghiệm trong phạm vi khối 11, cụ thể, lớp 11A1,11A2 trường THPT Đoàn Kết
Đối chứng 11A2, thử nghiệm 11A1
D PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài trong quá trình nghiên cứu tôi đã
sử dụng nhóm các phương pháp sau:
Nghiên cứu các tài liệu :sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo
Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp để có nhiều phương pháp giải hay
Trao đổi với các em học sinh về cách giải các bài toán về phép biến hình, các bàitoán thực tế, từ đó cung cấp cho các em một hướng giải tốt hơn
Thực nghiệm và kiểm tra:
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực nghiệm lớp 11A1, 11A2của trường
II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1 CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Khi nói đến vai trò, vị trí của việc giải bài tập và xây dựng hệ thống bài tập nhà
sư phạm, nhà giáo dục GPOLYA đã nói “ Việc dạy giải toán phải là một bộ phận củanhiều quá trình, của mọi hoạt động toán học có ích trong trường phổ thông “ Nắmvững môn toán, đó là “Biết giải toán không chỉ các bài tập thông thường mà cả nhữngbài toán đòi hỏi tư duy độc lập cao, có óc phán đoán và sự cảm nhận nhanh nhẹn, tínhđộc đáo và sáng tạo” Vì vậy, nhiệm vụ hàng đầu và chủ yếu nhất của giáo trình trunghọc phổ thông là các bài toán và chuỗi các phương pháp giải quyết bài toán”
Trang 7A.A.XTOTIAR trong “ Giáo dục môn học toán “ cho rằng “Dạy học qua bàitập toán là vấn đề đã biết từ lâu và được thảo luận rộng rãi trong các tài liệu giáo dụctoán học Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có cách giải quyết thoả đáng Cách giảiquyết thích hợp đòi hỏi phải soạn thảo hệ thống bài tập tương ứng với chương trình
và thích hợp với hoạt động toán học ”
Ngoài ra đây cũng là một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình THPTnên có rất nhiều bài báo chuyên môn cũng như sách tham khảo đề cập tới
2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI
21 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN NÂNG DẦN MỨC ĐỘ KHÓ KHĂN, TẠO NIỀM TIN HỨNG THÚ CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN.
Việc nâng dần mức độ khó khăn của bài toán trong quá trình dạy học tạo cho họcsinh (Kể cả học sinh yếu) một niềm tin, hứng thú trong học tập Ta xét ví dụ sau đâykhi xét ứng dụng của phép vị tự để tìm tập hợp điểm
Ở sách giáo khoa hình học 11, sau khi học xong bài phép vị tự có một bài tập nhưsau:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn điểm A chạy trên một
đường tròn (O) Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác ABC
G
C B
Trang 8Do B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định suy ra V I1/3( )A G
Vì A thuộc đường tròn (O) nên G thuộc đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị
tự tâm I tỷ số 1/3
Nhận xét 1: Sử dụng bài toán 1 đã nêu với tư cách là tri thức phương pháp ta có thể giải được các bài toán sau đây bằng phương pháp tương tự: Gắn điểm cần tìm tập hợp điểm với một điểm nào đó đã biết tập hợp của nó qua một phép vị tự.
