3-CON LẮC ĐƠN

Coi con lắc dao động điều hòa... b Có chiều thẳng đứng hướng xuống... Quỹ đạo con lắc được coi là thẳng.. Biên độ dao động phải nhỏ hơn giới hạn cho phép.. Không thay đô

Trang 1

max α +

max

α

−

max

s

Ι

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 3.1

№ 3: CON LẮC ĐƠN

Do: α ≤ 10°

Nên: sin α ≈ α ≈ l s ( Rad )

và:

l max max s = α

I Lực hồi phục và lực căng dây: 1 Lực hồi phục: Fmax = mgαmax F = mg│α│= mω2│s│

Fmin = 0

2 Lực căng dây:

Tmax = mg(3 – 2.cosαmax)

T = mg(3cosα – 2cosαmax)

Tmin = mgcosαmax

II Các phương trình biểu diễn và công thức bổ sung:

1 Li độ dài:

s = smaxsin(ωt + φ) với: ω =

l

g

2 Li độ góc:

α = αmaxsin(ωt + φ)

3 Vận tốc dài:

v = ωsmaxcos(ωt + φ) = ωlαmaxcos(ωt + φ)

4 CT độc lập thời gian:

smax = s2 + v22

ω

5 CT tính vận tốc dài tại li độ góc α bất kỳ : v = 2gl(cosα−cosαmax)

III Chu kỳ, tần số:

T

f

1 g 2

2 N

t

= π

= ω

π

=

= l f

T

1 g 2

1 2 t

N

= π

ω

=

l

IV Năng lượng dao động:

1 Động năng: Eđ =

2

1

mv2 = mgl(cosα – cosαmax)

2 Thế năng: Et =

2

1

mω2s2 =

2

1

mglα2

3 Cơ năng: E = Eđ + Et =

2

1

mω2 2 max

2

1

mglα2max

α

l

T

P s

l l

Trang 2

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 3.2

Một số điểm cần chú ý khi giải toán:

1 Do: α ≤ 10° nên: cos 1 2sin 2 1 2

2 Chu kỳ dao động T của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo l và gia tốc trọng trường g.

Tuy nhiên, l và g có thể thay đổi do điều kiện tác động từ bên ngoài Do đó, T sẽ thay đổi theo.

a, Sự thay đổi của l theo nhiệt độ: ( Lúc này:

g 2

T= π l )

- CT nở dài của dây treo theo nhiệt độ:

l = lo(1 + αt)

b, Sự thay đổi của g do ảnh hưởng của ngoại lực F: ( Lúc này:

' g 2

T= π l và: g’ = g + a )

- Theo định luật II Newton:

m

F

a= ♦ Nếu F FG : g’ = g + a

♦ Nếu F FG : g’ = | g – a | (đề toán thường cho g > a nên thường thì : g’ = g – a)

♦ Nếu ( F ; FG ) = α: vẽ hình và sử dụng định lý hàm số cosin để tìm g’

Hệ quả:

Đồng hồ quả lắc (với quả lắc được coi là con lắc đơn) nếu có chu kỳ dao động T bị thay đổi một lượng

ΔT do điều kiện tác động từ bên ngoài thì:

▪ ΔT > 0 : đồng hồ chạy chậm

▪ ΔT < 0 : đồng hồ chạy nhanh

Khi đó, thời gian chạy nhanh/chậm sau một ngày đêm (24h) là: τ = 86400

T

∆

( CT gần đúng ) ( T là chu kỳ dao động khi đồng hồ chạy đúng )

-/ -TỰ LUẬN Bài 1 Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m 200 g treo vào sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng

không đáng kể, dài 0,25 m Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Từ VTCB, kéo con lắc đến vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 10º rồi thả nhẹ Coi con lắc dao động điều hòa

a) Tính: ▪ Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc ?

▪ Năng lượng dao động của con lắc ?

▪ Góc lệch của con lắc khi động năng bằng 2 lần thế năng ?

b) Thiết lập biểu thức tính:

▪ Vận tốc của con lắc ở góc lệch α bất kỳ ?

▪ Lực căng của dây treo ở góc lệch α bất kỳ ?

c) Suy ra các giá trị:

▪ Vận tốc con lắc khi qua VTCB và VT biên ?