Nhận xét 2: Ở bài toán 1 hai điểm B, C cố định, điểm A di động Bây giờ cho hai điểm B, C di động, điểm A cố định ta có bài toán sau:
Bài toán 2: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên (O) B, C là hai điểm di động
trên đường thẳng d Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC
Lời giải bài này tương tự bài 1 nhưng khó hơn một chút ở chổ tập hợp tạo ảnh I của
G ẩn sau hai điểm di động B, C
Hướng dẫn:
d
G
C B
Vẫn với giả thiết như bài 2 nhưng B, C di động trên đường tròn (O) sao cho dây cung
BC có độ dài không đổi, ta có bài toán sau:
Bài toán 3: Cho điểm A cố định trên đường tròn tâm (O;R), B, C là hai điểm di động
trên (O;R) sao cho BC có độ dài không đổi Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giácABC
Hướng dẫn:
Lời giải bài này tương tự bài 2 nhưng bài toán 3 khó hơn ở chổ cần tìm tập hợp tạoảnh I của G Để tìm tập hợp điểm I học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức như:Đường kính đi qua trung điểm của dây cung, định lý PYTAGO cùng với giả thiết củabài toán, suy ra OI có độ dài không đổi để kết luận tập hợp điểm I
Trang 9Bài toán 4: Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn tâm (O;R), từ P kẻ tiếp tuyến
PA và cát tuyến PBC tới (O) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC khi cáttuyến PBC thay đổi
Hướng dẫn:
O
A' B
Một khó khăn mới nảy sinh của bài toán này mà các bài toán trước không có làgiới hạn của quỹ tích Nếu học sinh cứ suy nghĩ rập khuôn theo các bài toán trước thìkết luận của bài toán sẽ sai ngay Để hạn chế quỹ tích học sinh phải để ý đến trungđiểm I của BC chỉ nằm trong (O) nên I thuộc cung A’OA (A’ là giao điểm thứ haicủa (O) và (O’), suy ra G thuộc cung AA0 là ảnh của cung A’OA qua phép vị tự tâm
A tỷ số 2/3
Qua bài toán này giúp cho học sinh thấy rằng không thể cứ máy móc áp dụng các bàitoán như nhau mà phải có sự nhạy cảm tinh tế đối với mỗi bài toán Từ đó, các em sẽthấy được sự đa dạng phong phú của các bài toán, thấy được vẻ đẹp toán học để các
em thêm yêu thích nó hơn
Bài toán 5 : Cho đường tròn (O), dây cung AB cố định và M là một điểm di động trên
đường tròn P là điểm sao cho AMPB là hình bình hành Tìm tập hợp trọng tâm G củatam giác BMP khi điểm M thay đổi
Hướng dẫn:
Trang 10B A
Bài toán 6: Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn tâm (O;R), M là một điểm di
động trên (O) H là hình chiếu của O lên PM
a) Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác PMO
b) Tìm tập hợp trung điểm I của PH
c) Tìm tập hợp trọng tâm G’ của tam giác PHO
Hướng dẫn:
a) OP cố định suy ra trung điểm J của OP cố định nên V J1/3( )M Gmà( ) ( ')
M O G O là ảnh của (O) qua V J1/3
b) H luôn nhìn đoạn PO dưới một góc vuông nên H thuộc đường tròn (O1) đườngkính PO Vì H nằm trong (O) nên phải giới hạn quỹ tích H Qua P kẻ hai tiếp tuyến
PA, PB với (O) suy ra H thuộc cung AOB
Trang 11O G
M A
B
J P
Nhận xét: Các bài toán trên đã có tỷ số k (Dễ thấy do tính chất của trọng tâm tam giác hay trung điểm) Bây giờ ta nâng dần mức độ khó khăn bằng cách chưa cho
tỷ số k.
Bài toán 7: Cho điểm M di động trên đường tròn (O) và một điểm I cố định nằm
ngoài (O) Tìm quỹ tích giao điểm của IM với các đường phân giác trong và ngoàicủa góc IOM
Trang 12Bài toán 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, từ một điểm M di
động trên (O) ta vẽ các đường thẳng MA, MB cắt (O’) tại C, D Tìm tập hợp trực tâm
H của tam giác ADC
Hướng dẫn:
I
D
C A
B
O
Đây là một bài toán khó phải huy động nhiều kiến thức liên quan như:
Đường thẳng ƠLE, mối liên hệ giữa các diểm trực tâm, trọng tâm, tâm đường trònngoại tiếp tam giác Muốn tìm tập hợp điểm H ta phải tìm tập hợp trọng tâm G, muốntìm tập hợp điểm G ta cần tìm tập hợp điểm I của CD
Tìm tập hợp điểm I: Ta có DAC AMD ADM hằng số DC 2l(Không đổi)
Trang 13(Tích 2 phép vị tự 1
1
k O
V và 2
2
k O
V là phép vị tự VO k được xác định bởi k = k1+k2 Tâm Othoả mãn điều kiện (1 k O O1) 1 (1 k O O 2) 1 2
)
Nhận xét: Nói tóm lại việc xây dựng chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn của nó trong quá trình dạy học không những tạo cho học sinh sự hứng thú trong học tập mà còn giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp thu tri thức mới.