▪ Tỉ số giữa lực căng dây cực đại và cực tiểu ?

l: chiều dài dây treo ở t°C

lo: chiều dài dây treo ở 0°C α: hệ số nở dài của chất dùng làm

a: gia tốc thu được dưới tác dụng của lực F ( m/s2 ) F: độ lớn lực tác dụng ( N )

m: khối lượng hòn bi/vật nặng( kg )

l: chiều dài dây treo ở t°C

lo: chiều dài dây treo ở 0°C α: hệ số nở dài của chất dùng làm dây (K-1)

Trang 3

Bài 2 Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m 100 g và sợi dây dài 1 m treo tại nơi có g = 9,86 m/s2 Kích thích cho con lắc dđđh bằng cách kéo nó lệch khỏi VTCB một góc αo rồi thả nhẹ Cho biết con lắc dđđh với NL là 8.10-4 J

a) Viết phương trình dao động của con lắc ? Chọn gốc t/gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương.

Lấy π2 = 10

b) Tính lực căng dây khi vật nặng đi qua vị trí có động năng bằng thế năng ?

Bài 3 Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g treo vào đầu sợi dây có chiều dài l dđđh

tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s2 Con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua VTCB có vận tốc 6,28 cm/s Mặt khác, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ α = αo mất 0,5 s

a) Tính chiều dài l của dây treo ?

b) Viết phương trình dao động của con lắc ? Chọn gốc thời gian khi con lắc đi qua vị trí có li độ α

= 0,5αo và đang chuyển động ra xa VTCB

Bài 4 Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc lệch khỏi phương

thẳng đứng một góc 0,1 rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây treo và hướng về phía VTCB Chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất Lấy g = 9,8 m/s2

Bài 5 Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 g treo vào đầu sợi dây có chiều dài l dđđh

tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s2 Con lắc dao động điều hòa với phương trình:

α = 0,05sin(2πt –

6

π

) ( rad )

a) Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc ?

b) Tại thời điểm gốc (t = 0), người ta đã kích thích cho con lắc dao động như thế nào ?

c) Tính vận tốc và gia tốc (dài) của vật nặng khi dây treo có góc lệch α = o

3

α

?

d) Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VT mà tại đó động năng cực đại đến VT mà tại đó

động năng bằng 3 lần thế năng ? Suy ra vận tốc trung bình của con lắc trên đoạn đường này ?

Bài 6 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T1 = 2 s ở nhiệt độ 15ºC Cho biết hệ số nở dài của chất dùng làm dây treo con lắc là α = 5.10-5 K-1 Hãy tính:

a) Chu kỳ dao động của con lắc khi nhiệt độ là 35ºC ?

b) Thời gian nhanh/chậm của đồng hồ chạy bằng con lắc trên sau 1 ngày đêm (24h) ở 35ºC ?

Cho công thức gần đúng sau: (1 + ε)n ≈ 1 + nε với: ε « 1

Bài 7 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 25ºC Dây treo con lắc có hệ số nở dài 2.10-5 K-1 Hãy tính:

a) Độ biến thiên tỉ đối

1

T T

∆

  của chu kỳ dao động ở 20ºC ?

b) Thời gian nhanh/chậm của đồng hồ trên sau 1 ngày đêm (24h) ở 20ºC ?

Bài 8 Một con lắc đơn có quả cầu khối lượng m = 100 g mang điện tích 2.10-6 C dao động điều hòa trong vùng điện trường đều E = 105 V/m và gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính chu kỳ dao động của con lắc khi véctơ cường độ điện trường E ur

:

a) Có phương nằm ngang.

b) Có chiều thẳng đứng hướng xuống.

-/ -TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Lực căng dây của con lắc đơn dđđh ở VT

có góc lệch cực đại là:

A T = mgsinα B T = mgcosα

C T = mgα D T = mg(1 – α2)

α có đơn vị đo là rad

Câu 2 Năng lượng của một con lắc đơn dđđh là:

A E = mghmax B E = mgs2max

2l

C E = 1

2mω2 2

max

s D Tất cả đều đúng

Trang 4

Câu 3 Con lắc đơn dđđh khi có góc lệch không

vượt quá 10º là do:

A Lực cản môi trường lúc này là nhỏ

B Quỹ đạo con lắc được coi là thẳng

C Biên độ dao động phải nhỏ hơn giới hạn cho

phép

D Cả 3 lí do trên

Câu 4 Thế năng của con lắc đơn dđđh:

A Bằng với NL dao động khi vật nặng ở VT

biên

B Cực đại khi vật qua VTCB

C Không thay đổi vì quỹ đạo coi như thẳng

D Không phụ thuộc vào góc lệch của dây treo

Câu 5 Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h (nhiệt

độ vẫn không đổi), muốn chu kỳ dao động con

lắc không đổi thì ta cần:

A Thay đổi biên độ dao động

B Thay đổi khối lượng vật nặng

C Giảm chiều dài con lắc

D Cả 3 thay đổi trên đều được

Câu 6 Quả cầu của một con lắc đơn mang điện

tích q Để con lắc dao động trong vùng điện

trường đều E ur

thì chu kỳ của nó sẽ:

A Tăng khi E ur

hướng thẳng xuống và q > 0

B Giảm khi E ur

hướng thẳng lên và q > 0

C Tăng khi E ur

hướng thẳng xuống và q < 0

D Cả 3 trường hợp trên đều đúng

Câu 8 Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc

đơn có chiều dài l 1 dao động điều hòa với chu kỳ

T1 = 0,8 s Con lắc đơn có chiều dài l = l 1 + l2

dao động với chu kỳ T = 1 s Chu kỳ của con lắc

đơn có chiều dài l 2 là:

Câu 9 Một con lắc đơn có chiều dài 99 cm dao

động với chu kỳ 2 s tại địa điểm có gia tốc trọng

trường là:

A 9,8 m/s2 B 9,76 m/s2

A 9,21 m/s2 A 10 m/s2

Câu 10 Tại một địa điểm có hai con lắc đơn

cùng dao động với chu kỳ lần lượt là 1,6 s và 1,2

s Biết hai con lắc có cùng khối lượng và dao

động với cùng biên độ dài smax Năng lượng của

hai con lắc có tỉ lệ là:

C 0,75 D Giá trị khác

Câu 11 Tại một địa điểm có hai con lắc đơn

cùng dao động với chu kỳ lần lượt là 2 s và 1 s

Biết hai con lắc có khối lượng m1 = 2m2 và

chúng dao động với cùng biên độ góc αmax Năng

lượng của hai con lắc có tỉ lệ là:

Câu 12 Trong cùng một khoảng thời gian, một

con lắc thực hiện được 15 dao động Giảm bớt chiều dài của nó đi 16 cm thì số dao động tăng lên đến 25 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Câu 13 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động tại

địa điểm A là 2 s (với gA = 9,76 m/s2) Đem con lắc tới B (với gB = 9,86 m/s2), muốn cho con lắc cũng dao động tại B với chu kỳ 2 s thì ta phải:

A Tăng chiều dài dây treo thêm 1 cm

B Giảm chiều dài dây treo bớt 1 cm

C Giảm chiều dài dây treo bớt 10 cm

D Giảm gia tốc trọng trường bớt 0,1 m/s2

Câu 14 Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài 30

cm Trong cùng 1 khoảng t/gian, con lắc (1) thực hiện được 10 dao động thì con lắc (2) thực hiện được 20 dao động Chiều dài của con lắc ( 1 ) là:

Câu 15 Một con lắc đơn (m = 200 g; l = 80 cm)

treo tại nơi có g = 10 m/s2 Kéo con lắc khỏi VTCB một đoạn rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10-4 J Biên độ dao động của con lắc là:

A smax = 3 cm B smax = 2 cm

C smax = 1,8 cm D smax = 1,6 cm

Câu 16 Một con lắc đơn có chiều dài l = 80 cm

treo tại nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo con lắc khỏi VTCB một góc lệch α = 0,1 rad về phía trái rồi truyền cho nó một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây treo và hướng về phía VTCB Biên độ dao động của con lắc là:

Câu 17 Một con lắc đơn có chiều dài l = 61,25

cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo con lắc khỏi VTCB một đoạn 3 cm về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc 16 cm/s theo phương vuông góc với dây treo và hướng về phía VTCB Coi con lắc dao động thẳng Vận tốc của con lắc khi qua VTCB là:

A 20 cm.s B 30 cm/s

C 40 cm/s D 50 cm/s

Câu 18 Hai con lắc đơn có các chiều dài l = l 1 + l2 và l’ = l 1 – l2 dao động với chu kỳ lần lượt là

T = 2,7 s và T’ = 0,9 s Tính chu kỳ dao động T1 và T2 của hai con lắc có chiều dài l 1 và l 2 ?

A 2 s và 1 s B 2 s và 2,5 s

C 2 s và 1,8 s D Không tính được

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	182 KB