22 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI.
Trong quá trình dạy học toán, người giáo viên cần yêu cầu học sinh tìm tòi,sáng tạo nhiều cách giải (trong các điều kiện có thể được) Cách giải hay sẽ giúp họcsinh có tư duy mềm dẻo, linh hoạt, tạo cho học sinh thấy được các hứng thú trongtoán học Qua việc tìm nhiều lời giải, học sinh càng được củng cố kiến thức, càng tạoniềm tin và lòng say mê giải toán cho các em Tìm được nhiều lời giải là luyện tậpcho học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau Điều đó rất bổích cho việc phát triển tư duy
Ta xét ví dụ sau:
Bài toán: Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định, M là một điểm di động trên
(O) Tìm tập hợp trực tâm H của của tam giác MAB
Hướng dẫn:
O M1
A1 B1
B
M
A H
Cách 1: Phương pháp tổng hợp:
Xét tam giác MAB trong trường hợp A nhọn
Ta có B HA 1 1 AMB 1800(Tứ giác nội tiếp) suy ra
AB
Tương tự cho trường hợp góc A tù
Cách 2: Dùng phép tịnh tiến:
Trang 14Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O khi đó
Cách 3: Sử dụng tính chất tích của hai phép đối xứng tâm là một phép tịnh tiến.
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua O, khi đó AHBM’ là hình bình hành suy ra M’H
cắt AB tại trung điểm I của AB, ta có O, I cố định nên '
O A1
B
M
A H
Vậy tập hợp H là ảnh của (O) qua tích hai phép đối xứng tâm O và I
Cách 4: Tích của hai phép vị tự khác tâm:
Gọi G là trọng tâm của tam giác AMB suy ra O, H, G thẳng hàng và OH 3 OG
23 XÂY DỰNG CÁC HỆ THỐNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TẾ.
Trang 15Toán học bắt nguyền từ thực tiễn và được xây dựng để phục vụ thực tiễn Vì vậy, khidạy học các nội dung toán học ở các trường phổ thông cần xây dựng được hệ thốngcác bài toán liên quan đến thực tiễn, từ đó tạo hứng thú cho học sinh, tránh tình trạnghọc sinh cho rằng toán học là khái niệm trừu tượng xa rời thực tế, làm giảm nổ lựchọc tập của các em Sau đây, tôi xin đưa ra một số bài toán thực tiễn đòi hỏi phải ápdụng trực tiếp toán học để giải quyết.
Bài toán: Ở sách giáo khoa 11 trong bài phép đối xứng trục có ví dụ sau: Cho đường
thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía so với d Tìm trên d một điểm M sao chotổng AM+BM có giá trị nhỏ nhất
Giải:
d B
Nhận xét: Việc giải bài toán này đơn giản, tuy nhiên sau khi giải xong bài này ta
có thể sử dụng bài toán này như là một tri thức phương pháp để giải các bài toán liên quan đến thực tiễn sau đây:
Bài toán 1: Có hai kho hàng ở cùng phía đối với đường ray xe lửa (đoạn đường ray
này là đường thẳng) Phải xây dựng một nhà ga ở vị trí nào để tổng đường đi từ haikho hàng đến nhà ga là ngắn nhất
Hướng dẫn:
+ Chuyển bài toán thực tế này về bài toán thuần tuý toán học (Chính là bài toán ởtrên)
+ Giải bài toán thuần tuý toán học
+ Trả lời bài toán thực tiễn từ kết quả thu được ở trên
Bài toán 2: Có hai kho hàng ở hai vị trí A,B ở cùng phía đối với đường ray xe lửa
(đoạn đường ray này là đường thẳng) Phải xây dựng hai nhà ga C, D cách nhau20km ở vị trí nào để tổng đường đi AC + CD + DB là nhỏ nhất
Hướng dẫn: